Presentacin de PowerPoint

ESTUDIO DE LA CONVERGENCIA EN
ESTIMADORES DE ESTADO PARA SISTEMAS
LTI CON DETECCIN DE EVENTOS

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INTRODUCCINSistema LTI definido por la siguiente ecuacin.

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INTRODUCCINProposicin 1: El estado actual x (t) de la planta satisface.

Donde:

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Teora de DistribucionesLa teora de distribuciones, generaliza el concepto de funcin.

la teora de distribuciones extiende el clculo diferencial a ciertas formas lineales y continuas, definidas en un espacio topolgico de funciones infinitamente diferenciables y con soporte compacto, estas formas lineales y continuas se llaman distribuciones o funciones generalizadas. Esta clase de funciones tiene mayor cobertura que la clase funciones diferenciables en el sentido ordinario.

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Teora de Distribuciones

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Teora de Distribuciones

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Teora de Distribuciones

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Teora de Distribuciones

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Teora de Distribuciones

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Teora de Distribuciones

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Teora de Distribuciones

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Delta de Dirac La funcin Delta de Dirac en si, no es funcin en su sentido matemtico habitual. Generalmente se expresa de manera simblica.

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Teora de Distribuciones

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Teora de Distribuciones

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Teora de Distribuciones

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Teora de Distribuciones

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Sucesiones DeltaFuncin alternativa

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Teora de Distribuciones

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Teorema convergencia de Lebesgue

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Teora de Distribuciones

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La convolucin es siempre una funcin, que conmuta con las traslaciones y derivaciones as como el efecto regularizador.

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Teora de Distribuciones

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Teora de Distribuciones

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CONVERGENCIA

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Al aplicar la teora de distribuciones, al modelo planteado.

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CONVERGENCIA

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Teorema convergencia de Lebesgue se tiene

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CONVERGENCIA

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Aplicando la convolucin

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CONVERGENCIA

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Resolviendo el Limite

Obteniendo

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CONVERGENCIA

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CONVERGENCIA

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CONCLUSIONES

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P(t): converge a una familia de funciones dadas en:

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CONCLUSIONES

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Con el fin de otorgar una mayor rigurosidad matemtica se utiliz la teora de distribuciones que generaliza la nocin de funcin extendiendo el concepto de derivada a todas las funciones localmente integrables, permitiendo el cambio de topologa (homeomorfismo), logrando determinar la convergencia del modelo del estimador de estados

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CONCLUSIONES

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Esto permite desarrollar futuras aplicaciones, utilizando estimadores de estado para sistemas LTI, lo que ofrece grandes ventajas en sistemas donde la informacin de salida es muy limitada, siendo aplicable en sistemas donde los sensores continuos son demasiado costosos o poco fiables, al poder sustituirlos con detectores binarios, que por su naturaleza son mas resistentes y econmicos

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