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Estadstica y ProbabilidadesProbabilidad total e IndependenciaLOGRO DE LA SESIN:Al finalizar la sesin el estudiante ser capaz de:

Calcular la probabilidad de un evento particular utilizando el teorema de probabilidad total.Calcular probabilidades de eventos independientes, y aplicaciones en sistemas en serie y paralelo.

TEMARIO DE LA CLASE:Probabilidad total.Eventos independientes.

...

Cul es la Probabilidad que al seleccionar un disco duro, ste sea defectuoso?

Proveedor AProveedor BProveedor C......Particin de un espacio muestral

Los eventos E1, E2, ... , Ek definidos en forman una particin del espacio muestral si son:Mutuamente excluyentes:Colectivamente exhaustivos: Probabilidad totalSi los eventos A1, A2, ... , Ak constituyen una particin del espacio muestral , entonces para cualquier evento E de :A1AkA2E

Teorema de BayesSi los eventos A1, A2, ... , Ak constituyen una particin del espacio muestral , entonces para cualquier evento E de :

EjercicioUna empresa se encuentra estudiando la posibilidad de importar para el prximo ao un nuevo modelo de celular de ltima generacin. Al estudiar la situacin econmica del prximo ao se contemplan tres posibilidades: inflacin, estabilidad o crecimiento, estimando dichas alternativas con las siguientes probabilidades: 0.55, 0.35 y 0.10 respectivamente. La probabilidad de importar el nuevo modelo de celular es 0.25 si existiera inflacin, 0.40 si existiera estabilidad y 0.65 si existiera crecimiento.

a) Cul es la probabilidad de importar el nuevo modelo de celular para el prximo ao?

b) Asumiendo que la empresa decidi importar el nuevo modelo de celular, cul es la probabilidad que existiera inflacin en la economa?

Ejercicio propuesto

Consideremos que tres mquinas Alpha, Beta y Gamma producen respectivamente el 50%, el 30% y el 20% del nmero total de artculos de una fbrica. Si la proporcin de artculos defectuosos que produce cada una de estas mquinas es 0,03, 0,04 y 0,05 respectivamente y se selecciona un articulo aleatoriamente:

a) Cul es la probabilidad de que el artculo sea defectuoso?

Ejercicio propuesto:

Los clientes acostumbran a evaluar en forma preliminar el diseo de los productos. En el pasado, el 95% de los productos de gran xito recibieron criticas favorables, el 60% de los productos con un xito moderado recibieron criticas favorables y 10% de los productos sin mucho xito recibieron criticas favorables. Adems el 40% de los productos han sido de gran xito, 35% han sido de xito moderado y 25% han sido productos sin mucho xito.

Cual es la probabilidad de que un producto obtenga una critica favorable?

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Eventos Independientes Se dice que dos eventos A y B son independientes si:Generalizando para k eventos independientes Si los eventos A y B son independientes entonces:

APLICACIN DE EVENTOS INDEPENDIENTESUn sistema es un producto conformado por ms de un componenteEl acoplamiento de las componentes del sistema puede ser: en serie o en paralelo.Sistema en paralelo: Un sistema de componentes acoplada en paralelo funciona , si al menos una de sus componentes funciona A B A BEjercicio

Un sistema contiene dos componentes, A y B, conectados en serie como se muestra en el siguiente diagrama:a) El sistema funcionar slo si ambos componentes funcionan. El componente A funciona con una probabilidad de 0.98 y el componente B funciona con una probabilidad de 0.95. Suponga que A y B funcionan de manera independiente. Determine la probabilidad que el sistema funcione.

b) Un sistema contiene dos componentes, C y D, conectados en paralelo como se muestra en el siguiente diagrama:

El sistema funcionar si alguno, C o D funcionan. Los componentes C y D funcionan con una probabilidad de 0,90 y 0,85 respectivamente. Suponga que C y D funcionan de manera independiente. Determine la probabilidad de que el sistema funcione.

EJERCICIO:Un sistema electronico esta compuesto por tres subsistemas A,B y C,De tal manera que las probabilidades de fallar de cada uno son 0,15;0,20; y 0,35. Si los subsistemas funcionan de manera independiente,Calcular:

La probabilidad de que almenos uno de los subsistemas falle.La probabilidad de solo dos de los subsistemas funcionen.