Presentación para RIA

Macarena Molina Gallardo

MATRICES

1. DEFINICIÓN2. TIPOS3. SUMA4. PRODUCTO5. INVERSA6. RANGO

ÍNDICE

CONCEPTO DE MATRIZ

Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular formando filas y columnas.

TIPOS DE MATRICES

✗ Fila ✗ Columna ✗ Rectangular

✗ Nula✗ Cuadrada

TIPOS DE MATRICES

✗ Identidad ✗ Triangular superior

✗ Triangular inferior

✗ Traspuesta

TIPOS DE MATRICES

✗ Diagonal ✗ RegularMatriz cuadrada con inversa

✗ IdempotenteA2=A

✗ SimétricaA=At

✗ InvolutivaA2=I

✗ AntisimétricaA=-At

✗ OrtogonalA At=I

SUMA DE MATRICES

La suma de dos matrices de la misma dimensión se obtiene sumando elemento a elemento ambas matrices.

PRODUCTO DE MATRICES

El producto de un número real por una matriz se obtiene multiplicando cada número de la matriz por el número real.

PRODUCTO DE MATRICES

Dos matrices A y B se pueden multiplicar si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

PRODUCTO DE MATRICES

Dos matrices A y B se pueden multiplicar si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

PRODUCTO DE MATRICES

Dos matrices A y B se pueden multiplicar si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

EJEMPLO PRODUCTO DE MATRICES

MATRIZ INVERSA

La matriz inversa de una matriz cuadrada A es otra matriz cuadrada A-1 del mismo orden que verifica A A-1=A-1A=I.✗ Cálculo por el método de Gauss:

✗ Contruir una matriz del tipo M=(A|I)✗ Transformar por el método de Gauss la mitad

izquierda en la matriz identidad

EJEMPLO CÁLCULO MATRIZ INVERSA

✗ Si hacemos las transformaciones:✗ F2 – F1✗ F3 + F2✗ F2 – F3

✗ Consideremos la matriz ampliada siguiente: ✗ F1 + F2

✗ (-1)F2

✗ Obtenemos:

RANGO DE UNA MATRIZ

El rango de una matriz es el número de filas o columnas que son linealmente independientes.

✗ Cálculo por el método de Gauss:✗ Consiste en intentar hacer nulas el máximo

número de filas o columnas posible.

EJEMPLO CÁLCULO RANGO

✗ Consideramos la siguiente matriz:

✗ Si hacemos las transformaciones✗ F2=F2-3F1✗ F3=F3-2F1

Obtenemos:

✗ Por lo tanto el rango de A es 3.

RESUMEN

✗ Conceptos más importantes:✗ Definición de matriz.✗ Tipos de matrices.✗ Matriz inversa.

✗ Qué debes haber aprendido:✗ Sumar y multiplicar matrices.✗ Calcular la matriz inversa de

una matriz cuadrada.✗ Calcular el rango de una matriz.

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