problemas 133 · •4.35 una mesa de fuerzas es una mesa circular con un pe-queño aro que se tiene...

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4.14 Una pesada bola de madera está colgada del techo por un trozo de cuerda que se fija del techo en un extremo y se fija a la parte superior de la bola en el otro. Un trozo similar de cuerda se fija a la parte inferior de la bola. Si se tira brus-camente del extremo suelto de la cuerda inferior, ¿cuál es la cuerda que tiene mayor probabilidad de romperse? 4.15 Un automóvil tira de un remolque por la carretera. Sea Fr la magnitud de la fuerza sobre el remolque debida al auto, y sea Fa la magnitud de la fuerza sobre el carro debida al remolque. Si el auto y el remolque se mueven a velocidad constante por un piso a nivel, entonces Fr = Fa. Si el auto y el remolque aceleran cuesta arriba, ¿cuál es la relación entre las dos fuerzas? 4.16 Un auto acelera por una carretera horizontal. ¿Cuál es la fuerza en la dirección del movimiento que acelera al auto?4.17 Si las fuerzas que ejercen dos objetos uno sobre otro son siempre iguales en magnitud y de sentidos opuestos, ¿cómo es posible que un objeto se acelere?4.18 Verdadero o falso: un libro de física sobre una mesa no se moverá en lo absoluto si y sólo si la fuerza neta es cero.4.19 Una masa se desliza sobre una rampa inclinada un án-gulo arriba de la horizontal. El coeficiente de fricción entre la masa y la rampa es . a) Encuentre una expresión para la magnitud y la dirección de la aceleración si la masa se desliza hacia arriba en la rampa.b) Repita el inciso a) para encontrar una expresión para la magnitud y la dirección de la aceleración de la masa al desli-zarse hacia abajo en la rampa.

4.20 Un cajón de embarque que pesa 340 N está inicialmente estacionario en un muelle de carga. Llega un montacargas y sube el cajón con una fuerza ascendente de 500 N, acelerando el cajón hacia arriba. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza debida a la gravedad que actúa sobre el cajón de embarque mientras se está acelerando hacia arriba?4.21 Un bloque se desliza sobre una pendiente (casi) sin fricción, con una inclinación de 30.0°. ¿Cuál fuerza tiene mayor magnitud, la fuerza neta que actúa sobre el bloque o la fuerza normal que actúa sobre el bloque?4.22 Un camión de remolque de masa M utiliza un cable para tirar de un contenedor de embarque de masa m sobre una su-perficie horizontal, como se muestra en la figura. El cable está fijado al contenedor por la arista frontal inferior, y forma un ángulo con la vertical, como se muestra. El coeficiente de fricción cinética entre la superficie y el contenedor es .

a) Trace un diagrama de cuerpo libre para el contenedor.b) Suponiendo que el camión tire del contenedor con una ra-pidez constante, escriba la ecuación para la magnitud T de la tensión en el cable.

P R O B L E M A S

Una • y dos •• indican un nivel creciente de dificultad del pro-blema.

Sección 4.24.23 La aceleración gravitacional en la Luna es un sexto de la de la Tierra. El peso de una manzana en la Tierra es de 1.00 N.a) ¿Cuál es el peso de la manzana en la Luna?b) ¿Cuál es la masa de la manzana?

Sección 4.44.24 Una fuerza de 423.5 N acelera a un go-cart y a su con-ductor de 10.4 m/s a 17.9 m/s en 5.00 s. ¿Cuál es la masa del go-cart y su conductor?4.25 Usted acaba de ingresar a un exclusivo club de salud, ubicado en el último piso de un rascacielos. Usted llega a las instalaciones usando un elevador expreso. El elevador tiene una báscula de precisión instalada, para que los miembros se puedan pesar antes y después de sus ejercicios. Un miem-bro entra al elevador y se pone en la báscula antes de que se cierren las puertas del elevador. La báscula muestra un peso de 183.7 lb. Luego el elevador acelera hacia arriba con una aceleración de 2.43 m/s2, mientras esa persona sigue sobre la báscula. ¿Cuál es el peso que muestra la escala mientras el ele-vador está acelerando?

4.26 La cabina de un elevador tiene una masa de 358.1 kg, y la masa combinada de las personas que están dentro es de 169.2 kg. La cabina se eleva mediante un cable, con una ace-leración constante de 4.11 m/s2. ¿Cuál es la tensión del cable?4.27 La cabina de un elevador tiene una masa de 363.7 kg, y la masa combinada de las personas que están dentro es de 177 kg. La cabina se eleva mediante un cable en el que la fuerza de tensión es de 7 638 N. ¿Cuál es la aceleración de la cabina?4.28 Dos bloques están en contacto sobre una mesa hori-zontal sin fricción. Se aplica una fuerza externa,

�F , al bloque

1, y los dos bloques se mueven con una aceleración constan-te de 2.45 m/s2. a) ¿Cuál es la magnitud, F, de la fuerza que se aplica? b) ¿Cuál es la fuerza de contacto entre los bloques?c) ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre el bloque 1? Use M1 = 3.20 kg y M2 = 5.70 kg.

Problemas

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F

M1M2

Cap 04_Bauer I0458.indd 133 25/02/11 07:36 p.m.

Dr. Carlos MantillaResaltar


134 Capítulo 4 Fuerza

•4.36 Un mono está sentado en una pla-ca de madera conectada por una cuerda cuyo otro extremo pasa por la rama de un árbol como se muestra en la figura. El mono sostiene la cuerda y trata de tirar de ella hacia abajo. La masa combinada del mono y la placa de madera es de 100. kg.a) ¿Cuál es la fuerza mínima que el mono tiene que aplicar para elevarse del suelo? b) ¿Qué fuerza aplicada se necesita para mover al mono con una aceleración ascendente de 2.45 m/s2? c) Explique cómo cambiarían las respuestas si, en vez de esto, un segundo mono en el piso tirara de la cuerda.

Sección 4.64.37 Una silla de contramaestre es un dispositivo que usa un contramaestre de barco para elevarse hasta la punta de la vela principal de un barco. Un dispositivo simplificado consiste en una silla, una cuerda de masa despreciable y una polea sin fricción fijada en la parte superior de la vela principal. La cuerda pasa por la polea, con un extremo atado a la silla, y el contramaestre tira del otro extremo, elevándose a sí mismo. La silla y el contramaestre tienen una masa total M = 90.0 kg. a) Si el contramaestre tira de sí mismo hacia arriba con ra-pidez constante, ¿cuál es la magnitud de la fuerza con la que debe tirar de la cuerda?b) Si en vez de esto, el contramaestre se mueve en forma brusca, acelerando hacia arriba con una aceleración máxi-ma de magnitud a = 2.0 m/s2, ¿con qué magnitud máxima de fuerza debe tirar de la cuerda? 4.38. Un bloque de granito de 3 311 kg de masa está suspendido de un sistema de poleas como se muestra en la fi-gura. La cuerda está devanada en seis vueltas alrededor de las poleas. ¿Cuál es la fuerza con la que usted tendría que ti-rar de la cuerda para mantener el bloque de granito en equilibrio?

4.39 Al llegar a un planeta recién descubierto, el capitán de una nave espacial realizó el siguiente experimento para calcu-lar la aceleración gravitacional del planeta. Colocó masas de 100.0 y 200.0 g sobre una máquina de Atwood hecha de cuer-das sin masa y una polea sin fricción y midió que cada masa tardaba 1.52 s en viajar 1.00 m desde el reposo. a) ¿Cuál es la aceleración gravitacional en el planeta?b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?•4.40 Un letrero de tienda de masa 4.25 kg está suspendido de dos alambres que forman cada uno un ángulo de = 42.4° con el techo. ¿Cuál es la tensión en cada alambre?

•4.29 La densidad (masa por unidad de volumen) del hielo es de 917 kg/m3, y la densidad del agua de mar es de 1 024 kg/m3. Sólo 10.4% del volumen de un iceberg está por encima de la superficie del agua. Si el volumen de un iceberg dado que está arriba del agua es de 4 205.3 m3, ¿cuál es la magnitud de la fuer-za que el agua del mar ejerce sobre este iceberg?•4.30 En una clase de laboratorio de física, tres cuerdas sin masa se atan juntas en un punto. Se aplica una fuerza de trac-ción a lo largo de cada cuerda: F1 = 150 N a 60.0°, F2 = 200. N a 100.°, F3 = 100. N a 190.° ¿Cuál es la magnitud de una cuarta fuerza y el ángulo al cual actúa para conservar estacionario el punto en el centro del sistema? (Todos los ángulos se miden desde el eje x positivo en sentido contrario a las manecillas del reloj.)

Sección 4.54.31 Cuatro pesas, de masas m1 = 6.50 kg, m2 = 3.80 kg, m3 = 10.70 kg y m4 = 4.20 kg, cuel-gan del techo como se muestra en la figura. Están conectados por cuerdas. ¿Cuál es la tensión en la cuerda que conecta las masas m1 y m2?4.32 Una masa suspendida, M1 = 0.50 kg, está conectada mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción, a una masa M2 = 1.50 kg que inicialmente está en reposo sobre una mesa sin fric-ción. Encuentre la magnitud de la aceleración a, de M2.•4.33 Una masa suspendida, M1 = 0.50 kg, está conectada, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin fric-ción, al frente de una masa M2 = 1.50 kg que inicialmente está en reposo en una mesa sin fricción. Una tercera masa M3 = 2.50 kg, que también está inicialmente en reposo en una mesa sin fricción, se conecta a la parte posterior de M2 mediante una cuerda ligera. a) Encuentre la magnitud de la aceleración a de la masa M3. b) Encuentre la tensión en la cuerda entre las masas M1 y M2.•4.34 Una masa suspendida M1 = 0.400 kg está conectada mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin fric-ción a una masa M2 = 1.20 kg que inicialmente está en re-poso sobre una rampa sin fricción. La rampa está inclinada un ángulo de = 30.0° sobre la horizontal, y la polea está en la parte superior de la rampa. Encuentre la magnitud y la direc-ción de la aceleración, a2, de M2.•4.35 Una mesa de fuerzas es una mesa circular con un pe-queño aro que se tiene que equilibrar en el centro de la mesa. El aro está atado a tres masas colgantes mediante cuerdas de masa despreciable que pasan por poleas sin fricción montadas en el borde de la mesa. La magnitud y la dirección de cada una de las tres fuerzas horizontales que actúan sobre el aro se pueden ajustar cambiando la cantidad de cada masa colgante y la posición de cada polea, respectivamente. Dada una masa m1 = 0.040 kg que tira en la dirección x positiva, y una ma-sa m2 = 0.030 kg que tira en la dirección y positiva, encuentre la masa (m3) y el ángulo (, en sentido contrario a las maneci-llas del reloj del eje x positivo) que mantendrá en equilibrio el aro en el centro de la mesa.

m1

m2

m3

m4

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��






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libremente por la cuerda hasta que la piñata llega a un punto de equilibrio estático.a) Determine la distancia de la punta del poste izquierdo (el más bajo) al aro cuando la piñata está en equilibrio estático.b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando la piñata está en este punto de equilibrio estático? ••4.47 Tres objetos con masas m1 = 36.5 kg, m2 5 19.2 kg y m3 = 12.5 kg cuelgan de cuerdas que corren sobre poleas. ¿Cuál es la aceleración de m1?••4.48 Un bloque rectangular de anchura w = 116.5 cm, largo d = 164.8 cm y altura h = 105.1 cm se corta en forma diagonal desde un vértice superior hasta el vértice infe-rior opuesto, de modo que se genera una superficie triangular, como se muestra en la figura. Un pisapape-les de masa m =16.93 kg se desliza hacia abajo por el plano inclinado sin fricción. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración que experimenta el pisapapeles?

Problemas

•4.41 Un cajón de naranjas se desliza hacia debajo de un plano inclinado sin fricción. Si se suelta desde el reposo y alcanza una rapidez de 5.832 m/s, después de deslizarse una distancia de 2.29 m, ¿cuál es el ángulo de inclinación del pla-no con respecto a la horizontal?•4.42 Una carga de ladrillos de masa M = 200.0 kg se ata a una grúa mediante un cable de masa despreciable y longitud L = 3.00 m. Inicialmente, cuando el cable cuelga de manera vertical, los ladrillos están a una distancia horizontal D = 1.50 m de la pared donde se van a colocar los ladrillos. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal que debe aplicarse a la carga de ladrillos (sin mover la grúa) para que los ladrillos queden en reposo di-rectamente sobre la pared?

•4.43 Un gran bloque de hielo de masa M = 80.0 kg se man-tiene estacionario en una rampa sin fricción. La rampa forma un ángulo de = 36.9° sobre la horizontal.a) Si el bloque de hielo se mantiene en su sitio por una fuerza tangencial a lo largo de la superficie de la rampa (a un ángulo sobre la horizontal), encuentre la magnitud de esta fuerza.b) Si, en vez de esto, el bloque de hielo se mantuviera en su lugar por una fuerza horizontal dirigida en forma horizontal hacia el centro del bloque de hielo, encuentre la magnitud de esta fuerza.•4.44 Una masa m1 = 20.0 kg sobre una rampa sin fricción está conectada a una cuerda ligera. La cuerda pasa so-bre una polea sin fricción y está fijada a una masa colgante m2. La rampa está en un ángulo de = 30.0° sobre la horizontal; m1 se mueve hacia arriba en la rampa uniforme-mente (con rapidez constante). Encuentre el valor de m2.

•4.45 Una piñata de masa M = 8.0 kgestá atada a una cuerda de masa des-preciable que está tendida entre las puntas de dos postes verticales. La distancia horizontal entre los pos-tes es D = 2.0 m, y la punta del poste derecho está a una distancia vertical h = 0.50 m más alta que la punta del poste izquierdo. La piñata está atada a la cuerda en una posición horizontal a mitad de camino entre los dos postes, y a una distancia vertical s = 1.0 m por debajo de la punta del poste izquierdo. Encuentre la tensión en cada parte de la cuerda debida al peso de la piñata. ••4.46 Una piñata de masa M = 12 kg cuelga de una cuerda de masa despreciable que está tendida entre las puntas de dos postes verticales. La distancia horizontal entre los postes es D = 2.0 m, la punta del poste derecho está a una distancia vertical h = 0.50 m más arriba de la punta del poste izquierdo, y la longitud total de la cuerda entre los postes es L = 3.0 m. La piñata está atada a un aro, y la cuerda pasa por el centro del aro. El aro carece de fricción, de modo que se puede deslizar

m1 m2

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M

m2m1

m3

h

d w

••4.49 Un gran bloque cúbico de hielo de masa M = 64 kg y lados de longitud L = 0.40 m se mantiene estacionario en una rampa sin fricción. La rampa forma un ángulo = 26° sobre la horizontal. El cubo de hielo se mantiene en su sitio mediante una cuerda de masa despreciable y longitud l = 1.6 m. La cuer-da está atada a la superficie de la rampa y a la arista superior del cubo de hielo, a una distancia L arriba de la superficie de la rampa. Encuentre la tensión en la cuerda. ••4.50 Una bola de boliche de masa M1 = 6.0 kg está ini-cialmente en reposo sobre el lado inclinado de una cuña de masa M2 = 9.0 kg que está sobre un piso horizontal sin fricción. El lado de la cuña está inclinado con un ángulo de = 36.9° sobre la horizontal. a) ¿Con qué magnitud de fuerza horizontal debe empujarse la cuña para mantener la bola a una altura constante sobre la pendiente?b) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de la cuña, si no se aplica una fuerza externa?

Sección 4.74.51 Una paracaidista con masa de 82.3 kg (incluyendo traje y equipo) desciende suspendida de su paracaídas, habiendo alcanzado la rapidez terminal. El coeficiente de arrastre es de 0.533, y el área del paracaídas es de 20.11 m2. La densidad del aire es de 1.14 kg/m3. ¿Cuál es la fuerza de arrastre del aire sobre la paracaidista?









•4.59 Una esquiadora arranca con una rapidez de 2.0 m/s y esquía en línea recta cuesta abajo por una colina con un án-gulo de 15.0° con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre sus esquíes y la nieve es de 0.100. ¿Cuál es su rapidez después de 10.0 s?••4.60 Un bloque de masa m1 = 21.9 kg está en reposo en un plano inclinado = 30.0° sobre la horizontal. El bloque está conectado por una cuerda y un sistema de poleas sin masa a otro bloque de masa m2 = 25.1 kg, como se muestra en la figura. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el bloque 1 y el plano inclinado son s = 0.109 y k = 0.086, respectivamente. Si los bloques se liberan desde el reposo, ¿cuál es el desplazamiento del bloque 2 en la dirección vertical después de 1.51 s? Use números positivos para la dirección ascendente, y negativos para la direc-ción descendente.

••4.61 Una cuña de masa m = 36.1 kg está ubicada en un pla-no inclinado un ángulo = 21.3° respecto a la horizontal. Una fuerza F = 302.3 N en la dirección horizontal empuja la cuña, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinéti-ca entre la cuña y el plano es de 0.159. ¿Cuál es la aceleración de la cuña a lo largo del plano?

••4.62 Una silla de masa M está en reposo sobre un piso hori-zontal, con un coeficiente de fricción estática s = 0.560 entre la silla y el piso. Una persona quiere empujar la silla por el piso. La empuja con una fuerza F a un ángulo por debajo de la horizontal. ¿Cuál es el valor máximo de para el cual la silla no comenzará a moverse por el piso?

••4.63 Como se muestra en la figura, bloques de masas m1 = 250.0 g y m2 = 500.0 g están conectados por una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción y sin masa. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el bloque y el plano inclinado son de 0.250 y 0.123, respectivamente. El án-gulo del plano inclinado es = 30.0°, y los bloques están en reposo al inicio.a) ¿En qué dirección se mueven los bloques?b) ¿Cuál es la aceleración de los bloques?

4.52 El tiempo que tarda un auto modificado top fuel para arrancar desde el reposo y correr en línea recta una distancia de 14 de milla (402 m) es de 4.41 s. Encuentre el coeficiente mí-nimo de fricción entre los neumáticos y la pista que se necesita para lograr este resultado. (Observe que el coeficiente mínimo de fricción se encuentra con la suposición simplificadora de que el auto acelera con aceleración constante.)4.53 Un bloque de motor de masa M está en la plataforma deuna camioneta que viaja en línea recta por un camino horizon-tal con una rapidez inicial de 30.0 m/s. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la plataforma es s = 0.540. Encuentre la distancia mínima en la cual se puede detener la camioneta sin que el bloque se deslice hacia la cabina del conductor. •4.54 Una caja de libros está inicialmente en reposo a una dis-tancia D = 0.540 m del extremo de una tabla de madera. El coe-ficiente de fricción estática entre la caja y la tabla es s = 0.320, y el coeficiente de fricción cinética es k = 0.250. El ángulo de la tabla aumenta en forma lenta, hasta que la caja apenas co-mienza a deslizarse; entonces se mantiene la tabla con este ángulo. Encuentre la rapidez de la caja hasta que llegue al ex-tremo de la tabla.

•4.55 Un bloque de masa M1 = 0.640 kg está inicialmente en reposo sobre una carreta de masa M2 = 0.320 kg con la carre-ta inicialmente en reposo sobre una pista aérea horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la carreta es s = 0.620, pero no hay fricción entre la pista y la carreta. La carreta se acelera mediante una fuerza de magnitud F paralela a la pista. Encuentre el valor máximo de F que permite que el bloque se acelere con la carreta, sin que se deslice sobre ésta.

Sección 4.84.56 Los filtros de café se comportan como pequeños pa-racaídas, con una fuerza de arrastre que es proporcional al cuadrado de la velocidad, Farras = Kv

2. Un solo filtro de café, cuando se suelta desde una altura de 2.0 m, llega al suelo en un tiempo de 3.0 s. Cuando se acomoda un segundo filtro dentro del primero, la fuerza de arrastre sigue siendo la misma, pero el peso es el doble. Encuentre el tiempo que tardan los dos filtros en llegar al suelo. (Desprecie el breve periodo durante el cual los filtros aceleran hasta su rapidez terminal.)4.57 Su refrigerador tiene una masa de 112.2 kg, incluidos los alimentos en su interior. Está colocado en medio de su cocina, y usted necesita moverlo. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el refrigerador y el piso de azulejos son de 0.460 y 0.370, respectivamente. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción que actúa sobre el refrigerador si usted lo empuja en forma horizontal con una fuerza de cada magnitud?a) 300 N b) 500 N c) 700 N•4.58 En la pista de esquí para principiantes, una cuerda de remolque tira de los esquiadores cuesta arriba, con rapidez constante de 1.74 m/s. La pendiente de la colina es de 12.4° con respecto a la horizontal. Están subiendo a un niño por la colina. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre los esquíes del niño y la nieve son de 0.152 y 0.104, respectivamente, y la masa del niño es de 62.4 kg, incluyendo la ropa y el equipo. ¿Cuál es la fuerza con que la cuerda de remolque tiene que tirar del niño?

m1 m2

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m1m2

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m F








137Problemas

b) Encuentre la magnitud de la fuerza normal si el movi-miento ascendente de la bola se desacelera a razón constante desde su rapidez inicial v = 1.00 m/s hasta detenerse a una distancia D = 0.250 m.4.71 Un bloque de masa de 20.0 kg suspendido de un cable vertical sin masa está inicialmente en reposo. Luego se tira del bloque hacia arriba produciéndole una aceleración constante de 2.32 m/s2.a) ¿Cuál es la tensión en el cable?b) ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre la masa?c) ¿Cuál es la rapidez del bloque después de que se ha movido 2.00 m?4.72 Tres bloques idénticos, A, B y C, están sobre una mesa ho-rizontal sin fricción. Los bloques están conectados por cuerdas de masa despreciable, el bloque B se ubica en medio de los otros dos. Si una fuerza F = 12 N tira horizontalmente del bloque C, encuentre la tensión en la cuerda que une los bloques B y C. •4.73 Un bloque de masa m1 = 3.00 kg y un bloque de masa m2 = 4.00 kg están suspendidos de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción y con masa despreciable, como en una máquina de Atwood. Los bloques se mantie-nen inmóviles y luego se liberan. ¿Cuál es la aceleración de los dos bloques?•4.74 Dos bloques de masas m1 y m2 están suspendidos de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción y con masa despreciable, y luego se liberan. Si m1 = 3.50 kg, ¿qué valor debe tener m2 para que el sistema experimente una aceleración a = 0.400 g? (Pista: Hay dos soluciones para este problema.)

•4.75 Un tractor tira de un trineo de masa M = 1 000. kg por terreno nivelado. El coeficiente de fricción cinética entre el tri-neo y el piso es k = 0.600. El tractor tira del trineo mediante una cuerda fija al trineo con un ángulo = 30.0° sobre la horizontal. ¿Qué magnitud de tensión en la cuerda se necesita para mover en forma horizontal el trineo con una aceleración a = 2.00 m/s2? •4.76 Un bloque de 2.00 kg está sobre un plano inclinado 20.0° respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción estáti-ca entre el bloque y el plano es de 0.60.a) ¿Cuántas fuerzas actúan sobre el bloque?b) ¿Cuánto vale la fuerza normal?c) ¿Se mueve este bloque? Explique.•4.77 Un bloque con masa de 5.00 kg se desliza a una veloci-dad constante hacia abajo sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 37° respecto a la horizontal.a) ¿Cuál es la fuerza de fricción?b) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?•4.78 Una paracaidista con masa de 83.7 kg (incluida ropa y equipo) cae en posición de águila extendida, habiendo al-canzado su rapidez terminal. El coeficiente de arrastre es de 0.587, y su área superficial expuesta a la corriente de aire es de 1.035 m2. ¿Cuánto tarda en caer una distancia vertical de 296.7 m? (La densidad del aire es de 1.14 kg/m3.)•4.79 Un libro de física de 0.50 kg está suspendido de dos alambres sin masa de longitudes iguales fijos al techo. La ten-

••4.64 Un bloque de masa M = 500.0 g reposa sobre una mesa horizontal. Los coeficientes de fricción estática y cinética son de 0.53 y 0.41, respectivamente, en la superficie de contac-to entre la mesa y el bloque. El bloque recibe un empuje de 10.0 N de una fuerza externa en un ángulo con la horizontal.a) ¿Qué ángulo producirá la máxima aceleración del bloque para una fuerza dada de empuje?b) ¿Cuál es la aceleración máxima?

Problemas adicionales4.65 Un auto sin ABS (Antilock Brake System, sistema de frenos antibloqueo) se movía a 15.0 m/s cuando el conductor pisa el freno para hacer una parada repentina. Los coeficientes de fric-ción estática y cinética entre los neumáticos y el camino son de 0.550 y 0.430, respectivamente.a) ¿Cuál fue la aceleración del auto durante el intervalo de frenado?b) ¿Qué distancia recorrió el auto antes de detenerse?4.66 Un bloque de 2.00 kg (M1) y un bloque de 6.00 kg (M2) están conectados por una cuerda sin masa. Sobre los bloques actúan las fuerzas aplicadas, F1 = 10.0 N y F2 = 5.00 N, como se muestra en la figura.a) ¿Cuál es la aceleración de los bloques?b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?c) ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre M1? (Desprecie la fricción entre los bloques y la mesa.)

4.67 Un elevador contiene dos masas: M1 = 2.0 kg está co-nectada por una cuerda (cuerda 1) al techo del elevador, y M2 = 4.0 kg está conectado por una cuerda similar (cuerda 2) a la parte inferior de la masa 1.a) Encuentre la tensión en la cuerda 1 (T1) si el elevador se mueve hacia arriba a velocidad constante de v = 3.0 m/s.b) Encuentre T1 si el elevador está acelerando hacia arriba con una aceleración de a = 3.0 m/s2.4.68 ¿Qué coeficiente de fricción se necesita para detener un disco de hockey que se desliza inicialmente a 12.5 m/s, en una distancia de 60.5 m?4.69 Un resorte de masa despreciable está fijado al techo de un elevador. Cuando el elevador está parado en el primer piso, se fija una masa M al resorte, estirándolo una distancia D hasta que la mesa llega al equilibrio. Cuando el elevador comienza a subir hacia el segundo piso, el resorte se estira una distancia adicional D/4. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración del eleva-dor? Suponga que la fuerza que ejerce el resorte es directamente proporcional a la elongación del resorte. 4.70 Una grúa de masa M = 1.00 · 104 kg levanta una bola de demolición de masa m = 1 200. kg directamente hacia arriba.a) Encuentre la magnitud de la fuerza normal que el suelo ejerce sobre la grúa mientras la bola de demolición sube con rapidez constante v = 1.00 m/s.

M1M2F1F2











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F

mueven sin fricción, y la cuerda se desliza sobre la polea sin fricción. ¿Cuál es la aceleración del bloque de mármol? Ob-serve que en la figura se indica la dirección x positiva.••4.86 Un bloque de mármol de masa m1 = 559.1 kg y un bloque de granito de masa m2 = 128.4 kg se conectan median-te una cuerda que pasa por una polea como se muestra en la figura. Ambos bloques están sobre planos inclinados con ángulos = 38.3° y = 57.2°. La cuerda se desliza sobre una polea sin fricción, pero el coeficiente de fricción entre el blo-que 1 y el plano inclinado es 1 = 0.13, y entre el bloque 2 y el plano inclinado es 2 = 0.31. (Por simplicidad, suponga que los coeficientes de fricción cinética y estática son los mismos en cada caso.) ¿Cuál es la aceleración del bloque de mármol? Observe que en la figura se indica la dirección x positiva.••4.87 Como se muestra en la figura, dos masas, m1 = 3.50 kg y m2 = 5.00 kg, están sobre una mesa sin fricción, y la masa m3 = 7.60 kg cuelga de m1. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre m1 y m2 son 0.60 y 0.50, respectivamente.a) ¿Cuáles son las aceleraciones de m1 y m2?b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda entre m1 y m3?

••4.88 Un bloque de masa m1 = 2.30 kg se coloca en el frente de un bloque de masa m2 = 5.20 kg, como se muestra en la fi-gura. El coeficiente de fricción estática ente m1 y m2 es de 0.65, y hay fricción despreciable entre el bloque mayor y la mesa.a) ¿Qué fuerzas actúan sobre m1?b) ¿Cuál es la fuerza externa mínima F que se debe aplicar a m2 para que m1 no caiga?c) ¿Cuál es la fuerza de contacto entre m1 y m2? d) ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre m2 cuando se aplica la fuerza que se determinó en el inciso b)?

••4.89 Se está tirando, mediante una pequeña correa, de una maleta de peso Mg = 450. N, sobre un piso horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre la maleta y el piso es k = 0.640. a) Encuentre el ángulo óptimo de la correa sobre la hori-zontal. (El ángulo óptimo minimiza la fuerza necesaria para mover la maleta con rapidez constante.)b) Encuentre en la correa la tensión mínima necesaria para mover la maleta con rapidez constante.

sión en cada alambre es de 15.4 N. ¿Cuál es el ángulo que for-man los alambres respecto a la horizontal?•4.80 En la figura, una fuerza externa

�F mantie-

ne una pesa suspendida con masa de 500 g en posición es-tacionaria. El ángulo que forma la cuerda sin masa con la vertical es = 30.0°.a) ¿Cuál es la magnitud, F, de la fuerza necesaria para mantener el equilibrio?b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?•4.81 En una clase de física, una pelota de ping-pong de 2.70 g se suspendió de una cuerda sin masa. La cuerda forma un ángulo = 15.0° con la vertical cuando se sopla aire hori-zontalmente a la pelota con una rapidez de 20.5 m/s. Suponga que la fuerza de fricción es proporcional al cuadrado de la ra-pidez de la corriente de aire.a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en este experimento?b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?•4.82 Un nanoalambre es una estructura (casi) unidimensional, con un diámetro del orden de unos pocos nanómetros. Suponga que un nanoalambre de 100.0 nm de longitud hecho de silicio puro (densidad del Si = 2.33 g/cm3) tiene un diámetro de 5.0 nm. Este nanoalambre está fijado por la parte superior, y cuelga en forma vertical debido a la fuerza de gravedad.a) ¿Cuál es la tensión en la parte superior del nanoalambre?b) ¿Cuál es la tensión en la parte media?(Pista: Trate el nanoalambre como un cilindro de 5.0 nm de diámetro y longitud de 100.0 nm, hecho de silicio).•4.83 Dos bloques están apilados sobre una mesa sin fric-ción, y se aplica una fuerza horizontal F al bloque superior (bloque 1). Sus masas son m1 = 2.50 kg y m2 = 3.75 kg. Los co-eficientes de fricción estática y cinética entre los bloques son 0.456 y 0.380, respectivamente. a) ¿Cuál es la máxima fuerza F aplicada para la cual m1 no se deslizará respecto de m2? b) ¿Cuáles son las aceleraciones de m1 y m2 cuando se aplica a m1 una fuerza F = 24.5 N?•4.84 Dos bloques (m1 = 1.23 kg y m2 = 2.46 kg) se pegan entre sí con un adhesivo y se mueven hacia abajo en un plano inclinado con un ángulo de 40° respecto a la horizontal. Am-bos bloques descansan sobre la superficie del plano inclinado. Los coeficientes de fricción cinética son de 0.23 para m1 y de 0.35 para m2. ¿Cuál es la aceleración de los bloques?•4.85 Un bloque de mármol de masa m1 = 567.1 kg y un blo-que de granito de masa m2 = 266.4 kg se conectan entre sí me-diante una cuerda que pasa por una polea, como se muestra en la figura. Ambos blo-ques están sobre planos inclinados, cuyos án-gulos son = 39.3° y = 53.2°. Am-bos bloques se

x

m1m2

� �

m1

m2

m3

F

m1m2







139Problemas

••4.90 Como se muestra en la figura, un bloque de masa M1 = 0.450 kg está inicialmente en reposo sobre una losa de masa M2 = 0.820 kg, y la losa está inicialmente en reposo sobre una mesa horizontal. Una cuerda de masa despreciable conectada a la losa corre por una polea sin fricción colocada en el borde de la mesa y se conecta por el otro extremo a una masa col-gante M3. El bloque descansa sobre la losa pero no está atado a la cuerda, de modo que la fricción constituye la única fuerza horizontal sobre el bloque. La losa tiene un coeficiente de fric-ción cinética k = 0.340 y un coeficiente de fricción estática

s = 0.560 tanto con la mesa como con el bloque. Cuando la masa M3 es liberada tira de la cuerda y acelera la losa, la cual acelera a su vez al bloque. Encuentre la masa máxima de M3 que permite que el bloque se acelere con la losa, sin deslizarse por encima de la losa. ••4.91 Como se muestra en la figura, un bloque de masa M1 = 0.250 kg está inicialmente en reposo sobre una losa de masa M2 = 0.420 kg, y la losa está inicialmente en reposo so-bre una mesa horizontal. Una cuerda de masa despreciable se conecta a la losa, pasa por una polea sin fricción en el borde de la mesa y se fija a una masa colgante M3 = 1.80 kg. El bloque descansa sobre la losa, pero no está atado a la cuerda, de modo que la fricción constituye la única fuerza horizontal sobre el bloque. La losa tiene un coeficiente de fricción cinética k = 0.340 tanto con la mesa como con el bloque. Cuando se libera la masa M3, ésta tira de la cuerda, la cual acelera a la losa de manera tan rápida que el bloque comienza a deslizarse sobre la losa. Antes de que el bloque se deslice fuera de la losa: a) Encuentre la magnitud de la aceleración del bloque.b) Encuentre la magnitud de la aceleración de la losa.

M1

M2

M3



RES-2 Respuestas de problemas y preguntas seleccionadas

Capítulo 5: Energía cinética, trabajo y potenciaOpción múltiple 5.1 c). 5.3 b). 5.5 e). 5.7 c). 5.9 b).

Problemas5.15 a) 4.50 · 103 J. b) 1.80 · 102 J. c) 9.00 · 102 J. 5.17 4.38 · 106 J. 5.19 v = 12.0 m/s. 5.21 3.50 · 103 J. 5.23 –9.52 m/s. 5.25 7.85 J. 5.27 5.41 · 102 J. 5.29 1.25 J. 5.31 = 0.123. 5.33 44 m/s. 5.35 16 J. 5.37 a) W = 1.60 · 103 J. b) vf = 56.6 m/s. 5.39 2.40 · 10

4 N/m. 5.41 17.6 m/s. 5.43 3.43 m/s. 5.45 2.00 · 106 W; la potencia entregada por el automóvil. 5.46 F = 1 990 kN. 5.47 450 W. 5.49 3.33 · 104 J.

Problemas adicionales 5.51 9.12 kJ. 5.53 42 kW = 56 hp. 5.55 63 hp. 5.57 44 m/s. 5.59 5.1 m/s. 5.61 25 N. 5.63 366 kJ. 5.65 vf = 23.9 m/s en la dirección de F1 . 5.67 35.3°.

Capítulo 6: Energía potencial y conservación de la energíaOpción múltiple 6.1 a). 6.3 e). 6.5 d). 6.7 d). 6.9 a).

Problemas6.27 29 J. 6.29 0.0869 J. 6.31 1.93 · 106 J. 6.33 12 J. 6.35 a) F(y) = 2by – 3ay2. b) F(y) = –cU0 cos (cy). 6.37 9.90 m/s. 6.39 19 m/s. 6.41 a) 8.7 J. b) 18 m/s. 6.43 28.0 m/s. 6.45 a) 1.20 J. b) 0 J. 6.47 a) 3.89 J. b) 2.79 m/s. 6.49 5.37 m/s. 6.51 16.9 kJ. 6.53 39 kJ. 6.55 7.65 J. 6.57 a) 8.92 m/s. b) 4.07 m/s. c) –8.92 J. 6.59 x = 42 m, y = 24 m. 6.61 a) 13.0 m/s. b) 12.2 m/s. c) 2.00 · 10–1 m; 6.70 m.

Problemas adicionales 6.63 41.0 · 104 J. 6.65 2.0 · 108 J. 6.67 521 J. 6.69 1.6 m. 6.71 3.8 m/s. 6.73 8.85 m/s. 6.75 1.27 · 102 m. 6.77 2.21 kJ. 6.79 a) –1.02 · 10–1 J (pérdida por fricción). b) 138 N/m. 6.81 a) 12.5 J. b) 3.13; 9.38 J. c) 12.5 J. d) por un factor de 1/4. e) por un factor de 1/4. 6.83 Enuevo =

2.50 J, vmáx,2 = 2.24 m/s, A2 = 22.4 cm. 6.85 a) v

gk. b) v

g

2

2k.

c) mv2/2. d) –mv2/2. 6.87 a) 667 J. b) 667 J. c) 667 J. d) 0 J. e) 0 J.

Capítulo 7: Cantidad de movimiento y colisionesOpción múltiple 7.1 b). 7.3 b), d). 7.5 e). 7.7 c). 7.9 c).

Problemas 7.21 a) 1.5. b) 1.0. 7.23 px = 3.51 kg m/s, py = 5.61 kg m/s. 7.25 30 500 N, 0.874 s. 7.27 a) 675 N s opuesto a v. b) 625 N s opuesto a v. c) 136 kg m/s opuesto a v. 7.29 0.0144 m/s; 2.42 m/s; 10.4 m/s; 773 meses. 7.31 a) 3.15 · 109 m/s. b) 5.50 · 107 m/s. 7.33 a) –810. m/s. b) 43.0 km. 7.35 4.77 m/s. 7.37 –0.22 m/s. 7.39 1.26 m/s. 7.41 21.4 m/s a un ángulo de 41.4° por arriba de la horizontal.

2.95 a) 37.9 m/s. b) –26.8 m/s. c) 1.13 s. 2.97 693 m.

Capítulo 3: Movimiento en dos y tres dimensionesOpción múltiple 3.1 c). 3.3 d). 3.5 c). 3.7 a). 3.9 a). 3.11 a). 3.13 a).

Problemas3.33 2.8 m/s. 3.35 3.06 km 67.5° al norte del este. 3.37 a) 174 m. b) 21.8 m/s, 44.6° al norte del oeste. 3.39 30.0 m/s horizontalmente y 19.6 m/s verticalmente. 3.41 4.69 s. 3.43 4:1. 3.45 a) 7.3 m. b) 9.1 m/s. 3.47 6.61 m. 3.49 a) 60 m. b) 75°. c) 31 m. 3.51 inicial: 24.6 m/s en 47.3°; final: 20.2 m/s en 34.3°. 3.53 81 m/s. 3.55 3.47 m/s. 3.57 5. 3.59 a) 62.0 m/s. b) 62.3 m/s. 3.61 14.3 s. 3.63 3.94 m/s. 3.65 a) 17.7°. b) 7.62 s. c) 0°. d) 7.26 s. e) (0.0001x̂ + 5.33ŷ) m/s. 3.67 95.4 m/s.

Problemas adicionales3.69 26.0 m/s. 3.71 25° al norte del este. 3.73 helicóptero: 14.9 m/s; caja: 100. m/s. 3.75 37.7 m/s en 84.1° arriba de la horizontal. 3.77 7. 3.79 9.07 s. 3.81 1.00 m/s2. 3.83 2.7 s. 3.85 a) 19 m. b) 2.0 s. 3.87 No. Después que el ladrón alcanza un desplazamiento horizontal de 5.5 m, ha caído 8.4 desde el primer techo y no puede llegar al segundo techo. 3.89 a) sí. b) 49.0 m/s a 57.8° sobre la horizontal. 3.91 9.2 m/s. 3.93 8.87 km antes del blanco; 0.180 s venta de oportunidad. 3.95 a) 77.4 m/s a 50° por abajo de la horizontal. b) 178 m. c) 63.4 m/s a 38° por abajo de la horizontal.

Capítulo 4: FuerzaOpción múltiple 4.1 d). 4.3 d). 4.5 a). 4.7 c). 4.9 a). 4.11 b).

Problemas4.23 a) 0.167 N. b) 0.102 kg. 4.25 229 lb. 4.27 4.32 m/s2. 4.29 a) 21.8 N. b) 14.0 N. c) 7.84 N. 4.31 183 N. 4.33 a) 1.1 m/s2. b) 4.4 N. 4.35 m3 = 0.050 kg; = 220°. 4.37 a) 441 N. b) 531 N. 4.39 a) 2.60 m/s2. b) 0.346 N. 4.41 49.2°. 4.43 a) 471 N. b) 377 N. 4.45 Izquierda: 44 N; hacia la derecha: 57 N. 4.47 0.69 m/s2 hacia abajo. 4.49 280 N. 4.51 807 N. 4.53 85.0 m. 4.55 5.84 N. 4.57 a) 300 N. b) 500 N. c) Inicialmente la fuerza de fricción es 506 N. Después que el refrigerador se pone en movimiento, la fuerza de fricción es la energía cinética del refrigerador, 407 N. 4.59 18 m/s.4.61 2.30 m/s2. 4.63 4.56 m/s2.

Problemas adicionales 4.65 a) 4.22 m/s2. b) 26.7 m. 4.67 a) 59 N. b) 77 N. 4.69 2.45 m/s2. 4.71 a) 243 N. b) 46.4 N. c) 3.05 m/s. 4.73 1.40 m/s2. 4.75 6 760 N. 4.77 a) 30 N. b) 0.75. 4.79 9.2°. 4.81 a) 1.69 · 10–5 kg/m. b) 0.0274 N. 4.83 a) 18.6 N. b) a1 = 6.07 m/s

2; a2 = 2.49 m/s2. 4.85 1.72 m/s2.

4.87 a) a1 = 5.2 m/s2; a2 = 3.4 m/s

2. b) 35 N. 4.89 a) 32.6°. b) 243 N. 4.91 a) 3.34 m/s2. b) 6.57 m/s2.

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Física para ingeniería y ciencias. Volumen 1

Contenido

Prefacio

El panorama general

1. Visión general

2. Movimiento en línea recta

3. Movimiento en dosy tres dimensiones

4. Fuerza

5. Energía cinética,trabajo y potencia

6. Energía potencial yconservación de la energía

7. Momentoy colisiones

8. Sistemas de partículas yobjetos extensos

9. Movimiento circular

10. Rotación

11. Equilibrio estático

12. Gravitación

13. Sólidos y fluidos

14. Oscilaciones

15. Ondas

16. Sonido

17. Temperatura

18. El calor y la primera leyde la termodinámica

19. Gases ideales

20. La segunda ley de latermodinámica

Apéndice A

Apéndice B

Apéndice C

Respuestas de problemas ypreguntas seleccionadas

Índice

Física para ingeniería y ciencias. Volumen 1

Contenido

Prefacio

El panorama general

1. Visión general

2. Movimiento en línea recta

3. Movimiento en dosy tres dimensiones

4. Fuerza

5. Energía cinética,trabajo y potencia

6. Energía potencial yconservación de la energía

7. Momentoy colisiones

8. Sistemas de partículas yobjetos extensos

9. Movimiento circular

10. Rotación

11. Equilibrio estático

12. Gravitación

13. Sólidos y fluidos

14. Oscilaciones

15. Ondas

16. Sonido

17. Temperatura

18. El calor y la primera leyde la termodinámica

19. Gases ideales

20. La segunda ley de latermodinámica

Apéndice A

Apéndice B

Apéndice C

Respuestas de problemas ypreguntas seleccionadas

Índice

problemas 133 · •4.35 una mesa de fuerzas es una mesa circular con un pe-queño aro que se tiene...

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