presion lateral de suelo
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Presion Lateral de SueloTRANSCRIPT
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PRESIPRESIPRESIPRESIÓÓÓÓN LATERAL DEN LATERAL DEN LATERAL DEN LATERAL DE
TIERRATIERRATIERRATIERRA
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PRESIÓN DE TIERRA EN REPOSO
o
h
oK ''
σ σ =
Peso especifico del suelo = γ
τ f
= c + σ tanφ
σ ́ h = K o σ ́ o
z
A
B
yoo σ σ =′
hh σ σ =′
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Como σ´o = γ γγ γ z, tenemos
σ´h = K o ( γ γγ γ z)
Para suelos de grano grueso, el coeficiente de presión de tierra en reposo se estima por larelación empírica (Jaki,1944)
K o = 1 – sen φ
Donde φ = ángulo de fricción efectiva. Para suelo de grano fino, normalmente consolidados,
Massarsch (1979) sugirió la siguiente ecuación para K o :
+=100
(%)42.044.0
IPK o
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Donde OCR = tasa de preconsolidación. La tasa de preconsolidación se define como
OCR =presión de preconsolidación
presión de sobrecarga efectiva presente
La magnitud de K o en la mayoría de los suelos varia entre 0.5 y 1.0, con valoresmayores para arcillas fuertemente preconsolidadas.
Para arcillas preconsolidadas, el coeficiente de presión de tierra en reposo se aproxima por
( ) ( ) OCRK K daeconsolidanormalment odada preconsolio =
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PRESIÓN DE TIERRA EN REPOSO PARA UN SUELO SECO
H
Peso específico del suelo = γ
K o γ H
2
2
1 H K P oo γ =
3
H
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H
H 1
H 2
K o ( γ H 1 + γ ’H 2)
Peso específico saturado
del suelo = γ sat
Peso específico del suelo = γ
γ wH2
Koγ H 1
Nivel de Aguafreática
-(a) (b)
F
E
J K
A
B
I
G
z
+
C
PRESIÓN DE TIERRA EN REPOSO PARA UN SUELO PARCIALMENTESUMERGIDO
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=
H 1
H 2
Koγ H 1
Distribución de la presión de tierra en reposo para un suelo parcialmente sumergido
K o ( γ H 1 + γ ’H 2) + γ wH2
(c)
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Presión efectiva vertical = )( 11 H z H o −′+=′σ
[ ])(11 H z H K K oooh −′+=′=′ σ σ
)( 1 H zu w −=
uhh +′=σ σ
[ ] )()(
111 H z H z H K wo −+−′
+=2
221
2
1 )(2
1
2
1 H K H H K H K P woooo γ γ γ γ +′++=
[ ] 2
2
2
221
2
1 22
1 H H H H H K P woo γ γ γ γ +′++=
o
Presión efectiva horizontal =
Presión total horizontal =
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TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA , ACTIVA Y PASIVA
Peso especifico del suelo = γ
τ f = c + σ tanφ
σ ́ h
z
A
B
A´
B´ (a)
∆L
σ ́ O
Presión activa de tierra de Rankine
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Esfuerzo normal
(b)
Presión activa de tierra de Rankine
c
A φ
φ
E s f u e r z o n o r m a l
D´
D
O C
τ f = c +
σ t a n φ
σ′ O K o σ′ O σ′ a
a
b
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TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA , ACTIVA Y PASIVA
OC AOCD
AC CDsen
+==φ
Pero
CD = radio del círculo de falla =2
ao σ σ ′−′
AO = c cot φ
y
2
aoOC σ ′+′=
Por lo que
2cot
2
ao
ao
c
senσ σ
φ
σ σ
φ ′+′+
′+′
=
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22cos aoao senc σ σ φ σ σ φ ′−′=′+′+o
o φ
φ
φ
φ
σ σ sencsen
sen
oa +−+
−
′=′ 1
cos
21
1
TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA , ACTIVA Y PASIVA
Pero
σ′ o = presión de sobrecarga efectiva vertical = γ z
−=+−
245tan
1
1 2 φ
φ
φ
sen
sen
y
−=+ 2
45tan1
cos φ
φ
φ
sen
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Sustituyendo la expresión anterior en la ecuación obtenemos
−−
−=′2
45tan22
45tan2 φ φ
γ σ c za
La Variación de σ′ a con la profundidad. Para suelos sin cohesión, c = 0 y
−′=′2
45tan2 φ
σ σ oa
−=
′′=
245tan
2 φ σ σ
o
aaK
La razón de σ′ a respecto a σ′ o se llama coeficiente de presión de tierra activa de Rankine,
Ka,o
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aK c2−
γ
c2tan )
245( φ +
z
(c)
aa K c zK 2−γ
(d)
245
φ +
245
φ +
TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA ACTIVA
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ESTADO PASIVO DE RANKINE
Peso especifico del suelo = γ
τ f = c + σ tanφ
σ ́ h
z
A
B
A´
B´ (a)
∆L
σ ́ O
Presión pasiva de tierra de Rankine
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Esfuerzo Normal
τ f = c
+ σ t a nφ
E s f u e r z o N o r m a l
σ′ o
φ
φ O
Presión pasiva de tierra de Rankine
C
D
D ′
A
(b)
σ′ p
b
K o σ′ o
a
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++
+′=′2
45tan22
45tan2 φ φ
σ σ co p
++
+=2
45tan22
45tan2 φ φ
γ c z
La derivación es similar a la del estado activo de Rankinee
+′=′2
45tan2 φ
σ σ o p
o
+==′
′
245tan
2 φ
σ
σ p
o
pK
TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA PASIVA
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z
pK c2 p zK γ
(c)
(d)
245 φ −
245 φ −
TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA , ACTIVA Y PASIVA
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EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
Muro de retención en voladizo
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245
φ + 2
45 φ +
z
C´ A
H
A´
B
(a)
La∆La
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245
φ −
H
A
∆Lp
A ″
Lp
C ″ 245
φ
−245
φ
−
Rotación de un muro sin fricción respecto al fondo
(b)
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Presión activa σ′a
Presión en reposo
Variación de la magnitud de la presión lateral de tierra con la inclinación del muro
Presión pasiva
σ′p
P r e s i ó n d e t i e r r a
Inclinacióndel muro
∆LaH Inclinación
del muro
∆LP H
DIAGRAMAS PARA LA DISTRIBUCIÓN DE LA PRESIÓN LATERAL DE TIERRA CONTRA
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DIAGRAMAS PARA LA DISTRIBUCIÓN DE LA PRESIÓN LATERAL DE TIERRA CONTRAMUROS DE RETENCIÓN
RELLENO. SUELO SIN COHESIÓN CON SUPERFICIE HORIZONTAL DEL TERRENO
zK aaa σ σ =′= (Nota: c = 0)
H K aaσ =2
2
1 H K P aa γ =
Caso Activo
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Cuña defalla
H
245
φ +
γ φ
c = 0
3
H
(a)
H
K aγ H
P a
σ a=σ′ a
φ
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Cuña de falla
H
245
φ −
γ φ
c = 0
(b)
K pγ H
3
H
P p
H
σ p=σ′ p
Caso Pasivo
H K p p p σ σ =′=
2
2
1 H K P p p γ =
RELLENO SUELO SIN COHESIÓN PARCIALMENTE SUMERGIDO SOPORTANDO
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RELLENO. SUELO SIN COHESIÓN PARCIALMENTE SUMERGIDO SOPORTANDOSOBRECARGA
Caso Activo
oaa K σ σ ′=′
qK aaa =′=σ σ
y
( )1 H qoo +=′=
( )1 H qK aaa σ σ +=′=
y
Donde σ′o y σ′a son las presiones efectivas vertical y latera, respectivamente. En z = 0
qoo =′=σ σ
A la profundidad z = H 1,
A la profundidad z = H,
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Donde γ′= γ sat
- γ w. La Variación de σ′a con la profundidad se muestra .
La presión lateral sobre le muro de la presión de poro entre z = 0 y H1 es 0, y para z > H 1, esta aumentalinealmente con la profundidad. En z = H,
2 H u w=
El diagrama de la presión lateral total σa´, es la suma de los diagramas de presión mostrados. La Fuerza
Activa total por longitud unitaria del muro es el área del diagrama de la presión total. Entonces,
( ) 2
221
2
12
1
2
1 H K H H K H k qH K P waaaaa γ γ γ γ +′+++=
( )21 H H qo
σ ′++=′y
( )21
H H qK aaσ ′++=′
p
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H 1
H 2
H
45+ φ2
Z
Nivel del Agua Freática
Cuña defalla
Sobrecarga = q
γ satφ
(a)
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+
H 1
H 2
( )21 H H qK a γ ′++
qK H K aa +1
γ
aσ ′
=
2 H w
u σa
( )1 H qK a + 22 H H K wa γ γ +′
(b) (c) (d)
Distribución de la presión activa de tierra de Rankine contra un muro de retención con rellenoDe un suelo sin cohesión parcialmente sumergido y soportando una sobrecarga
qK a
Caso Pasivo
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Caso Pasivo
o p p pK σ σ ′=′
( ) 2
221
2
12
1
2
1 H K H H K H K qH K P w p p p p p γ γ γ γ +′+++=
RELLENO, SUELO COHESIVO CON RELLENO HORIZONTAL
Caso Activo
a zaa K cK 2−=′ γ σ
02
=− aoa K c zK γ
a
oK
c z
γ
2=
o
Para la condición no drenada, esto es,φ = 0, Ka = tan245°= 1, y c = c u (cohesión no drenada)tenemos
γ u
o
c z
2=
Entonces con el tiempo, se desarrollaran grietas de tensión en la interfaz suelo-muro hasta unaProfundidad z o
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H 1
H 2
H
45 - φ2
Z
Nivel del Agua Freática
Cuña de falla
Sobrecarga = q
γ satφ
(a)
γ φ
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+
H 1
H 2
( )21 H H K p ′+
qK H K aa +1
pσ ′
=
2 H w
u σ p
( )1 H qK p γ + 22 H H K w p +′
(b) (c) (d)
qK a
pqK
Distribución de la presión pasiva de tierra de Rankine contra un muro de retención con rellenoDe un suelo sin cohesión parcialmente sumergido y soportando una sobrecarga
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H
45+ φ2
Cuña defalla
(a)
Z
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H K aγ
Distribución de la presión activa de tierra de Rankine contra un muro de retención conrelleno de un suelo cohesivo
aK c2−
(d)
aa K c H K 2−γ
H - =
aK c2
zo
H - z o
σ a
(c)(b)
L F ti t t l l it d it i d t d l á d l di d
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La Fuerza activa total por longitud unitaria de muro se encuentra del área del diagrama depresión total
cH K H K P aaa 22
1 2 −= γ
Para la condición φ = 0
H c H P ua 221 2 −= γ
( )
−−=
a
aaaK c H cK H K P
γ γ 22
21
γ γ
22
222
1 ccH K H K aa +−=
Para el cálculo de la fuerza activa total, es común tomar en cuenta las grietas de tensión. Comono existe contacto entre suelo y el muro hasta una profundidad de zo después del desarrollo de
grietas de tensión, la distribución de la presión activa contra el muro entre z = 2cl (γ √Ka) y , H esla única considerada. En este caso
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Para la condición φ = 0,
γ γ
2222
2
1 uua
C H c H P +−=
Caso Pasivo
Muestra el mismo muro de retención con relleno similar al considerado. La presión pasiva deRankine contra el muro a la profundidad z se da por [ecuación]
cK zK p p p 2+=′ γ σ
En z = 0,
cK p p 2=σ
Y en z = H,
cK H K p p p 2+= γ σ
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H
45 - φ2
Cuña defalla
(a)
Z
Distribución de la presión activa de tierra de Rankine contra un muro de retención conRelleno de un suelo cohesivo
(b)
σ p
pK c2 H K pγ
La fuerza pasiva por longitud unitaria del muro se encuentra con el área de los diagramas de
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a ue a pas a po o g tud u ta a de u o se e cue t a co e á ea de os d ag a as depresión como
cH K H KpP p p 22
1 2 += γ
Para la condición φ = 0, Kp = 1 y
H c H P u p 22
1 2 += γ
EJEMPLO
Calcule las fuerzas activa y pasiva de Rankine por unidad de longitud del muro mostrado en lafigura 9.14a, y determine también la posición de la resultante
Solución Para determinar la fuerza neta, ya que c = 0, tenemos
zK K aoaa σ σ =′=′
31
301301
11 =
°+°−=
+−=
sensen
sensenK a
φ φ
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5 m
γ = 15.7 KN/m3
φ = 30°c = 0
(a)
5 m
26.2kN/m2
(b)
65.5 KN/m2
1.67 m
1.67 m
5 m
235.5 kN/m2
(c)
588.8 kN/m
El diagrama de la distribución de presión se muestra
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Fuerza activa
( )( )2.2652
1=
aP
mkN / 5.65=
La distribución de la presión total triangula, y entonces P a actuara a una distancia de 5/3 = 1.67 arriba del fondo delmuro.Para determinar la fuerza pasiva, c = 0, por lo que
zK K po p p p σ σ σ =′
==′
35.01
5.01
1
1=
−+
=−+
=φ
φ
sen
senK p
En z = 0, σ′p = 0; en z = 5m, σ′p = 3(15.7)(5) = 235.5 kN/m2.
La distribución de la presión pasiva total el muro se muestra. ahora
( )( ) mkN P p / 8.5885.23552
1==
La resultante actuara a una distancia de 5/3 = 1.67 m arriba del fondo del muro.
EJEMPLO 2
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Si el muro de retención mostrado no puede moverse, ¿Cuál será la fuerza lateral por longitud unitaria del muro?
Solución si el muro no puede moverse, el relleno ejercerá una presión de tierra en reposo. Entonces
( ) zK K hh oooσ =′==′
φ senK o −=1
o
5.0301 =°−= senK o
Y en z = 0, σ′h = 0; en 5m, σ′h = (0.5)(5)(15.7) = 39.3 kN/m2
El diagrama de distribución de presión total se muestra
( )( ) mkN Po / 3.983.3952
1==
EJEMPLO 3
Un muro de retención que tiene un relleno de arcilla blanda y saturada, se muestra. Para la condición no drenada (φ = 0)del relleno, determine los siguientes valores:
a. La profundidad máxima de la grieta de tensiónb. P
aantes de que ocurra la grieta de tensión
c. P a
después de que ocurra la grieta de tensión
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5 m
39.3 kN/m2
98.3 KN/m
1.67 m
Arcilla blanda saturada
γ = 15.7 kN/m3φ = 0
Cu = 17 kN/m2
6 m
(a)
2.17m
3.83m
60.2 kN/m2
(b)
34 kN/m2
Solución Para φ = 0, Ka = tan245°= 1c y c = c u . De la ecuación, para la condición no drenada, tenemos
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ua c z 2−= γ σ
En z = 0,
( )( ) 2 / 341722 mkN cua −=−=−=σ
En z = 6m,
( )( ) ( )( ) 2 / 2.6017267.15 mkN a =−=σ
La variación de σa con la profundidad se muestra
a. De la ecuación, la profundidad de la grieta de tensión es igual a
( )( )m
c z u
o 17.27.15
1722===
γ
b. Antes de que ocurra la grieta de tensión
H c H P ua 22
1 2 −= γ
o
( )( ) ( )( ) mkN Pa / 6.78617267.1521 2 =−=
c. Después de que ocurre la grieta de tensión,
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( )( ) mkN Pa / 3.1152.6017.26
2
1=−=
Nota: La P a precedente también se obtiene sustituyendo los valores apropiados en la ecuación
EJEMPLO 4
Se muestra un muro de retención sin fricción.
a. Determine la fuerza activa P a, después de que ocurre la grieta de tensión.
b. ¿Cuál es la fuerza pasiva, P p ?
Solución
a. Dado φ = 26°, tenemos
39.0261
261
1
1=
°+°−
=+−
=sen
sen
sen
senK a
φ
φ
De la ecuación
aoaaa K cK 2−′==′ σ σ σ
7/21/2019 Presion Lateral de Suelo
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En z = 0
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( )( ) ( )( ) 2 / 09.699.99.339.0821039.0 mkN aa −=−=−==′ σ σ
En z = 4 m
( ) ( )( )[ ] ( )( ) 99.93.2739.0821541039.0 −=−+==′aa σ σ
2 / 31.17 mkN =
De este diagrama vemos que
z z −=
4
31.1709.6
o
m z 04.1=Después de que ocurre la grieta de tensión
( )( ) ( )( ) mkN zPa / 62.2531.1796.22
1
31.1742
1
=
=−=
Dado φ = 26°, tenemos
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56.2
5616.0
4384.1
261
261
1
1==
°−
°+=
−
+=
sen
sen
sen
senK p
φ
φ
De la ecuación
( )( ) ( ) 2 / 2.516.256.25856.221056.2 mkN p p =+=+==′ σ σ
De nuevo, en z = 4m, σo = (10 + 4 x 15) = 70 Kn/m2 y
( )( ) ( ) 2 / 8.204856.227056.2 mkN p p =+==′ σ σ
En z = 0, σ′o = 10 Kn/m2 y
cK K po p p p 2+′==′ σ σ σ
La distribución de σp (=σ′p). La fuerza lateral por longitud unitaria de muro es
( )( ) ( )( ) mkN P p / 5122.3078.2046.15342
142.51 =+=+=
EJEMPLO
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Se muestra un muro de retención. Determine la fuerza activa de Rankine, Pa, por longitud unitariaDe muro. Determine también la posición de la resultante
Solución dado c = 0, sabemos que σ′a = Kaσ′o. Para el estrato superior del suelo, el coeficiente depresión activa de tierra de Rankine es
( )3
1
301
3011
=°+°−==
sensenK K aa
1.2mArena
γ 1 = 16.5kN/m3, φ1 = 30°, c 1= 0
Nivel agua freática6m
(a)
Arenaγ 2 (peso especifico saturado) = 19.2 Kn/m3
φ2 = 35°C2 = 0
M u r o s i n f r i c c i ó n
Para el estrato inferior,
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( ) 271.0
5736.1
4264.0
351
3512 ==
°+
°−==
sen
senK K aa
En z = 0, σ o = σ′ o = 0. En z = 1.2m ( justo dentro del fondo del estrato superior),σ o = σ′ o = (1.2)(16.5) = 19.8 Kn/m2
( ) ( ) 21 / 6.68.19
3
1mkN K oaaa =
=′=′= σ σ σ
De nuevo, en z = 1.2 m (en el estrato inferior) σo = σ′o = (1.2)(16.5) = 19.8kN/m2, y
( ) ( )( )
2
2 / 37.58.19271.0 mkN K
oaaa ==′′
= σ σ σ En z = 6 m,
( )( ) ( )( ) 2 / 87.6481.92.198.45.162.1 mkN o =−+′σ
y
( ) ( )( ) 2
2 / 58.1787.64271.0 mkN K oaa ==′=′ σ σ
La variación de σ′a con la profundidad se muestra. Las presiones laterales de agua de poro soncomo sigue
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g
En z = 0, u = 0
En z = 1.2m, u = 0
En z = 6m, u = (4.8)(γ w) = (4.8)(9.81) = 47.1 kN/m2
(b) (c)
+
5.371.2
0
6
17.58 47.1
6
1.2
0σ′a (kN/m2)
u(kN/m2)
z ( m )
z ( m )
6.6
σa (kN/m2)0
1
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1.2
6
1.8m
64.685.37
6.6
z ( m )
=
(d)
P a
1
2
3
La variación de u con la profundidad se muestra, y la variación de σ ( presión activa total) entonces
( )( ) ( )( ) ( )( )37.568.648.42
137.58.42.16.6
2
1−
++
=aP
mkN / 08.17234.14278.2596.3 =++=
La posición de la resultante se puede encontrar tomando momentos respecto al fondo del muro. Asíentonces
( )( ) ( )m z 8.1
08.172
3
8.434.1424.278.25
3
2.18.496.3
=
++
+
=
MURO DE RETENCIÓN CON FRICCIÓN
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3
H
(a) Caso activo (+δ)
C
B
H
A′
D A
(b)
245
φ +
245
φ +
+δ
P a
φ φ
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3
H
(c) Caso activo (-δ)
C
B
H
A′
D A245
φ +
245
φ +
-δ
Efecto de la friccion del muro sobre la superficie de falla.
A′
D A245
φ −
245
φ −
A′
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(e)
3
H
(d) Caso pasivo (+δ)
C
B
H
+δ
P p
3
H
(f) Caso pasivo (-δ)
C
B
H
A245 φ −
-δ
245 φ −
A′
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La ley de los senos, tenemos
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( ) ( )φ β φ β δ θ −=+−++ sen
P
sen
W a
90
o
( )
( )
W
sen
senPa
φ β δ θ
φ
+−++
−=
90
La ecuación precedente se puede escribir en la forma
( ) ( ) ( )( ) ( )
+−++−−−−=
φ β δ θ α β θ
φ β α θ β θ γ 90cos
coscos
2
12
2
sensen
sen H Pa
Donde γ = peso especifico del relleno. Los valores de γ , H , θ, α, φ, y δ son constantes, y es la unicaVariable. Para determinar el valor crítico de β para P a, máxima, tenemos
0= β d
dPa
Después de resolver la Ec., cuando la relación de β se sustituye en la Ec., obtenemos la presiónactiva de tierra de Coulomb como
7/21/2019 Presion Lateral de Suelo
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2
2
1
H K P aa γ =
Donde K a es el coeficiente de la presión activa de tierra Coulomb, dado por
( )( )
( ) ( )( ) ( )
2
2
2
coscos1coscos
cos
−+−+
++−=
α θ φ δ
α φ φ δ θ δ θ
θ φ sensen
K a
Caso Pasivo
2
2
1 H K P p p γ =
Donde K p = coeficiente de presión de tierra pasiva para caso de Coulomb, o
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
coscos1coscos
cos
+− +−−−
+=
α θ φ δ α φ φ δ θ δ θ
θ φ
sensen
K p
A
C α
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θH
W
90 + θ + β
90 - θ + α
β
B
(a)
P p δ
φ F
F
[180 - (90 - θ + δ) – (β + φ)]
P p
90 - θ + δ
β + φ
W
(b)
Presión pasiva de coulomb:
(a) Cuña de falla de prueba
(b) Polígono de fuerzas
ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA SOBRE MUROS DE RETENCIÓN
7/21/2019 Presion Lateral de Suelo
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2
2
1 H K P aa γ =
Donde
−=+−
= 245tan1
1 2 φ
φ
φ
sen
sen
K a
H
W c
B
3
H
δ
P a (coulomb)
A
(a)
H
Wc
B
A
(o)
W c
3
H
W s
P a (Rankine)
C 1
Kaγ H
A
α
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H
W c
3
H
δ
P a (coulomb)
(o)
(b)
H
Wc
B
A
W c
3
H ′
W s
P a (Rankine)
C 2
H ′
α
α
Análisis aproximado de la fuerza activa sobre muros de retención de gravedad con relleno granular
α
B
El valor de P a(Rankine) se da por la relación
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22
1 H K P aa ′= γ
Donde 2 BC H =′ y
φ α α
φ α α α
22
22
coscoscos
coscoscoscos
−+
−−=
245(tan
1
1 2 φ
φ
φ −=
+−
=sen
senK a
Donde α = talud de superficie del terreno