TEORA DE ERRORES

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FSICA EXPERIMENTAL III

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

DEPARTAMENTO FISICO MATEMATICAS

CURSO:FISICA EXPERIMENTAL III

PRESENTADO POR:MAMANI PONCE SOCRATES JUVENAL

TEMA: MANEJO Y GRAFICA DE ECUACIONES EN DATA STUDIODOCENTE:LIC. LUCIO ELIAS FLORES BUSTINZAGRUPO:307PUNO PERU

2014

TEORA DE ERRORES

Se pretende dar una explicacin de la Teora de Errores, que pueda servir al alumno cuando efecte sus trabajos en el Laboratorio de Fsica, tener en todo momento conciencia de la realidad de los valores que va determinando y entre que lmites se est moviendo con relacin al valor verdadero de los valores que obtiene.

Por mucha que sea la diligencia y cuidado al realizar cualquier determinacin prctica fsica, y por muy sensibles y precisos que sean los aparatos utilizados como sensores, es prcticamente imposible el evitar errores, considerando a stos como la variacin entre los valores hallados y el real o verdadero, el cual generalmente nos es desconocido.

TIPOS DE ERRORES

Los errores pueden ser producidos, por la imprecisin de los aparatos de medida como los sensores y otros aparatos, que reciben el nombre de errores sistemticos, o causa de agentes externos o del propio operador, que reciben el nombre de errores accidentales. Mientras que los primeros se repiten en el mismo sentido, siempre que se utiliza el mismo aparato de medida, los segundos varan de una experiencia a otra, tanto en valor como en signo.

CLASES DE ERRORES

E1 error en general podemos definirlo como la diferencia que tenemos entre el valor obtenido y el verdadero.

A este error se le denomina "error absoluto" y si llamamos x a la medicin y X al valor verdadero, el error absoluto ser:

Otro tipo de error es el "error relativo", definido por el cociente entre el error absoluto y el valor real, dado por la frmula:

El Error Relativo Porcentual

MEDIA ARITMTICA

Los errores sistemticos prcticamente se pueden hacer desaparecer, pero no as los accidentales. La experiencia y tambin la teora con aplicacin del clculo de probabilidades, demuestra que cuando hacemos una serie de mediciones, unos valores estarn por encima del valor verdadero y otros por debajo, de modo que cuando aumentamos el nmero de estas observaciones las diferencias por ms y por menos con el valor real al hallar la media aritmtica de estos valores, se van destruyendo las diferencias, y en general podemos tomar como valor ms probable de una serie de mediciones el de su media aritmtica, y sta ser tanto ms cercana al valor verdadero cuantas ms mediciones hagamos.

Es decir, si tenemos una serie de mediciones de una magnitud, x1, x2, x3,....... el valor ms probable es:

DESVIACIONES

Naturalmente que este valor ms probable as determinado, no coincidir ni con e1 valor real, ni con la mayora de las mediciones hechas.

A la diferencia entre cada una de las medidas obtenidas y el valor ms probable se le llama "desviacin", la cual podr ser igual, mayor o menor que cero,

DIFERENCIA MEDIA Y ERROR MEDIO

La desviacin, diferencia media, ser la media de las desviaciones, y es a su vez la que nos define el grado de precisin de las observaciones.

Ahora bien, no es conveniente usar las desviaciones en s para hallar la media aritmtica de las desviaciones, pues al ser estas variables por ms y por menos se van contrarrestando, dndonos entonces un nivel falso de la precisin. Por ello se toman los valores de los cuadrados de las desviaciones, viniendo entonces la diferencia media definida por:

(1)

Ya se puede comprender que al no ser un valor que marque la diferencia con el valor verdadero, esta diferencia ser un valor aproximado.

La verdadera diferencia media, a la que realmente se llama error medio estar definido por

en la que d, si ser realmente la diferencia entre los valores obtenidos y el verdadero. Esta frmula no es prctica por no conocer d.

Se le suele denominar tambin diferencia cuadrtica media o error cuadrtico medio de las desviaciones.

Observemos que en (1) al hacer una nica observacin, se tendr que

y como n = l, el valor de S = 0, por lo que en este caso tendramos que la precisin es infinita con una sola medida, lo cual es absurdo. Para salvar este inconveniente se suele tomar como denominador en lugar de n, (n-1) y entonces la frmula a aplicar quedar como sigue:

con lo que en el caso particular que estamos considerando quedara indeterminada, eliminando el absurdo anterior.

Esta frmula nos sirve para determinar el error medio de cada observacin.

ERROR MEDIO DE LA MEDIA CUADRTICAPor brevedad se le llama error cuadrtico, y es el que nos define el error que tenemos con el valor verdadero al tomar como valor de este ltimo el ms probable, el cual ya dijimos era la media aritmtica.

Si llamamos m a ste, su valor ser:

y por tanto podemos decir que

Para mejor comprenderlo pongamos un ejemplo. Es conveniente hacer siempre un cuadro, en el que la primera columna estn indicados los datos obtenidos.

Imaginemos que hemos hecho una serie de mediciones del periodo de un pndulo, las cuales estn reflejadas en la columna primera del cuadro siguiente:

MedidaMedia

1,30,0749.10-4

1,1-0,13169.10-4

1,2-0,039.10-4

1,40,17289.10-4

1,2-0,039.10-4

1,31,230,0749.10-4

1,2-0,039.10-4

1,1-0,13169.10-4

1,30,0749.10-4

1,2-0,039.10-4

Del cuadro tendremos

y por tanto

con lo que el valor ser:

E1 valor correspondiente del error relativo ser:

er = 0,03/ 1,23 = 0,024 o el 2,4 %.

PRIMER TRABAJO DE LABORATORIO

1. Qu es un sensor?

Un sensor o captador, como prefiera llamrsele, no es ms que un dispositivo diseado para recibir informacin de una magnitud del exterior y transformarla en otra magnitud, normalmente elctrica, que seamos capaces de cuantificar y manipular. Normalmente estos dispositivos se encuentran realizados mediante la utilizacin de componentes pasivos (resistencias variables, PTC, NTC, LDR, etc... todos aquellos componentes que varan su magnitud en funcin de alguna variable), y la utilizacin de componentes activos. Pero el tema constructivo de los captadores lo dejaremos a un lado, ya que no es el tema que nos ocupa, ms adelante incluiremos en el WEB SITE algn diseo en particular de algn tipo de sensor. DESCRIPCIN DE ALGUNOS SENSORES:Pretendo explicar de forma sencilla algunos tipos de sensores.Sensores de posicin: Su funcin es medir o detectar la posicin de un determinado objeto en el espacio, dentro de este grupo, podemos encontrar los siguientes tipos de captadores; Los captadores fotoelctricos: La construccin de este tipo de sensores, se encuentra basada en el empleo de una fuente de seal luminosa (lmparas, diodos LED, diodos lser etc...) y una clula receptora de dicha seal, como pueden ser fotodiodos, fototransistores o LDR etc. Este tipo de sensores, se encuentra basado en la emisin de luz, y en la deteccin de esta emisin realizada por los fotodetectores. Segn la forma en que se produzca esta emisin y deteccin de luz, podemos dividir este tipo de captadores en: captadores por barrera, o captadores por reflexin. En el siguiente esquema podremos apreciar mejor la diferencia entre estos dos estilos de captadores: Captadores - Captadores por barrera. Estos detectan la existencia de un objeto, porque interfiere la recepcin de la seal luminosa. Captadores por reflexin; La seal luminosa es reflejada por el objeto, y esta luz reflejada es captada por el captador fotoelctrico, lo que indica al sistema la presencia de un objeto. Sensores de contacto: Estos dispositivos, son los ms simples, ya que son interruptores que se activan o desactivan si se encuentran en contacto con un objeto, por lo que de esta manera se reconoce la presencia de un objeto en un determinado lugar. Su simplicidad de construccin aadido a su robustez, los hacen muy empleados en robtica. Captadores de circuitos oscilantes: Este tipo de captadores, se encuentran basados en la existencia de un circuito en el mismo que genera una determinada oscilacin a una frecuencia prefijada, cuando en el campo de deteccin del sensor no existe ningn objeto, el circuito mantiene su oscilacin de un manera fija, pero cuando un objeto se encuentra dentro de la zona de deteccin del mismo, la oscilacin deja de producirse, por lo que el objeto es detectado. Estos tipos de sensores son muy utilizados como detectores de presencia, ya que al no tener partes mecnicas, su robustez al mismo tiempo que su vida til es elevada. Sensores por ultrasonidos: Este tipo de sensores, se basa en el mismo funcionamiento que los de tipo fotoelctrico, ya que se emite una seal, esta vez de tipo ultrasnica, y esta seal es recibida por un receptor. De la misma manera, dependiendo del camino que realice la seal emitida podremos diferenciarlos entre los que son de barrera o los de reflexin. Captadores de esfuerzos: Este tipo de captadores, se encuentran basados en su mayor parte en el empleo de galgas extensomtrica, que son unos dispositivos que cuando se les aplica una fuerza, ya puede ser una traccin o una compresin, varia su resistencia elctrica, de esta forma podemos medir la fuerza que se est aplicando sobre un determinado objeto. Sensores de Movimientos: Este tipo de sensores es uno de los ms importantes en robtica, ya que nos da informacin sobre las evoluciones de las distintas partes que forman el robot, y de esta manera podemos controlar con un grado de precisin elevada la evolucin del robot en su entorno de trabajo. Dentro de este tipo de sensores podemos encontrar los siguientes: - Sensores de deslizamiento: Este tipo de sensores se utiliza para indicar al robot con que fuerza ha de coger un objeto para que este no se rompa al aplicarle una fuerza excesiva, o por el contrario que no se caiga de las pinzas del robot por no sujetarlo debidamente. Su funcionamiento general es simple, ya que este tipo de sensores se encuentran instalados en el rgano aprehensor (pinzas), cuando el robot decide coger el objeto, las pinzas lo agarran con una determinada fuerza y lo intentan levantar, si se produce un pequeo deslizamiento del objeto entre las pinzas, inmediatamente es incrementada la presin le las pinzas sobre el objeto, y esta operacin se repite hasta que el deslizamiento del objeto se ha eliminado gracias a aplicar la fuerza de agarre suficiente. - Sensores de Velocidad: Estos sensores pueden detectar la velocidad de un objeto tanto sea lineal como angular, pero la aplicacin ms conocida de este tipo de sensores es la medicin de la velocidad angular de los motores que mueven las distintas partes del robot. La forma ms popular de conocer la velocidad del giro de un motor, es utilizar para ello una dinamo tacomtrica acoplada al eje del que queremos saber su velocidad angular, ya que este dispositivo nos genera un nivel determinado de tensin continua en funcin de la velocidad de giro de su eje, pues si conocemos a que valor de tensin corresponde una determinada velocidad, podremos averiguar de forma muy fiable a qu velocidad gira un motor. De todas maneras, este tipo de sensores al ser mecnicos se deterioran, y pueden generar errores en las medidas. Existen tambin otros tipos de sensores para controlar la velocidad, basados en el corte de un haz luminoso a travs de un disco perforado sujetado al eje del motor, dependiendo de la frecuencia con la que el disco corte el haz luminoso indicar la velocidad del motor. - Sensores de Aceleracin: Este tipo de sensores es muy importante, ya que la informacin de la aceleracin sufrida por un objeto o parte de un robot es de vital importancia, ya que si se produce una aceleracin en un objeto, este experimenta una fuerza que tiende ha hacer poner el objeto en movimiento. Supongamos el caso en que un brazo robot industrial sujeta con una determinada presin un objeto en su rgano terminal, si al producirse un giro del mismo sobre su base a una determinada velocidad, se provoca una aceleracin en todo el brazo, y en especial sobre su rgano terminal, si esta aceleracin provoca una fuerza en determinado sentido sobre el objeto que sujeta el robot y esta fuerza no se ve contrarrestada por otra, se corre el riesgo de que el objeto salga despedido del rgano aprehensor con una trayectoria determinada, por lo que el control en cada momento de las aceleraciones a que se encuentran sometidas determinadas partes del robot son muy importantes2. Que es el Data Studio? Y como instalar

Qu es DataStudio?

DataStudio es un programa de recopilacin, anlisis y presentacin de datos. El software hace uso de interfaces y sensores PASCO para recopilar y analizar los datos. Con DataStudio puede crear y realizar experimentos de Ciencias generales, Biologa, Fsica y Qumica de cualquier nivel de estudios.

Requisitos de DataStudioPara usar DataStudio, necesita como mnimo el equipo y los componentes siguientes: Macintosh: System 7.5 o superior, memoria RAM disponible: 8 Mb (se recomiendan 16Mb),puerto serie, SCSI o USB, unidad de CD-ROM y 20 MB de espacio libre en el disco duro.Windows: Windows 95, 98 o NT 4.0, memoria RAM disponible: 8 Mb (se recomiendan 16 Mb), puerto serie, SCSI o USB, unidad de CD-ROM y 20 MB de espacio libre en el disco duro.

3. Mencione para que casos utilizara el Data Studio

DataStudio se utiliza para analizar resultados experimentales de alta precisin que se pueden obtener en el laboratorio escolar utilizando sensores de magnitudes fsicas (posicin, fuerza, temperatura, luz, sonido, conductividad, etc.) y qumicas (pH, oxgeno, etc.). Una vez instalado en el ordenador, el programa se asocia a los sensores de la casa y se utiliza tambin para realizar ajustes en ellos. la consola de la misma casa X-plorer lleva una variante del programa. Funciona de forma parecida y tiene la ventaja de ser porttil

4. Cules son las partes del Data Studio, Grafique y mencione

5. Que es un interfaz

En software, parte de un programa que permite el flujo de informacin entre un usuario y la aplicacin, o entre la aplicacin y otros programas o perifricos. Esa parte de un programa est constituida por un conjunto de comandos y mtodos que permiten estas intercomunicaciones. Intefaz tambin hace referencia al conjunto de mtodos para lograr interactividad entre un usuario y una computadora. Una interaz puede ser del tipo GUI, o lnea de comandos, etc. Tambin puede ser a partir de un hardware, por ejemplo, el monitor, el teclado y el mouse, son interfaces entre el usuario y el ordenador. En electrnica, un interfaz es el puerto por el cual se envan o reciben seales desde un sistema hacia otros. Por ejemplo, el interfaz USB, interfaz SCSI, interfaz IDE, interfaz puerto paralelo o serial, etc

6. Cuantos tipos de interfaz existen

CLASIFICACION DE LA INTERFAZ DE USUARIO

En esta seccin se describen varios tipos de interfaces de usuario entre ellas las siguientes: Interfaces de lenguaje natural Interfaces de preguntas y respuestas Men Formularios Interfaces de lenguajes de comando Interfaces grficos de usuario(GUIs) Y una variedad de interfaces Web para uso en internet. La interfaz de usuario tiene dos componentes principales:I.El lenguaje de presentacin, que es la parte computadora humana de la transaccinII. Y el lenguaje de accin, que caracteriza la parte humana-computadora. En conjunto, ambos conceptos cubren la forma y contenido del trmino interfaz de usuario.INTERFACES DE LENGUAJE NATURALLas interfaces de lenguaje natural son quizs el sueo e ideal de usuarios inexpertos, debido a que permiten a usuarios interactuar con la computadora en su lenguaje cotidiano o natural. No se requieren habilidades especiales de usuarios, quienes interactan con la computadora mediante lenguaje natural.Las sutilezas e irregularidades que residen en la ambigedad es del lenguaje natural producen u problema de programacin sumamente exigente y complejo. Los intentos por interactuar con lenguaje natural para algunas aplicaciones en las cuales cualquier otro tipo de interfaz no es factible (por decir, en el caso de un usuario que est incapacitado) se est obteniendo con algo de xito; sin embargo, estas interfaces normalmente son caras. Los problemas de implementacin y la demanda extraordinaria en los recursos de informtica hasta ahora han mantenido las interfaces de lenguaje natural a un mnimo. Sin embargo, la demanda existe y muchos programadores e investigadores estn trabajando diligentemente en las interfaces del lenguaje natural. Es una rea de crecimiento y, por lo tanto, merece supervisin continua. Algunos sitios Web, tal como Ask Jeeves usan una interfaz natural para que los usuarios introduzcan su consulta de bsqueda. Cuando la consulta se introduce, Ask Jeeves responde con una lista de consultas que coinciden con la pregunta que el usuario introdujo.INTERFACES DE PREGUNTA Y RESPUESTAEn una interfaz de pregunta y respuesta, la computadora despliega en pantalla una pregunta para el usuario. Para interactuar, el usuario introduce una respuesta (mediante pulsaciones el teclado o un clic del ratn) y la computadora despus acta en esa informacin de entrada de acuerdo con su programa, normalmente pasando a la siguiente pregunta.Los asistentes usados para instalar software son un ejemplo comn de una interfaz de pregunta y respuesta. El usuario responde a las preguntas acerca del proceso de instalacin, tal como donde instalar el Software o caractersticas. Otro ejemplo comn es el uso de asistente de Office usado en los productos de Microsoft. Cuando el usuario necesita ayuda, el Asistente de Office hace preguntas y reacciona a las respuestas con preguntas adicionales diseadas para limitar el alcance del problema. Los usuarios que no estn familiarizados con aplicaciones particulares o no estn informados sobre un tema podran encontrar interfaces de pregunta y respuesta ms cmodas, ganando rpidamente confianza a travs de su xito.MENSUna interfaz de mens adquiere apropiadamente su nombre de la lista de platillos que se pueden seleccionar en un restaurante. De forma similar, una interfaz de men proporciona al usuario una lista de pantalla de las selecciones disponibles. En respuesta al men, un usuario est limitado a las opciones desplegadas. El usuario no necesita conocer el sistema pero tiene que saber qu tarea se deba realizar. Por ejemplo, con un men tpico de procesamiento de texto, los usuarios pueden escoger opciones para editar, copiar o imprimir. Sin embargo, para utilizar e mejor men los usuarios deben saber una tarea desean desempear.Los mens no dependen del hardware. Las variaciones abundan. Los mens se establecen para usar el teclado, lpiz ptico o el ratn. Las selecciones se pueden identificar con un nmero, carta o palabra clave. La consistencia es importante en el diseo de una interfaz de men.Los mens se pueden anidar dentro de otro para llevar a un usuario a las opciones de un programa. Los mens anidados permiten a la pantalla aparecer menos desordenada, la cual es consistente con el adecuado diseo. Tambin permiten a usuarios evitar opciones de men en las que no estn interesados. Los mens anidados tambin pueden mover rpidamente a los usuarios a travs del programa.Los mens de GUI se usan para controlar el software de PC y tiene los siguientes lineamientos:1. Siempre se despliega la barra de men principal.2. El men principal usa palabras simples para los artculos del men. Las opciones de men principales siempre despliegan mens desplegables secundarios.3. El men principal debe tener opciones secundarias agrupadas en grupo similares de caractersticas.4. Los mens desplegables que se presentan cuando se hacen clic en un artculo de men principal con frecuencias consisten en ms de una palabra.5. Estas opciones secundarias desempean acciones o despliegan artculos de men adicionales.6. Los artculos de men en gris no estn disponibles para la actividad actual.Los mens tambin se pueden ocultar hasta que el usuario quiera usarlos.

INTERFACES DE LENGUAJES DE COMANDOSUna interface de lenguaje de comandos permites al usuario controlar la aplicacin con una serie de pulsaciones del teclado, comandos, frase o alguna secuencia de estos mtodos tres mtodos. El lenguaje de comandos no tiene un significado inherente para el usuario y este hecho lo hace bastante diferentes a las otras interfaces. los lenguajes de comandos manipulan a la computadora como una herramienta para permitir al usuario controlar el dialogo. El lenguaje de comandos ofrece al usuario mayor flexibilidad y control. Cuando el usuario da una introduccin a la computadora mediante lenguajes de comandos, se ejecutan de inmediato por el sistema. Despus el usuario podra proceder para dar otra instruccin.Los lenguajes de comandos requieren memorizar las reglas de sintaxis, esto generalmente es un obstculo para los usuarios inexpertos. Los usuarios experimentados tienen a preferir los lenguajes de comandos, posiblemente porque les permite trabajar ms rpidos.INTERFACES DE FORMULARIO (FORMULARIOS DE ENTRADA/SALIDA)Las interfaces de formulario consisten de formulario en pantalla o formulario que se basan en la web que despliegan campos que contienen datos o parmetros que necesitan ser comunicados al usuario . El formulario a menudo es fcil de un formulario impreso ya que es familiar para el usuario. Esta tcnica de interfaz tambin se conoce como mtodo basado en el formulario y de formulario de entrada/salida.

Los formularios para la pantalla de despliegue se configuran para mostrar la informacin debe introducirse y donde. Los campos en blanco requieren informacin que se puede resaltar con caracteres inversos o intermitentes .por ejemplo el usuario mueve el cursor de un campo a otro mediante la pulsacin de una tecla de fecha.

INTERFACES GRAFICAS DE USUARIOSlas interfaces grafica d usuario (GUIs) permiten la manipulacin directa de la representacin grfica en pantalla , la cual se puede realizar con la entrada del teclado, una palanca de juego o el ratn. La manipulacin directa requiere mayor sofisticacin del sistema urge las interfaces vistas anteriormente.

La clave para las GUIs es la retroalimentacin constante que proporcionan. La retroalimentacin continua en el objeto manipulado significa que se pueden hacer rpidamente los cambios incluso cancelar operaciones sin ocurrir mensajes de error. El concepto de retroalimentacin, para los usuarios se discute ms a fondo en una seccin ms adelante.

La creacin de GUIs REPRESENTA UN RETO , debido a que se debe inventar un modelo apropiado de realidad o un modelo conceptual aceptable de la representacin. El diseo de GUIs para uso en intranets, extranet y, an ms urgente, en web, requiere una planeacin ms cuidadosa. En general los usuarios de sitios web son desconocidos para el diseador, de modo que el diseo debe ser bien definido.

OTRAS INTERFACES DE USUARIOOtras interfaces de usuarios, aunque menos comunes que las discutidas anteriormente, estn ganando popularidad. Estas interfaces incluyen dispositivos de indicacin tal como el lpiz ptico, pantallas sensibles al tacto y reconocimiento de voz y sntesis. Cada una estas interfaces tiene su propios atributos especiales que corresponden de forma nica a aplicaciones particulares.El lpiz ptico (un palo puntiagudo que parece pluma ) se est volviendo popular debido al muevo software de reconocimiento de escritura y a los asistentes digitales personales (PDAs). Los dispositivos palm y pocket /pc han sido un xito porque hacen muy bien un nmero limitado de cosas. Las computadoras porttiles como estn incluyen un calendario, directorio, agenda y block de notas. La entrada de datos tambin se facilita con una estacin de acoplamiento para que pueda sincronizar los datos con su PC.7. Como se llama el siguiente instrumento

Un voltmetro es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito elctrico.Voltmetros electromecnicosEstos voltmetros, en esencia, estn constituidos por un galvanmetro cuya escala ha sido graduada en voltios. Existen modelos para corriente continua y para corriente alterna.

Voltmetros vectorialesSe utilizan con seales de microondas. Adems del mdulo de la tensin dan una indicacin de su fase. Se usa tanto por los especialistas y reparadores de aparatos elctricos, como por aficionados en el hogar para diversos fines; la tecnologa actual ha permitido poner en el mercado versiones econmicas y al mismo tiempo precisas para el uso general. Son dispositivos presentes en cualquier casa de ventas dedicada a la electrnica.

Voltmetros digitalesDan una indicacin numrica de la tensin, normalmente en una pantalla tipo LCD. Suelen tener prestaciones adicionales como memoria, deteccin de valor de pico, verdadero valor eficaz (RMS), autorrango y otras funcionalidades.

El sistema de medida emplea tcnicas de conversin analgico-digital (que suele ser empleando un integrador de doble rampa) para obtener el valor numrico mostrado en una pantalla numrica LCD.

El primer voltmetro digital fue inventado y producido por Andrew Kay de "Non-Linear Systems" (y posteriormente fundador de Kaypro) en 1954.

8. Como se llama el siguiente equipo y que usos puedo realizar

9. Relacione y describa para que sirve cada uno

a) Abrir Actividad

b) Crear experimento

c) Introducir datos

d) Representar grficamente ecuacin

10. Que es el Explorerglx y para que sirve

11. Grafique la funcin (capture toda la fig)

12. Grafique la funcin (capture toda la fig.) Observacin aumente la escala para ver toda la funcin completa (300-500)

13. Halle el lmite de y = 0.6*ln(x+60)lmite(-10,10,x) (a escala de 30 a 50)

14. Grafique la funcin y = log(x+100)+sen(x) adems hallar el rea de la regin (preferentemente capture la imagen)(en radianes) a escala 300 a 500

15. Grafique la funcin y = log(x+100)+sen(x) adems hallar el rea de la regin (preferentemente capture la imagen)(en grados) escala 300 a 500

16. Grafique la funcin y = sen(x) adems hallar el rea de la regin (preferentemente capture la imagen)(en grados)(cambie la escala 30 y 50)

17. Grafique la funcin y = cos(x) adems halla el periodo de la funcin es decir la distancia de pico a pico (preferentemente capture la imagen)(en grados)(cambie la escala 30 y 50)

18. Halle el rea de la funcin y = tan(x) en un intervalo o escala de (3 a 5)

19. Halle la grfica y = pot(x,2)+sen(x)-tan(x) y halle el rea bajo la curva (capture la grfica preferentemente)(en la escala 10 y 15)

20. Indague y averige que es mnimos cuadrados y haga 5 ejemplos Mnimos cuadrados es una tcnica de anlisis numrico enmarcada dentro de la optimizacin matemtica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la funcin continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mnimo error cuadrtico.

En su forma ms simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la funcin elegida y los correspondientes valores en los datos. Especficamente, se llama mnimos cuadrados promedio (LMS) cuando el nmero de datos medidos es 1 y se usa el mtodo de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mnimo de operaciones (por iteracin), pero requiere un gran nmero de iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadstico, un requisito implcito para que funcione el mtodo de mnimos cuadrados es que los errores de cada medida estn distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Mrkov prueba que los estimadores mnimos cuadrticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribucin normal. Tambin es importante que los datos a procesar estn bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar ms peso a un dato en particular, vase mnimos cuadrados ponderados).

La tcnica de mnimos cuadrados se usa comnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimizacin pueden expresarse tambin en forma de mnimos cuadrados, minimizando la energa o maximizando la entropa.

1. El vector , siendo . Calcular el vector de que mejor se aproxima a en el sentido de mnimos cuadrados.

SOLUCIN:

El vector que mejor se aproxima a en el sentido de mnimos cuadrados es su proyeccin ortogonal sobre dicha proyeccin ortogonal viene dada por siendo la matriz cuyas columnas son los vectores de la base que genera al subespacio .

Una condicin necesaria para que exista la matriz es que los vectores que definen las columnas de la matriz sean linealmente independientes, es decir, no basta con que generen a , es necesario que sean base de .

Otra forma de enfocar y resolver el problema es sabiendo que el vector , siendo , quiere decir que el sistema:

es un sistema incompatible. Se plantea y resuelve el sistema obtenindose que son las coordenadas de la proyeccin ortogonal de sobre el vector proyeccin de sobre es por tanto

1. Sea el espacio vectorial , y el subespacio . Si , . Calcular el vector de que mejor se aproxima a en el sentido de mnimos cuadrados.

SOLUCIN:

El vector de que mejor se aproxima a en el sentido de mnimos cuadrados es su proyeccin ortogonal sobre . Dicha proyeccin ortogonal viene dada por la siguiente expresin:

, siendo la matriz cuyas columnas son las coordenadas de un sistema generador, linealmente independiente de .

Por lo tanto, se tiene que:

EMBED Equation.DSMT4

2. Dado el sistema: , calcular la mejor solucin por mnimos cuadrados.

SOLUCIN:

Si llamamos a la matriz de los coeficientes y a la matriz de los trminos independientes del sistema anterior, como las columnas de son linealmente independientes, sabemos que la mejor solucin por mnimos cuadrados viene dada por:

Luego, la mejor solucin por mnimos cuadrados es: e .

3. Utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados, calcular la solucin aproximada del sistema de ecuaciones

SOLUCIN:

La matriz de los coeficientes del sistema es ,

La matriz de los trminos independientes es .

El sistema no tiene solucin ya que

Tenemos el sistema: , siendo .

La solucin ptima del sistema en el sentido de los mnimos cuadrados, es la solucin del sistema como la matriz es de rango mximo, viene dada por:

Es decir:

4. Dado el sistema calcular la solucin por mnimos cuadrados.

SOLUCIN:

La matriz de coeficientes del sistema es

La matriz ampliada es

por tanto el sistema es incompatible, luego no tiene solucin exacta.

Se plantea el nuevo sistema siendo y

para encontrar solucin aproximada al sistema por el mtodo de mnimos cuadrados, el nuevo sistema a resolver es:

cuya solucin exacta es

5. Calcular la recta que mejor se ajusta en el sentido de mnimos cuadrados al conjunto de puntos siguiente

SOLUCIN:

Buscamos la recta, que mejor se ajuste al conjunto de puntos, primero se intentar encontrar una recta que contenga a los cuatro puntos, si no existe, se buscar la que menor error cuadrtico cometa.

si hallamos una forma escalonada equivalente de obtenemos directamente se observa que y Sistema incompatible, no hay una recta que pase por los cuatro puntos.

Se plantea el nuevo sistema

Siendo y y nos queda:

cuya solucin exacta es

La recta es por tanto

21. La seora Petunia quiso hacer un experimento con el Data Studio en donde obtuvo los siguientes datos en donde le pidieron que ajuste curvas primero con ajuste lineal, ajuste cuadrtico, ajuste polinomico segn ud. Cul sera la mejor aproximacin que ud recomendara (capture las imgenes de cada uno e interprete)

Tabla 1

at

34

46

67

811

1434

1746

22. El seor Pepelucho quiso hacer un experimento con el Data Studio en donde obtuvo del sensor de movimiento siguientes datos en donde le pidieron que ajuste curvas primero con ajuste lineal, ajuste cuadrtico, ajuste polinomico segn Ud. Cul sera la mejor aproximacin que Ud. recomendara (capture las imgenes de cada uno e interprete)

Tabla 1

23. Interprete la siguiente grafica (En el laboratorio una se ha comprobado la ley de ohm que trata de la resistencia ohm)

Movimiento de un resorte que ajuste recomendara ud del siguiente grafico

Realizando la ley de coulomb ud que ajuste recomendara del siguiente grafico

24. Realizar el grafico siguiente con cuaderno de prcticas del data studio y luego capture la imagen (pueden ser ms creativos si desean)

Sugerencia: ponga los datos en tabla y jale los datos sin soltar al cuaderno de prcticas

25. Haga los pasos para detectar un sensor con el data Studio en forma detallada especifique26. Indague que sensores tenemos en el laboratorio y defina cada uno para sirve con su imagen respectivo.27. Pregunta libre (con respecto a la prctica)

4MAMANI PONCE SOCRATES JUVENAL

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