Download - Problemas de Concreto Armado
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Concreto Armado 1
28 Ing S.Chvez C.
Concreto Armado 29 1
2.2.2. Problemas de verificacin:
Problema N 01 Para la seccin de viga que se muestra a continuacin determinar los esfuerzos producidos por un momento M = 5 t-m.
dc = 5 cm.
60 fc = 280 Kg/cm2.
fy = 4200 Kg/cm2.
3 1 fr = 2 (mdulo de rotura)
25 cm.
Solucin
Suponiendo que la seccin esta sin agrietar:
Clculo del eje neutro
55 E.N.
107.1 cm2
25 cm. It = 512,476.69 cm4Esfuerzo de traccin:
Por lo tanto la seccin no esta agrietada Esfuerzos de compresin:
Esfuerzo de traccin en el acero:
Problem a N 02 Para la seccin de la viga del ejemplo anterior, el momento se incrementa a M = 12 t-m. encontrar los esfuerzos mximos de compresin en el concreto y de traccin en el acero, as como el momento de inercia.
Solucin
M = 12 t-m fc = 280 Kg/cm2., b = 25 cm. It = 512,476.69 cm4 (sin agrietar) fy = 4200 Kg/cm2. h = 60 cm.
fr = 33.47 Kg/cm2. d = 55 cm.Suponiendo que la seccin no esta agrietada:
y
Esfuerzo mximo de compresin:
Esfuerzo de traccin:
Momento de inercia de la seccin agrietada.
Problema N 03 Para la viga que se muestra a continuacin, determinar los esfuerzos mximos en el concreto y en el acero, si fc = 210 Kg/cm2. y fy = 4200 Kg/cm2, la carga incluye el peso propio de la viga. w = 2.2 t/m
Estribos 3/8
4.50 m. 50 As = 4 = 11.36 cm2 r.e.e = 4 cm.
4
30 cm.
Solucin
d = h dc = 50-5.9 =44.1 d = 44.10 cm.
Suponiendo que la seccin esta sin agrietar 44.1
(n-1) As = (9-1) 11.36 = 90.88 cm2 90.88
30 cm.
Calculo del eje neutro
It = 343,760.00 cm4
Esfuerzo de traccin: ,
,
fct = 38.74 Kg./cm2. > fr = 28.98 Kg./cm2. La seccin esta agrietada.
k = 0.324 ,
Problema N 04: Para la viga del ejemplo anterior, calcular el momento mximo permisible.
As = 11.36 cm2. fc = 210 Kg./cm2. b = 30 cm. k = 0.324
d = 44.10 cm. fy = 4200 Kg./cm2. h = 50 cm. j = 0.892
Solucinfcadm = 0.45 fc = 94.5 Kg./cm2.
fsadm = 0.50 fy = 2100 Kg./cm2.
Mpermisible = 7.97 t - m.
Problema N 05.- Una viga de concreto doblemente reforzada, tiene una seccin transversal rectangular de b = 40 cm. y h = 80 cm. Calcular los esfuerzos en el concreto y en el acero cuando acta un momento de M = 25 t-m.
3 1 fc= 210 Kg/cm2 fy= 4200 Kg/cm2.
80 Estribos= 3/8
5 1 As= 5 1 (25.50 cm2)
As= 3 1 (15.30 cm2)
40 cm. r.e.e.= 4.0 cm Solucin
, Ct = 0 Al momento del desencofrado.
Ct = 1 Despus de 5 aos.
Para nuestro ejemplo de verificacin Ct = 0 , ya que el flujo plstico se manifiesta a largo plazo.
;
d = 80-6.22 = 73.78 cm. d = 6.22 cm.
kd = 0.298 x 73.78 = 21.99 cm. ,
Sabe que: fs = 6.45 fc ..... (2)
(2) en (1):
29,231.31 fc + 1,033.67 x 6.45 fc = 25 x 105 fc = 69.64 Kg./cm2. < fcadm. fs = 6.45 fc = 6.45 x 69.64 = 449.18 Kg./cm2. fs = 449.18 Kg./cm2. < fsadm..
fs = 1476.46 Kg./cm2. < fsadm..
Comprobacin: La fuerza de compresin Fuerza de traccin.
T = As.fs = 25.50 x 1476.46 = 37.65 tn.
C = 37.49 tn.
C = 37.49 tn T = 37.65 tn ...... OK.
Problema N 06.- En el problema anterior (prob. 05), calcular el momento mximo que puede tomar la viga para que el esfuerzo en el concreto sea igual a fc = 94.5 Kg./cm2. y que esfuerzo se generan en los aceros.
Solucin = 0.0086, = 0.0052, n = 9, k = 0.298, j = 0.901
Clculo de los esfuerzos:
fs = 2003.53 Kg./cm2. < fsadm.
fs = 609.93 Kg./cm2. < fsadm.
Clculo del momento:
2.2.3. Problemas de diseo.
Problema N 01.- Disear el rea de acero para una seccin de b = 25 cm., h = 50 cm., fc = 280 Kg./cm2., fy = 4200 Kg./cm2.; cuando acta un momento M = 8.5 t-m., la seccin ser simplemente reforzada.
SolucinEsfuerzos admisibles:
fcadm = 0.45 fc = 126 Kg./cm2.
fsadm = 0.50 fy = 2100 Kg./cm2.
,
Considerando = 1 y estrib = 3/8, tenemos:
Mr = 8.72 t-m. > M = 8.5 t-m. Es una seccin simplemente reforzada.
As = 10.36 cm2. 2 3/4 + 1 1 (10.78 cm2)
Problema N 02.- Para la viga en voladizo, que se muestra a continuacin, disear el rea de acero; para que la seccin sea simplemente reforzada.
wD= 2.0 t/m. PD= 1 Tn.
wL= 1.0 t/m. fc = 280 Kg./cm2.
50 fy = 4200 Kg./cm2.
2.50 m.
30
Solucin
fcadm = 0.45 fc = 126 Kg./cm2.
fsadm = 0.50 fy = 2100 Kg./cm2.
para L = 1 , Estrib= 3/8
si dc = 6.22 cm. d = 43.78 cm.
n = 8;
Mr = 10.47 t-m. < M = 11.88 t-m. ; como hay que disear una seccin simplemente reforzada, entonces aumentamos el peralte de la seccin.
d = 46.64 cm. h = d + dc = 46.64 + 6.22 = 52.86 cm h = 55 cm.
d = 48.78 cm.
As = 13.00 cm2. 2 1 + 1 3/4 (13.04 cm2)
b x h = 30 x 55 cm.
Problema N 03.- Disear el rea de acero necesario, para la siguiente seccin de viga.
M = 30 t-m.
80 fc = 210 Kg. /cm2.
fy = 4200 Kg. /cm2.
35
Solucin
fcadm = 0.45 fc = 94.5 Kg./cm2.
fsadm = 0.50 fy = 2100 Kg./cm2. ;
,
; Considerando L =1, Estribos = 3/8 dc = 6.22cm., d = 73.78 cm.
Mr = 23.44 t-m. < M = 30t-m., Entonces hay que disear una seccin doblemente reforzada.
Mr2 = M2 = M Mr1 = 30 -23.44 = 6.56 t-m. M2 = 6.56 t-m.
EMBED Equation.3 ; considerando d = 6.22 cm. para: L = 1 y estrib= 3/8
As = 21.36 cm2. 3 1 + 2 3/4 (20.98 cm2)
As= 8.07 cm2. 3 3/4 (8.52 cm2)(20) NILSON Arthur H..Diseo de estructuras de concreto.pg.12.
(16) ORTEGA GARCIA.Juan.Concreto armado I.pg.III-3.
(17) NILSON,Arthur H.Diseo de estructuras de concreto .pg.71.
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