problemas de Óptica 2011
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PROBLEMAS DE ÓPTICA 2011. Índice de refracción relativo respecto al medio que rodea a la lente. Constructor de lentes. Ecuación de Gauss. EJEMPLOS LENTES DELGADAS. Ejemplo 1. Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
PROBLEMAS DE ÓPTICA 2011
2
21
11 1'
1RR
nfEJEMPLOS LENTES DELGADAS
cm 20
cm 10
2
1
R
R
Ejemplo 1
A
Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B
m 0.2cm 20 m 0.1cm 10
2
1
RR
1-m 5.72.0
11.0
1 15.1'
1
f2R
1R
5.1n
B
'1
'11
fssEcuación
de GaussConstructor
de lentes
Potencia de la lente: +7.5 dioptríasm 1333.05.7/1' f
¿Cuál sería la distancia focal de esta lente si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)?
La ecuación del constructor de lentes debe modificarse:
2122
11 11RRn
nf OHOH
1-m 875.12.0
11.0
1 1333.15.1
m 533.0875.1/12 OHf¿Dónde se formará la imagen de un objeto situado a 3 veces la distancia focal de la lente?
F F
f '
1'
11fss
fs 3
'1
'1
'31
fsf
'32
'31
'1
'1
fffs
2'3' fs
s
¿Qué tamaño tiene la imagen si el objeto tiene 5 cm de altura?
Aumento lateraly
y
ss
yym
21
32/3
ff
yym yy
21
Índice de refracción relativo respecto al medio que rodea a la lente
Imagen real e invertida
3
21
11 1'
1RR
nfEJEMPLOS LENTES DELGADAS
m 4
2
1
R
R
Ejemplo 2
A
Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B
m 4
2
1
RR 1-m 125.0
411 15.1
'1
f
2R
1R
5.1n
B
'1
'11
fssEcuación
de GaussConstructor
de lentes
Potencia de la lente: -0.125 dioptrías m 8125.0/1' f
¿Cuál sería la distancia focal de esta lente si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)?
La ecuación del constructor de lentes debe modificarse:
2122
11 11RRn
nf OHOH
1-m 031.0411 1
333.15.1
m 9.31031.0/12 OHf¿Dónde se formará la imagen de un objeto situado a 3 veces la distancia focal de la lente?
FF
f
'1
'11
fss
fs 3
fsf
1
'1
31
4'3
'f
s
s
¿Qué tamaño tiene la imagen si el objeto tiene 5 cm de altura?
Aumento lateraly
y
ss
yym
41
34/3
ff
yym yy
41
Índice de refracción relativo respecto al medio que rodea a la lente
fffs
341
31
'1
Imagen virtual y derecha
4
pxy
Imagen virtual al infinito
F
F
y
EJEMPLOS LENTES DELGADAS'
1'
11fss
Ecuación de Gauss
Lupa simple.Lente convergente de focal f’
F
F
ss
El objeto se coloca entre el foco y la lente
f
La imagen es virtual y derecha
Aumento lateral ss
yym
ssss
00
1 mLa imagen es mayor que el objeto, por eso la lupa amplía
s
f s
'
sy
' tan
fs
fy
fy
¿Dónde se forma la imagen si s = f?
f
0'
1'
11'
1'
1
ffsfs'ff
s
Punto próximo del ojo. Es la mínima distancia que el ojo puede enfocar con comodidad. Para un adulto joven esta distancia es aproximadamente xp = 25 cm.
pxy
tan tan
(ángulos pequeños) pxy
Aumento angular de una lupa
El menor detalle apreciable medirá aprox.
Colocando el objeto cerca de F
El aumento angular M es el cociente entre el ángulo subtendido por el objeto a través de la lupa colocándolo cerca del foco y el que subtiende visto a ojo desnudo situándolo en el punto próximo.
fx
MxyfyM p
p
//
y
px
La máxima resolución del ojo (agudeza visual) es m = 5·10-4 rad mm 1.025.0·10·5· 4
pmm xy
fM 25.0
5
'1
'11
fssEcuación
de GaussEJEMPLOS LENTES DELGADAS
Ejemplo 3. Un coleccionista de sellos emplea una lente convergente de +8 dioptrías como lupa. ¿Qué aumento le proporcionará?
fx
M p
Si el punto próximo del ojo del coleccionista está a 25 cm
La focal de la lente esf
P 1m 8 1- m 125.081
f
2125.025.0
2'
Verá los detalles el doble de grandes
Ejemplo 4. El punto próximo de una persona hipermétrope está situado a 1 m de sus ojos. Si su agudeza visual es de 10-3 rad, ¿cuál es la menor distancia de separación que podrá distinguir entre dos objetos cercanos?
p
mm x
yAgudeza visual mm 1m 10 1·10· 33
pmm xy
Ejemplo 5. Un coleccionista de sellos está examinando su colección con una lupa de 20 cm de focal. Si coloca un ejemplar de 3 cm de altura a 8 cm de la lupa, ¿cuál será la altura y la posición de la imagen vista a través de la misma?
'1
'11
fss
403
4052
81
2011
'1
'1
sfs
cm 3.13340' s
Altura de la imagen: aumento lateral s
syym ''
67.18
3.13
mcm 5367.1 ' ymy
6
1L 2L
1F
2F
2F
1F
Imagen del objetivo L1Objeto del ocular L2
1F
'
FUNCIONAMIENTO DEL MICROSCOPIO
Muestra
Dos lentes convergentes, L1 (objetivo) y L2 (ocular)Se coloca la muestra cerca del foco objeto F1
La longitud del tubo del microscopio se ajusta para que la imagen de L1 se forme muy cerca de F2.
Estos rayos emergen casi paralelos
Aumento lateral1
11 s
sm
1
1
fs
El aumento angular M del instrumento es el producto del aumento lateral m1 por el aumento angular M2
Aumento angular2
225.0f
M
21
1
25.0·ff
sM
7
Ejemplo 6. La distancia focal del objetivo de un microscopio es 4 mm, y la distancia focal del ocular es 32 mm. La imagen de una muestra formada por el objetivo se encuentra a 200 mm de éste. (a) ¿Cuál es la distancia de la muestra al objetivo? (b) ¿Cuál es el aumento angular del instrumento? ( c) ¿Cuál es la mejor resolución entre dos puntos que puede conseguir el ojo usando este microscopio?
'1
'11
fssEcuación
de GaussEJEMPLOS LENTES DELGADAS
'1
'11
111 fssObjetivo
(Gauss) m 10·2'
m 10·4'1
1
31
s
f'
1'
11
111 sfs 1-
13 m 24510·21
10·41
m 10·08.42451 3
1s
Aumento angular
21
1
25.0·ff
sM
391·32·10·104
25.0·2.03-3-
El detalle de la imagen final es 400 veces mayor que la muestra.El signo – indica que está invertida con respecto al objeto del ocular, que a su vez es la imagen del objetivo.
El microscopio enfoca cuando la imagen del objetivo se forma en un punto muy próximo al foco del ocular.
Mejor resolución. A simple vista la mejor resolución es 10-4 m. Si la imagen se amplía 400 veces, entonces la separación mínima que puede percibirse será 400 veces menor, es decir 10-4/400 = 2.5·10-7 m = 0.25 m.