Práctica N° 7

1

PRÁCTICA: Variable Aleatoria Unidimensional, Características

Numéricas

1. De la urna que contiene los dígitos; 1, 2, 3 se elige, al azar, en sucesión y

con reemplazamiento; dos dígitos.

Determine el rango o recorrido para ;

.

Sea el espacio muestral:

Donde:

2. Se tira consecutivamente una moneda, simétrica, tres veces y se

observan los lados superiores .La v.a. .

El espacio muestral asociado a este experimento es:

Práctica N° 7

2

Así:

0 1 2 3

1/8 3/8 3/8 1/8

a) Determine la distribución de probabilidad de la v.a.

Así:

0 1 2 3

1/8 3/8 3/8 1/8

b) Usando el modelo obtenido, evalué la probabilidad de los siguientes

eventos:

c) Determine la función de distribución de la v.a.

Práctica N° 7

3

d) Grafique

e) Grafique

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

P(

X)

X

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD

Práctica N° 7

4

f) Obtenga el valor esperado y la varianza del número de caras en tres

lanzamientos.

y

3. Se lanza una moneda, simétrica, hasta obtener cara. Sea la v.a.

a) Determinar la distribución de probabilidad de la v.a.

Luego:

.

.

.

Así, la función de probabilidad de es dado por:

Práctica N° 7

5

c) Hallar la función de distribución de la v.a.

Sea:

Si: , entonces

Si: , tenemos:

Por tanto:

b) Usando el modelo obtenido, calcule la probabilidad de los siguientes

eventos:

Práctica N° 7

6

d) Grafique

e) Grafique

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 1 2 3 4 5 6 7

P(

X)

X

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD

Práctica N° 7

7

f) Obtenga el valor esperado y la varianza del número de lanzamientos

hasta obtener cara.

Partiendo de la serie geométrica:

Con

:

y

Donde:

Derivando (1):

Con

:

Práctica N° 7

8

Por tanto:

4. El número de automóviles que un concesionario vende es una v.a. con la

siguiente función de cuantía.

Determine el valor de , y calcule la probabilidad de los siguientes eventos:

Se sabe:

a) Se vende un número par de automóviles

b) Se vende a lo más 3 automóviles

Donde:

Práctica N° 7

9

c) Se vende menos de 7 automóviles

d) Grafique

e) Determine la función de distribución y use este modelo para evaluar la

probabilidad de los eventos definidos anteriormente. Grafique

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 2 4 6 8 10

P(

X)

X

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD

Práctica N° 7

10

f) Determine el número esperado de automóviles vendidos .Interprete.

g) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de automóviles vendidos

supere a su valor esperado?

5. Hallar ; para

Práctica N° 7

11

Sea el espacio muestral:

Donde:

Así:

1 2 3 4 5 6

1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36

6. Sea la v.a. con función de cuantía de la forma siguiente:

a) Determine el valor de .

b) Hallar:

Con:

Práctica N° 7

12

c) Determine la función de distribución para la v.a. .

Ya fue hallado anteriormente.

7. Para la v.a. se define de la siguiente función:

¿Es una función de cuantía?

Se tiene:

Así:

Por tanto, es una función cuantía.

Práctica N° 7

13

8. Un examen consta de 3 preguntas de selección múltiple, cada pregunta

con tres respuestas alternativas, de las cuales solo una es correcta .Si

nos interesamos en el número de preguntas correctamente respondidas:

Sea el espacio muestral:

Donde:

También:

a) Determine la unción distribución para la v.a. de interés.

0 1 2 3

1/8 3/8 3/8 1/8

Así:

b) Calcule la probabilidad, que a los mas una pregunta sea correctamente

respondida.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos preguntas sean

correctamente respondidas?

Práctica N° 7

14

9. Una Cia. De servicios está postulando a tres contratos con el gobierno .El

gerente estima que tiene una probabilidad de 0.4 de ganar el contrato

cuyo monto es de 1.25 millones de dólares; 0.3 de ganar el contrato cuyo

monto es de 2.50 millones de dólares, 0.6 de probabilidad para un

contrato de 1.75 millones de dólares. Los contratos se adjudican en forma

independiente uno de otro.

Sea el espacio muestral:

a) Obtener un modelo probabilístico para el numero de contratos que podría

ganar la Cia.

Sea : una v.a. del número de contratos que puede ganar la Cia.

Así:

Práctica N° 7

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0 1 2 3

21/125 109/250 81/250 9/125

Por eso:

b) Calcule la probabilidad de que la Cia. Gane no más de 2 contratos.

10. Dada la siguiente función:

a) Pruebe que es un fdp para v.a. continua

Se tiene:

Como:

Es una f.d.p. de variable continua.

b) Calcule

Práctica N° 7

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c) Determine la función de distribución de la v.a. , y calcule la probabilidad

anterior usando esta función.

Con esto:

d) Hallar: y

Práctica N° 7

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11. Supóngase que la vida útil de un artículo de interés es una v.a.

continua, medida en horas, con la siguiente fdp:

a) Encuentre el valor de

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo elegido al azar dure más de

250 horas, si se sabe que seguía funcionando después de 200 horas?

c) Determine: y