CJM

Principio

del

Trabajo Virtual

CJM

CJM

1 u l

Hipótesis:

a) Las fuerzas externas e internas están en

equilibrio.

b) El material trabaja dentro de limite

elástico.

c) Por acción de las cargas exteriores los

apoyos no experimentan movimientos.

Cargas virtuales

Desplazamientos reales

1 u l

Momentos virtuales

Rotaciones reales

u l

u l

CJM

Método de Trabajo Virtual aplicado a armaduras.

1

1n

i i i

i i i

n N L

A E

Temperatura.

1 n L L L t

1 n t L

Errores de fabricación y flecha.

1 n L

1

1n

i i

i

n l

CJM

1: carga unitaria virtual externa.

n: fuerza normal virtual interna en una barra de la armadura causada por la

carga unitaria .

D: desplazamiento externo de la unión causado por las cargas reales sobre la

estructura.

N: Fuerza normal interna causada por las cargas reales.

L: Longitud del elemento.

A: Área transversal del elemento.

E: Modulo de elasticidad del elemento.

Nomenclatura asociada al método para reticulado

con carga axial.1

1n

i i i

i i i

n N L

A E

1 n t L

1 n L

a: coeficiente de dilatación térmica.

Dt: salto térmico.

DL: diferencia en longitud del elemento

respecto a su tamaño esperado a causa

de un error de fabricación.

D: desplazamiento externo de la unión

causado por el cambio de temperatura.

Diferencia de temperatura.

De fabricación y flecha.

CJM

Método de Trabajo Virtual aplicado a Vigas y Pórticos.

M: Momento en cualquier

sección de la viga causado

por la cargas externas.

m: Momento en cualquier

sección de la viga causado

por la carga unitaria.

m y

I

Esfuerzo producido por la carga unitaria:

Fuerza elemental sobre dA:m y

dF dA dAI

Esfuerzo producido por las cargas exteriores:M y

I

Deformación en la longitud dx:M y

dx dx dxE E I

Trabajo elemental de la fuerza elemental:2

2

m y M y m M ydA dx dA dx

I E I E I

Trabajo elemental en la longitud dx:

222 2

2 2

2 2

h h

h h

m M y m MdA dx y dA dx

E I E I

m Mdx

E I

Trabajo interno:0

L

i

m MW dx

E I

e iW WTrabajo externo igual a trabajo externo:

01

L m Mdx

E I

0

L m Mdx

E I

CJM

m: función momento virtual interno causado por la carga unitaria .

I: Momento de inercia respecto al eje neutro del elemento.

E: Modulo de elasticidad del elemento.

Nomenclatura asociada al método viga de alma llena.

0

L m Mdx

E I

M: función momento causado por las cargas exteriores .

01

L m Mdx

E I

: función momento virtual interno causado por la carga unitaria.m

0

Rodillo u oscilador.

0

Pasador.

0

0 Empotramiento.

Unión empotrada.

2

1

Unión articulada.

0

0

CJM

Restricciones para trazar la elástica.

Regla de los signos.

Momento positivo. Momento negativo.

Tablas de Integrales.

CJM

FIN.