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8/17/2019 Primera Practica Calif i Cada
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA
CURSO:
CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516 E)TEMA:
TRACCIÓN SIMPLE
ALUMNO:
PELAEZ CARDENAS SERGIO KEVIN
PROFESOR:
CUEVA PACHECO, RONALD
FECHA DE PRESENTACIÓN: 11/09/01!
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1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA.- (CUERPO REAL)
Datos.-
-Dimensiones:
t =150mm
-Cargas:
P A=50kN
γ =8.0 gr−f /c m3
-Material:
E=3.0 x 105 N /mm2
2. MODELADO DEL CUERPO REAL
Se consideraran tres elementos finitos. Para facilitar los cálculos los elementos
finitos tendrán longitud de 300, 300 y 600.
Hallamos cada ase media con !ro!orcionalidad
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3 3 / 3 / 600 300
3.- GRADOS DE LIBERTAS NODALES (Vector Des!"#"$%e&to)
tra$1s del grafico se muestran los grados de liertad nodales gloales:
"uego el $ector de des!la2amiento será:
Q=
[ 0
Q2
Q3
Q4]mm
Donde Q1 0 !ues la !laca esta em!otrada y los demás des!la2amientos son
inc#gnitas 4ue tendrán 4ue ser calculadas.
'.- VECTOR CARGA
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Deido a 4ue la densidad es: .*+r-,c$3 .*1*/-3+r-,$$30'1*/-0N$$3
Se 5allara el !eso con este $alor asumiendo 4ue este se distriuye de manera
sim1trica en cada nodo.
nali2ando las fuer2as en cada elemento finito:
F 1
1=γ ( Axl )
1
2 + R1=1543.5+ R1
F 21=γ ( Axl )
1
2 =1543.5
F 22=
γ ( Axl )2
2 =1102.5
F 32=γ ( Axl )
2
2 − Pa=−48897.5
F 3
3=γ ( Axl)3
2=419.832
F 43=419.832
5ora anali2amos las fuer2as !ara todo el cuer!o:
F 1= F 11=1543.5+ R1
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F 2= F 21+ F 2
2=2646
F 3= F 32+ F 3
3=−48477.668
F 4= F 43
=419.832
ntonces el $ector carga se e7!resara de la siguiente manera:
F =[ F
1
F 2
F 3
F 4
]=[ 1543.5+ R
1
2646
−4 8477.668
419.832] N
.- MATRI DE RIGIDE
continuaci#n !asamos a calcular la matri2 de 8igide2 'loal, 4ue está determinada
!or la siguiente ecuaci#n:
K i=
( AE
l
)1[ 1
−1
0
0
−1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0]+
( AE
l
)2[0
0
0
0
0
1
−1
0
0
−1
1
0
0
0
0
0]+
( AE
l
)3[0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
−1
0
0
−1
1 ]8eem!la2ando los $alores calculados y utili2ando la tala de conecti$idad tenemos:
K i=196875 x 3 x10
5
250 [ 1−1
0
0
−11
0
0
00
0
0
00
0
0 ]+140625 x3 x 10
5
250 [00
0
0
01
−10
0−1
1
0
00
0
0]+56250 x3 x 10
5
500
[
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
−1
0
0
−1
1
]
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K i=
[ 131250000
−131250000
0
0
−131250000
225000000
−93750000
0
0
−93750000
111600000
−17850000
0
0
−17850000
17850000 ] N /mm
.- ECUACION DE RIGIDE 4 CONDICION DE CONTORNO
"a ecuaci#n de rigide2 está determinada !or la siguiente ecuaci#n:
F i= K i x Q
"o 4ue con nuestros $alores calculados tenemos:
[ 1543.5+ R
1
2646
−48477.668419.832
]=[ 131250000
−1312500000
0
−131250000225000000
−937500000
0
−93750000111600000
−17850000
0
0
−1785000017850000
] x [ 0
Q2
Q3
Q4
]8esol$iendo el sistema de ecuaciones tenemos:
[Q
2
Q3
Q4
]=[−3.3895−8.417−7.9466 ] x 10−4m
R1=43868.336 N
0.-ES5UEROS
Para calcular los $alores de los esfuer2os !or elemento, a!licamos la siguiente
ecuaci#n:
σ e=( El )e [−1 1 ] [ QiQi+1]
9 otenemos lo siguiente:
σ 1=(3.0
x10
5
300 )1 [−1 1 ][
0
−3.46] x10−
4
=−0. 346 N mm2
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σ 2=( 3.0 x 10
5
300 )2 [−1 1 ] [ −3.46−8.5861] x10−4=−0.51261 N mm2
σ 3=
(3.0 x10
5
600
)3
[−1 1 ]
[−8.5861
−8.351 ] x10
−4=0.01 1755 N
mm2
.- RESULTADOS
inalmente, los resultados son mostrados en la siguiente tala:
R1=42944 N
σ 1=0.3389
N
mm2
σ 2=0.50275
N
mm2
σ 3=0.0235
N
mm2
6.- DIAGRAMA DE 5LU7O
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INICIO
I"#$%&' *'& % %"*$
C+-+ + .*$ % $#% #+'+, 2%*'$ $# 3 #$'& % +%$* "'+%&
P+"*%$ + %-4" % $#% 3 '"'"%& % '"*'$"'
I.5$.$ %&6-%$'& 3 $%'"%&7
C+-+$ "4#"*& "'+%& 3 $%4"
C+-+$ %&6-%$'&
1*.- DIGITACI8N EN MATLAB
SCRIPT
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clear allclcformat long%---------------%1.-Dimensiones:%---------------
%Espesor(mm)t=150;%Areas (mm^2)A1=!5"t;A2=#25"t;A$=250"t;%Altras (mm)&1=$00;&2=$00;&$=#00;
%-------------------%2.-'argas Eternas:
%-------------------%'argas ()*+A=50e$;s,ms 1;
%------------%$.-aterial:%------------%o/lo elastici/a/ (mm^2)E=$e5;%*eso especifico (mm^$)f=!e-!;
%--------------------%.-atri /e igi/e%--------------------31=(A1"E&1)"41 -1 0 0; -1 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 0;32=(A2"E&2)"40 0 0 0; 0 1 -1 0; 0 -1 1 0; 0 0 0 0;3$=(A$"E&$)"40 0 0 0; 0 0 0 0;
0 0 1 -1; 0 0 -1 1;3=3163263$;
%------------------------------------------------%5.-Ecacion /e igi/e , con/iciones /e contorno%7i=3i8"98%------------------------------------------------7=4(A1"&12)"f61; (A1"&12)"f6(A2"&22)"f; (A2"&22)"f6(A$"&$2)"f-*+A; (A$"&$2)"f;s,ms 92 9$ 9;
9=40; 92; 9$;
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9;;ecaciones=7-3"9;solcion=sole(ecaciones(1)ecaciones(2)ecaciones($)ecaciones());
1=/o
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sfuer2os en cada elemento finito
o*
-0.33