problemas de fÍsica libro j. blatt

UNIDADES ESCALARES Y VECTORES PÁGINA 9

1.- La distancia entre Nueva York y Londres es de 3480 millas. Exprese esta distancia en kilómetros, metros y pies. Utilice la notación científica cuando sea apropiado

2.- un jugador de basketballl mide 6 pies y 9.4 pulgadas de alto. ¿Cuánto mide en centímetros?

3.- el claro principal del puente Golden Gate es de 4200 pies. Indique esta distancia en kilómetros.

4.- la vida media de un núcleo radioactivo es de 1.5x 10 ⁸⁻ s. ¿cuál es su vida media en milisegundos (ms), microsegundos (µs), nanosegundos(ns), picosegundos (ps) y en minutos (min).

5.- una aeronave viaja a una velocidad de 420 millas por hora. ¿cuál es su velocidad en kilometros por hora, metros por segundo y pies por segundo?.

6.- el límite de velocidad en una carretera del país es 45 mph.¿ cuál es el límite el kilometros por hora?.

7.- en muchas carreteras europeas el límite de velocidad es de 100 km/h. ¿ cuál es el límite en millas por hora?.

8.- un acre es una superficie de 43 560 pies cuadrados. ¿ cuántos acres tiene una milla cuadrada?.

9.- un cilindro circular recto tiene un diámetro de 8.4 pulgadas y una altura de 12.7 pulgadas. ¿cuál es el volumen de ese cilindro en pies cúbicos, centimetros cúbicos, litros y galones?

10.- durante una fuerte tormenta se registró una lluvia de 1.24 pulgadas. ¿Qué cantidad de agua cayó en una milla cuadrada?. Anote los resultados en litros, pies cúbicos y g

11.- hay 2x10²³ moléculas de H₂o en 6 g de agua. ¿cuál es la masa de una molécula de agua?, de su respuesta en gramos y en picogramos usando notación científica.

12.- la masa de un átomo de uranio es de 4x 10¯²⁶ kg. 'cuántos átomos de uranio

hay en 12 g de uranio puro?.

13.- un laser emite luz cuya longitus de onda es de 634 nm. ¿Cuántas longitudes de onda caben en 1 cm y en una pulgada?

14.- la densidad se define como la masa por unidad de volumen. La densidad del platino es de 21.4 x 10³ kg/m³. cuál es la densidad del platino en gramos por centimetro cúbico, kilogramos por litro, y slugs por pie cúbico.

15.- la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s. ¿Cuál es la velocidad de un aeroplano que vuela al doble de la velocidad del sonido?. Exprese su resultado en kilometros por hora y en millas.

16.- el radio medio de la Tierra es de 6.38x10⁶ m. ¿cuál es la circunferencia de la Tierra e el Ecuador? . Exprese su resultado en kilometros y millas.

17.- un vehiculo viaja a 38 mph. ¿cuál es su velocidad en a) kilometros por hora b) en metros por segundo.

18.- encuentre el área de un circulo de 50 cm de radio. De su respuesta en a) metros cuadrados b) en pulgadas cuadradas?

19.- un cuboo tiene 3 lados de 3 pies de longitud. Encuentre su volumen en a) pies cúbicos, b) metros cúbicos, c) centimetros cúbicos, d) litros, e) galones.

20.- A continuación aparecen las dimensiones de varios parametros físicos que se describen posteriormente en este libro (M), (L), (T), indican masa, longitud y tiempo, respectivamente Velocidad (v)……….(L)/(T) Aceleración……….(L)/(T)² Fuerza………… (M)(L)/(T)² Energía ........... (M)(L)²/(T)² Potencia ............(E)/(T) Presión (F)/(L)² Densidad (M)/(L)³

21.- Demuestre que el producto de masa, velocidad y aceleración tiene las unidades de potencia.

22.- si un objeto se deja caer desde una altura h, su velocidad al chocar contra el suelo está determinada por h y por la aceleración de la gravedad del asunto g=9.8 m/s². ¿Qué combinación de esas cantidades debe aparecer en una fórmula que relacione dicha velocidad con h y con g.

ley del gas ideal", la presión el volumen y la temperatura de un gas están relacionados por pV=nRT. Aquí P es la presión, V el volumen de gas y n es un número adimensional (el número de moles del gas), R es una constante universal de los gases y T es la

temperatura absoluta. demuestre la relación entre RT y la energía de 1 mol de gas.

23.- si se amarra una cuerda con un cordón y se gira en circulo, la fuerza con la que la cuerda jala la mano depende de la masa de la piedra. ¿ cuál debe ser la combinación esas 3 cantidades en una ecuación para la fuerza?.

24.- la ecuación de Bernoulli dice que p+ phg+ 1/2 pv² es constante. Aquí, p es la presión de un fluido, p es su densidad, g es la aceleración de la gravedad, h es la altura del fluido sobre el piso y v es la velocidad. Del flujo del fluido. Demuestre que la expresión anterior es homogénea dimensionalmente.

25.- la cantidad de movimiento de un cuerpo de masa M es el producto de su masa y su velocidad. Demuestre que la cantidad de movimiento se relaciona con el producto de la fuerza que actua sobre el cuerpo y del tiempo durante el cual actua dicha fuerza.

26.- el diametro de un circulo es de 1.25 m. ¿Cuáles son la circunferencu¿ia y la superficie de este circulo?

27.- el radio de una esfera es de 23.08 cm. Calcule la superficie y el volumen de la esfera.

28.- el embarque de una farmacia consiste de lo sguiente 250 pildoras de 0.46 g cada una; 1000 pildoras de 1.258 g de cada una; 50 pildoras de 0.328 g cada una. Las pildoras se colocan en 3 recipientes, cada uno con una masa de 12 g. ¿Cuál es la masa total del embarque?.

29.- los astrónomos expresan la distancias con alguna de las siguientes unidades: una unidad astronomica es la distancia media entre la Tierra y el Sol 8 1.5x10¹¹ un año luz es la distancia que recorre la luz en un año en el vacío; un "parsec" es la distancia a la cual un UA subtiende un ángulo de 1 segundo de arco. la velocidad de la luz en el vacio es de 3 x 10 ⁸ m/s a) exprese un año luz en metros, kilometros y millas b) exprese el parsec en años luz y en unidades atronomicas.

CINEMATICA PROBLEMAS PÁGINA 26

1.- un corredor horas y 9 minutos de maratón completa la distancia de 41.82 km en 2 horas y 9 minutos. 'Cuál es su velocidad media en millas por hora y en metros por segundo?, ¿cuánto tiempo necesitó en promedio para correr una milla?

2.- una estrella de la pista corre lod 100 m en 9.85s. ¿cuál es su velocidad media en lilometros por hora y en millas por hora?

3.- para ahorrar combustilea, un individuo mantiene la velocidad de su vehículo en 55mph en un viaje de Cleveland a Pittsburgh, Pensilvania, una distancia de 128 millas en la carretera interestatal 1-80. si hubiera conducido en esa distancia a 64 mph, ¿cuánto tiempo menos hubiéra empleadp en llegar a su destino?

4.- suponga que en lugar de conducir sin inerrupciones, el conductor del vehículo del problema anterios, hace dos paradas en el camino. Una vez para tomar un café , en total 18 min y la otra para abastecerse de combustible, 5 min, ¿cuál debe ser su velocidad media en carretera para que el tiempo total de u viaje sea el mismo que el que haría a una velocidad media en carretera a una velocidad e 55 mph sin escalas?

5.- un conductor viajando a una velocidad de 100 km/h se distrae un segundo para mirar por el espejo retrovisor. ¿cuál es la distancia recorrida durante ese segundo?

6.- el anuncio de un auto deportivo dice que puede alcanzar una velocidad de 90 km/h en 6.85s. ¿cuál es la aceleración media del auto, y compare con la aceleración de la gravedad 9.8 m/s²?

7.- una nave espacial alcanza una velocidad de 1200 km/h a los 30 segundos del despegue. ¿cuál es la aceleración media de la nave?. Comparela con g= 9.8 m/s

8.- en un viaje desde Lincoln, Nebraska, hasta Denver Colorado, que es una distancia de 484 millas, un conductor viaja a una velocidad de 69 mph durante 1.75 horas. Se detiene durante 20 min y continua otras 3.2 horas a una velocidad de 62.5 mph antes de detenerse nuevamente durate 45 min. continua la jornada, manteniendo una velocidad de 60 mph. ¿cuanto tiempo transcurrirá en total desde que salió de Lincoln? ¿Cuál fue su velocidad media durante todo el viaje?

9.- una mujer conduce desde el lugar A hasta el lugar B. durante los primeros 75 min conduce con una rápidez media de 90 km/h. para entonces durante 15 min y continua su viaje conduciendo a una rápidez de 75 km/h durante 45 min. A continuación conduce a 105 km/h durante 2.25 h y llega a su destino. determine la distancia entre A y B y calcule la rápidez promedio en el viaje. ¿Cuál fue su rápidez media mientras conducia?

10.- dos ciclistas viajan con rápidez constante por una carretera. El primero A corre a 25 km/h , el según B hace 32 km/h. exactamente al mediodía A está 17.5 km delante de B. ¿A qué hora B rebasa a A, y qué distancia ha recorrido cada uno desde el mediodía?

11.- dos estudiantes son corredores de fondo. Uno puede mantener una rápidez de 5.2 m/s y el otro 4.5 m/s . Ambos corren a una distancia de 1.60 k. el corredor más rápido da una ventaja al más lento, podrá arrancar sólo, después de que el más lento pase por cierto punto marcado en la pista. ¿ a qué distancia debe estar ese punto de la línea de salida para que ambos corredores alcancen la meta al mismo tiempo?

12.- dos estudiantes corren en una pista . Uno mantiene una rapidez constante de 4 m/s. el otro que es más rapido, arranca 6 s después que el primero y lo alcanza 20 s después. ¿cul fue la rapidez media del corredor más rapido, y qué tan lejos llegó cada corredor en el momento de rebase?

13.-la posición de un objeto está dada por la fórmula x=2t + 0.50t⁴ en donde x está en metros y t en segundos . Hacer una grafica de x como función de t entre t=0 yt=4. usar esta grafica de x coo función para determinar la velocidad media del objeto durante este intervalo. tambien hay que determinar la velocidad instantanea cuando t=2 s

14.- una piedra se deja caer desde el techo de un edificio de 24 m de altura. Calcule la velocidad con la que pega en el suelo y el tiempo de caída

15.- un estudiante de física calcula la profundidad de un pozo dejando caer una piedra en él y midiendo el intervalo de tiempo entre el momento en que suelta la piedra y cuando se oye el sonido del golpe de la piedra con el agua. Si este intervalo es de 3.15s, ¿cuál es la profundidad del pozo?. No tomando en cuenta el tiempo que se requiere para que el sonido llegue desde el fondo hasta el broncal del pozo.

16.- un automovil viaja a 72 km/h cuando el conductor aplica los frenos. Si el auto desacelera uniformemente con una aceralación de 4.20 m/s², ¿Qué tan lejos llega el vehículo antes de detenerse?

17.- Un vehículo viaja a 90 km/h cuando el conductor ve un animal en la carretera 40 m adelante. Si el tiempo de reacción del conductor es de 0.48 s( frena 0.48s después de ver el animal) y la desaceleración maxima de frenos es de 7.6 m/s² ¿ el automovil se detendrá con el animal?

18.- una piedra se tira verticalmente desde el techo de u edificio de 32m de altura y pega en el suelo 3.25s después. ¿cuál fue la velocidad inicial de la piedra, y con qué velocidad pego en el suelo?

19.- una piedra se lanza verticalmente hacia abajo desde un puente, con una velocidad inicial de 10 m/s y pega en el agua 1.40 s después. Determine la altura del puente sobre el agua.

20.- una pelota se arooja hacia abajo con una velocidad de 12 m/s desde una ventana e 36 m sobre el terreno, ¿ a qué distancia del suelo se encuentra la pelota después de 1.25 segundos, y cuál es su velocidad en ese instante?, ¿con qué velocidad caerá la pelota al suelo?

21.- un objeto se mueve hacia el oriente con una velocidad de 48 m/s. comenzando en t=0, está sujeto a una aceleración constante hacia el occidente de 3.6 m/s², ¿cuánto tiempo transcurrirá hasta que el objeto regrese a su posición de salida cuando t=0? ¿cuál fue su desplazamiento, y qué distancia ha recorrido?

22.- un automóvil acelera desde el reposo con una aceleración de 4.50 m/s² ¿ qué distancia habrá recorrido cuando su velocidad sea de 80 km/h?

23.- un autobus parte del reposo y acelera durante 6 s a 3.2 m/s². mantiene una velocidad constante durante 48 s y desacelera uniformemente hasta parar en un punto 58m adelante del lugar donde se aplicaron los frenos. ¿cuál es la distancia recorrida por el autobus, cuánto tiempo ha estado en movimiento y cuál es su velocidad media?

24.- un automovil y un autobus parten del reposo al mismo tiempo el automovil esta, a 120 m detrás del autobus. El automovil acelera uniformemente a 3.8 m/s² durante 5 segundos y el autobus acelera uniformemente a 2.70 m/s² durante 6.3 s. A continuación los dos vehículos viajan a velocidad constante. ¿Rebasará el automovil al autobus, y si es así, qué distancia habrá recorrido el automovil en el momento de rebasar?

25.- una motocicleta que está parada en un semaforo acelera a 4.2 m/s² tan pronto como se enciende la luz verde. En ese instante el automovil que viaja a 54 km/h rebasa a la motocicleta. El automovil continua a la misma velocidad. ¿Cuánto tiempo pasará para que la motocicleta rebase al automovil, y cuál es la velocidad de la motocicleta en ese instante, suponiendo que acelere a 4.2 m/s² durante todo el tiempo?

26.- un automovil que está parado en un semaforo acelera a 2.8 m/s² al encenderse la luz verde 3.10 segundos después un camión que se mueve a una velocidad constante de 80 km/h rebasa al automovil. El automovil mantiene un aceleración constante hasta llegar a la velocidad de 104 km/h y continua entonces a esa velocidad. ¿cuánto tiempo pasará desde que se prendió la luz verde hasta que el automovil rebase al camión?, ¿estará el automovil acelerando todavía, o ya se moverá a velocidad constante?, ¿ a qué distancia estarán los vehículos del semaforo a rebasar?

27.-un automovil corre a 125 km/h en la carretera. Si los frenos pueden desacelerar a dicho vehículo a 6.8 m/s², ¿qué distancia habrá recorrido

28.- Un automóvil viaja a 90km/h. En determinado tiempo se aplican los frenos; el auto desacelera uniformemente, y se para a 65 m más adelante . ¿Cuál fue la aceleración del vehículo y cuánto tiempo pasó antes de detenerse?

29.- Una pelota se rroja hacia arriba . Después de 1.25 s pasa por un punto que está a tres cuartas partes de la altura máxima que se alcanza . Encuentre esa altura máxima y la velocidad inicial de la pelota.

30.- En el pavimento seco un automovil puede lograr una desaceleración máxima de 6.28 m/s²; en pavimento mojado la desaceleración máxima sólo es de 3.2 m/s² . El tiempo promedio de reacción de un conductor es de 0.75 s . Si, cuando t=0 el conductor ve un obstáculo en la carretera, ¿qué distancia habrá recorrido antes de detener el vehículo si viaja a (a) 40mph en pavimento seco, b) 40 mph en pavimento mojado; c) 75 mph en pavimento seco ; d) 75 ph en pavimento mojado?

31.- Cuando t=0, se deja caer una piedra desde el reposo, en la cumbre de un acantilado sobre un lago . Después de 1.40 s se arroja hacia abajo una segunda roca con una velocidad de 22 m/s . Ambas piedras caen al agua en el mismo instante . Calcule la altura del acantilado y el tiempo en el que las dos piedras de sumergen en el agua.

32.- Una piedra se deja caer desde el reposo, a una altura H, cuando está a 16 m su velocidad es de 12 m/s a) Calcule la velocidad de la piedra cuando choca con el piso b) Clacule la altura H c) Enuentre el tiempo que la piedra estuvo en el aire.

33.- Una mujer deja caer accideltalmente una maceta desde el balcón de un edificio alto de apartamentos . Alguien obseeva la caída desde la calle, y nota que el tiempo entre el paso hasta el dintel de la ventana del cuarto piso es de 0.80 m desde el terreno . Encuentre la altura desde la cual se dejó caer la maceta.

34.- Una piedra se arroja verticalmente desde la azotea de un edificio . Pasa una ventana que está 14 m más abajo con una velocidad de 22 m/s y pega con el piso 2.8 s despés de haber sido arrojada . Calcule la velocidad unicial de la piedra y la altura del edificio.

35.- Un tren de pasajeron se mueve a una velocidad de 28 m/s cuando su técnico avizora un tren de carga delante, en las vías. En ese instante la locomotora del tren de pasajeros está a 350 m del cabús del tren de carga, el cual viaja a 6 m/s en la misma dirección que la del tren de pasajeros . La desaceleración máxima del tren de pasajeros es de -0.71m/s² . determinar si los dos trenes chocan si el mismo tiempo de reacción del técnico es a) 0.40 s b) 0.90 s . Si sucede el choque determinar el lugar del alcance en relación con el punto donde el técnico observó el tren de carga . En el momento de alcance, ¿cuál es la velocidad relativa de los dos trenes?.

36.- Una pelota se deja caer desde un acantiado . Después que ha pasado por un punto 12 m abajo deel borde de las peñas, se arroja hacia abajo una egunda pelota . La altura de la barranca es de 50 m, ¿cuál debe ser la velocidad inicial de la segunda pelota para que ambas lleguen al suelo al mismo tiempo?

37.- Una piedra se arroja hacia abajo con una velocidad inicial de 8 m/s desde el techo de un edificio de 30m de altura, ¿cuánto tiempo transcurre desde que se tira hasta que llega al suelo, y exactamente cuál es su velocidad antes del impacto?.

38.- Un trabajador está de pie en la azotea de un edificio de 10 m de altura . Otro le tira una herramienta desde el piso, la que toma el primero cuando ya va hacia el suelo . Si el tiempo durante el cual la herramienta estuvo en el aire fue de 2.5 s, ¿Con qué velocidad dejó la herramienta la mano del trabajador que estaba en el piso?

40.- Un ladrillo se mueve a aceleración constante, pasando en 2 s dos putnos separados 60 m entre sí. Si paso el primer punto con una velocidad instantanea de 10 m/s , ¿cuál es su velocidad cuándo pasa por el segundo punto?, ¿cuál es su aceleración?

41.- Una pelota se tira hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s. ¿Hasta qué altura sube la pelota, y cuánto tiempo permanece en el aire?.

42.- ¿ A qué velocidad inicial debe arrojarse una pelota para que alcance una altura de 24 m?, ¿cuánto tiempo permanecerá esa pelota en el aire?.

43.- Un ladrillo resbala por un plano inclinado, comenzando desde el reposo. Está a 2 m de su punto de partida cuando han transcurrido 4 s . Suponiendo que se acelera uniformemente , encontrar su aceleración, su velocidad media y su velocidad cuando han transcurrido los 4 s.

44.- Un cohete acelera verticalmente a 1. 45g durante 38 s . En ese momento se termina su combustible, y el cohete continua moviendose solo por acción de la gravedad . Encuentre la altura alcanzada por este cohete , el tiempo total que permanece en el aire y la velocidad con la que choca en el suelo. (No tomar el cuenta la variación de g con la altura , y la fricción del aire).

45.- Se dejan caer dos piedras desde el borde del acantilado, primero una y 2 s después la segunda . Escriba una expresión para la distancia que separa las dos piedras como función del tiempo . Encuentre la distancia que ha caido la primera piedra cuando la separación entre las dos piedras es de 48 m.

46.- Un automóvil acelera partiendo del reposo con aceleración constante a lo largo de una carretera recta . En cierto lugar el automóvil viaja a una velocidad de 12 m /s y 80 m después su velocidad es de 20 m/s . Calcule a) la aceleración; b) el tiempo que tardó en recorrer los 80 m ; c) el tiempo necesario para alcanzar la velocidad de 12 m/s arrancando desde el reposo, d) la distancia que ha recorrido el vehículo desde el punto de partida hasta cuando alcanza la velocidad de 20 m/s.

PROBLEMAS DINAMICA PÁGINA 79

1.- Un bolsa con 2 kg de papas se sujeta con una cuerda. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?, ¿cuál es la fuerza ejercida por la mano que ujeta la cuerda, y cuál es la fuerza de reacción correspondiente?

2.- Una pelota rueda sobre una mesa plana y cae al piso, ¿cuáles son las fuerzas de acción y reacción a) mientras rueda sobre la mesa b) cuando está cayendo c) después de que se ha parado en el piso?

3.- Una bolsa con 4 kg de papas se sujeta de un cordón. Si la tensión es de 39.2 N, ¿cuál es el estado de movimiendo de la bolsa?, ¿cuál deberá ser la tensión del cordón para que la bolsa se acelere hacia arriba con 1.80 m/s²?

4.- Un cable de acero sostiene un elevador de 600 kg. cable ¿cuál es la tensión del cable cuando el elevador está a) en reposo b) acelerando hacia arriba c) subiendo a vlocidad constante d) acelerando hacia abajo a 3. 2 m/s² e) bajando a velocidad constante?

5.- ¿cuál es la masa de una bolsa de 25 lb de papas? ( Dar respuestas en unidades inglesas SI)

6. Un hombre está parado en una báscula que marca 165 lb. ¿Cuál es la masa en kg?

7.- Una mujer está parada en una báscula que se encuentra dentro de un elevador. Cuando el elevador está en reposo, la báscula marca 125 lb. ¿cuál será la lectura de la báscula cuando la aceleración del elevador sea a)400 ft/s² hacia arriba? Y 400 ft/s²?

8.- Una masa de 8.4 se sosntiene con un alambre delgado del techo de un elevador. ¿Cuál es la tensión del alambre cuando el elevador está en reposo, cuando el elevador acelere hacia arriba a 3.70 m/s². si el cable que sostiene al elevador se rompiera. ¿Cuál sería entonces la tensión del alambre?, ¿qué diferencia puede haber si el cable se rompe cuando el elevador está en reposo, acelerando hacia arriba o cuando acelera hacia abajo?

9.- Un hombre de 80 kg se para en una báscula dentro de un elevador. La lectura de la báscula es de 915 N. Determine la aceleración del elevador.

10.- En la figura 4.28, m₁= 2.25 kg, T₂= 24 N y las masas aceleran hacia la derecha a 4 m/s² . La superficie sobe la que están las masas no tienen fricción. Determine la masa m₂ y la T₁

11.- En la figura 4.28 m₁= 3.75 kg y m₂= 4.25 kg y las dos masas aceleran hacia la derecha a 4 m/s². la superficie sobre la que están las masas no tiene fricción. Calcule T₁y T₂

12.- Repita el problema 11 haciendo que m₁= 4.25 kg y m₂=3.75 kg

13.- Calcule las tensiones T₁ y T₂ en las figuras 4.29 a-d

14.- La figura 4.30 muestra un juego sencillo de poleas para levantar un objeto pesado. ¿Cuál es la tensión en la cuerda en A, B, C y D si M= 64 kg y se mueve hacia arriba a rápidez constante de 0.05 m/s?

15.- En la figura 4.30 la masa M se acelera hacia arriba a 2.40m/s² cuando la tensión en D es de 225 N. ¿Cuál es la masa M?

16.- En las figuras 4.31 a-c, encuentre el ángulo Ɵ y la masa M

17.- Un contrapeso de plomo de 200g cuelga del techo de un automóvil sostenido por un hilo delgado. Calcular la tensió en este hilo si el automóvil es acelerado a 3.60 m/s² en un camino horizontal.

18.- Un contrapeso de plomo de 200g cuelga del techo de un automóvil sostenido por un hilo delgado. El automóvil sube una cuesta de 12° y acelera a .25 m/s². calcular la tensión del hilo

19.- Una escaladora de rappel baja por una pared vertical, usando la técnica indicada en la figura 4.33. si se supone que su peso es de 600 N y que las fuerzas ejercidas por sus pies son perpendiculares a la cara de la pared, ¿cuál es la tensión de la cuerda?

20.- suponiendo que en el problema 19 e ángulo entre la pared y la cuerda permanece en 12°, pero la pared permanece un ángulo de 15° con la vertical, como se muestra en la figura 4.33b. Si la fuerza ejercida por los pies de la escaladora de nuevo es perpendicular a la pared, ¿cuál es ahora la tensión de la cuerda?

21.- Usted sostiene una masa de 0.60 kg en su mano a) Si su mano está en reposo ¿ qué fuerza ejerce la masa sobre la mano, y cuál es la fuerza de reacción? B) Suponiendo que usted ejerce una fuerza hacia arriba de 10 N sobre esta masa, ¿cuál es entonces la fuerza ejercida de la Tierra sobre la masa? ¿Es esta última fuerza igual y opuesta a la fuerza ejercida por la masa sobre la Tierra?

22.- Un bloque de masa M se sostiene sobre un plano son fricción que hace ángulo de 37° con la horizontal. Esta masa está sujeta por una cuerda sin masa a una seguda masa de 4.5 kg como se muestra en la figura 4.23. Al principio, el sistema está en reposo con la masa de 4.50 kg de 2 m sobre el piso. Se suelta el sistema y la masa de 4.5 kg golpea el piso 1.50 depués. determine la masa desconocida M y la tensión en la cuerda durante el tiempo que la masa de 4.50 kg está en movimiento.

23.- Dadas M₁= 4 kg y M₂= 6 kg cuando T=0 el sistema está en reposo. Determinar la aceleración de las masas y la tensión en la cuerda.

24.- Cuando T=0, M₁ se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/s. Cuando se ha movido 4.6 m de su lugar original instantaneamente queda en reposo. Calcule la relación M₂/M₁

25.- El sistema es libre de moverse. La tensión de la cuerda es 21 y M₂ es de 5.40 kg. Encontrar M₁ y su aceleración

26.- Determine la relación M₂/M₁ para que la aceleración sea g/4

27.- Una maquina de Atwood (figura 4.36) se usa para determinar a g. La posición de la masa M₁= 0.80 kg se mide usando una regla vertical de 2 metros. Se suelta el sistema estando en reposo cuando M₁ está hasta arriba de la escala, y se pone a trabajar el cronométro cuando M₁ pasa por la marca 1.7 m. cuando M₁ pasa la marca de 0.20 m, el cronómetro se para. se hace el experimento varias veces, y la lectura promedio del cronómetro es de 1.42 s. ¿Cuál es el valor de M₂?

PROBLEMAS PAGINA 110 TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

1.- Una caja de libros que pesa 8.25 kg se levanta del piso hasta una mesa de 0-85 m de altura. ¿Cuánto trabajo se hace al levantar la caja?

2.- Una grúa tira de un automóvil a velocidad constante usando un cable de acero.

Al jalar al auto a una distancia de 1.40 km. La grúa efectúa un trabajo de 1.12 MJ. ¿Cuál fue la tensión promedio del cable?

3.- Un trabajador usa una diferencial sencillo (figura 5.24) para levantar una masa de 75 kg desde el piso hasta una mesa de trabajo de 0.65 m de altura. ¿Cuánto trabajo se hizo, y cuál fue la fuerza con la que tiraba el trabajador de la cuerda del diferencial?

Figura 5.24 problema 3 página 111

4.- Un hombre tira de su hija en un trineo hacia arriba de una loma nevada como se muestra en la figura 5.25. La masa del trineo es de 3.2 kg y la de la niña es de 26 kg. La loma tiene una pendiente constante de 15°, y el coeficiente de fricción cinética entre la nieve y los patines es de 0.25. El hombre tira a velocidad constante una distancia total de 130 m. ¿Cuánto trabajo ha hecho , y cuál fue la tensión en la cuerda que tiraba del trineo?


5.- Un hombre tira de sus niños en un trineo por una acera horizontal cubierta de nieve. Al recorrer una distancia de 150 m a velocidad constante hace un trabajo de 145 kJ. El coeficiente de fricción entre los patines es de 0.45. Calcular la masa

combinada de los niños y el trineo.

6.- En un muelle, una grúa levanta contenedores con una masa de 800 kg desde el piso hasta una altura de 8 m, los fija sobre la borda de un carguero y los deposita en la bodega que queda a 2.35 m bajo el nivel del piso, sin tomar el cuenta la fricción, ¿cuánto trabajo hace esta grúa cada vez que lleva un contenedor a la bodega del carguero?

7.- ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 1200 kg viajando a velocidad de 90 km/h?

8.- Un protón tiene una masa de 1.67x10 ²⁷ kg. ¿Cuál es la velocidad del protón⁻ cuya energía cinética es de 3.20x10-12 J?

9.- Los electrones de un cinescopio de televisión alcanzan una velocidad de 3x10³ km/s. ¿Cuál es su EC?

10.- A temperatura ambiente una molécula de nitrógeno se mueve con una velocidad media de 400 m/s. ¿Cuál es su energía cinética? (La molécula de nitrógeno tiene una masa de 28mρ’ siendo mρ la masa de un protón)

11.- Un resorte tiene una constante de 400 N/m. ¿Cuánto trabajo se debe hacer para estirar al resorte 10 cm?

12.- La energía almacenada en un resorte comprimido es de 20 J. ¿Cuál es la deformación de este resorte si su constante de resorte es de 200 N/m?

13.- Un elevador de 500 kg está sostenido por un cable de acero. El elevador acelera hacia arriba con aceleración constante y después que ha subido 1.60 m su velocidad es de 4 m/s. Calcule la tensión del cable.

14.- Un núcleo de helio tiene una masa de 6.7x10 ²⁷ kg. Si este núcleo tiene una⁻ EC de 8x10 ¹³ J. ¿Cuál es su velocidad?⁻

15.- Un hombre que pesa 60 kg sube un tramo de escaleras de 4 m de altura. ¿Cuánto trabajo hace este hombre?

16.- Una molécula de oxígeno a temperatura ambiente se mueve con una velocidad media de 380 m/s. La molécula de oxígeno tiene una masa 32 veces mayor que la de un protón. ¿Cuál es la EC de la molécula?

17.- Un bloque de masa M está sostenido sobre un plano sin fricción que hace un ángulo de 37° con la horizontal. La masa se fija por medio de una cuerda sin masa a otra masa de 4.50 kg como lo muestra la figura 5.26. Al principio, el sistema está en reposo, la masa de 4.50 kg descansa sobre el piso, su velocidad es de 0.85

m/s. ¿Cuál es el valor de la masa M?


18.- Cuando t=0, la masa de la figura 5.27 se mueve hacia la izquierda por el plano horizontal sin fricción, con una velocidad de 2.8 m/s. Momentáneamente se pasa cuando está a 5.6 m de su posición inicial. Determine el valor de la masa M


19.- Un joven está de pie en el techo de un granero, a 5 m sobre el piso, se sujeta una cuerda de 16 m que está fija a la rama de un árbol a 18.5 m sobre el piso. Se columpia de la cuerda partiendo del reposo.

a) ¿Qué velocidad tendrá el joven cuando esté más cerca del piso?

b) ¿A qué distancia se habrá movido horizontalmente si suelta la cuerda en el momento de detenerse momentáneamente al llegar al lado opuesto de su oscilación?

c) Si suelta la cuerda cuando esta hace un ángulo de 30° con la vertical, habiendo

pasado ya por la posición vertical, ¿con qué velocidad caerá al piso?

20.- Una masa se fija a una cuerda de longitud L que está suspendida del techo (figura 5.28). A una distancia de L/4 directamente abajo del punto de suspensión hay un tope que impide que la cuerda oscile más allá de ese punto hacia la derecha. La masa se jala hacia la izquierda para que la cuerda haga un ángulo de 37° con la vertical y se suelta partiendo del reposo. Encuentre el ángulo de la cuerda abajo del tope cuando la masa está momentáneamente en reposo a la derecha del tope.

Figura 5.28 página 112 problema 20

21.- Un proyectil se dispara con un cañón a una velocidad de salida de 250 m/s. La altura máxima que alcanza el proyectil es de 975 m. Determinar el ángulo de elevación de la boca del cañón.

22.- Un bloque de 7 kg se empuja por una superficie horizontal con una fuerza constante de 10.5 N, comenzando del reposo. Después que ha viajado 5 m, su velocidad es de 2 m/s. Determinar el coeficiente de fricción entre la masa y la superficie.

23.- Una masa de 5 kg se empuja sobre una superficie horizontal con una fuerza constante de 8 N, comenzando del reposo. Después de que el bloque ha viajado 5 m, la fuerza se suspende y el bloque continúa viajando otros 15 m antes de pararse. Encuentre el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie, y la velocidad del bloque al momento de suspender la fuerza.

24.- Una flecha se dispara a un ángulo de 53°con respecto a la horizontal. La altura máxima de la flecha es de 27.5 m. ¿Cuál fue la velocidad con la que la flecha dejó el arco?

25.- Una masa de 3 kg se sostiene sobre un plano inclinado que hace un ángulo de 37° con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre la masa y el plano

es de 0.45. se le da a la masa un leve empujón hacia arriba del plano para que su velocidad inicial sea de 2.4 m/s. ¿A qué distancia hacia arriba del plano llegará la masa?

26.- La masa del problema 25 se empuja hacia abajo del plano para que tenga una velocidad inicial de 2.4 m/s. ¿A qué velocidad se moverá cuando esté a 3.6 m de su punto de partida?

27.- Una masa M resbala hacia debajo de un plano inclinado, comenzando desde el reposo. El coeficiente de fricción cinética entre el plano y la masa es de 0.36. Cuando la masa está a 4 m de su punto de partida, su velocidad es de 3.6 m/s. Encuentre el ángulo de inclinación del plano.

28.- En la figura 5.29, la masa de 2 kg se mueve inicialmente hacia arriba a una velocidad de 2.25 m/s. Algún tiempo después pasa su posición inicial, moviéndose con una velocidad de 1.45 m/s. Calcule el coeficiente de fricción entre la masa de 4 kg y el plano.


29.- Un esquiador de 80 kg parte del reposo en la cumbre de una pendiente de de 16°. Después de haber viajado 120m pendiente abajo, su velocidad es de 18.6 m/s. ¿Cuál fue la fuerza media de fricción durante esta carrera?

30.- En un parque de diversiones se construye una resbaladilla como la de la figura 5.30. La parte superior está a 3.2 m sobre el piso y la primera parte de la resbaladilla hace un ángulo de 30° con la horizontal, a una altura de 0.40 m sobre el piso, la resbaladilla se pone a nivel. El coeficiente de fricción entre un niño sobre la resbaladilla y la superficie de esta es de 0.40. ¿Qué longitud debe tener la parte horizontal de la resbaladilla para que el niño que, partiendo del reposo en la parte superior, llegue al extremo de la resbaladilla a una velocidad de 0.50 m/s?


31.- Un martinete levanta una masa de 120 kg hasta una altura de 15 m. ¿Cuánto trabajo efectúa la máquina que levanta esta masa, y a qué velocidad golpea esta masa el suelo?

32.- Cuando t=0, la masa de 5 kg de la figura 5.31 se mueve hacia arriba a una velocidad de 2 m/s. ¿A qué distancia subirá esta masa antes de comenzar a descender? No tomar en cuenta la fricción y suponer que tampoco hay que considerar las masas de la polea y la cuerda.


33.- Un automóvil sube una cuesta con pendiente de 5 % (se eleva 5 m por cada 100 m de carretera) a 60 km/h. Hay una señal de alto en la cumbre de la pendiente. El conductor desea ahorrar gasolina y frenos, y decide seguir hasta la señal de alto. Si las pérdidas por fricción son mínimas, ¿a qué distancia del letrero de alto debe cambiar a punto muerto el conductor?

34.- Una niña de 20 kg se desliza por una resbaladilla en un parque de diversiones, la resbaladilla es de 2.5 m de altura. Llega al final con una velocidad

de 2 m/s. ¿Cuánta energía se ha disparado en forma de calor?

35.- Una caja de 200 kg cuelga de una grúa con un cable de 20 m de longitud. Se fija una cuerda a la caja y se usa para guiarla lateralmente. Si la tensión de la cuerda es de 400 N, ¿a qué distancia de la vertical se ha jalado la caja, y cuánto trabajo se llevó a cabo para conducir la caja a esta posición? La tensión de la cuerda no es constante cuando jala la caja hacia un lado.

36.- En el instante que se muestra en la figura 5.32, la masa de 3 kg se mueve hacia abajo con una velocidad de 4 m/s. Cuando alcanza un punto a 6 m abajo del que ocupaba cuando t=0 instantáneamente llega al reposo. Determine la masa M y el tiempo trascurrido antes de que la masa de 3 kg pase de nuevo por su punto de partida en su viaje de regreso. No tomar el cuenta la fricción.


37.- Una masa de 2 kg se suelta partiendo del reposo en la parte superior del plano inclinado (figura 5.33). Al llegar a la parte inferior ha alcanzado una velocidad de 5 m/s. Determine el coeficiente de fricción cinética entre el plano y la masa.


38.- En la figura 5.34 se muestra un esquema de una montaña rusa. El carro cargado tiene una masa de 2000 kg. El punto de partida de la bajada está a 22 m sobre el punto A-, la bajada de B a C y tiene 120 m de longitud; el tramo de C a D es de 100 m. En D se aplican los frenos, parando el carro a 15 m más allá en E. La fuerza media de fricción entre B y D es de 500 N. Encuentre

a) El trabajo efectuado para levantar el carro hasta su punto de partida para la bajada

b) La velocidad del carro en C y en D

c) La fuerza media aplicada a los frenos entre D Y E


39.- La masa de 7 kg de la figura 5.35 parte del reposo a 1.5m sobre el piso. Al pegar contra el piso su velocidad es de 1.60 m/s. ¿Cuál es el valor de la masa M y el plano inclinado es a) cero ; b) 0.4?


40.- Una grúa usa una bola de demolición de 400kg que cuelga de un cable de 2.8 m de longitud. Al principio de la oscilación, el cable hace un ángulo de 24° con la vertical. ¿Cuál es la energía cinética de la bola cuando pasa por su pinto de altura mínima? ¿Cuál es su velocidad al pasar por ese punto?

41.- Una masa de 3 kg está conectada a un resorte cuya constante de resorte es de 600 N/m, que está fijo en el techo. Inicialmente, la masa está sostenida del techo por una cuerda cuya longitud es igual a la del resorte sin deformar. ¿Hasta dónde caerá la masa si se corta el resorte? ¿Qué fuerzas actúan sobre la masa al momento de cortar el resorte y cuándo alcanza la masa su punto menos de altura?

42.- Un cañón de resorte dispara un proyectil de 10 g horizontalmente. Si se debe comprimir al resorte 2 cm más para alcanzar una velocidad de salida de 30 m/s, ¿cuál es la constante de ese resorte? ¿Cuál debe ser la compresión del resorte para alcanzar una velocidad de salida de 40 m/s?

43.- Una masa de 0.12 kg se tira horizontalmente por medio de un cañón de juguete. La constante de resorte en este caso es 1200 N/m, y el resorte se comprime 4 cm partiendo de su longitud sin deformación, y se suelta súbitamente, impulsando a la masa. ¿A qué distancia de su posición inicial está la masa cuando pierde el contacto con el resorte, y cuál es la velocidad en ese instante?

44.- La defensa delantera de un automóvil está equipada con dos resortes, cada uno tiene una constante de resorte de 1.8x10⁵ N/m. Si el vehículo resbala en un pavimento frío y choco con una pared de cemento a una velocidad de 10 km/h, ¿cuál es la distancia máxima con que se mueve la defensa en relación al automóvil? ¿Cuál es la aceleración a la cual está sujeto el conductor?

45.- Una pistola dispara una bala de acero de 10 g con una velocidad a la salida del cañón de 400 m/s y pega en un bloque de madera. La bala penetra en la madera una distancia de 12 cm antes de detenerse. ¿Cuál es la fuerza de fricción promedio entre la bala y la madera?

46.- Suponga que la pistola del problema 45 una bala a una tabla de madera que tiene 6 cm de espesor. Calcule la velocidad de la bala cuando sale de la tabla.

47.- Una pelota de 0.20 kg se tira verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 8 m/s. Cuando la pelota cae al piso, su velocidad es de 6.8 m/s. ¿Cuánta energía se perdió debido a la fricción del aire? Calcule la altura máxima a la que llegó la pelota suponiendo que la fricción del aire no depende de la velocidad de la

pelota. (La cual no es una suposición valida).

48.- Un niño se columpia en un juego de un jardín. La longitud del columpio es de 4 m. Cuando el columpio pasa por un punto de menor altura, su velocidad es de 3.75 m/s. ¿Cuál es el ángulo que hace el columpio con la vertical en su punto de mayor altura?

49.- A un bloque de 3.2 kg se le da una velocidad inicial de 12 m/s hacia arriba de un plano inclinado que hace un ángulo de 30° con la horizontal. Después de que ha viajado 8 m por el plano, su velocidad hacia arriba es de 2.4 m/s. Encuentre

a) El coeficiente de fricción entre el plano y el bloque

b) La distancia máxima del bloque hasta su punto de partida

c) La velocidad del bloque cuando pasa por su punto de partida

50.- Un automóvil de 1500 kg se mueve a una velocidad de 80 km/h. ¿Cuál es su EC? Comparar esta EC con la energía disipada en 10 min por una calefacción de 1 k W

51.- Una balsa de 40.000 se remolca a lo largo de un canal a una velocidad constante de 3 km/h. La cuerda de remolque hace un ángulo de 24 ° con la velocidad de la balsa, y la tensión en la cuerda es de 650 N. Encontrar la EC de la balsa y la potencia usada para moverla en el canal.

52.- Suponga que la cuerda de remolque del problema 51súbitamente se rompe. ¿Hasta dónde se moverá la balsa a lo largo del canal antes de que la velocidad haya disminuido a 0.50 km/h? Suponga que la resistencia de fricción del agua es independiente de la velocidad.

53.- Cuando un automóvil viaja a 60 km/h su motor genera 10 hp. ¿Cuál es la fuerza retardante debida a las fuerzas de fricción?

54.- Suponga que la única fuerza de retraso es una lancha de motor se debe a la fricción con el agua y que esta fuerza de retraso es proporcional a la velocidad de la lancha. Si el bote usa 2 hp cuando navega a una velocidad de 12 km/h, y el motor es capaz de producir 8hp, ¿cuál es la velocidad máxima de esa lancha?

55.- Una regla aproximada dice que una persona es buenas condiciones físicas puede subir a una montaña con una velocidad vertical de 1000 pies/h. ¿A qué velocidad efectúa trabajo una persona de 170 libras que sube 1000 pies/h cargando en la espalda al mismo tiempo una mochila de 30 libras?

56.- Una persona promedio en buenas condiciones físicas puede trabajar a razón

de 1 hp durante un breve tiempo (1 min). Calcular el tiempo necesario para correr hacia arriba por dos tramos de escalera con una altura total de 8 m.

57.- Un elevador de 900 kg puede llevar una carga total de 500 kg. El elevador está impulsado por un motor eléctrico. ¿Cuál debería ser la potencia del motor si el elevador debe subir a una velocidad de 1.2 m/s, dando un factor de seguridad de 1.50? (La capacidad del motor debe ser 1.5 veces la potencia necesaria que se calcule.

58.- Para reducir la potencia necesaria de los motores de los elevadores, la jaula de los elevadores se fija a contrapesos, como se muestra en la figura 5.36. Si el elevador de 900 kg del problema 57 se balancea con una masa de 1000 kg, ¿cuál será entonces la capacidad del motor, de nuevo suponiendo un factor de seguridad de 1.5? ¿Cuánta potencia, si es que se necesita, gasta el motor cuando el elevador desciende vacío a una velocidad de 1.2 m/s?


59.- El motor de un automóvil de 800 kg desarrolla 26 hp en su flecha al salir. Cuando el automóvil corre a una velocidad constante de 80 km/h, se necesitan 8 hp en la flecha para compensar las pérdidas por fricción del aire. ¿Cuánto tardará el conductor en acelerar a 100 km/h si usa toda la potencia disponible del motor? (Suponga en contraste con la realidad, que todas las fuerzas de fricción son independientes de la velocidad del automóvil).

60.- Uno de los principios fundamentales de la física es el de la relatividad, que postula que las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales. Considere que una piedra de masa M se arroja verticalmente hacia arriba. Exprese su energía potencial y cinética como funciones del tiempo, y demuestre que su suma es una constante. Suponga que la piedra se arroja hacia arriba en un tren que se mueve a una velocidad horizontal constante V. De nuevo, indique la energía potencial y cinética de la piedra, tal como las determina un observador que esté de pie en el terraplén de las vías, y demuestre que la suma de las dos energías es de nuevo una constante. ¿Son iguales las energías

calculadas por las personas del ferrocarril y la del terraplén?

61.- Una masa de 3 kg parte del reposo en un plano inclinado de 2 m, como se muestra en la figura 5.37. En la parte inferior del plano hay un resorte S, cuya constante de resorte es k=1x10⁴ N/m. El coeficiente de fricción cinética entre el plano y la masa es de 0.30; entre los puntos A y B, el coeficiente de fricción es cero. Encuentre

a) La velocidad de la masa exactamente antes de hacer contacto con el resorte

b) La compresión máxima del resorte

c) La altura a la cual sube la masa después de rebotar con el resorte


62.- Un bote de vela está equipado con una bomba eléctrica que usa 25 W. El calado del barco es de 1.2 m bajo la superficie del agua, y la abertura del casco a la que se conecta la descarga de la bomba está a 0.40 m sobre la superficie del agua. ¿Cuántos galones de agua por minuto se pueden bombear del casco?

63.- El motor de un automóvil de 1400 kg desarrolla una potencia máxima de 28 hp en la flecha al Salir. ¿Cuáles son las aceleraciones máximas del vehículo cuando su velocidad es de 40 km/h y 80 km/h? (No tomar en cuenta las fuerzas de fricción)

64.- Cuando un cuerpo cae bajo la acción de la gravedad, la fuerza de la gravedad hace trabajo sobre dicho cuerpo ¿Es constante la potencia desarrollada por esta fuerza de gravedad? Si no lo es, ¿cómo depende la potencia del tiempo en un cuerpo que cae partiendo del reposo?

65.- Un automóvil puede acelerar a 3 m/s² cuando viaja a 50 km/h y cuando lo hace a 70 km/h. La masa del automóvil es de 1200kg. ¿Cuánta potencia desarrolla la flecha al salir en estas dos velocidades durante la aceleración? (No hay que

considerar pérdidas por fricción)

66.-Un crucero de vela llega al puerto impulsado sólo por la hélice. Su motor desarrolla 1 hp en la hélice cuando el bote mantiene una velocidad de 8 km/h. El bote tiene una masa total de 12000 kg. Determinar la EC del bote y la fuerza de retraso debido a la fricción del agua contra el casco. Si el capitán para el barco cuando el bote se encuentra a 60 m del muelle. ¿Cuál será la velocidad del bote cuando se mueva a lo largo del muelle, y cuál será entonces su EC? (Suponga en contraposición a los hechos, que la fuerza de retraso debida a la fricción del agua es independiente de la velocidad del bote). ¿Se debe esperar que el bote, después de ir a la deriva 60 m, se esté moviendo más rápido o más lento de lo que se ha calculado? Explíquese.

67.- Un fabricante de automóviles dice que uno de sus modelos puede acelerar hasta 80 km/h en 8 s. La masa del automóvil es de 1200 kg. ¿Cuál es la potencia promedio que el motor del vehículo proporciona a la flecha al salir? (Sin considerar la fricción del aire)

68.- Un camión de 4500 kg puede mantener una velocidad constante de 60 km/h sobre una pendiente de 12% (una inclinación tal que la elevación aumenta 12 m por cada 100 m recorridos) ¿Cuál es la potencia del motor? (No hay que tomar en cuenta todas las pérdidas por fricción).

69.- Un automóvil acelera de 20 km/h hasta 40 km/h en 4 s. ¿Cuánto tiempo tardará en acelerar de 40 hasta 60 km/h con la misma potencia? Sin tener en cuenta las pérdidas por fricción.

70.- Una pareja de empresarios decide usar la EP del agua de su baño para mover algunos aparatos domésticos. La tina del baño, localizada en el segundo piso, tiene capacidad de 200 litros (un litro de agua tiene una masa de 1 kg). Instalan un generador eléctrico movido por una rueda hidráulica en el sótano, a 6.5 m bajo la tina. ¿A qué velocidad (gasto en litros/minuto) debe salir el agua de la tina para hacer funcionar un tostador de 1 k W? ¿Cuánto tiempo puede funcionar el tostador con una tina llena? (Suponer que la turbina tiene eficiencia de 100%)

71.- Un automóvil de 1500 kg (Incluyendo la masa del conductor) tiene un motor que desarrolla 40 kW en la flecha motriz. Si el automóvil parte del reposo, ¿cuál es su velocidad después de 3 s? ¿Después de 6 s? ¿Cuál es la aceleración promedio en el primer intervalo de 3 s y durante el segundo intervalo?

PROBLEMAS DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

1.- ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un automóvil de 900 kg que viaja a 60 km/h?

2.- La cantidad de movimiento de un camión de 3x10³ kg es 6.36 x10⁴ kg m/s. ¿A qué velocidad viaja el camión?

3.- Una piedra de 3m5 kg resbala sobre una superficie horizontal sin fricción con una velocidad de 14 m/s. ¿Cuál es la magnitud del impulso que se debe dar a la piedra para pararla?

4.- Un jugador de tenis practica contra una pared con una velocidad de 22 m/s. La pelota rebota directamente hacia atrás desde la pared con una velocidad de 19 m/s. La masa de la pelota es de 55 g. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce la pared sobre la pelota, si esta hace contacto con la pared 1.25 m/s?

5.- Una pelota de 0.20 kg golpea en el piso con una velocidad de 12.5 m/s haciendo un ángulo de 30º con la vertical. Rebota, haciendo de nuevo un ángulo de 30º con la vertical con una velocidad de 10 m/s. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del impulso que imparte el piso a la pelota.

6.- Un automóvil de 2000 kg y un camión de 6000 kg tienen la misma cantidad de movimiento. La EC del automóvil es de 3x10⁵ J. Encuentre la EC del camión.

7.- Escriba la expresión para la EC de un objeto de masa M en términos de su masa y de su cantidad de movimiento.

8.- Demuestre que la potencia empleada para acelerar un objeto está dada por el producto de la aceleración y la cantidad de movimiento de objeto, siempre que la aceleración y la cantidad de movimiento del objeto sean colineales.

9.- Un pitcher lanza una pelota de beisbol (con una masa de 0.22 kg) de modo que pasa por el plato en una dirección de 15º bajo la horizontal, y que tiene una velocidad de 33 m/s. El bateador le pega a la pelota de modo que su dirección se invierte exactamente y deja el bate con una velocidad de 64 m/S. ¿Cuál fue el cambio en la cantidad de movimiento de la pelota? Si el tiempo de contacto entre la pelota y el bate fue de 1.5 ms, ¿cuál fue la fuerza promedio ejercida por el bate sobre la pelota?

10.- La fuerza sobre la bala de una pistola de aire disminuye cuando se lanza hacia delante. Aproximadamente la fuerza es de F= 540- 9x10⁴ t, en donde F está en N y t en segundos. En el extremo del cañón se puede suponer que la fuerza es cero.

a) Representar gráficamente la fuerza como función del tiempo y calcular el impulso total de la bala durante su recorrido dentro del cañón.

b) Si la masa de la bala es de 5 g. ¿A qué velocidad sale el cañón?

11.- Una pelota de 0.050 kg se deja caer y golpea en el piso con una velocidad de 10 m/s. Rebota verticalmente con una velocidad inicial de 7 m/s después de haber estado en contacto con el piso durante 0.010 s. Determina la fuerza promedio que la pelota ejerció sobre el piso.

12.- Un objeto de 0.40 kg se mueve sobre una superficie sin fricción con una velocidad de 30m/s. Se le aplica continuamente una fuerza de 2 N hasta que la velocidad del objeto se ha invertido. ¿Cuánto tiempo se aplicó la fuerza?

13.- Un joven de 60 kg y una muchacha de 40 kg se encuentran patinando. La muchacha empuja al joven quien se mueve alejándose a una velocidad de 2 m/s. ¿A qué velocidad patina la muchacha?

14.- Una pistola de 3.2 kg dispara una bala de 35 g. La bala deja el cañón con una velocidad de 280 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso de la pistola?

15.- El núcleo del isótopo del torio, de masa atómica 227, es radioactivo y se

descompone en el isótopo de radio de masa atómica de 223 emitiendo núcleo de helio (partícula alfa, masa atómica 4). Cuando un núcleo de torio en reposo de desintegra, la velocidad del núcleo de helio emitido es de 1.4x10⁷ m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del núcleo del radio?

16.- Dos masas M₁= 2 kg y M₂= 3 kg, están en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción. Entre las dos masas, y tocándolas, está un resorte comprimido. Se suelta el resorte y las dos masas salen disparadas en direcciones opuestas, moviéndose la masa M₁ a una velocidad de 12 m/s. Señalar la velocidad de la otra masa y la energía potencial almacenada por el resorte comprimido.

17.- Un carruaje ligero que lleva un pasajero se mueve sobre una pista a nivel y sin fricción a una velocidad de 5 m/s. La masa total del carruaje y la carga es de 200 kg. ¿Cuáles son la velocidad final y la EC del carruaje si el pasajero avienta una masa de 15 kg?

a) Hacia delante, en la dirección en que viaja, con una velocidad de 10 m/s en relación con la pista.

b) Hacia atrás con una velocidad de 10 m/s en relación con la pista.

c) Hacia un lado, de modo que se mueve perpendicularmente a la dirección de la pista, con una velocidad inicial de 10 m/s.

18.- Un vagón de ferrocarril con una masa de 8000 kg se mueve sobre una vía de 2 m/s. Choca y se acopla con otro vagón de una masa de 6000 kg que estaba en reposo. ¿Cuál es la velocidad de los vagones después de engancharse?

19.- Cuatro masas de 1, 2, 3 y 4 kg se localizan en las cuatro esquinas como se muestra en la figura 6.19. Calcule las coordenadas de CM de este sistema.


20.- Una masa de 10 kg se localiza en el origen y una masa de 30 kg en x= 10 m. Investigar la posición del CM.

21.- Tres masas iguales de 0.2 kg cada una se colocan en las coordenadas (0,0), (0,2), y (2,0). Localizar el CM.

22.- Repita el problema 21 para una masa de 0.4 kg en el origen y masas 0.2 kg en (2,0) y (0.2).

23.- Una masa de 4.5 kg se mueve con una velocidad de 24 m/s y choca de frente inelásticamente con una masa de 2.5 kg que estaba en reposo. ¿Qué fracción de la energía mecánica inicial se pierde en esta colisión?

24.- Una masa de 4.5 kg y una de 2.5 kg se acercan entre sí con una velocidad relativa de 24 m/s. Después del choque, ambas masas quedan en reposo. . Encuentre las velocidades iníciales de las dos masas y la energía mecánica disipada en la colisión de inelástica.

25.- Un vagón cargado cuya masa es de 16,000 kg rueda a lo largo de una vía horizontal con una velocidad de 1.5 m/s hacia un vagón vacío estacionado. Los dos se enganchan y siguen con una velocidad de 1 m/s. Determine la masa del vagón vacío. Calcule las dos energías cinéticas inicial y final.

26.- Una masa de 3 kg se mueve hacia la derecha a una velocidad de 4 m/s y choca y se pega con otra masa de 5 kg que inicialmente estaba en reposo. ¿Cuáles son la cantidad de movimiento y la EC del sistema después de la colisión?

27.- Un hombre de 60 kg de pie sobre hielo liso, empuja una piedra de curling de 10 kg hacia un compañero. El compañero, cuya masa es de 70 kg, está deslizándose en el hielo hacia una piedra que se acerca a una velocidad de 3 m/s. Después que el compañero alcanza la piedra de curling, su velocidad hacia adelante se reduce a 2 m/s. ¿Cuál fue la velocidad de la piedra sobre el hielo, y cuál es la velocidad del hombre de 60 kg después de soltar la piedra?

28.- Una masa de 0.60 kg choca de frente con una masa de 0.40 kg en una colisión perfectamente elástica. La masa de 0.40 kg estaba en reposo. Después del choque la masa de 0.60 kg se mueve con una velocidad de 2 m/s. Indique la velocidad inicial de la masa de 0.60 kg y la velocidad final de la masa de 0.40 kg.

29.- Hay muchos sistemas llamados de estrellas binarias; consisten en dos estrellas que se atraen mutuamente por su interacción gravitacional y giran alrededor de su centro de masa común. La separación de las dos estrellas de uno de esos sistemas es 4x10¹² m. Con el tiempo, una de las dos estrellas describe

una órbita circular de radio 3x10¹² m. ¿Cuál es el radio de la órbita circular que describe la estrella compañera? ¿Cuál es la relación de las masas de las dos estrellas?

30.- Demostrar que cuando un núcleo radioactivo en reposo se descompone en un núcleo de masa Mү y en una partícula Φ (núcleo de helio) de masa MΦ, las energías cinéticas de los productos de la descomposición se relaciona por medio de la ecuación

ECү Mү= ECΦMΦ

31.- Una bala de 40 g que se mueve a una velocidad de 420 m/s se introduce en incrusta en un bloque de madera de 0.800 kg, inicialmente en reposo con una superficie horizontal. La bala se detiene a 6.5 cm dentro del bloque. El coeficiente de fricción entre el bloque y superficie es de 0.40. Encuentre.

a) La velocidad del bloque inicialmente después de que ha entrado a la bala

b) La distancia que recorre el bloque sobre la superficie antes de detenerse.

c) La energía disipada por la fricción entre el bloque y la superficie.

32.- Una mujer de 70 kg está de pie en el extremo de una balsa de 12 m cuyo otro extremo toca apenas el muelle. La balsa de 180 kg flota libremente en un lago tranquilo. La mujer camina hacia el otro extremo de la balsa. ¿A qué distancia del muelle estará la mujer cuando llegue al otro extremo de la balsa?

33.- Dos automóviles se acercan a un cruce en ángulo recto. El automóvil A tiene una masa de 1000 kg y viaja a 8 m/s hacia el norte; el automóvil B tiene una masa de 600 kg y viaja a 10 m/s hacia el este. Inmediatamente después del choque el automóvil B se mueve con una velocidad de 6 m/s a 60º hacia el noreste. Indique la velocidad del automóvil A inmediatamente después de la colisión. ¿Fue elástica esta colisión?

34.- Un bloque de 50 g choca con un bloque de 20g en una mesa de aire horizontal sin fricción. La velocidad inicial del bloque de 20 g es de 5 m/s. Después del choque, el bloque de 50 g queda en reposo. Encuentre la velocidad inicial del bloque de 50 g si se trata de:

a) Un choque perfectamente elástico

b) Un choque inelástico

35.- Demuestre que cuando una partícula de masa M que se mueve con una velocidad V, choca elásticamente con una partícula de masa M que estaba en reposo, la velocidad final de la partícula de masa M es casi 2v si M>> m

36.- Dos masas de 1 y 2 kg se acercan entre sí para chocar con una superficie sin fricción. El choque es elástico, y a continuación de él, la masa de 1 kg queda en reposo y la de 2 kg viaja a una velocidad de 9 m/s. ¿Cuáles fueron las velocidades iníciales de las dos masas y cuál fue la EC del CM?

37.- Un muchacho de 35 kg flota sobre una tabla de 90 kg y se mueve de un extremo al otro. Como resultado de dicha maniobra, su posición el relación con un punto fijo en la orilla cambia 3.2 m. Determine la longitud de la tabla.

38.- La aceleración de las masas de una máquina ideal de Atwood está dada por

g

Acelerando hacia abajo la mayor de las masas, y la otra hacia arriba. Calcule la aceleración del CM y después usar ese resultado para deducir una expresión para la tensión de la cuerda que pasa por la polea ideal de la figura 4.12. Compruebe la respuesta considerándola tensión en esta cuerda cuando M₁ = M₂ y cuando M₁<< M₂

39.- El péndulo balístico se usa para medir la velocidad de salida de balas de 22 g en un rifle. El bloque de madera dentro del que se aloja la bala tiene una masa de 4.25 kg y se observa que se levanta a una altura de 14.8 cm sobre su posición de reposo. Determinar la velocidad de la bala antes de llegar al bloque.

40.- Un rifle automático dispara balas de 30 g con una velocidad de salida de 600 m/s. Una persona que sostiene al rifle puede ejercer una fuerza de 220 N. ¿Cuál es el máximo número de balas por mínimo que puede disparar esta arma?

41.- Un automóvil cuyos frenos han fallado choca con un segundo automóvil que está parado en un cruce con los frenos puestos. La masa del automóvil en movimiento es de 900 kg, y la del automóvil parado es de 1200 kg. El conductor del automóvil en movimiento insiste en que antes del choque iba a menos de 12 km/h. El agente de tránsito que investiga este choque perfectamente inelástico observa que las marcas en el pavimento indican que los dos vehículos se movieron 0.80 m después del choque. El coeficiente de fricción cinética entre el hule y el cemento es de 0.58. ¿Cuál fue la velocidad del automóvil en movimiento inmediatamente antes del choque?

42.- Una bala de 34 g se dispara hacia arriba y penetra en un bloque de madera de masa 1.25 kg. La bala se aloja en la madera que sube a una altura de 6 m.

Encuentre la velocidad de la bala en el impacto con la madera.

43.- Los lados de dos pucks de hockey se recubren con cinta adhesiva para que se peguen entre cuando choquen. Inicialmente, el puck A tiene una velocidad de 8 m/s en la dirección de las X positivas, y el puck B tiene una velocidad de 10 m/s en un ángulo de 120º, con respecto al eje x positivo. Determine:

a) La velocidad de los dos pucks después del choque

b) La fracción de la energía mecánica que se disipó en el choque.

44.- Dos automóviles chocan en un cruce, enganchando sus defensas. El automóvil A, viajando al norte a 12 km/h antes del choque. Tiene una masa de 600 kg. El automóvil B tiene una masa de 900 kg y viajaba hacia el este antes de la colisión. Las marcas de las llantas muestran que inmediatamente después del choque los dos automóviles se dirigieron hacia el noreste. Encuentre:

a) La velocidad del automóvil B antes del choque

b) La pérdida de la energía mecánica como resultado del choque.

45.- Un bloque de 10 kg resbala hacia la derecha sobre una superficie horizontal sin fricción con una velocidad de 4 m/s. Choca elásticamente con un bloque de masa M que estaba en reposo. Inmediatamente después del choque, el bloque de 10 kg resbala hacia la izquierda con una velocidad de 2 m/s. Determine la masa M y su velocidad después de la colisión.

46.- Una masa de 2 kg que se mueve en la dirección de las x positivas con una velocidad de 6 m/s choca elásticamente de frente con una masa M. después del choque la masa de 2 kg queda en reposo, y la masa M se mueve con una velocidad de 12 m/s. Determine la masa M y su velocidad antes del choque.

47.- Una masa de 4 kg resbala hacia la derecha en una superficie horizontal sin fricción con una rapidez de 2 m/s. Choca elásticamente de frente con una masa de 1 Kg. Después del choque, la masa de 4 kg queda en reposo. Determinar las velocidades inicial y final de la masa de 1 kg.

48.- Un ciclotrón acelera partículas alfa (núcleos de helio de masa atómica de 4) hasta una velocidad de 1.20x10⁷ m/s. Esos núcleos chocas después con protones estacionarios (núcleos de hidrógeno con masa atómica 1) en el blanco. Calcule

a) La energía del protón después del choque, si es elástico

b) La energía del núcleo compuesto de masa atómica 5 si el choque es inelástico

49.- Un proyectil de masa M = 10 kg se dispara desde el suelo con una velocidad inicial de 200 m/s a un ángulo de 30º con la vertical. Cuando el proyectil está en el punto más alto, una explosión interna hace que se rompa en dos partes. Una parte de masa M/3 cae el suelo directamente bajo el punto de la explosión 12.5 s después de la explosión. Calcule.

a) La velocidad del proyectil inmediatamente antes de la explosión

b) Las velocidades de las masa M/3 y 2M/3 inmediatamente después de la explosión

c) La distancia del punto de disparo hasta el lugar donde cae la masa 2M/3

d) La cantidad de energía química convertida en energía mecánica en la explosión.

50.- Un neutrón es una partícula inestable que se descompone en un protón por emisión de un electrón. Utilizar los datos de la cubierta delantera interior para calcular la fracción de la energía de retroceso del protón cuando un neutrón en reposo se desintegra de esta manera. (En realidad este proceso también se emite una tercera partícula, un neutrino. Suponiendo que el neutrino se queda con una cantidad despreciable de energía, una situación que puede suceder)

51.- Represente usando un diagrama adecuado, el choque elástico en dos dimensiones de los dos pucks de hockey del ejemplo del problema 4 en el marco referencial de CM.

Demuestre entonces que siempre que se represente el marco de referencia del CM a un choque elástico de dos objetos de masa igual, las velocidades de las dos partículas después del choque son iguales y con direcciones opuestas, y sus magnitudes son iguales a las de las velocidades iníciales.

52.- Un puck de hockey pega con otro puck en reposo en un choque elástico. Si esto se representa en el marco del CM, las velocidades finales de los dos pucks son perpendiculares a las velocidades iníciales. Demuestre que en el marco de referencia del laboratorio. Las velocidades finales hacen un ángulo de 45º con la del puck en movimiento.

PROBLEMAS DE MOVIMIENTO CIRCULAR PÀGINA 158

1.- Una bicicleta con ruedas de 75 cm de diámetro viaja a una velocidad de 12 m/s. ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas de esta bicicleta?

2.- La bicicleta del problema 1 desacelera uniformemente y llega al reposo 3 s después de haber aplicado los frenos. Indique.

a) La aceleración angular de las ruedas

b) El ángulo que recorrieron las ruedas en los 3 s

c) La distancia que ha recorrido la bicicleta después de aplicar los frenos.

3.- Una motocicleta cuyas ruedas tienen un diámetro de 60 cm se acerca a un cruce a una velocidad de 72 km/h. Cuando la motocicleta está a 50 m de la intersección, el semáforo cambia a alto y el conductor aplica los frenos, desacelerando uniformemente. Determine.

a) La velocidad angular de las ruedas antes de aplicar los frenos

b) La aceleración angular de las ruedas

c) El ángulo que cada rueda recorre durante el tiempo que desacelera la motocicleta.

4.- Transformar a radianes lo siguiente: 30 º, 45º, 153º, 1.7 revoluciones y 2 revoluciones.

5.- Encuentre la velocidad angular en radianes por segundo de un disco de 33 rpm

6.- Un router (herramienta de carpintería para labrar madera) trabaja a 18 000 rpm. ¿Qué ángulo recorre la flecha en 1 ms?

7.- El aspa de un helicóptero gira 80 rpm. ¿Cuál es su valor de ω en radianes por segundo? Si el diámetro de la hélice es de 5 m, ¿cuál es la velocidad tangencial en la punta del aspa?

8.- ¿Cuál es la velocidad de un punto en el Ecuador de la Tierra, debida a la rotación de la Tierra sobre su eje?

9.- ¿Cuál es la rapidez de la Tierra por su movimiento anual alrededor del Sol?

10.- ¿Cuál es la velocidad de un punto en la superficie de la Tierra a una latitud de 48 º debida a la rotación diaria de la Tierra?

11.- ¿Cuál es la velocidad tangencial de un disco LP en su perímetro? El diámetro del disco es de 12 pulgadas y la velocidad angular es de 33.3 rpm

12.- El tornamesa de un tocadiscos alcanza su velocidad garantizada es de 33.3 rpm en 1.8s, comenzando desde el reposo. ¿Cuál es la aceleración angular promedio durante este tiempo, expresada en unidades radian?

13.- Una rueda de esmeril tiene un diámetro de 10 cm y gira 1800 rpm. ¿Cuál es la velocidad de un punto sobre su circunferencia?

14.- Cuando un trozo de acero se apoya contra el esmeril del problema anterior, la fuerza de fricción entre el acero y la circunferencia de la piedra es de 6.25 N. ¿Cuál debe ser la potencia suministrada por el motor que impulsa la rueda, para que esta continúe a 1800 rpm?

15.- Un tambor de 1.2 m de diámetro que está girando a 25 rpm está desacelerando constantemente hasta 10 rpm. Si, durante este tiempo, se enrolla una cuerda en el tambor y éste se lleva 120 m de cuerda. ¿Cuál fue el valor de α?

16.- Un automóvil acelera uniformemente de 60 km/h asta 75km/ h. Durante el tiempo de aceleración las ruedas del vehículo de 55 cm de diámetro hacen un total de 120 revoluciones. Señale.

a) La aceleración angular de las ruedas.

b) El tiempo necesario para el cambio de la velocidad

c) La distancia recorrida por el automóvil durante este tiempo

17.- La Catarina de la rueda trasera de una bicicleta de 3 velocidades tiene un radio de 4 cm. El diámetro de la rueda es de 58 cm. ¿Cuáles deben ser los radios de la estrella del pedal para que la bicicleta viaje a 22 km/h, cuando el ciclista pedalea a 1.4 rps, 1 rps ó 0.75 rps?

18.- La distancia record para el lanzamiento de martillo en los juegos olímpicos de 1980 fue de 81.8 m. El “martillo” es una masa de 7.26 kg fija a una cadena de 1.21m de longitud. El atleta gira con su brazo completamente extendido cuando ase el martillo y después lo suelta del hombro hasta el suelo es de 1.15 m. Considerando que el atleta giraba de modo que ángulo entre el eje de rotación y la vertical era de 45 º, cuál fue la velocidad angular del martillo antes de que se soltara. Tomar en cuenta que el centro del circulo descrito por el martillo antes de su lanzamiento estaba a 1.82 m sobre el piso.

19.- La hélice de un aeroplano de un motor gira 600 rpm mientras la aeronave viaja a 240 km/h. ¿Cuál es la velocidad de un punto en la punta de la hélice que tiene 1.8 m de diámetro, vista por:

a) El piloto

b) ¿Una persona en el piso?

20.- Para determinar la velocidad de los átomos y moléculas de los gases se utiliza el método del tiempo de vuelo, mostrado en la figura 7.17. Las partículas salen del recipiente por un agujero en A y pasan por un segundo agujero en una mampara en B. Después de la corriente resultante pasa sucesivamente a través de dos ruedas ranuradas, girando sobre el mismo eje a una velocidad que se puede controlar cuidadosamente. Hay que suponer que las ruedas y que la distancia entre las ruedas es de 2.45 m. Las partículas alcanzan el colector C cuando la rapidez de rotación de la flecha o eje de 40 rps. ¿Cuál es la velocidad máxima de las partículas? ¿Qué otras velocidades podrían tener las partículas, pasando de todos modos a través de ambas ruedas ranuradas?


21.- Una masa de 0.30 kg está fija a una cuerda de 20 cm de longitud cuyo extremo adicional está fijo a su vez al centro de una mesa horizontal en la que no hay fricción. Si la tensión de la cuerda es de 3 N, ¿Cuál es la velocidad angular de la mesa y la cuerda?

22.- Una partícula a 10 cm del centro de una centrifuga tiene una aceleración de 50 000 g. ¿Cuál es la velocidad angular de la centrifuga en revoluciones por minuto?

23.- Miguel da vueltas a una piedra de 0.20 kg en el extremo de un cordón de 30 cm en un plano horizontal sobre su cabeza, 2.05 m sobre el piso. En cierto momento la cuerda se rompe y la piedra cae el piso a 18.5 m del joven. Determine

a) La velocidad angular de la piedra justo antes de romperse la cuerda

b) La tensión en la cuerda exactamente antes de romperse

24.- La amiga de Miguel, Irma apuesta que con una piedra de la misma masa y una cuerda de igual resistencia, y girando de nuevo la piedra en un plano horizontal a la misma altura se puede hacer que llegue más lejos (problema 23). Ella gana la apuesta porque su piedra pegó en el piso 24 m de distancia. ¿Qué hizo y cuál fue la velocidad angular de su piedra antes de romperse la cuerda?

25.- De acuerdo con el modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno el electrón se mueve en una órbita circular de 5.28x10¹¹ m de radio alrededor del protón que se puede suponer en reposo. La velocidad tangencial del electrón es de 2.2 x10⁷ m/s. ¿Cuántas revoluciones por segundo da el electrón y cuál es la fuerza con la que es atraído por el protón?

26.- Una masa de 0.50 kg está unida con una varilla delgada de 4 m que, a su vez, se fija en su otro extremo a una flecha larga vertical por un gozne pequeño. La flecha se gira hasta que el ángulo que el ángulo que hace la varilla con la vertical es de 37º. Determine la velocidad angular de la flecha y la tensión en la varilla bajo estas condiciones (sin tomar en cuenta la masa de la varilla)

27.- El radio de curvatura de un rizo de feria es de 6 m. Si la cúspide del rizo la fuerza que el asiento ejerce sobre el pasajero es de 0.50 mg, dirigida hacia abajo, ¿cuál entonces es la velocidad del carro? ¿De qué elevación inicial debe a partir el carro (suponiendo que comienza desde el reposo) para lograr esta velocidad? No hay que considerar las pérdidas por fricción.

28.- En el ciclotrón las partículas viajan en espiral hacia fuera en círculos cada vez mayores a medida que se aceleran. Su velocidad angular durante el proceso permanece constante. La fuerza que los mantiene en esas órbitas casi circulares es de origen magnético

a) Obtenga una ecuación para la energía cinética de las partículas de masa M en términos del radio y de la velocidad angular constante.

b) ¿Cuál debe ser la dependencia de la fuerza magnética con respecto a la velocidad de la partícula de modo que esas partículas describan órbitas circulares a velocidad angular constante?

29.- Un piloto de acrobacias pica hacia Tierra en un ángulo de 45º viajando a una velocidad de 1200 km/h. A una altura de 300 m, jala la palanca y coloca el aeroplano en un rizo circular a un plano vertical. ¿Cuál es la aceleración máxima a la que su cuerpo estará sujero si tiene que controlar el aeroplano para que no se estrelle?

30.- Una estación espacial se construye en forma de dona, cuyo diámetro exterior es de 2.4 m, y su diámetro interior es de 200 m. ¿Qué tan rápido debe girar esta estación espacial para que sus ocupantes experimenten una aceleración de g cuando estén en el diámetro exterior hasta el diámetro interior de la dona?

31.- Un péndulo de 0.80 kg está suspendido por una cuerda de 1.5 m de longitud de un punto fijo. La lenteja se hace a un lado para que la cuerda forme un ángulo con la vertical de 30 º, y después se suelta partiendo del reposo. Encuentre la velocidad de la lenteja en su punto inferior de oscilación, la velocidad angular instantánea en ese punto y la tensión de la cuerda en ese momento.

32.- Una masa de 0.60 kg está girando en un plano vertical en el extremo de una cuerda de 1 m de longitud. ¿Cuál debe ser la velocidad de la masa en la cúspide del círculo para que la tensión de la cuerda sea entonces 2.5N? si la única fuerza

que actúa en el sistema es la gravedad, ¿cuál es la tensión en la cuerda cuando hace un ángulo de 180 º con la dirección anteriormente mencionada?

33.- La fuerza que ejerce un resorte ideal viene dada por F = -kx, en donde k es la constante del resorte y x es su elongación con respecto a su longitud natural. Cuando una masa de 0.30 kg se suspende de un resorte de longitud natural L₀= 18 cm, el resorte se distiende 1.45 cm. A continuación, un extremo del resorte se fija a un clavo en una mesa horizontal, mientras que la masa de 0.30 kg se fija en otro extremo. ¿Cuál es el radio de la órbita circular de la masa cuando su velocidad angular es 8,64 rad/seg?

34.- Para demostrar que las plantas en germinación son más sensibles a la fuerza gravitacional, que a la luz, un profesor de biología coloca semillas de mug en una bandeja, y ésta sobre un tornamesa que gira a 33.3 rpm. Cuando crecen las plantas, no son verticales, sino que apuntan al ángulo hacia el eje de rotación de crecimiento y la vertical en términos de la velocidad angular de la tornamesa y de la distancia del plantón a centro de la tornamesa. ¿Cambiará la dirección de crecimiento si los plantones crecen?

35.- Suponer que la Tierra es una esfera perfecta de radio 6.4 x 10⁶ m girando alrededor de un eje, una vez cada 24 h, y que en un polo la aceleración de la gravedad es 9.86 m/s². Determine la aceleración hacia debajo de un cuerpo en caída libre sobre el ecuador.

36.- Bajo las mismas suposiciones que las del problema 35. Calcular la magnitud, dirección de la aceleración de un cuerpo en caída libre en latitud de 45º

37.- Una masa de 0.45 kg gira en el plano vertical en el extremo de una cuerda de 0.65m de longitud. Cuando la masa está en su punto más alto, la tensión de la cuerda es de 8.82 N. indique.

a) La velocidad de la masa en su punto más alto y en su punto más bajo

b) La tensión de la cuerda en su punto inferior

c) La tensión de la cuerda cuando está en posición horizontal

d) La aceleración de la masa cuando la cuerda está horizontal

38.- Un péndulo cónico ideal es una masa M suspendida por una cuerda sin masa de longitud L, de un punto fijo (figura 7.18). En el periodo T del péndulo es el tiempo necesario para una revolución de la masa M que se mueve en trayectoria circular de radio R en el plano horizontal. Deducir una ecuación para el periodo T. ¿Cuál debería ser la longitud L de un péndulo cónico para que tenga un periodo

de 1.20 s y cuyo radio R = 0.25 m?


39.- Para el péndulo cónico del problema 38, deducir una ecuación para la tensión de la cuerda

40.- Una masa M resbala sobre una pista sin fricción con un rizo circular, como se muestra en la figura 7.19. Si la masa se suelta desde el reposo a una altura h, ¿cuál es el valor máximo del diámetro d para que m permanece en contacto con la pista en todo momento?


41.- En la figura 7.19 m = 0,20 kg, h = 1 m y d = 0.30 m; ¿cuál es la fuerza que la pista ejerce sobre m en los puntos A, B y C?

42.- Una masa M₁ se fija a una segunda masa M₂ por una cuerda sin masa. La masa M₁ se encuentra en una mesa horizontal sin fricción que tiene un pequeño agujero en el centro, y la masa M₂ cuelga bajo la mesa, como se muestra en la

figura 7.20. La masa M₁ gira alrededor del agujero a una velocidad angular constante. Deduzca una ecuación para el radio de la trayectoria circular de M₁


43.- En la figura 7.20, M₂ = 1.25 kg y está en reposo, mientras que M₁ describe una trayectoria circular de radio 0.60 m con una velocidad angular de 6m28 rad/s. Calcule la masa M₁

44.- Una pequeña masa está en equilibrio precario en la parte superior de una esfera lisa gigante (Figura 7.21). Se le da entonces un ligero empujón para que comience a resbalar por la superficie sin fricción del globo. Se observa que la masa deja el contacto con la esfera a una elevación que es mayor que R, siendo R el radio de la esfera. Expliqué porqué sucede esto. Calcule entonces la elevación a la cual la masa y la esfera pierden contacto


45.- Un péndulo sencillo de longitud 1 m se suelta desde la posición horizontal como se muestra en la figura 7.22. A una distancia de 0.75 m directamente bajo el punto de suspensión hay un clavo, de modo que a su vez que el péndulo oscile más allá de la vertical, la masa de 0.25 kg sigue una trayectoria circular de radio 0.25 m. Calcule la velocidad de la masa y la tensión de la cuerda cuando la masa esté directamente sobre el clavo.


46.- Un automóvil que viaja a 45 km/h entra a una curva sin aperaltamiento. El coeficiente de fricción estática entre las llantas y el pavimento es de 0.92. ¿Cuál es el radio mínimo de curvatura para que el vehículo no derrape?

47.- Una curva sin aperaltamiento tiene un radio de curvatura de 75 m. En un día de invierno, con nieve en el pavimento, el coeficiente de fricción estática entre las llantas y la carretera es de 0.23. ¿Cuál es la velocidad máxima a la que puede tomar esa curva en automóvil?

48.- Un ingeniero de carreteras debe diseñar una curva tal que hasta con hielo en el pavimento no resbale un vehículo parado hasta la cuneta, mientras que un automóvil que viaje a 40 km/h no derrape hacia el exterior de la curva. El coeficiente de fricción estática entre las llantas y el pavimento helado es de 0.10. ¿Cuál debe ser el aperaltamiento de la curva y su radio de curvatura?

49.- ¿Cuál es el ángulo ideal de aperaltamiento para una curva de 250 m de radio, para que los vehículos circulen a 80 km/h?

50.- Una curva de 160 m de radio esta aperaltada a un ángulo de 9º. Un automóvil con masa de 900 kg es conducido por la curva 75 km/h sin derrapar. ¿Cuáles son a) la fuerza de reacción normal de reacción entre el automóvil y el pavimento b) La fuerza total de fricción que actúa sobre las cuatro llantas c) La dirección de esta

fuerza de fricción?

51.- En el viaje de regreso el vehículo del problema 50 toma la curva a la misma velocidad de 40 km/h. ¿Cuáles son entonces a) La fuerza normal de reacción entre el automóvil y el pavimento b) La fuerza total de fricción que actúa sobre las cuatro llantas c) La dirección de esta fuerza de fricción?

52.- ¿A qué velocidad debe conducirse un automóvil en la curva del problema 50 para que la fuerza de fricción entre llantas y pavimento sea cero?

53.- La velocidad de rotación de una flecha se mide con el dispositivo siguiente. Una masa M se fija a la flecha por medio de una cuerda delgada (sin masa) de longitud L. El radio de la flecha es R. El ángulo Φ entre la cuerda y la flecha vertical es una medida de la velocidad a la que gira esa flecha. Determine la rapidez de giro de la flecha cuando R = 5 cm, L = 10 cm, M = 0.15 kg y Φ = 30º

54.- Un aeroplano vuela a una velocidad de 600 km/h y da una vuelta que cambia en 180º su dirección. El aeroplano toma 1 min para completar la vuelta. Señale el radio de la vuelta y el ángulo de aperaltamiento del avión. ¿Cuál es la variación porcentual en el peso efectivo que sienten los pasajeros durante la vuelta?

55.- Una curva cuyo radio es 300 m, está aperaltada en ángulo de 15º. ¿Cuál es la velocidad óptima para tomar esa curva?

56.- ¿Cuál debe ser la velocidad angular de un péndulo cónico de 30 cm de longitud para que la tensión en la cuerda sea 5 veces el peso de la lenteja?

57.- ¿Cuál es el ángulo correcto de aperaltamiento para una curva de 300 m de radio y una velocidad de 60 km/h?

58.- Una cuerva de 120 m de radio está aperaltada en un ángulo de 12º. Si el automóvil de 1000 kg de masa viaja por esta curva a una velocidad de 40km/h sin derrapar, ¿cuál es la fuerza de fricción entre las llantas del vehículo y el pavimento? ¿Qué dirección apunta esa fuerza?

59.- Repetir el problema 58 para un automóvil de la misma masa, que viaja por la curva a 90 km/h. ¿Cuál es el valor mínimo del coeficiente de fricción estática que evita el que patine?

60.- Una curva en una carretera está aperaltada a un ángulo de 15º. El radio de la curva es de 100 m. ¿A qué velocidad debe viajar un automóvil para que la fuerza entre llantas y pavimento sea exactamente perpendicular al pavimento?

61.- Si un automóvil de 1200 kg de peso viaja por la curva del problema 60 a 30 km/h, ¿cuáles son las componentes de la fuerza, paralela y perpendicular al

pavimento, que ejerce el pavimento sobre las llantas?

PROBLEMAS DE GRAVITACIÒN PÁGINA 177

1.- ¿Cuál es la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Luna?

2.- ¿Cuál es la aceleración de la gravedad sobre la superficie de Marte?

3.- ¿Cuál es el peso de la Luna de un objeto que en la superficie de la Tierra es de 98 N?

4.- Un jet vuela a velocidad constante a una altura de 12.5 km sobre la superficie de la Tierra. ¿Cuál es el peso de un hombre en el jet si sobre la superficie de la Tierra, en donde g= 9.8 m/s², pesa 962.45 N?

5.- Un satélite se coloca en órbita circular a 3,2x10⁶ m sobre la superficie de la Tierra. ¿Cuál es el periodo de este satélite? ¿Cuál es la aceleración de la gravedad a esa distancia de la superficie de la Tierra?

6.- Europa, uno de los satélites de Júpiter, tiene una órbita con diámetro de 1.34x10⁸ m y un periodo de 3.55 días. El radio de Júpiter es de 7.14x10 ⁷ m. ¿Cuál es la masa de Júpiter, su densidad media y la aceleración de la gravedad de su superficie?

7.- A cierta distancia entre la Tierra y Luna, la atracción gravitacional hacia la Tierra queda como compensada exactamente por la atracción gravitacional hacia

la Luna. ¿Cuál es la distancia de ese punto al centro de la Tierra?

8.- ¿Cuál es la velocidad de escape de la superficie del Sol?

9.- Mientras los astronautas Armstrong y Aldrin colocaban varios instrumentos sobre la superficie de la Luna, Collins, el tercer hombre de la tripulación del Apolo, circundaba la Luna en el módulo de comando a una altura de 380 km sobre la superficie de la Luna. ¿Cuál era el periodo del módulo de comando en su órbita alrededor de la Luna?

10.-Un satélite de 600 kg se pone en órbita a 1.20 x10⁶ m sobre la superficie de la Tierra. Determine el periodo de este satélite y la energía que se necesitó para ponerlo en órbita. No tomar en cuenta la energía cinética del satélite debido a la rotación de la Tierra, ya que estaba en reposo sobre la superficie de la Tierra.

11.- En el perihelio, el cometa Halley estuvo a 8.85x10⁷ km del centro del Sol. En el afelio, el cometa estará a 5.47x10⁹ km del Sol. Si en el perihelio el cometa Halley tenía una velocidad de 5.42x10⁴ m/s, ¿cuál será su velocidad en el afelio?

12.- Durante la misión lunar Apolo II, Armstrong y Aldrin descendieron a la superficie de la Luna en el módulo lunar, mientras que Collins permanecía en órbita en el módulo de comando. Si el periodo del módulo de comando era de 2h y 20 min, ¿a qué altura sobre la superficie de la Luna estaba en órbita este módulo?

13.- El oro tiene una densidad de 19.3x10³ kg/m³. Calcule la fuerza gravitacional de atracción entre dos esferas de oro de 10 cm de radio que casi nunca se tocan.

14.- Alguna vez se sugirió que las pequeñas desviaciones de la órbita de Mercurio con respecto a su trayectoria calculada se debían a la influencia de un pequeño planeta, todavía por descubrir que daba vueltas al Sol entro de la órbita de Mercurio. Algunos astrónomos estaban tan seguros de la existencia de ese planeta que hasta le dieron el nombre de Vulcano: ¿Cuál sería el radio de la órbita de Vulcano si su periodo fuera de 57 días?

15.- Cuando la Tierra, Marte y el Sol se encuentran alineados, estando en la Tierra entre el Sol y Marte, se dice que los dos planetas están en conjunción. Suponga que en cierto día, la Tierra y Marte están en conjunción. ¿Cuántos días tendrán que pasar antes de que esto vuelva a suceder?

16.- Júpiter gira sobre su eje con un periodo de 9.9h. ¿Cuál debe ser el radio de la órbita de un satélite sincrónico alrededor de Júpiter?

17.- Una estación espacial se establece en una órbita circular alrededor de la Tierra, a 6.4 x 10⁶ m sobre la superficie de la Tierra. La masa de la estación es

14.5x10³kg. ¿Cuánta energía se gastaría para poner esta estación en órbita?

18.- Deducir una expresión para la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa M en una línea entre la Tierra y el Sol, como función de la distancia de la masa al centro de la Tierra. ¿Cuál es la distancia desde el centro de la Tierra hasta el punto, sobre esta línea, donde la fuerza total sobre la masa es cero?

19.- Los centros de dos estrellas de masas M₁ y M₂ = 2M₁, están separados por una distancia D. Deduzca una ecuación para el potencial gravitacional a lo largo de una línea que une los centros de las dos estrellas como función de la distancia de la estrella de masa M₁. Hacer una gráfica del potencial como función de x, siendo x la distancia a la estrella de masa M₁. ¿A qué distancia de M₁ llega al máximo este potencial? ¿Se anula la fuerza de gravitación sobre un objeto en este punto?

20.- Las dos estrellas del sistema estelar binario tienen masas e 1.20 y 1.80 veces la del Sol. Su separación es de 2x10¹²m. Determine la distancia del centro de masa del sistema hasta la estrella menos. ¿Cuál es el potencial gravitacional en este punto, y cuál es la fuerza de gravedad que actuaría sobre una masa de 1 kg en este punto?

21.- ¿Cuál es el radio de la órbita de un satélite de 300 kg que completa una revolución circular alrededor de la Tierra una vez cada 3.6 h ¿Cuál es la fuerza gravitacional que actúa sobre este satélite?

22.- ¿Con qué velocidad inicial debe arrojarse verticalmente un objeto sobre la superficie de la Tierra para que alcance una altura de 1400 km?

23.- El radio promedio de la órbita de Venus es de 1.08x10¹¹, ¿cuál es la duración del año venusino?

24.- para un viaje interestelar, una nave espacial debe poder escapar a la atracción gravitacional del sistema solar completo. ¿Cuánta energía necesita para que una nave de 2000 kg pueda escapar de la atracción gravitacional del sistema solar si esta nave espacial parte del reposo en la superficie de la Tierra? Sin considerar la influencia de los demás planetas, con excepción de la Tierra.

25.- Un objeto se lanza verticalmente con una velocidad inicial de 8 km/s ¿A qué altura de la superficie de la Tierra llegará? No tomar en cuenta la fricción del aire

26.- se colocan dos satélites en órbitas ecuatoriales circulares alrededor de la Tierra, de modo que el periodo de uno sea el doble del otro. Suponga que el satélite inferior está a 1800 km sobre la superficie de la Tierra ¿A qué distancia de la superficie de la tierra está el otro satélite?

27.- demuestre que las energías potencial y cinética de un satélite en órbita circular alrededor del planeta se relacionan mediante EP= -2 EC, en donde EP cero es para r =∞

28.- ¿Cuánta energía se necesita para colocar un satélite de 100 kg en una órbita circular de 400 km sobre la superficie de la Tierra? ¿Qué fracción de energía se asocia con la energía cinética del satélite?

29.- Suponga que la atracción gravitacional entre dos masas varía de acuerdo con 1/r³ en lugar de 1/r² ¿Cómo afectaría este cambio en la dependencia r de la ley de Gravitación Universal, a la tercera ley de Kepler?

30.- Suponga que las mediciones de los periodos de los planetas han mostrado que el periodo es proporcional al radio de la órbita ¿A qué conclusión se llegaría entonces en relación con la ley de la Atracción gravitacional suponiendo que sigue siendo proporcional al producto de las dos masas?

PROBLEMAS DE EQUILIBRIO ROTACIONAL, DINÀMICA DE CUERPOS FINITOS PÀGINA 205

1.- Calcule la tensión de las líneas de soporte en la figura 5.36


2.- Dos masas M₁ = 1.6 kg y M₂ = 2 kg están suspendidas de los extremos de una varilla de aluminio muy delgada sin masa para los efectos del problema cuya longitud es de 1.2 m. La varilla está sostenida en el techo por una cuerda para que la varilla quede horizontal, indicar la posición de la varilla a la que debe fijarse esta última cuerda, y encontrar la tensión de esta cuerda


3.- Una varilla uniforme de 1.2 m de longitud, cuya masa es de dos kilos está sostenida del techo por medio de dos alambres delgados como aparece en la figura 5.38. Determinar la tensión de cada alambre y la masa M

Figura 9,38 página 205 problema 3

4.- Una viga uniforme con masa de 20 kg está articulada en una pared vertical y está sostenida en su otro extremo por un alambre, como lo muestra la figura 5.39 ¿Cuál es el valor de la masa que sostiene la viga si la tensión del resorte es de 500 N? ¿Cuál es la fuerza de reacción que actúa sobre la viga?

5.- Un mástil de 80 kg se mantiene en posición vertical por medio de estayes, como se puede ver en la figura 5.40. La tensión en el stay más corto es de 800 N ¿Cuál es la tensión del otro stay y las demás fuerzas que actúan sobre el mástil?


6.- Un trampolín uniforme, cuya masa es de 60 kg se mantiene fijo en dos puntos. Como se muestra en la figura 5.41 si un clavadista de 80 kg está de pie en la orilla del trampolín ¿Cuáles son las dos fuerzas que actúan en los dos puntos de apoyo?


7.- Un marinero iza el enfoque usando un cabrestante, dándole vuelta a la manija de 25 cm. El diámetro del tambor es de 80 cm. Si empuja la manija con una fuerza de 200 N cuando tensa en foque ¿Cuál es la tensión en la jarcia del foque?

8.- Una regla está sostenida en sus dos extremos como se muestra en la figura 9.42. Se cuelga una masa de 0.80 kg de esta regla. ¿Dónde debería colocarse la masa para que la fuerza que ejerce la regla sobre el apoyo derecho sea de 3 N?

9.- Un bloque uniforme de 20 cm de longitud y 50 cm de altura descansa en un plano inclinado. Una pequeña ondulación evita que resbale por el plano ¿Cuál es el ángulo entre el plano inclinado y la horizontal, a partir del cual comienza a voltearse el bloque?

10.- Para el sistema que se muestra en la figura 9.43 encontrar la tensión T y la fuerza de reacción R en la pared

Figura 9.43 página 206

11.- En la figura 9.44 muestra una báscula romana sencilla. El brazo de la báscula es de 20 cm de espesor y tiene una masa de 150 g. está sostenida por un hilo delgado fijo a la superficie superior del brazo a 12 cm del extremo izquierdo una masa de 10 g se coloca en el extremo derecho de un brazo de la báscula para que haya equilibrio?

9.44 problema 11 página 207

12.- Si una masa de 55 g se suspende del extremo derecho del brazo de la figura 9.44 ¿Cuál será entonces el ángulo entre el brazo y la horizontal en el equilibrio?

13.- Una viga con peso de 15 kg está fijo a la pared con A de un perno y sostenida por una cuerda como se ve en la figura 9.45. La tensión máxima que puede aplicarse a la cuerda es de 500 N. Si las masas se suspenden de la viga ¿Cuál es la mayor masa total que se puede colgar del extremo de la viga antes de que se rompa la cuerda?


16.- La figura 9.47 muestra una escuadra de acero usada por carpinteros y mecánicos. Calcule la posición del centro de gravedad de dicho objeto


17.- Una esfera uniforme de 10 kg descansa en su canal en forma de cuña, como aparece en la figura 9.48 encuentre las fuerzas que actúan sobre la esfera


18.- Una escalera uniforme de 10 kg, con 8 m de longitud, descansa una pared lisa figura 9.49. El coeficiente de fricción entre la escalera con la horizontal es 60 º. Un niño de 35 kg trepa por esta escalera ¿Podrá subir sin peligro hasta arriba? Si no fuera así ¿a qué altura debe pararse para evitar un accidente?

22.- Un cargador ha colocado su diablo en una caja uniforme de 75 kg que tiene 30 cm de longitud y 1 m de altura. Sostiene el diablo en posición colocando las puntas de sus pies tras las ruedas y después jala las asideras hacia atrás para levantar las ruedas delanteras despegándolas del piso.

No se debe tomar en cuenta la masa del diablo


23.- Determinar la tensión de la cuerda que sostiene la caja uniforme de la figura 9.51. La caja solo hace contacto con A con la superficie horizontal


26.- Encuentre la expresión para el momento de inercia del problema 25 cuando gira alrededor de un eje perpendicular a la varilla L y que pasa por la masa M₂

27.- Seis masas de 0.40 kg cada una se colocan en los vértices de un hexágono regular, cuyos lados tienen cada uno 0.30 m de longitud ¿Cuáles son los momentos de inercia para la rotación de un eje que pase por el centro del hexágono y que sea perpendicular al plano, que pase sobre un eje que pase por dos vértices opuestos?


28 la figura 9.53 muestra una rueda que consiste en un rim de 1. 2m de diámetro con 6 kg de masa sostenidos por 6 rayos hechos de varillas uniformes de acero, cada uno con una masa de 1.8 kg. Encontrar el momento de inercia de la rueda alrededor de su eje.


Un disco de acero de 2.5 kg y 2 cm de diámetro, se fija a una flecha de acero de 1.5 kg de masa y de 5 cm de diámetro. La flecha se apoya en rieles que hacen un ángulo de 30º con la horizontal y gira paralela a dichos rieles, sin resbalar

a) Calcule el momento de inercia del sistems disco – flechab) Indique la aceleración lineal del centro del disco cuando el sistema gira

Figura 9.54 problema 31página 209

La figura 9.55 muestra un trompo de juguete. El eje tiene un radio de 1 cm y es tan liviano que su momento de inercia es insignificante comparado con el del disco. El disco es de densidad uniforme y tiene una masa total de 0.20 kg y un radio de 8 cm ¿Cuál debe ser la tensión en la cuerda?


36.- Un aro de hile tiene un radio de 0.60 m y una masa de 0.4 kg. ¿Cuál es el momento de inercia de un aro para un giro de un eje perpendicular al plano del aro y que pasa por su circunferencia?

37.- ¿Cuál es el momento de inercia de una esfera maciza de 1.2 kg de masa y 10 cm de radio que gira alrededor de un eje tangente a su superficie?

38.- una esfera maciza de 5 cm de radio y 0.60 kg de masa se suelda al extremo de una varilla de 10 cm de longitud y 0.4kg de masa. Figura 9.57. El sistema puede girar libremente alrededor del extremo libre de la varilla. Determinar el momento de inercia del sistema

Figura 9.57 página 210 problemas 38, 40, 43

39.- ¿Cuál es el momento de inercia del sistema de esfera y varilla de la figura 9.57 con respecto a un eje de giro tangente a la esfera en punto de unión con la varilla?

40.- ¿Cuál es el momento de inercia del sistema de la figura 9.57 para el punto alrededor del eje tangente a la esfera en un punto diametralmente opuesto a la unión con la varilla?

41.- dos cilindros macizos, cada uno con una masa M y un radio R, se sueldan entre sí a lo largo de una línea tangente a su longitud. Encuentre la expresión para el momento de inercia de este sistema con respecto a la línea tangente que une a los cilindros.

42.- obtener la expresión para el momento de inercia de los dos cilindros del problema 41 con respecto al eje de uno de esos cilindros.

47.- Un carrusel en un parque de diversiones consiste de una pieza circular de madera de 8 cm de espesor y 4 m de diámetro. El disco tiene una masa de 200. kg. Al principio, el carrusel está detenido. Cuatro niños, cada uno con 30 kg de masa empujan tangencialmente a lo largo de la circunferencia, corriendo alrededor del carrusel hasta alcanzar una velocidad de 15 km/ h cuando brincan sobre el disco. Suponga que cada uno empuja con una fuerza de 10 N

a) ¿Cuál es la aceleración angular del carrusel?

b) ¿Cuánto corre cada niño antes de subirse?

c) ¿Cuánto trabajo ha efectuado cada niño?

d) ¿Cuál es la energía cinética del sistema cuando los niños han brincado a la plataforma?

48.- después que los niños del problema 47 han brincado a bordo del carrusel, de. La circunferencia se pasa al centro. Investigar la velocidad angular del sistema cuando los niños están a 0.75 m del centro del carrusel, ¿cuál es la energía del sistema cuando los niños están en la periferia y cuando se encuentran a 0.75 m del centro del carrusel?

49.- De acuerdo con la segunda ley de Kepler, las órbitas de los planetas alrededor del Sol tales que el radio vector barre áreas iguales en intervalos iguales de tiempo. La figura 9.58 muestra una órbita elíptica excéntrica, y el planeta cerca del perihelio, que es el punto más cercano al Sol y el afelio, punto más alejado del Sol. Comparando las dos áreas son sombreadas, demuestre que la conservación del momento angular con respecto al Sol implica que las áreas

sean iguales.


50.- Una joven cuya masa es de 40 kg está de pie a la orilla de un carrusel que gira a 1 rad/s. Este carrusel tiene una masa de 100 kg y un diámetro de 4 m. La joven brinca al piso, llegando con velocidad horizontal cero en relación con el piso. Después que la niña ha bajado del carrusel gira con una velocidad de 1.4 rad/s. Encuentre el momento de inercia del carrusel y la energía cinética del sistema, incluyendo la niña, antes y después de que brinca.

51.- Una masa de 5kg está sostenida por un plano inclinado sin fricción, como se encuentra en la figura 9.59. La masa está fija a una cuerda delgada que está enrollada en un cilindro homogéneo de 4 kg de masa y 30 cm de radio. El sistema está en reposo

a) calcular aceleración de la masa

b) determinar la energía cinética de la masa después de haberse movido una distancia de 5 m


52.- Normalmente cuando se aplican los frenos en un coche, la energía cinética se convierte en calor como resultado de la fricción entre el recubrimiento de la balata y el tambor del freno. Un fabricante alemán ha diseñado un autobús que convierte la energía cinética de traslación en energía cinética de rotación de dos volantes cuando disminuye la velocidad del autobús. Esta energía almacenada se puede usar para acelerar el vehículo después de bajan y suben pasajeros. Si la masa del autobús incluyendo al pasaje es de 3500 kg y su velocidad de crucero es de 300 km/h, ¿cuál podría ser la velocidad máxima de rotación de dos volantes si cada uno tiene un momento de inercia de 300 kgm²? ¿Por qué hay dos volantes en lugar de uno?

55.- una varilla larga de construcción uniforme tiene un pivote y está sostenida en un extremo figura 9.60. Su extremo inferior se lleva hacia lado para que la varilla haga un ángulo de 60° con la vertical y se suelte desde el reposo. Si la longitud de la varilla es de 1.2 m, ¿Cuál es su velocidad angular en la parte central de su vaivén. Comparte su resultado con el obtenido para el péndulo ordinario que tiene una lenteja masiva sujeta de un cordón, de 1.2 m de longitud.


56.- Dos masas, una de 6 kg y otra de 3 kg están unidad entre sí por un cordón delgado que está enrollado en una polea de 0.60 m de diámetro. Figura 9.61. Cuando t = 0, la masa de 6 kg tiene una velocidad de 3 m/s y se mueve hacia arriba. Alcanza una altura máxima de dos metros sobre su punto de partida. Encuentre el momento de inercia de la polea, la tensión del cordón que sujeta la masa de 3 kg y el instante en que el sistema momentáneamente queda en reposo.

Figura 9,61 problema 56 página 211

Una masa de 3 kg se fija a un cordón largo sin masa que está enrollado en un tambor, como en la figura 9.62. El tambor gira en un eje horizontal fijo sobre cojinetes sin fricción. La masa parte del reposo a 3 m sobre el piso, pega en el piso con una velocidad de 4 m/s. Calcule el momento de inercia del tambor.

Figura 9,62 página 212 problema 58

La tierra y la Luna giran de su centro de masa común, efectuando una revolución completa cada 27.3 días. Suponga que ambos cuerpos celestes pueden representarse como esferas de densidad uniforma. Calcule el momento de inercia sobre este eje de rotación por el CM y la energía cinética que interviene en este movimiento rotatorio.

La figura 9.63 ilustra un dispositivo sencillo para medir el momento de inercia de un objeto. Consiste de una plataforma circular con una polea de radio R alrededor del cual se enrolla un hilo delgado. El hilo pasa por una polea liviana y sostiene una masa M. La masa M se suelta y se deja caer libremente desde el reposo y se

anota el tiempo t0 que pasa mientras la masa desciende una distancia h. A continuación el objeto, cuyo momento de inercia se ha de medir, se coloca sobre la plataforma y se anota el tiempo necesario t’ para que la masa M descienda la misma distancia h. Partiendo de esos datos, se puede calcular el momento de inercia del objeto con los siguientes datos M= 0.25 kg, h= 1.2 m, t0 = 3 s, t’= 7.25 s, R= 0.15 m


PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MATERIA PROBLEMAS PÁGINA 232

1.- Como protección contra la radiación normalmente se utiliza plomo. En algunas instalaciones grandes a veces se usan ladrillos o bloques de plomo. Cada uno con una masa de 10 kg, para construir un receptáculo alrededor de la fuente de radiación, si la relación largo/fondo/altura de cada ladrillo es de 4/2/1 ¿Cuáles son las dimensiones?

2.- Un bote de vela tiene una quilla hueca, cuya sección transversal interna rectangular 120 cm de longitud y 20cm de ancho. La masa total de la quilla mas o menos es de 1200 kg. Indique hasta que profundidad se puede llenar la quilla si se usa plomo y hierro como lastre.

3.- ¿qué masa de glicerina llena completamente un recipiente cuya longitud es de 0.80 m y su sección transversal es un semicírculo de 0.40 m de radio?

4.- Un alambre de aluminio de 1,2 m de longitud se estira 0.2 cm cuando se le cuelga una masa de 4 kg en su extremo. Investigue el esfuerzo que hace el alambre a la tensión y calcule su diámetro.

5.- Un elevador de 2000 kg está sostenido por un cable de acero cuya sección transversal efectiva es de 1.2 cm cuadrados. Cuando el elevador se detiene en el segundo piso, la longitud del cable es de 40000 m. ¿Cuál sería la longitud del cable si no estuviera bajo tensión? ¿Qué longitud tiene el cable cuando el elevador está acelerando hacia arriba a 4 m/s?

6.- una varilla de acero de 1 mm de diámetro y 2 m de longitud está sujeta a una tensión de 600 N ¿Cuál es la elongación que provoca la tensión?

7.- Un alambre de acero se estira 0.020 % cuando se suspende de él una masa de 20 kg. Determine el diámetro del alambre.

8.- Un bloque de cobre está sujeto a una presión uniforme de tal magnitud que su densidad aumenta en 0.005%. Calcule la presión y compárela con la de la atmosfera.

9.- A presión atmosférica, la densidad del aluminio es de 2.692x10³. ¿Cuál es la densidad a una presión de 10000 atm?

10.- calcule la fuerza necesaria para estirar un alambre de cobre de 0.10 m en 0.06%

11.- Una varilla de acero y un alambre de aluminio de igual longitud se unen por

un extremo para formar un alambre largo. ¿Cuál debe ser la relación de los diámetros de los alambres para que ambos segmentos se alarguen la misma cantidad bajo una carga determinada?

12.- Una varilla de acero se usa para sostener una masa de 300 kg. Si esta varilla tiene una longitud de 2 m y debería cambiar su longitud a 0.2 mm como máximo, ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de esta varilla?

13.- dos vasos de precipitados idénticos se colocan en los platillos de una báscula sencilla y en uno de ellos se vierten 100 ml de glicerol. ¿Cuánto etanol debe agregarse al otro vaso para lograr el equilibrio?

18.- una bola de 50 kg de plomo se cuelga del techo de un edificio alto por medio de un alambre de acero de 1 mm de diámetro, cuya longitud normal es de 60 m.

a) ¿Cuál es la longitud de alambre cuando sostiene a la esfera de 50 kg?

b) la bola de plomo se jala a un lado hasta que el alambre haga un ángulo de 30° con la vertical y se suelta para que oscile como péndulo. ¿Cuál es la longitud del alambre cuando el péndulo oscila y pasa por el punto de menor altura?

19.- Un alambre de aluminio de 1 m de longitud y 0.10 mm de diámetro se une a un alambre de acero de dimensiones idénticas, por un extremo para que la longitud total sea de 2 m. Si se suspende una masa de 3 kg de este alambre de 2 m. ¿Cuál es la elongación total de este alambre?

20.- Un cuadro grande cuya masa total es de 12 kg se cuelga de un clavo como se ilustra en la figura 10.12. El alambre que sostiene el cuadro es de acero y tiene un diámetro de 1.2 mm. Si la longitud del alambre sin estirar es de 1.2 m ¿Cuál es la longitud del alambre cuando se cuelga el cuadro del clavo?


21.- Cuando una mujer que usa tacón alto camina por un piso, su peso total momentáneamente descansa en un tacón. Si la masa de la mujer es de 60 kg y el diámetro de su tacón es de 0.60 cm, ¿cuál es la presión sobre el piso? En los pisos de encino, madera dura, esos tacones pueden dejar una marca permanente y con mayor razón los de madera suave

23.- una distancia entre el poste fijo y el perno giratorio en un plano en sus registros medios es de 1.25 m. Un alambre de acero de 0.60 mm de diámetro se fija al poste y se enrolla en el perno. El diámetro del perno es de 6 mm. Si al principio la tensión del alambre es muy pequeña, ¿cuánto se debe girar el perno para llevar el alambre a una tensión de 250 N?

24.- El tambor cilíndrico de un monta cargas está fijo a los rayos de la rueda con seis remaches de acero, cada uno con 1 cm de diámetro. Si el montacargas se usa para levantar una masa de 2000 kg ¿Qué esfuerzo hará cada remache y cuál es la magnitud de este? Suponga que la carga total se reparte por igual entre cada remache.


25.- Dos soleras de aluminio se unen cerca de sus extremos por medio de 4 remaches de acero. Figura 10.14. El diámetro de los remaches es de 0.8 cm. Si el esfuerzo de corte de cada uno de los remaches debe ser menor de 1 % de la resistencia a la ruptura de 3x10^8 N/m^2 y se supone que cada remache carga un cuarto de la carga total, ¿Cuál es la máxima tensión que se puede aplicar a la soleras para tratar de separarlas a lo largo de su eje longitudinal común?


30.- el alambre del problema 23 desde el principio está a una tensión de 200 N. ¿Qué ángulo se debe girar el perno para aumentar la tensión a 250 N?

32.- Una piedra con masa de 0.50 kg se fija al extremo de un alambre de 0.8 m de longitud y 0.7 mm de diámetro. Si se gira la piedra en un plano horizontal, a una velocidad tal que el alambre haga un ángulo de 4° con la horizontal, ¿Cuál es la longitud del alambre y cuánto aumenta su longitud?

33.- una esfera de laton de 1.2 kg se gira en un plano vertical al extremo de un alambre de acero de 1000 m de longitud. El alambre tiene 1 mm de diámetro. Cuando la tensión en el alambre es de 22 N. Calcule el esfuerzo de tensión y la longitud del alambre cuando la esfera está en el punto de altura mínima.

34.- Un tubo capilar de vidrio se sumerge en un pocillo con agua. Si el nivel del agua en el tubo capilar sube hasta 4 cm sobre el nivel en el pocillo, ¿cuál es el diámetro del tubo capilar?

35.- ¿Hasta qué altura subirá el agua en un tubo capilar de vidrio de 0.30 mm de diámetro?

38.- si un tubo de vidrio se introduce en una bandeja de mercurio, se ve que el nivel del mercurio baja dentro del tubo en relación con la bandeja. ¿Cuál es la diferencia de nivel si el diámetro del tubo de vidrio es de 0.80 mm?

40.- un gotero de vidrio tiene una abertura de 1.5 mm de diámetro. ¿Qué cantidad de agua tiene una gota que suelta ese gotero?

41.- Un objeto delgado de acero está cubierto por una capa delgada de parafina. Determinar el diámetro máximo del objeto que será sostenido por la tensión superficial cuando se coloca en la superficie del agua.


HIDROSTÁTICA E HIDRODINÁMICA PROBLEMAS PÁGINA 268

1.- La presión arterial fluctúa entre 120 y 70 MM DE Hg en el adulto normal. La presión mayor es la sistólica, la menor la diastólica ¿cuáles son esas presiones en pascales y atmosferas?

2.- la altura de la torre Sears en Chicago es de 443 m ¿cuál es la presión en la punta de la torre cuando a nivel del piso es de 760 mm Hg?

3.- Un manómetro de tubo en U se llena de agua. Si el tubo en U es de 2 m ¿cuál es la máxima diferencia de presión que puede medirse con este artefacto?

4.- determine la fuerza necesaria para separar las dos mitades de la esfera de Magdeburgo. Suponga que el diámetro de la esfera es de 1.20 m y que la presión dentro de la esfera es insignificante.

5.- ¿Cuál es la presión total a una profundidad de 50 m bajo la superficie de un lago de agua dulce?

6.- ¿Cuál es la diferencia en la presión media de la sangre entre la cabeza y los pies para una persona de 1.60 m de altura?

7.- ¿Cuál es la presión total en el fondo de una piscina de 3 m de profundidad? ¿Cuál es la presión total sobre la pared de esta piscina a 2 m bajo la superficie del agua?

8.- La cortina más alta de presa en el mundo es el Nurek, URSS, su altura es de 300 m ¿Qué presión ejerce el agua en la base de la presa?

9.- Cuando se vierte agua dentro del recipiente de la figura 11.39, queda atrapado aire en el recipiente A cuando el nivel del líquido está sobre la altura h0 ¿cuál es la lectura del manómetro cuando el nivel del líquido está a 8 cm sobre h9 en el recipiente A y 120 cm sobre el recipiente B? Los manómetros leen presiones relativas a la presión atmosférica, no presión absoluta, esto es cuando se conecta a la atmosfera, el manómetro indica cero presión.


17.- Un tubo de vidrio en forma de U se llena con agua hasta que el nivel del líquido está a 20 cm de altura sobre el fondo de U. A continuación se vierte aceite cuya gravedad específica es de 0.8, en un brazo del tubo hasta que el nivel del agua en el brazo opuesto sube a 25 cm ¿Cuáles es entonces el nivel del menisco aire – aceite en la otra rama del tubo en U?

18.- Un tubo en U está parcialmente lleno con líquido de gravedad específica desconocida. Se añade aceite de gravedad específica 0.80 a un brazo del tubo en U hasta que la columna de aceite es de 10 cm. El menisco de aire/aceite queda 4 cm sobre el menisco de líquido aire de la otra rama del tubo. Investigue la gravedad específica del líquido desconocido.

19.-Una báscula de barra se diseña para indicar pequeños cambios de peso. En la figura 11.40 se muestra su construcción. Si el sistema estaba balanceado y se agrega una masa de 0.20 kg al platillo derecho, ¿cuál es el cambio resultante en el nivel de agua en el cilindro cuando el pistón se mueve hasta su nueva posición de equilibrio? Demuestre que este tipo de báscula alcanza un equilibrio estable, que es inestable si el diámetro de la porción superior es mayor que el de la porción inferior.


20.- El experimento ilustrado en la figura 11.41 fue efectuado por primera vez por Blaise Pascal. Un tubo largo delgado se conectaba a un barril y se vertía agua a través del tubo. Cuando el barril se llenaba se añadía más agua en el tubo hasta que explotaba la tapa del barril. Si el diámetro de la tapa era de 50 cm y se rompía al vaciar 1.2 L de agua en el tubo, de diámetro interior 1 cm ¿cuál era la fuerza en la tapa exactamente antes de romperse?


21.- Un objeto pesa 26 N en el aire. Cuando el objeto se sumerge bajo la superficie del agua, su peso se reduce a 49 N ¿cuál es su densidad media?

22.- Un bloque de unicel flota sobre el agua con sólo el 12 % de su volumen bajo la superficie. ¿Cuál es la densidad media del unicel?

23.- Cuando un objeto de masa M se pesa con una balanza de resorte. El peso registrado es menor que el peso verdadero debido a la fuerza de flotación del aire. Calcule el ciento de error debido a este efecto.

24.- Un bloque de madera cuya masa es de 1.5 kg flota sobre la superficie del agua con 60 % de su volumen sumergido. ¿Qué masa de plomo hay que colocar sobre el bloque para que la madera se sumerja completamente?

25.- en el problema 24, si una masa de plomo se suspendiera de la madera en lugar de colocarse sobre ella, ¿Qué masa de plomo se necesita para que la parte superior del bloque de madera quede justo al nivel de la superficie de agua?

26.- Un bloque de meta de 2 kg se sumerge en un vaso de precipitados, con agua,

que está suspendido de una báscula de resorte. Antes sumergido, la báscula indica 3 N. Cuando está completamente sumergido, pero sin llegar al fondo, la báscula indica 37.5 N. Calcule la densidad del bloque y la tensión del alambre que lo sostiene cuando está sumergido-

27.- Un bloque de 1 kg de cobre, está suspendido de una báscula de resorte. Cuando el bloque se encuentra completamente sumergido en un líquido, la báscula registra 7.3 N ¿Cuál es la gravedad específica del líquido?

29.- Un objeto flota sobre el agua con 68% de su volumen sumergido. Cuando se coloca en la superficie de otro líquido, flota de nuevo, pero ahora con el 90% de su volumen bajo la superficie de este líquido. Calcule la densidad del objeto y la gravedad específica del líquido.

30.- Un trozo de madera de forma cúbica tiene una densidad de 750 kg/m3. Cuando flota en el agua de un recipiente cilíndrico de 15 cm de radio, el nivel del agua sube 2 cm ¿cuál es la longitud del lado del cubo?

32.- Un cascarón esférico de aluminio de 10 cm de diámetro exterior flota en el agua con la mitad de su volumen sumergido. Calcule el diámetro interior del cascarón.

33.- Un trozo de plástico flota en el agua, con 55% de su volumen sumergido. Si este bloque se coloca en otro líquido, se ve que flota con 75% de su volumen sumergido. ¿Cuál es la gravedad específica del otro líquido?

34.- La gravedad específica del agua de mas es de 1.03 y la del hielo es de 0.92. ¿Qué fracción de un iceberg está sobre la superficie del agua de mar?

35.- Un trozo de madera flota en la superficie del agua con 75 % de su volumen sumergido. Si la masa de este trozo es de 1.5 kg, ¿Cuál es su volumen?

36.- Una boya cilíndrica que indica la entrada a un puerto tiene un diámetro de 1 m y una altura de 2.5 m. La masa de la boya es de 2000 kg. Está anclada al fondo del mar con un cable de acero muy ligero. La gravedad específica del agua de mar es de 1.03 ¿qué fracción de la boya está visible cuando el cable está flojo?

37.- Si como resultado de una marejada del problema 36, si la boya se sumerge completamente y se tensa el cable de acero que la sostiene, ¿cuál es entonces la tensión en el cable? Si en ese instante el cable se rompe, ¿cuál es la aceleración inicial de la boya?

42.- Un hidrómetro o densímetro es un aparato para determinar la gravedad específica de los líquidos. Consiste en un bulbo de vidrio con balines de plomo, al

que se fija un tubo hueco de vidrio. Cuando el dispositivo se coloca en un líquido cuya gravedad específica es mayor que cierto valor mínimo, flota con parte del tubo de vidrio sobre la superficie del líquido. El nivel de la superficie del líquido en el tubo es una medida de su gravedad específica figura 11.16

Un hidrómetro tiene un bulbo esférico de 2.4 cm de diámetro, el tubo de vidrio fijo al bulbo tiene 20 cm de longitud y un diámetro de 0.75 cm. La masa del hidrómetro antes de colocar la granalla de plomo y de sellar la parte superior del tubo es de 7.27 g

a) ¿qué cantidad de masa de plomo hay que colocar dentro del bulbo para que el dispositivo flote ligeramente en el líquido cuya gravedad específica es de 0.80?b) Si el hidrómetro se coloca entonces en agua ¿cuál es la longitud del tubo sobre la superficie del agua?c) El hidrómetro se coloca en un líquido de gravedad específica desconocida y se observa que flota con 12 cm del tubo sobre la superficie del líquido. Calcule la gravedad específica del líquido.

43.- Un globo se llena de helio a presión atmosférica. La masa de la tela del globo es de 3 kg y el volumen cuando está lleno de helio es de 15 m3 ¿cuál es el peso máximo que puede levantar el globo?

44.- Un globo cuya envoltura tiene un peso de 24 N se infla con un gas ligero a presión atmosférica. El volumen del globo inflado es de 22 m3. Bajo esas condiciones la mayor masa que puede levantar el globo es de 12 kg ¿cuál es la densidad del gas dentro del globo?

45.- Un globo de helio debe levantar una carga de 800 N. La cubierta del globo tiene una masa de 1.4 kg

a) ¿Cuál es el volumen mínimo que debe tener el globo?

b) si el volumen del globo de helio es de 1.5 veces el volumen mínimo calculado en la parte A ¿cuál es entonces la aceleración inicial de ascensión del globo cuando su carga es de 800 N.

46.- Un recipiente de plástico, grande, cerrado de forma cúbica y que mide 25 cm por lado, se pesa en una báscula ordinaria de platillos. La báscula está en equilibrio cuando una masa de latón de 20 g se coloca en el platillo opuesto. ¿Cuál es realmente la masa del recipiente, incluyendo su contenido? La densidad del aire a temperatura y presión normales es de 1.29 kg/m3

47.- demuestre que la ecuación 11.15 es dimensionalmente correcta.

48.- Calcule la presión ascensional del ala de un aeroplano si la velocidad media de flujo es de 250 m/s sobre la superficie superior, y 220 m/s bajo la superficie inferior. La densidad del aire es de 1.29 kg/m3

50.- fluye agua por un tubo de 3 mm de diámetro que tiene un estrechamiento de 2.5 mm de diámetro. Si el nivel de agua en los tubos verticales es de 1.21 m y 1.20 m como se ilustra en la figura 11.42 ¿cuál es la velocidad del agua en el tubo de 3 mm de diámetro?


51.- La figura 11.43 muestra un tanque grande lleno con líquido a una altura h1, si se abre un agujero a un altura h2, el líquido saltará en chorro hacia afuera del tanque con cierto velocidad V. Un siglo antes de Bernoulli, Torricelli llegó a la conclusión de que la velocidad de salida es la misma que la de un cuerpo que se deja caer desde el reposo hasta la altura h1 – h2. Por medio de la ecuación de Bernoulli demuestre el teorema de Torricelli


54.- A una superficie se le administra glucosa por vía intravenosa. Su presión venosa es de 18mm Hg y la diferencia de elevación entre la aguja y la botella de glucosa debe ser de 2 mL/min ¿cuál será el diámetro de la aguja de 4 cm de longitud? Suponga que la solución de glucosa es de igual viscosidad y densidad de la sangre.

55.- En muchas ciudades asiáticas cada casa tiene un tinaco de agua sobre su techo. Suponiendo que el nivel del agua en el tanque está a 3.5 m sobre la salida de la llave de la cocina ¿A qué gasto fluirá el agua que sale de la llave si el tubo que conecta el tanque con la llave tiene un diámetro interior de 1 cm. Suponga que el flujo es laminar y la temperatura es de 20 C°.

56.- ¿Cuál es el gasto máximo de agua en un tubo liso por dentro de 8 cm de diámetro si el flujo es laminar?

58.- La figura 11.45 muestra un dispositivo sencillo para medir la viscosidad de un aceite lubricante. La losa M1, sostenida por una delgada capa del líquido sobre la superficie horizontal está fija a la masa M2 por medio de un hilo delgado sin masa que pasa sobre una polea ideal. Cuando el sistema se suelta desde el reposo rápidamente alcanzan una velocidad terminal v1. La superficie de contacto entre M 1 y el líquido es A es espesor de capa lubricante es d

a) deducir una expresión que relacione la viscosidad n a M1, M2, A, v1 y d

b) En un experimento m1= 0.8 kg m2= 0.012 kg A= 0.12 m2 , d= 0.40 mm y v1= 4-35 cm/s. Calcule la viscosidad del líquido lubricante.

Figura 11. 45 problema 58 página 273

59.- Si en el problema 57 el tubo de plástico que está entre la bolsa y la aguja tuviera un diámetro interior de 7 mm y una longitud de 1.5 m ¿qué contribución porcentual a la resistencia al flujo de la sangre provoca este tubo en la transfusión?

61.- Una cisterna de 1200 L se llena con agua usando una manguera de jardín de 2.54 cm de diámetro interior y 16.5 m de longitud. ¿Cuál debe ser la presión mínima en la llave si la cisterna se debe llenar en 10 min? Suponga que el flujo es laminar, ¿está justificada esa suposición?

62.- Se conduce agua hasta la azotea de un edificio de 30 de altura por medio de 4 tubos de 5 cm de diámetro ¿cuál debe ser la velocidad del agua en los tubos para que cada uno de ellos tenga un gasto de 10L/min? Sin tomar en cuenta las pérdidas de fricción, determinar la presión que se necesita en la parte inferior del edificio para asegurar ese gasto ¿Podría alcanzar el mismo gasto total usando un solo tubo de 10 cm de diámetro y una presión menor?

64.- Calcular la velocidad terminar de una gota de lluvia, de un granizo de 8 mm de diámetro, suponiendo que es una esfera maciza de hielo y de una esfera maciza de 1 cm de diámetro en el aire.

67.- En un experimento clásico, Millikan midió la carga de un electrón. En este experimento tuvo que determinar la masa de pequeñas gotas de aceite. Millikan midió sus velocidades terminales. ¿Cuál es la masa de una gota de aceite que cae a una velocidad de 0.5 mm/s cuando ya ha alcanzado su velocidad terminal? Suponga que la gravedad específica del aceite es de 0.9

69.- Se suspenden partículas de cobre finamente dividido en agua. Las partículas son esféricas, con un diámetro de 5 micrómetros. Investigue la velocidad de sedimentación bajo condiciones normales. También hay que indicar la de una

suspensión colocada en una cubeta de centrifuga, si la distancia promedio del líquido al centro de la centrifuga es de 8 cm y la centrifuga gira a 3000 rev/min.

PROPIEDADES TÉRMICAS, CALORIMETRÍA Y EQUIVALENTE MECÁNICO DE CALOR PROBLEMAS PÁGINA 303

1.- ¿Cuál es la temperatura en grados F° que corresponden a 8 °C?

2.- El metal Na se funde a 371 K. ¿Cuál es el punto de fusión del Na en °C y °F?

3.- La temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 °F. Expresar su valor en °C y °F.

4.- El punto de ebullición del O a presión atmosférica es de 90.2 K. Exprese a °C y °F.

5.- ¿A qué valor es igual la temperatura es °F y en °C? ¿cuál es esta temperatura en K?

6.- La BTU se utiliza muy ampliamente para especificar el poder calorífico de los combustibles. BTU se define como la cantidad de energía térmica necesaria para elevar el un grado °F la temperatura de una libra de agua. Determine el número de calorías en una BTU.

7.- ¿Qué temperatura en escala °F es 0° K?

8.-La temperatura de un paciente es de 41 °C. ¿Está grave este enfermo, o sólo indica que es una infección leve?

9.- Un calentador de agua de 75 galones consume 2400 W. Sin considerar las pérdidas de calor por las paredes, y la capacidad calorífica del recipiente mismo, calcular cuánto tiempo se tarda en elevar la temperatura del agua desde 20 hasta 70°C.

10.- Un enfermo tiene de temperatura 104 °F ¿Cuál es su temperatura en escala °C?

11.- Un adulto normal puede trabajar a un ritmo de aproximadamente 300 W por cierto tiempo. Si todo ese trabajo se capta y se calienta en 6 L de agua, que después se vierten en un lavadero, ¿cuánto tiempo deberá trabajar esta persona para calentar esta agua desde 10 hasta 35°C?

12.- un termómetro consta de un bulbo conectado a un capilar de 0.50 mm de diámetro. Bulbo y tubo son de vidrio común, la separación de niveles de Hg a 35 y 44 °C debe ser 8 cm. ¿Cuánto Hg se necesita para este termómetro?

13.- El cobre tiene una densidad de 8.93x10^3 kg/m3 0°C ¿cuál es su densidad a

100 °C?

14.- Una regla de latón tiene exactamente 2000 m de longitud a 20 °C ¿Cuál es su longitud a 150 °C?

15.- Una barra de cobre y una barra de aluminio, cada una con 50 cm de longitud a 25°C, se colocan entre postes de concreto como se ilustra en la figura 12.26. La separación entre los postes es de 1.004 m. Exactamente, ¿A qué temperatura se pondrán en contacto las dos barras? Suponga que la separación entre los postes es independiente de la temperatura.


20.- Se sueldan entre sí una banda de cobre y otra de aluminio, por un extremo. La banda de cobre tiene 3000 m de longitud a 20°C. ¿Cuál debe ser la longitud de la banda de aluminio a esta temperatura para que la separación entre los otros extremos sea independiente de la temperatura?

21.- Un recipiente se llena completamente con 2000 L de agua a 20°C. Cuando la temperatura del recipiente y el agua se elevan a 80 °C se derraman 6 ml de agua por el borde del recipiente. Calcule el coeficiente de expansión lineal del material del recipiente.

23.- Se ha calibrado cuidadosamente una regla de aluminio a 20°C. Si esta escala se utiliza para medir la longitud a -10°C, ¿Será la lectura muy alta o muy baja? ¿ y en qué porcentaje?

24.- Una lata de aluminio se llena hasta el borde con una a 20°C. Si se calientan lata y agua a 80°C, ¿qué fracción del agua, si es que lo hace, se derramará por el borde?

25.- un recipiente cilíndrico de 1000 L hecho de aluminio se llena hasta el borde con mercurio. El recipiente y el mercurio están a 20°C. Después los dos se calientan a 260° C. Describa cuantitativamente lo que sucederá

27.- El coeficiente de expansión lineal térmica de una varilla se determina midiendo su longitud a dos temperaturas distintas con una regla de acero. A 10° C, la regla indica 140 cm a 45 ° C, la lectura es 140.5 cm. Calcule el coeficiente de expansión lineal de la varilla.

29.- un anillo de cobre de 0.40 mm de espesor y 1 cm de ancho, tienen un diámetro inferior de 5000 cm a 20° C. Se introduce en una flecha de acero calentandolo. Y deslizandolo. La flecha tiene 5000 cm a 20 °C. ¿Cuál es el esfuerzo de tensión del anillo de cobre si se enfrían flecha y anillo a 0° C?

30.- Supongamos que ya varilla de acero de 1 cm2 de área transversal y de 0.50 m de longitud se sujeta rigidamente Entre dos postes de concreto. Suponiendo que la temperatura de la varilla se eleva 15°C . ¿Qué fuerza de compresión debe aplicarse a la varilla, mediante las pilas tras de concreto para mantener la separación de 0.50 m?

33.- ¿Cuánto calor debe añadirse para trasformar un bloque de 5 kg de hielo a -5°C en agua a +5° C?

34.- ¿Cuánto calor debe agregarse para elevar la temperatura de 6 L de agua desde 20 hasta 80°C?

35.- se suministran 35 kcal de calor a 8 L de etanol. Si la temperatura del líquido es de 45°C, Después de haberse alcanzado el equilibrio, ¿cuál era la temperatura inicial?.

36.- ¿Cuánto hielo a 0°C debe agregarse a 8 L de agua a 25° C para que logre el equilibrio con un recipiente que tiene agua a 3° C?

38.- ¿Cuántas calorías deben suministrarse a 40 g de hielo a -20°C si e agua se ha de evaporar a 100° C?

39.- Un gramo de agua a 0° C se mezcla con 10 g de agua a 40°C ¿Cuál es la temperatura final de los 11 g de agua?

40.- Un recipiente bien aislado contiene 0.80 L de agua a 20°C ¿Cuánto hielo debe introducirse en el recipiente para lograr que el agua tenga 8°C después de haber alcanzado el equilibrio térmico? Suponga que la temperatura del hielo es de 0°C, sin considerar la capacidad calorífica del recipiente.

41.- Una bala de plomo de 20 g se dispara hacia un bloque de madera de un

péndulo balístico y llega al reposo dentro de ese bloque. Si la velocidad inicial de la bala es de 400 m/s y se convierte en calor la mitad de la energía cinética de la bala ¿cuál es la temperatura de la bala inmediatamente después de llegar al reposo?

42.- Un bloque de 3 kg de cobre cuya temperatura es de 460°C se deja caer en una canasta aislante que contiene una mezcla de hielo y agua a 0°C. Cuando se alcanza el equilibrio, el bloque de cobre está a 0°C. ¿Cuánto hielo se fundió en el proceso?

43.- por los tubos enfriadores de un condensador fluye agua a un gato de 5 L/min. El agua entra al condensador a 20 °C y sale con una temperatura de 29°C. Al condensador llega vapor a 100 °C

a) ¿Qué gasto produce agua destilada este alambique?

b) si el vapor procede de agua hirviendo ¿cuánta potencia se disipa en los elementos calentadores del hervidor? No hay que tomar en cuenta las pérdidas del ambiente.

44.- Un calorímetro se construye en cobre y tiene una masa de 20 g. En este recipiente se coloca un bloque de 8 g de cierto material, junto con 50 g de agua. El sistema inicialmente está el 30°C. En este punto se vierten dentro del calorímetro 100 g de agua a 70°C. Después de haberse alcanzado el equilibrio térmico, la temperatura es de 52°C ¿Cuál es el calor específico del material desconocido?

45.- Un bloque de 4 Kg de masa de cobre cuya temperatura es de 460°C se deja caer en una cubeta aislante que contiene una mezcla de hielo y agua cuya masa total es de 2 Kg. Cuando se ha alcanzado el equilibrio térmico, la temperatura del bloque de cobre es de 40°C ¿Cuánto hielo había en la cubeta antes de introducir el bloque de cobre? No hay que considerar la capacidad calorífica de la cubeta.

46.- Un calorímetro de 50 g de aluminio contiene agua a una temperatura de 30°C. Cuando se introducen 80 g de cobre, a una temperatura de 70°C, la temperatura final de equilibrio que se alcanza es de 37 °C ¿Qué cantidad de agua había en el recipiente del calorímetro?

47.- Los geofísicos han calculado que, en promedio, la temperatura de la corteza terrestre se eleva en 1° C por cada 30 m de aumento en la profundidad. La conductividad térmica promedio de la corteza terrestre es de 0.75 J/m.s°C ¿A qué velocidad pierde la Tierra el calor de su núcleo? ¿Cómo se compara este resultado con el calor solar absorbido por la Tierra?

48.- Una hoja de cobre de 1 cm de espesor se prensa contra una hoja de hierro

¿Cuál debe ser el espesor de la hoja de hierro para que la temperatura de la superficie de separación cobre/acero sea T1 + T2 en donde T1 y T2 son las temperaturas en las interfaces cobre/aire y hierro/aire.

60.- Una persona adulta completamente desnuda se sienta en la sala de exámenes del consultorio de un médico. Suponga que la temperatura de la sala es de 20°C y la del enfermo de 37°C. Calcule la velocidad de la pérdida del calor de esta persona por la radiación.

61.- El radio de la órbita de Júpiter es de 7.78x10 ^8 km. Calcular la temperatura superficial de Júpiter.

62.- el periodo de Neptuno es de 165 años. Calcule la temperatura superficial.

65.- Un tanque de agua caliente es cilíndrico y tiene las siguientes dimensiones inferiores: 0.36 m de diámetro y 1 m de altura. Se aísla en tanque con una capa de 4 cm de fibra de vidrio cuya conductividad térmica es de 0.038 W/m K. Las paredes metálicas interior y exterior del tanque tienen conductividades térmicas varios órdenes de magnitud mayores que la fibra de vidrio. Si la temperatura interna del tanque se mantiene a 75°C y la temperatura ambiental es de 20°C ¿con qué rapidez debe suministrarse energía al tanque?

67.- Una ventana térmica tiene dos capas de vidrio de 3 mm separadas por un espacio de aire de 5 mm. La superficie de la ventana es de 2 m2. Determine la pérdida de calor a través de esta ventana cuando la temperatura exterior es de -12°C, y la interior es de 20 °C no hay que considerar pérdidas de calor por convección y radiación

68.- El fondo de una bandeja de acero inoxidable se hace de cobre de 2.5 mm de espesor, unido por fusión a la placa de acero inoxidable de 1.5 mm de espesor, el cobre queda en el exterior. El diámetro del fondo es de 16 cm ¿Cuál es la temperatura en la interface cobre/acero inoxidable cuando la bandeja contiene agua hirviendo y el cobre de la base toca a un calentador cuya temperatura es de 105°C? ¿A qué velocidad se evaporará el agua de la bandeja? La conductividad térmica el acero inoxidable es de 14 W/m K no hay que tomar en cuenta las pérdidas de calor por convección y radiación.

LA LEY DEL GAS IDEAL Y LA TEORÍA CINÉTICA PROBLEMAS PÁGINA 328.

1.- Demuestre que 1 mol de un gas ideal ocupan 22.4 L en condiciones normales.

2.- ¿Cuál es la masa de 4 moles de CCl4?

3.- ¿Cuántos átomos de Na hay en 10 g de sal común, NaCl?

4.- Un trozo de cobre tiene una masa de 35 g. ¿Cuántos átomos de cobre hay en ese trozo?

5.- Calcule los volúmenes atómicos del cobre y del plomo. Por volumen atómico, se entiende la cantidad de espacio asociado con un átomo del sólido. Las densidades del cobre y del plomo aparecen en la tabla.

6.- El agua H2O, se puede disociar por electrólisis, dando como productos H2 y O2 gaseosos. Si se disocian 3 L de agua, cuántos moles de H2 y 0 2 se producen.

7.- Calcule el volumen molar de un gas ideal a presión atmosférica a 273 y a 373 K.

8.- Un globo de aire caliente tiene un volumen de 500 m3 ¿Cuántos moles de aire hay en el globo en condiciones normales? ¿Cuántos moles de aire hay a presión atmosférica y a 75 °C?

9.- Un cilindro lleno de helio gaseoso contiene 44 L del gas a 150 atm y 300 K. Si este gas se licua, ¿Cuántos L de helio líquido se obtendrán? La gravedad específica del helio es de 0.125

10.- El cilindro del problema 9 se usa en un pueblo para inflar globos de juguete. Cada globo se llama con 0.3 atm a 24°C y en esas condiciones su volumen es de 8.1 L ¿Cuántos L se pueden llenar con ese tanque?

11.- Un recipiente de 10 L contiene oxigeno gaseoso a una presión manométrica de 6 atm y 300 K ¿Cuántos moles de O2 hay en ese recipiente?

12.- ¿Cuál es la separación promedio entre las moléculas de aire en condiciones normales?

13.- Una burbuja de aire se desprende de un buceador a una profundidad de 20 m, y se eleva a la superficie. Si la temperatura del agua es de 7°C, a una profundidad de 25 m y de 12°C cerca de la superficie ¿Cuál es la relación del volumen de la burbuja exactamente bajo la superficie del agua al correspondiente

volumen a la profundidad de 20 m?

30.- ¿A qué temperatura la velocidad cuadrática media de las moléculas de CH2 es igual a la de las moléculas de H2 a 0°C?

31.- Se deja escapar una pequeña cantidad de H2S en el extremo de un corredor en un edificio de laboratorios químicos ¿Cuál es el tiempo mínimo para que se perciba el olor a H2S al otro lado del corredor’ ¿por qué requiere tanto tiempo para que el olor del gas llegue al otro extremo del corredor?

32.- ¿A qué temperatura sería la velocidad media cuadrática de las moléculas de O2 igual a 480 m/s?

33.- La velocidad de escape en la superficie terrestre es de 11200 m/s ¿A qué temperatura serían iguales las velocidades cuadráticas medias de 0, H O2 Y H2 al 5% de la velocidad de escape?

34.- Un tanque contiene 30 moles de N2 gaseoso a 12 atm. Si el volumen del tanque es de 50 L ¿Cuál es la velocidad cuadrática media de las moléculas?

35.-¿Cuántos moles de aire hay en un cuarto que tiene dimensiones de 6x3x2.5 m? la temperatura del cuarto es de 20°C y la presión es la atmosférica. ¿Cuál es la energía cinética total de las moléculas de aire en ese cuarto? Si toda esta energía se pudiera convertir en energía mecánica para disparar un proyectil de 10 kg, ¿cuál sería la velocidad inicial del proyectil?

38.- ¿Cuánto calor debe suministrarse para elevar la temperatura de 40 L de CO2 a una presión atmosférica que varía de 20 a 50 °C?

39.- Se usa un calentador eléctrico en un salón de 5x3.5x2.5 m. Si el calentador utiliza 1500 W, y si las partículas de calor pueden ignorar ¿Cuánto tiempo tomará elelevar la temperatura del salón de 12 hasta 18 °C?

40.- Una casa no es, y no debe ser perfectamente hermética. Para contar con un medio saludable, debería ocurrir un cambio completo del aire cada 40 min, aún en un día frío de invierno. El volumen de una casa pequeña es de 500 m3 ¿Cuánto calor se necesita para mantener la temperatura dentro de la casa a 20°C cuando la temperatura exterior es de 0°C, para satisfacer este requisito de flujo de aire? Si la casa se calienta eléctricamente a un costo de 65 pesos/kilowatt/hora ¿Cuál es el costo promedio mensual en invierno, suponiendo que la diferencia media de temperatura es de 20°C entre el interior y el exterior, y sin considerar todas las demás pérdidas de calor?

46.- Un recipiente de 20 L se llena con O2, H2 y He dando una presión de 1 atm a

0°C. Las presiones parciales de esos gases son iguales ¿Qué masas de O2, H2 y He contiene este recipiente?

47.- ¿Cuáles deberían ser las fracciones molares de O2 y de Ne gaseosos en la mezcla para que cada gas contribuyera con la misma cantidad a la energía interna de la mezcla?

48-. Un recipiente tiene 1 h de H2 y 1 g de Ar a condiciones normales. ¿Cuáles son las presiones parciales de los gases, y cuál es el volumen del recipiente?

50.- Un tanque contiene una mezcla de O2, H2 y Ne gaseosos a una presión total de 5 atm y 20 °C ¿Cuál es el volumen del tanque si la masa de cada uno de los gases es de 20 g? ¿Cuáles son las presiones parciales de los gases?

52.- Un recipiente tiene 0.20 mol de He y 0.20 mol de O2 a 60°C a una presión total de 2 atm. Encuentre el volumen del recipiente y determine las velocidades cuadráticas medias de los átomos de He y de las moléculas de O2 ¿Qué fracción de la energía interna total del sistema se puede atribuir al O2 gaseoso?

TERMODINÁMICA PROBLEMAS PÁGINA 353

1.- Un sistema efectúa trabajo por 500 J y en el proceso absorbe 400 cal de calor. Determine el cambio de la energía interna del sistema.

2.-

problemas de fÍsica libro j. blatt

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