presión lateral de suelo.ppt
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
1/67
PRESIÓN LATERAL DETIERRA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Dr. ZENÓN AGUILAR BARDALES
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
2/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
PRESIÓN DE TIERRA ENREPOSO
o
h
o K '
'
σ
σ
=y
oo σ σ =′
hh σ σ =′
Peso especifico del suelo = γ
τ f = c + σ tanφ
σ ́ h = K oσ ́ o
z
A
B
oσ ′
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
3/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Como
Para suelos de grano grueso, el coeficiente de presión de tierra en reposo se
estima por la relación empírica (Jaki,1944
!onde φ = "ngulo de fricción efecti#a$ Para suelo de grano fino, normalmenteconsolidados, %assarsc& (19'9 sugirió la siguiente ecuación para K o
+=
100
(%)42.044.0
IP K o
φ sen1−=o K
)( z K oh γ σ =′
z o γ σ =′ tenemos
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
4/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
!onde OCR = tasa de preconsolidación$ )a tasa de preconsolidación se define como
OCR =presión de preconsolidación
presión de so*recarga efecti#a presente
)a magnitud de K o en la mayoría de los suelos #aria entre +$ y 1$+, con #alores
mayores para arcillas fuertemente preconsolidadas$
Para arcillas preconsolidadas, el coeficiente de presión de tierra en reposo se apro-ima por
( ) ( ) OCR K K daeconsolidanormalment odada preconsolio =
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
5/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
PRESIÓN DE TIERRA EN REPOSOPARA UN SUELO SECO
H
Peso específico del suelo = γ
K o γ H
2
2
1 H K P oo γ =
3
H
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
6/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
H
H 1
H .
K o( γ H 1 / γ 0H .
Peso específico saturado
del suelo = γ sat
Peso específico del suelo = γ
γ w2
2oγ H 1
3i#el de gua
fre"tica
(a (*
F
E
J K
A
B
I
G
z
+
C
ÓN DE TIERRA EN REPOSO PARA UN SUELO PARCIALMSUMERGIDO
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
7/67Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
=
H 1
H .
2oγ H 1
Distrib!i"# $% &a 'r%si"# $% ti%rra %# r%'oso 'ara # s%&o 'ar!ia&(%#t% s(%r)i$o
K o( γ
H 1 / γ 0
H . / γ w2
(c
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
8/67Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Presión efectiva vertical )( 11 H z H o −′+=′ γ γ σ
[ ])( 11 H z H K K oooh −′+=′=′ γ γ σ σ
)( 1 H z u w −= γ
uhh +′=σ σ
[ ] )H(zγ)H(zγγHK 1w11o −+−′+=hσ
2
221
2
1 )(2
1
2
1 H K H H K H K P woooo γ γ γ γ +′++=
[ ] 22222121 22
1 H H H H H K P woo γ γ γ γ +′++=
o
Presión efectiva horizontal
Presión total horizontal
(A una profundidad z>H 1
Fuerza total ejercida por el muro :
(r!a d!" dia#ra$a d! !%fu!rzo%&
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
9/67Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA
Peso especifico del suelo = γ τ f = c + σ tanφ
σ ́ h
z
A
B
A´
B´
∆'
σ ́ O
*r%si"# a!ti+a $% ti%rra $% Ra#,i#%*r%si"# a!ti+a $% ti%rra $% Ra#,i#%
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
10/67Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
PRESIÓN ACTIVA DE TIERRA DE RANKINE
5sfuerzo normal
c
A φ
φ
5 s f u e r z o
n o r m a l
´
OC
τ f =
c +
σ t a n
φ
σ′ OK oσ′ Oσ′ a
a
b
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
11/67Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
ESTADO ACTIVO DE RANKINE
Pero
C = radio del círculo de falla =
AO = c cot φ
y
Por lo 6ue
!e la figura
2cot
2ao
ao
c
senσ σ
φ
σ σ
φ ′+′+
′−′
=
OC AO
CD
AC
CD sen
+
==φ
2
aoOC
σ σ ′+′=
2
ao σ σ ′−′
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
12/67Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
22
cos aoao
senc
σ σ φ
σ σ φ
′−′=
′+′+o
oφ
φ
φ
φ σ σ
sen
c
sen
sen
oa
+−
+
−′=′
1
cos2
1
1
Pero
σ′ o = presión de so*recarga efecti#a #ertical = γ z
−=
+−
245tan
1
1 2 φ
φ
φ
sen
sen
y
−=
+ 245tan
1
cos φ
φ
φ
sen
ESTADO ACTIVO DE RANKINE
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
13/67Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
7ustituyendo la e-presión anterior en la ecuación o*tenemos
−− −=′ 245tan2245tan2
φ φ γ σ c z a
Para suelos sin co&esión, c = + y
−′=′ 245tan2 φ
σ σ oa
−=
′′=
245tan 2 φ
σ
σ
o
aa K
)a razón de σ′ a respecto a σ′ o se llama coeficiente de presión de tierra activa de Rankine,
2a,o
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
14/67Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
a K c2−
γ
c2tan )
245( φ +
z
(c)
aa K c zK 2−γ
(d)
TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONESDE TIERRA ACTIVA
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
15/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Peso especifico del suelo = γ τ f = c + σ tanφ
σ ́ h
z
A
B
A´
B´
∆'
σ ́ O
ESTADO PASIVO DE RANKINE
*r%si"# 'asi+a $% ti%rra $% Ra#,i#%
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
16/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
PRESION PASIVA DE TIERRA DE RANKINE
5sfuerzo 3ormal
τ f = c
+ σ t a n
φ
5 s f u e r z o 3 o r m a l
σ′ o
φ
φ O
C
′
Aσ′ p
b
K oσ′ o
a
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
17/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
)a deri#ación es similar a la del estado acti#o de 8ankine
o
ORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA PA
o
++
+=′2
45tan22
45tan2 φ φ γ σ c z p
++
+′=′ 245tan2245tan2 φ φ
σ σ co p
+′=′
245tan
2 φ σ σ o p
+==
′′
245tan2 φ
σ
σ p
o
p K
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
18/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
z
p K c2 p zK γ
(c
(d
TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONESDE TIERRA PASIVA
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
19/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
EFECTO DE LA CEDENCIA DEL -URO
-ro $% r%t%#!i"# %# +o&a$io
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
20/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
245 φ + 245 φ +
z
C´ A
H
A´
B
'a∆'a
Rota!i"# $% # (ro si# /ri!!i"# r%s'%!to a& /o#$o
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
21/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
245
φ −
H
A
∆' p A ″
' p
C ″ 245
φ −
245
φ −
Rota!i"# $% # (ro si# /ri!!i"# r%s'%!to a& /o#$oRota!i"# $% # (ro si# /ri!!i"# r%s'%!to a& /o#$o
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
22/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Variación de la magnitd de la !re"ión lateral de tierrac#n la inclinación del mr#
Presión acti#a σ′a
Presión en reposo
Presión pasi#a
σ′ p
P r e s i ó n d e
t i e r r a
nclinación
del muro
∆'aH
nclinación
del muro
∆') H
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
23/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
DIAGRAMAS PARA LA DISTRI$UCIÓN DE LA PRESIÓN LATERALDE TIERRA CONTRA MUROS DE RETENCIÓN
RELLENO% SUELO SIN CO&ESIÓN CONSUPER'ICIE &ORI(ONTAL DEL TERRENO
z K aaa γ σ σ =′=(*oa, c = -&
H K aa γ σ =
2
21 H K P aa γ =
Caso cti#o
)a fuerza total
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
24/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Di"tri)ción de la !re"ión c#ntra n mr# de retenciónrellen# de "el# "in c#*e"ión c#n "!er+cie *#ri,#ntal del
Cu:a defalla
H
245
φ +
γ φ
c = +
3
H
H
K aγ H
) a
σ a=σ′ a
Caso acti#o de 8ankine
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
25/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Caso Pasi#o
H K p p p
γ σ σ =′=
2
2
1
H K P p p γ =
DIAGRAMAS PARA LA DISTRI$UCIÓN DE LA PRESIÓN LATERALDE TIERRA CONTRA MUROS DE RETENCIÓN
)a fuerza total
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
26/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Cu:a de falla
H
245
φ −
γ φ
c = +
K pγ H
3
H
) p
H
σ p=σ′ p
Distrib!i"# $% &a 'r%si"# !o#tra # (ro $% r%t%#!i"#'ara # r%&&%#o $% s%&o si# !o0%si"# !o# s'%r/i!i% 0orio#ta& $%& t%rr%#o
Caso pasi#o de 8ankine
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
27/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
RELLENO% SUELO SIN CO&ESIÓN PARCIALMENTESUMERGIDO SOPORTANDO SO$RECARGA
Caso cti#o
y
y
!onde σ′o y σ′a son las presiones efecti#as #ertical y latera, respecti#amente$ 5n z = +
la profundidad z = H 1
oaa K σ σ ′=′
qoo
=′=σ σ
q K aaa =′=σ σ
( )1 H qoo γ σ σ +=′=
( )1 H q K aaa γ σ σ +=′=
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
28/67
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
29/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
H 1
H .
H
4/ φ .
Z
3i#el del gua @re"tica
Cu:a de
falla
7o*recarga = .
γ sat
φ
Distrib!i"# $% &a 'r%si"# a!ti+a $% ti%rra $% Ra#,i#% !o#tra # (ro $%r%t%#!i"# !o# r%&&%#o $% # s%&o si# !o0%si"# 'ar!ia&(%#t%
s(%r)i$o so'orta#$o #a sobr%!ar)a
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
30/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
/
H 1
H .
( )21 H H q K a γ γ ′++
q K H K aa +1γ
aσ ′=
2 H wγ
u σa
( )1 H q K a γ + 22 H H K wa γ γ +′
.K a
Distrib!i"# $% &a 'r%si"# a!ti+a $% ti%rra $% Ra#,i#% !o#tra # (ro $%Distrib!i"# $% &a 'r%si"# a!ti+a $% ti%rra $% Ra#,i#% !o#tra # (ro $%r%t%#!i"# !o# r%&&%#o $% # s%&o si# !o0%si"# 'ar!ia&(%#t%r%t%#!i"# !o# r%&&%#o $% # s%&o si# !o0%si"# 'ar!ia&(%#t%
s(%r)i$o so'orta#$o #a sobr%!ar)as(%r)i$o so'orta#$o #a sobr%!ar)a
C P i
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
31/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Caso Pasi#o
o p p K σ σ ′=′
( ) 2221
2
12
1
2
1 H K H H K H K qH K P w p p p p p γ γ γ γ +′+++=
RELLENO- SUELO CO&ESIVO CON RELLENO &ORI(ONTAL
Caso A!ti+o
aaa K c z K 2−=′ γ σ
02 =− aoa K c z K γ
a
o K
c z
γ
2=o
Para la condición no drenada, esto es,φ = +, 2a = tan.4A = 1, y c = c u (co&esión no drenadatenemos
γ u
o
c z
2=
5ntonces con el tiempo, se desarrollaran grietas de tensión en la interfaz suelo;muro &asta una
profundidad z o
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
32/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
H 1
H .
H
4 ; φ .
Z
3i#el del gua @re"tica
Cu:a de falla
7o*recarga = .
γ satφ
(a
γ
φ
Distrib!i"# $% &a 'r%si"# 'asi+a $% ti%rra $% Ra#,i#% !o#tra # (ro $% r%t%#!i"#!o# r%&&%#o $% # s%&o si# !o0%si"# 'ar!ia&(%#t% s(%r)i$o
so'orta#$o #a sobr%!ar)a
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
33/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
/
H 1
H .
( )21 H H K p γ γ ′+
q K H K aa +1γ
pσ ′
=
2 H wγ
u σ p
( )1 H q K p γ + 22 H H K w p γ γ +′
(* (c (d
.K a
pqK
Distrib!i"# $% &a 'r%si"# 'asi+a $% ti%rra $% Ra#,i#% !o#tra # (ro $% r%t%#!i"#!o# r%&&%#o $% # s%&o si# !o0%si"# 'ar!ia&(%#t% s(%r)i$o
so'orta#$o #a sobr%!ar)a
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
34/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
H
4/ φ .
Cu:a de
falla
(a
Z
DISTRI$UCIÓN DE LA PRESIÓN ACTIVA DE TIERRA DE RANKINE CONTRUN MURO DE RETENCIÓN CON RELLENO DE UN SUELO CO&ESIVO
Ó Ó
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
35/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
(d)
H ; =
zo
H / z o
(c(*
DISTRI$UCIÓN DE LA PRESIÓN ACTIVA DE TIERRA DE RANKINE CONTRUN MURO DE RETENCIÓN CON RELLENO DE UN SUELO CO&ESIVO
aσ
H K aγ a K c2
a K c2−
aa K c H K 2−γ
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
36/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
)a @uerza acti#a total por longitud unitaria de muro se encuentra del "rea del diagrama de
presión total
cH K H K P aaa 22
1 2 −= γ
Para la condición φ = +
H c H P ua 22
1 2 −= γ
( )
−−=
a
aaa K c H c K H K P
γ γ 22
21
γ γ
22 22
2
1 ccH K H K aa +−=
Para el c"lculo de la fuerza acti#a total, es comBn tomar en cuenta las grietas de tensión$ Como
no e-iste contacto entre suelo y el muro &asta una profundidad de zo despus del desarrollo de
grietas de tensión, la distri*ución de la presión acti#a contra el muro entre z = .c" (γ √2a y , H esla Bnica considerada$ 5n este caso
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
37/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Para la condición φ = +,
γ
γ 2
222
2
1 uua
c H c H P +−=
Caso *asi+o
%uestra el mismo muro de retención con relleno similar al considerado$ )a presión pasi#a de
8ankine contra el muro a la profundidad z se da por DecuaciónE
c K z K p p p 2+=′ γ σ
5n z = +,
c K p p 2=σ
F en z = H0
c K H K p p p 2+= γ σ
Ó Ó
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
38/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
RI$UCIÓN DE LA PRESIÓN ACTIVA DE TIERRA DE RANKINE CONTRA UNDE RETENCIÓN CON RELLENO DE UN SUELO CO&ESIVO
H
4 ; φ .
Cu:a de
falla
Zσ p
p K c2 H K pγ
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
39/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
)a fuerza pasi#a por longitud unitaria del muro se encuentra con el "rea de los diagramas de
presión como
Para la condición φ = +, 2p = 1 y
E.EMPLO
Calcule las fuerzas acti#a y pasi#a de 8ankine por unidad de longitud del muro mostrado en la
figura 9$14a, y determine tam*in la posición de la resultante
So&!i"# Para determinar la fuerza neta, ya 6ue c = +, tenemos
cH K H K P p p p 2
2
1 2 += γ
H c H P u p 22
1 2+= γ
z K K aoaa γ σ σ =′=′
3
1
301
301
1
1=
°+°−
=+−
= sen
sen
sen
sen K a
φ
φ
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
40/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
m
γ = 1$' 23GmH
φ = H+A
c = +
(a
m
.I$.k3Gm.
(*
I$ 23Gm.
1$I' m
1$I' m
m
.H$ k3Gm.
(c
$ k3Gm
5l diagrama de la distri*ución de presión se muestra
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
41/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
5l diagrama de la distri*ución de presión se muestra
@uerza acti#a
( ) ( )2.2652
1=
a
P
mk /5.65=
)a distri*ución de la presión total triangula, y entonces ) a actuara a una distancia de GH = 1$I' arri*a del fondo del
muro$
Para determinar la fuerza pasi#a, c = +, por lo 6ue
z K K po p p p γ σ σ σ =′==′
35.01
5.01
1
1=
−+
=−+
=φ
φ
sen
sen K p
5n z = +, σ′ p = +K en z = m, σ′ p = H(1$'( = .H$ k3Gm.$)a distri*ución de la presión pasi#a total el muro se muestra$ a&ora
( ) ( ) mk P p /8.5885.23552
1==
)a resultante actuara a una distancia de GH = 1$I' m arri*a del fondo del muro$
EE-*LO 2
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
42/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
EE-*LO 2
7i el muro de retención mostrado no puede mo#erse, LCu"l ser" la fuerza lateral por longitud unitaria del muroM
So&!i"# si el muro no puede mo#erse, el relleno eNercer" una presión de tierra en reposo$ 5ntonces
( ) z K K hh ooo γ σ σ σ =′==′φ sen K o −=1
o
5.0301 =°−= sen K o
F en z = +, σ′h = +K en m, σ′h = (+$((1$' = H9$H k3Gm.
5l diagrama de distri*ución de presión total se muestra
( ) ( ) mk P o /3.983.3952
1 ==
EE-*LO 3
On muro de retención 6ue tiene un relleno de arcilla *landa y saturada, se muestra$ Para la condición no drenada (φ = +del relleno, determine los siguientes #alores
a$ )a profundidad m"-ima de la grieta de tensión
2 ) a antes de 6ue ocurra la grieta de tensión
c2 ) a
despus de 6ue ocurra la grieta de tensión
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
43/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
m
H9$H k3Gm.
9$H 23Gm
1$I' m
rcilla *landa saturada
γ = 1$' k3GmHφ = +Cu = 1' k3Gm
.
I m
(a
.$1'm
H$Hm
I+$. k3Gm.
(*
H4 k3Gm.
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
44/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
So&!i"# Para φ = +, 2a = tan.4A = 1c y c = c u$ !e la ecuación, para la condición no drenada, tenemos
ua c z 2−= γ σ
5n z = +,
( ) ( ) 2/341722 mk cua −=−=−=σ
5n z = Im,
( )( ) ( ) ( ) 2/2.6017267.15 mk a =−=σ
)a #ariación de σa con la profundidad se muestra
a$ !e la ecuación, la profundidad de la grieta de tensión es igual a
( )( )m
c z uo 17.2
7.15
1722 ===γ
*$ ntes de 6ue ocurra la grieta de tensión
H c H P ua 22
1 2 −= γ
o
( ) ( ) ( )( ) mk P a /6.78617267.152
1 2 =−=
! d l i t d t ió
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
45/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
c$ !espus de 6ue ocurre la grieta de tensión,
3ota )a ) a precedente tam*in se o*tiene sustituyendo los #alores apropiados en la ecuación
EE-*LO 4
7e muestra un muro de retención sin fricción$
a$ !etermine la fuerza acti#a ) a, despus de 6ue ocurre la grieta de tensión$
*$ LCu"l es la fuerza pasi#a, ) pM
So&!i"#
a$ !ado φ = .IA, tenemos
!e la ecuación
( ) ( ) mk P a /3.1152.6017.262
1 =−=
39.0261
261
1
1=
°+°−=
+−=
sen
sen
sen
sen K a
φ
φ
aoaaa K c K 2−′==′ σ σ σ
. = 1+ k3Gm.
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
46/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
1H$I k3Gm.
1$.k3Gm.
(c
4 z = .$9Im
1'$H1k3Gm.
(*
z=1$+4m
;I$+9k3Gm.
4m
γ = 1k3GmH
φ = .IA
c = k3Gm.
(a
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
47/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
5n z = +
( ) ( ) ( ) ( ) 2/09.699.99.339.0821039.0 mk aa −=−=−==′ σ σ
5n z = 4 m
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) 99.93.2739.0821541039.0 −=−+==′ aa σ σ
2/31.17 mk =
!e este diagrama #emos 6ue
z z −=
4
31.1709.6
o
m z 04.1=!espus de 6ue ocurre la grieta de tensión
( ) ( ) ( )( ) mk z P a /62.2531.1796.22
131.174
2
1=
=−=
!ado φ = .IA tenemos
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
48/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
!ado φ = .IA, tenemos
56.25616.0
4384.1
261
261
1
1==
°−°+
=−+
= sen
sen
sen
sen K p
φ
φ
!e la ecuación
( ) ( ) ( ) 2
/2.516.256.25856.221056.2 mk p p =+=+==′ σ σ
!e nue#o, en z = 4m, σo = (1+ / 4 - 1 = '+ 2nGm. y
( ) ( ) ( ) 2/8.204856.227056.2 mk p p =+==′ σ σ
5n z = +, σ′o = 1+ 2nGm. y
c K K po p p p 2+′==′ σ σ σ
)a distri*ución de σp (=σ′p$ )a fuerza lateral por longitud unitaria de muro es
( ) ( ) ( ) ( ) mk P p /5122.3078.2046.15342
142.51 =+=+=
5J5%P)Q
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
49/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
5J5%P)Q
7e muestra un muro de retención$ !etermine la fuerza acti#a de 8ankine, P a, por longitud unitaria
!e muro$ !etermine tam*in la posición de la resultante
So&!i"# dado c = +, sa*emos 6ue σ′a = 2aσ′o$ Para el estrato superior del suelo, el coeficiente depresión acti#a de tierra de 8ankine es
( )3
1
301
3011
=°+°−
== sen
sen K K aa
1$.m rena
γ 1 = 1I$k3GmH, φ1 = H+A, c 1= +
3i#el agua fre"ticaIm
(a
rena
γ . (peso especifico saturado = 19$. 2nGmH
φ. = HAC. = +
% u r o s i n f r i c c i ó n
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
50/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Para el estrato inferior,
( ) 271.05736.1
4264.0
351
3512 ==°+
°−==
sen
sen K K aa
5n z = +, σ o = σ′ o = +$ 5n z = 1$.m ( Nusto dentro del fondo del estrato superior,
σ o = σ′ o = (1$.(1I$ = 19$ 2nGm.
( ) ( ) 2
1 /6.68.193
1mk K oaaa =
=′=′= σ σ σ
!e nue#o, en z = 1$. m (en el estrato inferior σo = σ′o = (1$.(1I$ = 19$k3Gm.
, y
( ) ( ) ( ) 2
2 /37.58.19271.0 mk K oaaa ==′′= σ σ σ
5n z = I m,
( ) ( ) ( ) ( )
2
/87.6481.92.198.45.162.1 mk o =−+′σ y
( ) ( ) ( ) 2
2 /58.1787.64271.0 mk K oaa ==′=′ σ σ
)a #ariación de σ′a con la profundidad se muestra )as presiones laterales de agua de poro son
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
51/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
)a #ariación de σ a con la profundidad se muestra$ )as presiones laterales de agua de poro soncomo sigue
5n z = +, u = +
5n z = 1$.m, u = +
5n z = Im, u = (4$(γ
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
52/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
1$.
I
1$m
I4$I$H'
I$I
a ( +
z ( m
=
5$6
) a
1
.
H
)a #ariación de u con la profundidad se muestra, y la #ariación de σ ( presión acti#a total entonces
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )37.568.648.42
137.58.42.16.6
2
1−
++
=a P
mk /08.17234.14278.2596.3 =++=)a posición de la resultante se puede encontrar tomando momentos respecto al fondo del muro$ sí
entonces
( ) ( ) ( )m z 8.1
08.172
3
8.434.1424.278.25
3
2.18.496.3
=
++
+
=
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
53/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
MURO DE RETENCIÓN CON 'RICCIÓN
3
H
(a Caso acti#o (/δ
C
B
H
A′
A
(*
245
φ +
245
φ +
/δ) a
E/%!to $% &a /ri!!io# $%& (ro sobr% &a s'%r/i!i% $% /a&&a.
Caso a!ti+o.Caso a!ti+o.
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
54/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
3 H
(c Caso acti#o (;δ
C
B
H
A′
A245
φ +2
45 φ +
;δ
E/%!to $% &a /ri!!io# $%& (ro sobr% &a s'%r/i!i% $% /a&&a.
φ φ
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
55/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
(e
3
H
(d Caso pasi#o (/δ
C
B
H
A′
A245
φ −2
45 φ −
/δ
) p
A′
3
H
(f Caso pasi#o (;δ
C
B
H
A245
φ −
;δ
245
φ − A′
Caso 'asi+o
TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COUL
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
56/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DE COUL
*r%si"# a!ti+a $% Co&o(b7 5a6 !8a $% /a&&a $% 'r%ba9 5b6 'o&:)o#o $% /%ras
Caso A!ti+o
θH
R
9+/ θ; β
9+ ; θ / α
δ
) a
β
β ; α
A
C
φ
F
B
α
(a
9+ / θ / δ ; β / φ
F
β ; φ
3
9+ ; θ ; δ
) a
(*
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
57/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
)a ley de los senos, tenemos
( ) ( )φ β φ β δ θ −=
+−++ sen P
sen
! a90
o
( )( )
! sen
sen P a
φ β δ θ
φ β
+−++−=
90
)a ecuación precedente se puede escri*ir en la forma
( ) ( ) ( )( ) ( )
+−++−
−−−=
φ β δ θ α β θ
φ β α θ β θ γ
90cos
coscos
2
12
2
sen sen
sen H P a
!onde γ = peso especifico del relleno$ )os #alores de γ , H , θ, α, φ, y δ son constantes, y es la unicaaria*le$ Para determinar el #alor crítico de β para ) a, m"-ima, tenemos
0=β d
dP a
!espus de resol#er la 5c$, cuando la relación de β se sustituye en la 5c$, o*tenemos la presiónacti#a de tierra de Coulom* como
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
58/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
acti#a de tierra de Coulom* como
2
2
1 H K P aa γ =
!onde K a es el coeficiente de la presión acti#a de tierra Coulom*, dado por
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
coscos1coscos
cos
−+−+
++
−=
α θ φ δ
α φ φ δ θ δ θ
θ φ
sen sen K a
Caso *asi+o
2
2
1 H K P p p γ =
!onde K p = coeficiente de presión de tierra pasi#a para caso de Coulom*, o
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
coscos1coscos
cos
−−+−
−−
+=
θ α θ δ
α φ δ φ θ δ θ
θ φ
sen sen K p
C
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
59/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
θH
R
9+ / θ / β
9+ ; θ / α
β
A
B
α
(a
) pδ
φ F
F
D1+ ; (9+ ; θ / δ (β / φE
) p
9+ ; θ / δ
β / φ
3
(*
Presión pasi#a de coulom*
(a Cu:a de falla de prue*a
(* Polígono de fuerzas
ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVAANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
60/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVAANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZA ACTIVA
SOBRE MUROS DE RETENCIÓNSOBRE MUROS DE RETENCIÓN
2
2
1 H K P aa γ =
!onde
−=
+−=
245tan
1
1 2 φ
φ
φ
sen
sen K a
H
3 c
B
3
H
δ
) a (coulom*
A
(a
H
Rc
S
A
(o
3 c
3
H
3 %
) a (8ankine
C 1
2aγ
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
61/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
H
3 c
3
H
δ
) a (coulom*
A
(o
α
(*
H
Rc
S
A
3 c
3
H ′
3 %
) a (8ankine
C 4
H ′
α
α
A#;&isis a'ro
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
62/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
5l #alor de ) a(8ankine se da por la relación
2
2
1 H K P aa ′= γ
!onde 2 "C H =′ y
φ α α
φ α α α
22
22
coscoscos
coscoscoscos
−+
−−=
)2
45(tan1
1 2 φ
φ
φ −=
+−
= sen
sen K a
!onde α = talud de superficie del terreno
=a K Coeficiente de presión acti#a de 8ankine
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
63/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
DIMENSIONAMIENTO DEMUROS DE RETENCIÓN
REVISIÓN DE
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
64/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
REVISIÓN DEVOLCAMIENTO
Mr# de Gra/edad
Mr# en V#ladi,#
'ACTOR DE
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
65/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
∑∑=
O
R
#olteo $
$ %& )(
#a
#olteo $ H CO& P
$ $ $ $ $ $ %&
−′+++++=
)3/(654321
)(α
0.25.1≥ %&
'ACTOR DESEGURIDAD POR
VOLTEO
Ó
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
66/67
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
REVISIÓN POR DESLI(AMIENTO A LO LARGO D
-
8/17/2019 Presión Lateral de Suelo.ppt
67/67
∑∑
′
′
= d R
ntodeslizamie %
%
%& )(
22tan ct ' +′= φ σ
p R P "c( % ++=
∑ ∑′ 22tan)( φ
α
φ
cos
tan)( 22)(
a
p
ntodeslizamie P
P "c( %&
++= ∑
α φ cos)tan()( 2221
)(
a
p
ntodeslizamie P
P c "k k ( %& ++= ∑
2
1!onde k1 y 2. est"n en el rango de 3
2a
'ACTOR DE SEGURIDAD PORDESLI(AMIENTO