presentacion de casilla matemaica

8/17/2019 Presentacion de Casilla Matemaica

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Especialidad en Matemátorientada a la enseñan

del nivel secundarioErnestoGenny J Vicente

Henry Luis GarcíaFelipe AmadorDaniel Céspedes

Andrew J. CaraballoSujey J. SosaWilkin AsencioRolando Soto

José María Carela


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PROPIEDADEFUNCIONES E

NÚMEROSREALES (ℝ


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SUBTEMAS:Números Reales ()ℝ

Matemáticos ImportantesPropiedades Algebraicas en Los Reales ()ℝPropiedades de Orden en Los Reales ()ℝ

Propiedades de Completitud en Los Reales

Conjunto de Números Reales AcotadosFunción, Dominio y RangoComposición de FuncionesContinuidad de Funciones

Funciones Inversas


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HENRY LUÍS GARCFLORIÁN


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NÚMEROS REALES ()ℝ

En matemáticas el conjunto de los números Reales () Incluye taℝnúmeros racionales (positivos negativos y el cero) como los númeirracionales; y en otro enfoque,trascendentes yalgebraicos.

Los irracionales y los trascendentes, no se pueden expresar mefracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infi

decimales aperiódicas, tales como: √5, π, el número realtrascendencia fue enunciada porEuler en el siglo XVIII.

https://es.wikipedia.org/wiki/Numero_trascendentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Numero_algebraicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Numero_algebraicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Numero_trascendente


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HISTORIA

Losegipcios dieron origen por primera vez a fracciones comunes alrededor del año1000 a. C. ; alrededor

500 a. C. un grupo de matemáticosgriegos liderados porPitá

se dio cuenta de la necesidad de losnúmeros irracionales.

pitagóricos descubrieron que las relaciones armónicas entrnotas musicales correspondían a cocientes de números enterque les inspiró a buscar proporciones numéricas en todademás cosas, y lo expresaron con la máxima «todo es número».

https://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egiptohttps://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_egipciahttps://es.wikipedia.org/wiki/1000_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/1000_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/500_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/500_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Greciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1gorashttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1gorashttps://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Greciahttps://es.wikipedia.org/wiki/500_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/500_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/1000_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/1000_a._C.https://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_egipciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egipto


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La construcción y sistematización de los númerosreales fue lograda en el siglo XIX por dos grandesmatemáticos europeos utilizando vías distintas: lateoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientossucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado,y el análisis matemático deRichard Dedekind

(vecindades, entornos ycortaduras de Dedekind).

Richard Dedekind Georg Cantor

https://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekindhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cortaduras_de_Dedekindhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cortaduras_de_Dedekindhttps://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind


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Ambos matemáticos lograron la sistematización de los núm

reales en la historia, no de manera espontánea, sino utiliztodos los avances previos en la materia: desde la antigua Grepasando por matemáticos comoDescartes,Newton,Leibniz,E

Lagrange,Gauss,Riemann,Cauchy yWeierstrass.

https://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descarteshttps://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Leibnizhttps://es.wikipedia.org/wiki/Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_de_Lagrangehttps://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cauchyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Weierstrasshttps://es.wikipedia.org/wiki/Weierstrasshttps://es.wikipedia.org/wiki/Cauchyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttps://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttps://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_de_Lagrangehttps://es.wikipedia.org/wiki/Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Leibnizhttps://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes


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Isaac Newton Gottfried Leibniz

René Descartes


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Leonhard EulerJoseph-Louis deLagrange

Carl Friedrich Gauss


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Bernhard Riemann Augustin Louis Cau

Karl Weierstraß


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Daniel CéspedesReyes


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RELACION DE ORDEN EN NUMEROS REALES

NUMEROS REALES :Son el conjunto de númerosque incluynúmeros racionales(enteros, fraccionarios, p

negativos y cero); asi como los irracionales.


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, si

POSTULADO DE TRICOTOMIA:

Es una propiedad,por la cual todos sus e son comparables entre si. Si a y b R enЄ


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GENNY


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PROPIEDAD DE COMPLETITUD EN LOS REALE

La propiedadad o axioma de completitud de los numeros reales

que los números reales "rellenan la recta numérica'', o que no"dejan huecos en la recta''.Osea que son exageradamente infinitos, siempre habra un nummenor al que te imagines (sin importar que tan pequeño, sea) yuno mayor a este (sin importar que tan elevado lo pongas), yprincipalmente sin dejar espacios.


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ejemplo: cuantos numeros hay entre cero y 1? hay infinito!!!

Es decir: piensa, esta 0.1 y 0.01 y 0.001 y 0.0001 y 0.00001 y0.000001... y asi sucesivamente.


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Matemáticamente:

Sean A y B subconjuntos no vacíos de IR, tales que x


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Felipe Amador

1)CERRADURAOCLAUSURA:SIAYBSOND


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PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES.

1)CERRADURA O CLAUSURA:SI A YB SON DNUMEROS REALES, ENTONCES A+B Y A*B,SONUMEROS DETERMINADOS EN FORMA UNIC

QUE ESTAN TAMBIEN EN R.


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PROPIEDAD CONMUTATIVA,(SUMA YMULTIPLICACION)

●

Sia yb estan en R, entonces

● a+b = b+a

● a*b =b*a


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PROPIEDAD ASOCIATIVA,(SUMA YMULTIPLICACION).

● Sia, byc estan en R, entonces

● a+(b+c) = (a+b)+c

● a*(b*c) = (a*b)*c


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PROPIEDAD DISTRIBUTIVA CON RESPECTO A SUMA Y RESTA.

● Sia,by c estan en R entonces

● a*(b+c) = ab + ac

● a*(b-c) = ab -ac


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EXISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO

● R contiene dos numeros distinto de0 y1, tale que:

● a+0 =a

● a*1 =a● Paraa que pertenece a los R.


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EELEMENTOS INVERSOS

● Sisaesta en R entonces existe un (-a) en R tal quea+(-a) =0

● Sia esta en R ya es diferente de cero, entonces existe un elem1/a en R tal que:

● a*1/a =1


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INTERVALOS ACOTADOS Y NO ACOTADOS ENLOS REALES.

● Si un intervalo tiene sus extremos definidos es acota

de lo contrario es no acotado.● Ejemplo:● 1) [-2,5] intervalo acotado● 2) [-3, inf.[ intervalo no acotado● 3) ]inf., inf.[


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Andrew J. Caraball

Funciones,

Dominio


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Cuando una variable depende de otrque hay una función. Ahora bien,una variable depended

donde las dos variables no son mudependientes. Por ejemplo laasisteevento al aire libre depende del cembargo el Climano depende de la

a un evento.La variable que depende de llamavariable dependiente,y por otra se llamavariable independien


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ERNESTO PELÁEZ GUEVARA

SE DENOMINARANGO O RECORRIDO DE UNA FUNCIÓ


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ALCONJUNTO DE LOS VALORES REALES QUE TOMA VARIABLE Y O F(X).


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PARA CALCULAR EL RANGO DE UNA FUNCIÓNDEBEMOS HALLAR EL DOMINIO DE SU FUNCI

INVERSAF(X)= 2X+3/X-1

Y(x-1)=2x+3 Xy-y=2x+3 xy-2x=y+3

X(y-2)’y+3 x=y+3/y-2F (x)=x+3/x-2 R= R –(2)

RANGO DE UNA FUNCION ES EL CONJUNTO DE


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RANGO DE UNA FUNCION ES EL CONJUNTO DE TODOS LOS VALORES DE SALIDA DE UNA FUNC

ERNESTO PELAEZ GUEVARA


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ERNESTO PELAEZ GUEVARAEL RANGO DE UNA FUNCION


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COMPOSICIÓN DE

FUNCIONESSujey Joanny Jiménez


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COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo qu

dominio de la 2ª esté incluido en el codominio de la 1puede definir una nueva función que asocie a celemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

Veamos un ejemplo con las funciones f(x) = 2x y

g(x) = 3x + 1.

COMPOSICIÓNDEFUNCIONES


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(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x)= 3 (2x) +1 = 6x + 1

(g o f) (1) = 6 · 1 +



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Actividades 1. Sean las funciones:f(x)=(2x-1)/x g(x)=x²-1a.Calcular: (fog)(x)

b. Calcular: (gof)(x)

2. Sean las funciones: f(x)=x²+1, y g(x)=3x-2, calcul

a)(fog)(x)b)(gof)(x)c)(gof)(1) y (fog)(-1)d)El original de 49 para la función gof

PROPIEDADES DE LA COMPOSICIÓN DE


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FUNCIONES

1. Asociativa:f o (g o h) = (f o g) o h

2. No es conmutativa:f o g ≠ g o f

3. El elemento neutro es la función identidad,i(x) = x:f o i = i o f = f

CONTINUIDAD


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CONTINUIDAD

DE FUNCIONE

Vicente SorianoRolando Soto


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CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Una función es continua cuando en

gráfica no aparecen saltos o cuando el trde la gráfica no tiene "huecos". En la figusiguientes aparece la gráfica de tfunciones: dos de ellasno continu

(discontinuas) en el punto x =a de dominio (fig. (a) y (b)) y la otra (fig. continúa en todo su domin


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GRAFICAS DE UNA FUNCIÓN

iciones para qe na !nci"n sea


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Para poder a%r&ar qe na !nci"n escon#ina en n pn#o presen#a&os #res #i

de reqeri&ien#os$

a)Debe estar definida en X=a, es decir debe existir

b) F(x) debe tener límites cuando x → a.

c) Han de coincidir función y limites, por tanto:

Propiedades de 'as Fnciones Con#


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Las propiedades !nda&en#a'es de 'as !nciones con#ireco)idas en na serie de #eore&as qe en&erare&o

con#inaci"n*

Teorema de wierstrass* Toda !nci"n con#ina ein#er(a'o cerrado +a, -. a'can/a n &01i&o 2 n &3ni&en e' in#er(a'o*

Teorema de Bolzano Toda !nci"n con#in


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Teorema de Bolzano* Toda !nci"n con#inin#er(a'o cerrado +a, -., qe #o&a (a'ores con opes#os en 'os e1#re&os de' in#er(a'o, an'a ana (e/ en a')4n pn#o in#erior de' in#er(a'o 5adecir, 7a-r0 na !51689, c : 5a, -6*

*

Teorema de Darboux* Toda !nci"n con


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Teorema de Darboux* Toda !nci"n conen e' in#er(a'o cerrado +a, -., siendo !5a6 #o&a #odos (a'ores posi-'es en#re !5a6 2 !


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José María Care

Y

Wilkins

FUNCIÓN INVERSA


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UNA FUNCIÓN ES INVERSA DE UNA FUNCIÓN DCUANDO INVERTIMOS LOS CONJUNTOS DEFUNCIÓN DADA Y EL RESULTADO ES O

FUNCIÓN, DEBEMOS DE PARTIR DE UNA FUNINYECTIVA DE MODO QUE HACER LA INVERSIÓCONCEPTO DE FUNCIÓN SE MANTENGA.


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ESCRIBA Y = F (XRESUELVA ESTA ECUACIÓN PARA X EN TERMINO DE


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POSIBLEINTERCAMBIAMOS X Y Y LA ECUACIÓN RESULTANTE Y

ESCRIBA Y = F(XRESUELVA ESTA ECUACIÓN PARA X EN TERMINO DEPOSIBLEINTERCAMBIE X Y Y LA ECUACIÓN RESULTANTE ES Y NOTE QUE LOS PASOS # Y $ PUEDEN INVERTIRSE E

PALABRA ES POSIBLE INTERCAMBIAR PRIMERO X DESPU%S RESOLVER PARA Y EN T%RMINOS DE X


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LA FUNCIÓN Y = F (X = X# NO E


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( INVERSA DADO QUE LA RELACIÓN ASIGNA A CADA VALOR DE Y DOS VALDE X& ' POR CONSIGUIENTE EL ELEMX APARECE EN DOS PAREJAS ORDEN(X,.

FUNCIONES UNO A UNOESTAS TIENEN FUNCIONES INVERSAS DE ACUERDLA DIFERENCIA SIGUIENTES.S C Ó O O CO O O


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SEA F UNA FUNCIÓN UNO A UNO CON DOMINIO A Y RB RANGO A Y EST DEFINIDA POR&F !" (Y = X F (X = Y

PARA CUALQUIER Y EN B ESTA DEFINICIÓN DICE QULLEVA X EN Y ENTONCES F!" NO ESTAR)A DEFINMANERA *NICA EL DIAGRAMA DE FLECHA NOS INDICF!" INVIERTE EL EFECTO DE F DE LA DEFINICIÓN TEN

DOMINIO DE F!" = RANGO DE FRANGO DE F!" = DOMINIO DE F

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