primera practica calif i cada

8/17/2019 Primera Practica Calif i Cada

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA

CURSO:

CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516 E)TEMA:

TRACCIÓN SIMPLE

ALUMNO:

PELAEZ CARDENAS SERGIO KEVIN

PROFESOR:

CUEVA PACHECO, RONALD

FECHA DE PRESENTACIÓN: 11/09/01!


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1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA.- (CUERPO REAL)

Datos.-

-Dimensiones:

t =150mm

-Cargas:

P A=50kN

γ =8.0 gr−f /c m3

-Material:

E=3.0 x 105 N /mm2

2. MODELADO DEL CUERPO REAL

Se consideraran tres elementos finitos. Para facilitar los cálculos los elementos

finitos tendrán longitud de 300, 300 y 600.

Hallamos cada ase media con !ro!orcionalidad


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4/12

3 3 / 3 / 600 300

3.- GRADOS DE LIBERTAS NODALES (Vector Des!"#"$%e&to)

tra$1s del grafico se muestran los grados de liertad nodales gloales:

"uego el $ector de des!la2amiento será:

Q=

[ 0

Q2

Q3

Q4]mm

Donde Q1 0 !ues la !laca esta em!otrada y los demás des!la2amientos son

inc#gnitas 4ue tendrán 4ue ser calculadas.

'.- VECTOR CARGA


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Deido a 4ue la densidad es: .*+r-,c$3 .*1*/-3+r-,$$30'1*/-0N$$3

Se 5allara el !eso con este $alor asumiendo 4ue este se distriuye de manera

sim1trica en cada nodo.

nali2ando las fuer2as en cada elemento finito:

F 1

1=γ ( Axl )

1

2 + R1=1543.5+ R1

F 21=γ ( Axl )

1

2 =1543.5

F 22=

γ ( Axl )2

2 =1102.5

F 32=γ ( Axl )

2

2 − Pa=−48897.5

F 3

3=γ ( Axl)3

2=419.832

F 43=419.832

5ora anali2amos las fuer2as !ara todo el cuer!o:

F 1= F 11=1543.5+ R1


6/12

F 2= F 21+ F 2

2=2646

F 3= F 32+ F 3

3=−48477.668

F 4= F 43

=419.832

ntonces el $ector carga se e7!resara de la siguiente manera:

F =[ F

1

F 2

F 3

F 4

]=[ 1543.5+ R

1

2646

−4 8477.668

419.832] N

.- MATRI DE RIGIDE

continuaci#n !asamos a calcular la matri2 de 8igide2 'loal, 4ue está determinada

!or la siguiente ecuaci#n:

K i=

( AE

l

)1[ 1

−1

0

0

−1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0]+

( AE

l

)2[0

0

0

0

0

1

−1

0

0

−1

1

0

0

0

0

0]+

( AE

l

)3[0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

−1

0

0

−1

1 ]8eem!la2ando los $alores calculados y utili2ando la tala de conecti$idad tenemos:

K i=196875 x 3 x10

5

250 [ 1−1

0

0

−11

0

0

00

0

0

00

0

0 ]+140625 x3 x 10

5

250 [00

0

0

01

−10

0−1

1

0

00

0

0]+56250 x3 x 10

5

500

[

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

−1

0

0

−1

1

]


7/12

K i=

[ 131250000

−131250000

0

0

−131250000

225000000

−93750000

0

0

−93750000

111600000

−17850000

0

0

−17850000

17850000 ] N /mm

.- ECUACION DE RIGIDE 4 CONDICION DE CONTORNO

"a ecuaci#n de rigide2 está determinada !or la siguiente ecuaci#n:

F i= K i x Q

"o 4ue con nuestros $alores calculados tenemos:

[ 1543.5+ R

1

2646

−48477.668419.832

]=[ 131250000

−1312500000

0

−131250000225000000

−937500000

0

−93750000111600000

−17850000

0

0

−1785000017850000

] x [ 0

Q2

Q3

Q4

]8esol$iendo el sistema de ecuaciones tenemos:

[Q

2

Q3

Q4

]=[−3.3895−8.417−7.9466 ] x 10−4m

R1=43868.336 N

0.-ES5UEROS

Para calcular los $alores de los esfuer2os !or elemento, a!licamos la siguiente

ecuaci#n:

σ e=( El )e [−1 1 ] [ QiQi+1]

9 otenemos lo siguiente:

σ 1=(3.0

x10

5

300 )1 [−1 1 ][

0

−3.46] x10−

4

=−0. 346 N mm2


8/12

σ 2=( 3.0 x 10

5

300 )2 [−1 1 ] [ −3.46−8.5861] x10−4=−0.51261 N mm2

σ 3=

(3.0 x10

5

600

)3

[−1 1 ]

[−8.5861

−8.351 ] x10

−4=0.01 1755 N

mm2

.- RESULTADOS

inalmente, los resultados son mostrados en la siguiente tala:

R1=42944 N

σ 1=0.3389

N

mm2

σ 2=0.50275

N

mm2

σ 3=0.0235

N

mm2

6.- DIAGRAMA DE 5LU7O


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INICIO

I"#$%&' *'& % %"*$

C+-+ + .*$ % $#% #+'+, 2%*'$ $# 3 #$'& % +%$* "'+%&

P+"*%$ + %-4" % $#% 3 '"'"%& % '"*'$"'

I.5$.$ %&6-%$'& 3 $%'"%&7

C+-+$ "4#"*& "'+%& 3 $%4"

C+-+$ %&6-%$'&

1*.- DIGITACI8N EN MATLAB

SCRIPT


10/12

clear allclcformat long%---------------%1.-Dimensiones:%---------------

%Espesor(mm)t=150;%Areas (mm^2)A1=!5"t;A2=#25"t;A$=250"t;%Altras (mm)&1=$00;&2=$00;&$=#00;

%-------------------%2.-'argas Eternas:

%-------------------%'argas ()*+A=50e$;s,ms 1;

%------------%$.-aterial:%------------%o/lo elastici/a/ (mm^2)E=$e5;%*eso especifico (mm^$)f=!e-!;

%--------------------%.-atri /e igi/e%--------------------31=(A1"E&1)"41 -1 0 0; -1 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 0;32=(A2"E&2)"40 0 0 0; 0 1 -1 0; 0 -1 1 0; 0 0 0 0;3$=(A$"E&$)"40 0 0 0; 0 0 0 0;

0 0 1 -1; 0 0 -1 1;3=3163263$;

%------------------------------------------------%5.-Ecacion /e igi/e , con/iciones /e contorno%7i=3i8"98%------------------------------------------------7=4(A1"&12)"f61; (A1"&12)"f6(A2"&22)"f; (A2"&22)"f6(A$"&$2)"f-*+A; (A$"&$2)"f;s,ms 92 9$ 9;

9=40; 92; 9$;


11/12

9;;ecaciones=7-3"9;solcion=sole(ecaciones(1)ecaciones(2)ecaciones($)ecaciones());

1=/o


12/12

sfuer2os en cada elemento finito

o*

-0.33

primera practica calif i cada

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