Grupo 3EV6

Equipo ´B´

Incidencia de ondas normales y ondas oblicuas.

Campos y Ondas Electromagnéticas

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS PLANAS.

Introducción :

Este análisis se ha efectuado a partir de resolver las Ecuaciones de Maxwell, supuesta la existencia de dicha onda en el medio, es decir sin tener en cuenta como ha sido generada la onda, ni a través de que mecanismos a penetrado al medio.

Se ha visto que la solución general de las Ecuaciones de Maxwell, compuesta por dos ondas planas que viajan ensentidos opuestos, devino en una única onda plana progresiva, que a partir de este momento se denominará ondaincidente. Esta onda que transporta energía electromagnética, contiene un exacto equilibrio energético entre campomagnético y campo eléctrico, ya que la energía total está asociada mitad al campo eléctrico y mitad al campo magnético, estando ambos campos en fase temporalmente.

La otra onda de la solución general, que a partir de este momento se denominará onda reflejada, fue descartada en su oportunidad con el argumento de que su existencia tenía en cuenta la presencia de una discontinuidad en el medio de propagación, y este es el caso a tratar ahora.

Es común denominar a ambas ondas, incidente y reflejada, con el nombre de ondas progresivas, ya que cada unatransporta energía en forma progresiva, si bien en sentidos opuestos.Las ondas incidente y reflejada se propagan en el mismo medio.

Existe otra onda, denominada transmitida o refractada, que ingresa al nuevo medio, transportando así energía en este medio. Esta onda transmitida en el nuevo medio, puede ser considerada ahora como onda incidente en tal medio, si en su camino de propagación encuentra, a su vez, una discontinuidad. Por otra parte también constituye una onda progresiva, ya que transporta energía, en forma progresiva, en el medio en que se propaga. La presencia de las ondas reflejada y transmitida, puede ser justificada por dos mecanismos perfectamente compatibles entre sí. El primero de ellos consiste en el balance energético total, ya que de la energía que transporta la onda incidente, energía suministrada por el generador de la onda, parte es devuelta al mismo medio, transportada por la onda reflejada, y el resto será transportada por la onda transmitida en el nuevo medio. El segundo consiste en el cumplimiento de las condiciones de contorno de los campos eléctrico y magnético, en la superficie límite de separación entre ambos medios.

Reflexión Cuando una onda incide sobre la superficie de separación entre dos medios diferentes, una parte de su

energía se transmite al segundo medio en forma de una onda transmitida de características similares a la incidente, mientras que otra parte de la energía incidente rebota en dicha superficie y se propaga hacia atrás, al primer medio, para constituir una onda reflejada. Este fenómeno de reflexión y transmisión de perturbaciones oscilatorias es común tanto a las ondas mecánicas como a la luz y otras ondas electromagnéticas.Las frecuencias de las ondas incidente, transmitida y reflejada son iguales. En cambio, la longitud de onda de la onda transmitida difiere de la incidente en una relación que depende de sus índices de refracción respectivos:

La fracción de energía del haz luminoso que se transmite al segundo medio depende del tipo de superficie de separación, de la dirección de incidencia sobre la misma, del campo eléctrico asociado al haz y de los índices de refracción de los dos medios. Así, en el paso del aire al vidrio se transmite aproximadamente un 96% de la energía incidente, mientras que cuando el segundo medio tiene una superficie de separación pulida y reflectante (por ejemplo, un espejo), se refleja prácticamente toda la energía y apenas existe transmisión.

Una onda que llega a la frontera entre dos medios en parte se refleja al primer medio y enparte se transmite al segundo (normalmente refractada, con otra dirección de propagación).

Leyes de la reflexión En un estudio simplificado del fenómeno de la reflexión de ondas en la superficie de separación entre dos medios se pueden definir dos leyes básicas: Cada rayo de la onda incidente y el rayo correspondiente de la onda reflejada están contenidos en un mismo plano, que es perpendicular a la superficie de separación entre los dos medios en el punto de incidencia. El ángulo que forman el rayo incidente y el rayo reflejado con la recta perpendicular a la frontera son iguales. Estos ángulos se conocen, respectivamente, como ángulo de incidencia y ángulo de reflexión. Es decir:

Los rayos incidente y reflejado se encuentran en el mismo plano, que es perpendicular al de incidencia, y forman un mismo ángulo con la normal en el punto de incidencia.

Refracción La refracción de una onda consiste en el cambio de dirección que experimenta cuando pasa de un medio a otro distinto. Este cambio de dirección se produce como consecuencia de la diferente velocidad de propagación que tiene la onda en ambos medios.

En la figura anterior se representa la refracción de una onda plana desde un medio 1 a otro medio 2, suponiendo que la velocidad de propagación es menor en el segundo medio que en el primero. A medida que el frente de ondas AB va incidiendo en la superficie de separación, los puntos AC de esa superficie se convierten en focos secundarios y transmiten la vibración hacia el segundo medio. Debido a que la velocidad en el segundo medio es menor, la envolvente de las ondas secundarias transmitidas conforma un frente de ondas EC, en el que el punto E está más próximo a la superficie de separación que el B. En consecuencia, al pasar al segundo medio los rayos se desvían acercándose a la dirección normal N.Mediante un razonamiento similar se comprueba que la desviación de la dirección de propagación tiene lugar en sentido contrario cuando la onda viaja de un medio donde su velocidad de propagación es menor a otro en el que es mayor.

Normalmente la reflexión y la refracción se producen de forma simultánea. Cuando incide una onda sobre la superficie de separación entre dos medios, los puntos de esa superficie actúan como focos secundarios, que transmite la vibración en todas las direcciones y forman frentes de onda reflejados y refractados. La energía y la intensidad de la onda incidente se reparte entre ambos procesos (reflexión y refracción) en una determinada proporción.

El dibujo animado adjunto muestra el rayo luminoso reflejado y el rayo luminoso refractado cuando incide luz procedente de un medio material (n=1.5) hacia el vacío (n=1.0) Obsérvese que a partir de un cierto valor del ángulo de incidencia no se produce refracción y toda la energía de la onda se traslada al frente de ondas reflejado. Este fenómeno se llama reflexión total y se explica teniendo en cuenta que, en este caso, el ángulo de incidencia es menor que ángulo el de refracción. Al aumentar el primero lo hace también el segundo hasta el límite de 90º, por encima del cuál evidentemente no se produce la refracción.

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS PLANAS CON INCIDENCIA NORMAL.

Se tratará a continuación, lo que ocurre cuando una onda propagándose en un dado medio, incide sobre otromedio que tiene distinta permitividad, permeabilidad oconductibilidad, generándose en consecuencia una ondareflejada y otra refractada o transmitida, estableciéndose asíuna nueva repartición de la energía electromagnética.Por simplicidad del análisis involucrado, se comienza con eltratamiento de ondas planas con incidencia normal a lasuperficie límite, y suponiendo que el medio en el cual veníapropagándose la onda incidente es el vacío.

se esquematiza lo que ocurre en la superficie límite:

REFLEXIÓN SOBRE SUPERFICIE CONDUCTORA PERFECTA.

En el caso de una onda plana que, propagándose en el vacío, incide normalmente sobre una superficie conductoraperfecta, ésta se reflejará completamente, ya que como se ha visto con anterioridad, no pueden existir camposeléctricos ni magnéticos variables en el tiempo en el interior de dicho medio.De esta manera, la onda incidente no puede transmitir energía hacia el interior del conductor perfecto, porque estemedio no puede absorber energía, ya que si lo hiciera la energía absorbida sería infinita.Como conclusión lógica del anterior razonamiento resultará que toda la energía que transporta la onda incidente enel vacío, es devuelta a dicho medio ahora transportada por la onda reflejada.Para realizar el análisis se partirá de la solución general de la onda propagándose en un medio, el vacío, la cual como ya se sabe consta de dos términos, la onda incidente y la reflejada.Se supondrá que la onda incidente de campo eléctrico se propaga en el sentido del eje z positivo, y está polarizadalinealmente en la dirección del eje x. Además se supone que la superficie límite de separación entre ambos medios,vacío y conductor perfecto, está ubicada en z=0.La expresión de la onda incidente es:

Ex = Em cos[β (vt − z )]

La onda completa en el vacío, ondas incidente y reflejada, tendrá la siguiente expresión:

Ex = Em cos[β (vt − z )]+ f 2 [vt + z]

La forma de la onda reflejada dependerá de la onda incidente, y de las condiciones de contorno impuestas por la superficie límite.Como el medio es perfectamente conductor, no puede existir campo eléctrico variable en el tiempo en su interior, y como además se debe conservar la componente tangencial de dicho campo, no cabe otra posibilidad que sobre la superficie conductora perfecta, el campo eléctrico sea nulo (para todo valor del tiempo).De lo anterior se concluye que el valor de la onda reflejada, para z=0, es:

f2 vt = −Em cos β(vt)

Puede verse que la onda reflejada sobre la superficie conductora (para z=0), coincide en amplitud con la incidente, pero está en oposición de fase con la misma, es decir que ocurrió una inversión de fase sobre la onda reflejada, respecto de la incidente.

También resulta evidente que no existe onda transmitida, lo cual indica que la onda reflejada transportará la misma cantidad de energía que la onda incidente, pero en sentido contrario, dando un flujo neto nulo de energía en el medio (vacío).

INCIDENCIA OBLICUA DE LAS ONDAS PLANAS UNIFORMES

Este tipo de incidencia se da gracias a que al momento de que la onda incide, tiene un ángulo con respecto a su plano de incidencia, en la incidencia normal no se daba esto, ya que la onda incidía en forma normal al plano.

Incidencia oblicua en medios sin pérdidas.

Existen dos tipos de polarización para este tipo de incidencia, la polarización paralela que nos dice que el campo eléctrico es paralelo al plano de incidencia, y la polarización perpendicular que nos dice, que el campo eléctrico es perpendicular al plano de incidencia

Leyes de Snell.Antes de comenzar a conocer las formas de onda, tenemos que saber dos leyes fundamentales, la primera ley de snell o ley de reflexión de snell, nos dice que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

En la segunda ley de snell o ley de transmisión de snell nos dice que ( σ 1 = σ 2 = 0 ):

Polarización perpendicular.Las ecuaciones en el dominio del tiempo para la polarización perpendicular son las siguientes, nótese que estamos hablando de medios sin pérdidas.

para la onda incidente

Para la onda reflejada

Para la onda Transmitida

Las ecuaciones están dadas para cada uno de los distintos casos, que son la onda incidente, transmitida y reflejada.

Los coeficientes de reflexión y transmisión se calculan por medio de las ecuaciones.

Las ecuaciones para el cálculo de la densidad de potencia promedio son las siguientes:

Para la potencia incidente:

Para la potencia transmitida:

Polarización paralela.

Ahora veamos como se comporta esta polarización para medios sin pérdidas, esto gracias a las ecuaciones en el dominio del tiempo.

Para la onda incidente:

Para la onda reflejada :

Para la onda transmitida :

Los coeficientes de reflexión y transmisión se calculan como nos muestran las ecuaciones respectivamente:

Ahora tenemos la densidad de potencia promedio para la onda incidente y la onda transmitida y éstas se muestran en las ecuaciones

Para la potencia incidente:

Para la potencia transmitida :