Barras a compresin

c l.- Resisfencia de una seccin a compresino /.- Resisfencia de una barra a compresin

- 2.1.- Clases debarras

- 2.2.- Longtud de pandeo

- 2.3.- Esbeltez reducida de Ia barra, A (landa)

- 2.4.- Cunta de pandeo de la barra

- 2.5.- Coeficiente de reduccin por pandeo, y (ch)

- 2.6.- Comprobacin barras somel'das a compresin excntrica

- 2.7.- Comprobacin de barras compuestas empresilladas

o 3.- Basas de soporfes

Barras a compresin

Resistencia de una seccin a compresin centrada:

fA) Nuo < A.frd - A *,

(10)

B) N un < 0'9 ' A,"to' f*: 0'9 ' An"to J- (20)Tuz

Paralasclasesl,2y3:Con aceros S 235, 5275 o 5355 -+ Limita la ecuacin (10)Con acero 5355 Limita la ecuacin (20)

Barras a compresin

Resistencia de una seccin a compresin excntrica:

1) N uo *M ,,un *M ,,na I f..,A Wot,, Wot,, " 'Yu

2) Nro *Mr,'o *M",za =

f.,,A W"t,, W"t,, " Yu

si la seccin es de clase I o 2

si la seccin es de clase 3

Si adems existe Cortante, el proceso de comprobacin ser el visto enlas vigas. (Vo 3 Vpr,Rd + p )

PandeoClases de Barras:

Simples: Son las constituidas por:o Un solo perfil. Por ejemplo, pilares de perfiles HEB, barras

comprimidas de cerchas de perfiles huecos, cuadrados o circulares.

. Varios perfiles unidos entre s mediante roblones, tornillos osoldadura a distancias: s < 15 i,.,.,n siendo irin = radio de giromnimo de los perfiles.

l-in : f /\trA

PandeoClases de Barras:

Compuestas: Formadas por varios perfiles, denominados cordones,que no cumplen la condicin anterior. Los elementos de enlace puedenser:

-- presillas-- celosas triangulares de lrazado regular y disposicin simtrica.

Pandeo. Compuestas: Deben cumplir las siguientes condiciones:

o -- El nmero de tramos en que queda dividida la barra por loselementos de enlace debe ser igual o mayor de 4, debiendo existirsiempre un elemento de enlace en los dos extremos de la barra.

' -- La longitud de los tramos ser inferior a 50 veces el radio de giromnimo del cordn que lo tenga menor.

o -- La disposicin y las dimensiones de los enlaces se mantendrnconstantes en tod a la pieza.

o -- En las piezas de celosa, los ngulos de las diagonales estarncomprendidos entre 30 y 600.

Pandeo

o Eje de inercia material:aquel que pasa por los centros de gravedad de lassecciones de todos los cordones que la constituyen.

o Eje de inercia libre:Al que no cumple dicha condicin.

I E.t.L. I E.t.L.

I

l

+

I

I

+I

I

I

E.t.L.

1..'.r-.

I

=I I c.d.o.U =-l..0.0 [

- -+l I -l- il+c.d.g. ll llc.d.gu l,) E.t.M. E.t.L.

".d.g.F- ..0g I.)a-1

Caractersticas mecnicas de la seccin de la barracompuesta

Area: A-2.Aperrit

ac.d.g. Y

lnercias:lr=2.lyperfir

I, = 2'lf,"*' + 2'A Pernl [;)'(Teorema de Steiner)

Longitud de pandeo

o Longitud de una barra ideal prismtica biarticulad a ycqfgada en sus extremos que tenga la misma cargcrtica que la barra real considerada

L*= P 'L

L - Longitud real de la barra.En prticos de edificios, la altura "L" a considerar para cadapilar se toma igual a:

-- Para pilares entre plantas: La distancia entre las carassuperiores de los forjados que une.

-- Para pilares que arrancan de cimentacin: La distancia entre lacara superior de la cimentacin y la cara superior del forjado.

Longitud de pandeo: Lr = 6'L

. P = Coeficiente de pandeo, funcin de las coacciones en los extremos dela barra. Toma los valores siguientes:

. Barras cannicas:

. Condiciones Empotrada Biempotrada

. en los extremos Biarticulada Biempotrada Articulada desplazable en mnsula

. {3 1',0 0'5 o'7 1'0 2'0

En pilares de estructuras de edificios pertenecientes a prticosintraslacionales con nudos no rgidos, se puede considerar:

P = 0'7 para pilares de planta inferior que estn empotrados en lacimentacin.

p = 1'0 en el resto de plantas.

Longitud de pandeo : Lr = p,L

' Para las barras de estructuras trianguladas (cerchas) se consideranlos siguientes valores:

o Cordn comprimido:. Pandeo en el plano de la cercha:

F = I y L = distancia entre ejes de nudos. Pandeo fuera del plano de la cercha:

F =l y L = distancia entre puntos de arriostramientoo lUontantes y diagonales:. Pandeo en el plano de la cercha:

F = I y L = la longitud libre entre barras.. Pandeo fuera del plano de la cercha:

F =l y L = distancia entre ejes de nudos.

con

luego

Esbe ltez reducida de la barra: A (landa)

7-

.E.I

7r: Lb

T- LkLo,

N.,:[r)'

2,-

Esbe ltez reducida de la barra: A (landa)Lk

siendo:

A - rea de la seccin transversal para las clases 1,2y 3.fy - lmite elstico del acero

E - mdulo de elasticidad del acero - 21 0.000 Mpa

I = momento de inercia de la seccin para flexin en el plano depandeo considerado

T_n

YEJEMPLO PANDEO PERFIL SIMPLE

Pandeo en elplano normal a Zlnercia lz

Pandeo en elplano normal a YInercia ly

Curva de pandeo de Ia barra

o La forma que adopta la barra, efl su deformacin porpandeo, depende del tipo de seccin que teng a y delacero empleado. Pueden ser de los tipos:

oaoabcd

o de acuerdo con la tabla slguiente.

Curva de pandeo de la barraTabla 6.2.- Gurva de pandeo en funcin de la seccin transversal

Tipo de acero

5235 aS355 s450Pandeo alrededor del eje Pandeo alrededor del eje

Tipo de seccin

Relacincanto/ancho

(h/b)Espesor mnimode las paredes Y Z Y Z

Perfiles laminados endoble T

hlb >1.2tS40mm a b O9 O

40

Coeficiente de reduccin por pandeo, X (chi)

En una barra sometida a compresin pura, se define el coeficiente dereduccin por pandeo, y, al factor por el que hay que multiplicar taresistencia de clculo a compresin de la seccin de la barra paraobtener su resistencia teniendo en cuenta el pandeo.

No,*o=X'A.fyo

siendo f -t'-f'^vd

T v, 1'05

Coeficiente de reduccin por pandeo, X (chi)

X=

X:

| _r1

-0'5 lt + a . (). - 0'2) * 1- lcoef. de imperfeccin elstica:

0+^

Clculo del coeficiente s 70,2

donde

con u

Curva depandeo ao a b c d

a 0' 13 0'21 0'34 0'49 0'7 6

Coeficiente de reduccin por pandeo, X (chi)Tabla 6.3 Valores del coeficiente de reduccin por pandeo

Esbeltezreducida

Curva de pandeo?s a b c d

s 0.20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.000.30 0.99 0.98 0.96 0.95 0.920.40 0.97 0.95 0.93 0.90 0.850.50 0.95 0.92 O.BB 0.84 0.780.60 0.93 0.89 0.84 0.79 0.710.70 0.90 0.85 0.78 0.72 0.640.80 0.85 0.80 o.72 0.66 0.580.90 0.80 0.73 0.66 0.60 0.521.00 0.73 0.67 0.60 0.54 0.471.10 0.65 0.60 0.54 0.48 0.421.20 0.57 0.53 0.48 0.43 0.381.30 0.51 0.47 0.43 0.39 0.341.40 0.45 0.42 0.38 0.35 0.311.50 0.40 0.37 0.34 0.31 0.281.60 0.35 0.33 0.31 0.28 0.251.70 0.31 0.30 0.28 0.26 0.231.80 0.28 0.27 0.25 0.23 o.211.90 0.26 0.24 0.23 0.21 0.192.00 0.23 0.22 0.21 0.20 0.182.20 0.1 I 0.19 0.18 o.17 0.152.40 0.16 0.16 0.15 0.14 0.132.70 0.13 0.13 0.12 0.12 0.113.00 0.11 0.10 0.10 0.10 0.09

Comprobacin barras en compresin biexcntricaPara barras de clase 1 , 2 y 3 deben cumplirse lascondiciones A y B:

A) Para cualquier clase de barra:

+ cr,.k,w,

I fr

B-1 ) Solo para barras que NO son sensibles at pnOeo por torsin(2UPN soldadas a tope en seccin cajn, tubos, etc)

c*,y 'M y,n c*,, . M ,,Ed

Nuo + k.

Xr'A !

,/-,__.= + a,.k,I,. A "Y

#kak,rr

c-,y ' M y,BXrtwy

M y,p

e^,". Mr,Bd

* k,

e^,". Mr,pd

S _froWzWv

B-2) Solo para barras que Sl son sensibles al pandeo por torsin(perfiles aislados en doble T, en U, angulares, etc., o perfiles

compuestos con seccin abierta)

( froX-wy

+k,w

z

Comprobacin barras en compresin biexcntrica

siendo:

Nro, My,ro y Mz,Ed los valores del esfuerzo axil y de los momentosde clculo de mayor valor absoluto de la barra.

fyo = f, I T*, con 7w = 1'05 segn apartado 2.9.3 del DB SEA

A - rea de la seccin

Wy y Wz = Mdulos resistentes plsticos de la seccin , para clase 1 y 2o elstico para la 3, correspondientes a las direcciones Y y Z.

Comprobacin barras en compresin biexcntrica&y y e== coeficientes funcin de la clase de seccinXy - X. y Xlr = coeficientes de reduccin por pandeoky - k. y krr = factores de interaccin entre momentos y axilc,n,u y cr,= = Coeficiente del momento equivalenteau y d.= coeficientes de valor: (Tabla 6.8)

Clase a, o,z

I 0'6 0'6

2 0'6 0'6

-tJ 0'8 1',0

Comprobacin barras enXy Y Xr= coeficientes de reduccin

Xrr = Coeficiente de pandeo lateral:

com presin biexcntricapor pandeo en cada direccin

XwOrt +

con

0,-,

l"r, -

esbel tezrelativafrente al pandeo later al -

: o'5 [1. 0rr 6r, - a'2)* i,i,, ]

W, f,'Lcr .".^/G I, {,

Comprobacin barras en compresin biexcntricadr_r = factor de imperfeccin obtenido de la tabla 6.6

Tabla 6.6 Factor de imperfeccin olr

Elemento Lmites Curva depandeo drr

Perfil laminado conSeccin en doble T

htb

Comprobacin barras en compresin biexcntricaC1 = factor dependiente de las condiciones de apoyo y de la ley de

momentos flectores, se obtiene a partir de la tabla 6.7.

llrrnr (t l-[l-[-]l)"n,M

llirglt nr rr rlr m {rnl cnrtr I'lrrter,rEr 1'rtlnrtlc{ I

I | .ti|}i r

[r- -] J 1 t-f I

r*rll I .li-l

I{ l.5t:l

t,t -

l) l.$Ttl

l;/ --- I "1 l.i$ t

t1 l..ri1"l

l;r -- -l -+1 it a a

q r;,* 1

Comprobacin barras en compresin biexcntrical- = longitud real de la barra

E - 210.000 MPa G - 81 .000 MPalr = mdulo de torsin. (Aparece en las tablas de perfiles. Para

seccin en doble T:

r 2b.fr +(h -ztr).t',Im

'3(tr = espesor del ala, t* - espesor del alma)

l.= momento de inercia de la seccin respecto al eje Z (la inerciamenor)

Comprobacin barras en compresin biexcntricaPara secciones de clase 1 o 2, los factores de interaccin vienendados por:

k, :1 + ([v -

o'2)' Nro

k" :r + (2." -

0'6) .

'A'fro

Nropara secciones en I, en H, o abiertas

X'' A ' fro

k"-1+(),"r-0'2). Nuo para secciones huecas delgadasx,- A . fro

xy

0'1 . ",kvrr -

1- Nuo(c-r, -0'25) X,.A.fra

Comprobacin barras en compresin biexcntricaPara secciones de clase 3 o 4, los factores de interaccin vienendados por.

kr:1+0'6''r' *ruu' xv'A 'fro

k,-1+ 0'6.X, -+X'' A ' fro

1- _ 1 0'05 .x, Nr-f\

--r rYt'r /^ rrr^

Comprobacin barras en compresin biexcntrica

^"y Y L' son los valores de las esbelteces reducidas para los ejes

Y-Y y Z-2, respectivamentefy

fJrvd -' YIvn

c*,u , c^,, y cmlr son los factores de momento flector uniformeequivalente, se obtienen de la tabla 6.10, en funcin de la forma deldiagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal comose indica en la tabla.cr,y corresponde al eje de flexin Y-Y con arriostramientos en

direccin Z-Zc^,res el correspondiente a flexin alrededor del eje Z-Z con

arriostramientos en direccin Y-Ycmlr es el correspondiente a flexin alrededor de Y-Y con

arriostramientos en direccin Y-Y.

Comprobacin barras en compresin biexcntricaTabla 6.10: Goeficientes del momento equivalente

-0'4

Momentos debidos a cargas laterales coplanarias

tttt nG)

Cm = 0'9

Momentos debidos a cargas laterales con momentos en los extremos

Mr'Cm = 0'1 - 0'8 a> 0'4 si -1 0'4 si 0

Comprobacin de barras compuestas empresilladasNomenclatura

I E.t.L.

a _oc.d.g. c.d.g.

I

L-c-e lprucaa- < 50 ' i-ir.cordn(r" presillas -

1)

Comprobacin de barras compuestas empresilladasSe realiza de acuerdo con los criterios de la futu ra instruccinE.A.E. del Ministerio de Fomento con los siguientes criterios:-- En el plano perpendicular al eje de inercia material se realiza

como si se tratase de un perfil simple con las caractersticasde la seccin transversal correspondiente al elementocompuesto.

-- En el plano perpendicular a un eje de inercia libre secomprobar el cordn comprimido entre dos enlacesconsecutivos, utilizando un axil de clculo, N;:t , obtenidorepartiendo el axil y el momento correspondiente al eje deinercia libre entre el nmero de cordones. As para 2 cordones:

N;To : o'5 . Nr + Mtoj-4*rq2 'I"r

Comprobacin de barras compuestas empresilladas

donde M=o es el valor de clculo del mximo momento flector enel centro de gravedad del elemento compuesto, considerandolos efectos de segundo orden.

Mru _Nuo#+Mil

Nro Nro

Mlo

lN;To = o'5'Nr *

Muu .s .A.ord2 'I"r

suN".

Comprobacin

N;Tu : o'5'N" *

de barras

Mru .s .A.ord

com puestas em presi I ladasN,o#+Mil

2 .r"r Muu Nro Nrosiendo. N., S'

N., : el esfu erzo axil crtico elstico efectivo del

elemento compuesto.N=o el valor de clculo del esfuerzo axil de compresin en el

centro del elemento compuesto.M,=o el valor de clculo del mximo momento flector, en valor

absoluto a lo largo de la pieza, considerado en elcentro de gravedad de la seccin compuesta,correspondiente al eje de inercia libre, sin considerarefectos de segundo orden.

TEt.E.I"r

Comprobacin

N;To = o'5 'Nr *

de barrasMuu .s .A.ord

com puestas em presi I ladasN,o#+Mil

Muo _., Nuo Nrol- N", S'

la longitud real de la barra

la distancia entre centros de gravedad de los cordones del elementocompuesto

A"ord el rea de la seccin transversal de un cordn

l"r lnercia efectiva del elemento compuesto. Para elementos empresillados:

I.r -

0r5. s2 . Acord + 2. p[.f rord

2 'I"r

L

s

Sv rigidez a

Comprobacin de barras compuestas empresilladas

,Su :

mpue