presentacion de analisis dimmencional
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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
TEMAS
Definición, Reglas, Homogeneidad, Criterios, Ejemplos
ANALISIS DIMENSIONAL
DimensiónDimensión
Asociada con cada magnitud medida o calculada hay una dimensión y las unidades en que se expresan estas magnitudes no afectan las dimensiones de las mismas.
Por ejemplo un área sigue siendo un área así se exprese en m2 o en pies2.Toda ecuación debe ser dimensionalmente compatible, esto es, las dimensiones a ambos lados deben ser las mismas.
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Expresión dimensional de una cantidad Física X:
[ ] gfedcba NJθITMLkX = K es constante adimensional
Es un método que permite
1.- Comprobar si una ecuación Física está correctamente escrita
2.- Deducir la forma de una ley Física a partir de datos experimentales.
en función de las dimensiones de las fundamentales se expresan las
dimensiones de las magnitudes derivadas
Expresión Expresión dimensionaldimensional
Son representaciones de las ecuaciones físicas en las que las magnitudes se expresan en terminos de sus dimensiones, independientemente de su valor y de las unidades que utilice.
Las expresiones dimensionales (se expresan entre [ ] ) de las magnitudes
fundamentales son:
[longitud] = L, [Masa] = M , [Tiempo] = T
[v] = LT-1, [a] = LT-2, [F] = MLT-2
[W] = ML2T-2, [E] = ML2T-2, [P] = ML2T-3
Cantidades Derivadas
Criterios de análisis dimensional
[ ] [ ] [ ] [ ]Si: A B C - D A B C D+ = ⇒ = = =
Homogeneidad
[ ] [ ][ ] [ ]
sen( t) * t *
log(x 8t) * x 8t *
ω = ⇒ ω =
+ = ⇒ + =
[ ]( )[ ] ( )[ ] *xy^*e
*8xy =−=
=−−
Adimensionalidad
PropiedadesPropiedades de de las ecuaciones las ecuaciones dimensionalesdimensionales
• L ± L = L, LT-1 ± LT-1 = LT-1
• Si a es un numero o constante, entonces [a] = *, lo cual
expresa que a no tiene dimensiones • Si F(y) es una función trigonométrica entonces [ F(y)] =* y, además [y] = *
• Si a es una constante numerica, entonces [ax ] = * y además [x]= *
• G = A + BCX [G] = [A] + [B][C]X
Ejemplo Ejemplo explicativoexplicativo
2
22
++=
Rt
CBhAtρ
Donde: [h] = m; [t] = s, [R] = m; ρ = kg/m3
[ ] [ ] 32
mkg
sA ==ρ [ ] 2323
−−== TMLsmkg
A
[ ] [ ] 322
mkg
mB ==ρ [ ] 52
mkg
B =
[ ] 25
21
25
21
−== LMm
kgB[ ] 12
1212
121
−== TLMsmkg
C