Ejercicios resueltos de Cinemática: Movimiento rectilíneo uniforme.Resolver los siguientes problemas:Problema n° 1) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72km/h?DesarrolloDatos:v = 72 km/h

Problema n° 2) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades delmismo sentido:a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.DesarrolloDatos:v1 = 1.200 cm/st1 = 9 sv2 = 480 cm/st2 = 7 sa) El desplazamiento es:x = v.tPara cada lapso de tiempo:x1 = (1200 cm/s).9 sx1 = 10800 cmx2 = (480 cm/s).7 sx2 = 3360 cmEl desplazamiento total es:Xt = X1 + x2

Xt = 10800 cm + 3360 cmXt = 14160 cm = 141,6 mb) Como el tiempo total es:tt = t1 + t2 = 9 s + 7 s = 16 sCon el desplazamiento total recien calculado aplicamos:Δv = xt/ttΔv = 141,6 m/16 sΔ v = 8,85 m/sProblema n° 3) Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son dedistinto sentido.Desarrolloa) Si son de distinto sentido:Xt = X1 - x2

Xt = 10800 cm - 3360 cmXt = 7440 cm = 74,4 m

b)Δv = xt/ttΔv = 74,4 m/16 sΔ v = 4,65 m/sProblema n° 4) En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüegráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

DesarrolloDatos:v = 4 m/st = 4 sv = x/tx = v.tx = 4 m/s.4 s ⇒x = 16 mProblema n° 5) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 sy t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm yx2 = 25,5 cm. Determinar:a) Velocidad del móvil.b) Su posición en t3 = 1 s.c) Las ecuaciones de movimiento.d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.DesarrolloDatos:t1 = 0 sx1 = 9,5 cmt2 = 4 sx2 = 25,5 cma) Como:Δv = Δx/ΔtΔv = (x2 - x1)/(t2 - t1)Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)Δv = 16 cm/4 sΔv = 4 cm/sb) Para t3 = 1 s:Δv = Δx/ΔtΔx = Δv.ΔtΔx = (4 cm/s).1 sΔx = 4 cm

Sumado a la posición inicial:x3 = x1 + Δxx3 = 9,5 cm + 4 cmx3 = 13,5 cmc)x = 4 (cm/s).t + 9,5 cmd) Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:x4 = (4 cm/s).t4 + 9,5 cmx4 = (4 cm/s).2,5 s + 9,5 cmx4 = 19,5 cm

Problema n° 6) Una partícula se mueve en la dirección del eje x y en sentido de los x > 0.Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas x = f(t) y v= f(t).DesarrolloDatos:v = 2 m/sx0 = -4 m

Problema n° 7) Un auto recorre el camino ABC de la siguiente forma:- Tramo AB, con velocidad de 60 km/h durante 2 horas,- Tramo BC, con velocidad de 90 km/h durante 1 Hora,- La velocidad media del auto en el recorrido AC será:a) 80 km/hb) 75 km/hc) 70 km/hd) 65 km/he) ninguna es correcta.DesarrolloLas fórmulas son para todos los casos:V = Δx/tHallamos la distancia recorrida en cada tramo:

AB:ΔxAB = V.tΔxAB = 60 km/h.2 hΔxAB = 120 kmBC:ΔxBC = V.tΔxBC = 90 km/h.1 hΔxBC = 90 kmSumamos la distancia total:ABC = 120 km + 90 km = 210 kmSumamos el tiempo total:t = 2 h + 1 h = 3 hAplicamos la ecuación de la velocidad:VABC = ΔxABC/tABC

VABC = 210 km/3 hVABC = 70 km/h

Responder el siguiente cuestionario:Pregunta n° 1) ¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿porqué?

El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).Porque v = x/tPara el caso 1: v1 = x1/t1Para el caso 2: v2 = x2/t2Para compara hacemos t = t1 = t2.Entonces para un mismo lapso de tiempo notamos que x1 > x2.Pregunta n° 2) ¿Es cierto que si en un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es eldoble que en otro, la gráficax = f(t), trazada en un mismo par de ejes, tiene el doble de pendiente que en el primer caso?,¿por qué?Si, ya que: v = x/tSi v1 = x1/t1.Si v2 = x2/t2.Por ejemplo para v1 sea el doble que v2 significa que:v1 = 2.v2

Para compara hacemos t1 = t2.Reemplazamos:

v1 = x1/t1 (pendiente del movimiento 1).v2 = x2/t1 (pendiente del movimiento 2).Aplicamos la igualdad:v1 = 2.v2

x1/t1 = 2.x2/t1x1 = 2.x2

Nos dice que recorre el doble de espacio en el mismo lapso de tiempo.Pregunta n° 3) ¿Qué relación existe entre pendiente y tangente trigonométrica?La pendiente es la razón entre el desplazamiento en el eje "x" y el período de tiempo en el eje"t" entre dos punto de la gráfica de velocidad.Esta gráfica tiene una inclinación determinada por un ángulo (α), la tangente de α es lavelocidad.tg α = Δx/Δt = v.