diferenciación numérica -...
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Diferenciación numéricaMétodos numéricosSoraida Zúñiga
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¿Qué es la diferenciación numérica?
• Cuando se va a aplicar la operación de derivada a una función tabulada, el camino a seguir es aproximar la tabla por alguna función y efectuar la operación en la función aproximada.
• Si la aproximación es polinomial, la diferenciación numérica consiste simplemente en diferenciar la fórmula del polinomio interpolante que se utilizó en general.
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Polinomio de Newton (diferencias Divididas) y su derivada numérica
1
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FORMA GENERAL POLINOMIO DE NEWTON DIFERENCIAS DIVIDIDAS
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EJEMPLO 1. Polinomio de Newton Diferencias Divididas
Puede ser bien representado por un polinomio de grado 2
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(x-x0)(x-x1)= 𝑥2 − 𝑥 ∗ 𝑥0 − 𝑥 ∗ 𝑥1 − 𝑥0 ∗ 𝑥1
Usando los puntos x0, x1 y x2, polinomiogrado 2
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• LA DERIVACIÓN NUMÉRICA USANDOPOLINOMIO DE NEWTON EN DIF. DIVIDIDASTIENE UN PROBLEMA CUANDO ESEVALUADA EN UN PUNTO “X” QUE ESIGUAL A ALGUNO DE LOS PUNTOSTABULADOS. POR LO CUAL, NO SE PUEDENENCONTRAR UNA BUENA APROX. A LADERIVADA NUMÉRICA SI SE CUMPLE LASITUACIÓN ANTERIOR.
• Entonces se tiene que usar el polinomio de Lagrange, para hacer la derivada numérica
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DERIVADA NUMÉRICA USANDO EL POLINOMIO DE LAGRANGE
Para obtener la segunda derivada se deriva la expresión de la primera derivada
Primera derivada polinomio grado 2
2
FORMULA GENERAL. Primera derivada para un polinomio de grado n
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• La derivación numérica usando el polinomio de Lagrange, NO TIENE NINGUN PROBLEMA PARA EVALUARSE EN UN VALOR DE “X” QUE CORRESPONDA A ALGUNO DE LOS PUNTOS TABULADOS
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Ejemplo 2. Polinomio Lagrange
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TRABAJO Y/O TAREA
PROBLEMA 1F(X)x
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RESULTADOSPROBLEMA 1
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RESULTADOSPROBLEMA 1
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PROBLEMA 2.USANDO UNA APROXIMACION POLINOMIAL SIMPLE DE GRADO 2, usando los puntos donde Вigual a 9, 10 y 11 por estar alrededor del valor máximo de la permeabilidad es cual el 1340
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Resultado problema 2
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Problema 3: obtenga la primera y segunda derivada evaluada en x igual a 3.7 para la función que se da enseguida, use los puntos 2, 3 y 4 con un polinomio de Newton de grado 2
Problema 4. En la tabla siguiente d es la distancia en metros que recorre una bala a lo largo de un cañon en t segundos. Encuentre la velocidad (PRIMERA DERIVADA) de la bala en t=0.05 seg. Use un polinomio de newton de grado 2, con los puntosmarcados
resultadosProblema 3) primera derivada 1.927419Segunda derivada 0.02503Problema 4) 97.48 m/s
d
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El fin…
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TEMAS EXAMEN1./ gauss seidel2./ minimos cuadrados3./ derivada numérica, polinomio de newton
Formulario (solo éstaformula mínimoscuadrados, polinomiogrado 2)