CONTENIDO

•Introducción a los procesos de transporteIntroducción a los procesos de transporte•Procesos fundamentales del transporteProcesos fundamentales del transporte•Ejemplos de procesos de transferencia de masaEjemplos de procesos de transferencia de masa•Ley de Fick para la difusión molecularLey de Fick para la difusión molecular•Difusión molecular en gasesDifusión molecular en gases•Caso general para la difusión de los gases A y B más convecciónCaso general para la difusión de los gases A y B más convección•Caso especial de A que se difunde a través de B no difusivo y en Caso especial de A que se difunde a través de B no difusivo y en reposoreposo

INTRODUCCION A LOS PROCESOS DEINTRODUCCION A LOS PROCESOS DE TRANSPORTETRANSPORTE

•En los procesos de transporte molecular, lo que nos ocupa en general es la transferencia o desplazamiento de una propiedad o entidad dada mediante el movimiento molecular a través de un sistema o medio que puede ser un fluido (gas o líquido) o un sólido.•Cada molécula de un sistema tiene una cantidad determinada de la masa, energía térmica o momento lineal asociada a ella

•En los fluidos diluidos, como los gases, donde las moléculas están relativamente alejadas entre sí, la velocidad de transporte de la propiedad será relativamente alta puesto que hay pocas moléculas presentes para bloquear el transporte o para interactuar.

En fluidos densos, como los líquidos, las moléculas están próximas entre sí y el transporte o la difusión se realiza con mas lentitud.

En los sólidos, las moléculas están empacadas mas estrechamente que en los líquidos y la migración molecular es aun más restringida.

Los tres procesos de transporte molecular de momento lineal, calor o energía térmica y de masa se caracterizan, en un sentido elemental, por el mismo tipo general de ecuación de transporte.

fuerza impulsora

velocidad del proceso de transporte =

resistencia

PROCESOS FUNDAMENTALES DELPROCESOS FUNDAMENTALES DEL TRANSPORTETRANSPORTE

Transferencia de momento lineal.y la Ley de Newton. Se refiere a la que se presenta en los materiales en movimiento, como en operaciones unitarias de flujo de fluidos, sedimentación y mezclado.

Transferencia de calor y la Ley de Fourier. En este proceso fundamental se considera como tal a la transferencia de calor que pasa de un lugar a otro; se presenta en las operaciones unitarias de transferencia de calor, secado, evaporación, destilación y otras.

EJEMPLOS DE PROCESOS EJEMPLOS DE PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE DE TRANSFERENCIA DE

MASAMASA

La transferencia de masa se verifica cuando el componente de una mezcla emigra en una misma fase o de una fase a otra, a causa de la diferencia de concentración entre dos puntos.

•El líquido de un recipiente abierto lleno de agua se evapora en el aire estacionario debido a la diferencia de concentración del vapor de agua entre la superficie del líquido y el aire que lo rodea. Existe una “fuerza impulsora” de la superficie al aire.

•Un trozo de azúcar sumergido en una taza de café se disuelve y se difunde, sin agitación, en la solución que lo rodea.

•Cuando la madera verde recién cortada se expone a la acción atmosférica, se seca parcialmente a medida que el agua de la madera se difunde hasta la superficie cortada y después, a la atmósfera circundante.

•En un proceso de fermentación, los nutrimentos y el oxígeno disueltos en la solución se difunden hacia los microorganismos.

•En una reacción catalítica, los reactivos se difunden del medio circundante a la superficie catalítica donde se verifica la reacción.

•La destilación para separar alcohol de agua implica una transferencia de masa.

•La extracción del S02de los gases producidos en la combustión se lleva a cabo por absorción en una solución líquida básica.

Si en el recipiente de la Fig, 2.11 hay, en el lado 1, 1,5 litros de una solución de glucosa con una concentración de 200 mmol/ L y que en el lado 2 hay 0,75 litros de una solución de glucosa con una concentración de 100 mmol/L. ¿Cuál será la CONCENTRACION DE EQUILIBRIO? Será la misma que se hubiera alcanzado de haberse quitado la membrana y mezclado las dos soluciones.

LEY DE FICK PARA LA DIFUSION MOLECULARLEY DE FICK PARA LA DIFUSION MOLECULAR

La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas.

FIGURA 1. Diagrama esquemático del proceso de difusión molecular.

Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B. Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de alta concentración a otra de baja concentración.

La Ley de Fick:“la densidad de corriente de partículas, J, es proporcional al gradiente de concentración (z) “

xA1

xA2

*AJ

La ecuación general de la ley de Fick puede escribirse como sigue para una mezcla binaria de A y B:

Flujo molar de masa(moles/tiempo*área)

donde c es la concentración total de A y B en kg mol A + B/m3 y xA es la fracción mol de A en la mezcla de A y B. Si c es constante, entonces, puesto que cA = cxA,

(1)

(2)

Sustituyendo en la ecuación (1) se obtiene la ecuación (3) para una concentración total constante.

(3)

DIFUSION MOLECULAR EN GASESContradifusión Equimolar en Gases

En la figura 2 se muestra un diagrama para dos gases, A y B, a presión total constante P, en dos cámaras grandes, conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusión molecular en estado estacionario.

La presión parcial pA 1 > pA2 y pB2 > pB1.

Las moléculas de A se difunden hacia la derecha y las de B hacia la izquierda. Puesto que la presión total P es constante en todo el sistema, los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda.

FIGURA 6.2-l. Contradifusión equimolar de gases A y B.

JA = - JB

Escribiendo la ley de Fick para B cuando c es constante,

Ahora bien, puesto que P = pA + pB = constante, se tiene,

Diferenciando ambos lados,

Igualando la ecuación (3) con la (4),

(4)

(5)

(6)

(7)

Sustituyendo la ecuación (6) en la (7) y cancelando los términos iguales,

Esto demuestra que para una mezcla gaseosa Esto demuestra que para una mezcla gaseosa binaria de A y binaria de A y B, B, el coeficiente de difusividad el coeficiente de difusividad DDABAB para la difusión de para la difusión de A A en en B B es igual a es igual a DDBABA para la difusión de para la difusión de B B en en A.A.

(8)

Contradifusión equimolal en estado estacionario

Esta es una situación que se presenta con frecuencia en las operaciones de destilación. NA = -Na = const.

Caso general para la difusión de los gases A y B másCaso general para la difusión de los gases A y B másconvecciónconvección

Sin embargo, aunque una solución no uniforme sólo contenga dos componentes, éstos deberán difundirse, si se quiere alcanzar la uniformidad. Surge entonces la necesidad de utilizar dos fluxes para describir el movimiento de un componente: N, el flux relacionado con un lugar fijo en el espacio, y J, el flux de un compuesto con relacion a la velocidad molar promedio de todos los componentes. El primero es importante al aplicarse al diseño de equipo; el segundo es característico de la naturaleza del componente. Por ejemplo, un pescador estaría más interesado en la rapidez con la cual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo (análogo a N); la velocidad del pez con relación a la del arroyo (análogo a J) es característica de la habilidad natatoria del pez.

La velocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia la derecha, lo cual se tomará como flujo positivo, es JA kg mol A/s . m2. Este flujo puede transformarse en una velocidad de difusión de A hacia la derecha por medio de la expresión

donde vAd es la velocidad de difusión de A en m/s.

Considérese ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido se mueve con un flujo general o convectivo hacia la derecha.Expresada matemáticamente, la velocidad de A con respecto al punto estacionario es la suma de la velocidad de difusión y de la velocidad convectiva o promedio.

(9)

(10)

Multiplicando la ecuación (10) por cA.

(11)

(12)

Cada uno de estos tres Componentes es un flujo específico. El primer término, cA vA puede representarse por el flujo específico NA kg mol A/s*m2. Este es el flujo específico total de A con respecto al punto estacionario. El segundo término es JA, esto es, el flujo específico de difusión con respecto al fluido en movimiento. El tercer término es el flujo convectivo específico de A con respecto al punto estacionario.Por consiguiente, la ecuación (11) se transforma en

Sea N e1 flujo convectivo total de la corriente general con respecto alpunto estacionario. Entonces,

(13)

o, despejando vM,

(14)

Sustituyendo la ecuación (14) en la (12),

(15)

Puesto que JA es la ley de Fick, ecuación (1),

(16)

La ecuación (16) es la expresión general final para difusión más convección, que debe usarse cuando se emplea NA y se refiere a un punto estacionario. Puede escribirse una ecuación similar para NB.

(17)

Para resolver la ecuación (16) o la (17) debe conocerse la relación entre el flujo específico NA y NB. Las ecuaciones (16) y (17) son válidas para la difusión en gases, líquidos y sólidos.

Para contradifusión equimolar, NA = -NB y el término convectivo en la ecuación (16) se vuelve cero. Entonces, NA = JA = -NB = JB

Caso especial de A que se difunde a través de B no Caso especial de A que se difunde a través de B no difusivo y en reposodifusivo y en reposo

FIGURA 2. Difusión de A a través de B no difusivo y en reposo: a) benceno que se evapora al

aire, b) amoniaco atmosférico que se absorbe en agua.

Un ejemplo es el que se muestra en la figura 2a para la evaporación de un líquido puro como el benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no se difunde. El vapor de benceno (A) se difunde a través del aire (B) en el tubo. El límite en la superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire, pues éste es insoluble en el benceno líquido. Por consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presión parcial PA 2 = 0, pues pasa un gran volumen de aire.

Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B) en agua, tal como se muestra en la figura 2b. La superficie del agua es impermeable al aire pues éste es muy poco soluble en agua.

De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0.

Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la ecuación general (16) se sustituye NB = 0,

(18)

si se mantiene constante la presión total P, se sustituye c = P/RT,

pA = xA P y cA/c =pA/P en la ecuación (18)

(19)

Reordenando e integrando,

(20)

(21)

(22)

La ecuación (22) es la expresión final adecuada para calcular el flujo de A. Sin embargo, con frecuencia se escribe también de otra forma. Primero se define la media logarítmica de B inerte. Puesto quep-pAl =pB1 ; p -pA2=pB2 ; p B2 - pB1 =pA1 - pA2

(23)

(24)

Sea

Entonces

Sustituyendo la ecuación (24) en la (23),

(25)

Esta ecuación se muestra gráficamente en la figura 3

La sustancia A se difunde debido a su gradiente de concentración, - dpA/dz. La sustancia B también se difunde con relación a la velocidad molar promedio con un flux JB que depende de – dpB /dz, pero al igual que un pez que nada a contracorriente a la misma velocidad que el agua que fluye con la corriente, NA = 0 relativo a un lugar fijo en el espacio.

Figura 3 : Difusión de A a través de B, estancado

Difusión Gaseosa• La difusión del vapor “A”

de un líquido dentro de un gas “B” puede ser adecuadamente estudiada confinando una pequeña muestra del líquido en un tubo vertical y observando su velocidad de evaporación en una muestra pura (circulante) del gas B.

(equipo Armfield CERa)

Difusión Gaseosa• El equipo del ejemplo usa un capilar

con el líquido de B sumergido dentro de un baño termostatizado.

• Se hace circular aire puro (A) sobre el cierre de este a través de una T, manteniendo una diferencia de presión parcial constante entre el menisco y la T.

• Se mide la velocidad de descenso del menisco con un microscopio montado sobre una escala.

Definiciones de concentraciones, velocidades y densidades de flujo de materia

imasa componente i

Concentración en masa:volumen de mezcla

moles de iConcentración molar:

volumen de mezclamasa de i

Fracción másica:masa de mezcla

moles de iFracción molar:

moles de

ii

i

ii

ii

cM

w

cxc

mezcla

Concentración

Relaciones

2

1

// /

A B

A A B B

A AA

A A B B

AA

A BA B

A B

x xx M x M M

w Mxw M w M

dwdxw wM MM M

2

1/ / 1/

A B

A A B B

A AA

A A B B

A B AA

A A B B

w ww M w M M

x Mwx M x M

M M dxdwx M x M

Masa Moles

* *

2

2* *

A A A A B AB A

A A A A B AB A

A A AB A

A A AB A

A A A B AB A

A A AB AA B

ABA B A B A

A B

n n w n n D w

N N x N N cD x

j j D wJ J cD x

cj j M M D x

J J D wcM M

cDc v v c v v xx x

TransporteDensidad Transporte

= global de +de flujo difusional

la fase

Otras formas de la Ley de Fick

Determinación experimental de la difusividad

Difusividad de vapores en gases (celda de Stephan)

,0 ,A A ZAAz AB AB

y ydc pN D Ddz RT Z

,0

,

0

0

oA

A

A Z

pz yp

z Z y

LAz

A

A zN A tM

LAB o

A A

RT zD ZtM p

B

A

Z

Difusividad en disoluciones líquidas

1 2A A AAz AB Ab

dc c cN D Ddz Z

2Az AN A t V c 2

1 2

1AAB

A A

cZVDA c c t

cA1 cA2Z

V

Ecuaciones de predicción y correlación para los estados líquido y gaseoso

Teoría cinética (simplificación adicional: autodifusión):

Balance de materia:

* 1 1 1 14 4Ay A A A Ay a y ay a y aJ Z x Z x nx u nx u

N N

Gradiente lineal de concentración:

2323

AA Ay a y

AA Ay a y

dxx xdydxx xdy

Difusividad de gases (autodifusión)

a

y

x

y ax

yx

y ax

( )x y

Operando: * 13

AAy

dxJ cudy

Comparando con la ley de Fick:

*

1/ 23 3 / 2

3 21 23 3AA

A A

K TD um pd

** AAy AA

dxJ cDdy

3 2 2

23

mKTd

3

2 31 K Tk

d m

Ecuación predictiva

Basada en la ley de los estados correspondientes:

1/ 2

1/ 3 5 /12 1 1

bAB

cA cBcA cB cA cB

A B

pD TaT T

p p T TM M

a b Mezclas binarias de gases no polares Mezclas H2O + gas no-polar

2,745 10-4 3,640 10-4

1,823 2,334

Difusividad de líquidos

Ecuación de Wilke:

1/ 28 2 3

0.67.410 , / , , , /B BAB AB A

A

M TD D cm s T K cP V cm mol

V

B = parámetro de asociación del disolvente (B). Valores recomendados: 2,6 para el agua, 1,9 para el metanol, 1,5 para el etanol y 1,0 para disolventes no asociados (benceno, éter, heptano,...).