Republica Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

Instituto Universitario De Tecnología

“Antonio José De Sucre”

Sede Barcelona

 

PRESENTACION N°1

Presentado por: Hernández José

C.I.:20.764.190

Escuela: Electrónica (80)

Las variables

Son atributos, cualidades, características observables que poseen las personas, objetos, instituciones que expresan magnitudes que varían discretamente o en forma continua. Ejemplo: son variables de las personas: la edad, sexo, talla, peso, contextura, color del cabello, color de ojos, grado de atención, conocimientos previos, confesión religiosa, procedencia, clase social, etc.                             Son variables de las cosas, objetos: forma, color, tamaño, peso, conservación, antigüedad, etc. Las instituciones también poseen variables como: antigüedad, organización, eficiencia, magnitud, productividad, etc.

Existen distintos tipos de variables, algunos de ellos son:

Independiente: los valores de este tipo de variables no dependen del de otras, son representadas en el eje de las abscisas y en las funciones con la letra X.

Dependiente: los valores de estas variables, en cambio, son determinados por los que adquieran las otras variables. Se las representa en el eje de las ordenadas y se las representa con la letra Y en las funciones.

Cuantitativas: estas variables se expresan por medio de un número, lo que permite utilizarlas para operaciones aritméticas. Dentro de estas encontramos dos clases:

Continua: Este tipo de variables puede adquirir valores existentes entre dos números.

Por ejemplo:La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

Discreta: Esta variable no puede adquirir valores intermedios entre dos números, sino aislados. 

Por ejemplo:El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Cualitativas: hace alusión a aquellas cualidades que no se las puede medir numéricamente. Dentro de estas variables encontramos dos clases:

Variable cualitativa ordinal o cuasicuantitativa: este tipo de variables presentan modalidades no numéricas en las que hay un orden.

Por ejemplo:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cualitativa ordinal: en este tipo de variables, en cambio, las modalidades numéricas no pueden ser ordenadas bajo ningún criterio. Por ejemplo:El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Aleatorias: son aquellas funciones que asocian un número real  a cada elemento del espacio muestral E.  Dentro de esta variable encontramos los siguientes tipos:

Variable aleatoria discreta: esta variable solamente puede adquirir valores enteros.

EjemplosEl número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.

Variable aleatoria continua: a diferencia de la discreta, puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo de la recta real.

EjemplosLa altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila.

Variable aleatoria binominal: con esta variable se muestra el número de éxitos que se adquirieron en cada prueba de un experimento. Es como la discreta, que sólo adquiere valores enteros, pero de acuerdo a las pruebas realizadas.

Ejemplok = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.

Variable estadística bidimensional: en esta variable, a cada individuo se lo define con dos caracteres que son a su vez variables estadísticas entre las que existe relación: una de ellas es la variable dependiente mientras que la otra, la independiente.

Población: En estadística, también llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. También es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (inferir). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarla, motivo por el cual se puede hacer necesaria la extracción de una muestra de ésta.

TIPOS: Para su estudio, en general se clasifican en Poblaciones Finitas y Poblaciones Infinitas.

Poblaciones Finitas: Constan de un número determinado de elementos, susceptible a ser contado. Ejemplo: Los empleados de una fábrica, elementos de un lote de producción, etc.

Poblaciones Infinitas: Tienen un número indeterminado de elementos, los cuales no pueden ser contados. Ejemplo: Los números naturales.

Ejemplo:

Los estudiantes de la Universidad de Oriente del Estado Anzoátegui

MuestraEn estadística, una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística.

Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste.

Tipos de muestra

Muestreo de conveniencia o por selección intencionada: aquí la muestra similar al universo objetivo es seleccionada a partir de métodos no aleatorios. La representatividad de dicha muestra es determinada por el investigador de manera subjetiva. Por funcionar de esta manera, las muestras suelen tener sesgos, por lo que lo ideal es recurrir a esta técnica cuando no quede ninguna otra alternativa.

Muestreo aleatorio: en este todos los elementos que lo componen tienen exactamente la misma posibilidad de ser elegidos. Estos elementos son seleccionados de forma azarosa por medio de números aleatorios. Existen distintas formas de realizar el muestreo aleatorio, entre ellas:

Muestreo aleatorio simple: este método es muy simple y se caracteriza por la extracción de los individuos de una lista de forma azarosa. Cuando el universo es muy numeroso y complejo, no suele resultar eficaz.

Muestreo sistemático: en este caso, el primer individuo se extrae al azar y a partir de este se elije, a intervalos constantes, el resto. Este método resulta más sencillo que el muestreo aleatorio simple y además no precisa de un listado elaborado para seleccionar a los individuos. Si bien el muestreo sistemático es aplicable a la mayoría de los casos, se debe tener en cuenta que la característica que se esté estudiando no posea una periodicidad igual a la del muestreo.

Muestreo aleatorio estratificado: para realizar este muestreo se debe dividir a la población en grupos de acuerdo a un carácter específico y luego, cada uno de estos grupos es muestreado aleatoriamente, obteniendo así una parte que sea proporcional a la muestra. Estos muestreos son útiles cuando la característica que determina la división de la población está relacionada con la variable que quiera estudiarse.

Muestreo aleatorio por conglomerados: aquí, la población es dividida en grupos que posean características similares entre ellos. Luego de realizar esto, algunos grupos son analizados completamente dejando de lado al resto.

Muestreo mixto: en este caso se utilizan al menos dos de los métodos mencionados anteriormente. Esto ocurre cuando la población a estudiar es sumamente compleja, por lo que la aplicación de un solo método resultaría difícil o resultaría ineficiente.

Ejemplo

Se tiene una población de 222.222 habitantes y se quiere conocer cuántos de ellos son hombres y cuántos de ellos son mujeres. Se conjetura que cerca del 50% son mujeres y el resto hombres, pero se quiere seleccionar una muestra para determinar cuántos hombres y mujeres hay en la muestra y a partir de ahí inferior el porcentaje exacto de hombres y mujeres en la población total. La descripción de una muestra, y los resultados obtenidos sobre ella, puede ser del tipo mostrado en el siguiente ejemploDimensión de la población: 222.222 habitantes

Probabilidad del evento: Hombre o Mujer 50%

Nivel de confianza: 90%

Desviación tolerada: 5%

Resultado 196

Tamaño de la muestra: 270

La interpretación de esos datos sería la siguiente:

1. La población a investigar tiene 222.222 habitantes y queremos saber cuántos son hombres o mujeres.

2. Estimamos en un 50% para cada sexo y para el propósito del estudio es suficiente un 90% de seguridad con un nivel entre 90 - 5 y 90 + 5.

3. Generamos una tabla de 280 números al azar entre 1 y 222.222 y en un censo numerado comprobamos el género para los seleccionados.

Parámetro estadístico

En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.

Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.

Tipos de parámetros estadísticos

Hay tres tipos parámetros estadísticos:

Medidas de centralizaciónNos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

La medidas de centralización son:

Media aritméticaLa media es el valor promedio de la distribución.

MedianaLa mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

ModaLa moda es el valor que más se repite en una distribución.

Medidas de posición

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

Las medidas de posición son:

CuartilesLos cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.

DecilesLos Deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.

PercentilesLos percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

3. Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión son:

Rango o recorridoEl rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación mediaLa desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

VarianzaLa varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.

Desviación típicaLa desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Ejemplo:

Si estas observando un grupo de personas, digamos 50 personas, debes caracterizar tu grupo ¿Cómo? haciendo observaciones de cada elemento. Para esto, hay parámetros numéricos y parámetros binarios; Quieres saber que promedio de estatura tiene tu grupo? Debes medir a las 50 personas, y obtener por tanto 50 observaciones (parámetro numérico, estatura, cm o m) con esos datos puedes calcular los parámetros de tendencia central: el promedio (media), la mediana y la moda; lo mismo puedes hacer para otras características: peso, edad, etc.

Quieres saber que característica predomina más en tu grupo, color de pelo, color de ojos, color de piel, complexión, es decir, que vas a evaluar a cada elemento y obtendrás una observación de cada parámetro, y por tanto tendrás 50 observaciones de cada parámetro.

Cuando tienes la información, debes asignarle un valor a cada condición: ojos cafés (1), ojos azules (2), ojos verdes de (3) para el parámetro color de ojos, pelo negro (1), pelo rubio (2), pelo rojizo (3), pelo castaño (4) para el parámetro color de pelo, y asa para cada característica.

Al transformar tus valores cualitativos (color) a cuantitativos (1,2,3,...n) puedes ver qué valor predomina y puedes ahora si caracterizar a tu grupo.

Escala de Medición.Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón.

Las variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se denominan variables numéricas. Con los valores de las variables categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas. Con las variables numéricas sí.

La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido. Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición.

Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala:

            Nacionalidad.              Uso de anteojos.              Número de camiseta en un equipo de fútbol.              Número de Cédula Nacional de Identidad. 

A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo están siendo usados para identificar a los individuos medidos.

La escala ordinal, además de las propiedades de la escala nominal, permite establecer un orden entre los elementos medidos. Ejemplos de variables con escala ordinal:

            Preferencia a productos de consumo.              Etapa de desarrollo de un ser vivo.              Clasificación de películas por una comisión

especializada.              Madurez de una fruta al momento de comprarla. 

La escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escala ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala:Temperatura de una persona. 

Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85 Ruta 5). 

Sobrepeso respecto de un patrón de comparación. 

Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara graduada.

Finalmente, la escala de razón permite, además de lo de las otras escalas, comparar mediciones mediante un cociente.

Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los siguientes:

1. Altura de personas. 2. Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un

día. 3. Velocidad de un auto en la carretera. 4. Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en

un partido. 

SUMATORIAEn Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y además se decida sumarlos a esta operación se le llama SUMATORIA;

Proporción (muestral): Es el cociente del número de veces que se presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra de la variable en estudio. Por ejemplo: en un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y 220 hombres, entonces se puede notar que: 

Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44

Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias relativas simples; su rango, va desde cero hasta  uno (ambos inclusive), en otras palabras, el campo de existencia de las proporciones se encuentra en el intervalo [0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno.

La fórmula general de proporciones (Pi) es:Pi= xi          n

Razón (muestral): Es la relación entre dos fenómenos independientes, el rango es de cero a infinito positivo. Por ejemplo: en un Hospital existen mil pacientes y un total de cincuenta médicos, por lo cual se tiene una razón de 1000/50=20, en otras palabras en el Hospital por cada médico existen 20 pacientes.

La fórmula de razones (ri) es:ri=xi   n

Tasa: Es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del número de veces que ocurre la situación investigada en un lugar y lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio, multiplicada por una potencia de 10, su rango es de cero a infinito positivo. Entonces las tasas se hallan:Frecuencia de determinado fenómeno en un tiempo específico. 10^n

Población en estudioCabe agregar que, las tasas que se refieren a toda la población se llaman crudas, mientras que las tasas que se refieren solo a una parte de la población se denominan específicas.

Las tasas más comunes son:

• Tasas de mortalidad: riesgo de morir.• Tasas de morbilidad: riesgo de contraer determinada

enfermedad.• Tasas de natalidad: miden el crecimiento de las poblaciones.• Tasas de letalidad: miden la gravedad de las enfermedades.

FrecuenciaSe denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto.

Tipos de frecuenciaEn estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además consiste en saber cuál es el número o símbolo de mayor equivalencia. (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).

Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,

fi=niN=ni∑inisiendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias.

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi)

Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N.

Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra.Fi=NiN Ejemplos de frecuenciasSupongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.

La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

Ejercicios:

1.- Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1) Comida Favorita.

2) Profesión que te gusta.

3) Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

4) Número de alumnos de tu Instituto.

5) El color de los ojos de tus compañeros de clase.

6) Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.