principios para la micro simulacion del trafico

8/18/2019 Principios Para La Micro Simulacion Del Trafico

1/14


2/14

Ignasi Salvador y Francesc Robusté

interactuar con otros componentes del mismo sistema como por ejemplo el resto de vehículos.

El objetivo final del estudio consiste en preparar conceptualmente una herramienta demicrosimulación de tráfico en una carretera, distinguiendo en las características especiales delos tipos de vehículos y conductores y las reacciones de los mismos frente a las distintasincidencias que puedan darse en la vía; todo ello a partir de leyes sencillas de comportamientoy árboles lógicos de toma de decisión. En dicho sistema, los vehículos se definirán comoobjetos individuales sujetos a unas ciertas normas de comportamiento.

Para ello se utilizará la Programación Orientada a Objetos por tratarse de una metodologíaadecuada, tal y como se ha comentado anteriormente, para el problema que se pretendeabordar.

Se analizarán cuáles son los sistemas implicados en el problema, cómo se organizan ycuáles son las características más relevantes de los mismos que influyen en la conformaciónfinal del tráfico.

Se revisarán aquellas teorías que tengan en cuenta el carácter individual de los vehículos; puesto que el objetivo final de la tesina pasa por una visión a nivel celular del problema deltráfico. Esta revisión, se realizará con ojos críticos con la intención de reafirmar aquello quese estime correcto y proponer alternativas en aquellos puntos que no parezcan ingenierilmenteaceptables, por la causa que fuere.

Con el fin de poder analizar los resultados aportados por la conjunción de las teoríasutilizadas, se implementará un modelo sencillo que pueda ser analizado con ejemplosnuméricos o con hojas de cálculo comerciales. Este artículo constituye una síntesis del estudiorealizado por Salvador (2000).

2 LOS SISTEMAS IMPLICADOS: VEHÍCULO Y RED DE TRANSPORTEEl tráfico se entiende como un sistema en el que interactúan los subsistemas de los

vehículos y de la red de transporte.

2.1 El vehículo: conductor – máquinaEs importante comprender desde el primer momento que un vehículo no es más que un

sistema compuesto por una persona y un artefacto móvil; y que esa máquina pasa a serautomóvil en la medida en la que una persona se encarga de manejarla.

Así pues un conductor pretende actuar de una cierta forma, según sea esa persona y en quésituación se encuentre, y es la máquina la que impone los límites de su mecánica. Según lascaracterísticas propias de la máquina se impondrán unos límites a la voluntad del conductor.Esto son las aceleraciones, deceleraciones y velocidades máximas.

Hace ya tiempo que Edie y Foote 1 (1958) destacaron que, en condiciones de tráfico denso pero sin llegar a las retenciones, las velocidades y los flujos de vehículos en los carriles deadelantamiento de una autopista son considerablemente superiores a los de los carriles de laderecha. Por su parte, Daganzo 2 (1997) apuntó que dichos vehículos parecen no seguir lasreglas habituales de conducción puesto que no abandonan el carril por el que circulan. Esteacto se produce debido a la intención de dichos conductores de evitar la dificultad de volver alcarril rápido una vez lo hayan abandonado. Este hecho señala la existencia de diferencias en

2


3/14


cuanto al comportamiento general de los conductores.

Así pues, la existencia de distintos tipos de conductores es debida a factores psicológicos; permanentes como la inseguridad, o transitorios como la fatiga. Pero también situacionesconcretas como la espera prolongada pueden modificar el comportamiento de un mismoconductor en el tráfico.

Estas diferencias se concretan en distintos tiempos de reacción o en riesgos asumidos enmomentos concretos, como los cambios de carril por ejemplo.

Por todo ello, resulta evidente que cualquier simulador que pretenda reproducir elcomportamiento real de los vehículos deberá incluir una segregación de tipos de conductor yuna influencia de la situación en el comportamiento de dicho conductor.

2.2 La redLa red impondrá límites a través de sus características propias como son la pendiente, la

visibilidad, la anchura de los carriles, las restricciones de cambio de carril, etc.

2.3 Interacción vehículo-redLa interacción entre vehículo y red se ve reflejada en la velocidad que termina adquiriendo

el vehículo en el tramo de red en el que se encuentra.Tal como propone Yang 3 (1997), se define la velocidad deseada como el mínimo entre la

velocidad que pretende alcanzar el conductor en el tramo y el máximo que le permite lamáquina.

Del mismo modo definimos la velocidad objetivo como el mínimo entre la velocidaddeseada y la máxima permitida en el carril.

3 REVISIÓN DE LAS TEORÍAS EXISTENTESEn la versión extensa de Salvador 4 (2000) puede encontrarse una revisión de las teorías

correspondientes a tipos de (1) flujo, (2) seguimiento, (3) cambio de carril y (4) fenómenosexternos. Aquí sólo se describirán las contribuciones más notables.

3.1 Choque de las teorías de Pipes y ForbesMediante el programa comercial Maple V se han simulado las trayectorias predichas por

las distintas teorías de seguimiento para un vehículo que reacciona al frenado del vehículo

delantero.El resultado obtenido es el siguiente:

3


4/14


5/14


- Ln: longitud del vehículo delantero (m)

- xn+1 : posición del vehículo trasero (m)- vn: velocidad del vehículo delantero (m/s)- v0n+1 : velocidad del vehículo trasero en el momento del inicio de la frenada (m/s)- d max: deceleración del vehículo trasero (m/s 2)- t : en el instante de tiempo t- g sen : gap o distancia real de sensibilidad (m), establece el límite entre flujo libre y flujo

no libre. Depende de la teoría utilizada.

Se representa x n(t)-L n puesto que el choque se produce cuando la parte delantera delvehículo trasero choca con la parte posterior del vehículo delantero. Si planteamos lasecuaciones correspondientes a la recta y a la parábola, obtenemos lo siguiente:

⋅⋅−⋅=

⋅+=− +

++ Forbest v

Pipesv

g cont d t vt x

t v g Lt x

reacn

n

maxnn

nnn

4704,421

)(

)( 0 1sen20

11

sen

(1)

Igualando ambas ecuaciones para encontrar los puntos de intersección obtenemos la

siguiente ecuación de segundo grado:

02)(221 )()(

sen0

12

201sen

1

=⋅+⋅−⋅−⋅

⋅−⋅=⋅+

=−

+

+

+

g t vvt d

t d t vt v g t x Lt x

nnmax

maxnn

nnn

(2)

Definiendo ∆v0 como la diferencia de velocidades iniciales e imponiendo que únicamente

exista un punto de contacto, que es lo que corresponde a la situación límite, obtenemos losiguiente:

5


6/14


sen

20

sen2

0

sen2

0

sen2

00

sen2

00

2

2

02

22

842

g v

d

g d v

g d vúnica soluciónd

g d vvt

g d vvt

max

max

max

max

max

max

⋅

∆=

⋅⋅=∆=⋅⋅−∆→

⋅⋅−∆±∆=

⋅⋅−∆⋅±∆⋅=

(3)

No es difícil comprobar como esa deceleración máxima es excesiva para un caso tan

simple como el siguiente:

Variable Valor Velocidad vehículo delantero 60 km/h

Velocidad vehículo trasero 110 km/hTiempo de reacción 0,6 s

Tabla 1: Variables que definen el caso piloto de choque de las teorías de Pipes y Forbes

Así pues, tomados esos datos, obtenemos los siguientes resultados según la teoría

analizada:Variable Teoría de Pipes Teoría de Forbes

Diferencia de velocidad (m/s) 13,89 13,89Gap de sensibilidad (m) 6,83 10

Deceleración necesaria (m/s 2) -14.12 -9,64

Tabla 2: Obtención de las deceleraciones necesarias para impedir la colisión

Esas deceleraciones son excesivas puesto que implican que un vehículo circulando a 100km/h o 70 km/h (según se utilice la teoría de Pipes o Forbes respectivamente) consiguedetenerse totalmente en 2 segundos.

3.2 Aceptación del cambio de carril: gap temporal frente a gap espacialEl proceso del cambio de carril comporta tres fases: detectar la necesidad del cambio,

definir cuál será el carril objetivo y, finalmente, decidir si el cambio de carril es factible.Hasta el momento, la aceptabilidad del cambio de carril se basaba en decidir si existía

suficiente espacio en el carril objetivo, tanto por delante (g na) como por detrás (g n b) de la posición que se iba a ocupar en dicho carril. Tal y como se observa en la figura:

6


7/14


Figura 3: Aceptabilidad del cambio de carril basada en el gap espacial

Aunque programas como MITSIM utilizan criterios basados en la distancia real (es deciren los gaps gan y g bn), parece más lógico trabajar con esas magnitudes transformadas a laescala temporal. El modo más sencillo de ver que eso es así, es poniendo un ejemplo. Si unvehículo pretende cambiar de carril y el que viene detrás está a 30 metros, pero circula a 190km/h, el cambio resultaría peligroso, aunque si nos fijáramos únicamente en la distancia a laque está, pudiéramos dar el cambio de carril como bueno. Así pues parece lógico que lavelocidad del vehículo también intervenga en la decisión de cambio de carril.

Se utiliza además el concepto de velocidad relativa en la definición de los huecostemporales, puesto que lo importante es la diferencia de velocidades entre los vehículos, y nosu velocidad absoluta. Así pues, esos huecos temporales quedan definidos de la siguienteforma:

( )

( )<

−

≥=

<−

≥=

naan

an

naan

bn

nb

bn

bnbn

vv sivv

g vv siaceptable

h

vv sivv

g vv siaceptable

h

(4)

Dónde el significado de cada concepto es el siguiente:- h an: distancia temporal delantera de adelantamiento del vehículo n.- h bn: distancia temporal trasera de adelantamiento del vehículo n.- g an: gap delantero de adelantamiento del vehículo n.- g bn: gap trasero de adelantamiento del vehículo n.

- vn: velocidad del vehículo n.- va: velocidad del vehículo delantero en el adelantamiento.- vb: velocidad del vehículo trasero en el adelantamiento.

El paso del tiempo hace que cada vez se asuma un riesgo mayor, por lo que parece claroque los parámetros h an y h bn deben depender del tiempo.

Esta dependencia, a modo de hipótesis la podemos expresar de la siguiente forma: (1) El gap temporal aceptado se mantiene constante hasta un cierto umbral de tiempo, puesto que,hasta entonces, no se percibe el paso del tiempo como algo negativo. (2) A partir de ese

7


8/14


instante, el gap va decreciendo ya que el conductor está dispuesto a arriesgar más. (3) Existe

un momento en el que el gap ya no desciende más puesto que existe un gap temporal mínimodel cuál no se puede descender por motivos de seguridad.

Así pues, estos hechos nos llevan a definir la siguiente función que relaciona, dado un tipode cambio de carril, los gaps temporales aceptables (delantero y trasero) en función deltiempo transcurrido desde la percepción de la necesidad del cambio de carril. En ella sesupone una ley lineal entre esos límites de tiempo a falta de mayor información.

( )

=

>

≤≤−⋅−−

<

+= bai

t t h

t t t t t t t hh

t t h

ht h

finestado

finin

finestado

iniiniestadoini fin

iniin

finin

iniestado

iniin

iniinestado

in ,)(

,

,,

,

,

(5)

donde el significado de cada concepto es el siguiente:- h in: distancia temporal aceptable delantera o trasera del vehículo n.- h i,ini n: distancia temporal inicial aceptable delantera o trasera del vehículo n.- h i,finn: distancia temporal final aceptable delantera o trasera del vehículo n.- t ini: umbral de tiempo inicial de sensibilidad.- t fin: umbral de tiempo final de sensibilidad.- t estado : tiempo transcurrido desde la necesidad de cambio de carril.

La representación gráfica de esta relación es la siguiente:

Figura 4: Representación gráfica de la aceptación del hueco en función del tiempo transcurrido

4 MICRO-SIMULADOR DE TRÁFICO EN UNA CARRETERA MULTICARRILEl Micro-Simulador de tráfico ha sido desarrollado en la plataforma comercial Matlab con

8


9/14


la filosofía de la Programación Orientada Objetos.

Es por ello que el programa está estructurado a partir de la interactuación de distintosobjetos. Estos objetos son los siguientes: tramo, carril, semáforo, incidencia, vehículo(conductor y máquina), y tiempo.

Para resolver el problema, los pasos a seguir son los siguientes:- Inicialización: cargar los parámetros del modelo, leer la información referente a

la entrada de los vehículos en el sistema (tipos de máquinas, tipos deconductores, frecuencia de paso, etc.), poner el reloj a cero.

- Paso de tiempo: actualizar los semáforos e incidentes en el sistema, introducir enel sistema aquellos vehículos cuyo instante de entrada lo requiera.

- Determinación de las aceleraciones: aceleración según el estado de tráfico,restricciones debidas a los semáforos, incidentes y carriles de tráfico restringido.

- Cambios de carril: definir tipo de cambio de carril en función del estado detráfico y de la percepción de la situación del tráfico, definir carril objetivo,

prueba de aceptabilidad de los gaps temporales existentes en el carril objetivo,actualizar el carril en el que se encuentran los vehículos en el gráfico.

- Avance de los vehículos: imponer que ningún vehículo circule marcha atrás,determinar nuevas posiciones de los vehículos dada la velocidad que llevaban yla aceleración imprimida, eliminar aquellos vehículos que hayan llegado al finalde la vía, chequear los posibles choques entre vehículos o entre vehículo eincidencia; y generar o agrandar dichas incidencias.

- Representación gráfica: mostrar gráficamente la solución en ese instante detiempo.

- Si quedan vehículos dentro del sistema (o esperando para entrar) avanzar en eltiempo y realizar otro paso completo; si no, salir.

- Fin.

Así pues, combinando las acciones de los distintos objetos que intervienen en el modelo, selogra simular el tráfico en una carretera multicarril de hasta cinco carriles.

5 APLICACIÓNUna vez expuesto el funcionamiento general del programa, para poder asegurar que el

modelo no contiene errores importantes, es preciso validarlo con diversos escenarios tipo. Laintención de los mismos no es asegurar el perfecto funcionamiento del simulador; sino, más

bien, cerciorarse de que el modelo no se puede rechazar por inconsistente.

5.1 VerificaciónSe analiza aquí el comportamiento del simulador frente a los adelantamientos y los

semáforos. Para ello se reproduce la circulación de un vehículo ligero tras un pesado en untramo con dos carriles con un semáforo en la parte final.

Es difícil mostrar los resultados gráficos dinámicos, obtenidos con el simulador, a través deimágenes fijas. De todas formas, se muestran a continuación una secuencia de fotos fijas de la

9


10/14


carretera con el objetivo de ayudar a intuir el resultado dinámico del simulador:

Figura 5:Diversos instantes de la simulación

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

100

200

300

400

500

600Primer carril

Tiempo, s

Espacio,m

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

100

200

300

400

500

600Segundo carril

Tiempo, s

Espacio,m

Figura 6: Gráficos espacio-tiempo obtenidos con el simulador

De los resultados gráficos obtenidos se desprende lo siguiente:- El adelantamiento se ha realizado de forma correcta.- Al ponerse el semáforo en rojo, ambos vehículos empiezan a frenar.- El camión cambia de carril al llegar al semáforo, reproduciendo así el fenómeno de

empaquetamiento.- Tras abrirse el semáforo, el vehículo ligero se adelanta y el camión regresa al carril dela derecha.

5.2 Aplicación prácticaSe analiza aquí la influencia de la presencia de un camión con remolque sobre el tráfico,

concretamente en la velocidad media. Para ello se reproducen mediante el simulador dossituaciones similares en cuanto a la composición mayoritaria del tráfico: vehículos ligeros de

10


11/14


altas prestaciones con conductores impacientes. La diferencia está en que en el segundo caso

existe en la carretera un camión con remolque.Se muestran a continuación algunos de los resultados gráficos obtenidos en la simulación

con el objetivo de mostrar el comportamiento comparativo:

Figura 7:Tres instantes distintos en la simulación

De los resultados gráficos obtenidos se desprende lo siguiente:- Tal y como se esperaba, la presencia del camión produce una distorsión sobre el

escenario original.- Se producen cambios de carril en los que se arriesga. Ello se observa en la simulación

continuada y es difícil mostrarlo a través de imágenes fijas.

Por otro lado, el resultado comparativo obtenido en cuanto a velocidad media a lo largo deltiempo se muestra en la siguiente figura:

11


12/14


0 5 10 15 20 25 30 35 4040

50

60

70

80

90

100 e d u c c i ó n d e l a v el oc i d a d m e d i a p o r l a p r es en c i a d e u n c a m i ó n

Tiempo, s

Velocidadmedia,k

m/h

Con camió nSin camió n

Figura 8: Resultado comparativo de las velocidades medias debido a la presencia de un vehículo pesado enun tramo en rampa

Diversos comentarios se pueden realizar a partir de la figura mostrada anteriormente:- La presencia del vehículo pesado provoca una reducción en la velocidad media del

tráfico.

- La simulación correspondiente a la situación de tráfico ideal es más corta, de ese modola gráfica termina en el instante 30 aproximadamente. Ello es debido a que lavelocidad media es superior y por tanto se requiere de menos tiempo para que todoslos vehículos alcancen el final de tramo y abandonen el sistema.

- El vehículo pesado introducido circulaba a mayor velocidad de la deseada, debido aque no puede circular a velocidades superiores a 50 km/h en tramos con esainclinación de rampa. Así pues, durante los primeros instantes del caso con camión, lavelocidad media desciende bruscamente.

- Los vehículos ligeros poseen una velocidad deseada superior a su velocidad inicial (80km/h aproximadamente). Ello justifica la pendiente positiva del inicio de la gráficacorrespondiente al caso sin camión.

- Por la misma razón, una vez han entrado vehículos ligeros en el caso con camión, lavelocidad media tiende a aumentar durante un período largo de tiempo (5 – 25segundos).

- La velocidad de estabilidad en el caso de tráfico ideal, en las condiciones defrecuencia de salida, está alrededor de los 90 km/h.

- Hacia el instante 3 segundos de tiempo se produce un incremento brusco de lavelocidad media en el caso con camión debido al inicio de la entrada de los vehículosligeros en el sistema.

- Posteriormente se reduce la velocidad media debido a que dichos vehículos perciben la

12


13/14


presencia del camión y realizan cambios de carril, molestándose los unos a los otros.

- La segunda caída brusca de la velocidad media en el caso con camión es debida a lagran cantidad de vehículos ligeros existentes en el carril rápido, los cuáles impiden alos que circulan por el carril lento realizar un cambio de carril e incrementar así suvelocidad. Así pues, dichos vehículos adquieren la del camión al que siguen y portanto reducen la velocidad media de todo el conjunto del tráfico.

- El siguiente incremento corresponde al cambio de carril de los vehículos quecirculaban por el carril lento. Ese cambio es posible puesto que ya han pasado el restode vehículos. De ese modo incrementan su velocidad y, por tanto, la del conjunto.

- La caída final es debida a la desaparición del sistema de los últimos vehículos ligeros.- Así pues, la rama creciente final corresponde a la velocidad real del camión. Puede

observarse como la aceleración es muy baja debido a que circula por un tramo conrampa pronunciada.

6 CONCLUSIONES

6.1 Definición y descripción de las características de los sistema implicadosPlantear el problema del tráfico como una consecuencia de la interacción entre diversos

objetos (vehículo-i, semáforo-i, etc.) pertenecientes a distintas clases (vehículo, semáforo,etc.) permite reproducir de forma más fidedigna el comportamiento real del tráfico.

Descomponer el vehículo como un sistema formado por el conductor y la máquina quemaneja, representa un acercamiento mayor a la realidad puesto que permite reproducir elhecho de que el conductor intenta conseguir sus objetivos (llegar pronto al trabajo, porejemplo) utilizando la máquina que posee y que, por tanto, ésta tiene sus restricciones enaceleraciones que no puede superar de ninguna manera.

El análisis de las características de cada uno de los elementos que intervienen en el tráfico permite ir dilucidando las causas de algunas de las reacciones más comunes en la carretera, deforma que el árbol de decisiones se va configurando a grandes rasgos.

6.2 Revisión crítica de las teorías existentesLa revisión ha permitido reafirmar y afianzar la mayoría de las teorías, escoger aquéllas

que mejor se ajustan a la realidad y proponer teorías nuevas en los casos en los que las teoríasexistentes no parecían correctas y no existía alternativa alguna. Las aportaciones másinteresantes han sido las siguientes:

Tal y como se expone en el punto Choque producido por Pipes y Forbes , estas teorías deseguimiento tienen un comportamiento erróneo si existe una diferencia de velocidadconsiderable entre ambos vehículos. Este hecho se produce debido al modo en el que estándefinidas las distancias de seguridad (dependientes de la velocidad).

Hasta el momento, los márgenes de aceptabilidad propuestos se basan en la existencia deuna distancia suficiente para realizar el cambio de carril. Se propone aquí una redefinición de

13


14/14


esa aceptabilidad. La aportación consiste en dividir la distancia existente en el carril contiguo

entre la velocidad del vehículo trasero, obteniendo así un margen temporal, en vez deespacial, que debe ser evaluado como suficiente o insuficiente.

6.3 Desarrollo de un modelo sencillo de Micro-SimulaciónEl objetivo inicial de desarrollo de un modelo sencillo queda cubierto con el análisis

realizado de las teorías de seguimiento de vehículos con el programa Maple V .Más allá de ello, el programa comercial Matlab , en su versión Matlab v5.2 , ha permitido al

autor desarrollar un Micro-Simulador de tráfico en una carretera multicarril con semáforos eincidentes en la vía en poco más de 20 días.

El modelo, aunque con deficiencias desde el punto de vista informático simula de formaaceptable la realidad. Este hecho hace prever que la implementación del modelo en un sistemaexperto no debe presentar mayores problemas.

7 REFERENCIAS

[1] L.C. Edie y R.S. Foote, “Traffic flow in tunnels”. Highway Research Board Procedures ,37, 334-344 (1958).

[2] C. F. Daganzo, A simple traffic analysis procedure . Working paper UCB-ITS-WP-97-4 ,

Univ. of California, Berkeley, CA (1997).[3] Q. Yang, A simulation laboratory for evaluation of dynamic traffic management systems ,Massachusetts Institute of Technology, (1997).

[4] I. Salvador, Principios para la microsimulación del tráfico , Tesina de graduación, ETSIngenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona, UPC (2000).

14

principios para la micro simulacion del trafico

Documents