presion lateral de tierras
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Mecánica de SuelosTRANSCRIPT
Presión Lateral de Tierras (2)
M. De Suelos II
Introducción
2 métodos para el análisis de la presión lateral de
tierras.
Método de Rankine
Método de Coulomb
TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB
Presión activa de Coulomb: (a) cuña de falla de prueba; (b) polígono de fuerzas
Caso Activo
H
W
90+-
90 - +
Pa
-
D
A
C
F
B
(a)
90 + + - +
F
-
W
90 - -
Pa
(b)
La ley de los senos, tenemos
sen
P
sen
W a
90
o
Wsen
senPa
90
La ecuación precedente se puede escribir en la forma
90cos
coscos
2
12
2
sensen
senHPa
Donde = peso especifico del relleno. Los valores de , H, , , , y son constantes, y es la unica
Variable. Para determinar el valor crítico de para Pa, máxima, tenemos
0d
dPa
Después de resolver la Ec., cuando la relación de se sustituye en la Ec., obtenemos la presión
activa de tierra de Coulomb como
2
2
1HKP aa
Donde Ka es el coeficiente de la presión activa de tierra Coulomb, dado por
2
2
2
coscos1coscos
cos
sensenKa
Caso Pasivo
2
2
1HKP pp
Donde Kp = coeficiente de presión de tierra pasiva para caso de Coulomb, o
2
2
2
coscos1coscos
cos
sensenK p
H
W
90 + +
90 - +
A
C
B
(a)
Pp
F
F
[180 - (90 - + ) – ( + )]
Pp
90 - +
+
W
(b)
Presión pasiva de coulomb:
(a) Cuña de falla de prueba
(b) Polígono de fuerzas
ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA
SOBRE MUROS DE RETENCIÓN
2
2
1HKP aa
Donde
245tan
1
1 2
sen
senKa
H
Wc
B
3
H
Pa (coulomb)
A
(a)
H
Wc
B
A
(o)
Wc
3
H
Ws
Pa (Rankine)
C1
KaH
H
Wc
3
H
Pa (coulomb)
A
(o)
(b)
H
Wc
B
A
Wc
3
H
Ws
Pa (Rankine)
C2
H
Análisis aproximado de la fuerza activa sobre muros de retención
de gravedad con relleno granular
B
El valor de Pa(Rankine) se da por la relación
2
2
1HKP aa
Donde 2BCH y
22
22
coscoscos
coscoscoscos
)2
45(tan1
1 2
sen
senKa
Donde = talud de superficie del terreno
aK Coeficiente de presión activa de Rankine
DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE RETENCIÓN
REVISIÓN DE VOLCAMIENTO
Muro de Gravedad
Muro en Voladizo
O
R
volteoM
MFS )(
va
volteoMHCOSP
MMMMMMFS
)3/(654321
)(
0.2~5.1FS
FACTOR DE SEGURIDAD POR VOLTEO
REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO A LO LARGO DE LA BASE
d
R
ntodeslizamieF
FFS )(
22tan ct f
pR PBcVF 22tan)(
cos
tan)( 22
)(
a
p
ntodeslizamieP
PBcVFS
cos
)tan()( 2221
)(
a
p
ntodeslizamieP
PcBkkVFS
2
1Donde k1 y K2 están en el rango de
3
2a
FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO
MURO DE RETENCIÓN CON FRICCIÓN
3
H
(a) Caso activo (+)
C
B
H
A
D A
(b)
245
245
+
Pa
Efecto de la friccion del muro sobre la superficie de falla.
Caso activo.
3
H
(c) Caso activo (-)
C
B
H
A
D A 245
245
-
Efecto de la friccion del muro sobre la superficie de falla.
(e)
3
H
(d) Caso pasivo (+)
C
B
H
A
D A 245
245
+
Pp
A
3
H
(f) Caso pasivo (-)
C
B
H
A 245
-
245
A
Caso pasivo
TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COULOMB
Presión activa de Coulomb: (a) cuña de falla de prueba; (b) polígono de fuerzas
Caso Activo
H
W
90+-
90 - +
Pa
-
D
A
C
F
B
(a)
90 + + - +
F
-
W
90 - -
Pa
(b)
La ley de los senos, tenemos
sen
P
sen
W a
90
o
Wsen
senPa
90
La ecuación precedente se puede escribir en la forma
90cos
coscos
2
12
2
sensen
senHPa
Donde = peso especifico del relleno. Los valores de , H, , , , y son constantes, y es la unica
Variable. Para determinar el valor crítico de para Pa, máxima, tenemos
0d
dPa
Después de resolver la Ec., cuando la relación de se sustituye en la Ec., obtenemos la presión
activa de tierra de Coulomb como
2
2
1HKP aa
Donde Ka es el coeficiente de la presión activa de tierra Coulomb, dado por
2
2
2
coscos1coscos
cos
sensenKa
Caso Pasivo
2
2
1HKP pp
Donde Kp = coeficiente de presión de tierra pasiva para caso de Coulomb, o
2
2
2
coscos1coscos
cos
sensenK p
H
W
90 + +
90 - +
A
C
B
(a)
Pp
F
F
[180 - (90 - + ) – ( + )]
Pp
90 - +
+
W
(b)
Presión pasiva de coulomb:
(a) Cuña de falla de prueba
(b) Polígono de fuerzas
ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA
SOBRE MUROS DE RETENCIÓN
2
2
1HKP aa
Donde
245tan
1
1 2
sen
senKa
H
Wc
B
3
H
Pa (coulomb)
A
(a)
H
Wc
B
A
(o)
Wc
3
H
Ws
Pa (Rankine)
C1
KaH
H
Wc
3
H
Pa (coulomb)
A
(o)
(b)
H
Wc
B
A
Wc
3
H
Ws
Pa (Rankine)
C2
H
Análisis aproximado de la fuerza activa sobre muros de retención
de gravedad con relleno granular
B
El valor de Pa(Rankine) se da por la relación
2
2
1HKP aa
Donde 2BCH y
22
22
coscoscos
coscoscoscos
)2
45(tan1
1 2
sen
senKa
Donde = talud de superficie del terreno
aK Coeficiente de presión activa de Rankine
DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE RETENCIÓN
REVISIÓN DE VOLCAMIENTO
Muro de Gravedad
Muro en Voladizo
O
R
volteoM
MFS )(
va
volteoMHCOSP
MMMMMMFS
)3/(654321
)(
0.2~5.1FS
FACTOR DE SEGURIDAD POR VOLTEO
REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO A LO LARGO DE LA BASE
d
R
ntodeslizamieF
FFS )(
22tan ct f
pR PBcVF 22tan)(
cos
tan)( 22
)(
a
p
ntodeslizamieP
PBcVFS
cos
)tan()( 2221
)(
a
p
ntodeslizamieP
PcBkkVFS
2
1Donde k1 y K2 están en el rango de
3
2a
FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO