probabilidad aplicada en excel

Departamento de Economía Aplicada: UDI de Estadística. Universidad Autónoma de Madrid

Notas sobre el manejo de Excel en Estadística

Teórica I (probabilidad)

Notas sobre el Manejo de Excel en Probabilidad Departamento de Economía Aplicada.

2

1 Notas sobre el Manejo de Excel en Probabilidad

Introducción

Haciendo uso de Excel se podrán calcular funciones de distribución a partir de la función de cuantía de una variable aleatoria discreta, y viceversa. Se podrán representar además gráficos de dichas funciones usando un gráfico de columnas. (Insertar + Imagen + Gráfico + Columnas). Habrá que señalar el rango de celdas donde aparecen las probabilidades y como etiquetas del eje de las X los valores de la variable. También se podrá utilizar Excel para representar las funciones de densidad y distribución de variables continuas en algunos puntos (ya que hay un número infinito no numerable de posibles valores de la variable). Para ello se irán dando valores a X y se calculará la fórmula que representa su función de densidad o distribución. Además se utilizarán funciones programadas en el menú Insertar + Función ó mediante el botón fx. A continuación se irán describiendo las funciones más relevantes para la asignatura Estadística Teórica I (Probabilidad).


3


Distribuciones discretas

1.- Distribución Binomial (n,p) La función DISTR.BINOM permite calcular la probabilidad de que en una variable aleatoria discreta B(n,p) con n ensayos y probabilidad de éxito p, se produzca un número concreto de éxitos. P(X=xi)

Función Argumentos de la función en Excel

Significado estadístico de los argumentos en Excel

DISTR.BINOM Núm_éxito→ Ensayos→ Prob_éxito→ Acumulado→

Número de éxitos (xi) Número repeticiones (n) Probabilidad de éxito (p) Falso (P(X=xi))

Por ejemplo, en una B(20, 0,3), la probabilidad de obtener 7 éxitos será 0,1643. También nos permite obtener la probabilidad de obtener un número de éxitos menores o iguales a un número concreto, simplemente cambiando el valor lógico por verdadero.

Función Argumentos de la función

DISTR.BINOM Núm_éxito Ensayos Prob_éxito Acumulado

Número de éxitos (xi) Número repeticiones (n) Probabilidad de éxito (p) Verdadero (P(X≤xi))

Por ejemplo, en una B(20, 0,3), la probabilidad de obtener 7 o menos éxitos será 0,7722.


4

2.- Distribución de Poisson de parámetro λ La función POISSON permite obtener la probabilidad de que en una distribución de Poisson de parámetro λ se produzca un número concreto de sucesos.


POISSON X Media Acumulado

Número de sucesos (xi) Parámetro λ Falso (P(X=xi))

Por ejemplo, en una Poisson de parámetro λ = 18, la probabilidad de que se produzcan 10 sucesos es de 0,01498. También nos permite obtener la probabilidad de obtener un número de sucesos menores o iguales a un número concreto, simplemente cambiando el valor lógico por verdadero.


POISSON X Media Acumulado

Número de sucesos (xi) Parámetro λ Verdadero (P(X≤xi))

Por ejemplo, en una Poisson de parámetro λ = 18, la probabilidad de que se produzcan 10 o menos sucesos es de 0,030.


5


Distribuciones continuas

1.- Distribución normal estandar )1,0(NZ → La función DISTR.NORMAL.ESTANDAR nos permite calcular la probabilidad que, en una distribución normal de media cero y desviación típica uno, se encuentra por debajo del valor “a”. ?)( =≤ aZP Función Argumentos de la

función

DISTR.NORMAL.ESTANDAR Z Z=a Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de encontrar valores menores o iguales que 1,64 en una distribución N(0,1)?. 0,949. Si lo que se busca es la ?)( =≥ aZP , habrá que hacer uso del complementario. Es decir es equivalente a: ?)(1 =≤− aZP Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de encontrar valores mayores o iguales que 1,64?. Será 1-P(Z≥1,64) = 1- 0,949 = 0,05 La función DISTR.NORMAL.ESTANDAR.INV permite buscar el valor que deja por debajo una probabilidad dada. Es decir, dada la probabilidad, ¿cuál es el valor que deja esa probabilidad por debajo? Función Argumentos de la

función

DISTR.NORMAL.ESTANDAR.INV Probabilidad P Por ejemplo, ¿qué valor deja por debajo una probabilidad de 0,05?. Respuesta: -1,64. Si lo que se desea buscar es ¿qué valor deja esa probabilidad (p) por encima?. Tendré que buscar el que deje por debajo la probabilidad complementaria (1 – p). Por ejemplo ¿Cuál es valor que deja por encima una


6

probabilidad de 0,05?. Será el mismo que deja por debajo una probabilidad de 0,95, que resulta ser 1,64. 2.- Distribución normal de parámetros µ,σ ),( σµNX → La función DISTR.NORM, permite buscar la probabilidad que en una distribución normal de parámetros µ,σ deja por debajo el valor “a”.

?)( =≤ aXP Función Argumentos de la

función

DISTR.NORM X Media Desv_estándar Acum

Valor de Xi = a µ σ Verdadero

Por ejemplo, en un N(3,1), la probabilidad de obtener valores de la variable menores o iguales que 4 es 0,8413: Si lo que se desea buscar es la ?)( =≥ aXP será igual a ?)(1 =≤− aXP . Por ejemplo, en una N(3,1); la probabilidad de obtener valores mayores o iguales que 4 será, 1-0,8413 = 0,158. La función DISTR.NORM.INV permite, dada la probabilidad (p), determinar qué valor es el que deja esa probabilidad por debajo. Función Argumentos de la

función

DISTR.NORM.INV Probabilidad Media Desv_estándard

p µ σ

Por ejemplo, en una N(3,1) el valor que deja por debajo una probabilidad de 0,8413 será 3,999.


7

Si dada la probabilidad p, lo que se pretende es buscar qué valor es el que deja esa probabilidad (p) por encima, habrá que buscar el valor que deja por debajo la probabilidad complementaria (1-p). 3.- Distribución t de Student La función DISTR.T permite buscar la probabilidad que hay por encima del valor “a” en una distribución t de Student. ?)( =≥ aXP Función Argumentos de la

función

DISTR.T X Grados_de_libertad Colas

Xi Grados de libertad (n) 1

Si se señalan 2 colas dará 2 veces la probabilidad pedida. Por ejemplo con 30 grados de libertad, la probabilidad que deja por encima el valor 1,6972 será 0,05. Para calcular ?)( =≤ aYP habrá que tener en cuenta que la distribución t es simétrica respecto al cero, de manera que buscamos las probabilidades de obtener valores iguales a superiores a “a” y cambiamos su signo. La función DISTR.T.INV permite determinar, dada una determinada probabilidad, qué valor es el que deja esa probabilidad por debajo. Hay que matizar que devuelve la probabilidad considerando 2 colas. Es decir, si p=0,1, da el valor que deja por encima 0,05 y su simétrico que dejará por debajo 0,05. Función Argumentos de la

función

DISTR.T.INV Probabilidad Grados_de_libertad

p Número de grados de libertad (n)

Por ejemplo, el valor que en una distribución t con 30 grados de libertad deja por encima una probabilidad de 0,05 será 1,6972.


8

Obsérvese que hemos introducido el valor 0,1 como argumento de “Probabilidad”, cuando lo que se busca es el valor que en una t con 30 grados de libertad deja por encima una probabilidad de 0,05. Esto es así porque sólo nos interesa la probabilidad de la cola superior, y por defecto está programado para dos colas, por lo que habrá que multiplicar por dos la probabilidad deseada. Supongamos ahora que lo que se busca es ¿qué valor es el que deja una probabilidad (p) por debajo?. Será el que deje por encima la probabilidad complementaria (1 – p), pero además habrá que tener en cuenta el hecho de que se trata de una probabilidad de una sola cola. Por ejemplo, en una distribución t con 30 grados de libertad, buscar con funciones de Excel el valor que deja por debajo una probabilidad de 0,60. El primer paso es darnos cuenta de que me piden el valor que deja por debajo una probabilidad de 0,60, que es el mismo que deja por encima una probabilidad de 0,40. Además, como la función DISTR.T.INV me devuelve por defecto la probabilidad considerando dos colas, si sólo quiero una cola, tendré que indicarle que la probabilidad es 0,80 (2x0,40). 4.- Distribución χ2 con n grados de libertad. La función DISTR.CHI nos permite calcular la probabilidad de que una variable que se distribuye como una χ2 con n grados de libertad tenga valores iguales o superiores a un valor concreto “a”. Función Argumentos de la

función

DISTR.CHI X Grados_de_libertad

Xi=a Grados de libertad (n)

Por ejemplo, la probabilidad de que una χ2 con 10 grados de libertad tenga valores iguales o superiores a 4. Para obtener la probabilidad de que una χ2 con n grados de libertad tenga valores iguales o inferiores a un valor concreto, habrá que calcular la probabilidad complementaria, y por tanto será 1 – P(X≥a).


9

Por ejemplo, la probabilidad de que χ2 con 10 grados de libertad tenga valores iguales o inferiores a 4 será 1- 0,9473 = 0,0527. La función PRUEBA.CHI.INV, nos permite encontrar el valor que deja por encima una probabilidad igual a p en una χ2 con n grados de libertad. Función Argumentos de la

función

PRUEBA.CHI.INV Probabilidad Grados_de_libertad

p Grados de libertad (n)

Por ejemplo, en una distribución χ2 con 10 grados de libertad, el valor que deja por encima una probabilidad de 0,05 será 18,307. 5.- Distribución Fn,m (n grados de libertad en el numerador y m en el denominador). La función DISTR.F permite calcular la probabilidad en una distribución Fn,m (n grados de libertad en el numerador y m en el denominador) de obtener valores mayores o iguales que uno dado “a”.


DISTR.F X Grados_de_libertad Grados_de_libertad2

Xi=a Grados libertad del numerador (n) Grados libertad del denominador (m)

Por ejemplo, en una distribución F con 5 grados de libertad en el numerador y 10 en el denominador, la probabilidad de obtener valores mayores o iguales que 1,59 es de 0,2487. La función DISTR.F.INV permite calcular el valor que deja por encima una probabilidad dada en una distribución Fn,m (n grados de libertad en el numerador y m en el denominador).


10


DISTR.F.INV Probabilidad Grados_de_libertad1 Grados_de_libertad2

p n m

Por ejemplo, el valor que deja una probabilidad de 0,25 por encima en una distribución F con 5 grados de libertad en el numerador y 10 en el denominador, será 1,59.

probabilidad aplicada en excel

Documents