probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva
TRANSCRIPT
![Page 1: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/1.jpg)
PROBABILIDAD3.2 PROBABILIDAD CLÁSICA, DE FRECUENCIA RELATIVA Y SUBJETIVA.
Ing. Rubén Darío Vera LópezUniversidad Valle del Grijalva (UVG)
Ingeniería Industrial
![Page 2: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/2.jpg)
PROBABILIDAD
Rama de las Matemáticas que estudia los resultados posibles de los fenómenos aleatorios.
Por ejemplo: El lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes, Etc.
Hay muchas formas de calcular la probabilidad de un hecho.
![Page 3: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/3.jpg)
PROBABILIDAD CLASICA
La probabilidad clásica de un evento es la razón entre el número de casos (suceso) favorables, y el numero total de casos (sucesos) posibles, siempre que nada obligue a creer que algunos de estos sucesos debe tener preferencia a los demás, lo que hace que sean igualmente posibles.
La probabilidad de un evento A: P (A), es un NÚMERO, que mide el grado de certeza en el que un evento A ocurre, y se obtiene con la formula conocida como REGLA DE LAPLACE:
)(#
)(#)(
Eposibles
AfavorablesAP
![Page 4: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/4.jpg)
Ej: En la gran final del concurso Srita. UVG!!!, la concursante elige un sobre.
Solución:
EA = La concursante elige un sobre
Ω = {sobre A, sobre B}
A = elegir el sobre A (para ganar el auto) P(A)=1/2
B = elegir el sobre B (para ganar la casa) P(B)=1/2
![Page 5: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/5.jpg)
Ej: Dados
1.-POSIBLES RESULTADOS.
(1, 2, 3, 4, 5, 6) = TAMAÑO MUESTRAL
6 casos posibles
¿Cuál es la probabilidad de que caiga un numero par?
2.- NUMEROS PARES (2, 4, 6)
3 casos favorableescasoposibl
blescasofavoraeventoP )(
escasoposibl
blescasofavoranumeroparP )( =
𝟑𝟔 =
𝟏𝟐
![Page 6: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/6.jpg)
PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA
Si un experimento bien definido se repite n veces (n grande); sea nA < n el número de veces que el evento A ocurre en los n ensayos, entonces la frecuencia relativa de veces que ocurre el evento A “nA /n”, es la estimación de la probabilidad que ocurra el evento A, o sea:
OBSERVACIONES:
1.-La frecuencia relativa de un evento, esta comprendido entre 0 y 1.
Por lo tanto 0 ≤ P(A) ≤ 1.
En efecto: Desde que 0 ≤ nA ≤ 1, 0/n ≤ nA /n ≤ 1, se tiene que 0 ≤ nA /n ≤ 1.
Luego, 0 ≤ P(A) ≤ 1.
2.- nA /n = 0, si solo si, en las n repeticiones del experimento el evento A.
P(A)= nA /n
![Page 7: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/7.jpg)
En la siguiente tabla se muestra el resultado de una moneda para un determinado número de lanzamientos:
Lanzar moneda
30 veces50
veces70 veces
100 veces
Número de caras
11 19 32 47
Frecuencia
11/30= 0,366
19/50=0,38
32/70=0,457
47/100=0,47
Observamos que a medida que se aumenta la cantidad de lanzamientos las frecuencias relativas de salir cara, se van acercando a un número determinado muy próximo a la probabilidad.
P(c) = 1/2 = 0,5
![Page 8: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/8.jpg)
Relación entre probabilidad
clásica y frecuencial
![Page 9: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/9.jpg)
¿Qué es la probabilidad frecuencial?
Es el valor fijo al que tienen las frecuencias relativas de ocurrencia del evento.
Proporcionando probabilidades aproximadas además de dar resultados
después del experimento.
![Page 10: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/10.jpg)
Probabilidad clásica𝟏𝟔
= 1.6666
Numero de lanzamientos
Veces que cae el numero 4
Probabilidad frecuencial
10 2𝟐𝟏𝟎 = 0.2
50
1000
8
166
𝟖𝟓𝟎𝟏𝟔𝟔𝟏𝟎𝟎𝟎
= 0.16
= 0.166
![Page 11: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/11.jpg)
Numero de lanzamientos
Veces que cae cara
Probabilidad frecuencial
Veces que cae cruz
Probabilidad frecuencial
Suma de probabilidad
10 46 𝟔𝟏𝟎
= 0.6𝟒𝟏𝟎 = 0.4 0.6 + 0.4 = 1
Probabilidad clásica 𝟏𝟐 = 0.5
50 24𝟐𝟒𝟓𝟎
= 0.48𝟐𝟔𝟓𝟎
= 0.5226 0.48 + 0.52 = 1
100 49 51𝟒𝟗𝟏𝟎𝟎= 0.49
𝟓𝟏𝟏𝟎𝟎= 0.51 0.49 + 0.51 = 1
1000 498 502𝟒𝟗𝟖𝟏𝟎𝟎𝟎= 0.498
𝟓𝟎𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎= 0.502 0.498+0.502= 1
![Page 12: Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081416/5580e150d8b42a03198b5611/html5/thumbnails/12.jpg)
PROBABILIDAD DE FRECUENCIA SUBJETIVA
El enfoque subjetivo de una probabilidad es adecuado en casos que hay solo una oportunidad de ocurrencia del evento y ocurrirá o no ocurrirá esa sola ves.
La probabilidad subjetiva se define así:
• Dado un experimento determinado la probabilidad de un evento A, es el grado de creencia, asignado a la ocurrencia de este evento por un individuo en particular, basado en toda la evidencia a su disposición, con las siguientes exigencia: