TRABAJO COLABORATIVO 2

GRUPO 100403-33

LUIS ALEXANDER HOYOS SOLANOCÓDIGO: 13.567.896

GIOVANNY ARMANDO MARTÍNEZCÓDIGO: 13.566.805

RICARDO MEJÍA MEZACÓDIGO: 13.566.139

TutorADRIANA MORALES ROBAYO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROBABILIDAD

MAYO 2012

  

INTRODUCCIÓN

 A partir de trabajar activamente desarrollando los ejercicios propuestos para la

comprensión de esta unidad 2 del modulo de probabilidad, nosotros los estudiantes,

adquirimos destrezas en el desarrollo adecuado de problemas que se nos pueden

presentar a lo largo de nuestra vida así como en las carreras profesionales que nos ofrece

la UNAD. En forma muy general este documento nos presenta el desarrollo de ejercicios

propuestos sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad utilizando las formulas

correspondientes para solucionar cada uno de ellos.

1. Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan deun cajón que contiene seis calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variablealeatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a. Encuentre la función de probabilidad f(X), b. Encuentre el valor esperado E(X), Varianza V(x) y desviación estándar S(x).

Solución:

La variable aleatoria X está definida por 0, 1 y 2; la función deprobabilidad f(x) es:

2.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Paraello envían un número aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personasque la reciben un gran número ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la

proporción de personas que responden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoriacontinua X, cuya función de densidad es:

a.- Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidadb.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, larespondan.

3.- Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que el25% de los camiones finalizan la prueba con daños en los neumáticos. De los siguientes 15camiones probados, encuentre la probabilidad de que:

a.- De 3 a 6 tengan daños en los neumáticosb.- menos de 4 tengan daños en los neumáticosc.- mas de 6 tengan daños en los neumáticos

Solución:

a.-

b.-

4.- Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos con narcóticos en unabotella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de laaduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su análisis.

a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana?

b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?

Solución:

b.-

5.- Las estadísticas de la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que cursanprobabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de ciertos alumnos,a.- ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta calificación revisada sea la segunda aprobada?b.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones para encontrar 5aprobadas?

Se usa la Binomial Negativa o de Pascal. C(i;j) combinaciones de i tomadas de a j.

a) p=C(4-1;2-1)*0,87^2*0,13^2==0,03837483

b)p=C(10-1;5-1)*0,87^5*0,13^5==0,002331759

7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografía por página. Encuentre laprobabilidad de que en la siguiente página cometa:

a. - máximo 3 errores?

b.- ningún errorc.- por lo menos 3 errores?

Solución:

b) P(X = 0) = 2^0/[0!e^2] = 1/7,389056099.. = 0,135335

8.- Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duración antes dequemarse (fundirse) que se distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviaciónestándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla dure:a.- mas de 829 horasb.- máximo 820 horasc.- entre 778 y 834 horas

Solución:

C.- Primero se debe estandarizar los valores de las horas (x) a un valor estandar Z, que representa la distribucion normal estandar (media = 0 y desviacion = 1), esto se hace asi: Z = (x-med) / desv. Para x = 778, Z=(778-800)/40 = -0.55 (cuidado con los signos). Para x = 834, Z=(834-800)/40 = 0.85. Luego se buscan las probabilidades acumuladas en la tabla de la distribucion normal y se encuentran los siguientes valores correspondientes a los de Z encontrados: 0.2912 y 0.8023, luego, la diferencia entre estos dos es la probabilidad buscada = 0.5111, o sea el 51.11% de probabilidad de que una bombilla falle entre 778 y 834 horas

CONCLUSIÓN

Gracias al desarrollo de este taller me he dado cuenta que las variables aleatorias y las

distribuciones de probabilidad son de gran utilidad ya quedando un buen uso de las

formulas que estas nos ofrecen podemos dar solución rápida a problemas que se nos

pueden presentar en cualquier parte de nuestro trabajo, ya sea en investigación o en la vida

cotidiana.

BIBLIOGRAFÍA

Robayo.Adriana.2007.Modulo de probabilidad. UNAD. Bogotá. D.C.Canavos.George 1988. Probabilidad y estadística. McGraw Hill. México.