1

PROBLEMA 1:

Calcule las áreas y la economía del proceso en una evaporación llevada a cabo en corriente directa con dos efectos para concentrar un alimento líquido desde un 11 % de sólidos totales hasta un 50 % (porcentajes en peso). La velocidad de alimentación es de 10000 kg/h a 20 ºC. La ebullición del líquido dentro del segundo efecto tiene lugar a vacío a 70 ºC. El vapor se suministra al primer efecto a una presión de 198,5 kPa. El coeficiente global de transmisión de calor en el primer efecto es de 1000 W/m2 ºC y en el segundo efecto de 800 W/m2 ºC. El calor específico de la alimentación es de 3,8 kJ/kg ºC, el de la corriente líquida que sale del primer efecto de 3,0 kJ/kg ºC y el de la corriente concentrada de 2,5 kJ/kg ºC. Suponga que los gradientes de temperatura son iguales en ambos efectos.

Po=198,5 kN/m2⇒ T0=120 ºC ⇒ λo=2202 kJ/kg

F=1000 kg/h=2,78 kg/s

XF=0,11

XL2=0,50

U1=1000 W/m2K

U2=800 W/m2K

TF=20 ºC

T2=70 ºC ⇒λ2=2334 kJ/kg

CpF=3,8 kJ/kg K

CpL1=3,0 kJ/kg K

CpL2=2,5 kJ/kg K¿A1,A2?¿e?

W

WF

V11 V22

V11

L22L11

II IIIIT1 T2

TF

XF

T0 A1 A2Q1 Q2

XL2

1 2

1 2 0 2

1 1 0 1

T TT T T T 120 70 50

50T 25 T T 25 120 25 95ºC 2270kJ / kg2

Δ ΔΔ Δ

Δ λ

=+ = − = − =

= = ⇒ = − = − = ⇒ =

F 2 L2 2

1 2 2 1 2 2

2,78 0,11F X L X L 0,61 kg / s0,50

F V V L V V F L 2,17 kg / s

⋅⋅ = ⋅ ⇒ = =

= + + ⇒ + = − =

Balance de materia

2

Balance de energía 1er efecto

( ) ( ) ( )[ ]

0 pF F ref 1 pL1 1 ref 1 pW 1 ref 1 1

1 1

1 1

W F C T T L C T T V C T T V

W 2202 2,78 3,8 (20 0) L 3 (95 0) V 4,18 (95 0) 2270W 2202 211,28 (2,78 V ) 3 95 V 2667,1

λ λ⋅ + ⋅ − = ⋅ − + ⋅ − + ⋅

⋅ + ⋅ − = ⋅ − + − +

⋅ + = − ⋅ ⋅ + ⋅

Balance de energía 2º efecto

( ) ( ) ( )[ ]

1 1 1 pL1 1 ref 2 pL2 2 ref 2 pW 2 ref 2 2

1 1 2

1 2

1 1

V L C T T L C T T V C T T V

V 2270 (2,78 V ) 3 (95 0) 0,61 2,5 (70 0) V 4,18 (70 0) 23341985 V V 2626,6 685,551985 V (2,17 V ) 2626,6 685,55

λ λ⋅ + ⋅ − = ⋅ − + ⋅ − + ⋅

⋅ + − ⋅ ⋅ − = ⋅ − + − +

⋅ = ⋅ −⋅ = − ⋅ −

1

2

201

1 1

21 12

2 2

1 2

V 1,087 kg / sV 1,083 kg / sW 1,44 kg / s

W 1,44 2202A 126 mU T 1 25V 1,087 2270A 123 mU T 0,8 25

V V 1,087 1,083e 1,5W 1,44

λΔλΔ

===

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅⋅ ⋅

= = =⋅ ⋅

+ += = =

3

Se utiliza un evaporador de simple efecto para concentrar 7 kg/s de una disolución desde el 10 hasta el 50 % de sólidos. Se dispone de vapor a 205 kN/m2, efectuándose la evaporación a 13,5 kN/m2. Si el coeficiente global de transmisión de calor es de 3 kW/m2 K, calcúlese la superficie de calefacción requerida y la cantidad de vapor utilizado si la alimentación se introduce en el evaporador a 294 K y el condensado abandona el espacio de calefacción a 352,7 K.Calor específico de la disolución al 10 %: 3,76 kJ/kg KCalor específico de la disolución al 50 %: 3,14 kJ/kg K

PROBLEMA 2:

F=7 kg/s

XF=0,1 XL=0,5

P0=205 kPa⇒ T0=394 K ⇒ λ0=2200 kJ/kg

P1=13,5 kPa⇒ T1=325 K ⇒ λ1=2379 kJ/kg

TF=294 K

W a la salida es un líquido subenfriado a 352,7 K

CpF=3,76 kJ/kg K y CpL=3,14 kJ/kg K ¿W,A?

W, HW, T0

V, HV

W, hW

F, XF,TF, hF

L, XL, hL

T0

TEDQ

P

¿A?

kg/s 5,61,47LFVkg/s 1,4L0,5L0,17

XL X FVLF

LF

=−=−==⇒×=×

=+=BM

4

W, HW, T0

V, HV

W, hW,TW

F, XF,TF, hF

L, XL, hL

T0

TEDQ

P

Líquido subenfriado

BE

1ref1pWV

ref1pLL

refWpWW

refFpFF

T0ref0pWW

λ)T(TCH

)T(TCh

)T(TCh

)T(TCh

λ)T(TCH

+−=

−=

−=

−=

+−=

[ ] [ ] [ ][ ] [ ])T(TCLλ)T(TC

)T(TC)T(TCλ)T(TC

ref1pL1ref1pW

refWpWrefFpFT0ref0pW

−++−

+−=−++−

V

WFW

LVWFW hL H Vh Wh FH W ++=+

Ref: T=273 K agua líquida

[ ] [ ] [ ][ ] [ ])T(TCLλ)T(TC

)T(TC)T(TCλ)T(TC

ref1pL1ref1pW

refWpWrefFpFT0ref0pW

−++−

+−=−++−

V

WFW

[ ] [ ][ ] [ ][ ]273)3,14(325 1,4

2379273)4,18(325 5,6273)4,18(352,7W273)3,76(294 72200273)4,18(394W

−+++−+−=

=−++−

kg/s 6W =

2

10

Ww

m 68,7693

14213,3A

)T-(TUhWHW

TUQ

A

=⋅

=

⋅⋅−⋅=

Δ=

[ ][ ]

kJ/s 14213,3Q273)4,18(352,72200273)4,18(394 6Q

)T(TCλ)T(TC 6Q

)h(HWQ

refwpW0ref0pW

Ww

=−−+−=

−−+−=−⋅=

5

PROBLEMA 3:Un evaporador de simple efecto funciona a 21,2 kN/m2 ¿Cuál deberá ser la superficie de calefacción para concentrar 1,25 kg/s de sosa desde el 10 hasta el 41 %, suponiendo un valor de U de 1,25 kW/m2 K, utilizando vapor a 390 K?. Elevación del punto de ebullición: 30 K. Temperatura de alimentación: 291 K. Calor específico de la alimentación: 4,0 kJ/kg K. Calor específico del producto: 3,26 kJ/kg K.

W, HW, T0

V, HV

W, hW

F, XF,TF, hF

L, XL, hL

T0

TEDQ

P

P=21,2 kN/m2

F=1,25 kg/s

XF=0,1

XL=0,4

U=1,25 kW/m2K

T0=390K

ΔTE=30 K

TF=291K

CpF=4 kJ/kg K

CpL=3,26 kJ/kg K

Vapor sobrecalentado

¿A?

W, HW, T0

V, HV

W, hW

F, XF,TF, hF

L, XL, hL

T0

TEDQ

P

Vapor sobrecalentado

kg/s 0,9450,3051,25LFVkg/s 0,305L0,41L0,11,25

XL X FVLF

LF

=−=−==⇒×=×

=+=

A la presión de 21,2 kPa el agua hierve a TE=334KComo hay un incremento ebulloscópico de 30 K la temperatura de ebullición de la disolución TED=334+30=364 K

BM

Incremento ebulloscópico apreciable

6

W, HW, T0

V, HV

W, hW

F, XF,TF, hF

L, XL, hL

T0

TEDQ

PVapor sobrecalentado

BE

)T(TCλ)T(TCH

)T(TCh

)T(TCh

)T(TCh

λ)T(TCH

EEDpVTErefEpWV

refEDpLL

ref0pWW

refFpFF

T0ref0pWW

−++−=

−=

−=

−=

+−=

[ ] [ ] [ ][ ] [ ])T(TCL)T(TCλ)T(TC

)T(TC)T(TCλ)T(TC

refEDpLEEDpVTErefEpW

ref0pWrefFpFT0ref0pW

−+−++−

+−=−++−

V

WFW

LVWFW hL H Vh Wh FH W ++=+

Ref: T=273 K agua líquida

[ ] [ ] [ ][ ] [ ])T(TCL)T(TCλ)T(TCV

)T(TCW)T(TCFλ)T(TCW

refEDpLEEDpVTErefEpW

ref0pWrefFpFT0ref0pW

−+−++−

+−=−++−

[ ] [ ][ ])T(TCL

)T(TCλ)T(TCV)T(TCFWλ

refEDpL

EEDpVTErefEpWrefFpFT0

−

+−++−=−+

[ ] [ ][ ]273)3,26(3640,305

2(30)2356273)4,18(3340,945273)4(2911,25WλT0

−+++−=−+

λTE=λ334=2356 kJ/kg

2

ED0

T0

77,7m364)1,25(390

2524ΔT UQ

A

)T(T A UΔT A UQ

2524kWλ WQ

=−

==

−====

7

PROBLEMA 5:

Una solución salina se concentra desde 5 a 40 % en peso de sal. Para ello, se alimentan 15000 kg/h de la solución diluida a un evaporador de doble efecto que opera a contracorriente. El vapor vivo utilizado en el primer efecto es saturado de 2,5 atm, manteniéndose la cámara de evaporación del segundo efecto a una presión de 0,20 atm y la del primero a 815 mbar. Si la alimentación se encuentra a 22 ºC, calcular: a) Caudal de vapor vivo necesario y la economía del sistema. b) Área de calefacción de cada efecto si ambas son iguales.

Datos: Considerar que únicamente la solución salina del 40 % produce aumento ebulloscópico de 7 ºC. El calor específico de las soluciones salinas puede calcularse mediante la expresión Cp=4,18-3,34 X (kJ/kgºC), siendo X la fracción másica de sal en la solución. Los coeficientes globales de transmisión de calor del primer y del segundo efecto son 1860 y 1280 W/m2 ºC respectivamente. El calor específico del vapor de agua es 2,1 kJ/kg ºC.

W

W

F

V11 V22

V11

L22

II IIII

TF

XF

XL2

T1

A1Q1T0

T2

A2Q2

L11

Po=2,5 atm=253,38 kN/m2⇒ T0=126,8 ºC ⇒ λo=2183 kJ/kg

P1=815 mbar=81,5 kN/m2⇒ TE1=94 ºC ⇒ λE1=2272 kJ/kg

P2=0,20 atm=20,27 kN/m2⇒ TE2=60 ºC ⇒ λo=2359 kJ/kg

T1=94+7=101 ºC T2=TE2=60 ºC

F=15000 kg/h=4,17 kg/s

TF=22 ºC U1=1860 W/m2K

XF=0,05 U2=1280 W/m2K

XL1=0,40¿A1=A2?¿W?¿e?

8

Balance de materia W

W

F

V11 V22

V11

L22

II IIII

TF

XF

XL2

T1

A1Q1T0

T2

A2Q2

L11

1 2 1

F 1 L1 1

1 2

F V V L15000 0,05F X L X L 1875 kg / h0,40

V V 15000 1875 13125 kg / h

= + +⋅

⋅ = ⋅ ⇒ = =

+ = − =

pF

pL1

pL2

C 4,18 3,34 0,05 4,01 kJ / kgK

C 4,18 3,34 0,40 2,84 kJ / kgK

C ?

= − ⋅ =

= − ⋅ =

=

pL1 pFpL2

C C 2,84 4,01Pr imera Suposición C 3,42 kJ / kgK2 2

+ +

= = =

Balance de energía 2º efecto

W

W

F

V11 V22

V11

L22

II IIII

TF

XF

XL2

T1

A1Q1T0

T2

A2Q2

L11

( ) ( )( ) ( )

1 E1 pv 1 E1 pF F ref

2 pL2 2 ref 2 pW 2 ref 2

V C T T F C T T

L C T T V C T T

λ

λ

⎡ ⎤⋅ + − + ⋅ − =⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ − + ⋅ − +⎣ ⎦

( ) ( )( ) ( )

1

1 1

V 2272 2,1 101 94 15000 4,01 22 0

(1875 V ) 3,42 60 0 (13125 V ) 4,18 60 0 2359

⎡ ⎤⋅ + − + ⋅ − =⎣ ⎦⎡ ⎤= + ⋅ − + − ⋅ − +⎣ ⎦

1V 7019,4 kg / h =

9

Balance de energía 1er efecto

W

W

F

V11 V22

V11

L22

II IIII

TF

XF

XL2

T1

A1Q1T0

T2

A2Q2

L11

( ) ( )( ) ( )

0 2 pL2 2 ref 1 pL1 1 ref

1 pW E1 ref E1 pv 1 E1

W L C T T L C T T

V C T T C T T

λ

λ

⋅ + ⋅ − = ⋅ − +

⎡ ⎤+ ⋅ − + + −⎣ ⎦

( ) ( )( ) ( )

W 2183 (1875 7019,4) 3, 42 60 0 1875 2,84 101 0

7019,4 4,18 94 0 2272 2,1 101 94

⋅ + + ⋅ − = ⋅ − +

⎡ ⎤+ ⋅ − + + −⎣ ⎦

W 8026,6 kg / h =

2 1

F 2 L2 L2

pL2 L2 pL2

L 1875 V 8894,4 kg / h15000 0,05F X L X X 0,0848894,4

C 4,18 3,34 X C 3,90 kJ / kgK

= + =⋅

⋅ = ⋅ ⇒ = =

= − ⋅ ⇒ =

pL2Segunda Suposición C 3,90 kJ / kgK =

( ) ( )( ) ( )

1

1 1

V 2272 2,1 101 94 15000 4,01 22 0

(1875 V ) 3,90 60 0 (13125 V ) 4,18 60 0 2359

⎡ ⎤⋅ + − + ⋅ − =⎣ ⎦⎡ ⎤= + ⋅ − + − ⋅ − +⎣ ⎦

Balance de energía 2º efecto

1V 7156,9 kg / h =Balance de energía 1er efecto

( ) ( )( ) ( )

W 2183 (1875 7156,9) 3,90 60 0 1875 2,84 101 0

7156,9 4,18 94 0 2272 2,1 101 94

⋅ + + ⋅ − = ⋅ − +

⎡ ⎤+ ⋅ − + + −⎣ ⎦W 8063 kg / h =

10

2 1

F 2 L2 L2

pL2 L2 pL2

L 1875 V 9031,9 kg / h15000 0,05F X L X X 0,0839031,9

C 4,18 3,34 X C 3,90 kJ / kgK

= + =⋅

⋅ = ⋅ ⇒ = =

= − ⋅ ⇒ =

201

1 0 1

1 E1 pv 1 E1 22

2 1 2

W λ (8063 / 3600) 2183A 101,9mU (T -T ) 1,860 (126,8 101)

V λ +C (T -T ) (7156,9 / 3600) (2272 2,1 7)A 104,4mU (T -T ) 1,280 (94 60)

⋅ ⋅= = =

⋅ −

⎡ ⎤⋅ ⋅ + ⋅⎣ ⎦= = =⋅ −

1 2V V 13125e 1,63W 8063+

= = =

1. Se concentra zumo de manzana en un evaporador de simple efecto con circulación natural. En estado estacionario el zumo diluido se alimenta a una velocidad de 0.67 kg/s, concentrándose desde un 11 % de contenido en sólidos totales hasta alcanzar una concentración del 75 %. Los calores específicos del zumo de manzana diluido y concentrado son 3.9 y 2.3 kJ/kgºC, repectivamente. La presión del vapor es 304.42 kPa y la temperatura de entrada de la alimentación es 43.3 ºC. El producto hierve dentro del evaporador a 62.2 ºC, siendo el coeficiente global de transmisión de calor 943 W/m2 ºC. Suponiendo despreciable el aumento en el punto de ebullición, calcular el caudal másico del producto concentrado, el vapor requerido, la economía del proceso y el área de transmisión de calor. Solución: L1= 0,10 kg/s; e=0,88; A=20,7 m2.

2. En un evaporador de doble efecto que opera en corriente directa se introducen 3,87 kg/s de un líquido que contiene un 19,4 % de sólidos. La concentración de sólidos en la corriente de salida del segundo efecto es del 60 %. El vapor saturado que se introduce en el primer efecto como fluido calefactor está a 87,69 kPa y la presión a la que opera el segundo efecto es de 13,5 kPa. Los coeficientes globales de transmisión de calor son 2 y 1,1 kW/m2Krespectivamente. Si los elementos calefactores son iguales, determine el área de la superficie calefactora, la economía y la carga calorífica en el condensador, sabiendo que la alimentación se introduce a 300 K y el calor específico de todos los líquidos puede considerarse igual a 4,18 kJ/kg K.Solución: D2λ2= 3215 kW; e=1,58; A=102 m2

PROBLEMAS PROPUESTOS:

11

3. Un evaporador de doble efecto, que opera en corriente directa, se utiliza para concentrar un zumo clarificado de fruta desde 15 hasta 72 ºBrix. El vapor de caldera del que se dispone es saturado a 235,3 kPa, existiendo en la cámara de evaporación del segundo efecto una presión de 300 mm de Hg y en la del primero 1177 mbar. El zumo diluido es alimentado al sistema de evaporación a una temperatura de 50 ºC a razón de 3480 kg/h. Si en ambos efectos se generan los mismos kg/h de vapor, y sabiendo que el vapor generado en el primer efecto condensa sólo parcialmente en el segundo efecto determinar:el caudal de vapor de caldera, la economía del proceso y la entalpía del fluido calefactor a la salida del segundo efecto. Datos: -El incremento ebulloscópico puede calcularse según la expresión:

ΔTe=0,014 ·C0,75 P0,1 exp(0,034 · C) [ºC], C es el contenido en sólidos solubles en º Brix y P la presión en mbar.-El calor específico es función de la fracción másica de agua, Xagua, según la ecuación:Cp =0,84 + 3,34 Xagua [kJ/kg ºC]

Nota: ºBrix = porcentaje de sólidos solubles ( % en peso)Solución: W=1735 kg/h; e=1,59;HV1=488,37 kJ/kg

4. Se utiliza un evaporador de simple efecto cuya superficie calefactora es de 10 m2

para concentrar una disolución acuosa desde un 10 hasta un 33,33 % en sólidos solubles. La alimentación entra a la temperatura de 338 K con un caudal másico de 0,38 kg/s. Se utilizan 0,3 kg/s de vapor saturado a una presión de 375 kPa. El evaporador opera a una presión de 13,5 kPa. Se puede considerar que el calor específico tanto de la alimentación como del líquido concentrado es 3,2 kJkg-1K-1. Calcule:

a) El coeficiente global de transmisión de calor si no hubiese incremento en la temperatura de ebullición respecto a la del agua.

b) El coeficiente global de transmisión de calor teniendo en cuenta la situación real en la que no es despreciable el incremento ebulloscópico.Solución: a)U=0,71 kW/m2K; b)U=0,87 kW/m2K

12

5. Se está usando un evaporador de efecto triple y de corriente directa para evaporar una solución de azúcar, hasta lograr una concentración de 50 % en peso. La elevación del punto de ebullición respecto al del agua, sólo es significativa en el tercer efecto y se puede estimar mediante la siguiente expresión: ΔT(ºC) =1,78x+6,22x2, donde x es la fracción en peso en tanto por uno del azúcar en la solución. Se está usando, en el primer efecto, procedente de caldera un caudal de vapor de agua saturado de 8936 kg/h a 205,5 kPa. La presión en el espacio del vapor del tercer efecto es 13,7 kPa, en el segundo 62,5 kPa y 116,7 kPa en el primero. El caudal másico de alimentación es de 22680 kg/h a 26,7 ºC. La capacidad calorífica de las corrientes líquidas es: 3,95 kJ/kg K para la alimentación, 3,87 kJ/kg K para el líquido que abandona el primer efecto, 3,69 kJ/kg K para el líquido que abandona el segundo efecto y 3,01 kJ/kg K para la disolución más concentrada. La estimación de los coeficientes globales de transmisión de calor arroja los siguientes resultados: U1=3123, U2=1987 y U3=1136 W/m2K. Calcule la economía del proceso, el caudal másico de todas las corrientes implicadas, la temperatura en cada uno de los efectos, la concentración de la alimentación y las áreas de intercambio de calor de cada efecto.

Solución: e=2,03; A1=102,8 m2; A2=104,7 m2; A3=103,97 m2; T1=104 ºC; T2=87 ºC; T3=54,4 ºC; V1=5669 kg/h; V2=6051 kg/h; V3=6397 kg/h; XF=0,1