PROBLEMAS DE RECTAS

01. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, E Y F tal que: AC +BD +CE +DF = 39 y BE = 5/8AF. Hallar la longitud de AF.

a) 21 b) 24 c) 20 d) 26 e) 3002. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que; AD.

DE = AB. BE. ¿ cuál de las alternativas es la verdadera?. a) AC = CE b) BE = AD c) AD = 2BC d) CD = BC e) AE = 2BD.03. Hallar la medida del segmento PS, si P, Q, R, S ; PQ = 2 m. QR = 4PQ; RS =

PR – 3PQ. a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 1804. Si B es el punto medio de AD, C es el punto medio de BD y AD = 20m. ; Hallar AB,

BC, y CD. a) 10 b) 12 c) 16 d) 18 e) 1405.Si MN = QR = 2PQ ; NP = MN + 1; MR = 50 m. Hallar: MN. a) 10 b) 14 c) 18 d) 22 e) 2606. Se tiene los puntos consecutivos A, B, C, D. Ubicados de manera que AC + BD =

10m. Hallar la distancia entre los puntos medios de AB y CD. a) 5m. b) 8m c) 10m d) 12m e) 15m.07. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos M, N, S, y R, de manera que MN x

SR = MR x NS. Hallar MS, si MN = a y RM = b. a) a + b b) a - b c) a + b / 2ab

d) 2ab / a + b e) a – b / a + b 08. En una recta se toman los puntos M, A, B, y C. Si: BC = 3AB. MB es igual a :

a) 2MA + MC/4 b) MA + MC / 2 c) 3MA + 2MC/ 4 d) MA + 2MC / 2 e) 3MA + MC/ 4

09. En una recta se ubican los puntos A, B, C, y D tal que =

y AB = CD. ¿ Cuál de las Siguientes alternativas, es la correcta?.a) CD2 = BC. AD b) CD2 = AB. AD c) CD2 = BC . AD d) CD2 = BC . AC e) CD2= BC. AD / 2

10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E, ....... Z . Hallar AZ; si AB = 16, BC = 8 , CD = 4; ........

a) 32 b) 42 c) 52 d) 62 e) 72

11. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D , tal que : y

AB – BC = CD. ¿ Cuál de las siguientes alternativas , es la correcta?.a) CD2 = BC . AD b) CD2 = AB . AC c) CD2 = BC . AD

d) CD2= BC . AC e) CD2 =

12. En una recta se ubican los puntos consecutivos A , B, C, D, tal que :

= y + = . Hallar la longitud de

AC. a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 1613. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Los puntos M y N son los

puntos medios de AC y BD. Si AB = 5 y CD = 8. Hallar la longitud de MN.a) 7 b) 6 c) 5,5 d) 6,5 e) 9

14. Sobre una recta se ubican seis puntos consecutivos A, B, C, D, E y F. Sabiendo que se

cumple: AC + BD + CE + DF = 91 y BE = AF. ¿ Cuál es la longitud de AG ?

a) 52 b) 48 c) 54 d) 64 e) 5615. Sobre un segmento de izquierda a derecha se consideran los puntos consecutivos A,

B, C y D, de modo que AC = a, BD = a . Sabiendo que :

, Hallar AB.

a) b) c) d) e)

16. Se tienen los puntos colineales O, A, B, C y D, tales que : 6OC = OD + 5OB. Demostrar que : 6 AC = AD + 5AB.

17. Se tienen los puntos consecutivos M, N, R y S, dispuestos de manera que : MN = 4m. , MR = 20 m. Hallar MS, si 3 NR = 2 ( SN + SR ).

a) 12 b) 20 c) 24 d) 36 e) 1818. Sobre una recta se toma 4 puntos A, B, C, D consecutivamente. Si M y N son

puntos medios de AB y CD. Hallar el valor del segmento MN. 19. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D ,

Si : AB = 2 BC ; CD = 2AB y AD = 28 m. Hallar la longitud del segmento BC.a) 2 b) 4 c) 0 d) 8 e) 10

20. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y cumplen la siguiente relación: 4 AB - BD - 2 CD = 4 m. Si : AB = 3 m. y AC = 5 m. Hallar la longitud del segmento AD.a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11.

21. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, y D ; siendo : CD = 3 AB y AD + 3 BC = 60 m. Hallar la longitud del segmento AC.a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

22. Se tiene los puntos colineales: A, B, C, y D de modo que AC = 22 m. y BD = 18 m. ¿ Cuál es la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y CD ?a) 30 m. b) 25 m c) 20 m d) 15 m e) 12 m.

23. Se tienen los puntos colineales A, B, C, y D. Siendo B punto medio de AC , Calcular AB

Si: , AD = 22 m.

a) 1 m b) 3 m c) 6 m d) 9 m e ) 12 m24. Se tienen los puntos colineales A, B, C; tales que: AC = 3 m.

AB . AC = 2 ( AB2 - BC2 ), Calcular AB.a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE MUJERES“JOSEFA CARRILLO Y ALBORNOZ ”

CHOSICA. Segmentos de Recta – Puntos de Corte – Ángulos.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE MUJERES“JOSEFA CARRILLO Y ALBORNOZ ”

CHOSICA. Segmentos de Recta – Puntos de Corte – Ángulos.

25. P, Q, y R Son tres puntos consecutivos de una recta. PQ = 2QR + 1 y PR = 31. Hallar QR. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 8

25. Sobre una recta AE de un metro de longitud, se colocan las marcas: B, C, D, de tal manera que: I) AB + CE = 80m. II) AE – DE = 70 m. Hallar : BE – CD.

a) 50 m b) 60 m c) 40 m d) 35 m e ) 10 m26. Se tienen los puntos colineales A, B, C, y D. Si : 4BD + 3CD = 18 BC,

y 3 AC - 2 AB = 20 , Hallar AD.a) 30 b) 25 c ) 20 d) 18 e) 15

27. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D.

Siendo AB = BC . Calcular AD , si: - =

a) 0,5 b) 1,5 c) 1 d) 2 e) 328. Los puntos colineales A, B, C, D, cumplen con la condición: AB . BD = AC . CD ,

luego es cierto que:a) AB = BC b) BC = CD c) AC = BD d) AB = CD e) AB = DE

29. Los puntos A, C, D, y B, son colineales y consecutivos.

CD = AC; AD = DB y AB = 24 m. Hallar : BD – CD.

a) 12 m b) 14 m c) 16 m d) 18 m e ) 20 m.30. Los puntos A ,C ,D y B, son colineales y consecutivos.

CD = AC, AD = DB y AB = 24 m. Hallar : BD – CD.

a) 12 m b) 14 m c) 16 m d) 18 m e) 20 m. MÁXIMO NUMERO DE PUNTOS DE CORTE.

01. Calcular el máximo número de puntos de corte de 20 triángulos secantes con 10 cuadriláteros secantes.

02. Calcular el máximo número de puntos de corte de 30 circunferencias secantes con 20 rectas secantes.

03. Calcular el máximo número de puntos de corte de 10 rectas secantes con 15 circunferencias secantes y 5 hexágonos secantes.

04. Hallar el máximo número de puntos de corte de 500 secantes.05. Hallar el máximo número de puntos de corte de 10 secantes.06. Cuántas rectas se requieren como máximo para formar 45 intersecciones.07. ¿Cuál es el máximo número de rectas que pasan por 100 puntos?08. Se tiene 50 rectas distintas, 25 de ellas son paralelas. ¿Cuál es el mayor número

de puntos de intersección entre estas 50 rectas?09. Hallar el máximo número de rectas que son determinadas por 20 puntos en un

plano tales que 8 de ellos son colineales.10. Hallar el número total de puntos de corte de 10 circunferencias tangentes

exteriores 2 a 2 y 5 rectas paralelas, tales como las mostradas.a) 11 b) 319 c) 109 d) 209 e) 309

11. Hallar el número total de puntos de corte de 20 circunferencias concéntricas y 5 rectas secantes que pasan por el centro.a) 101 b) 201 c) 111 d) 222 e) 212

12. Hallar el máximo número de puntos de corte de 20 octógonos convexos.a) 1120 b) 1140 c) 670 d9 720 e) 2120

13. ¿ Qué polígonos debemos intentar, si queremos que con 40 de ellos se obtiene 4800 puntos de corte como máximo considerando los vértices?a) Triángulo. b) Cuadrilátero c) Pentágono d) hexágono e) Heptágono

14. Hallar el máximo número de puntos de corte de una circunferencia y un triángulo

a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) Infinito.15. Hallar el mínimo número de puntos de corte de una circunferencia y 12 rectas

secantes:a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17

16. Hallar el máximo número de puntos de corte entre 10 circunferencias, 10 rectas y 5 hexágonos convexos.a) 955 b) 1055 c) 1155 d) 1255 e) 1355

17. Hallar el mínimo número de puntos de corte de 6 rectas paralelas que son cortadas por 3 rectas secantes.a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

18. El mínimo número de puntos de corte de 30 circunferencias secantes no coplanares es:a) 0 b) 1 c) 2 d) infinito e) 870

19. Hallar el número de rectas que se cortan entre si, sabiendo que al quitar 1, el máximo número de puntos de corte disminuye en 4.a) 2 b) 3 c9 5 d) 7 e) 9

20. Hallar el máximo número de puntos de corte de 40 rectas siendo 30 de ellas concurrentes.a) 346 b) 246 c) 146 d) 436 e) 634

21. Hallar el máximo número de puntos de corte de 4 rectas secantes.a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

22. Si tenemos 24 circunferencias secantes, ¿ En cuántos puntos como máximo se cortan?a) 550 b) 551 c) 552 d) 553 e) 554

23. Calcular el máximo número de puntos de corte de 17 hexágonos convexos.a) 1632 b) 1652 c) 1672 d) 1678 e) 1682

24. Hallar el máximo número de puntos de corte de 8 circunferencias secantes.a) 40 b) 72 c) 56 d) 48 e) 42

25. ¿ 10 rectas secantes en cuántos puntos como máximo se cortan?a) 45 b) 35 c) 50 d) 70 e) 90

26. Encontrar el máximo número de puntos de intersección de 12 cuadriláteros convexos.a) 740 b) 580 c) 420 d) 528 e) 618

27. ¿ Un pentágono convexo con un hexágono convexo, en cuántos puntos como máximo se cortan ?a) 10 b) 12 c) 5 d) 6 e) 15

28. ¿ Cuántas rectas secantes se necesitan para que originen un total de 15 puntos de corte como máximo.?a) 9 b) 8 c) 7 d) 5 e) 6

29. 80 rectas paralelas, ¿ En cuántos puntos como máximo cortan a una recta secante?a) 80 b) 40 c) 160 d) 140 e) 90

30. Determinar en cuántos puntos como máximo se cortan n circunferencias y n triángulos.a) 4n2 - 4n b) 6n2 – 4n c) 8n2 - 6n d) 10n2 – 4n e) n2 + n – 1

ANGULOS

1) x =

?a)

3)  x = ? a) 30ºb) 45ºc) 75ºd) 90ºe) 105º

145º b) 90º c) 72,5ºd) 45º e) 35º 2) x = ?

a) a b) 90 c) 90 - ad) 180 – a e) 180 + a

4)  x = ?

a) a b) 2a c) 180 - 2ªd) 180 + 2a e) 60

5)  x = ? a) 90 b) 180 - a - bc) 180 - a + bd) a + b - 180e) a + b 

6)  x = ? a) 18ºb) 72ºc) 90ºd) 108ºe) 128º

7)  x = ? a) 45ºb) 60ºc) 90ºd) 180ºe) 360º 

8)  x = ? a) 30ºb) 40ºc) 50ºd) 60ºe) 100º 

9)  x = ? a) 30ºb) 60ºc) 90ºd) 120ºe) 150º 

10)  x = ? a) 35ºb) 45ºc) 55ºd) 65ºe) 90º

11)  x = ? a) 5ºb) 15ºc) 30ºd) 45ºe) 60º

12) <APC = ? a) 67,5ºb) 75ºc) 90º

d) 135ºe) 145º

Lic. Crisóstomo Arias Antonio