un muelle con un mazo. ¿Qué precauciones deben

tomarse?

8.9. La montaña rusa de una feria se anuncia con “una

altura máxima de 100 ft y una rapidez máxima de

60 mi/h”. ¿Cree usted que digan la verdad en ese

anuncio? Explique su respuesta.

ProblemasSección 8.1 Trabajo

8.1. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20

N que actúa a lo largo de una distancia paralela de

8 m? ¿Qué fuerza realizará el mismo trabajo en una

distancia de 4 m? Resp. 160 J, 40 N

8.2. Un trabajador levanta un peso de 40 Ib hasta una al-

tura de 10 ft. ¿A cuántos metros se puede levantar un

bloque de 10 kg con la misma cantidad de trabajo?8.3. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000

N sobre un barco, desplazándolo una distancia de

15 m. ¿Cuál es el trabajo realizado? Resp. 60 kJ

8.4. Un martillo de 5 kg es levantado a una altura de 3 m.

¿Cuál es el trabajo mínimo requerido para hacerlo?

8.5. Un empuje de 120 N se aplica a lo largo del asa

de una cortadora de césped. Ese empuje produce un

desplazamiento horizontal de 14 m. Si el asa forma

un ángulo de 30° con el suelo, ¿qué trabajo fue rea-lizado por la fuerza de 120 N? Resp. 1 460 J

8.6. El baúl de la figura 8.10 es arrastrado una distancia

horizontal de 24 m mediante una cuerda que forma

un ángulo 9 con el piso. Si la tensión de la cuerda es

de 80 N, ¿cuál es el trabajo realizado en cada uno de

los ángulos siguientes: 0o, 30°, 60°, 90o?

8.7. Una fuerza horizontal empuja un trineo de lOkghasta

una distancia de 40 m en un sendero. Si el coeficiente

de fricción de deslizamiento es 0.2, ¿qué trabajo ha realizado la fuerza de fricción? Resp. — 784 J

8 .8. Un trineo es arrastrado una distancia de 12.0 m por

medio de una cuerda, con una tensión constante de 140 N. La tarea requiere 1 200 J de trabajo. ¿Qué

ángulo forma la cuerda con el suelo?

Sección 8.2 Trabajo resultante

8.9. Una fuerza media de 40 N comprime un resorte has-

ta una distancia de 6 crn. ¿Cuál es el trabajo reali-

8.10. Un hombre ha cortado el césped de su jardín durante

varios años con una cortadora de 4 hp. Un día compra

una cortadora de 6 hp. Después de usar algún tiempo

la nueva cortadora, tiene la impresión de que ahora

cuenta con el doble de potencia. ¿Por qué cree usted

que está convencido de ese aumento de potencia?

zado por la fuerza de 40 N? ¿Qué trabajo realiza el

resorte? ¿Cuál es el trabajo resultante?Resp. 2.40 J, -2 .4 0 J, 0 J

8.10. Una fuerza horizontal de 20 N arrastra un pequeño

trineo 42 metros sobre el hielo a velocidad rápida.

Halle el trabajo realizado por las fuerzas de tracción

y de fricción. ¿Cuál es la fuerza resultante?

8.11. Un bloque de 10 kg es arrastrado 20 m por una fuer-za paralela de 26 N. Si /xk = 0.2, ¿cuál es el trabajo

resultante y qué aceleración se produce?Resp. 128 J, 0.640 m /s2

8.12. Una cuerda que forma un ángulo de 35° con la ho-

rizontal arrastra una caja de herramientas de 10 kg

sobre una distancia horizontal de 20 m. La tensión en la cuerda es de 60 N y la fuerza de fricción cons-

tante es de 30 N. ¿Qué trabajo realizan la cuerda y la fricción? ¿Cuál es el trabajo resultante?

8.13. En el ejemplo descrito en el problema 8.12, ¿cuál es

el coeficiente de fricción entre la caja de herramien-

tas y el piso? Resp. 0.472

*8.14. Un trineo de 40 kg es arrastrado horizontalmente una distancia de 500 m ( /xt = 0.2). Si el trabajo resultante

es de 50 kJ, ¿cuál fue la fuerza de tracción paralela?

*8.15. Suponga que m = 8 kg en la figura 8.11 y ¡xk = 0.

¿Qué trabajo mínimo tendrá que realizar la fuerza P

para llegar a la parte más alta del plano inclinado? ¿Qué trabajo se requiere para levantar verticalmente

el bloque de 8 kg hasta la misma altura?Resp. 941 J, 941 J

*8.16. ¿Cuál es el trabajo mínimo que debe realizar la fuer-

za P para mover el bloque de 8 kg hasta la parte más

Figura 8.11

174 Capítulo 8 Resumen y repaso

alta del plano inclinado si fik = 0.4? Compare este

resultado con el trabajo necesario para levantar el bloque verticalmente hasta la misma altura.

*8.17. ¿Cuál es el trabajo resultante cuando el bloque de

8 kg se desliza desde la parte más alta hasta la más

baja del plano inclinado de la figura 8.11? Suponga

que ¡ik = 0.4. Resp. 492 J

Sección 8.4 Trabajo y energía cinética

8.18. ¿Cuál es la energía cinética de una bala de 6 g en el instante en que su rapidez es de 190 m/s? ¿Cuál es

la energía cinética de un automóvil de 1200 kg que

viaja a 80 km/h?8.19. ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 2 400

Ib cuando circula a una rapidez de 55 mi/h? ¿Cuál es

la energía cinética de una pelota de 9 Ib cuando su ra-

pidez es de 40 ft/s? Resp. 244 000 ft Ib; 225 ft Ib

8.20. ¿Cuál es el cambio en la energía cinética cuando

una pelota de 50 g golpea el pavimento a una velo-

cidad de 16 m/s y rebota a la velocidad de 10 m/s?

8.21. Una carreta de 400 kg entra sin control en un campo

de maíz a una velocidad de 12 m/s y finalmente se

detiene. ¿Cuál fue la magnitud del trabajo realizado

por esa carreta? Resp. —28.8 kJ

8.22. Un automóvil de 2400 Ib aumenta su rapidez de 30

mi/h a 60 mi/h. ¿Qué trabajo resultante se requirió para

lograrlo? ¿Cuál es el trabajo equivalente en joules?

8.23. Un martillo de 0.6 kg se mueve a 30 m/s justo an-tes de golpear la cabeza de una alcayata. Calcule

la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizó la

cabeza del martillo? Resp. 270 J, —270 J

8.24. Un martillo de 12 Ib que se mueve a 80 ft/s golpea

la cabeza de un clavo y lo hunde en la pared hasta

una profundidad de 4 in. ¿Cuál fue la fuerza media

de detención?

8.25. ¿Qué fuerza media se necesita para incrementar la

velocidad de un objeto de 2 kg de 5 m/s a 12 m/s

en una distancia de 8 m? . Resp. 14.9 N

*8.26. Compruebe la respuesta del problema 8.25 aplican-

do la segunda ley de Newton del movimiento.

*8.27. Un proyectil de 20 g choca contra un banco de fan-

go (véase la figura 8.12) y penetra 6 cm antes de

80 m/s 6 cm

detenerse. Calcule la fuerza de detención F si la ve-locidad de entrada es de 80 m/s. Resp. — 1 070 N

*8.28. Un automóvil de 1500 kg transita a 60 km/h por

una carretera nivelada. ¿Qué trabajo se requiere

para frenarlo? Si ¡ik = 0.7, ¿cuál es la distancia de

frenado?

Sección 8.5 Energía potencial

8.29. Un bloque de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cm

del piso. Calcule la energía potencial del bloque en relación con: (a) el piso, (b) el asiento de una silla

que está a 40 cm del piso y (c) el techo, a 3 m del

piso. Resp. 15.7 J, 7.84 J, —43.1 J

8.30. Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a 2 m de distan-

cia arriba de un pozo de inspección y luego se le deja

caer. El fondo del pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. Con respecto a la calle, ¿cuál es la ener-

gía potencial del ladrillo en cada uno de esos lugares?

¿Cuál es el cambio en términos de energía potencial?

8.31. En cierto instante, un proyectil de mortero desarro-lla una velocidad de 60 m/s. Si su energía potencial

en ese punto es igual a la mitad de su energía cinéti-

ca, ¿cuál es su altura sobre el nivel del suelo?

Resp. 91.8 m

*8.32. Un trineo de 20 kg es empujado en una pendiente de

34° hasta una altura vertical de 140 m. Una fuerza

de fricción constante de 50 N actúa durante toda esa

distancia. ¿Qué trabajo externo se requirió? ¿Cuál

fue el cambio en la energía potencial?

*8.33. Se requiere una fuerza media de 600 N para com-

primir un resorte una distancia de 4 cm. ¿Cuál es el

valor del trabajo realizado por el resorte? ¿Cuál es

el cambio en la energía potencial del resorte com-

primido? Resp. —24 J, +24 J

Sección 8.6 Conservación de la energía

8.34. Una pesa de 18 kg se levanta hasta una altura de 12

m y después se suelta en caída libre. ¿Cuáles son la energía potencial, la energía cinética y la energía

total en: (a) el punto más alto, (b) 3 m sobre el nivel

del suelo y (c) en el suelo?

8.35. Un martillo de 4 kg se levanta a una altura de 10 m

y se deja caer. ¿Cuáles son las energías potencial

y cinética del martillo cuando ha caído a un punto

ubicado a 4 m del nivel del suelo?

Resp.157 J, 235 J

8.36. ¿Cuál será la velocidad del martillo del problema

8.35 justo antes de golpear el suelo? ¿Cuál es la ve-

locidad en el punto ubicado a 4 m?

8.37. ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa

de 5 kg para elevarla a una altura de 10 m? ¿Cuál

es la energía total en cualquiera de los puntos de su

trayectoria? Resp. 14 m/s, 490 J

Capítulo 8 Resumen y repaso 175

8.38.

8.39.

Un péndulo simple de 1 m de longitud tiene en su

extremo una pesa de 8 kg. ¿Cuánto trabajo se re-

quiere para mover el péndulo desde su punto más bajo hasta una posición horizontal? A partir de con-

sideraciones de energía, halle la velocidad de la pesa

cuando pasa por el punto más bajo en su oscilación.

En la figura 8.13 se ilustra un péndulo balístico. Una

pelota de 40 g es golpeada por una masa suspendida

de 500 g. Después del impacto, las dos masas se elevan una distancia vertical de 45 mm. Calcule la

velocidad de las masas combinadas inmediatamente

después del impacto. Resp. 93.9 cm/s

*8.40. Un trineo de 100 Ib se desliza a partir del reposo

en la parte más alta de un plano inclinado a 37°. La

altura original es de 80 ft. En ausencia de fricción,

¿cuál es la velocidad del trineo cuando llega al pun-

to más bajo del plano inclinado?*8.41. En la figura 8.14, un carrito de 8 kg tiene una ve-

locidad inicial de 7 m/s en su descenso. Desprecie

la fricción y calcule la velocidad cuando el bloque

llega al punto i?. Resp. 21.0 m/s

*8.42.

*8.43.

¿Cuál es la velocidad del bloque de 8 kg en el punto

C en el problema 8.41?

Una muchacha que pesa 80 Ib está sentada en un

columpio cuyo peso es insignificante. Si se le im-

parte una velocidad inicial de 20 ft/s, ¿a qué altura se elevará? Resp. 6.25 ft

Sección 8.7 Energía y fuerzas de fricción

8.44. Un trineo de 60 kg se desliza desde el reposo hasta

el fondo de una pendiente de 30 m de longitud y

25° de inclinación. Una fuerza de fricción de 100 N

actúa en toda esa distancia. ¿Cuál es la energía to-

tal en la cumbre y al pie de la pendiente? ¿Cuál es

la velocidad que alcanza el trineo en el punto más

bajo?8.45. Un bloque de 500 g se suelta desde la parte más alta

de un plano inclinado a 30° y se desliza 160 cm has-

ta llegar al punto más bajo. Una fuerza de fricción

constante de 0.9 N actúa durante toda esa distancia.

¿Cuál es la energía total en el punto más alto? ¿Qué

trabajo ha realizado la fricción? ¿Cuál es la veloci-

dad en el punto más bajo?Resp. 3.92 J, — 1.44 J, 3.15 m/s

8.46. ¿Qué velocidad inicial debe impartirse al bloque de 500 g del problema 8.45 para que apenas logre lle-

gar al punto más alto de la misma pendiente?8.47. Un carro de 64 Ib empieza a subir por un plano in-

clinado a 37° con una velocidad inicial de 60 ft/s. Si

queda inmóvil después de haberse desplazado una

distancia de 70 ft, ¿cuánta energía se perdió a causa

de la fricción? Resp. 906 ft-Ib

*8.48. Una pelota de 0.4 kg cae una distancia vertical de 40

m y rebota a una altura de 16 m. ¿Cuánta energía se

perdió en el choque contra el suelo?

*8.49. A un trineo de 4 kg se le imparte una velocidad ini-

cial de 10 m/s en la cumbre de una pendiente de

34°. Si [ik = 0.2, ¿qué distancia habrá recorrido el

trineo cuando su velocidad alcance los 30 m/s?

Resp. 104 m

*8.50. Suponga que la masa del carrito de la figura 8.14 es

de 6 kg y que se pierden 300 J de energía en el tra-

bajo realizado para contrarrestar la fricción. ¿Cuál

es la velocidad cuando la masa llega al punto C?

*8.51. El conductor de un autobús aplica los frenos para

evitar un accidente. Al hacerlo, los neumáticos de-

jan una marca de 80 ft de largo sobre el suelo. Si

fAk = 0.7, ¿con qué rapidez circulaba el vehículo an-

tes que el conductor frenara? Resp. 59.9 ft/s

Sección 8.8 Potencia

8.52. La correa transportadora de una estación automática

levanta 500 toneladas de mineral a una altura de 90 ft en 1 h. ¿Qué potencia media se requiere para esto,

en caballos de fuerza?

8.53. Una masa de 40 kg se eleva a una distancia de 20 m

en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia media se utiliza?

Resp. 2.61 kW

8.54. Un ascensor de 300 kg es elevado una distancia ver-

tical de 100 m en 2 min. ¿Cuál es la potencia em-

pleada?

176 Capítulo 8 Resumen y repaso

8.55.

8.56.

8.57.

Un motor de 90 kW se utiliza para elevar una carga de 1 200 kg. ¿Cuál es la velocidad media durante el

ascenso? Resp. 7.65 m/s

¿A qué altura puede un motor de 400 W subir una

masa de 100 kg en 3 s?Un estudiante de 800 N sube corriendo un tramo de

escaleras y asciende 6 m en 8 s. ¿Cuál es la potencia

media que ha desarrollado? Resp. 600 W

Problemas adicionales8.59. Un trabajador saca de un pozo un cubo de 20 kg a

rapidez constante y realiza un trabajo de 8 kJ. ¿Cuál

es la profundidad del pozo? Resp. 40.8 m

8.60. Una fuerza horizontal de 200 N empuja horizontal-mente una caja de 800 N una distancia de 6 m a

velocidad constante. ¿Qué trabajo ha realizado esa

fuerza de 200 N? ¿Cuál es el trabajo resultante?

*8.61 . Una masa de 10 kg es izada a una altura de 20 m y

luego se suelta. ¿Cuál es la energía total del sistema?

¿Cuál es la velocidad de la masa cuando se encuentra

a5m del suelo? Resp. 1960 J, 17.1 m/s

8.62. Una caja se levanta a rapidez constante de 5 m/s

por un motor cuya potencia de salida es de 4 kW.

¿Cuál es la masa de la caja?8.63. Una montaña rusa alcanza una altura máxima de

100 ft. ¿Cuál es la rapidez máxima en millas por

hora cuando llega a su punto más bajo?Resp. 54.4 mi/h

8.64. Una fuerza de 20 N arrastra un bloque de 8 kg hasta

una distancia horizontal de 40 m mediante una cuer-

da que forma un ángulo de 37° con la horizontal.

Suponga que ¡j, = 0.2 y que el tiempo requerido es de 1 min. ¿Qué trabajo resultante se ha realizado?

8.65. ¿Cuál es la velocidad del bloque del problema 8.64

al final del recorrido? ¿Qué potencia resultante se

requirió? Resp. 5.20 m/s, 1.80 W

8.66. Un esquiador de 70 kg desciende por una pendiente

de 30 m que forma un ángulo de 28° con la horizon-

tal. Suponga que ¡xk = 0.2. ¿Cuál es la velocidad del

esquiador cuando llega al pie de la pendiente?

*8.67. Una pulga de 0.3 mg puede saltar a una altura de

3 cm, aproximadamente. ¿Cuál debe ser su rapidez

cuando empieza el salto? ¿Es necesario conocer la masa de la pulga? Resp. 76.7 cm/s; no

*8.68. Una montaña rusa llega hasta su punto más bajo y apenas tiene fuerza para alcanzar la siguiente cues-

ta, 15 m más arriba. ¿Cuál es la rapidez mínima en

el punto más bajo de su recorrido?

8.69

*8.70.

El martillo de un martinete para hincar pilotes pesa 800 Ib y cae una distancia de 16 ft antes de golpear

el pilote. El impacto hinca este último 6 in dentro

del suelo. ¿Cuál fue la fuerza media para hincar el

pilote? Resp. -25 600 Ib

Suponga que el agua en la parte superior de la cas-

cada mostrada en la figura 8.15 se lleva a una tur-

bina ubicada en la base de la caída, a una distancia

vertical de 94 m (308 ft). Digamos que 20% de la

energía disponible se pierde debido a la fricción y

a otras fuerzas de resistencia. Si entran en la turbina

3 000 kg de agua por minuto, ¿cuál es su potencia

de salida?

Figura 8.15 Lower Falls en el parque nacional de Yellowstone (Fo-

tografía de Paul E. Tippens.)

Capítulo 8 Resumen y repaso 177