PROGRAMACIÓN LINEAL CON GEOGEBRA

DOCENTE: Mag. Zulmy c. López Malahber

PROGRAMACIÓN LINEAL CON GEOGEBRA

INGRESO A GEOGEBRA:1) Clic en el icono que se encuentra en el

escritorio.

2) Leer, comprender, organizar los datos de la situación problemática en una tabla, definir restricciones y Función Objetivo:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA :“En la Pastelería “SHADAI” del distrito de Pátapo, se elaboran dulces de fresa y manzana. Cada dulce de fresa se vende a S/. 12 y requiere 1/2kg. de azúcar y 8 huevos; y cada dulce de manzana se vende a S/. 15 y requiere 1 kg de azúcar y 6 huevos. En la despensa quedan 10 kg de azúcar y 120 huevos. ¿Cuántos dulces de cada tipo se deben hacer si pretendemos que los ingresos por la venta sean máximos?.»

Dulces de Fresa: x Dulces de Manzana: y

Tipos de dulcesDisponibilidadFresa Manzana

Azúcar ½ kg. 1 kg. 10 kg.

Huevos 8 6 120

Precio S/. 12 S/. 15

RESTRICCIONES: F.O: Max x ≥ 0 F(x;y)=12x + 15y y ≥ 0 1/2x + 1y ≤ 10 8x + 6y ≤ 120

3) Insertar texto en barra de herramientas (décimo comando), hacer clic en vista gráfica e insertar las restricciones y la función objetivo.

4° Desglosar vista gráfica, opción cuadrícula: la vista gráfica aparece cuadriculado.

5) Insertar en barra de entrada la primera inecuación pero en forma de ecuación para graficar la recta que la contiene. Luego ir a la vista algebraica, ubicar el cursor sobre la ecuación, hacer clic derecho, ir a propiedades de objeto y le damos color. Lo mismo haremos para la otra inecuación.

6) Insertar en barra de entrada regfac:(x≥0)(y≥0) (1/2x+y≤10)(8x+6y≤120), para determinar la región factible.

7) Insertar en barra de entrada:Interseca[a,b], Interseca[a,c], Interseca[c,d],Interseca[b,d]. Para ubicar los vértices que forman parte de la región factible:

8) En barra de entrada insertar la Función Objetivo, así:

FO: 12x+15y=0, y aparecerá una recta nueva en vista gráfica, al mismo que le daremos propiedades de objeto como color y nombre.

9) Ir a barra de herramientas, específicamente al 11avo comando: deslizador y luego hacer clic en vista gráfica, aparecerá una tabla, en el nombre escribiremos ValorFO y como Intervalo consideremos como mínimo 0, como máximo 400 y como incremento 1.

10) Conectar o ligar el deslizador con la función objetivo, haciendo clic en FO de vista algebraica e ir a propiedades de objeto, en básico específicamente en definición igualar a ValorFO

11) Haciendo clic en el deslizador notamos que el vértice C es el punto máximo de nuestra Función Objetivo concluyendo que para obtener una ganancia máxima se deben fabricar 36 estantes y 16 escritorios.

2. Un pastelero de distrito de Pátapo, dispone 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 26 kg de mantequilla para elaborar dos tipos de postres A y B. Para hacer una hornada de postres del tipo A se necesitan 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla, mientras que para hacer una hornada de postres del tipo B se necesitan 6 kg de harina, 0,5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. Sabiendo que el beneficio que se obtiene al vender una hornada del tipo A es S/.. 20 y del tipo B es S/. 30, determina cuántas hornadas de cada tipo debe hacer y vender para maximizar sus beneficios. Tipo de postre A: Tipo de postre B:

Tipos de dulcesDisponibilidadA B

HARINA 3 kg. 6 kg. 150 kg.

AZÚCAR 1 kg. ½ kg 22 kg

MANTEQUILLA 1kg. 1 kg. 26 kg.

Precio 20 30

RESTRICCIONES: F.O: Max x ≥ 0 F(x;y)=20x+30y y ≥ 0 3x+6y≤150 x+1/2 ≤ 22 x+ y ≤26

3. Un agricultor tienen 400 hectáreas para sembrar maíz o cebada y dispone de 1200 horas de trabajo durante la temporada. Los márgenes de utilidad para cada uno de los productos son S/. 60 por hectárea y los requerimientos laborales para trabajar en la siembra de maíz son 4 horas por hectárea y en la cebada 2 horas por hectárea. ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo debe plantar para maximizar su utilidad?

Maíz: Cebada:

EspeciesDisponibilidadMaíz Cebada

Cantidad de hectáreas

X y 400

Horas 4 2 1200

Utilidad / Ha. 60 60 RESTRICCIONES: F.O: Max x ≥ 0 F(x;y)=60x+60y y ≥ 0 x+y ≤400 4x+2y≤1200

4.Para viajar a un determinado lugar, una compañía aérea desea ofertar 5 000 pasajes de dos tipos: Económico y Turístico. La ganancia correspondientes a cada pasaje económico es S/. 30, mientras que la ganancia de cada pasaje turístico es de S/. 40. El número de pasajes económicos no puede exceder de 4 500 y el del tipo turístico debe ser, como máximo 1 500. ¿Cuántos pasajes de cada tipo tienen que ofertarse para que las ganancias sean máximas?

Económicos: Turísticos:

PasajesDisponibilidadEconómicos Turísticos

Pasajes X Y 5000

Ganancia por c/pasaje.

30 40 RESTRICCIONES: F.O: Max x ≥ 0 F(x;y)=30x+40x y ≥ 0 x≤4500 y≤1500 x+y≤5000