2

Concreto Armado 1

28 Ing S.Chvez C.

Concreto Armado 29 1

2.2.2. Problemas de verificacin:

Problema N 01 Para la seccin de viga que se muestra a continuacin determinar los esfuerzos producidos por un momento M = 5 t-m.

dc = 5 cm.

60 fc = 280 Kg/cm2.

fy = 4200 Kg/cm2.

3 1 fr = 2 (mdulo de rotura)

25 cm.

Solucin

Suponiendo que la seccin esta sin agrietar:

Clculo del eje neutro

55 E.N.

107.1 cm2

25 cm. It = 512,476.69 cm4Esfuerzo de traccin:

Por lo tanto la seccin no esta agrietada Esfuerzos de compresin:

Esfuerzo de traccin en el acero:

Problem a N 02 Para la seccin de la viga del ejemplo anterior, el momento se incrementa a M = 12 t-m. encontrar los esfuerzos mximos de compresin en el concreto y de traccin en el acero, as como el momento de inercia.

Solucin

M = 12 t-m fc = 280 Kg/cm2., b = 25 cm. It = 512,476.69 cm4 (sin agrietar) fy = 4200 Kg/cm2. h = 60 cm.

fr = 33.47 Kg/cm2. d = 55 cm.Suponiendo que la seccin no esta agrietada:

y

Esfuerzo mximo de compresin:

Esfuerzo de traccin:

Momento de inercia de la seccin agrietada.

Problema N 03 Para la viga que se muestra a continuacin, determinar los esfuerzos mximos en el concreto y en el acero, si fc = 210 Kg/cm2. y fy = 4200 Kg/cm2, la carga incluye el peso propio de la viga. w = 2.2 t/m

Estribos 3/8

4.50 m. 50 As = 4 = 11.36 cm2 r.e.e = 4 cm.

4

30 cm.

Solucin

d = h dc = 50-5.9 =44.1 d = 44.10 cm.

Suponiendo que la seccin esta sin agrietar 44.1

(n-1) As = (9-1) 11.36 = 90.88 cm2 90.88

30 cm.

Calculo del eje neutro

It = 343,760.00 cm4

Esfuerzo de traccin: ,

,

fct = 38.74 Kg./cm2. > fr = 28.98 Kg./cm2. La seccin esta agrietada.

k = 0.324 ,

Problema N 04: Para la viga del ejemplo anterior, calcular el momento mximo permisible.

As = 11.36 cm2. fc = 210 Kg./cm2. b = 30 cm. k = 0.324

d = 44.10 cm. fy = 4200 Kg./cm2. h = 50 cm. j = 0.892

Solucinfcadm = 0.45 fc = 94.5 Kg./cm2.

fsadm = 0.50 fy = 2100 Kg./cm2.

Mpermisible = 7.97 t - m.

Problema N 05.- Una viga de concreto doblemente reforzada, tiene una seccin transversal rectangular de b = 40 cm. y h = 80 cm. Calcular los esfuerzos en el concreto y en el acero cuando acta un momento de M = 25 t-m.

3 1 fc= 210 Kg/cm2 fy= 4200 Kg/cm2.

80 Estribos= 3/8

5 1 As= 5 1 (25.50 cm2)

As= 3 1 (15.30 cm2)

40 cm. r.e.e.= 4.0 cm Solucin

, Ct = 0 Al momento del desencofrado.

Ct = 1 Despus de 5 aos.

Para nuestro ejemplo de verificacin Ct = 0 , ya que el flujo plstico se manifiesta a largo plazo.

;

d = 80-6.22 = 73.78 cm. d = 6.22 cm.

kd = 0.298 x 73.78 = 21.99 cm. ,

Sabe que: fs = 6.45 fc ..... (2)

(2) en (1):

29,231.31 fc + 1,033.67 x 6.45 fc = 25 x 105 fc = 69.64 Kg./cm2. < fcadm. fs = 6.45 fc = 6.45 x 69.64 = 449.18 Kg./cm2. fs = 449.18 Kg./cm2. < fsadm..

fs = 1476.46 Kg./cm2. < fsadm..

Comprobacin: La fuerza de compresin Fuerza de traccin.

T = As.fs = 25.50 x 1476.46 = 37.65 tn.

C = 37.49 tn.

C = 37.49 tn T = 37.65 tn ...... OK.

Problema N 06.- En el problema anterior (prob. 05), calcular el momento mximo que puede tomar la viga para que el esfuerzo en el concreto sea igual a fc = 94.5 Kg./cm2. y que esfuerzo se generan en los aceros.

Solucin = 0.0086, = 0.0052, n = 9, k = 0.298, j = 0.901

Clculo de los esfuerzos:

fs = 2003.53 Kg./cm2. < fsadm.

fs = 609.93 Kg./cm2. < fsadm.

Clculo del momento:

2.2.3. Problemas de diseo.

Problema N 01.- Disear el rea de acero para una seccin de b = 25 cm., h = 50 cm., fc = 280 Kg./cm2., fy = 4200 Kg./cm2.; cuando acta un momento M = 8.5 t-m., la seccin ser simplemente reforzada.

SolucinEsfuerzos admisibles:

fcadm = 0.45 fc = 126 Kg./cm2.

fsadm = 0.50 fy = 2100 Kg./cm2.

,

Considerando = 1 y estrib = 3/8, tenemos:

Mr = 8.72 t-m. > M = 8.5 t-m. Es una seccin simplemente reforzada.

As = 10.36 cm2. 2 3/4 + 1 1 (10.78 cm2)

Problema N 02.- Para la viga en voladizo, que se muestra a continuacin, disear el rea de acero; para que la seccin sea simplemente reforzada.

wD= 2.0 t/m. PD= 1 Tn.

wL= 1.0 t/m. fc = 280 Kg./cm2.

50 fy = 4200 Kg./cm2.

2.50 m.

30

Solucin

fcadm = 0.45 fc = 126 Kg./cm2.

fsadm = 0.50 fy = 2100 Kg./cm2.

para L = 1 , Estrib= 3/8

si dc = 6.22 cm. d = 43.78 cm.

n = 8;

Mr = 10.47 t-m. < M = 11.88 t-m. ; como hay que disear una seccin simplemente reforzada, entonces aumentamos el peralte de la seccin.

d = 46.64 cm. h = d + dc = 46.64 + 6.22 = 52.86 cm h = 55 cm.

d = 48.78 cm.

As = 13.00 cm2. 2 1 + 1 3/4 (13.04 cm2)

b x h = 30 x 55 cm.

Problema N 03.- Disear el rea de acero necesario, para la siguiente seccin de viga.

M = 30 t-m.

80 fc = 210 Kg. /cm2.

fy = 4200 Kg. /cm2.

35

Solucin

fcadm = 0.45 fc = 94.5 Kg./cm2.

fsadm = 0.50 fy = 2100 Kg./cm2. ;

,

; Considerando L =1, Estribos = 3/8 dc = 6.22cm., d = 73.78 cm.

Mr = 23.44 t-m. < M = 30t-m., Entonces hay que disear una seccin doblemente reforzada.

Mr2 = M2 = M Mr1 = 30 -23.44 = 6.56 t-m. M2 = 6.56 t-m.

EMBED Equation.3 ; considerando d = 6.22 cm. para: L = 1 y estrib= 3/8

As = 21.36 cm2. 3 1 + 2 3/4 (20.98 cm2)

As= 8.07 cm2. 3 3/4 (8.52 cm2)(20) NILSON Arthur H..Diseo de estructuras de concreto.pg.12.

(16) ORTEGA GARCIA.Juan.Concreto armado I.pg.III-3.

(17) NILSON,Arthur H.Diseo de estructuras de concreto .pg.71.

_1119864844.unknown

_1121715609.unknown

_1121716917.unknown

_1121717995.unknown

_1121718995.unknown

_1122559816.unknown

_1128668179.unknown

_1365802316.unknown

_1365877617.unknown

_1128667425.unknown

_1121720863.unknown

_1121720901.unknown

_1121719151.unknown

_1121718595.unknown

_1121718896.unknown

_1121718433.unknown

_1121717838.unknown

_1121717932.unknown

_1121717432.unknown

_1121716592.unknown

_1121716763.unknown

_1121716851.unknown

_1121716744.unknown

_1121716421.unknown

_1121716518.unknown

_1121715876.unknown

_1119871296.unknown

_1119875096.unknown

_1119885611.unknown

_1119887654.unknown

_1119887988.unknown

_1119889298.unknown

_1119889482.unknown

_1119888888.unknown

_1119887740.unknown

_1119886885.unknown

_1119887482.unknown

_1119886116.unknown

_1119884465.unknown

_1119884702.unknown

_1119875391.unknown

_1119873136.unknown

_1119873950.unknown

_1119874851.unknown

_1119873655.unknown

_1119872246.unknown

_1119872482.unknown

_1119871830.unknown

_1119866571.unknown

_1119870947.unknown

_1119871008.unknown

_1119870704.unknown

_1119865752.unknown

_1119865907.unknown

_1119865645.unknown

_1119802063.unknown

_1119803588.unknown

_1119863979.unknown

_1119864340.unknown

_1119863844.unknown

_1119802864.unknown

_1119803290.unknown

_1119802817.unknown

_1119799495.unknown

_1119800148.unknown

_1119800167.unknown

_1119801089.unknown

_1119798268.unknown

_1119799110.unknown

_1119799392.unknown

_1005553853.unknown

_1005971849.unknown

_1005538420.unknown

_1005538562.unknown