Problema resuelto con sistema de

ecuaciones con dos variables.

Autor: Rene Aguilar Cerdas.

Problema:

El costo total de 10 hamburguesas y 5

refrescos es 13400 colones. Si los 5

refrescos cuestan 4300 colones menos

que las 10 hamburguesas, entonces ¿cual

es el precio de un refresco?

Solución

Para resolver este problema podemos

tomar dos variables como:

Hamburguesa=h.

Refresco=r.

Nota: Tomamos estas variables para que fuera más

representativo pero pueden ser cualquiera según sea

su preferencia.

Procedemos a realizar el

sistema de ecuaciones.

Como ya tenemos la asignación de las variables podemos proseguir a realizar el sistema:

10h+5r=13400 ecuacion#1

5r=10h-4300 ecuaacion#2

Estas dos ecuaciones las sacamos según lo dicho en el ejercicio anterior.

Procedemos a despejar en

cualquiera de las dos ecuaciones

alguna de las dos variables.

Podemos despejar h la primera ecuación:

10h + 5r = 13400 ecuación #1

10h = 13400 - 5r paso el 5r a restar al otro lado de la igualdad.

h = (13400 - 5r)/10 paso el 10 que esta multiplicando a dividir.

Despejo la variable h en la

segunda ecuación.

5r = 10h - 4300 ecuación #2

5r = 10(13400-5r) - 4300 cambio la h por valor anterior

10

5r + 4300 = 13400 - 5r cancelo el 10 de arriba con el de abajo

5r + 5r = 13400 – 4300 paso las r de un lado y las cantidades de otro

10r = 9100 opero según sea el caso

r = 9100/10 paso el 10 a dividir al otro lado de la igualdad

r = 910 obtengo el valor de r

Cuanto vale una hamburguesa: Como r = 910 ósea un refresco vale 910

podemos cambiar la variable r en cualquiera de las dos ecuaciones para ver cuanto vale una hamburguesa=h y probar la igualdad.

10h+5r=13400

10h+5(910)=13400

10h+4550=13400

10h=13400-4550

10h=8850

h=8850/10

h=885

Entonces una hamburguesa vale 885 y el refresco vale 910 colones.

Prueba: Vamos a probar la igualdad #1 para

demostrar que se cumple correctamente:

10h+5r=13400

10*885 + 5*910 = 13400

8850 + 4550 = 13400

13400=13400

Como vimos la igualdad se cumple y las variables tienen valores correctos.

Respuesta:

En el resultado final observamos que un

refresco cuesta 910 colones.