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LAS OLIMPIADAS DE MATEMÁTICAS, CONTEXTO PARA LA INVESTIGACIÓN Y FORMACIÓN INICIAL DE
LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS: EL CASO DEL ANÁLISIS SOBRE LOS RESULTADOS EN EL PENSAMIENTO ESPACIAL
UN ANÁLISIS A LA NOCIÓN DE PERÍMETRO EN TEXTOS ESCOLARES Y RESULTADOS DE OLIMPIADAS DE MATEMÁTICAS
Equipo de trabajo:
Lic. Jean Carlos Perez M.
Lic. Keyra Assia Salcedo
Mg. Juan Alberto Barboza
Grupo de investigación Proyecto Pedagógico
1. Contextualización
• Dentro de este contexto, las olimpiadas regionales de matemáticas escolares de launiversidad de Sucre, se han convertido en un referente evaluativo para reflexionaralrededor del saber matemático que se desarrolla en los establecimientoseducativos de la región.
• Revisión de los resultados del componente geométrico métrico, dentro de lacategoría Infantil A (4° y 5°). Análisis didáctico de problemas/ítem relacionados con lanoción de perímetro.
2. El problema y referentes teóricos
Muy Débil4%
Débil55%Similar
14%
Fuerte27%
MuyFuerte
0%
PRUEBAS SABER 5° 2014
“El grado 5° presenta bajos
desempeños en el componente
Geométrico-Métrico, donde el
55% de 22 instituciones
oficiales de Sincelejo, se
encuentran por debajo de la
media nacional” (Assia,
Barboza y Pérez, 2015)
Referente
Teórico
C. Geométrico -métrico
MEN(2013)
Rojas & Correa (2014). UIS
Morgado, Neusa & Yáñez (2011). UIS
Gómez (2011). UNAL.
Gómez, Berganza & Wagener (2008)
ICFES(2010)
• la construcción y manipulación deobjetos bi y tridimensionales.
• la comprensión del espacio y plano, através de observación de patrones yregularidades, razonamiento,solución de problemas de medición
No existe relación con los resultados
arrojados y el género de los estudiantes.
Los problemas de mayor dificultad se
asocian con la geometría.
Dificultades en el componente geométrico –
métrico de las pruebas Saber
Font, Planas y Godino (2010)
Rico (2013)
Análisis Didáctico
Bajo rendimiento en Geometría,
olimpiada nacional
- Significado de los conceptos.
- Intencion del dicurso
Objetos y procesos matemáticos
Interrogantes
1. ¿Cuál es el nivel de desempeño en el componente Geométrico-
Métrico, de los estudiantes de la región, desde el marco de los
resultados de las Olimpiadas regionales de Matemáticas
escolares?
2. ¿Cuáles fueron las situaciones o problemas donde los
estudiantes de 4° y 5° presentan mayor dificultad?
3. ¿Por qué los estudiantes de 4° y 5° tienen bajos porcentajes de
acierto en los problemas relacionados con la noción de
perímetro?
4. ¿Cómo se aborda la noción de perímetro en los textos escolares
de matemáticas 4° y 5°?
Tipo De Investigación.
Línea De Investigación
Descriptiva
Enfoque
Mixto
Educación
Matemática
3. Metodología
Alcance
explicativo
Análisis de
Contenido
Estadística
Descriptiva
Análisis
Didáctico
4. Resultados
4.1. Resultados estadísticos
Desempeños en el componente Geométrico-Métrico.
El cuestionario de las ORME-2015 contó con 5 problemas del CGM. Los niveles de
desempeño considerados son, BAJO (0 a 4puntos), BÁSICO (8 puntos), ALTO (12
puntos), SUPERIOR (16 a 20 puntos)
Bajo Básico Alto Superior
32,16% 35,34% 23,32% 9,2%
67.5% 32.52%
Se puede notar que más del 60% de los resultados de los
estudiantes ubicados en los niveles de desempeño bajo y
básico
ítems/problemas pertenecientes al componente
geométrico -métrico
Porcentaje de aciertos en cada pregunta:
Pregunta Nivel De Complejidad
% de aciertos
1 Medio 17%
2 Básico 67%
3 Básico 43%
4 Alto 13%
5 Básico 61%
los estudiantes de 4° y 5° aciertan con altos
porcentajes en las preguntas de un nivel de
complejidad básico
Ítem/problemas relacionados con la noción de perímetro
SITUACIÓN 1(ORME-2015): Se quiere cercar un terreno con la forma que se muestra
en la siguiente figura. Si se sabe que todos los ángulos son de 90° y que las medidas
indicadas están en metros.
¿Cuál será la longitud total de la cerca?
Opciones de
respuesta
%
Estudiantes
A 14,13
B 17,31
C 61,48
D 4,95
NM 2,12
Total 100
¿Por qué un alto porcentaje de estudiantes de
la categoría Infantil A, marcaron la
respuesta C, siendo incorrecta?
SITUACIÓN 1(ORME-2015): Se quiere cercar un terreno con la forma que se muestra
en la siguiente figura. Si se sabe que todos los ángulos son de 90° y que las medidas
indicadas están en metros.
¿Cuál será la longitud total de la cerca?
Teniendo en cuenta que la respuesta C, corresponde a una longitud de la cerca de
24 metros, esta medida equivale a la suma de los números que aparecen en la
figura de la situación 1: 4+5+4+5+2+4=24
Se quiere cercar un terreno con la forma como
se muestra en la siguiente figura. Si se sabe que
todos los ángulos son de 90°y que las medidas
indicadas están en centímetros. ¿Cuál es la
longitud total de la cerca?
Un ítem/problema similar en la ORME-2016
15,06%
6,93%
20,18%
56,63%
0,90%0,30%0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
A B C D NA NULL
Pregunta 14 (ORME 14)
Total
Revisión de textos escolares de matemáticas 4° y 5°
Sobre la noción/definición de perímetro
“El perímetro de una figura es la medida de su borde” (Matemáticas 4°,
Proyecto Sé)
“El perímetro es la medida del contorno de una figura, es decir, la suma
de las longitudes de sus lados” (Matemáticas 5°, proyecto Sé).
“El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de todos
sus lados” (Matemáticas 4°, Zoom).
- “El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.
Se simboliza con la letra P” (Matemáticas 5°, Secuencias 5°)
Revisión de textos escolares de matemáticas 4° y 5°
Sobre los ejemplos y ejercicios planteados.
1. Figuras irregulares con las medidas de todos sus lados.
Esta categoría involucra figuras irregulares, más específicamente, polígonos
irregulares (triángulos, hexágonos, trapecio, entre otros). Las medidas de los
lados están presentes en la figura, estas están expresadas en la mayoría de los
casos en la misma unidad de medida (mm, dm, cm), en algunas figuras se
combinan.
Revisión de textos escolares de matemáticas 4° y 5°
Sobre los ejemplos y ejercicios planteados.
2. Polígonos irregulares sin la medida de algunos lados.
Las figuras geométricas que pertenecen a esta categoría, se caracterizan por
que la medida de uno o más de sus lados no está explicita, la cual debe de ser
inferida para determinar el perímetro de la figura.
Revisión de textos escolares de matemáticas 4° y 5°
Sobre los ejemplos y ejercicios planteados.
3. Polígonos regulares con la medida de
un lado.
En esta se encuentran los polígonos
regulares (triangulo, cuadrado,
pentágono…), como en estas figuras las
medidas de todos los lados son iguales,
en la figura se presenta la medida de un
lado.
4. Polígonos con todos sus lados
desconocidos
Las tareas que involucran estas
figuras exigen medir las longitudes
de todos los lados para poder
calcular el perímetro, sumando las
medidas de los lados.
Revisión de textos escolares de matemáticas 4° y 5°
Sobre los ejemplos y ejercicios planteados.
5. Figuras combinadas por polígonos
6. Polígonos sin la medida de alguno
de sus lados, a partir del perímetro
dado, determinar la longitud del
lado desconocido.
Revisión de textos escolares de matemáticas 4° y 5°
Sobre los ejemplos y ejercicios planteados.
7. Figuras planas con algún lado no recto:
En esta categoría las figuras no son polígonos, son figuras planas con lados curvos,
además, tienen explicitas las medidas de todos sus lados, para determinar el perímetro
basta con sumar las medidas de todos los lados.
Resultados revisión de situaciones en textos
escolares
5. Discusión de resultados
Si analizamos la definición de perímetro según Godino, Batanero y Roa
(2002) “la longitud de una curva cerrada plana se dice que es el perímetro
de dicha curva” (p.622), es una definición que no establece, únicamente, la
suma como procedimiento para calcular el perímetro de una figura.
Por tanto, de los libros de texto analizados, se infiere que existe, la
tendencia está dirigida a la aritmetización y algebrización del concepto
de perímetro.
Según las definiciones de perímetro, planteadas en los libros revisados, se
observa la noción de perímetro la suma de medidas de las longitudes de
los lados de una figura, lo que explica, en cierta medida, los resultados de
los estudiantes en los problemas sobre perímetro.
6. Conclusiones
• Teniendo en cuenta los resultados de la prueba los estudiantes que participaron en
las ORME -2015, en el componente Geométrico-Métrico, los niveles de
desempeño, en la Categoría Infantil A, no fueron los esperados, más del 60% de
los estudiantes mostraron niveles de desempeño Bajo y Básico.
• Los estudiantes resuelven las situaciones con nivel de complejidad básico
• Los estudiantes de la categoría infantil A, que participaron en las ORME 2015-
2016, conciben la noción de perímetro como la suma de las medidas de los lados
conocidos de una figura (categoría 1)
• Los libros de textos revisados, promueven la definición de perímetro como
suma de las medidas de los lados de una figura.
7. Referentes Bibliográficos
• Ballesteros, E. & Gamboa, R. (2009). Algunas reflexiones sobre la didáctica de la
geometría. Artículo de investigación, publicado: Cuadernos de Investigación y
Formación en Educación Matemática. 2009. Año 4. Número 5. (pp. 113- 136). Costa
Rica. Recuperado en marzo del 2016 en:
http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/view/6915/6601.
• Berganza, R; Gómez, G & Wagener, I. (2008). Informe académico y diagnóstico de las
habilidades Matemáticas. Primera Olimpiada Nacional de Jóvenes y Adultos en
Iberoamérica, Asunción, Paraguay.
• Gómez, M. (2011). Pensamiento Geométrico y Métrico en las Pruebas Nacionales.
(p.17) Tesis de maestría, Enseñanza De Las Ciencias Exactas Y Naturales. Facultad de
Ciencias. Universidad Nacional de Colombia.
• Hernández, R, Fernández, C & Baptista, L (2010). Metodología de la investigación.
México: Mc Graw – Hill.
• Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares de Competencias Básicas,
Bogotá, Colombia.
