probabilidades

Informes y matrículas: Av. Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN) Fleming Cajamarca - Telef. (076)367273 Cel.948 633 007 Correo:[email protected] -1-

En una caja hay 24 fichas numeradas del .1

al 24, todas del mismo tamaño y forma. Si se

extrae una ficha al azar, ¿cuál es la

probabilidad de que esta sea múltiplo de 6 ó

7?

A) 6

25 B)

7

24 C)

3

24

D) 5

24 E)

1

24

= {1; 2; 3; 4; .....; 24} n() = 24

A: la ficha tiene un múltiplo de 6 ó 7

A = {6; 7; 12; 14; 18; 21; 24} n(A) = 7

P(A) =

n( A ) 7

n( ) 24

Se escribe al azar un número de dos cifras,

¿cuál es la probabilidad de que dicho

número escrito sea múltiplo de 5?

A) 1

5 B)

2

5 C)

3

5

D) 4

5 E) 5

: escribir un número de dos cifras

A: el número es múltiplo de 5.

A = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55;

60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95}

n(A) = 18 n() = 99 10 + 1 = 90

La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres, la libertad nos hace felices,

la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.

Informes y matrículas: Av. Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN) Fleming Cajamarca - Telef. (076) 367273 Cel. 948 633 007 Correo:[email protected] -2-

P(A) = n( A ) 18 1

5n( ) 90

Se extrae una carta de una baraja normal.

Calcula la probabilidad de obtener un 2 o un

5.

A) 1

13 B)

2

13 C)

3

13

D) 4

13 E)

5

13

: se extrae una carta

A: obtener un 2 n(A) = 4

B: obtener un 5 n(B) = 4

Sabemos que: n () = 52

Como A y B son sucesos mutuamente

excluyentes:

P(A B) = P(A) + P(B) = n( A ) n(B)

n( ) n( )

P(A B) = 4 4 8 2

52 52 52 13

Se extrae un bolo de un total de 12 (los

bolos están numerados del 1 al 12). ¿Cuál

es la probabilidad que dicho bolo sea

múltiplo de 4, si se sabe que fue par?

A) 1

3 B)

1

6 C)

1

4

D) 1

5 E)

1

2

A: el bolo tiene un múltiplo de 4.

B: el bolo es par.

= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

n() = 12

A B = {4; 8; 12} n(A B ) 3

P(A B) = n( A B) 3 1

4n( ) 12

B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}

P(B) = 1

2

n(B) 6

n( ) 12

1

A P( A B) 14P

1B P(B) 2

2

Tres cazadores disparan contra una liebre.

Las probabilidades de que peguen en el

blanco son respectivamente ¿Cuál es la

probabilidad de que por lo menos uno de los

tres cazadores dé en el blanco?

A) 123

240 B)

141

200 C)

201

450

D) 187

250 E)

175

275




Sean los cazadores A, B y C y las

probabilidades de que acierte cada uno:

P(A) = 3

5 ; P(B) =

3

10 ; P(C) =

1

10

Sea el suceso:

M: que al menos uno de los cazadores

acierte.

M': que ninguno acierte.

P(M’) = P(A’) . P(B’) . P(C’) =

2 7 9 63

x x5 10 10 250

Cuál es la probabilidad de que se obtenga el

número 3 y el 4 en dos lanzamientos

sucesivos de un dado?

A) 1

24 B)

1

48 C)

1

36

D) 1

12 E)

1

18

A: obtener 3 A = {3} n{A} = 1

B: obtener 4 B = {4} n{B} = 1

Luego:

P(A) = n( A )

n( )=

1

6 P(B) =

n(B )

n( )=

1

6

Como A y B son sucesos independientes:

P(A B) = P(A) P(B) = 1

6

1

6=

1

36




La probabilidad de que mañana llueva es

0,11; la probabilidad de que truene es 0,05 y

la probabilidad de que llueva y truene es

0,04. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva

o truene mañana?

A) 0,08 B) 0,18 C) 0,20

D) 0,15 E) 0,12

A: que llueva P(A) = 0,11

B: que truene P(B) = 0,05

Además: P(A B) = 0,04

Luego:

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)

P(A B) = 0,11 + 0,05 – 0,04

P(A B) = 0,12

La probabilidad de que Paolo ingrese a la

UNAC es 0,3 y de que ingrese a la UNFV es

0,7. Si la probabilidad de que ingrese al

menos a una de estas universidades es 0,8;

halla la probabilidad de que ingrese a las

dos universidades mencionadas.

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3

D) 0,4 E) 0,5

A: ingresa a la UNAC

B: ingresa a la UNFV

Piden: P(A B)

Luego:

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

0,8 = 0,3 + 0,7 – P(A B)

P(A B) = 0,2

Una caja contiene 30 bolas numeradas del 1

al 30. ¿Cuál es la probabilidad de que al

sacar una bola resulte par o múltiplo de 5?

A) 1

3 B)

2

5 C) 1

5

D) 3

5 E)

6

5

El espacio muestral sería:

= {1; 2; 3; .....; 30}

A: salga par:

A = {2; 4; 6; .....; 30} n(A) = 15

B = salga múltiplo de 5

B = {5; 10; 15; 20; 25; 30} n = 6

A B: salga par y múltiplo de 5.

A B = {10; 20; 20} n(A B ) = 3

P(A B) = 3

30

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)=

= 15 6 3 3

30 30 30 5




¿Cuál es la probabilidad de obtener

exactamente 3 caras en 4 tiros de una

moneda y una suma igual a 11 en un tiro de

dos dados?

A) 1

24

B) 1

64 C)

1

84

D) 1

48 E)

1

72

1: lanzar una moneda 4 veces.

1 = {cccc; cccs; ccsc; ccss; cscc; cssc;

cscs; csss; ssss; sssc; scsc; sscc; sccc;

sccs; scsc; scss}

n(1) = 16

A: obtener exactamente 3 caras

A = {cccs; ccsc; cscc; sccc} n(A) = 4

P(A) = 4

16

2: tirar 2 dados

2 = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5),

(1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4),

(2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3),

(3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4; 2),

(4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1),

(5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6),

(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5),

(6; 6)}

n(2) = 36

B: obtener una suma igual a 11

B = {(5; 6), (6; 5)} n(B) = 2

P(B) = 2

36

Luego, piden:

4 2 1x

16 36 72

La probabilidad que mañana llueva es 0,12;

la probabilidad que truene es 0,07 y la

probabilidad que llueva y truene es 0,04.

¿Cuál es la probabilidad que llueva o truene

ese día?

A) 0.11 B) 0.13 C) 0.12

D) 0.14 E) 0.15

Evento A: que llueva; P(A) = 0,12

Evento B: que truene; P(B) = 0,07

P(A B) = 0,04

Sabemos que:

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)

P(A B) = 0,12 + 0,07 0,04

P(A B) = 0,15

Una caja contiene 24 bolas numeradas del 1

al 24, ¿cuál es la probabilidad de que, al

sacar al azar una bola, resulta par o múltiplo

de 5?

A) 9

12 B)

1

4 C)

1

12




D) 7

12 E)

5

12

= {1; 2; 3; ...; 24} n() = 24

A: obtener par

A = {2; 4; 6; 8;...; 24} n(A) = 12

B: obtener múltiplo de 5

B = {5; 10; 15; 20} n(B) = 4

A B = {10; 20} n(A B) = 2

Luego:

P(A) =12

24=

1

2

P(B) =4

24=

1

6

P(A B) =2

24=

1

12

Sabemos:

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

P(A B) = 1

2+

1

6

8

12=

7

12

En una urna se tienen 7 bolas azules y 5

bolas blancas, todas del mismo tamaño. Si

extraemos 3 bolas, una por una sin

reposición, ¿cuál es la probabilidad de que

la primera sea azul; la segunda, blanca y la

tercera, azul?

A) 5

44 B)

7

44 C)

6

43

D) 1

42 E)

8

45

1ra. Azul 2da. Blanca 3ra. Azul

7

12 ×

5

11 ×

6

10 =

7

44




Se extrae un bolo de un total de 12 (los



múltiplo de 3, si se sabe que fue par?

A) 1

5 B)

1

3 C)

1

6

D) 1

2 E)

1

4

Se trata de una probabilidad condicional.

A: extraer bolo con enumeración par

A = {2; 4; 6; 8; 10; 12} n(A) = 6

B: extraer bolo con enumeración o

3

B = {3; 6; 9; 12} n(B) = 4

A B = {6; 12} n(A B) = 2

Luego:

P(A) = 6

12=

1

2 P(A B) =

2

12=

1

6

P B

A

=

1

P(A B) 16

1P(A) 3

2

Se extrae un bolo de un total de diez (los



múltiplo de 3, si se sabe que es par?

A) 1

4 B)

1

2 C)

1

3

D) 1

5 E)

1

6

A: extraer bolo con numeración par

A = {2; 4; 6; 8; 10} n(A) = 5

B: extraer bolo con numeración o

3

B = {3; 6; 9}

A B = {6} n(A B) = 1

P B

A

=

n(A B)

P(A B) n( )

n(A)P(A)

n( )

P B

A

= n(A B) 1

n(A) 5

Si se desea escoger entre 4 matemáticos y 7

físicos para formar un comité académico de

4 miembros, halla la probabilidad de

seleccionar exactamente 3 matemáticos en

tal comité.

A) 17

165 B)

14

165 C)

12

165

D) 11

165 E)

13

165

= {selección de 4 miembros de las 11

personas}

A = {selección de 4 miembros en los que

exactamente hay 3 matemáticos}




P(A) =

4 7

3 1

11

4

C Cn(A)

n( ) C

P(A) = 14

165

Una bolsa contiene canicas de colores: 5

blancas, 7 negras y 4 rojas. Si todas son de

la misma forma, calcula la probabilidad de

que al extraer 3 canicas, las 3 sean blancas.

A) 1

49 B)

1

35 C)

1

56

D) 1

63 E)

1

42

Número de formas que se pueden escoger 3

canicas de un total de 16.

n.° de casos totales = 16

3C

Número de casos en que se pueden escoger

3 canicas blancas de un total de 5:

n.° de casos totales = 5

3C

P =

5

3

16

3

C 10 1

560 56C

Entre 6 tornillos, dos son más cortos que los

demás. Si se escogen dos tornillos al azar,

¿cuál es la probabilidad de que los dos más

cortos sean los escogidos?

A) 1

15 B)

1

18 C)

1

24

D) 1

10 E)

1

9

P =

2

2

6

2

CCasos favorables

Casos totales C =

2!

0! 2! 1

6! 15

4! 2!

Se tienen bolas numeradas del 1 al 9, se

escogen al azar 2 de ellas. Si la suma es

par, halla la probabilidad de que ambos

números sean impares.

A) 7

18 B)

1

9 C)

1

3

D) 5

18 E)

2

9

Q = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Números impares = {1; 3; 5; 7; 9}

A: los dos números escogidos sean impares

P(A) =

5

2

9

2

5! 5 4 3!C 3! 2! 10 53! 2 1

9! 9 8 7! 36 18C7! 2! 7! 2 1




Se quiere seleccionar un comité de 5

personas a partir de 7 mujeres y 6 varones.

¿Qué probabilidad habría que el comité esté

integrado por 2 mujeres?

A) 125

429 B)

139

429 C)

160

429

D) 130

429 E)

140

429

Se forma grupo de 5 personas de un total de

7 + 6 = 13

n() = 13

5

13! 13 12 11 10 9 8!C

8! 5! 8! 5 4 3 2 1

= 13 × 11 × 19

Casos favorables:

7 6

2 3C C

7! 6!

5! 2! 3! 3!

7 6 5! 6 5 4 3!

5! 2 1 6 3!

= 21 × 20

P(2 mujeres y 3 varones) =

21 20 140

13 11 9 429

probabilidades

Education