Probabilidad con GeoGebra en Bachillerato

Alcaide Calderón, Miguel 11 miguel6ac@gmail.com

Resumen

La probabilidad es tratada en los dos cursos del Bachillerato de Humanidades y ciencias Sociales. En ellas hemos llevado a cabo sesiones prácticas con GeoGebra quincenalmente, (una sesión de cada ocho). Dichas prácticas han sido: álgebra de sucesos, teorema de la probabilidad total, teorema de Bayes, distribuciones binomial, hipergeométrica y normal, intervalos de confianza y contraste de hipótesis. Los alumnos han construido las aplicaciones con ayuda de guiones proporcionados por el profesor, han resuelto problemas tipo y han contestado a las cuestiones que en cada caso se le planteaban. Finalmente, han realizado pruebas usando las aplicaciones que habían grabado. Hemos apreciado una mejora en su motivación, comprensión y rendimiento global en la asignatura. 1. Introducción

Desde el Departamento de Matemáticas del Instituto incorporamos sesiones prácticas con los alumnos. Nuestro objetivo es que usen los conceptos y técnicas estudiados en los Programas, salvando el cálculo meticuloso que ello conlleva y favoreciendo la manipulación con los objetos estudiados, la experimentación con diversidad de casos y el planteamiento de nuevos problemas.

De este modo se clarifican muchos conceptos, se consolidan las técnicas aprendidas y se impulsa la actitud investigadora. Además de la competencia matemática y digital, con el tiempo descubren que conocen una herramienta que pueden usar para aprender: están desarrollando su capacidad de aprendizaje autónomo.

Estas prácticas también son objeto de evaluación. Actualmente tienen un peso del 12.5 % en la nota final. 2. Metodología

Normalmente, realizan las prácticas después de haber tratado el tema en clase. Se les presenta la práctica a realizar y se les entrega una guía que les ayuda a, agrupados por parejas, crear su propia aplicación GeoGebra. Ésta, en principio, va encaminada a resolver un problema. El profesor hace aclaraciones al grupo e individualmente. Cuando concluyen la construcción, se les plantean nuevas cuestiones y problemas para su resolución.

1 IES Poeta García Gutiérrez. Chiclana de la Fra. (Cádiz)

Las parejas de alumnos, finalmente graban sus construcciones, para poder usarlas en pruebas puntuables prácticas, que también realizan por parejas.

3. Prácticas desarrolladas 3.1. Álgebra de sucesos

Problema inicial: A partir de la probabilidad de dos sucesos y de la probabilidad de la intersección, se trata de calcular la probabilidad de la unión y probabilidades condicionadas. Nuevas cuestiones: ● Ajustar los deslizadores para que los sucesos sean independientes. ● ¿Son posibles valores cualesquiera para los datos iniciales? 3.2. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes

Problema inicial: A partir de un sistema completo de sucesos, conociendo las probabilidades a priori y las verosimilitudes, se trata de calcular la probabilidad de un suceso y las probabilidades a posteriori.

Nuevas cuestiones: ● ¿Qué es un sistema completo de sucesos? ● ¿Cuándo se pueden aplicar estos teoremas? 3.3. Distribución binomial

Problema inicial: A partir del número de pruebas y la probabilidad de éxito, determinar la variable binomial, su valor esperado, la desviación y la gráfica de su función de probabilidad. Asimismo, hallar diversas probabilidades e interpretarlas gráficamente. Nuevas cuestiones: ● ¿Cuándo es simétrica la distribución? ● ¿Cómo es la distribución cuando p toma valores próximos a 0 y 1?

3.4. Distribución hipergeométrica

(Tratamiento similar)

3.5. Distribución normal

Problema inicial: Para una variable normal, a partir de su media y desviación, hallar probabilidades. Nuevas cuestiones: ● ¿Para qué valor la probabilidad es 0.5? ● ¿Cómo influye la desviación en la función de densidad de la variable

normal? 3.6. Intervalos de confianza para la media y para las proporciones

Problema inicial: Determinar un intervalo de confianza para la media o para una proporción a partir de una muestra de tamaño n con un nivel de confianza fijado. Nuevas cuestiones: ● Resolver problemas ● ¿Cómo disminuir el error manteniendo el mismo nivel de confianza? ● ¿Cómo disminuir el error manteniendo el tamaño muestral?

3.7. Contrastes de hipótesis para la media

Problema inicial: Contrastar hipótesis a partir de los datos de una muestra, fijado el nivel de Nuevas cuestiones: ● Plantear el contraste adecuado para resolver problemas contextualizados y contestar reflexivamente a las preguntas formuladas. ● Interpretar los resultados obtenidos en la aplicación. 3.8. Contrastes de hipótesis para la proporción

(Tratamiento similar) 4. Conclusiones El trabajo de los alumnos con GeoGebra, además de haberles motivado, ha permitido el desarrollo de su capacidad para relacionar representaciones y lenguaje algebraico y para expresarse y comunicarse usando un lenguaje matemático. En definitiva, les ha ayudado a mejorar su rendimiento global en Matemáticas.