problemas 2 pautas
TRANSCRIPT
George Pólya (1887 – 1985) y su famoso libro “¿Cómo plantear y resolver
problemas” 1945
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay una pizca de descubrimiento en la solución de cualquier problema.
Tu problema puede ser modesto, pero si es un reto a tu curiosidad y trae a juego tus facultades inventivas, y si lo resuelves por tus propios métodos, puedes experimentar la tensión y disfrutar del triunfo del descubrimiento.
Polya facilitó la vida de los fabricantes de papel pintado demostrando en 1927 que sólo hay trece posibles formas en que
un modelo puede repetirse en un rollo,
mediante traslaciones, giros y simetrías.
ETAPAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.(Polya)
1.1. Comprensión del problemaComprensión del problema: implica familiarizarse con él y ver con claridad lo que se pide.
2.2. Concepción de un planConcepción de un plan: analizando las relaciones que existen entre los diversos datos, pensar qué
razonamientos, construcciones, cálculos, etc., han de hacerse para responder al problema.
3.3. Ejecución del planEjecución del plan: realizando las operaciones o construcciones que se deriven del plan trazado. Es
importante hacer una estimación del resultado.
4.4. Visión retrospectiva: Visión retrospectiva: Comparando la solución con la estimación hecha, verificándola y discutiéndola. Analizar
los diferentes caminos o procedimientos de resolución que hayan surgido en los grupos.
Pasos del modelo de Poyla
1. Comprender el problema
2. Desarrollar un plan
3. Llevar el plan a cabo
4. Comprobar
HEURÍSTICASe denomina heurística a la capacidad de un sistema
para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines.
Estrategias heurísticas son “las operaciones mentales típicamente útiles en el proceso de resolución de
problemas”.La capacidad heurística es un rasgo característico de los
humanos, desde cuyo punto de vista puede describirse como “el arte y la ciencia del
descubrimiento y de la invención” o de resolver problemas mediante la creatividad y el pensamiento
lateral o pensamiento divergente.
La etimología de heurística es la misma que la de la famosa palabra eureka.
Para aprender a solucionar problemas es necesario tener
interiorizadas una serie de estrategias/pautas adecuadas a
cada una de las fases.
• Aprender a hacer problemas es el proceso de la elección de las más adecuadas en cada caso.
Paso 1: Comprender el Problema
• Entender el problema (de qué trata el problema), reconocer la información dada y qué es necesario para resolver el problema.
1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
Leer atentamente el problema.
Yendo yo para Villavieja me crucé con siete viejas cada vieja llevaba siete sacos cada saco siete quesos ¿Cuántas viejas y quesos iban para Villavieja?
Buscar el significado de las palabras o expresiones desconocidas.
Compro dos birdunflejos esborcilados por 150 € cada uno, y un escariador amarillento por 95€. ¿Cuánto me cuesta en total?
1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
?
Localizar la pregunta.
1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
2. CONCEPCIÓN DE UN PLAN
• Dibujar el problema. • Dramatizar la situación. (los ocho chuscos)
• Recordar problemas parecidos• Tantear• Comenzar uno a uno y luego intentar
generalizar • Organizar los datos en tablas• Probar con números más pequeños.
Paso 2: Desarrollar un plan
• Identificar una estrategia para resolver el problema.
Y el adivino lo sabe. ¿Por qué?
Tachamos 5 días del mes, elegidos al azar, uno de cada semana. y le decimos al adivino: “He tachado un sábado, un jueves, un lunes y dos miércoles.¿Sabes, oh adivino, cuánto suman los cinco días?
1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
Tantear
3. EJECUCIÓN DEL PLAN
• Empezar por lo más fácil. • Contar en voz alta qué se está
haciendo y para qué.• Explorar todas las posibilidades.
Esto es el desarrollo de un cubo.
Si eliminamos el cuadrado de color, nos quedaría un cubo “sin tapa”
1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
Explorar todas las posibilidades
4. VISIÓN RETROSPECTIVA
• Comprobar que el resultado responde a la pregunta que nos hacen.
• Validar si la solución es razonable, y corresponde con unos valores lógicos.
1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
Elena va todos los días en bicicleta a la escuela. ¿Qué distancia recorre?
a) 2 kmb) 62 kmc) 100 km
La solución es razonable
Aplicación del modelo de Poyla
• EL museo de artes desea analizar qué materiales son utilizados en 300 obras. Escogieron 5 expertos que analizarán 10 obras el primer día, 15 el segundo día, 20 el tercer día y así sucesivamente. ¿Cuántos días aproximadamente tardarán en estudiar el total de las obras?
Aplicación del modelo de Poyla
1. Comprender el problema: Hay 300 obras que estudiar, y los expertos las estudiarán diariamente a razón de 10, 15, 20, etc. Quiere decir que hay un patrón de 5 obras más estudiadas por cada día que pasa.
2. Desarrollar un plan: Escogeré la estrategia Elaboración de una tabla y haré 3 columnas: la primera para días; la segunda para obras estudiadas y la tercera para total de obras estudiadas.
Aplicación del modelo de Poyla
3. Ejecutar el plan:
DIASDIAS
OBRAS OBRAS ESTUDIADASESTUDIADAS
TOTAL DE OBRAS TOTAL DE OBRAS ESTUDIADASESTUDIADAS
1 10 10
2 15 25
3 20 45
4 25 70
5 30 100
6 35 135
7 40 175
8 45 220
9 50 270
10 30 300
Aplicación del modelo de Poyla
• Comprobar: Los expertos se tardaron aproximadamente 10 días estudiando las 300 obras.
• Podrás notar que el décimo día no tuvieron que estudiar 60 obras, porque solo le faltaban 30 obras por estudiar para completar las 300 obras.
Ejercicios de práctica
1. Hicieron una subasta en la Escuela de Artes Plásticas para construir el monumento del Parque del Nuevo Milenio. El primer día asistieron 25 estudiantes menos que el segundo día. El segundo día asistieron el triple del tercer día dividido entre 4 y el tercer día asistieron el doble del cuarto día. El cuarto día fueron (200- 80/2-100) estudiantes. ¿Cuántas personas fueron el primer día?
2. Muchas personas fueron al cine en Cayey a ver una película de estreno. El primer día asistieron 2,000, el segundo 2,500 y el tercero 3,000. Si la asistencia continúa de esta forma por semana, ¿en qué día habrán asistido ,en forma acumulativa, 19,500 personas?
Ejercicios de práctica
3. En el pueblo de Guayama comenzó un programa de limpieza. Se decidió premiar al ciudadano que acumule 2,000 puntos. Se asignó 40 puntos por cada botella de vidrio y 15 puntos por cada botella de plástico. José acumuló 565 puntos. ¿Cuántas botellas de cada clase ha recolectado?
4. Se busca un número el cual tenga 4 dígitos, esté entre 4230 y 4240, tenga dos dígitos impares, todos sus dígitos son diferentes y es divisible entre 9. ¿Cuál es el número misterioso?
5. Usted ganaba 15,000 dólares anuales el año pasado y este año gana $17,500. De seguir de esta manera el aumento en su sueldo, ¿cuánto ganará usted de aquí a quince años más?
ResultadosContestar los problemas en oraciones completas.
díadía cantidadcantidad totaltotal
PrimeroPrimero 90 – 25 = 6590 – 25 = 65 65 65 personaspersonas
SegundoSegundo 120 x 3 / 4 = 120 x 3 / 4 = 9090
90 personas90 personas
TerceroTercero 60 x 2 = 12060 x 2 = 120 120 120 personaspersonas
CuartoCuarto 6060 60 personas60 personas
1.
Resultados
díadía cantidadcantidad cantidad cantidad totaltotal
11 2,0002,000 2,0002,000
22 2,5002,500 4,5004,500
33 3,0003,000 7,5007,500
44 3,5003,500 11,00011,000
55 4,0004,000 15,00015,000
66 4,5004,500 19,50019,500
2.
Resultados
3. 11 botellas plásticas
10 batellas de vidrio
4. El número misterioso es 4,239
5. Ganaré $55,000
Referencias
Rodríguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernández, O. Razonamiento matemático: Fundamentos y aplicaciones. España: International Thomson Editores, S.A. de C.V., 2000.
Angel, A. Elementary Algebra for College Students. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.