Curso-Taller de Formulación y Evaluación de Proyectos

INDICADORES PARA EVALUACIÓN DE PROYECTOS

Y PROCESOS DE DESCUENTO

Héctor Sanín Ángel

Consultor BM-Oaxaca hsanin@gerencial.org

Oaxaca, México, Agosto de 2012

Comparación de dos alternativas que producen los mismos beneficios Flujos de Costos

Alter Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

A1 ($) 10000 3000 4000 5000 6000 7000

A2 ($) 23000 2000 2000 2000 2000 2000

¿Cuál es mejor?

A1 vs A2

0 1 2 3 4 5

A1

$10

$3 $4

$5 $6 $7

COSTO TOTAL = $35

A2 $2 COSTO TOTAL = $33

$23 ¿Cuál alternativa escogemos?

(Miles de $)

Para analizar:

• Suma de costos de A2 < A1 sugiere que A2 es financieramente más conveniente, pero...

• Hay un “sobreesfuerzo” de inversión de A2 sobre A1 de $23 - $10 = $13

• Esos $13 dejarían de estar dando algún tipo de rendimiento mientras estén “congelados” en A2.

• Hay un costo no incluido en A2 (Costo de Oportunidad del Capital), el que debe incorporarse para mejorar la comparación y asegurar una buena decisión.

• De ahí la necesidad de diferenciar los valores en el tiempo, según el momento en que se apliquen. Hay que darle un peso (ponderación) distinto a valores aplicados en momentos distintos.

• El costo de oportunidad del capital se refleja si utilizamos una tasa de descuento.

Rendimiento de los recursos en el tiempo

100

0 1

?

Rendimiento de los recursos en el tiempo

100

112

0 1

Rendimiento de los recursos en el tiempo

100

112

0 1

Recursos, Bienes

¿Cuál es el rendimiento

de esta inversión?

Actualización

112

0 1

?

Si r = 12% anual

Actualización o Descuento

100

112

0 1

Si r = 12% anual

De F a P

n 2% 5% 10% 12% 15% 20% 25% 30%

Factor Factor Factor Factor Factor Factor Factor Factor

1 0.9804 0.9524 0.9091 0.8929 0.8696 0.8333 0.8000 0.7692

2 0.9612 0.9070 0.8264 0.7972 0.7561 0.6944 0.6400 0.5917

3 0.9423 0.8638 0.7513 0.7118 0.6575 0.5787 0.5120 0.4552

4 0.9238 0.8227 0.6830 0.6355 0.5718 0.4823 0.4096 0.3501

5 0.9057 0.7835 0.6209 0.5674 0.4972 0.4019 0.3277 0.2693

6 0.8880 0.7462 0.5645 0.5066 0.4323 0.3349 0.2621 0.2072

7 0.8706 0.7107 0.5132 0.4523 0.3759 0.2791 0.2097 0.1594

8 0.8535 0.6768 0.4665 0.4039 0.3269 0.2326 0.1678 0.1226

9 0.8368 0.6446 0.4241 0.3606 0.2843 0.1938 0.1342 0.0943

10 0.8203 0.6139 0.3855 0.3220 0.2472 0.1615 0.1074 0.0725

11 0.8043 0.5847 0.3505 0.2875 0.2149 0.1346 0.0859 0.0558

12 0.7885 0.5568 0.3186 0.2567 0.1869 0.1122 0.0687 0.0429

13 0.7730 0.5303 0.2897 0.2292 0.1625 0.0935 0.0550 0.0330

14 0.7579 0.5051 0.2633 0.2046 0.1413 0.0779 0.0440 0.0254

15 0.7430 0.4810 0.2394 0.1827 0.1229 0.0649 0.0352 0.0195

16 0.7284 0.4581 0.2176 0.1631 0.1069 0.0541 0.0281 0.0150

17 0.7142 0.4363 0.1978 0.1456 0.0929 0.0451 0.0225 0.0116

18 0.7002 0.4155 0.1799 0.1300 0.0808 0.0376 0.0180 0.0089

19 0.6864 0.3957 0.1635 0.1161 0.0703 0.0313 0.0144 0.0068

20 0.6730 0.3769 0.1486 0.1037 0.0611 0.0261 0.0115 0.0053

Tasa de descuento

Tabla de Factores de Actualización

Gerencial Ltda - Héctor Sanín Angel

Preferencia temporal

0 1

¿Prefiero $100 ahora, o los mismos $100 (constantes) dentro de 1 año?

¿Prefiero que se asegure la salud de mi familia ahora o dentro de varios años?

?

Preferencia por el presente • Valor del dinero en el tiempo

• Privilegiamos el ingreso presente

• ¿Qué prefiere una sociedad: que le eduquen sus hijos hoy, o que se los eduquen mañana?

• La preferencia se expresa en una equivalencia temporal: – Los valores presentes se convierten a futuro si hay una

compensación por sacrificio o por aplazamiento de la satisfacción actual

– Esta compensación se puede medir por los rendimientos alternativos de los bienes como recursos.

A1 vs A2

0 1 2 3 4 5

A1

$10

$3 $4

$5 $6 $7

COSTO TOTAL = $35

A2 $2 COSTO TOTAL = $33

$23 ¿Cuál alternativa escogemos?

(Miles de $)

Tasa de descuento: 12%

n Valor Factor Valor Presente ($)

0 10.000 1,0000 10.000

1 3.000 0,8929 2.679

2 4.000 0,7972 3.189

3 5.000 0,7118 3.559

4 6.000 0,6355 3.813

5 7.000 0,5674 3.972

Valor presente de costos $ 27.211

Actualización de A1

Alternativas del Relleno Sanitario

Tasa de descuento: 12%

n Valor Factor Valor Presente ($)

0 23.000 1,0000 23.000

1 2.000 0,8929 1.786

2 2.000 0,7972 1.594

3 2.000 0,7118 1.424

4 2.000 0,6355 1.271

5 2.000 0,5674 1.135

Valor presente de costos $ 30.210

Actualización de A2

A1 vs A2

A2 $2

Costo con tasa cero = $35

$23

¿Cuál alternativa escogemos?

(Millones de $)

CA con tasa de descuento

del 12% anual = $27.2

Costo con tasa cero = $33

CA con tasa de descuento

del 12% anual = $30.2

Resultado: se invierte la decisión!

0 1 2 3 4 5

A1

$10

$3 $4

$5 $6 $7

Indicadores para la

EVALUACIÓN DE PROYECTOS

ECONÓMICO

FINANCIERA

Indicadores para la evaluación económico-financiera de proyectos (1)

1. Indicadores de costos

• Costo Actualizado = CA

• Costo Anual Equivalente = CAE

Se utilizan cuando no interesa valorar el beneficio o cuando dos alternativas arrojan los mismos o muy similares beneficios

COSTO ACTUALIZADO = CA

$27.211

(Miles de $)

0 1 2 3 4 5

A1

$10

$3 $4

$5 $6 $7

CA con tasa de descuento

del 12% anual = $27.211

A2 $2

$23

$30.2

COSTO ACTUALIZADO = CA

COSTO ACTUALIZADO (o COSTO ACTUAL)

A2 $2

$23

(Miles de $)

CA con tasa de descuento

del 12% anual = $27.211

0 1 2 3 4 5

A1

$10

$3 $4

$5 $6 $7

CA con tasa de descuento

del 12% anual = $30.210

Costo Anual Equivalente - CAE

• El Costo Anual Equivalente se obtiene convirtiendo el flujo de costos de un proyecto en una serie uniforme.

• El CAE es cada uno de los costos anuales de la serie uniforme obtenida

1 2 3 4 5 año

3,000 4,000

5,000 6,000

7,000

0

10,000

(Miles de $)

1 2 3 4 5 año

0

CAE

El flujo se convierte en uno

equivalente, que tiene

una serie de costos iguales

El CAE es cada costo anual de la

serie uniforme

Costo Anual Equivalente - CAE

CALCULO DEL CAE EN DOS PASOS: Paso 1: Calcular el CA (Costo Actualizado)

(Miles de $)

0 1 2 3 4 5

A1

Paso 2: Convertir a Anualidad el Costo Actual

El Costo Anual Equivalente se calcula como una Anualidad, a partir de un Costo Actual:

CAE

0 1 2 3 4 5

CA

0 1 2 3 4 5

Comparación de Alternativas

Ejercicio

Tenemos que decidir entre dos

alternativas:

• A1: Relleno sanitario con

operación manual

• A2: Relleno sanitario operado

con maquinaria pesada

Gerencial Ltda - Héctor Sanín Angel

Indicadores para la evaluación económico-financiera de proyectos (2)

2. Indicadores de costos y beneficios

Se utilizan cuando interesa cuantificar y/o valorar ambos atributos: Son útiles cuando las alternativas arrojan beneficios distintos.

• Valor Presente Neto = VPN (o VAN)

• Tasa Interna de Retorno = TIR

• Relación Beneficio/Costo

• Valor Actual Neto sobre Inversión Inicial

• Costo Anual Equivalente por Unidad de Beneficio

Valor Presente Neto – VPN o VAN

Es el indicador que se obtiene de la diferencia entre los Beneficios actualizados y los Costos actualizados a la tasa de descuento adoptada.

VPN = Ba - Ca

VPN = Actualización del Flujo Neto : VPN = {B-C}a

Criterio de decisión:

1) Entre varias alternativas de igual vida útil, se escoge la de mayor VPN

2) Un Proyecto independiente:

• VPN > 0 Conveniente

• VPN = 0 Indiferente

• VPN < 0 Inconveniente

Flujo financiero de un Proyecto

OPERACION

INVERSION

0 n INGRESOS

Puesta en marcha

Salvamento

COSTOS

Se actualizan los costos

Se actualizan los beneficios

Ba = $150.4

Ca = $149.8

VPN = Ba - Ca

Cálculo del VPN

Cálculo del VPN - Ejemplo

149,799

Año

1

3

2

4

5

0

Beneficios

30,000

50,000

40,000

50,000

50,000

Costos

Actualizados

10,714

10,677

10,364

9,533

8,511

100,000

Beneficios

Actualizados

26,786

35,589

31,888

31,776

28,371

Factor de

descuento 12%

0.8929

0.7118

0.7972

0.6355

0.5674

1.0000

Costos

12,000

15,000

13,000

15,000

15,000

100,000

154,410 $

VPN = Ba - Ca = $154,410 - $149,799 = $4,611

Gerencial Ltda - Héctor Sanín Angel

Suma

Flujo financiero original el Ejemplo

INVERSION

0 n

Puesta en marcha

COSTOS

OPERACIÓN

INGRESOS

Cálculo del VPN a partir del flujo neto

B - C

Actualizado

16,071

24,912

21,524

22,243

19,860

-100,000

B - C

18,000

35,000

27,000

35,000

35,000

-100,000

Factor de

descuento 12%

0.8929

0.7118

0.7972

0.6355

0.5674

1.0000

Año Beneficios Costos

1 30,000 12,000

3 50,000 15,000

2 40,000 13,000

4 50,000 15,000

5 50,000 15,000

0 100,000

VPN = (B - C) Actualizado = $4,611

Flujo financiero neto del Ejemplo

INVERSION

0 n

Puesta en marcha

COSTOS

INGRESOS NETOS

Valor Presente Neto del Ejemplo

VPN = $4,611 0

0

Se actualiza el flujo neto

VPN = {B - C}a

Valor Presente Neto del Ejemplo

Flujo financiero neto de un proyecto

INVERSION

0 n

INGRESOS NETOS

Salvamento

VPN vs r

Tasa VAN

0% $50,000

5% $28,085

12% $4,611

15% -$3,506

20% -$15,051

(30.000)

(20.000)

(10.000)

-

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0% 25.0% 30.0%

Tasa de descuento

VP

N (

$ m

ile

s)

VPN vs Tasa

12.0%

Ojo a este punto

A la tasa que hace el VPN = 0

Se le denomina “Tasa Interna de Retorno” o TIR

Entonces: La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa que

hace el VPN igual a cero, es decir, los beneficios actualizados iguales a los costos actualizados:

Si VPN = Ba - Ca = 0 a una tasa r, entonces r, por definición, es la

TIR.

0 1

$100

$112

¿Cuál es la rentabilidad de esta inversión?

Rentabilidad = r = ?

Cuál es el VPN si descontamos a una tasa del 12%?

0 1

$100

$112

VPN =$ ?

¿Qué mide la TIR?

0 1

$100

$112

¿Cuál es el valor de la TIR?

Significado de la TIR

La TIR mide la rentabilidad del proyecto.

Criterio de decisión:

La TIR se compara con nuestra Tasa de Oportunidad

• TIR > Top Se acepta

• TIR = Top Indiferente

• TIR < Top Se rechaza TIR Top

(30.000)

(20.000)

(10.000)

-

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0% 25.0% 30.0%

Tasa de descuento

VP

N (

$ m

ile

s)

VPN vs Tasa

12.0%

VPN = 0

r = TIR VPN > 0

r < TIR

VPN < 0

r > TIR

Cálculo de la Relación B/C

INVERSION

COSTOS

OPERACIÓN

BENEFICIOS

Ba

Ca

Cálculo de B/C - Ejemplo

149,799

Año

1

3

2

4

5

0

Beneficios

30,000

50,000

40,000

50,000

50,000

Costos

Actualizados

10,714

10,677

10,364

9,533

8,511

100,000

Beneficios

Actualizados

26,786

35,589

31,888

31,776

28,371

Factor de

descuento 12%

0.8929

0.7118

0.7972

0.6355

0.5674

1.0000

Costos

12,000

15,000

13,000

15,000

15,000

100,000

154,410 $

B/C = Ba/Ca = $154,410/$149,799 = 1.031

Gerencial Ltda - Héctor Sanín Angel

Suma

Se actualizan los costos

Se actualizan los beneficios

Ba = $150.4

Ca = $149.8

B/C = Ba/Ca

B/C = 150.4/149.8

B/C = 1.031

Cálculo de la Relación B/C

Cálculo de B/C - Ejemplo

B/C = Ba/Ca

B/C = $154,410/$149,799

B/C = 1.031

B/C > 1

Inversión a una Tasa atractiva del 12%

B

C

La Relación Beneficio/Costo = B/C

Es el indicador que se obtiene de dividir los Beneficios actualizados por los Costos actualizados a la tasa de descuento adoptada.

B/C = Ba/Ca

Criterio de decisión:

• B/C > 1 Se acepta

• B/C = 1 Indiferente

• B/C < 1 Se rechaza

FLUJO DEL PROYECTO

OPERACION

INVERSION

0 n INGRESOS

Puesta en marcha

Salvamento

COSTOS

Flujo de Costos e Ingresos

COSTOS

–DE INVERSION –DE OPERACIÓN

INGRESOS

FLUJO NETO = INGRESOS - COSTOS

COSTOS INTERNOS O DIRECTOS

SON AQUELLOS EN LOS QUE DEBE INCURRIR EL PROYECTO PARA GARANTIZAR:

• SU INSTALACION (FASE DE INVERSION)

• SU OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO

DURANTE SU VIDA PRODUCTIVA

COSTOS DE INVERSION

• TERRENOS • OBRAS FISICAS • MAQUINARIA Y EQUIPO • RECURSO HUMANO • OTROS

–Capital de trabajo –Pie de cría

Son recursos reales, con uso alternativo en la economía

PRESUPUESTO DE INVERSIÓN

• CONCEPTO

• UNIDAD DE MEDIDA

• CANTIDAD

• PRECIO UNITARIO

• COSTO TOTAL

• AÑO DE INVERSION

• VIDA UTIL

Presupuesto de Inversión

Concepto Unidad Año

inversión Valor

$ Precio

$ Cantidad

Vida útil (años)

OBRAS FÍSICAS •Terreno •Construcciones

m2 m2

0 0

60,000 10,000 50,000

20

250

500 200

Infinito

20

MAQ. & EQUIPO Global 0 16,000 16,000 1 5

RECURSO HUMANO •Ingenieros •Obreros

persona persona

0 0

20,000 12,000 8,000

3,000 800

4 10

VIDA UTIL Y VALOR RESIDUAL

• Terrenos = infinito, no se deprecia *

• Obras Físicas = 10 a 20 años

• Maquinaria y equipo **

–Maquinaria = 5 a 10 años

–Vehículos, equipos, mobiliario = 5 años

• * Excepciones

• ** Función e innovación tecnológica (3 años)

TIPOS DE FLUJOS DE COSTOS

FLUJO DE INVERSIÓN

• Se elabora para el horizonte económico del proyecto

• La inversión inicia en el “año cero” • Al completarse cada ciclo de vida útil de un

activo, se hace la inversión de reposición • Los valores residuales se recuperan al fin del

horizonte del proyecto • Se elabora en $ constantes

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Terrenos 100 -100

Construcciones 1.000 -500

Maquinaria y equipo 200 600 800 -160

Equipo de oficina 100 100 -

Mobiliario 80 80 -

Estudios y proyecto 20 -

Capital de trabajo 120 -120

Total costos de inversión 1.300 920 - - - 180 800 - - - -880

Año

Concepto

FLUJO DE INVERSIONES (millones de $)

Ejemplo

COSTOS DE OPERACIÓN (Operación y Mantenimiento)

• INSUMOS Y MATERIALES • RECURSO HUMANO • OTROS

–Servicios al proyecto –Arriendos

• Son factores productivos, con uso alternativo en la economía

FLUJO DE OPERACIÓN

• Se elabora para el horizonte económico del proyecto, a partir de la “puesta en marcha”

• Se incluyen los costos de operación y mantenimiento para cada año

• Generalmente es creciente hasta que se estabilice la producción con la utilización plena de la capacidad instalada

• Se elabora en $ constantes

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Materias primas y materiales 140 140 200 200 200 200 200 200 200

RH directo 420 420 600 600 600 600 600 600 600

RH indirecto 200 200 200 200 200 200 200 200 200

Gastos de mantenimiento 120 120 120 120 120 120 120 120 120

Gastos adm inistrativos 60 60 60 60 60 60 60 60 60

Total costos de operación - - 940 940 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180

FLUJO DE OPERACIÓN (millones de $)

Concepto

Año

Supuesto: los primeros

FLUJOS de “BENEFICIOS” 3 TIPOS:

• Flujos de beneficios (Valor agregado en los beneficiarios más externalidades) (ACB)

• Flujos de bienes, servicios o unidades de atención (ACE)

• Flujos de ingresos (AFI)

FLUJOS cuando hay Ingresos (AFI)

Flujo de inversión Flujo de operación Flujo de costos totales Flujo de ingresos Flujo neto

FLUJO NETO

Se elabora para el horizonte

económico del proyecto

FLUJO NETO:

Ingresos menos costos totales

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Total inversiones 1.300 920 - - - 180 800 - - - -880

Total costos de operación - - 940 940 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180 1.180

Total costos 1.300 920 940 940 1.180 1.360 1.980 1.180 1.180 1.180 300

Ingresos 1.400 1.400 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800

Flujo neto -1.300 -920 460 460 620 440 -180 620 620 620 1.500

FLUJO NETO (millones de $)

Concepto

Año