Profesor: Ramón Aray Bachiller: Irian De Oliveira

Cedula: 27.080.003

Coeficiente de correlación de Pearson y de

Sperman

Republica Bolivariana de Venezuela Instituto universitario ``Santiago Mariño``

Escuela Ingeniería industrialSede Barcelona

Karl PearsonKarl Pearson (Londres 27 de marzo de 1857- Londres, 27 de

abril de 1936) fue un prominente científico, matemático y pensador británico, que estableció la disciplina de la estadística matemática. Desarrolló una intensa investigación sobre la aplicación de los métodos estadísticos en la biología y fue el fundador de la bioestadística.

Coeficiente de correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Person, normalmente denotado como "r", es un valor estadístico que mide la relación linear entre dos variables. Los rangos de valor van de +1 a -1, lo que indica una perfecta relación linear positiva y negativa respectivamente entre ambas variables. El cálculo del coeficiente de correlación normalmente se realiza con programas de estadística, como SPSS y SAS, para dar los valores posibles más precisos en estudios científicos. Su interpretación y uso varía de acuerdo con el contexto y propósito del respectivo estudio en donde se calcula.

Uso del coeficiente de correlación de Pearson

Identifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones derivadas independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que se comparan deben observarse o medirse de manera independiente para eliminar cualquier resultado sesgado.

Para cantidades grandes de información, el calculo puede ser tedioso.

Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación linear entre las dos variables.

Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación linear positiva entre las dos variables

Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación linear positiva entre las dos variables .Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como resultado una mayor correlación positiva entre la información.

Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una relación linear negativa entre las dos variables.

Interpreta el coeficiente de correlación de acuerdo con el contexto de los datos particulares. El valor de correlación es esencialmente un valor arbitrario que debe aplicarse de acuerdo con las variables que se comparan.

Determina la importancia de los resultados. Esto se logra con el uso del coeficiente de correlación, grados de libertad y una tabla de valores críticos del coeficiente de correlación. Los grados de libertad se calculan como el número de las dos observaciones menos 2.

Ventajas y Desventajas del Coeficiente de Pearson

Ventajas

El valor del coeficiente de correlación es

independiente de cualquier unidad usada para medir variables.

Mientras mas grande sea la muestra mas exacta será la estimación.

Desventajas

El valor 0 representa falta de correlación

Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal.

coeficiente de correlación de Pearson

Pasos para el calculoHalamos la media aritmética.Calculamos la covarianza.Calculamos las desviaciones típicas.Aplicamos la formula de coeficiente de correlación lineal.

Enfoques de pearson En la representación de Pearson, para construir el nivel de

significación estadística había que atender al impacto de cada tipo de error en el objetivo del investigador, y a partir de ahí se decidiría cual de ellos es preferible minimizar. Pearson llamó alfa al error tipo I y beta al error tipo II. A partir de este ultimo tipo de error, introdujeron el concepto de “Poder de una prueba estadística”, el cual se refiere a su capacidad para evitar el error tipo II y esta definido por 1-beta y en estrecha relación con este se ha desarrollado el concepto de “Tamaño del efecto” que algunos han propuesto como sustituto de los valores p en los informes de investigación científica. Las pruebas paramétricas mas conocidas y usadas son: La prueba T student, la prueba F, llamada así en honor a Fisher, y el coeficiente de correlación de Pearson simbolizado por “r”.

Charles SpearmanCharles Edward Spearman (Londres, 10 de septiembre de 1863-

Londres, 7 de septiembre de 1945) fue un psicólogo inglés. Estudió en las universidades de Leipzig, Wurzburgo y Göttingen y enseñó e investigó en la Universidad de Londres (1907 - 1931). Formuló la teoría de que la inteligencia se compone de un factor general y otros específicos. Creyó en la existencia de un factor general que interviene en todas las fases de la conducta humana y atribuyó a las capacidades específicas papel determinante en cada actividad. Escribió The Abilities of Man (1927), Creative Mind (1930) y Psychology Down the Ages (1937

Coeficiente de correlación de Spearman

En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del

coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia. La tau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos ordenaciones de una distribución normal bivariante.

Uso del coeficiente de correlación de Spearman

Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir, de forma que las puntuaciones que las representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.

A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs (rho), aunque cuando nos situamos en el contexto de la Estadística Descriptiva se emplea la notación rs

La fórmula de cálculo para rs puede derivarse de la utilizada en el caso de rxy; bastaría aplicar el coeficiente de correlación de Pearson a dos series de puntuaciones ordinales, compuestas cada una de ellas por los n primeros números naturales 10.

A partir de un conjunto de n puntuaciones, la fórmula que permite el cálculo de la correlación entre dos variables X e Y, medidas al menos en escala ordinal, es la siguiente:

Donde d es la distancia existente entre los puestos que ocupan las puntuaciones correspondientes a un sujeto i cuando estas puntuaciones han sido ordenadas para X y para Y.

Ventajas y Desventajas del Coeficiente de SpearmanVentajas

El coeficiente rs es un caso específico de rxy, puesto que se calcula a partir de éste, por aplicación del coeficiente de Pearson a valores ordinales considerados como puntuaciones.

El coeficiente de correlación de Spearman es exactamente el mismo que el coeficiente de correlación de Pearson, calculado sobre el rango de observaciones.

Desventajas Es recomendable usarlos cuando

los datos presentan valores extremos , ya que dichos valores afectan al coeficiente de correlación de pearson , o ante distribución no normales.

R no debe ser utilizado para decir algo sobre la relación entre causa y efecto.

Enfoque de SpermanUna generalidad del coeficiente de Spearman es útil en la situación

en la cual hay tres o mas condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas y predecimos que las observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo: Un conjunto de individuos pueden tener tres oportunidades para intentar cierta tarea y predecimos que su habilidad mejorará de intento en intento. El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para series de datos en los que existan valores extremos, pues si calculamos la correlación de Pearson los resultados se verán afectados. La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de Spearman se encuentra entre los valores de -1 y 1. La significación estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con la relevancia clínica del fenómeno que se estudia.

Bibliografíahttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci

%C3%B3n_de_Pearsonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci

%C3%B3n_de_Spearman https://es.wikipedia.org/wiki/

Charles_Spearman https://es.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearson