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Instituto de Matemática, Física y

Estadística Programa: AES500 Nombre: Probabilidad e Inferencia Estadística Versión: 2013

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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

1. Identificación de la Asignatura Sigla: AES500 Nombre: PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADISTICA Créditos Totales (SCUDLA) 4 Requisitos: Mat100 Vigencia: 2012 Última Actualización: Diciembre 2012 Tipo (Formación Básica, Profesional , Especializada o Práctica ) Especializada Semestre Par Modalidad Presencial x E-Support Blended On-line

Distribución Semanal de Horas por Modalidad (M): Presenciales (P) y No Presenciales (NP) Clases

Teóricas Ayudantía Laboratorio Taller Trabajo Personal Práctica Total

Horas M Horas M Horas M Horas M Horas M Horas M P NP Total 2 P 3 NP 2 3 5

2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura está orientada a responder necesidades de formación científica con desarrollo de análisis cualitativo y cuantitativo en un estudio estadístico, debiendo permitir al alumno conocer los fundamentos teóricos y las herramientas que le permitan modelar y resolver problemas de aplicación en áreas que van desde las ciencias sociales hasta las que expresan rigurosamente sus resultados como la matemática. Su versatilidad e importancia sin discusión, hace que sea necesaria en los profesionales de distintos campos tales como ingenieros, sociólogos, sicólogos, médicos, profesores, etc. Al estudiante le proporciona los conocimientos y herramientas necesarias, para aplicar la rigurosidad del método científico, permitiendo obtener los conceptos básicos involucrados en la inferencia estadística. Este entonces, es un curso que corresponde a una introducción de los alumnos tanto a los fundamentos de la estadística, como al uso de software estadísticos para el análisis de datos.

3. OBJETIVOS a. Calcular e Interpretar los indicadores básicos involucrados en la descripción de variables.

b. Aplicar y desarrollar habilidades con relación a los conceptos utilizados en describir características de una o

más variables conjuntamente. Englobando los conocimientos e integrándolos con otras áreas del conocimiento.

Objetivos asociados al Perfil de Egreso:

a. Desarrollar las competencias y destrezas estadísticas que le permitan interpretar fenómenos, resolver problemas en los distintos ámbitos como en el contexto de su quehacer y desarrollo profesional específico.

b. Valorar la importancia de la rigurosidad estadística, metodológica y sus procedimientos, como también las

herramientas que le permitan enfrentar las tareas profesionales para la toma de decisiones con bases científico-técnico.



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4. APRENDIZAJES ESPERADOS Conceptual (Saber):

a. Asociar la información sobre la realidad en análisis con los conceptos e instrumentos de la estadística.

b. Describir las características en estudio, los distintos tipos de muestreos y variables aleatorias. c. Describir características de una o más variables en términos estadísticos. d. Entender los principios de estimación y contraste de parámetros.

Procedimentales/Instrumentales (Saber hacer):

a. Aplicar la rigurosidad estadística, metodológica y sus procedimientos, como también las herramientas que le permitan enfrentar las tareas profesionales científico-técnico.

b. Aplicar los conceptos, las técnicas y los métodos estadísticos inferenciales. c. Resolver problemas en los distintos ámbitos como en el contexto de su quehacer y desarrollo

profesional específico. d. Estimar y contrastar parámetros.

Actitudinales (Ser):

a. Reconoce la importancia de la estadística en las distintas áreas del saber b. Es participe de su propio aprendizaje c. Demuestra inquietud por aplicar lo aprendido al ejercicio de su profesión d. Valora el trabajo en equipo.

5. CONTENIDOS y/o ACTIVIDADES 5.1 Contenidos – Clases Teóricas

N° Unidad Tema

I

Unidad I: Estadística Descriptiva

Método Científico y método estadístico. Conceptos de población, muestra, parámetros, estadígrafos. Clasificación de variables. Indicadores Estadísticos: Media, moda, mediana, percentiles. Varianza, desviación estándar, coeficiente de variación y correlación de Pearson. Indicadores en tablas de frecuencias con datos cualitativos y cuantitativos. Representación gráfica: Histograma, polígono de frecuencias, ojiva, otros.

Bibliografía Básica: Probabilidad y estadística, Walpole, Ronald E. ;tercera edición, McGraw-Hill 1992. Cap. 1: Introducción a la estadística y al análisis de datos Cap. 11: Regresión lineal simple y correlación Probabilidad y estadística, Canavos, George C.; McGraw-Hill 1988. Cap. 1: Introducción y estadística descriptiva Cap. 13: Análisis de regresión: el modelo lineal simple



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Bibliografía Complementaria: Probabilidad y Estadística Aplicada a la Ingeniería, Montgomery, Douglas C. Segunda

edición, Limusa 2002. Cap. 2: Resumen y presentación de datos. Cap. 10: Regresión lineal simple y correlación

II

Unidad II: Probabilidades

Métodos de conteo, factorial, combinatorias, permutaciones. Probabilidad: Definición y conceptos introductorios de probabilidad clásica. Probabilidad condicional, Independencia estadística, Probabilidad total,

Teorema de Bayes.

Bibliografía Básica:

Probabilidad y estadística, Walpole, Ronald E. tercera edición, McGraw-Hill 1992. Cap. 2: Probabilidad

Probabilidad y estadística, Canavos, George C.; McGraw-Hill 1988. Cap. 2: Concepto de Probabilidad

Bibliografía Complementaria: Probabilidad y Estadística Aplicada a la Ingeniería, Montgomery, Douglas C. Segunda edición, Limusa 2002.

Cap. 3: Probabilidad

III

Unidad III: Variables Aleatorias

Definición de variable aleatoria discreta. Definición de función de probabilidad: p(X); esperanza matemática y varianza. Distribución Bernoulli, Binomial y Poisson. Distribución normal. Determinación de área bajo la curva utilizando tabla. Definición de estandarización. Ley de los grandes números. Teorema del Límite Central.


Probabilidad y estadística, Walpole, Ronald E. tercera edición, McGraw-Hill 1992. Cap. 3: Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Cap. 4: Esperanza matemática. Cap. 5: Algunas distribuciones de probabilidad discreta. Cap. 6: Algunas distribuciones continuas de probabilidad. Probabilidad y estadística, Canavos, George C.; McGraw-Hill 1988.

Cap. 3: Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Cap. 4: Algunas distribuciones discretas de probabilidad. Cap. 5: Algunas distribuciones continuas de probabilidad.



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Bibliografía Complementaria: Probabilidad y Estadística Aplicada a la Ingeniería, Montgomery, Douglas C. Segunda edición, Limusa 2002. Cap. 4: Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad. Cap. 5: Variables aleatorias continuas y distribuciones de probabilidad

IV

Unidad IV: Inferencia Estadística

Definición de Estimación por Intervalo de confianza. Intervalo de confianza para la media con varianza conocida. Intervalo de confianza para la media con varianza desconocida.

Intervalo de confianza para la proporción y varianza. Definición de hipótesis, (clasificaciones) y Tipos de error. Hipótesis para la media poblacional con varianza conocida. Hipótesis para la media poblacional con varianza desconocida.

Hipótesis para la proporción poblacional.


Probabilidad y estadística, Walpole, Ronald E. tercera edición, McGraw-Hill 1992. Cap. 9: Problemas de estimación de una y dos muestras. Cap. 10: Pruebas de hipótesis de una y dos muestras Probabilidad y estadística, Canavos, George C.; McGraw-Hill 1988. Cap. 8: Estimación puntual y por intervalos. Cap. 9: Pruebas de hipótesis estadísticas.

Bibliografía Complementaria: Probabilidad y Estadística Aplicada a la Ingeniería, Montgomery, Douglas C. Segunda edición, Limusa 2002. Cap. 7: Estimación de parámetros. Cap. 8: Inferencia estadística para una sola muestra.

5.2 Contenido y/o Actividades de Ayudantía El curso no cuenta con ayudantía.

5.3 Contenidos y/o Actividades Laboratorio No tiene actividades de laboratorio

5.4 Contenidos y/o Actividades Taller No tiene actividades de taller

5.5 Contenido y/o Actividad Trabajo Personal

El curso requiere que se desarrollen 6 actividades personales por parte del alumno, que permitan incrementar la conceptualización de los contenidos tratados. Estas actividades se centran principalmente en lecturas de bibliografía citada, desarrollo de las guías propuestas y de la lectura e indagación relativa que desarrolle



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activamente el alumno, como iniciativa personal deseada. Se desarrollarán actividades utilizando el software SPSS. 6. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

El curso será abordado desde una perspectiva más bien conceptual que algebrista. Se preferirá la conceptualización de los contenidos antes que las deducciones matemáticas de los indicadores utilizados. Situaciones de análisis, de descripción, de opiniones y aplicaciones de los elementos estadísticos, son las prioridades de orientación en este curso, como también el análisis aplicado utilizando las herramientas básicas del software Excel y/o SPSS.

7. EVALUACIÓN Descripción General: El curso contará con evaluaciones sumativas que integran contenidos varios tratados en el curso. Así y todo, el proceso metodológico requiere de la participación activa del alumno en clases. Las pruebas deberán considerar para su elaboración el contenido y las instrucciones definidas por el director del área de estadística. El curso permite eximir al alumno con un promedio superior o igual a 5.5. Esta nota debe ser el resultado de considerar las dos cátedras más el promedio de actividades de la siguiente manera: NOTA DE EXIMICIÓN= (C1+C2+PROM. ACT)/3. 7.1 Metodología de Evaluación

Régimen:

TRADICIONAL Y/ EXECUTIVE

N° Ponderación: 26

Tipo Porcentaje Descripción de la estrategia evaluativa Cátedras 50% 2 cátedras Presenciales, que involucren contenidos

previos, significativos y conceptualizados Actividades 25% 6 actividades (tareas y/o trabajos y/o controles) Examen 25% Examen presencial que involucre tópicos de

Estadística descriptiva, intervalos e hipótesis. 8. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Autor(es) Título Editorial Año Walpole, Ronald E. Tercera edición

Probabilidad y estadística McGraw-Hill 1992

Código del Libro: 519.5 W218 Bibliotecas: PR, LF, MP, SC, CO, VL

Canavos, George C. Probabilidad y estadística McGraw-Hill 1988

Código del Libro: Bibliotecas: PR, LF, MP, SC, CO, VL 9.BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Autor(es)

Título Editorial Año

Montgomery, Douglas C. Segunda edición

Probabilidad y Estadística Aplicada a la Ingeniería

Limusa 2002

Código del Libro: 519.5 M787 Bibliotecas: PR, LF, MP, SC, CO, VL



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Autor(es) Título Editorial Año Levin, Richard I. Estadística para

Administración y Economía Pearson 2011

Código del Libro: Bibliotecas: E-Book

10.Webliografía Conceptos básicos de estadística

http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A03.pdf http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A04%20Indicadores%20Descriptivos%20Que%20es%20la%20Media.pdf http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A05%20Algunas%20Recomendaciones.pdf http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A06%20Correlaciones.pdf

11. MATERIAL COMPLEMENTARIO Se utilizarán las versiones oficiales de los software: Excel y SPSS, con que cuenta la Universidad para la enseñanza. Se utilizarán las bases de datos pertenecientes a SPSS para efectos de realizar las actividades de los alumnos. www.amss.cl 12. RECURSOS DE LA ASIGNATURA Sala Multimedia

1 por grupo curso

13. ANEXOS

Perfil del Docente que dicta la Asignatura AES100: Profesional con al menos grado de Magíster, preferentemente del área Estadística o Bioestadística. Con experiencia en docencia universitaria y en el manejo (básico) de la plataforma moodle a nivel de usuario, dominio del software SPSS y Excel.

http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A03.pdf

http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A04%20Indicadores%20Descriptivos%20Que%20es%20la%20Media.pdf


http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A05%20Algunas%20Recomendaciones.pdf


http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A06%20Correlaciones.pdf

http://www.amss.cl/

INSTITUTO DE MATEMÁTICA, FÍSICA Y

ESTADÍSTICA

Syllabus Programa: PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADÍSTICA Código: AES500

Versión: 2013 01

1

CLASE A CLASE SEMANAL

Identificación de la Asignatura Sigla: AES500 Nombre: PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADISTICA Créditos Totales (SCUDLA) 4 Requisitos: Mat100 Vigencia: 2012 Última Actualización: Diciembre 2012 Tipo (Formación Básica, Profesional , Especializada o Práctica ) Especializada Semestre Par Modalidad Presencial x E-Support Blended On-line

Distribución Semanal de Horas por Modalidad (M): Presenciales (P) y No Presenciales (NP) Clases

Teóricas Ayudantía Laboratorio Taller Trabajo Personal Práctica Total

Horas M Horas M Horas M Horas M Horas M Horas M P NP Total 2 P 3 NP 2 3 5


ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

2


Semana Tipo de Actividad Objetivos Contenidos Orientaciones Didácticas Actividad del

Alumno Recursos Evaluación Observaciones Específicas

Prim

era S

eman

a

Trabajo Personal

Reconocer la importancia de la Estadística.

Método científico y método estadístico.

Población y muestra. Tipos de variables.

Metodología

Estudio y desarrollo de ejercicios sobre el contenido de la semana indicados en la guía propuesta.

Tiempo Estimado 3 horas

Revisa la materia vista en clase y resuelve ejercicios.

Texto y ejercicios en Guía de Clases.

Autoevaluación. Importancia en la interpretación más que en el cálculo.

Cátedra/Clase Teórica

Reconocer la importancia de la Estadística.

Método científico y método estadístico.

Población y muestra. Clasificación de variables.

Metodología

Clase expositiva donde se presentan el método científico y método estadístico. El propósito de la Estadística Descriptiva e Inferencial y su importancia en la investigación científica y en la toma de decisiones. Definiciones y clasificación de variables. Ejemplos en diferentes campos con distintos tipos de variables.


Participación activa. Guía de Clases. Sin Evaluación. Importancia en la interpretación más que en el cálculo.


Bibliografía Guía propuesta

Webliografía Material para el docente: http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A01.pdf http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A03.pdf

Observaciones Generales

Se requiere computador y proyector multimedia Indicar variables de acuerdo al perfil de las carreras de los grupos curso.




ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

3

Semana Tipo de Actividad Objetivos Contenidos Orientaciones

Didácticas Actividad del


Segu

nda S

eman

a

Trabajo Personal

Conocer, comprender e interpretar los indicadores que se aplican para caracterizar las variables.

Cálculo de indicadores de Tendencia central y Posición.

Metodología







Definir e interpretar los indicadores que se aplican para caracterizar las variables.

Caracterización de variables a partir de la media, moda, mediana y percentiles.

Metodología

Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para resumir información mediante la definición, el cálculo y la interpretación de la media, moda, mediana y percentiles.




Webliografía Material para el docente: http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A04%20Indicadores%20Descriptivos%20Que%20es%20la%20Media.pdf http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A05%20Algunas%20Recomendaciones.pdf

Observaciones Generales Se requiere computador y proyector multimedia




ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

4

Ejemplo: 1. Un estudiante preocupado por su presupuesto, desea calcular la media de los gastos semanales en

fotocopias que ha tenido durante las últimas 6 semanas. Los montos en pesos fueron: 1500 - 3200 - 7650 - 1600 - 10000 - 1350

Calcular la media de los gastos en fotocopias del período indicado. Rta. $4.216,7/semana

1. En una consulta de fonoaudiología se registró el nº de pacientes que se atendió por problemas de dislalia durante dos semanas, los resultados fueron los siguientes:

3-5-2-2-2-3-3-3-4-1-1-1-1-2-2-3-3 Calcule la moda del nº de pacientes que acuden por dislalia. Rta. Mo= 3

1.- En una empresa se consultó cuántas cargas familiares tenían dos grupos de trabajadores de cierta planta. Se muestran las respuestas en lo que sigue:

3-3-2-2-1-3-2-2-0-0-3-2-1-2-3-1-0-0-2-1-1-4-2 Determinar el número mediano de cargas familiares. Rta. Med(x)= 2


ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

5





Terce

ra S

eman

a

Trabajo Personal

Conocer, comprender e interpretar los indicadores que se aplican para caracterizar las variables.

Cálculo de indicadores de Dispersión.

Metodología


Tiempo Estimado 3horas





Definir e interpretar los indicadores que se aplican para caracterizar las variables.

Caracterización de variables a partir de la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.

Metodología

Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para definir, calcular e interpretar medidas de variabilidad: varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.

Tiempo Estimado: 2 horas



Webliografía Para el docente: http://images.google.com/images?q="Gr%C3%A1ficos+estad%C3%ADsticos


http://images.google.com/images?q=%22Gr%C3%A1ficos+estad%C3%ADsticos


ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

6

Ejemplo:

1.- Un profesor realiza un estudio de las estaturas de alumnos de primer año de enseñanza básica. Los datos, en centímetros, son: 120, 105, 115, 123, 108, 114.5, 121, 109, 117, 118.5

Interesa determinar la varianza, su desviación estándar y nivel de dispersión relativa. Concluya. Rta. Varianza=9.56; DE.=3.09; CV= 2,68%





Cuar

ta Se

mana

Trabajo Personal

Conocer, comprender e interpretar los indicadores que se aplican para caracterizar las variables a partir de tablas de frecuencias. Realizar e Interpretar gráficos.

Cálculo de indicadores a partir de tablas de frecuencias.

Gráficos.

Metodología





Primera Evaluación Parcial

Importancia en la interpretación más que en el cálculo.


Definir e interpretar los indicadores que se aplican para caracterizar las variables a partir de tablas de frecuencias.

Realizar e interpretar gráficos estadísticos.

Caracterización de variables a partir tablas de frecuencias considerando: media, moda, mediana, percentiles, varianza, desviación estándar y coef. de variación. Gráficos

Metodología

Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para definir, calcular e interpretar a partir de tablas de frecuencias: media, moda, mediana, percentiles, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Realizar e interpretar gráficos.




ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

7

Ejemplo:

1. Se preguntó a un grupo de trabajadores cuántas tarjetas de crédito activas tienen actualmente. Los datos se registraron en la siguiente tabla:

Nº de tarjetas

Trabajadores ni

0 5 1 12 2 16 3 7 4 2

N= 42 Determine la cantidad media de tarjetas activas por trabajador. Rta. 1.5 tarjetas/trabajador

Bibliografía Guía propuesta en la plataforma e-support

Webliografía Material para el docente: http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A04%20Indicadores%20Descriptivos%20Que%20es%20la%20Media.pdf http://www.mat.puc.cl/archivos/File/SOBRE.DOCENCIA/A05%20Algunas%20Recomendaciones.pdf





ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

8

Se resumen en la siguiente tabla las cotizaciones del personal que debe pagar cierto empresario:

Cotizaciones, Miles$ Número de personas Frec. Acumuladas 50 - 70 20 20 70 - 90 13 33 90- 110 5 38

110 - 130 1 39 N= 39

¿Cuánto es el monto mediano de las cotizaciones? Rta. M$ 69.5

La estatura de los niños de 1er año de Enseñanza Básica de dos colegios de Ñuñoa, se indican en la siguiente tabla:

Estatura X [cm] Niños 100-106 10 106-112 20 112-118 35 118-124 15

N=80

Determinar el porcentaje de variabilidad en la estatura de los niños. Interprete sus valores. Rta. Varianza= 30.2344; D.E.= 5.4986; CV= 4.86%


ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

9





Quint

a Sem

ana

Trabajo Personal

Mostrar (Comprender) la presencia de la incertidumbre en los experimentos y toma de decisiones. La probabilidad.

Experimentos determinísticos y no determinísti-cos. Espacio muestral y sucesos. Definición de Probabilidad clásica.

Metodología







Definir los tipos de Experimentos. Mostrar la presencia de la incertidumbre en los experimentos y toma de decisiones. Definir la probabilidad como medida de la incertidumbre.

Experimentos determinísticos y no determinísticos. Espacio Muestral y sucesos. Definición axiomática de probabilidad clásica y propiedades.

Metodología

Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para el estudio de experimentos determinísticos y no determinísticos. Los sucesos asociados a un experimento aleatorio. Definición frecuentista de probabilidad. Propiedades.









ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

10

Ejemplo:

Probabilidad de un evento A en

Ω=

Ω==

##)( A

deElementosNúmAdeElementosNúm

esCasosTotalablesCasosfavorAP

Probabilidad Condicional:

BBA

BdeElementosNúmBAdeElementosNúm

BPBAPBAP

##

)()()|( ∩

=∩

=∩

=

Probabilidad de Intersección:

Si A y B son mutuamente excluyentes

)()()( BPAPBAP =∩ Si A y B son independientes

Si A y B son dependientes

Probabilidad de la Unión )()()()( BAPBPAPBAP ∩−+=∪


ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

11





Sexta

Sem

ana

Trabajo Personal

Reconocer los conceptos de Condicionalidad e independencia.

Probabilidad Total. Teorema de Bayes.

Metodología







Presentar la noción de Condicionalidad e independencia probabilística.

Probabilidad Total. Teorema de Bayes.

Metodología

Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para presentar las definiciones del Teorema de Probabilidad Total y del Teorema de Bayes (interpretación de probabilidades a priori y a posteriori).









ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

12

Ejemplo:

Cierta calculadora sólo puede ser adquirida en tres tiendas de importación. La tienda T1 usualmente recibe el 38% del total importado. Mientras que la tienda T2 recibe un 20% de la importación y T3, el resto. En general, se sabe que, al realizar los despachos de dichas calculadoras las tiendas T1, T2 y T3 tienen un 24%, 12% y 18% de retraso en las entregas, respectivamente. a.- ¿Con qué probabilidad una de estas calculadoras es entregada con retraso? Rta. 0.1908 b.- Si la entrega se realizó sin retraso, con qué probabilidad la realizó la segunda tienda? Rta. 0.2175




Alumno Recursos Evaluación Observaciones

Específicas

Sépti

ma S

eman

a Trabajo Personal

Adquirir la noción de Variable Aleatoria y su función de probabilidad en variables discretas. Usar dicha función de probabilidad para obtener los parámetros de la función.

Definición de Variable Aleatoria. Función de probabilidad (o cuantía) de una Variable Aleatoria Discreta. Esperanza y Varianza de funciones de v.a. discretas. Propiedades.

Metodología Estudio y desarrollo de ejercicios sobre el contenido de la semana indicados en la guía propuesta. Tiempo Estimado 3 horas.



Segunda Evaluación Parcial



Presentar la definición, interpretación y caracterización de Variables Aleatorias Discretas. Usar dicha

Definición de Variable Aleatoria. Función de probabilidad de una v.a. Discreta. Esperanza y Varianza

Metodología Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para definir una variable aleatoria

Participación activa.

Guía de Clases. Sin Evaluación. Importancia en la interpretación más que en el cálculo.


ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

13





Específicas función de probabilidad para obtener los parámetros de la función.

de funciones de v.a. discretas. Propiedades del valor esperado y la varianza.

discreta, su función de probabilidad. Esperanza y Varianza de funciones de v. a. discretas. Interpretación como pérdida o ganancia esperada. Esperanza y Varianza de funciones lineales de la variable aleatoria. Tiempo Estimado: 2 horas.

Ejemplo:

El nº de tarjetas de crédito que tienen las personas de una empresa es una variable aleatoria, que se puede representar bajo la siguiente función:

X 0 1 2 3 4 5 P(xi) 0.05 0.38 k 0.15 0.08 0.01

a) Determine el valor de K para que la tabla represente efectivamente una función de cuantía. Rta. k= 0.33 b) Calcule la esperanza del nº de tarjetas de crédito por persona Rta. E(x)= 1.86







ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

14





Octav

a Sem

ana Trabajo Personal

Resuelve ejercicios. Prueba impresa en papel.



Propósito: Evaluar Aprendizaje

Unidad I, Unidad II y Variables aleatorias discretas.

Participación activa. Prueba impresa en papel.

PRIMERA PRUEBA DE CATEDRA





Nove

na S

eman

a

Trabajo Personal

Reconocer Modelos de Variables Aleatorias Discretas de uso frecuente.

Distribución Bernoulli, Binomial.

Metodología Estudio y desarrollo de ejercicios sobre el contenido de la semana indicados en la guía propuesta. Tiempo Estimado 3 horas



Tercera Evaluación Parcial



Presentar y definir Modelos de Variables Aleatorias Discretas de uso frecuente.

Distribución Bernoulli, Binomial

Metodología Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para presentar y definir la distribución Binomial (extracción con reposición y suma de experimentos aleatorios independientes de Bernoulli) . Tiempo Estimado: 2 horas




ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

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Ejemplo:

En cierta empresa de aseo, el 25% de las personas que trabajan son extranjeros. Si aleatoriamente se escogen 6 trabajadores del personal, calcule la probabilidad de que:

a) Determinar el valor esperado de trabajadores que son extranjeros Rta. 1.5

b) Que como mínimo 4 trabajadores no sean extranjeros Rta. 0.8306


Webliografía

Material para el docente:







ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

16





Décim

a Se

mana

Trabajo Personal

Reconocer Modelos de Variables Aleatorias Discretas de uso frecuente.

Distribución Poisson.

Metodología







Presentar y definir Modelos de Variables Aleatorias Discretas de uso frecuente.

Distribución Poisson.

Metodología

Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para presentar y definir la distribución Poisson.









ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

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Ejemplo:

El número de llamadas telefónicas que llegan a la central de cierta empresa es distribuida Poisson, con una media de 10 llamadas en 6 minutos. a) ¿Con qué probabilidad en 6 minutos llegan 8 llamadas? Rta. 0.1126

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en 4 minutos lleguen entre 6 y 8 llamadas? Rta. 0.4262





Décim

a Prim

era S

eman

a

Trabajo Personal

Introducción a Variables Aleatorias continuas, el modelo Normal.

La distribución Normal. Uso de tabla Normal.

Estandarización

Metodología


Tiempo Estimado 3 hora



Cuarta Evaluación Parcial



Dar a conocer el Modelo de Distribución Normal y su importancia.

Calcular probabilidades con

La distribución Normal y sus parámetros.

Uso de la Tabla Normal para una variable de parámetros (0, 1). Estandarización. Cálculo de

Metodología

Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para presentar el área bajo la curva y su interpretación. La distribución Normal y su modelo. Calcular probabilidades usando la tabla de una normal con



ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

18





estandarización.

El Teorema del Límite Central

Probabilidades con variables estandarizadas.

Teorema del Límite Central.

parámetros (0, 1). Cálculo de probabilidades usando variables estandarizadas. Importancia y aplicación del Teorema del Límite central.


Observación: Plantear ejemplos que permitan determinar cálculo del área en la distribución norma N(0,1) l, utilizando la tabla para ello, por ejemplo:

P(X>0.34) ;

P( -1.75 < X < 2.34);

si P( X< R) = 0.975 cuál es el valor de “R”







ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

19

El sueldo de ciertos profesionales distribuye normal, con una media de 720 M$ y desviación de M$ 135.

a) ¿Con qué probabilidad alguien gana a lo más 600 M$ ? Rta. 0.1867 b) ¿Cuál es la probabilidad de ganar más de 900 M$? Rta. 0.0918 c) ¿Qué porcentaje gana entre M$ 700 y M$ 800? Rta. 59.73%





Décim

a Seg

unda

Sem

ana Trabajo

Personal

Comprender la Inferencia y el proceso de estimación de parámetros. Aplicar y desarrollar habilidades con relación al uso y aplicación de estimadores. Conocer técnicas de construcción de Intervalo de confianza. Comprender e Interpretar un Intervalo de Confianza.

Estimadores para parámetros más comunes. Intervalo de confianza para la media poblacional con varianza conocida.




Quinta Evaluación Parcial


Cátedra/ Clase Teórica

Aplicar y desarrollar habilidades con relación al uso y aplicación de estimadores. Entregar técnicas para construir Intervalos de confianza e interpretar la estimación

Estimadores para parámetros más comunes: media poblacional, proporción poblacional, varianza poblacional. Intervalo de confianza para la media

Metodología Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para presentar los conceptos, desarrollos aplicaciones y ejercicios de cálculo de

Participación activa. Guía de Clases.

Sin Evaluación. Importancia en la interpretación más que en el cálculo.


ESTADÍSTICA


Versión: 2013 01

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por Intervalos de confianza y los elementos involucrados en ella.

con varianza conocida. Tamaño de muestra, error de estimación.

estimadores. Estimación por Intervalos de confianza. Tamaño muestral. Tiempo Estimado: 2 horas

Mostrar los estimadores puntuales y ejercitar calculando e interpretándolos.

Ejemplo:

El tiempo que demoran en llegar las encomiendas desde cierto país, es una variable que distribuye normal, con una desviación de 5 días. Se toman datos del número de días que han demorado una muestra aleatoria de encomiendas, obteniéndose:

19, 12, 8, 15, 18, 10 días. 1. A partir de una confianza del 95%, estime el tiempo medio que demoran en llegar las encomiendas desde ese país.

Rta. 95.0)67.1767.9( =≤≤ µP 2. Determine el tamaño de muestra adecuado si se quiere tener una confianza del 99,5% y un error de estimación no superior a 1.5 días. Rta. n= 88







ESTADÍSTICA


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Décim

a Ter

cera

Sem

ana

Trabajo Personal

Conocer técnicas de construcción de Intervalo de confianza. Comprender e Interpretar un Intervalo de Confianza

Intervalo de confianza para la media con varianza desconocida. Tamaños de muestra. Error de estimación.






Entregar técnicas para construir Intervalos de confianza y además interpretar la estimación por Intervalos de confianza y los elementos involucrados en ella.

Conceptos básicos e interpretación de Intervalos de confianza,(nivel de confianza, amplitud intervalo), error de estimación, tamaño muestral.

Intervalo de confianza para la media poblacional con varianza desconocida. IC para la proporción. IC para la varianza poblacional.

Metodología Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para presentar los conceptos básicos, cálculo e interpretación de la estimación de parámetros a partir de Intervalos de confianza. Tiempo Estimado 2 horas









ESTADÍSTICA


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Ejemplo:

1.- Se quiere estimar la variación media que han tenido ciertas acciones en los últimos períodos. Para ello se toma una muestra de variaciones porcentuales de algunos períodos, obteniéndose: 2.3%, 1.5%, 2%, 0.3%, 0.64%, 0.8%. a. En base a estos datos y asumiendo que se está bajo distribución normal, estime la variación porcentual media, con una confianza del 90%. Rta. 9.0)8698.23564.0( =≤≤− µP b. De qué tamaño debiera ser una muestra si se quiere una confianza del 99,5% y un error de estimación no superior al 2.3%? Rta. n= 9565

2.- Se quiere estimar la proporción de personas que quedan satisfechas con el servicio que se presta en cierto restaurante a la hora de almuerzo. Para ello consulta aleatoriamente a 120 personas una vez que han almorzado en dicho lugar, obteniendo una respuesta satisfactoria en 108 de esas personas. a. Estime la proporción de personas que quedan satisfechas con la atención a la hora de almuerzo, considerando una confianza del 95%. Concluya al respecto. Rta. 95.0)9537.08463.0( =≤≤ PP b. De que tamaño debiera ser una muestra, si se quiere tener una confianza del 99% y un error de estimación no superior al 2%, cuando estime la verdadera proporción de personas que quedan satisfechas con la atención de ese restaurante a la hora de almuerzo. Rta. Aprox. n=1492


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Décim

a Cua

rta

Sema

na

Trabajo Personal

Resuelve ejercicios. Prueba impresa en papel



Propósito: Evaluar aprendizaje

Unidad III: desde el modelo Binomial. Unidad IV: hasta Intervalos de Confianza.

Participación activa. Prueba impresa en papel

SEGUNDA PRUEBA DE CATEDRA






Décim

a Quin

ta Se

mana

Trabajo Personal

Conocer técnicas para Contrastar Hipótesis Estadísticas. Definir los elementos que están involucrados en un contraste de hipótesis.

Conceptos básicos de contrastar hipótesis. Hipótesis para la media con varianza conocida.




Sexta Evaluación Parcial



Definir y mostrar métodos para realizar el Contraste de Hipótesis Estadística. Definir los elementos que están

Conceptos básicos: Definición de hipótesis y clasificaciones, tipos de error, región critica y de rechazo, valor

Metodología Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para presentar los Conceptos básicos de



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involucrados en un contraste de hipótesis estadístico.

critico. Nivel de significación, concepto de p-valúe. Hipótesis para la media con varianza conocida

contraste de hipótesis. Contraste de hipótesis a partir del método del Estadístico de prueba . Tiempo Estimado 2 horas

Identificar los tipos de errores.

Hacer uso del método del estadístico de prueba, resumiéndolo en 5 pasos:

P1) Planteamiento de Hipótesis. P2) Cálculo del estadístico de Prueba. P3) Determinar la Región crítica P4) Decisión. P5) Concluir en función del problema.

Ejemplo:

Un rotavirus ha estado afectando a la población de una ciudad de Chile. En otros países la temperatura media de los enfermos (en los primeros días) es de 38,5ºC. Las enfermeras creen que la temperatura media en nuestro país debería ser mayor. Una enfermera tomó una muestra aleatoria de temperaturas de 36 enfermos y obtuvo un promedio de 38,6 ºC Considerando que la temperatura de los enfermos por rotavirus es Normal con varianza de 9 (ºC) 2 a un nivel de significancia del 5% ¿Qué se puede concluir de la temperatura media de los enfermos de rotavirus de nuestro país?

Rta. No se rechaza H0.







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Décim

a Sex

ta Se

mana

Trabajo Personal

Conocer métodos para realizar el Contraste de Hipótesis Estadística

Hipótesis para la media con varianza desconocida y para la proporción.

Metodología







Definir y mostrar métodos para realizar el Contraste de Hipótesis Estadística

Método de estadístico de prueba para realizar contraste de hipótesis para la media con varianza desconocida y proporción poblacional.

Metodología

Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para presentar desarrollo metodológico para realizar el contrate de Hipótesis para la media con varianza desconocida, y para la proporción.









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Ejemplo:

En cierto comercial, se anuncia que el tiempo de secado de cierta pintura es inferior a 140 minutos. Para comprobar esto se examinaron algunas muestras de la pintura, anotándose el tiempo en minutos necesario para que la pintura estuviera suficientemente seca para poder recibir una segunda mano. Se obtuvieron los siguientes resultados:

110 143 148 100 120 105 95 minutos Considerando un nivel de significación del 10%, ¿puede establecerse como verdadero lo que se afirma en el comercial? Rta. Se rechaza H0.

En cierta ciudad, se sabe que a lo más el 20% de las bencineras suben el precio de sus bencinas después del momento definido para las alzas. De acuerdo a esta información, se quiere confirmar si es cierto lo que se dice respecto a esas bencineras y se toman datos para ello. Se observa que en una muestra de 90 bencineras, 78 subieron los precios en el momento fijado para el alza de las bencinas. ¿Qué puede decir ud. al respecto? Asuma un nivel de significación del 4.5% Rta. No se rechaza H0


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Específicas

Décim

a Sép

tima S

eman

a Trabajo Personal

Practicar, recordar y reforzar el contenido del curso.

Toda la materia Metodología Estudia y desarrolla ejercicios indicados para preparar el examen. Tiempo Estimado 3 horas

Revisa la materia y resuelve ejercicios.




Guiar al alumno en la preparación de las materias que se consideran en el examen.

Las cuatro unidades.

Metodología Clase expositiva donde se usa el computador proyectado con multimedia para presentar el resumen y ejercitar sobre los temas a evaluar en el examen. Tiempo Estimado: 2 horas


Preparar a los estudiantes de acuerdo a los objetivos a medir con el Examen







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Décim

a Octa

va

Sema

na

Trabajo Personal Resuelve ejercicios. Prueba impresa

en papel. Importancia en la

interpretación más que en el cálculo.


Propósito: Evaluar Aprendizaje Global.

Unidad I, Unidad II, Unidad III y Unidad IV

Participación activa. Presencial.

Prueba impresa en papel.

EXAMEN Importancia en la interpretación más que en el cálculo.

instituto de matemática, física y aes500 estadísticaprogramas.udla.cl/2014102aes500.pdf ·...

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