problema_esfuerzos_combinados
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Ing. Ramón Vilchez G. Página 1
Se aplican tres fuerzas al elemento ABC según se muestra en la figura tomando en
cuenta que la sección transversal que contienen al punto H es un rectángulo de 20x40
mm. Halle los esfuerzos principales y cortantes máximos en el punto H.
P1 2.5kN P2 0.5kN
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Plano X-Y .
D.C.L. en el Plano X-Y
Calculo de la Reacción en el Empotramiento
Calculo del Momento en el Empotramiento
RAxz P2 0
RAxz P2
RAxz 0.5 kN
SH positivo( )
momentos
MA 0( )
MA P2 50mm 150mm( ) 0
MA P2 50mm 150mm( )
MA 100 kN m
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Diagrama de fuerza cortante y momento flexionante en el Plano XY, debido a P2= 0
Plano X-Y P2=0,5kN
MAxz
RAxz
0,5 kN
BH
50 mm 150 mm
A
-100 kNmm
-75 kNmm
BHA
BHA
V (kN)
x (mm)
x (mm)
M (kNmm)
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Calculo del momento en el punto H.
Análisis de los Esfuerzos producidos por la fuerza P2 en el Plano X-Y
MH MA AAH
MH 100 kN mm 50mm( ) 0.5kN( )
MH 75 kN m
Ixzbxz hxz
3
12
ft_P2MH c
Ixz
Ixz 26666.667 mm4
bxz 40m hxz 20m chxz
2
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Cálculo del esfuerzo cortante en el plano XZ, debido a la carga P2
Plano X-Z .
D.C.L. en el Plano X-Z
ft_P2MH c
Ixz ft_P2 28.125 MPa
_P2Vxz Qxz
Ixz b
Vxz 0.5k Qxz 10mm( ) 40mm( ) 5mm( )
b bxzIxz 26666.667 mm
4
_P2Vxz Qxz
Ixz b _P2 937.5 kPa
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Diagrama de fuerza cortante y momento flexionante en el Plano XZ,
Debido a P1= 2.5 kN
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Calculo del esfuerzo flexionate en el Plano XZ, debido a P1
MH MA AAH
MH 500 kN mm 50mm( ) 2.5kN( )
MH 375 kN m
ft_P2MH c
Ixzbxy 20m hxy 40m c
hxy
2
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Cálculo del esfuerzo cortante en el plano XZ, debido a la carga P1
Distribución de esfuerzo Normales debido a la Carga P3= 3kN
Calculo de los esfuerzos normales simples, debido a la carga P3
Ixybxy hxy
3
12 Ixy 106666.667 mm
4
ft_P1 MH cIxy
ft_P1 70.312 MPa
_P1Vxy Qxy
Ixy bVxy 2.5kN Qxy 20mm( ) 20mm( ) 10mm( )
b bxyIxy 106666.667 mm
4
_P1Vxy Qxy
Ixy b
_P1 4.688 MPa
3P3
AABAAB 20mm( ) 40mm( ) AAB 800 mm
2 P3 3kN
3P3
AAB 3 3750 kPa
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Finalmente, los Esfuerzos en Elemento de Estado
Esfuerzos Normales Principales Máximos y Mínimos
x ft_P2 3
x 24.375 MPa y 0
xy _P1 xy 4.688 MPa
1x y( )
2
x y( )
2
2
xy2
1 25.245 MPa
2x
y
( )
2
x
y
( )
2
2
xy 2
2 0.87 MPa
máxx y( )
2
2
xy2
máx 13.058 MPa