CIRCUITO RLC RESONANTE EN SERIE

CUESTIONARIO PREVIO Nº6

1. EXPLIQUE EL COMPORTAMIENTO DE UN CIRCUITO RLC SERIE PARA LAS SIGUIENTES CONDICIONES:

a) XC > XL

b) XC < XL

c) XC = XL

Se tiene un circuito RLC serie:

La impedancia total será:

Los voltajes en cada componente son:

El diagrama vectorial de las tensiones para los casos (a) y (b) se muestran en la gráfica:

Para el caso (c), cuando XC = XL, la impedancia total será Z=R; es decir, la impedancia será real (no reactiva). Cuando esto sucede, se produce la resonancia de un circuito RLC serie.

Entonces, se tiene:

La frecuencia de resonancia en un circuito RLC serie se define como la frecuencia cuando la impedancia total se vuelve real.

2. ¿DE QUE FORMAS SE PODRÍA CONSEGUIR LA “RESONANCIA EN UN CIRCUITO R-L-C SERIE?. EXPLIQUE CADA CASO.

- Haciendo la impedancia puramente resistiva. - Cortocircuitando la bobina y haciendo circuito abierto el condensador, es decir:

XL = XC = 0

3. EN UN CIRCUITO RLC SERIE, ¿CUÁL ES LA RELACIÓN ENTRE VOLTAJE DE SALIDA A TRAVÉS DE L Ó C Y EL VOLTAJE DE ENTRADA, CUANDO ESTÉ EN RESONANCIA?

Sea el circuito:

En la resonancia la impedancia total es Z=R.

Para el inductor:

Para el condensador:

Como XC = XL las dos funciones de transferencia anteriores son iguales, y la frecuencia es:

4. QUÉ REPRESENTA EL FACTOR DE CALIDAD Q EN UN CIRCUITO?. EXPLIQUE

Es la medida de la propiedad de almacenamiento de energía en relación con la propiedad de disipación de energía de un circuito.

5. ¿A QUÉ SE DENOMINAN FRECUENCIAS DE MEDIA POTENCIA?

Si se hace una gráfica de la magnitud de la corriente I = E/Z, en función de la frecuencia para un voltaje aplicado fijo E, obtenemos la siguiente figura:

Existe un intervalo definido de frecuencias en el cual la corriente la corriente está cerca de su valor máximo y la impedancia está en un mínimo. Las frecuencias que corresponden a 0.707 de la corriente máxima se denominan las frecuencias de banda, las frecuencias de corte o las frecuencias de media potencia. En la figura son las frecuencias f1 y f2.

El intervalo de frecuencias entre las dos se conoce como ancho de banda(B) del circuito resonante, y se define como:

Donde Qs es el factor de calidad en un circuito RLC serie.

Las frecuencias de media potencia son aquellas en las cuales la potencia proporcionada es la mitad de la que se proporcionó en la frecuencia resonante:

La condición anterior se deriva del hecho de que:

6. ¿QUÉ ENTIENDE POR ANCHO DE BANDA DE UN CIRCUITO?

Se define como el intervalo que se encuentra entre las dos frecuencias donde

la magnitud de la ganancia es .

B =

7. ¿QUÉ RELACIÓN EXISTE ENTRE EL ANCHO DE BANDA Y EL VALOR DE LA RESISTENCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE?. DEFINIR LA SELECTIVIDAD EN ÉSTOS CIRCUITOS.

El ancho de banda se define como:

Donde Qs es el factor de calidad de un circuito RLC serie, y se define como:

Entonces, reemplazando (2) en (1) se tiene:

De la fórmula anterior se observa que la resistencia es directamente proporcional al ancho de banda.

La curva del gráfico anterior se denomina curva de selectividad. El término se deriva de que se debe ser selectivo al elegir la frecuencia para asegurar que esté en el ancho de banda. Entre más pequeño es el ancho de banda, mayor es la selectividad.

8. ¿CÓMO DETERMINARÍA EXPERIMENTALMENTE LA FRECUENCIA DE RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE?. INDIQUE VARIOS MÉTODOS.

Una forma es usar los valores de los inductores y los condensadores y luego reemplazarlos en la fórmula:

Ya que en la resonancia Z=R, entonces I = V /R, se puede variar la frecuencia hasta que la corriente sea ése cociente. Ésta frecuencia será la frecuencia de resonancia.

Otro método es medir los voltajes en el condensador y la inductancia. Luego hallamos la función de transferencia H = Vsal / Vf. Ésta función debe ser igual para los dos elementos cuando existe resonancia. Luego se despeja el valor de Wo.

9. ¿CÓMO DETERMINARÍA EXPERIMENTALMENTE LA FRECUENCIA DE RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE?. INDIQUE VARIOS MÉTODOS.

Una forma es usar los valores de los inductores y los condensadores y luego reemplazarlos en la fórmula:

Ya que en la resonancia Z=R, entonces I = V /R, se puede variar la frecuencia hasta que la corriente sea ése cociente. Ésta frecuencia será la frecuencia de resonancia.

Otro método es medir los voltajes en el condensador y la inductancia. Luego hallamos la función de transferencia H = Vsal / Vf. Ésta función debe ser igual para los dos elementos cuando existe resonancia. Luego se despeja el valor de Wo.