Instituto universitario politécnico

“Santiago Mariño”

Sede-Barcelona

Escuela

Ingeniería en mantenimiento mecánico

Medidas de Dispersión

Profesor Bachiller Ramón Aray Silva Romario CI: 25.272.049

MEDIDAS DE DISPERSION

También llamadas medidas de variabilidad, muestran la

variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de

una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese

valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea

será a la media.

CARACTERISTICAS DE MEDIDAS DE DISPERSION:

• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de

los valores de una distribución.

• Llamaremos DISPERSIÓN O

VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los

valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos

calculado.

• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media• . • A estas cantidades o

coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

USO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION

Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios, nos informan sobre cuánto se alejan del centro

los valores de la distribución.

RANGO

Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar también todos los valores de resultado de una función.

Para la muestra (8,

7, 6, 9, 4, 5),

EJEMPLO DE

RANGO

Sus valores se encuentran en un rango de: Rango=

(9-4)= 5

el dato menor es 4 y el dato mayor es 9.

DESVIACIONES TIPICAS

Se denota con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable

La desviación típica, al igual que la media y la

varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones

extremas.

VARIANZA

Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por

el número de veces que se ha repetido cada valor.

El sumatorio obtenido se divide por el

tamaño de la muestra La varianza siempre será mayor que cero

• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

• Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

. • Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño: • Si las muestra tienen distinto tamaño

CARACTERISTICAS DE LA VARIANZA

UTILIDAD DE LA VARIANZA

Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

COEFICIENTE DE VARIACION

En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una

mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar.

CARACTERISTICAS DEL COEFICIENTE DE VARIACION

• El coeficiente de variación no posee unidades.

• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin

embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos

campos la distribución exponencial es a menudo

más importante que la distribución normal.

• Para su mejor interpretación se

expresa como porcentaje.

• Depende de la desviación típica, también llamada "desviación

estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando

ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya

que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente

implican dispersión de datos.

UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACION

El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación Del producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población). El coeficiente de variación elimina la dimensional de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una 

 UTILIDAD DE LA ESTADISTICA

UTILIDAD E IMPORTANCIALOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS TRADICIONALMENTE SE UTILIZAN PARAPROPÓSITOS DESCRIPTIVOS, PARA ORGANIZAR Y RESUMIR DATOSNUMÉRICOS. LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, POR EJEMPLO TRATA DELA TABULACIÓN DE DATOS, SU PRESENTACIÓN EN FORMA GRÁFICA OILUSTRATIVA Y EL CÁLCULO DE MEDIDAS DESCRIPTIVAS