problema 2 (dinamica)
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PROBLEMA 2
Si la velocidad de C es de 3m /s ascendente y la velocidad de A es 2m /s descendente, determinar la velocidad y aceleración de B
SOLUCION:
Vamos a realizar el estudio cinemático del sistema cuando del cilindro en C sale el embolo y cuando en el cilindro A entra el émbolo como se muestra en el diagrama a continuación
De la relación trigonométrica, tenemos que:
tanθ=150mm200mm
=34→r2=(150mm )2+ (200mm )2
Por lo que r sera:
r=250mm
Por lo tanto, el ángulo θ será θ=36,9°
De las ecuaciones de las velocidades relativas tenemos:
v⃗B= v⃗ A+ v⃗B /A= v⃗C+ v⃗B /C
Por lo tanto vamos a hallar las magnitudes y direcciones de las velocidades relativas v⃗B /A y v⃗B /C, usando el diagrama de velocidades y calculando las ecuaciones correspondientes:
Para x: vB /A cos (6,9 ° )=vB /Ccos (66,9° ) (1 )
Para y: −2m /s−vB /A sin (6,9° )=3m /s−vB /C s∈(66,9° ) (2 )
De la ecuación (1 ) despejamos vB /A y reemplazando su valor en (2 ), tenemos:
vB /A=v B /Ccos (66,9° )cos (6,9 ° )
−2m /s−[vB /Ccos (66,9 ° )cos (6,9 ° ) ]sin (6,9 ° )=3m /s−vB /C s∈(66,9° )
vB /C (sin (66,9 ° )−cos (66,9 ° ) tan (6,9 ° ) )=5m /s→v B /C=5m /s
(sin (66,9 ° )−cos (66,9° ) tan (6,9 ° ) )
Resolviendo tenemos:
vB /C=5,73m / s y vB /A=2 ,27m / s
Ahora bien, de la grafica de velocidades y usandola ley de los cosenos, hallemos vB de la siguiente manera:
v⃗B= v⃗ A+ v⃗B /A→v B2=vA
2+vB / A2−2 (v A ) (v B /A )cos γ
Reemplazando valores tenemos:
vB2=(3m /s )2+(2,27m /s )2−2 (3m/ s) (2,27m /s ) cos96,9 °→v B=3,97m /s