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antonio romero ordóñez

PREDICCIÓN , MEDIDA EXPER IMENTAL YEVALUACIÓN DE LAS V IBRACIONES PRODUCIDAS

POR EL TRÁF ICO FERROVIAR IO

PREDICC IÓN , MEDIDA EXPER IMENTAL YEVALUACIÓN DE LAS V IBRACIONES

PRODUCIDAS POR EL TRÁF ICO FERROVIAR IO

antonio romero ordóñezU

NIVERSITAT

IS

LITTERARIA

EHISPALE

NSIS

SIGILLUM

tesis para la obtención del grado

doctor por la universidad de sevilla

dirigida por dr. d. pedro galvín barrera

doctor por la universidad de sevilla

Antonio Romero Ordóñez: Predicción, Medida Experimental y Evaluación de

las Vibraciones Producidas por el Tráfico Ferroviario. Tesis para la obtencióndel grado Doctor por la Universidad de Sevilla. Ingeniero Industrial.

Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructurase Ingeniería del Terreno. Escuela Técnica Superior de Ingeniería. Univer-sidad de Sevilla.

Director de Tesis: Dr. D. Pedro Galvín Barrera.

Sevilla, julio 2012.

A mis padres

A mi hermano Julio

A Cristina

RESUMEN

En esta tesis se presentan los resultados y conclusiones de la investi-gación llevada a cabo acerca de las vibraciones originadas por el tráficoferroviario en la vía, en el suelo y en estructuras cercanas a la traza. Elcontenido de la tesis contempla el análisis experimental y numérico delos efectos dinámicos causado por el paso de vehículos ferroviarios. Paraello se ha desarrollado un modelo numérico que permite estudiar estefenómeno basado en las formulaciones tridimensionales del método delos elementos de contorno y de los elementos finitos en el dominio deltiempo. El modelo considera con rigor la interacción dinámica entre elvehículo, la vía, el suelo y otras estructuras que rompan la uniformidaddel trazado, como son edificaciones y viaductos. El modelo propuestopermite considerar la discretización real del problema y representa ade-cuadamente los mecanismos de excitación cuasi-estático y dinámico.

El modelo se ha validado experimentalmente con registros de vibra-ciones producidas en líneas de alta velocidad. El grado de acuerdo entrelos resultados numéricos y las medidas experimentales es suficiente parautilizar el modelo como herramienta de análisis y predicción.

Entre otros problemas, en esta tesis se han estudiado la respuesta reso-nante de viaductos cortos y las vibraciones originadas en edificacionescercanas a la vía durante el paso de trenes.

vii

ABSTRACT

In this thesis, results and conclusions of the research conducted aboutthe induced vibrations by railway traffic at the track, the free field andin structures close to the track are presented. The content of this the-sis includes experimental and numerical analysis of the dynamic effectscaused by train passages. A numerical model has been developed tostudy this phenomenon. The model is formulated in time domain andit is based on the boundary element method and on the finite elementmethod. This model considers the dynamic interaction between vehicle,track, soil and other structures that break the uniformity of the track,such as buildings and underpasses. The proposed model allows to studythe actual geometry of the problem and represents the quasi-static andthe dynamic excitation mechanisms.The model has been validated with experimental records in high-speed

lines, and the agreement between the numerical results and experimen-tal measurements is quite good. Therefore, the model could be used foranalysis and prediction of induced vibrations in railway lines.The resonant response of short span bridges and the vibrations in

building near to the track during the trains passage have been also in-vestigated.

viii

PUBL ICACIONES

Algunas de las ideas y resultados que se presentan en esta tesis apa-recen en las siguientes publicaciones científicas indexadas con un índicede calidad relativo:

1. P. Galvín, A. Romero, J. Domínguez. Fully three-dimensional analy-sis of high-speed train-track-soil-structure dynamic interaction, Jour-nal of Sound and Vibration, 2010, 329, 5147-5163.

2. P. Galvín, A. Romero, J. Domínguez. Vibrations induced by HSTpassage on ballast and non-ballast tracks, Soil Dynamics and Earth-

quake Engineering, 2010, 30, 862-873.

3. A. Romero, P. Galvín, J. Domínguez. Comportamiento dinámico deviaductos cortos considerando la interacción vehículo-vía-estructura-suelo [Short span bridges dynamic behaviour account for the vehicle-track-structure-soil dynamic interaction], Revista Internacional de Mé-

todos Numéricos para el Cálculo y Diseño en Ingeniería, 2012, 28, 55-63.

4. A. Romero, P. Galvín, J. Domínguez. Numerical analysis in timedomain of train induced vibrations, International Journal Earthqua-kes and Structures, 2012, 3, 297-313.

5. A. Romero, M. Solís, J. Domínguez, P. Galvín. Soil-structure inter-action on resonant railway bridges, Soil Dynamics and Earthquake

Engineering (DOI: 10.1016/j.soildyn.2012.07.014).

6. A. Romero, P. Galvín, J. Domínguez. 3D Non-linear time domainFEM-BEM approach for soil-structure interaction problems, Engi-neering Analysis with Boundary Elements (Enviado, mayo 2012).

ix

La civilización no dura porque a los hombres sólo les interesan los resultados de

la misma: los anestésicos, los automóviles, la radio. Pero nada de lo que da la

civilización es el fruto natural de un árbol endémico. Todo es resultado de un

esfuerzo. Sólo se aguanta una civilización si muchos aportan su colaboración al

esfuerzo. Si todos prefieren gozar el fruto, la civilización se hunde.

— José Ortega y Gasset

AGRADECIMIENTOS

He aquí mis sinceros agradecimientos a todas la personas cuyo trabajoy esfuerzo han propiciado esta tesis.

A Pedro Galvín, por todo lo que hemos compartido, por el trabajorealizado y por la inestimable ayuda prestada durante todo este tiempo.

A José Domínguez, porque este trabajo es fruto de la tarea investiga-dora que ha desarrollado a lo largo de años.

A Mario Solís, porque tiene parte de culpa en todo esto.

A Lutz Auersch, por el tiempo pasado en el Bundesanstalt für Mate-rialforschung und -prüfung (BAM).

A Alfonso González y a Santiago Rallo (ADIF), a Jesús Redondo (Proin-tec) y a Damián Losa (CIDI).

Al personal del Centro Informático Científico de Andalucía (CICA).

Y a todos los compañeros con los que he compartido estos años.

Antonio Romero OrdóñezSevilla, julio 2012.

xi

ÍNDICE GENERAL

Índice de figuras xviiÍndice de Tablas xxxii

i introducción y objetivos de la investigación 1

1 introducción y objetivos de la investigación 3

1.1 El ferrocarril y el fenómeno vibratorio . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Estado del conocimiento y requerimientos actuales . . . . . . 5

1.3 Objetivos y contribuciones originales de esta tesis . . . . . . . 8

1.4 Organización y estructura del texto . . . . . . . . . . . . . . . 10

ii análisis experimental y evaluación de las vibracio-nes producidas por el tráfico ferroviario 13

2 análisis experimental y evaluación de la vibracio-nes 15

2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Publicaciones sobre trabajos experimentales . . . . . . . . . 15

2.1.2 Registro experimental y evaluación de las vibraciones deorigen ferroviario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Resultados experimentales en la LC Palencia - León . . . . . . 20

2.2.1 Identifiación de las propiedades dinámicas del suelo . . . . 22

2.2.2 Medida experimental de vibraciones . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.3 Tráfico de pasajeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.4 Tráfico de mercancías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.3 Vibraciones producidas en líneas de alta velocidad . . . . . . 49

2.3.1 Vibraciones producidas en régimen sub-Rayleigh: LAV Córdoba-Málaga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3.2 Vibraciones producidas en régimen super-Rayleigh: LAVBruselas-París . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.4 LAV Córdoba-Málaga: viaducto sobre el Arroyo de las Piedras 56

2.4.1 Medida de las vibraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

xiii

xiv índice general

2.4.2 Vibraciones producidas por un TAV AVE S103 . . . . . . . . 60

2.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

iii análisis numérico y predicción de las vibraciones

producidas por el tráfico ferroviario 67

3 análisis de los efectos de la interacción suelo-es-tructura 69

3.1 Modelo numérico MEC-MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.1.1 Formulación del método de los elementos de contorno enel dominio del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.1.2 Formulación del método de los elementos finitos en el do-minio del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.1.3 Formulación acoplada MEC-MEF . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.2 Validación numérica del modelo propuesto . . . . . . . . . . . 88

3.2.1 Propagación de ondas en un semiespacio elástico . . . . . . 89

3.2.2 Propagación de ondas en una barra . . . . . . . . . . . . . . 95

3.2.3 Propagación de ondas en una barra sobre un semiespacioelástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.2.4 Propagación de ondas en una cimentación elástica . . . . . 102

3.2.5 Propagación de ondas en una vía sobre un semiespacio elás-tico excitada por una carga móvil . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.2.6 Edificación sometida a una carga dinámica . . . . . . . . . . 108

3.3 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4 análisis de vibraciones producidas por el tráfico

ferroviario 115

4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.2 Interacción dinámica vehículo-vía . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.3 Mecanismos de excitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3.1 Contribución cuasi-estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.3.2 Contribución dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.4 Validación experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.4.1 Régimen sub-Rayleigh: LAV Córdoba-Málaga . . . . . . . . 132

4.4.2 Régimen super-Rayleigh: LAV Bruselas-París . . . . . . . . . 133

4.5 Comportamiento de la vía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4.5.1 Flexibilidad de la vía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

índice general xv

4.5.2 Rigidez de las almohadillas bajo sujeción del carril . . . . . 144

4.5.3 Efecto de la rigidez de la vía en la velocidad crítica . . . . . 147

4.5.4 Efectos dinámicos en zonas de transición . . . . . . . . . . . 148

4.5.5 Mitigación de vibraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.6 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5 interacción suelo-estructura en puentes de ferro-carril 159

5.1 Caracterización dinámica de viaductos cortos . . . . . . . . . 162

5.2 Vibraciones producidas por el paso de TAV . . . . . . . . . . . 167

5.3 Fuerza transmitida al tablero en régimen resonante . . . . . . 174

5.4 Interacción dinámica estribo-suelo . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6 vibraciones en edificaciones 181

6.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.2 Análisis de la interacción vía, suelo y estructura . . . . . . . . 183

6.2.1 Interacción dinámica suelo-edificio . . . . . . . . . . . . . . . 186

6.2.2 Interacción dinámica vía-suelo-edificio . . . . . . . . . . . . 188

6.3 Evaluación y mitigación de las vibraciones producidas por TAV192

6.3.1 Mitigación de vibraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

6.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

iv conclusiones y desarrollos futuros 205

7 conclusiones y recomendaciones para investigacio-nes futuras 207

7.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

7.2 Recomendaciones para investigaciones futuras . . . . . . . . . 211

Apéndices 219

a solución fundamental del espacio completo 221

b modelización y ecuaciones de movimiento de vehícu-los 223

b.1 Modelo 3D vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

b.2 Modelo simplificado de un eje . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

b.3 Características de un TAV tipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

c paquete ssifibo v1.0 231

xvi índice general

c.1 Módulo BemFem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

c.1.1 Funciones MEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

c.1.2 Funciones MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

c.1.3 Funciones acoplamiento MEF-MEC . . . . . . . . . . . . . . 234

c.2 Módulo BemImGA v1.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

c.2.1 Funciones MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

c.2.2 Funciones acoplamiento MEF-MEC . . . . . . . . . . . . . . 235

c.3 Módulo VibTrain v1.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

c.3.1 Funciones VibTrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Bibliografía 239

ÍNDICE DE F IGURAS

Figura 2.1 Esquema de la LC entre Palencia y León. . . . . . . 21

Figura 2.2 Cimentación, martillo calibrado PCB 086D50 y ace-lerómetros Endevco 4370. Estaca y acelerómetroEndevco 86 utilizados para medir la respuesta delsuelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Figura 2.3 Localización de la cimentación y de los aceleróme-tros Endevco 86 en las configuraciones C1 y C2. . . 24

Figura 2.4 Tiempo de llegada teórico de las ondas P compa-rada con el valor experimental. Velocidad de pro-pagación de las ondas P en el suelo en función dela profundidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Figura 2.5 Curvas de dispersión teórica y experimental. Ve-locidad de propagación de las ondas S en el sueloen función de la profundidad. . . . . . . . . . . . . 25

Figura 2.6 Localización de los puntos de medida. . . . . . . . 27

Figura 2.7 Montaje tri-axial para registrar vibraciones en elsuelo en tres direcciones ortogonales utilizandoacelerómetros Endevco 86, Endevco 4370 y geófo-nos Pinocchio AX150. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Figura 2.8 Tren de Alvia S130 circulando a v = 104 km/h enel PK 93.850 de la LC Palencia-León. . . . . . . . . 29

Figura 2.9 Evolución temporal de las aceleraciones de vibra-ción en diferentes puntos del suelo, debidas al pa-so de un tren S130 circulando a 104 km/h por vía1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León . . . . . . 30


xvii

xviii Índice de figuras


Figura 2.12 Contenido en frecuencia de las aceleraciones devibración en diferentes puntos del suelo, debidasal paso de un tren S130 circulando a 104 km/h porvía 1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León . . . . 33



Figura 2.15 Evolución temporal del valor RMS de las acelera-ciones de vibración con ponderación frecuencial,en diferentes puntos del suelo, producidas por untren S130 circulando a 104 km/h por vía 1 en el PK93.850 de la LC Palencia-León. . . . . . . . . . . . . 36

Figura 2.16 Contenido en frecuencia representado en terciosde octava de las aceleraciones de vibración y delas atenuaciones, en diferentes puntos del suelo,producidas por un tren S130 circulando a 104 km/hpor vía 1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León . 38

Figura 2.17 Tren de mercancías circulando a v = 61 km/h enel PK 93.850 de la LC Palencia-León. . . . . . . . . 40

Figura 2.18 Evolución temporal de las aceleraciones de vibra-ción en diferentes puntos del suelo debidas al pa-so de un tren de mercancías circulando a 61 km/hpor vía 1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León . 41

Índice de figuras xix



Figura 2.21 Contenido en frecuencia de las aceleraciones devibración en diferentes puntos del suelo debidasal paso de un tren de mercancías circulando a61 km/h por vía 1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44



Figura 2.24 Evolución temporal del valor RMS de las acelera-ciones de vibración con ponderación frecuencial,en diferentes puntos del suelo, producidas por untren de mercancías circulando a 61 km/h por vía1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León. . . . . . . 47

Figura 2.25 Contenido en frecuencia representado en terciosde octava de las aceleraciones de vibración y delas atenuaciones, en diferentes puntos del suelo,producidas por un tren de mercancías circulan-do a 61 km/h por vía 1 en el PK 93.850 de la LC

Palencia-León . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

xx Índice de figuras

Figura 2.26 Evolución temporal del valor RMS de las acele-raciones de vibración con promediación frecuen-cial, en la traviesa y en diferentes puntos del sue-lo, producidas por un TAV AVE S100 circulando a298 km/h en el PK 22.100 de la LAV Córdoba-Málaga. 51

Figura 2.27 Contenido en frecuencia representado en terciosde octava de las aceleraciones de vibración en latraviesa y en diferentes puntos del suelo, produ-cidas por un TAV AVE S100 circulando a 298 km/hen el PK 22.100 de la LAV Córdoba-Málaga. Ate-nuación de las aceleraciones de vibración en elsuelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Figura 2.28 Evolución temporal del valor RMS de las acele-raciones de vibración con ponderación frecuen-cial, en la traviesa y en diferentes puntos del sue-lo, producidas por un TAV Thalys circulando a315 km/h en la LAV Bruselas-París. . . . . . . . . . 55

Figura 2.29 Contenido en frecuencia representado en terciosde octava de las aceleraciones de vibración en ladirección vertical a la vía, en la traviesa y en di-ferentes puntos del suelo, producidas por un TAV

Thalys circulando a 315 km/h en la LAV Bruselas-París. Atenuación de la aceleración de vibraciónen el suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Figura 2.30 Viaducto sobre el Arroyo de las Piedras en la LAV

Córdoba-Málaga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Figura 2.31 Representación esquemática del viaducto sobre elArroyo de las Piedras en la LAV Córdoba-Málaga. 58

Figura 2.32 Esquema de la configuración de los ensayos en elviaducto sobre el Arroyo de las Piedras en la LAV

Córdoba-Málaga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Figura 2.33 Geófono Pinocchio AX150, acelerómetro Endevco86 y acelerómetro Endevco 4370 utilizados pararegistrar las vibraciones transmitidas al terreno ya la pila del viaducto del Arroyo de las Piedras. . 59

Índice de figuras xxi

Figura 2.34 TAV AVE S103. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Figura 2.35 Evolución temporal de las aceleraciones de vibra-ción en diferentes puntos debidas al paso de unTAV AVE S103 circulando a 252 km/h en el viaduc-to sobre el Arroyo de las Piedras en el PK 118.374de la LAV Córdoba-Málaga . . . . . . . . . . . . . . 62

Figura 2.36 Contenido en frecuencia de las aceleraciones devibración en diferentes puntos debidas al pasode un TAV AVE S103 circulando a 252 km/h en elviaducto sobre el Arroyo de las Piedras en el PK

118.374 de la LAV Córdoba-Málaga. . . . . . . . . . 63

Figura 2.37 Evolución temporal del valor RMS de las acelera-ciones de vibración con ponderación frecuencialen la dirección vertical a la vía, en la pila y en di-ferentes puntos del suelo, producidas por un TAV

AVE S103 circulando a 252 km/h en el viaducto so-bre el Arroyo de las Piedras en el PK 118.374 de laLAV Córdoba-Málaga . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Figura 2.38 Contenido en frecuencia representado en terciosde octava de las aceleraciones de vibración en ladirección vertical a la vía, en la pila y en diferen-tes puntos del suelo, producidas por un TAV AVE

S103 circulando a 252 km/h en el viaducto sobreel Arroyo de las Piedras en el PK 118.374 de la LAV

Córdoba-Málaga. Atenuación de las aceleracionesde vibración en el suelo. . . . . . . . . . . . . . . . 64

Figura 3.1 Representación de un problema mediante el MEC

y el MEF. Definición de los contornos MEC-MEF. . . 73

Figura 3.2 Discretización de la superficie de un semiespacioexcitado por una carga puntual. . . . . . . . . . . . 90

Figura 3.3 Desplazamientos verticales adimensionalizados dela superficie del semiespacio en dos instantes detiempo, producidos por una carga p. . . . . . . . . 92

xxii Índice de figuras

Figura 3.4 Componentes horizontal y vertical de los despla-zamientos adimensionalizados en un punto a r =5m del punto de excitación . . . . . . . . . . . . . 93

Figura 3.5 Componentes horizontal y vertical de los despla-zamientos adimensionalizados en un punto a r =

15m del punto de excitación . . . . . . . . . . . . . 94

Figura 3.6 Evolución temporal de los términos de las matri-ces H

ij31 y G

ij33 para xi(r = 0) y xj(r = 5) . . . . . . 96

Figura 3.7 Evolución temporal de los términos de las matri-ces H

ij31 y G

ij33 para xi(r = 0) y xj(r = 15) . . . . . . 97

Figura 3.8 Esquema y discretización de una barra excitadapor un pulso de carga axial. . . . . . . . . . . . . . 98

Figura 3.9 Evolución temporal de la componente vertical delos desplazamientos en el extremo libre y en la in-terfase, y de las fuerzas de reacción en el extremofijo y en la interfase, computados con diferentesvalores de β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Figura 3.10 Esquema y discretización de una barra sobre unsemiespacio elástico excitada por un pulso de car-ga axial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Figura 3.11 Evolución temporal del desplazamiento verticaldel extremo libre y de la fuerza de reacción dela base en la dirección vertical para distintas pro-piedades del suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Figura 3.12 Discretización del problema y configuraciones dela carga simétrica y antisimétrica. Detalle de lainterfase suelo-estructura. . . . . . . . . . . . . . . 103

Figura 3.13 Campo de desplazamientos adimensionalizado pro-ducido por una configuración simétrica de cargaconsiderando contacto lineal y no lineal. . . . . . . 105

Figura 3.14 Evolución temporal de la componente vertical delos desplazamientos, producidos por una configu-ración simétrica de carga considerando contactolineal y no lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Índice de figuras xxiii

Figura 3.15 Campo de desplazamientos adimensionalizado pro-ducido por una configuración antisimétrica de car-ga considerando contacto lineal y no lineal. . . . . 106

Figura 3.16 Evolución temporal de la componente vertical delos desplazamientos, producidos por una configu-ración antisimétrica de carga considerando con-tacto lineal y no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Figura 3.17 Discretización del problema de una viga sobre unsemiespacio excitada por una carga móvil. . . . . 107

Figura 3.18 Componente vertical de los desplazamientos de laviga producidos por una carga circulando a v1 =0m/s y v2 = 80m/s . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Figura 3.19 Edificación sometida a una carga dinámica . . . . 110

Figura 3.20 Discretización empleada para estudiar la interac-ción edificación-suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Figura 3.21 Modos de vibración traslacionales de la estructu-ra y de flexión de los forjados. . . . . . . . . . . . . 111

Figura 3.22 Campo de desplazamientos adimensionalizado enel instante de tiempo t = 0.18 s. . . . . . . . . . . . 112

Figura 3.23 Evolución temporal y contenid en frecuencia delas aceleraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Figura 4.1 Modelo multi-cuerpo de un eje. . . . . . . . . . . . 121

Figura 4.2 Interacción dinámica vehículo-vía en el paso detiempo n y n+ 1 para la velocidad de circulación v. 121

Figura 4.3 Modelización y discretización de la vía sobre ba-lasto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Figura 4.4 Evolución temporal y contenido en frecuencia dela componente vertical de los desplazamientos yde las velocidades en el carril, producidos por elpaso de un eje circulando a v = 298 km/h . . . . . 126

Figura 4.5 Evolución temporal y contenido en frecuencia dela componente vertical de los desplazamientos enun vehículo, producidos por el paso de un ejecirculando a v1 = 36 km/h, v2 = 144 km/h yv3 = 298 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

xxiv Índice de figuras

Figura 4.6 Evolución temporal y contenido en frecuencia dela componente vertical de los desplazamientos delcarril, producidos por la contribución dinámicapara un eje circulando a v = 298 km/h . . . . . . . 130

Figura 4.7 Contenido en frecuencia representado en terciosde octava de la irregularidad de la vía. Conteni-do en frecuencia de la componente vertical de lasvelocidades de vibración en un vehículo, produci-das por el efecto de las irregularidades para un ejecirculando v = 298 km/h: en la caja, en el bogie yen la rueda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Figura 4.8 Registros experimentales y resultados numéricosde la evolución temporal de la componente verti-cal de las velocidades de vibración en la traviesa yen tres puntos de la superficie del suelo durante elpaso de un TAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h.134

Figura 4.9 Registros experimentales y resultados numéricosdel contenido en frecuencia de la componente ver-tical de la velocidades de vibración en la traviesa yen tres puntos de la superficie del suelo durante elpaso de un TAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h.135

Figura 4.10 Registros experimentales y resultados numéricosdel contenido en frecuencia representado en ter-cios de octava de la componente vertical de lasvelocidades de vibración obtenidas con 6 perfilesde irregularidades en la traviesa y en tres puntosde la superficie del suelo durante el paso de unTAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h. . . . . . 136

Índice de figuras xxv

Figura 4.11 Registros experimentales y resultados numéricosdel contenido en frecuencia representado en ter-cios de octava de la componente vertical de las ve-locidades de vibración, promediadas a partir delas respuestas obtenidas con 6 perfiles de irregu-laridades en la traviesa y en tres puntos de la su-perficie del suelo durante el paso de un TAV AVE

S100 circulando a v = 298 km/h . . . . . . . . . . . 137

Figura 4.12 Registros experimentales y resultados numéricosde la evolución temporale de la componente verti-cal de las velocidades de vibración en la traviesa yen tres puntos de la superficie del suelo durante elpaso de un TAV Thalys circulando a v = 315 km/h. 138

Figura 4.13 Registros experimentales y resultados numéricosdel contenido en frecuencia de la componente ver-tical de las velocidades de vibración en la travie-sa y en tres puntos de la superficie del suelo du-rante el paso de un TAV Thalys circulando a v =315 km/h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Figura 4.14 Registros experimentales y resultados numéricosconsiderando la carga total y la componente cuasi-estática de la carga del contenido en frecuencia re-presentado en tercios de octava de la componentevertical de las velocidades de vibración en la tra-viesa y en tres puntos de la superficie del suelodurante el paso de un TAV Thalys circulando av = 315 km/h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Figura 4.15 Sistema de vía placa con traviesa mono-bloque(Rheda). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Figura 4.16 Sistema de vía placa con carril embebido (Edilon)y con traviesa bi-bloque con recubrimiento (Stedeff).142

Figura 4.17 Detalle de la discretización. . . . . . . . . . . . . . 143

Figura 4.18 Desplazamientos adimensionalizados producidospor una carga armónica de 50Hz en distintos ti-pos de vía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

xxvi Índice de figuras

Figura 4.19 Flexibilidades del carril, de la traviesa y de la in-terfase vía-suelo computadas para distintos tiposde vía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Figura 4.20 Evolución temporal del valor RMS y contenido enfrecuencia representado en tercios de octava de lacomponente vertical de las velocidades de vibra-ción en la dirección vertical a la vía en el carril yen un punto del suelo, producidas por el paso deun TAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h enuna vía Rheda con almohadillas de rigideces alta,media y baja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Figura 4.21 Evolución temporal del valor RMS de la compo-nente vertical de la velocidades de vibración enel carril y en un punto del suelo, producidas porel paso de un TAV AVE S100 circulando a v =298 km/h en vía balasto y vía placa Rheda parasuelos con rigideces alta, media y baja. . . . . . . . 149

Figura 4.22 Contenido en frecuencia representado en terciosde octava de la componente vertical de las veloci-dades de vibración en el carril y en un punto delsuelo, producidas por el paso de un TAV AVE S100

circulando a v = 298 km/h en vía balasto y víaRheda para suelos con rigidez alta, media y baja. 150

Figura 4.23 Esquema de una zona de transición vía balasto-vía placa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Figura 4.24 Representación esquemática de una vía sobre ba-lasto y de una vía en placa. . . . . . . . . . . . . . 151

Figura 4.25 Detalle de la discretización de una zona de transi-ción vía balasto-vía placa. . . . . . . . . . . . . . . 152

Figura 4.26 Evolución temporal del valor RMS de la compo-nente vertical de las velocidades de vibración enel carril y en un punto del suelo situado a 11.8mdel eje de la vía, producidas por el paso de un TAV

AVE S100 circulando a 298 km/h en una zona detransición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Índice de figuras xxvii

Figura 4.27 Vía placa flotante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Figura 4.28 Contenido en frecuencia representado en terciosde octava de la componente vertical de la veloci-dades de vibración en el carril y en un punto dela superficie del suelo, producidas por el paso deun TAV AVE S100 circulando a v = 315 km/h, porvía balasto, vía placa y vía placa flotante. . . . . . 156

Figura 5.1 Esquema del fenómeno de la interacción vehículo-vía-estructura-suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Figura 5.2 Sección transversal del tablero. Geometría de losestribos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Figura 5.3 Discretización del sistema vía-puente-suelo. . . . . 164

Figura 5.4 Modos de vibración del tablero. . . . . . . . . . . . 165

Figura 5.5 Evolución temporal y contenido en frecuencia dela flexibilidad del tablero considerando distintostipos de suelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Figura 5.6 Niveles máximos de la componente vertical delas aceleraciones de vibración en la sección cen-tral del tablero, producidas por un TAV AVE S100

circulando en el rango de velocidades entre 30 y130m/s sobre distintos tipos de suelos. . . . . . . 168

Figura 5.7 Contenido en frecuencia normalizado de la com-ponente vertical de las aceleraciones en la seccióncentral del tablero, producidas por un TAV AVE

S100 circulando en el rango de velocidades entre30 y 130m/s sobre distintos tipos de suelo. . . . . 170

Figura 5.8 Factor de amplificación dinámica del suelo y la es-tructura producido por un TAV AVE S100 circulan-do a v1,2 = 103m/s sobre un suelo con cs = 400m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Figura 5.9 Factor de amplificación dinámica del suelo y la es-tructura producido por un TAV AVE S100 circulan-do a v1,2 = 92.5m/s sobre un suelo con cs = 150m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

xxviii Índice de figuras

Figura 5.10 Evolución temporal de la componente vertical delas aceleraciones de vibración en la sección cen-tral del tablero, producidas por un TAV AVE S100

circulando a la segunda velocidad de resonanciaasociada al primer modo de vibración sobre dis-tintos tipos de suelos. Las líneas grises marcan ellímite admisible establecido por el CEN (3.5m/s)[51]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Figura 5.11 Contenido en frecuencia de la componente ver-tical de las aceleraciones de vibración en la sec-ción central del tablero producidas por un TAV

AVE S100 circulando a la segunda velocidad deresonancia asociada al primer modo de vibraciónsobre distintos tipos de suelos. . . . . . . . . . . . 174

Figura 5.12 Fuerzas transmitidas a la vía por un TAV AVE S100

circulando a v1,2 = 110.4m/s. Aceleraciones dela sección central del tablero producidas por elmismo tren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Figura 5.13 Evolución temporal y contenido en frecuencia re-presentado en tercios de octava de la componentevertical de las aceleraciones de la base de los es-tribos de entrada y de salida, producidas por unTAV AVE S100 circulando a la segunda velocidadde resonancia asociada al primer modo de vibra-ción sobre distintos tipos de suelos. . . . . . . . . 177

Figura 5.14 Evolución temporal de la componente vertical delas fuerzas de reacción en la base de los estribosde entrada y de salida, producidas por un TAV

AVE S100 circulando a la segunda velocidad deresonancia asociada al primer modo de vibraciónsobre distintos tipos de suelos. . . . . . . . . . . . 178

Índice de figuras xxix

Figura 5.15 Contenido en frecuencia representado en terciosde octava de la componente vertical de las fuer-zas de reacción en la base de los estribos de en-trada y de salida producidas por un TAV AVE S100

circulando a la segunda velocidad de resonanciaasociada al primer modo de vibración sobre dis-tintos tipos de suelos . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Figura 6.1 Emisión, propagación e inmisión de las vibracio-nes en edificaciones producidas por el tráfico fe-rroviario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Figura 6.2 Definición geométrica del sistema vía-suelo- edifi-cio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Figura 6.3 Representación esquemática de una vía sobre ba-lasto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Figura 6.4 Discretización para el análisis de las vibracionesproducidas por el tráfico ferroviario en dos edifi-caciones de 3 plantas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Figura 6.5 Representación del campo de ondas incidentes . . 187

Figura 6.6 Amplificación de la respuesta de una edificaciónde tres plantas debida a un desplazamiento verti-cal de la base en diferentes instantes de tiempo. . 188

Figura 6.7 Funciones de transferencia de la componente ver-tical de las aceleraciones en diferentes puntos delas plantas baja, primera, segunda y tercera, pro-ducidas por un campo uniforme de ondas inci-dentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Figura 6.8 Campo de desplazamientos adimensionalizadosen el instante de tiempo t = 0.21 s producido porun impulso aplicado en la vía. . . . . . . . . . . . . 191

Figura 6.9 Evolución temporal de la componente vertical delas aceleraciones en las plantas baja y tercera, pro-ducidas por un impulso aplicado en la vía. . . . . 192

xxx Índice de figuras

Figura 6.10 Contenido en frecuencia de la componente verti-cal de las aceleraciones en las plantas baja y ter-cera, producidas por un impulso aplicado en lavía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Figura 6.11 Supuestos estructurales. . . . . . . . . . . . . . . . 193

Figura 6.12 Amplificación de la componente vertical de lasaceleraciones de la planta tercera, producidas porun impulso aplicado en la vía, respecto a las ace-leraciones producidas por el campo de ondas in-cidentes, en los distintos supuestos estructurales. 194

Figura 6.13 Evolución temporal y contenido en frecuencia dela componente vertical de las aceleraciones de laedificación, producidas por el paso de un TAV AVE

S100 circulando por vía balasto a v = 300 km/h. . 195

Figura 6.14 Contenido en frecuencia representado en terciosde octava de la componente vertical de las acele-raciones de la edificación y del campo de ondasincidentes, producidas por el paso de un TAV AVE

S100 circulando por vía balasto a v = 300 km/h.Amplificación de la respuesta respecto al campode ondas incidentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Figura 6.15 Vía sobre balasto y vía en placa con mantas anti-vibratorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Figura 6.16 Pérdidas por inserción producidas en el sistemade vía sobre balasto con manta anti-vibratoria ti-po I, con manta tipo II, y en el sistema de vía enplaca con manta anti-vibratoria tipo I, con mantatipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

Figura 6.17 Amplificación de la componente vertical de lasaceleraciones en un punto de la superficie libredel suelo producida por un impulso aplicado enlos carriles de los sistemas vía sobre balasto y víaen placa sin aislar, y con mantas anti-vibratoriastipo I y tipo II , respecto a las aceleraciones pro-ducidas en la vía sobre balasto. . . . . . . . . . . . 199

Figura 6.18 Amplificación de la componente vertical de lasaceleraciones en un punto de la edificación, res-pecto a las aceleraciones producidas por el cam-po de ondas incidentes, producida por un impul-so aplicado en el carril en los sistemas vía sobrebalasto y vía en placa sin aislar (línea negra depuntos), y con mantas anti-vibratorias tipo I y ti-po II continua). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Figura 6.19 Evolución temporal del valor RMS con pondera-ción en frecuencia de la componente vertical delas aceleraciones de la estructura, producidas porel paso de un TAV AVE S100 circulando a v =

300 km/h en los sistemas vía sobre balasto y víaen placa sin aislar, y con mantas anti-vibratoriastipo I y tipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Figura 6.20 Pérdidas por inserción de la componente verticalde las aceleraciones de la estructura, producidaspor el paso de un TAV AVE S100 circulando a v =300 km/h en los sistemas vía sobre balasto y víaen placa sin aislar, y con mantas anti-vibratoriastipo I y tipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Figura B.1 Modelización, dimensiones y parámetros de unvehículo ferroviario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Figura B.2 Modelo multi-cuerpo de un eje. . . . . . . . . . . . 227

Figura B.3 Configuración TAV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Figura C.1 Diagrama de flujo de la rutina BemFem v1.0. . . . 233

Figura C.2 Diagrama de flujo del módulo BemImGA v1.0. . . . 236

xxxi

xxxii Índice de Tablas

Figura C.3 Diagrama de flujo del módulo VibTrain v1.0. . . 238

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Perfil estratigráfico en el PK 93.850 de la LC Palencia-León . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Tabla 2.2 Características geométricas y másicas del tren Al-via S130 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Tabla 2.3 Evaluación de las vibraciones producidas por untren S130 circulando a 104 km/h por vía 1 en elPK 93.850 de la LC Palencia-León . . . . . . . . . . 39

Tabla 2.4 Características geométricas y másicas un tren demercancías tipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Tabla 2.5 Evaluación de las vibraciones producidas por untren de mercancías circulando a 61 km/h por vía1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León . . . . . . 49

Tabla 2.6 Evaluación de las vibraciones producidas por unTAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h en el PK22.100 de la LAV Córdoba-Málaga. . . . . . . . . . 53

Tabla 2.7 Evaluación de las vibraciones producidas por unTAV Thalys circulando a 315 km/h en la LAV Bruselas-París. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Tabla 2.8 Características geométricas y másicas un TAV AVE

S103. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Tabla 2.9 Evaluación de las vibraciones en el viaducto sobreel Arroyo de las Piedras producidas por un TAV

AVE S103 circulando a 252 km/h en el PK 118.374de la LAV Córdoba-Málaga. . . . . . . . . . . . . . 65

Tabla 3.1 Algoritmo de acoplamiento no lineal MEC-MEF ImGA. 89

Tabla 3.2 Error, reducción del tiempo de cómputo y ahorrode memoria utilizando las técnicas de truncamien-to basadas en la interpolación mediante funcionesmulti-lineales y polinomios de interpolación deChebyschev-Lagrange. . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Tabla 3.3 Resumen de los efectos de SSI en una barra sobreun semiespacio elástico. . . . . . . . . . . . . . . . 102

Tabla 4.1 Propiedades de las almohadillas bajo las sujecióndel carril . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Tabla 4.2 Propiedades dinámicas de los suelos. . . . . . . . 147

Tabla 5.1 Resumen del efecto de la SSI en los parámetrosmodales del puente y en la respuesta resonanteproducida por un TAV. . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Tabla 6.1 Propiedades dinámicas de sistemas de vías conaislamiento y características de las mantas . . . . 198

Tabla 6.2 Evaluación de las vibraciones de la edificaciónproducidas por un TAV AVE S100 circulando a v =

300 km/h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

Tabla B.1 Propiedadesmecánicas y dimensiones de un vehícu-lo ferroviario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

ACRÓNIMOS

La forma plural se construirá añadiendo una s al final del acrónimo.

3SI Interacción Estructura-Suelo-Estructura

ADIF Administrador de Infraestructuras Ferroviarias

A/D Analógico/Digital

AVE Alta Velocidad Española

BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung

xxxiii

xxxiv acrónimos

CEDEX Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas

CEN Comité Eurpeo de Estandarización

CICA Centro Informático Científico de Andalucía

CIDI Cálculo, Investigación y Desarrollo para la Ingeniería

DAF Factor de Amplificación Dinámica

FRA Administración Federal de Ferrocarriles

ImGA Aproximación Implícita de funciones de Green

LAV Línea de Alta Velocidad

LC Línea Convencional

MEC Método de los Elementos de Contorno

MEF Método de los Elementos Finitos

PK Punto Kilométrico

RMS Raiz del Valor Cuadrático Medio

SASW Análisis Espectral de Ondas Superficiales

SNCF Sociedad Nacional de Ferrocarriles Franceses

SSI Interacción Suelo-Estructura

TAV Tren de Alta Velocidad

Parte I

INTRODUCCIÓN Y OB JET IVOS DE LAINVEST IGACIÓN

El término ferrocarril proviene del latín ferrum, hierro, y ca-

rril. Su principal acepción está relacionada con un caminoformado por dos carriles de hierro paralelos, sobre los cualesruedan los trenes. Además, se acepta bajo esta terminologíaal conjunto de instalaciones, vehículos y equipos que consti-tuyen este medio de transporte.

1INTRODUCCIÓN Y OB JET IVOS DE LAINVEST IGACIÓN

1.1 el ferrocarril y el fenómeno vibratorio

Las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario suponen unafuente de contaminación ambiental derivada del malestar que producenen las personas y de los efectos adversos en edificaciones e instalacio-nes. El fenómeno vibratorio que se origina durante el paso de los trenesestá relacionado, principalmente, con la velocidad de circulación y conlas propiedades dinámicas del suelo y, además, con las condiciones deexplotación de las líneas férreas. Los efectos generados por el paso detrenes de alta velocidad son de mayor importancia que los producidospor los trenes convencionales, especialmente si la velocidad de circula-ción es próxima o superior a una de las velocidades de propagación delas ondas en el suelo [99]. Un hecho representativo de este fenómeno su-cedió en 1997, en la Línea de Alta Velocidad (LAV) entre las ciudades deGotemburgo y Malmo, donde se detectaron niveles de vibración excesi-vos en un tramo del trazado que discurre por un terreno compuesto porarcillas blandas, cuando la velocidad del tren era superior a 200 km/h[2].

En la última década, se han realizado un número considerable de in-vestigaciones en el ámbito ferroviario en este sentido. Se han llevado acabo investigaciones de carácter experimental, analítico y numérico quehan permitido comprender y analizar las vibraciones que se producen.Todos estos trabajos han posibilitado incrementar la velocidad de circu-lación de los trenes, aumentar la calidad de los trazados y disminuirel impacto socio-ambiental de las líneas. Actualmente, gracias a los nu-merosos trabajos presentados, se conoce mejor el fenómeno vibratorioasociado al tráfico ferroviario. El análisis y la evaluación de los efectos

3

4 introducción y objetivos de la investigación

dinámicos originados durante el paso de trenes ha requerido identificarlos mecanismos involucrados en la generación de las vibraciones, los me-canismos de propagación de las ondas en el suelo y la afección de lasestructuras e instalaciones aledañas al trazado de las vías férreas. Estosmecanismos se enmarcan en tres tipos: emisión, propagación e inmisiónde vibraciones.En primer lugar, la emisión de las vibraciones abarca la interacción

entre el tren y la vía, y la forma en la que se transmite la carga al suelo.Los vehículos ferroviarios están formados por la caja, los bogies y losejes de los vagones, que están conectados entre sí mediante sistemas desuspensión. Los desplazamientos que experimentan las masas de estaspartes producen fuerzas de inercia que son transmitidas por las ruedas ala vía. Además, en la zona de contacto entre la rueda y el carril se origi-nan unas fuerzas dinámicas que son producidas por las irregularidadesy los defectos geométricos existentes en la superficie de ambos sistemas.Las fuerzas generadas se transmiten al suelo y la forma en que se realizadepende de la tipología y de las características de la vía.En segundo lugar, la propagación de las vibraciones en el suelo está

determinada por las propiedades dinámicas del terreno, es decir, por lasvelocidades de propagación de las ondas en los diferentes estratos quelo componen. Las ondas que se originan son de tres tipos [104]: ondas P,ondas S y ondas de Rayleigh. El movimiento de las partículas está defi-nido por la forma en la que se propaga cada tipo de onda. Las ondas Pproducen un movimiento en la dirección de propagación, mientras quelas ondas S se transmiten perpendicularmente. Las ondas de Rayleighaparecen en la superficie libre del suelo y llevan asociado un movimien-to elíptico de las partículas [145]. La velocidad a la que se propagan lasondas P (cp) es mayor que la de las ondas S (cs), y ambas son superioresa la velocidad de propagación de las ondas de Rayleigh (cR). Las pro-piedades dinámicas del suelo y de la vía determinan la velocidad críticade circulación de un tren, definida como la velocidad a partir de la cualse produce una amplificación brusca de los niveles de vibración [99]. Elvalor de la velocidad crítica está próximo a la velocidad de propagaciónde las ondas de Rayleigh y se definen, principalmente, dos regímenesde circulación que relacionan la velocidad del tren (v) y las propiedades

1.2 estado del conocimiento y requerimientos actuales 5

dinámicas del suelo: régimen sub-Rayleigh (v < cR) y super-Rayleigh(v ≥ cR) .

Finalmente, las vibraciones se propagan por el suelo generando uncampo de ondas incidentes que provoca efectos perjudiciales en las edi-ficaciones aledañas a la vía. Este hecho se conoce como la inmisión delas vibraciones. El grado de afección depende tanto de la velocidad decirculación, de las características del tren y de la tipología de la vía, comode las propiedades del terreno y las características de la estructura. Si setiene en cuenta que el límite de percepción humana de las vibraciones (2mm/s) puede superarse en algunas condiciones de operación, el tráficoferroviario expone a las personas a vibraciones mecánicas que puedeninterferir en el bienestar, causar sensaciones de malestar e irritación, in-fluir en las aptitudes del comportamiento humano y presentar un riesgopara la seguridad y la salud. Asimismo, la propagación de las vibracio-nes a través del suelo puede producir daños o mal funcionamiento en elequipamiento de las edificaciones e instalaciones cercanas a la vía. Porúltimo, la exposición de las edificaciones anexas a la vía a altos nivelesde vibración y a un elevado número de ciclos puede constituir un riesgopara la integridad de la estructura.

Por estas razones las vibraciones causadas por el tráfico ferroviario sehan convertido en uno de los aspectos de mayor importancia en la plani-ficación de nuevas LAVs o en la modificación de las existentes. Los admi-nistradores de las infraestructuras ferroviarias requieren la evaluaciónde los niveles de vibración en las líneas y en las edificaciones cercanas ala traza cuando se modifican las características dinámicas de la vía, delmaterial rodante o de las condiciones de operación de la línea.

1.2 estado del conocimiento y requerimientos actuales

La aparición del Tren de Alta Velocidad (TAV), el incremento de lasvelocidades de operación y el creciente número de LAVs han propicia-do la publicación de un número importante de estudios en el ámbitoferroviario. Desde mediados de la década de los noventa, algunos inves-tigadores han estudiado las vibraciones originadas durante el paso de


los trenes. El inicio de estas investigaciones coincide, aproximadamente,con los resultados teóricos presentados por Krylov [99] en los que sehacía referencia al incremento de las vibraciones que se origina cuandola velocidad de circulación de los trenes se aproxima a la velocidad depropagación de las ondas de Rayleigh en el suelo; y con los elevadosniveles de vibración que se produjeron en la LAV Gotemburgo-Malmoy que conllevaron a una reducción de la velocidad de los trenes pordebajo de la velocidad de operación para la cual fue diseñada la línea[2, 95], lo cual no hizo más que confirmar los resultados alcanzadospor Krylov. Posteriormente, diferentes investigadores han estudiado es-tos fenómenos desde puntos de vista experimental, analítico y numérico[12, 37, 38, 40, 62, 111]. Todos estos trabajos ha puesto de manifiesto queexiste una relación importante entre los niveles de vibración y la velo-cidad de circulación, las características de la vía y las propiedades delsuelo.Sin embargo, cuando la velocidad de circulación es inferior a la veloci-

dad crítica, la interacción entre el vehículo y la vía adquiere una relevan-cia mayor, especialmente en las vibraciones generadas en el terreno [155].Este hecho ha conducido a diferenciar las vibraciones debidas a la cargatransmitida por los ejes a la vía (contribución cuasi-estática), y las gene-radas por las irregularidades de las ruedas y de los carriles (contribucióndinámica). La influencia de estos mecanismos de generación se ha eva-luado numéricamente y los resultados obtenidos se han contrastado conregistros experimentales de vibraciones en LAVs [8, 108, 156]. En estostrabajos se ha concluido que, en régimen sub-Rayleigh, la contribucióncuasi-estática de la carga es predominante en la vía y que las vibracionesen el suelo están causadas, principalmente, por la contribución dinámica.De igual forma, se concluyó que en régimen super-Rayleigh la respuestadel terreno está causada fundamentalmente por la componente cuasi-estática.Estos resultados se han obtenido empleando diferentes modelos nu-

méricos basados en las formulaciones del Método de los Elementos deContorno (MEC) y del Método de los Elementos Finitos (MEF). La meto-dología mas general se basa en la formulación tridimensional (3D) deambos métodos [4, 26, 61, 62, 123, 135, 183]. Estos modelos permiten

1.2 estado del conocimiento y requerimientos actuales 7

considerar el acoplamiento entre el vehículo y la vía, la vía y el sueloy, finalmente, el suelo y la edificación. También se pueden modelizarposibles discontinuidades en el suelo, cambios de rigidez en la vía yedificaciones cercanas al trazado. Como alternativa a los modelos 3Dhan aparecido los conocidos como modelos en dos dimensiones y me-dia (2.5D) [3, 10, 40, 55, 108, 109, 119, 121, 157, 168]. En esta formulaciónse supone que la geometría de la vía y del suelo permanece invarianteen la dirección longitudinal de la vía, lo cual posibilita una reduccióndel tiempo de cómputo. Los modelos 2.5D permiten resolver muchos ti-pos de problemas pero suponer la geometría invariante puede ser dema-siado restrictivo en algunos casos. Adicionalmente, se han desarrolladomodelos periódicos [29, 30, 32, 38, 70, 71] para la predicción de las vibra-ciones producidas por el paso de trenes. En estos modelos se tiene encuenta la regularidad geométrica del problema relacionada, por ejemplo,con la periodicidad en los apoyos de los carriles sobre las traviesas o conla periodicidad de un túnel compuesto por partes idénticas.

Estas herramientas han posibilitado evaluar las vibraciones generadaspor el tráfico ferroviario, mejorar la calidad de los trazados, incremen-tar la velocidad de circulación y reducir las molestias que originan elpaso de los trenes. Se han estudiado los parámetros más relevantes enla emisión de las vibraciones relacionados con el comportamiento diná-mico de los trenes, las irregularidades de las ruedas y de los carriles, elcontacto entre la rueda y el carril, y la tipología de la vía. Asimismo, sehan estudiado los parámetros más influyentes en la propagación de lasvibraciones por el suelo, especialmente la estratificación, las inclusionesy las discontinuidades del terreno, además de la relación entre las pro-piedades dinámicas del suelo y la velocidad de circulación. Respecto ala inmisión de las vibraciones, los estudios realizados se han orientadoa la afección de las edificaciones anexas a las vías teniendo en cuentala tipología de la cimentación y de la estructura, y a la evaluación ymitigación de las vibraciones. Los modelos desarrollados también hanpermitido estudiar las vibraciones ocasionadas por el tráfico ferroviarioen puentes, analizándose el comportamiento durante el paso de TAVs, elreacondicionamiento para LAVs y la reducción de las vibraciones. Igual-mente, en túneles, se ha estudiado la influencia de la profundidad, de la


forma de la estructura y de la interacción con otras estructuras cercanas,en los efectos dinámicos que se producen durante el paso de los trenes.El estado actual del conocimiento de las vibraciones producidas por

el tráfico ferroviario es bastante extenso. Las investigaciones llevadas acabo han posibilitado realizar grandes avances en las últimas décadas.Sin embargo aún no se disponen de herramientas que permitan caracte-rizar de forma rigurosa simultáneamente los mecanismos de excitación,la propagación de las ondas por el suelo y la respuesta de las estructu-ras. En este sentido, son necesarios modelos que permitan considerar lanaturaleza tridimensional del problema, su discretización real y la inter-acción dinámica entre el suelo y las estructuras.

1.3 objetivos y contribuciones originales de esta tesis

El propósito de esta investigación está relacionado con el estudio delas vibraciones ocasionadas por el tráfico ferroviario. En esta tesis se ex-tienden los modelos presentados por Domínguez y Gallego [45], por Ma-rrero y Domínguez [114], y por Galvín y Domínguez [62] para resolverproblemas de propagación de ondas y de Interacción Suelo-Estructura(SSI)1. Se ha desarrollado un modelo numérico para predecir el nivel delas vibraciones en el suelo y en las estructuras cercanas a la vía causadaspor el paso de trenes, considerando el efecto de la superestructura de lavía, posibles discontinuidades de la traza y la SSI. El modelo se basa enlas formulaciones del MEC y del MEF, con un nivel de complejidad quepermite estudiar los parámetros más relevantes del fenómeno vibratorio,posibilitando el análisis de puntos problemáticos de la traza y obtenercon exactitud el nivel de vibraciones originado por el ferrocarril. Tam-bién permite prever el nivel de vibraciones en una edificación si cercanaa ella pasase una nueva LAV y, de este modo, estudiar si dicho nivel seajustaría a la normativa vigente.Los elementos originales de este trabajo comprenden los siguientes

aspectos:

1 Acrónimo de la expresión Soil-Structure Interaction.

1.3 objetivos y contribuciones originales de esta tesis 9

Medida experimental y evaluación de las vibraciones producidaspor el tráfico ferroviario. Se estudia la influencia de los mecanismosde generación, de la velocidad de circulación y de las propiedadesdel suelo, en la propagación de las vibraciones por el terreno.

Desarrollo de un modelo numérico para estudiar problemas deInteracción Suelo-Estructura (SSI). Se implementan mejoras en laformulación del MEC orientadas a la estabilidad y eficiencia delmétodo. Además, se propone un algoritmo de acoplamiento MEC-MEF en el dominio del tiempo que permite considerar efectos nolineales en la interfase suelo-estructura.

Extensión del modelo numérico para predecir las vibraciones ori-ginadas por el paso de trenes. Se acopla un sistema multi-cuerpoque permite modelizar la interacción entre el vehículo y la vía y,de esta forma, representar los mecanismos de generación cuasi-estático y dinámico de la carga. Además, la excitación paramétricaproducida por el soporte discreto del carril sobre las traviesas seencuentra implícita gracias a la modelización tridimensional de lavía. El modelo se valida experimentalmente comparando los resul-tados computados con registros experimentales de las vibracionesproducidas por el paso de trenes en régimen sub-Rayleigh y súper-Rayleigh.

El modelo numérico se ha implementado en Matlab y se encuentradisponible en el paquete de funciones SSIFIBO v1.0. La programaciónparalelizada de estas funciones permite realizar simulaciones de formadistribuida con un rendimiento computacional elevado.

El modelo desarrollado se ha aplicado al estudio de las vibracionesproducidas por el paso de trenes en el vehículo, en la vía, en el sueloy en las estructuras afectadas por el trazado. Se ha estudiado el com-portamiento de diferentes tipologías de vías, el efecto de los cambios derigidez en la vía que se producen en las zonas de transición, y la influen-cia de la SSI en la respuesta resonante de viaductos y en la mitigación delas vibraciones en las edificaciones cercanas a la vía.


1.4 organización y estructura del texto

La organización del texto se presenta como un ejercicio racional delestudio del fenómeno vibratorio de origen ferroviario. En primer lugar,se analizan las observaciones experimentales en líneas férreas. Posterior-mente, se estudia desde un punto de vista numérico el origen de lasvibraciones y los mecanismos de propagación. Y, finalmente, se exami-nan las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario en diferentessituaciones. El texto se encuentra estructurado en un conjunto de partesdiferenciadas.El primer capítulo, Capítulo 1: Introducción y objetivos de la investigación,

conforma la primera parte de la tesis.La segunda parte, titulada Análisis experimental y evaluación de las vi-

braciones producidas por el tráfico ferroviario, comprende el capítulo homó-nimo número 2 en el que se estudia experimentalmente la propagaciónde las vibraciones en el terreno. En este capítulo, se ilustran los aspectosmás influyentes en la generación y propagación de las vibraciones deorigen ferroviario y se evalúan los niveles de vibración en líneas conven-cionales y en LAVs.La tercera parte, titulada Análisis numérico y predicción de las vibraciones

producidas por el tráfico ferroviario, forma el bloque general de la tesisdedicado a la investigación numérica de los efectos originados por elpaso de TAVs. Los capítulos recogidos en esta parte son:

Capítulo 3: Análisis numérico de los efectos de la interacción suelo - es-

tructura. Se presenta el modelo numérico basado en las formulacio-nes tridimensionales del MEC y del MEF. Se propone una extensiónal caso 3D de algunos trabajos existentes para la formulación bi-dimensional enfocados a la eficiencia del método, y se estudiandiferentes estrategias para la resolución de problemas MEC-MEF li-neales y no lineales. Finalmente, en este capítulo se presentan dife-rentes ejemplos numéricos en los que se valida numéricamente elmodelo propuesto.

Capítulo 4: Análisis numérico de las vibraciones producidas por el trá-

fico ferroviario. Se extiende el modelo numérico para estudiar las

1.4 organización y estructura del texto 11

vibraciones producidas por el paso de trenes, considerándose losdiferentes mecanismos de generación de vibraciones. El modelo seha validado experimentalmente comparando los resultados numé-ricos obtenidos con medidas de vibraciones en LAVs. Este capítulocontempla el estudio del comportamiento dinámico de diferentestipologías de vías.

Capítulo 5: Interacción suelo-estructura en puentes de ferrocarril con com-

portamiento resonante. Estudio del comportamiento dinámico de via-ductos cortos destinados al tráfico ferroviario y de la influencia dela interacción con el suelo en la respuesta resonante de éstos.

Capítulo 6: Vibraciones en edificaciones producidas por el tráfico ferrovia-

rio. Evaluación de las vibraciones causadas por el paso de TAVs enedificaciones y propuestas de medidas de mitigación.

En la última parte de la tesis, en el Capítulo 7: Conclusiones y desarro-

llos futuros, se presentan las conclusiones alcanzadas durante la investi-gación desarrollada y algunas recomendaciones para futuras líneas deinvestigación.

En la parte final del documento se incluyen tres apéndices. En el pri-mero, Apéndice A: Solución fundamental del espacio completo, se muestranlas expresiones de la solución fundamental utilizada en esta tesis. Enel segundo, Apéndice B: Modelización y ecuaciones de movimiento de vehícu-

los ferroviarios, se presentan los sistemas multi-cuerpos empleados paramodelizar el comportamiento de los trenes. En el último, Apéndice C: Pa-quete SSIFIBO v1.0, se describe el paquete de funciones desarrollado enel programa comercial Matlab.

Parte II

ANÁL I S I S EXPER IMENTAL Y EVALUACIÓN DELAS V IBRACIONES PRODUCIDAS POR EL

TRÁF ICO FERROVIAR IO

Las vibraciones originadas por el tráfico ferroviario exhibenuna serie de peculiaridades relacionadas con el carácter tran-sitorio del fenómeno, que dependen de la velocidad y de lalongitud del tren. Asimismo, se originan eventos vibratoriosde tipo intermitente con frecuencias de repetición, vinculadasa la explotación de la línea, que pueden llegar a ser elevadas.Además, existe una alta variabilidad asociada al estado deltrazado y del material rodante, y al carácter aleatorio de lascargas dinámicas que se inducen en la vía.

2ANÁL I S I S EXPER IMENTAL Y EVALUACIÓN DE LAVIBRACIONES PRODUCIDAS POR EL TRÁF ICOFERROVIAR IO

2.1 introducción

En los últimos años, el número creciente de LAVs ha propiciado laaparición de modelos analíticos, semi-analíticos y numéricos para estu-diar, analizar y predecir las vibraciones producidas por el paso de TAVs1;que difieren, principalmente, en la modelización de los mecanismos deemisión, propagación e inmisión de las vibraciones. La concepción delos modelos de predicción requiere un conocimiento profundo del fenó-meno vibratorio originado por el paso de los trenes. Por lo tanto, muchosinvestigadores se han dedicado al estudio experimental de las vibracio-nes ocasionadas por el tráfico ferroviario.

En este capítulo se estudian las vibraciones originadas durante el pasode trenes registradas por el autor en la Línea Convencional (LC) Palencia-León y en el viaducto sobre el Arroyo de las Piedras situado en la LAV

Córdoba-Málaga. Además, se analizan algunas medidas experimentalesen LAVs existentes en la literatura. Posteriormente, en el capítulo 4 sevalidará experimentalmente el modelo numérico propuesto con algunosde estos registros.

2.1.1 Publicaciones sobre trabajos experimentales

Los primeros registros de vibraciones en líneas ferroviarias aparecena mediados del S. XIX y principios del S. XX [77, 163]. Posteriormente, a

1 En el Capítulo 4: Análisis numérico de las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario, sepresenta una revisión de los modelos numéricos más relevantes hasta la publicación deesta tesis.

15

16 análisis experimental y evaluación de la vibraciones

finales del S. XX, se realizaron diferentes campañas experimentales paraexaminar la dependencia de los niveles de vibración con la velocidad decirculación en líneas destinadas al tráfico de pasajeros y de mercancías[33, 34, 85]. En estos estudios no fue posible inferir ninguna tendenciadeterminante en este aspecto. En el año 1999, Adolfsson et al. [2] pre-sentaron un estudio de las vibraciones en la LAV Gotemburgo-Malmoproducidas por TAVs circulando a diferentes velocidades de paso. Al po-co tiempo, en el año 2000, Madshus y Kaynia presentaron un modelonumérico que permitió investigar este fenómeno [95]. Estos autores con-cluyeron que cuando la velocidad de circulación era próxima a la velo-cidad de propagación de las ondas de Rayleigh en el suelo se producíauna amplificación importante y no esperada de la respuesta del terreno,e identificaron dicha velocidad como la velocidad crítica del tren.A partir de la investigación de Adolfsson et al., se han estudiado ex-

perimentalmente las vibraciones causadas por los trenes con el objetivode dilucidar la relación entre los niveles de vibración y la velocidad decirculación. Degrande y Schillemans [37] midieron las vibraciones origi-nadas en la LAV Bruselas-París durante el paso de TAVs circulando enel rango de velocidad entre 160 y 330 km/h. Los registros obtenidos lespermitieron identificar el efecto del paso de los ejes y de los bogies, yde la velocidad de circulación en los niveles de vibración. Igualmente,Lombaert et al. [109] han estudiado los niveles de vibración registradosdurante los ensayos de homologación de la LAV Bruselas-Colonia, enfati-zando en la importancia de las propiedades dinámicas del suelo y de lavelocidad de circulación. Galvín y Domínguez [63] presentaron los regis-tros experimentales realizados durante los ensayos de certificación de laLAV Códoba-Málaga en la vía, en el suelo y en una estructura soporte dela catenaria, para diferentes tipos de trenes y velocidades de circulación;y observaron que la amplitud de la respuesta se incrementaba con lavelocidad de paso y sólo dependía ligeramente del tipo de tren.

Por otra parte, se han realizado investigaciones encaminadas hacia elentendimiento de los mecanismos de generación y propagación de lasvibraciones tanto en la vía como en el suelo. Sheng et al. [155] examina-ron la influencia de la contribución cuasi-estática y dinámica de la cargaanalizando registros experimentales de líneas férreas de Italia, Suecia y

2.1 introducción 17

Reino Unido. Estos autores concluyeron que la contribución de la com-ponente dinámica en la respuesta del suelo es más importante que lacomponente cuasi-estática cuando el tren circula a una velocidad infe-rior a la velocidad de propagación de las ondas de Rayleigh en el suelo.

En este sentido, Auersch [7, 8, 11, 12] realizó una extensa investiga-ción en la LAV situada cerca de la ciudad de Wurzburgo, registrando lasvibraciones en el vehículo, en la vía y en el suelo, producidas por TAVs

circulando a velocidades en el rango entre 100 y 300 km/h. Adicional-mente, investigó la amplificación dinámica originada en suelos blandoscuando la velocidad de circulación era cercana a la velocidad crítica de lavía y del suelo, deduciendo que ésta depende del tipo de vía y que pue-de ser superior a la velocidad de propagación de las ondas de Rayleighen el suelo.

Otros autores han estudiado el fenómeno de la propagación de ondasen el suelo y en la vía originadas por el paso de TAVs. Ditzel et al. [41, 42]analizaron el efecto Doppler de las ondas en el suelo e identificaron lasrefracciones que se originan en el interior de la capa de balasto. Zhai etal. [187] estudiaron el comportamiento dinámico del balasto midiendolas vibraciones provocadas por el tráfico ferroviario y mostraron que larespuesta del balasto está caracterizada en el rango de frecuencia entre80 y 110Hz.

Finalmente, se han publicado diversos estudios acerca de las vibracio-nes producidas por el paso de TAVs en infraestructuras y edificacionescercanas a la vía. Schillemans [152] presentó un estudio referente a losniveles de vibración en el entorno de los túneles de acceso a la estacióncentral de la ciudad de Amberes, en el que se recomendaba el uso devía en placa flotante para reducir los niveles de vibración en las edifi-caciones aledañas. Xia et al. [180] caracterizaron las vibraciones en lasuperficie del suelo producidas por el paso de trenes sobre un viaducto.En este trabajo también observaron que el nivel de vibraciones aumen-taba con la velocidad de circulación y se atenuaba rápidamente con ladistancia a la estructura. Incluso teniendo en cuenta este efecto, midie-ron las vibraciones en dos edificaciones anexas a la vía y obtuvieron quelos niveles registrados superaban los límites establecidos por los están-dares chinos. Por último, Takemiya [167], Takemiya et al. [169] y Xia et


al. [178, 181], han estudiado el comportamiento de viaductos destinadosal trafico ferroviario y las vibraciones transmitidas al suelo.

2.1.2 Registro experimental y evaluación de las vibraciones de origen ferrovia-

rio

El registro de las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario re-quiere un equipo de instrumentación formado por transductores, am-plificadores y acondicionadores de señal, cables para la transmisión dedatos y equipos para la adquisición dinámica de los registros. El sistemade instrumentación debe ser apropiado para medir las vibraciones enun rango de magnitud y de frecuencias comprendido entre 3× 10−6 y500m/s2, y entre 1 y 500Hz [82]; con una sensibilidad adecuada2. Losequipos de adquisición de datos tienen que incluir pre-procesadores deseñal para evitar efectos como el aliasing y el leakage.La elección de los puntos de medida depende del objeto de la inves-

tigación. Por ejemplo, se estima que para evaluar el efecto de las vibra-ciones en edificaciones es necesario medir, al menos, en un punto de lacimentación y que para determinar el efecto en los habitantes se deberegistrar la respuesta en el centro de cada planta o en aquellos puntossusceptibles de experimentar niveles superiores. Por otra parte, si la fina-lidad de los registros es la validación de modelos de predicción resultainteresante obtener datos de los niveles de vibración en la vía y en dife-rentes puntos del suelo y, siempre que sea posible, las mediciones debentomarse en las direcciones vertical, longitudinal y transversal al trazado.Alternativamente, en estructuras, puede considerarse como direccionesde medida las definidas por un sistema ortogonal tri-axial apropiadopara caracterizar la respuesta [79, 81].

La normativa de vibraciones ISO 14837 [82], definida explícitamen-te para el ámbito ferroviario recoge, bajo el título general Mechanical

vibration – Ground-borne noise and vibration arising from rail systems, losaspectos generales de las vibraciones causadas por el tráfico de trenes,

2 Los transductores empleados para registrar las vibraciones en la vía y en el suelo debentener una sensibilidad comprendida entre 100 y 1000mV/m/s2, respectivamente.


las características de los modelos de predicción, el registro experimentalde vibraciones, los criterios de evaluación y las medidas de mitigación.Actualmente, la mayor parte de esta norma aún no se ha desarrolladoy, en su lugar, son de aplicación las normativas generales de ruido yvibraciones [39, 79, 81, 122].

La norma ISO 2631 [79, 81] establece los criterios generales para laevaluación de la exposición de las personas y de los edificios a las vibra-ciones. La norma consta de dos partes diferenciadas bajo el título generalde Vibraciones y choque mecánicos: evaluación de la exposición humana a las

vibraciones de cuerpo entero. En la primera parte [79], se definen los méto-dos para evaluar la exposición de las personas a las vibraciones teniendoen cuenta la salud y el bienestar humano, la probabilidad de percibir lasvibraciones y la incidencia sobre el mal de movimiento. La valoración dela percepción humana de las vibraciones se basa, principalmente, en elvalor eficaz de la aceleración en tres direcciones ortogonales3. Sin embar-go, en esta parte de la norma no se establecen los límites de exposición.El Real Decreto 1367/2007 [122], de 19 de octubre, por el que se desarro-lla la Ley 37/2003, de 17 de noviembre, del Ruido; establece los límitesde vibración de los descriptores recogidos en la norma ISO 2631-1:2003[79], definiendo el índice Law para evaluar la molestia y los niveles má-ximos de vibración en el espacio interior de edificios. Este indicador sefundamenta en el método del valor eficaz móvil de la aceleración pon-derada, teniendo en cuenta los choques esporádicos y las vibracionestransitorias mediante el uso de una constante de tiempo de integraciónde 1 s. La Ley del Ruido considera como niveles admisibles de vibraciónlos inferiores a 75dB, en edificios de uso residencial, y 72dB en edificiosde uso hospitalario, educativo o cultural. La segunda parte de la normaISO 2631 [81], se presenta como una guía para la evaluación de la vibra-ciones en edificaciones en el rango de frecuencias comprendido entre 1 y80Hz, utilizando el índice de percepción K. Este índice se define a partir

3 La exposición humana a las vibraciones también puede evaluarse usando el valor RMS

de la velocidad de vibración. Además, algunas normativas adoptan otros descriptorescomo la amplitud máxima de la velocidad de partícula (PPV), el valor KB f , el valor dedosis de la vibración (VDV) y los valores máximos estadísticos de la velocidad o de laaceleración de la vibración [82].


de la representación en tercios de octava del contenido en frecuencia delvalor eficaz de las aceleraciones de vibración. La edición del año 2003

cancela y reemplaza la primera edición del año 1989 [80] uniformizandoel contenido con la norma ISO 2631-1:1997. Además, desaparecen los lí-mites admisibles de vibración que, en la primera edición, establecía unvalor de 1 para zonas críticas de trabajo, 2 para zonas residenciales4, 4en oficinas y 8 en industrias. La evaluación de las vibraciones originadaspor el tráfico ferroviario debe realizarse sobre la parte estacionaria de laseñal. El estándar alemán DIN 45672-2 [39] establece el periodo caracte-rístico de un registro en el que la respuesta se considera estacionaria.

2.2 resultados experimentales en la lc palencia - león

El Administrador de Infraestructuras Ferroviarias (ADIF) organizó elestudio vibratorio del tramo Palencia–León de la futura LAV Madrid –Asturias, con una longitud aproximada de unos 111 km. Uno de losobjetivos del estudio contemplaba el análisis de los niveles vibratoriosen las zonas potencialmente afectadas por la futura LAV, entendiendocomo tales aquellas también afectadas por el paso de trenes en la LC,que discurre próxima a la LAV en determinados subtramos. En 2011, elautor de esta tesis participó, junto a otros investigadores, en dicho es-tudio identificando las propiedades dinámicas del terreno y registrandolas vibraciones inducidas por el tráfico ferroviario en distintos puntosde la superficie del suelo. Los registros se tomaron en cinco localizacio-nes diferentes en un tramo de 15km en las localidades de Palanquinos,Grulleros, Torneros del Bernesga y Trobajo del Cerecedo, durante losdías comprendidos entre el 31 de marzo y el 8 de abril del 2011. En es-ta sección se presentan los resultados más relevantes que se obtuvierondurante la realización de los ensayos en el Punto Kilométrico (PK) 93.850de la línea.

4 El nivel admisible de vibración se reduce a K = 1.4 en horario nocturno. El valor límiteen zonas residenciales en horario diurno puede incrementarse hasta K = 4 dependien-do de factores culturales y sociales, de las actitudes psicológicas y del efecto de lasvibraciones en la vida privada de las personas.

2.2 resultados experimentales en la lc palencia - león 21

La vía de la LC entre las localidades de Palencia y León es una víabalasto de ancho ibérico con traviesas prefabricadas de hormigón pre-tensado separadas entre sí una distancia d = 0.6m (Fig. 2.1 5).

4.500

3.850

3.0005.000

5.8506.500

2.0000.900 1.668

Eje poste catenaria

Balasto0.623Sub-balasto0.300

32

Eje poste catenaria

32

5% 5%

Figura 2.1: Esquema de la LC entre Palencia y León.

Las propiedades dinámicas del suelo en el lugar donde se registraronlas medidas fueron determinadas, por una parte, mediante el métodosísmico de refracción y, por otra parte, realizando ensayos de AnálisisEspectral de Ondas Superficiales (SASW)6. El terreno sobre el que discu-rre el trazado se corresponde con un suelo estratificado con una capasuperior de 1.2m de espesor y velocidad de propagación de las ondasS igual a cs = 189m/s, y una serie de capas inferiores en las que lavelocidad de propagación varía entre 342 y 495m/s.

A continuación, se presentan los resultados de los ensayos de iden-tificación de las propiedades del suelo. Posteriormente, se analizan lasvibraciones registradas durante el paso de trenes destinados al tráficode pasajeros y mercancías.

5 El esquema de la plataforma no representa con precisión la geometría de la vía en ellugar en el que se realizaron los ensayos, pero sí recoge los aspectos más importantesde la geometría.

6 Acrónimo de la expresión Seismic Analysis of Surface Waves. Detalles de este métodopueden encontrarse en las Refs. [68, 101, 102, 103, 127, 128, 190].


2.2.1 Identifiación de las propiedades dinámicas del suelo

Los ensayos de identificación consistieron en la medida de la respues-ta de la superficie del suelo producida por una serie de impulsos ge-nerados con un martillo de impactos actuando sobre una cimentaciónsuperficial. La identificación de las propiedades dinámicas del suelo serealizó utilizando el método sísmico de refracción y el análisis sísmicode ondas superficiales [151]. El método sísmico de refracción permiteobtener la velocidad de propagación de las ondas P en los estratos queforman el suelo, registrando el tiempo que tardan las ondas P en despla-zarse desde el lugar donde se genera un impulso a los distintos puntosde observación situados en la superficie del suelo. La curva que relacio-na el tiempo que tardan las ondas P en alcanzar los distintos puntos deobservación está formada por múltiples tramos lineales con diferentespendientes que se corresponden con las velocidades de propagación delas ondas P en cada uno de los estratos. Por otra parte, el ensayo SASW

permite determinar la velocidad de propagación de las ondas S en losdistintos estratos del suelo [127]. El método se basa en el carácter disper-sivo de las ondas superficiales que aparecen en suelos estratificados. Laestratificación del suelo determina las curvas de velocidad de fase y deatenuación de las ondas superficiales en función de la frecuencia. Estascurvas se utilizan para obtener la velocidad de propagación de las ondasS y el coeficiente de amortiguamiento.Para grandes distancias al punto donde se origina el impulso, la dis-

minución de la relación señal/ruido hace que no sea posible determinarlas características dinámicas del suelo si sólo se ejecuta un impacto. Poresta razón, en estos ensayos, es necesario realizar un elevado númerode impactos con el objetivo de incrementar dicha relación. La fuerzaaplicada sobre la cimentación (y la aceleración resultante en el suelo) esdiferente en cada uno de los impactos, por lo que no es posible prome-diar directamente la respuesta del suelo. En lugar de esto, se obtienenlas funciones de transferencia entre la fuerza generada con el martillo ylas aceleraciones medidas en los distintos puntos del suelo y, a partir deestas, se realiza el proceso de promediado en el dominio de la frecuencia.Para volver a obtener las señales temporales que permiten determinar el


tiempo que tardan en desplazarse las ondas, la función de transferenciase multiplica por una fuerza virtual [17]. Los ensayos se han realizado endos etapas: primero se miden las curvas de dispersión y de atenuaciónregistrando las ondas superficiales generadas golpeando el suelo con unmartillo de impactos y, a continuación, se resuelve un problema inversocuyo resultado es el perfil estratigráfico del suelo.

Los impactos se realizaron con un martillo calibrado modelo PCB086D50 con una sensibilidad igual a 0.234V/N, golpeando sobre unacimentación de aluminio de 500× 500× 80mm anclada a la superficiedel suelo mediante cuatro estacas de sección cruciforme (Fig. 2.2.(a)).La respuesta de la cimentación se midió empleando dos acelerómetrosmodelo Endevco 4370 y un acondicionador Nexus de Brüel&Kjaer conuna sensibilidad de 1mV/m/s2, instalados en dos esquinas de la ci-mentación que comparten la misma diagonal. La respuesta vertical dela superficie del suelo se registró utilizando acelerómetros modelo En-devco 86 de sensibilidad nominal 1000mV/m/s2 dispuestos en 28 pun-tos del suelo mediante estacas de sección cruciforme (Fig. 2.2.(b)). Elequipo de adquisición empleado es un sistema portátil Pulse 3560C deBrüel&Kjaer. El sistema de adquisición alimenta los acelerómetros y elmartillo de impactos usados en los ensayos, y también realiza la conver-sión Analógico/Digital (A/D). La conversión A/D se realiza a una altafrecuencia de muestreo que evita el aliasing mediante un filtro de pasobajo con una frecuencia de corte constante. La frecuencia de muestreoempleada fue fs = 4096Hz.

Las medidas se han realizado en dos configuraciones diferentes (Fig.2.3). En cada configuración, se midió la respuesta vertical del suelo encatorce puntos situados equidistantes a lo largo de una línea recta, rea-lizando 100 impactos sobre la cimentación. Para cada impacto, se haregistrado una señal temporal consistente en 16348 muestras (4 s), regis-trándose 4096 muestras (1 s) previamente al golpeo y 12288 muestras(3 s) posteriormente al golpeo. El acelerómetro más cercano a la cimenta-ción se encontraba a 3m y el más alejado a 84m. Entre ellos, se colocaronotros 26 acelerómetros situados cada 3m.

En la Fig. 2.4.(a) se muestra el tiempo de llegada de las ondas P a lospuntos de observación. Los picos en la curva se deben a la presencia de


(a) (b)

Figura 2.2: (a) Cimentación, martillo calibrado PCB 086D50 y acelerómetros Endevco4370. (b) Estaca y acelerómetro Endevco 86 utilizados para medir la respuesta del suelo.

84m

3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m

C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2

F

Cimentación

Figura 2.3: Localización de la cimentación y de los acelerómetros Endevco 86 en lasconfiguraciones C1 y C2.

ruido en los datos. La resolución de un problema inverso proporcionalos resultados mostrados en la Fig. 2.4.(b). La velocidad de propagaciónde las ondas P es muy elevada, probablemente debido a la presenciade agua. La correspondencia entre la curva experimental y la teórica esbastante alta y, por tanto, el perfil obtenido es una solución aceptable delproblema inverso.

En la Fig. 2.5 se muestra la curva de dispersión y el perfil estratigráfi-co de la velocidad de propagación de las ondas S en el suelo. La curvade dispersión se ha determinado en un rango de frecuencias entre 12y 67Hz. Por debajo de 8Hz, la exactitud de los resultados es demasia-do baja para obtener una buena estimación de la curva de dispersiónexperimental. Por encima de 70Hz, la curva de dispersión no muestramáximos claros. A partir del proceso de minimización se obtienen losresultados mostrados en la Fig. 2.5. La velocidad de propagación de lasondas S cerca de la superficie es 190m/s y alcanza un valor de 340m/s


0 20 40 60 800

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Distancia [m]

Tie

mpo

de

llega

da [s

]

(a)

1400 1500 1600 1700 1800 1900

0

5

10

15

20

Velocidad ondas P [m/s]

Pro

fund

idad

[m]

(b)

Figura 2.4: (a) Tiempo de llegada teórico de las ondas P (línea negra) comparada con elvalor experimental (línea gris). (b) Velocidad de propagación de las ondas P en el sueloen función de la profundidad.

a una profundidad de 52m. La comparación entre los resultados obte-nidos y la curva de dispersión experimental muestran que el grado decorrespondencia es suficiente para aceptar esta solución del problemainverso.

0 20 40 60 80100

200

300

400

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad d

e fa

se [m

/s]

(a)

100 200 300 400 500 600

0

10

20

30

40

50

Velocidad ondas S [m/s]

Pro

fund

idad

[m]

(b)

Figura 2.5: (a) Curvas de dispersión teórica (línea negra) y experimental (línea gris). (b)Velocidad de propagación de las ondas S en el suelo en función de la profundidad.

Del mismo modo, se obtiene que el coeficiente de amortiguamientovaría entre 0.06 en la superficie y 0.04 a una profundidad de 52m.


Finalmente, se combinan los resultados obtenidos de las velocidadesde propagación de las ondas P y S, y del coeficiente de amortiguamientodel suelo, obteniéndose el perfil estratigráfico del suelo. Los resultadosde los ensayos se muestran en la Tabla 2.1. El terreno está compuesto por5 estratos y, hasta una profundidad de 4 m, la velocidad de propagaciónde las ondas S es inferior a 200m/s. Por otra parte, la alta velocidad delas ondas P indica que el suelo se encontraba probablemente saturado.

Estrato Espesor [m/s] cp [m/s] cs [m/s] ξ

1 1.2 1412 189 0.060

2 2.9 1872 189 0.060

3 25.0 1872 495 0.050

4 23.6 1872 440 0.040

5 ∞ 1872 342 0.037

Tabla 2.1: Perfil estratigráfico en el PK 93.850 de la LC Palencia-León: espesor, velocidadde propagación de las ondas P (cp), de las ondas S (cs) y amortiguamiento interno delsuelo (ξ).

2.2.2 Medida experimental de vibraciones

Las vibraciones en el suelo originadas durante el paso de los trenesse registraron en las direcciones longitudinal, transversal y vertical a lavía, empleando acelerómetros Endevco 86 y Endevco 4370 junto con unacondicionador Nexus de Brüel&Kjaer, y geófonos Pinocchio AX150 desensibilidad 30 × 103 mV/m/s. Los transductores se dispusieron en 6puntos situados a 5, 10, 15, 25, 30 y 35m de la vía (Fig. 2.6), anclados alsuelo mediante estacas de sección cruciforme de acero de 0.3m de longi-tud y bases auto-niveladoras (Fig. 2.7). Los acelerómetros Endevco 4370y los geófonos Pinocchio AX150 se fijaron a las bases auto-niveladorasmediante adhesivo (Fig. 2.7.(b,c)). La frecuencia de resonancia del monta-je tri-axial de los acelerómetros Endevco 86 (Fig. 2.7.(a)) es muy superiora la máxima frecuencia de interés, teniendo en cuenta la elevada rigi-dez de las estacas cuando se hincan al suelo. El equipo de adquisiciónde datos utilizado fue el mismo con el que se realizaron los ensayos de


identificación de las propiedades dinámicas del suelo (sección 2.2.1). Losdatos se muestrearon utilizando una frecuencia fs = 4096Hz y se regis-traron durante un periodo de tiempo igual a 50.125 s para cada pasadade los distintos trenes.

3.17 m2.35 m

5 m

10 m

15 m

35 m

Leó

nPalen

cia

Vía 1Vía 2

x

y

z

Figura 2.6: Localización de los puntos de medida.

(a) (b) (c)

Figura 2.7: Montaje tri-axial para registrar vibraciones en el suelo en tres direccionesortogonales utilizando acelerómetros (a) Endevco 86, (b) Endevco 4370 y (c) geófonosPinocchio AX150.


En las siguientes secciones se muestran la evolución temporal y elcontenido en frecuencia de los registros, el valor RMS de las aceleracionesde vibración con ponderación frecuencial [79], y la representación entercios de octava del contenido en frecuencia, originadas por el paso detrenes destinados al tráfico de pasajeros y al transporte de mercancías.Las medidas presentadas se han obtenido empleando un filtro digitalde paso alto tipo Chebyshev, de orden 3 con una frecuencia de cortefc = 2Hz, para eliminar las componentes de baja frecuencia. El valorRMS de la aceleración registrada se ha computado de acuerdo a la normaISO 2631-1:2003 [79] y la representación en tercios de octava de acuerdoa la norma DIN 45672 [39], usando un periodo de referencia en el cualla respuesta se considera estacionaria.

2.2.3 Tráfico de pasajeros

A continuación se presentan las vibraciones producidas durante el pa-so de un tren Alvia S130 circulando a v = 104 km/h por la vía 1 (Fig. 2.8).La serie 130 son trenes de alta velocidad con bogies de ancho variableformados por una composición de 11 vagones de pasajeros acoplados ados cabezas tractoras (M− 11R−M). Tienen una longitud total de 180my la disposición de los ejes es Bo′Bo′ + 1′1′1′1′1′1′1′1′1′1′1′ + Bo′Bo′. Laslocomotoras están soportadas por dos bogies con dos ejes y los vagonesde pasajeros comparten los bogies de un eje con los vagones adyacentes.Los vagones que se encuentran contiguos a las locomotoras compartenun solo eje con el vagón adyacente. El número total de bogies de la con-figuración es 15, y el número total de ejes es 19. La longitud total de losvagones, la distancia entre bogies, la distancia entre ejes de un mismobogie y la masa total transmitida por cada eje, se encuentran recogidosen la tabla 2.2.En las Figs. 2.9-2.14 se presentan la evolución temporal y el conte-

nido en frecuencia de las aceleraciones de vibración en los puntos deobservación de la superficie del suelo y en las tres direcciones de medi-


Figura 2.8: Tren de Alvia S130 circulando a v = 104 km/h en el PK 93.850 de la LC

Palencia-León.

no.de no. de Lt Lb La Mt

vagones ejes [m] [m] [m] [kg]

Locomotora 2 4 22.15 14.00 2.65 17000

Vagón final 2 1+1/2 13.50 10.52 - 15600

Vagón central 9 1 13.14 13.14 - 16600

Tabla 2.2: Características geométricas y másicas del tren Alvia S130: número de vagones,número de ejes, longitud total (Lt), distancia entres bogies (Lb), distancia entre ejes (La)y masa transmitida por eje (Mt).

da7, producidas por el paso del tren S130 circulando por la vía 1 a lavelocidad v = 104 km/h. En las respuestas temporales se observa unaevolución de alta frecuencia que no permite identificar el paso de cadauno de los ejes ni el paso de los bogies del convoy. Las vibraciones regis-tradas presentan unos niveles de vibración similares en las direccionestransversal y longitudinal, alcanzando un valor medio de 0.05m/s2 en elpunto más cercano a la vía. Las aceleraciones registradas en la direcciónvertical son menores que las anteriores. Los contenidos en frecuencia tie-nen una distribución cuasi-discreta en el rango de frecuencias entre 0 y100Hz, produciéndose los niveles máximos entorno a la frecuencia depaso por traviesas fs = v/d = 48.1Hz y a las frecuencias relacionadascon la contribución dinámica de la carga. Las respuestas en los puntos

7 En los registros se indican la distancia de los diferentes puntos del suelo a la vía (FF,acrónimo de la expresión Free Field) y las direcciones de medida x, y y z correspondientesa la dirección transversal, longitudinal y vertical a la vía, respectivamente.


más alejados de la superficie del suelo exhiben un comportamiento si-milar con una reducción de los niveles de vibración producida por elamortiguamiento geométrico e interno del suelo. En el punto de obser-vación más alejado de la vía, el nivel de aceleración medio registrado es0.02m/s2 y se percibe una atenuación del contenido a altas frecuencias.

0 5 10−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(a) FF05x

0 5 10−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(b) FF10x

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(c) FF15x

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(d) FF25x

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(e) FF30x

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(f) FF35x

Figura 2.9: Evolución temporal de las aceleraciones de vibración en diferentes puntosdel suelo, debidas al paso de un tren S130 circulando a 104 km/h por vía 1 en el PK

93.850 de la LC Palencia-León: componente transversal (x).


0 5 10−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(a) FF05y

0 5 10−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ](b) FF10y

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(c) FF15y

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(d) FF25y

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(e) FF30y

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(f) FF35y


93.850 de la LC Palencia-León: componente longitudinal (y).


0 5 10−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(a) FF05z

0 5 10−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(b) FF10z

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(c) FF15z

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(d) FF25z

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(e) FF30z

0 5 10−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(f) FF35z


93.850 de la LC Palencia-León: componente vertical (z).


0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(a) FF05x

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]A

cele

raci

ón[m

/s2 /H

z](b) FF10x

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(c) FF15x

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(d) FF25x

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(e) FF30x

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(f) FF35x

Figura 2.12: Contenido en frecuencia de las aceleraciones de vibración en diferentespuntos del suelo, debidas al paso de un tren S130 circulando a 104 km/h por vía 1 en elPK 93.850 de la LC Palencia-León: componente transversal (x).


0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(a) FF05y

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(b) FF10y

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(c) FF15y

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(d) FF25y

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(e) FF30y

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(f) FF35y

Figura 2.13: Contenido en frecuencia de las aceleraciones de vibración en diferentespuntos del suelo, debidas al paso de un tren S130 circulando a 104 km/h por vía 1 en elPK 93.850 de la LC Palencia-León: componente longitudinal (y).


0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(a) FF05z

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]A

cele

raci

ón[m

/s2 /H

z](b) FF10z

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(c) FF15z

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(d) FF25z

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(e) FF30z

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(f) FF35z

Figura 2.14: Contenido en frecuencia de las aceleraciones de vibración en diferentespuntos del suelo, debidas al paso de un tren S130 circulando a 104 km/h por vía 1 en elPK 93.850 de la LC Palencia-León: componente vertical (z).


En la Fig. 2.15 se muestra la evolución temporal del valor eficaz de lasaceleraciones con ponderación frecuencial [79] de los puntos de observa-ción de la superficie del suelo. El nivel máximo registrado se correspon-de con el índice Law, y en el punto más cercano a la vía alcanza el valor70.6 dB. Este valor es inferior a los valores admisibles definidos por laLey del Ruido [122]. Conforme aumenta la distancia a la vía se produceuna atenuación de las vibraciones de 5dB, aproximadamente.

0 2 4 6 8 10 12 1420

40

60

80

100

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

Figura 2.15: Evolución temporal del valor RMS de las aceleraciones de vibración conponderación frecuencial, en diferentes puntos del suelo situados a 5, 10, 15, 25, 30 y35m de la vía, producidas por un tren S130 circulando a 104 km/h por vía 1 en el PK93.850 de la LC Palencia-León. Se representan en líneas continuas los niveles de vibraciónen los puntos de observación más cercano (5m) y más lejano (35m) a la vía, y el restoen líneas de puntos.

En la Fig. 2.16 se presenta el contenido en frecuencia representado entercios de octava de las respuestas y de las atenuaciones alcanzadas enlos puntos de medida. La atenuación producida por el amortiguamientogeométrico e interno de suelo se ha obtenido como la relación entre losniveles de vibración en el punto más cercano a la vía (a0) y el resto depuntos del suelo (ai):

∆a = 20 log10

(aia0

)i=1, 2, . . . , 5 (2.1)

Los valores positivos y negativos de la atenuación indican un incrementoy una reducción, respectivamente, de los niveles de vibración respectoal punto de medida más cercano a la vía (5m)8. El contenido en fre-

8 Los valores negativos de la atenuación se corresponden con una reducción de los nivelesde vibración respecto al punto de medida más cercano a la vía, por lo que se referirá aestos valores como la atenuación alcanzada sin indicar el signo.


cuencia de las aceleraciones de vibración registradas muestra dos zonasdiferenciadas, en las que se percibe un amortiguamiento elevado de larespuesta en los rangos de frecuencia entre 0 y 5Hz, y entre 20 y 160Hz.El nivel de atenuación de las vibraciones en el suelo se incrementa paula-tinamente con la distancia de los puntos de observación a la vía, aunqueen determinados puntos se advierten amplificaciones localizadas posi-blemente debidas a la excitación de algunos de los modos de vibracióndel suelo.

La atenuación presenta una dependencia con la frecuencia de la res-puesta, alcanzándose un valor máximo local de la atenuación entorno ala frecuencia de paso por bogies ( fb = v/Lb = 2.2Hz), después de la cualse produce una reducción hasta alcanzar un valor cercano a cero en elrango de frecuencias comprendido entre 6.3 y 16Hz. Posteriormente, seadvierte un incremento de la atenuación de las vibraciones alcanzándoseel valor máximo entorno a las frecuencias relacionadas con la excitaciónparamétrica causada por el paso por traviesas ( fs = v/d = 48.1Hz) y conla componente dinámica de la carga originada por las irregularidades delas ruedas y de los carriles de la vía9. Por último, se observa una mayoratenuación en las direcciones de medida transversal y longitudinal queen la dirección vertical.

9 En el Capítulo 4: Análisis numérico de las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario,se incidirá en este aspecto analizándose numéricamente los mecanismos de excitacióncuasi-estáticos y dinámicos.


1 2.5 6.3 16 40 1000

20

40

60

80

100

Banda tercio de octava [Hz]

Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(a) Componente transversal (x).

1 2.5 6.3 16 40 100−50

−25

0

25

50


Ate

nuac

ión

[dB

]

(b) Componente transversal (x).

1 2.5 6.3 16 40 1000

20

40

60

80

100


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(c) Componente longitudinal (y).

1 2.5 6.3 16 40 100−50

−25

0

25

50


Ate

nuac

ión

[dB

]

(d) Componente longitudinal (y)

1 2.5 6.3 16 40 1000

20

40

60

80

100


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(e) Componente vertical (z)

1 2.5 6.3 16 40 100−50

−25

0

25

50


Ate

nuac

ión

[dB

]

(f) Componente vertical (z)

Figura 2.16: Contenido en frecuencia representado en tercios de octava (a,c,e) de lasaceleraciones de vibración y (b,d,f) de las atenuaciones, en diferentes puntos del suelosituados a 5, 10, 15, 25, 30 y 35m de la vía, producidas por un tren S130 circulandoa 104 km/h por vía 1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León. Se representan en líneascontinuas los niveles de vibración en los puntos de observación más cercano (5m) ymás lejano (35m) a la vía, y la atenuación en el punto más lejano (35m); los niveles devibración y de atenuación del resto de puntos están representados en líneas de puntos.


En la Tabla 2.3 se presenta un resumen de la evaluación de las acelera-ciones de vibración en los puntos del suelo, recogiéndose el índice Law,el valor máximo del índice K y de la frecuencia central de la banda b

donde se registra. Los niveles de vibración en todos los puntos de obser-vación se encuentran por debajo de los límites admisibles establecidospor la Ley del Ruido [122] y por la norma ISO 2631-2:1989 [80].

Distancia Law Kx bx Ky by Kz bz

[m] [dB] [−] [Hz] [−] [Hz] [−] [Hz]

5 70.6 0.29 50 0.28 50 0.15 25

10 67.9 0.26 50 0.15 50 0.14 25

15 66.9 0.28 40 0.20 40 0.09 31.5

25 66.5 0.2 31.5 0.20 31.5 0.09 25

30 65.6 0.12 25 0.21 25 0.09 12.5

35 67.5 0.31 25 0.3 25 0.05 12.5

Tabla 2.3: Evaluación de las vibraciones producidas por un tren S130 circulando a104 km/h por vía 1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León: índice Law, índice K enlas direcciones transversal (x), longitudinal (y) y vertical (z), y frecuencia central de labanda con K máximo (b).

2.2.4 Tráfico de mercancías

Los trenes destinados al tráfico de mercancías presentan diversas con-figuraciones dependiendo de la carga que transportan. En general estánformados por una locomotora y un número variable de vagones. En estasección se presentan las aceleraciones de vibración registradas por untren de mercancías formado por una locomotora y 26 vagones de carga(Fig. 2.17), circulando a v = 61 km/h por la vía 1. Las locomotoras seapoyan en dos bogies formados por dos ejes. En un tren tipo, se pue-de suponer que cada eje soporta una masa igual a Mt = 15000 kg. Delmismo modo, los vagones de carga están soportados por dos bogies. Lalongitud total de los vagones es igual a Lt = 13.3m y la carga transmiti-


da por eje es Mt = 20000 kg. En la Tabla 2.4 se resumen las característicasgeométricas y másicas del tren de mercancías tipo10.

Figura 2.17: Tren de mercancías circulando a v = 61 km/h en el PK 93.850 de la LC

Palencia-León.



Locomotora 2 4 20.38 12.0 2.8 15000

Vagón carga 26 4 13.3 8.5 1.8 20000

Tabla 2.4: Características geométricas y másicas un tren de mercancías tipo: número devagones, número de ejes, longitud total (Lt), distancia entres bogies (Lb), distancia entreejes (La) y masa transmitida por eje (Mt).

En las Figs. 2.18-2.23 se muestran la evolución temporal y el contenidoen frecuencia de las aceleraciones de vibración en los puntos de obser-vación de la superficie del suelo y en las tres direcciones de medida,producidas por el paso de un tren de mercancías circulando por la vía1 a la velocidad v = 61 km/h. Las respuestas presentan una evolucióncaracterística de media y alta frecuencia, relacionada con la contribucióndinámica de la carga y con la la excitación paramétrica asociada al pasopor traviesas ( fs = v/d = 28.24Hz). Como sucedía en el caso anterior,no se distingue el paso de los ejes ni de los bogies del convoy. Los nive-les de vibración registrados alcanzan un valor medio de 0.05m/s2 en el

10 Las características geométricas y másicas del tren de mercancías presentadas en la Tabla2.4 son las correspondientes a una configuración tipo y pueden no coincidir con las delconvoy real que circuló por la LC y del cual no se dispone de datos.


punto más cercano a la vía. Los contenidos en frecuencia presentan unespectro cuasi-discreto en el rango entre 0 y 100Hz, y se produce una re-ducción de los niveles de vibración conforme se incrementa la distanciaa la vía debida al amortiguamiento del suelo, siendo el nivel de acelera-ción medio registrado en el punto de observación más alejado 0.01m/s.Se percibe una atenuación del contenido a altas frecuencias con una re-ducción del rango de frecuencias que contribuyen significativamente ala respuesta.

0 5 10 15 20−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(a) FF05x

0 5 10 15 20−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(b) FF10x

0 5 10 15 20−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(c) FF15x

0 5 10 15 20−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(d) FF25x

0 5 10 15 20−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(e) FF30x

0 5 10 15 20−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(f) FF35x

Figura 2.18: Evolución temporal de las aceleraciones de vibración en diferentes puntosdel suelo debidas al paso de un tren de mercancías circulando a 61 km/h por vía 1 en elPK 93.850 de la LC Palencia-León: componente transversal (x).


0 5 10 15 20−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(a) FF05y

0 5 10 15 20−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(b) FF10y

0 5 10 15 20−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(c) FF15y

0 5 10 15 20−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(d) FF25y

0 5 10 15 20−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(e) FF30y

0 5 10 15 20−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(f) FF35y

Figura 2.19: Evolución temporal de las aceleraciones de vibración en diferentes puntosdel suelo debidas al paso de un tren de mercancías circulando a 61 km/h por vía 1 en elPK 93.850 de la LC Palencia-León: componente longitudinal (y).


0 5 10 15 20−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(a) FF05z

0 5 10 15 20−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ](b) FF10z

0 5 10 15 20−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(c) FF15z

0 5 10 15 20−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(d) FF25z

0 5 10 15 20−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(e) FF30z

0 5 10 15 20−0.05

0

0.05

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(f) FF35z

Figura 2.20: Evolución temporal de las aceleraciones de vibración en diferentes puntosdel suelo debidas al paso de un tren de mercancías circulando a 61 km/h por vía 1 en elPK 93.850 de la LC Palencia-León: componente vertical (z).


0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(a) FF05x

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(b) FF10x

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(c) FF15x

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(d) FF25x

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(e) FF30x

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(f) FF35x

Figura 2.21: Contenido en frecuencia de las aceleraciones de vibración en diferentespuntos del suelo debidas al paso de un tren de mercancías circulando a 61 km/h por vía1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León: componente transversal (x).


0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(a) FF05y

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]A

cele

raci

ón[m

/s2 /H

z](b) FF10y

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(c) FF15y

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(d) FF25y

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(e) FF30y

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(f) FF35y

Figura 2.22: Contenido en frecuencia de las aceleraciones de vibración en diferentespuntos del suelo debidas al paso de un tren de mercancías circulando a 61 km/h por vía1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León: componente longitudinal (y).


0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(a) FF05z

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(b) FF10z

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(c) FF15z

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(d) FF25z

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(e) FF30z

0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(f) FF35z

Figura 2.23: Contenido en frecuencia de las aceleraciones de vibración en diferentespuntos del suelo debidas al paso de un tren de mercancías circulando a 61 km/h por vía1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León: componente vertical (z).


En la Fig. 2.24 se representa la evolución temporal del valor eficaz delas aceleraciones con ponderación frecuencial de los puntos de obser-vación situados en la superficie del suelo. El nivel máximo registradoen el punto más cercano a la vía llega al valor de 70.1 dB, y para lospuntos más alejados se produce una atenuación de la respuesta de 3dB,aproximadamente. Los niveles de vibración son relativamente elevadosteniendo en cuenta la velocidad de circulación del tren.

0 5 10 15 2020

40

60

80

100

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

Figura 2.24: Evolución temporal del valor RMS las aceleraciones de vibración con ponde-ración frecuencial, en diferentes puntos del suelo situados a 5, 10, 15, 25, 30 y 35m dela vía, producidas por un tren de mercancías circulando a 61 km/h por vía 1 en el PK93.850 de la LC Palencia-León. Se representan en líneas continuas los niveles de vibra-ción en los puntos de observación más cercano (5m) y más lejano (35m) a la vía, y elresto en líneas de puntos.

En la Fig. 2.25 se muestra la representación en tercios de octava delcontenido en frecuencia de las respuestas y de las atenuaciones alcan-zadas en los puntos de observación del suelo, respecto al punto máscercano a la vía. Se observa un comportamiento similar a las vibracio-nes registradas durante el paso del tren S130, observándose dos zonasdiferenciadas de acuerdo al nivel de amortiguamiento alcanzado en losrangos de baja y media-alta frecuencia. La atenuación máxima se pro-duce entorno a la banda de 50Hz y adquiere un valor de 50dB, aproxi-madamente. Además, se observa un máximo local en el rango de bajafrecuencia asociado al paso de los bogies ( fb = v/Lb = 1.99Hz) y, acontinuación, se produce una disminución del nivel de atenuación hastaalcanzar un valor próximo a cero en la frecuencia central de banda de6.3Hz. Por otra parte, los niveles máximos de atenuación se alcanzan enlas direcciones de medida transversal y longitudinal.


1 2.5 6.3 16 40 1000

50

100


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(a) Componente transversal (x).

1 2.5 6.3 16 40 100−50

−25

0

25

50


Ate

nuac

ión

[dB

]

(b) Componente transversal (x).

1 2.5 6.3 16 40 1000

50

100


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(c) Componente longitudinal (y).

1 2.5 6.3 16 40 100−50

−25

0

25

50


Ate

nuac

ión

[dB

]

(d) Componente longitudinal (y).

1 2.5 6.3 16 40 1000

50

100


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(e) Componente vertical (z).

1 2.5 6.3 16 40 100−50

−25

0

25

50


Ate

nuac

ión

[dB

]

(f) Componente vertical (z).

Figura 2.25: Contenido en frecuencia representado en tercios de octava (a,c,e) de lasaceleraciones de vibración y (b,d,f) de las atenuaciones, en diferentes puntos del suelosituados a 5, 10, 15, 25, 30 y 35m de la vía, producidas por un tren de mercancíascirculando a 61 km/h por vía 1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León. Se representanen líneas continuas los niveles de vibración en los puntos de observación más cercano(5m) y más lejano (35m) a la vía, y la atenuación en el punto más lejano (35m); losniveles de vibración y de atenuación del resto de puntos están representados en líneasde puntos.

2.3 vibraciones producidas en líneas de alta velocidad 49

En la Tabla 2.5 se resumen los niveles de vibración registrados en lospuntos del suelo. Aunque los valores medidos son relativamente eleva-dos teniendo en cuenta la velocidad de circulación, son menores que losvalores límites establecidos por la Ley del Ruido [122] y por la normaISO 2631-2:1989 [80].

Distancia Law Kx bx Ky by Kz bz

[m] [dB] [−] [Hz] [−] [Hz] [−] [Hz]

5 70.1 0.27 40 0.26 63 0.23 10

10 69.7 0.30 50 0.14 50 0.24 8

15 68.2 0.27 40 0.20 40 0.19 8

25 68.0 0.24 31.5 0.18 40 0.18 8

30 67.9 0.12 25 0.16 40 0.17 8

35 67.6 0.22 25 0.22 25 0.16 8

Tabla 2.5: Evaluación de las vibraciones producidas por un tren de mercancías circulan-do a 61 km/h por vía 1 en el PK 93.850 de la LC Palencia-León: índice Law, índice K enlas direcciones transversal (x), longitudinal (y) y vertical (z), y frecuencia central de labanda con K máximo (b).

2.3 vibraciones producidas en líneas de alta velocidad

En esta sección se presenta un análisis de los datos registrados porGalvín y Domínguez durante los ensayos de homologación de la LAV

Córdoba-Málaga realizados en 2006 [63], y de los medidos por Degrandey Schillemans en la LAV Bruselas-París en 1997 [37].

2.3.1 Vibraciones producidas en régimen sub-Rayleigh: LAV Córdoba-Málaga

Un mes antes de la inauguración del primer tramo de la LAV Córdoba-Málaga el Administrador de Infraestructuras Ferroviarias (ADIF) organi-zó los ensayos de homologación de la línea. Durante estos ensayos Gal-vín y Domínguez [63] registraron las vibraciones inducidas por el tráficoferroviario en el carril, en las traviesas y en distintos puntos de la super-ficie del suelo. Además registraron las vibraciones que se producían en


una estructura soporte de la catenaria de la vía. La LAV entre Córdoba yMálaga está formada por una vía sobre balasto de ancho internacional,compuesta por dos carriles UIC 60, situados mediante sistemas de fija-ción sobre traviesas prefabricadas de hormigón pretensado, separadasentre sí una distancia d = 0.6m.Los autores de la investigación identificaron las propiedades dinámi-

cas del suelo mediante ensayos SASW. El terreno en el lugar donde seobtuvieron los registros de las vibraciones se corresponde con un sue-lo estratificado constituido por una capa superior de 1.2m de espesory velocidad de propagación de las ondas S igual a cs = 150.0m/s, yuna segunda capa de 2.5m de espesor y cs = 408.4m/s, las cuales seencuentran sobre un semiespacio en el que la velocidad de propagaciónde las ondas S es igual a cs = 635.0m/s. El amortiguamiento interno delsuelo lo estimaron basándose en la expresión de Barkan para un suelohomogéneo [18], obteniendo un valor ξ = 0.02.Las aceleraciones de las vibraciones originadas durante el paso de dis-

tintos tipos de trenes fueron registradas en la traviesa y en nueve puntosde la superficie del suelo situados a 3, 8.6, 11.8, 14.8, 18.1, 21.8, 25.0, 28.34,32.3 y 111.8m del eje de la vía. Los detalles del sistema de instrumenta-ción y la configuración empleada en los ensayos pueden encontrarse enla Ref. [63].A continuación se analizan los niveles de vibración causados por el

paso de un TAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h en el PK 22.100 dela LAV. La velocidad de circulación es inferior a la velocidad de propaga-ción de las ondas de Rayleigh en el estrato superior del suelo. La ramaAVE S100 estaba compuesta por dos locomotoras, nueve vagones de pa-sajeros y un vagón de auscultación, con una longitud total de 222m. Laslocomotoras estaban formadas por dos bogies con dos ejes cada uno. Losvagones contiguos a las locomotoras y al vagón de auscultación compar-tían uno de sus bogies con el vagón vecino, mientras que los otros seisvagones compartían ambos bogies. Por último, el vagón laboratorio es-taba situado junto a una de las locomotoras y estaba soportado por dosbogies. Las características geométricas y másicas del TAV pueden encon-trarse en la Ref. [63].


En la Fig. 2.26 se muestra la evolución temporal del valor eficaz de lacomponente vertical de las aceleraciones de vibración con ponderaciónfrecuencial producidas por el paso del TAV. Los niveles de vibración enla traviesa (111.5 dB) son muy superiores a los del resto de puntos deobservación del suelo, donde la respuesta máxima alcanzada es 94.2 dBa 3m del eje de la vía. El amortiguamiento del suelo produce una ate-nuación elevada de las vibraciones entorno a 60dB respecto a los nivelesen el punto más cercano a la vía.

0 2 4 6 820

40

60

80

100

120

Tiempo [Hz]

Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

Figura 2.26: Evolución temporal del valor RMS de las aceleraciones de vibración con pro-mediación frecuencial en la dirección vertical a la vía, en la traviesa (línea discontinua)y en diferentes puntos del suelo situados a 3, 8.6, 11.8, 14.8, 18.1, 21.8, 25.0, 28.34, 32.3y 111.8m del eje de la vía, producidas por un TAV AVE S100 circulando a 298 km/h enel PK 22.100 de la LAV Córdoba-Málaga. Se representan en líneas continuas los nivelesde vibración en los puntos de observación más cercano (3m) y más lejano (111.8m) a lavía, y el resto en líneas de puntos.

En la Fig. 2.27 se presenta el contenido en frecuencia, representado entercios de octava, de la componente vertical de las aceleraciones en la tra-viesa y en los puntos de la superficie del suelo estudiados. También, sepresentan las curvas de atenuación obtenidas respecto a las vibracionesregistradas en el punto situado a 3m de la vía, de forma análoga a lassecciones anteriores. De esta forma se considera únicamente el efecto delamortiguamiento geométrico e interno del suelo y se obvian los efectosdisipadores de la plataforma. El contenido en frecuencia de la respues-ta registrada en la traviesa presenta picos en las bandas asociadas a lafrecuencia de paso por bogies ( fb = v/Lb = 4.4Hz), a sus armónicos deorden superior y a la frecuencia de paso por ejes ( fa = v/La = 27.6Hz).Las diferencias que existen entre los niveles de vibración registrados en


la traviesa y en el punto del suelo más cercano a la vía evidencian que seproduce una atenuación uniforme y elevada de la respuesta de 25dB entodo el rango de frecuencia (Fig. 2.27.(a)). Por el contrario, la atenuaciónen el suelo exhibe dos partes bien diferenciadas. En el punto de medidamas lejano a la vía, la banda en la que la atenuación es próxima a ceroy que limita las dos zonas de la respuesta se corresponde con la frecuen-cia central de 20Hz. Por otra parte, el valor máximo de la atenuación seproduce a la frecuencia central de 2Hz con un valor de 50dB, aproxima-damente. Además, se advierte una amplificación del nivel de vibraciónen el punto del suelo situado a 8.6m al eje de la vía en la frecuenciaasociada al paso de los bogies.

1 2.5 6.3 16 40 1000

20

40

60

80

100

120


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(a)

1 2.5 6.3 16 40 100−100

−50

0

50


Ate

nuac

ión

[dB

]

(b)

Figura 2.27: (a) Contenido en frecuencia representado en tercios de octava de las acele-raciones de vibración en la dirección vertical a la vía, en la traviesa (línea discontinua)y en diferentes puntos del suelo situados a 3, 8.6, 11.8, 14.8, 18.1, 21.8, 25.0, 28.34, 32.3 y111.8m del eje de la vía, producidas por un TAV AVE S100 circulando a 298 km/h en elPK 22.100 de la LAV Córdoba-Málaga. (b) Atenuación de las aceleraciones de vibraciónen el suelo. Se representan en líneas continuas los niveles de vibración en los puntosde observación más cercano (3m) y más lejano (111.8m) a la vía, y la atenuación en elpunto más lejano (111.8m); los niveles de vibración y de atenuación del resto de puntosestán representados en líneas de puntos.

En la Tabla 2.6 se recogen los niveles máximos de vibración. Los va-lores de los índices Law y K superan ampliamente los límites admisibleshasta una distancia de 32.3m. Las bandas de frecuencia en las que sealcanzan los valores máximos del índice K están comprendidas en elrango de media frecuencia entre 20 y 50Hz. Los niveles de vibración


se han evaluado considerando únicamente la componente vertical de lavibración, debido a que sólo se registraron las vibraciones en dicha di-rección.

Distancia Law Kz bz

[m] [dB] [−] [Hz]

3.0 94.2 7.84 50

8.6 93.5 8.59 25

11.8 88.8 3.93 25

14.8 83.2 2.56 25

18.1 81.8 2.05 31.5

21.8 81.1 2.34 25

25.0 80.9 2.33 25

28.4 77.4 1.27 25

32.3 70.5 0.56 31.5

111.8 68.3 0.37 25

Tabla 2.6: Evaluación de las vibraciones producidas por un TAV AVE S100 circulando av = 298 km/h en el PK 22.100 de la LAV Córdoba-Málaga: índice Law, índice K en ladirección vertical (z) y frecuencia central de la banda con K máximo (b).

2.3.2 Vibraciones producidas en régimen super-Rayleigh: LAV Bruselas-París

Degrande y Schillemans [37], durante los ensayos de homologaciónorganizados por el administrador de infraestructuras ferroviarias de Bél-gica en la LAV Bruselas-París, registraron la respuesta en distintos pun-tos de la superficie del suelo producida por el paso de un tren Thalyscirculando a velocidades comprendidas entre 160 y 330 km/h. La víade la LAV entre Bruselas y París es una vía balasto con carriles UIC 60

situados, mediante sistemas de fijación Pandroll E2039, sobre traviesasprefabricadas de hormigón pretensado separadas entre sí 0.6 m.

Las propiedades dinámicas del suelo en el lugar donde se registraronlas medidas fueron determinadas mediante ensayos SASW, y los resul-tados obtenidos revelaban que el suelo se correspondía con un terrenoestratificado compuesto por un estrato superior de 1.4 m de espesor y


velocidad de propagación de las ondas S igual a cs = 80 m/s, seguido deotro estrato de 1.9 m de espesor y cs = 133 m/s. Ambos se encontrabansobre un semiespacio donde la velocidad de propagación de las ondasS era igual a cs = 226 m/s. El coeficiente de amortiguamiento del suelofue estimado utilizando la expresión de Barkan para un semiespacio ho-mogéneo, suponiendo que la velocidad de propagación de las ondas eraigual a la velocidad de propagación de las ondas S en el estrato superior.El ajuste experimental de los resultados permitió estimar un valor delamortiguamiento del suelo ξ = 0.03.Las aceleraciones de las vibraciones originadas durante el paso de

un TAV Thalys fueron registradas en la traviesa y en diez puntos dela superficie del suelo situados a 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 40, 56 y 72mdel eje de la vía. Los detalles del sistema de instrumentación y de laconfiguración empleada en los ensayos pueden encontrarse en la Ref.[37].A continuación se analizan los niveles de vibración causados por el

paso del TAV circulando a v = 315 km/h. En este caso, la velocidad decirculación era superior a la velocidad de propagación de las ondas Sen el estrato superior del suelo. La rama Thalys estaba compuesta pordos locomotoras y ocho vagones de pasajeros, con una longitud total de200m. El TAV Thalys presenta una configuración similar a la rama AVE

S100 en la que las locomotoras están formadas por dos bogies con dosejes cada uno, dos vagones contiguos a las locomotoras que compartenuno de sus bogies con el vagón vecino, y otros seis vagones que com-parten ambos bogies. Las características geométricas y másicas del TAVpueden encontrarse en la Ref. [37].

En la Fig. 2.28 se representa la evolución temporal del valor eficaz delas aceleraciones de vibración en la dirección vertical con ponderaciónfrecuencial, registradas en la traviesa y en los puntos de observación delsuelo. Los niveles de vibración son muy elevados, alcanzándose 115.1 dBen la traviesa y 92.4 dB en el punto más cercano a la vía. La respuesta enel suelo se atenúa rápidamente produciéndose una reducción de hasta34dB.En la Fig. 2.29.(a) se muestra la representación en tercios de octava del

contenido en frecuencia de las aceleraciones de vibración registradas en


0 2 4 6 820

40

60

80

100

120

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

Figura 2.28: Evolución temporal del valor RMS de las aceleraciones de vibración conponderación frecuencial en la dirección vertical a la vía, en la traviesa (línea discontinua)y en diferentes puntos del suelo situados a 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 40, 56 y 72m del eje dela vía, producidas por un TAV Thalys circulando a 315 km/h en la LAV Bruselas-París. Serepresentan en líneas continuas los niveles de vibración en los puntos de observaciónmás cercano (4m) y más lejano (72m) a la vía, y el resto de puntos en líneas de puntos.

la traviesa y en los puntos de la superficie del suelo en la dirección ver-tical de medida. Se identifica con claridad la contribución a la respuestade las frecuencias de paso por bogies ( fb = v/Lb = 4.7Hz), de sus ar-mónicos de orden superior y de paso por ejes ( fa = v/La = 29.2Hz). Lacapa de balasto amortigua las vibraciones alcanzándose una atenuaciónuniforme de 30dB, aproximadamente, en todo el rango de frecuenciaestudiado. En el suelo, se han obtenido las curvas de atenuación presen-tadas en la Fig. 2.29.(b), de forma análoga a lo realizado en las seccionesanteriores, respecto a las vibraciones registradas en el punto situado a4m de la vía. Las curvas de atenuación son más uniformes en el ran-go de baja frecuencia que en los casos precedentes y no se observa elcomportamiento característico mencionado anteriormente, en el cual laatenuación crecía primero para después desplazarse hasta un valor pró-ximo a cero. No obstante, la atenuación máxima se alcanza en la bandade frecuencia de 50Hz y es igual a 60dB, aproximadamente.

En la Tabla 2.7 se recogen los valores registrados de los índices Law yK. Estos valores superan ampliamente los límites admisibles hasta unadistancia de 24m. Las bandas de frecuencia a las que se alcanzan losvalores máximos del índice K están comprendidas entre 5 y 10Hz, y,por tanto, en este caso la respuesta del suelo se debe principalmente a lacontribución de baja frecuencia. Los niveles de vibración se han evaluado


1 2.5 6.3 16 40 1000

50

100


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(a)

1 2.5 6.3 16 40 100−100

−50

0

50


Ate

nuac

ión

[dB

]

(b)

Figura 2.29: (a) Contenido en frecuencia representado en tercios de octava de las acele-raciones de vibración en la dirección vertical a la vía, en la traviesa (línea discontinua) yen diferentes puntos del suelo situados a 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 40, 56 y 72m del eje de lavía, producidas por un TAV Thalys circulando a 315 km/h en la LAV Bruselas-París. (b)Atenuación de la aceleración de vibración en el suelo. Se representan en líneas continuaslos niveles de vibración en los puntos de observación más cercano (4m) y más lejano(72m) a la vía, y la atenuación en el punto más lejano (72m); los niveles de vibración yde atenuación del resto de puntos están representados en líneas de puntos.

considerando únicamente la componente vertical de la vibración, ya quesólo se registraron las vibraciones en dicha dirección.

2.4 lav córdoba-málaga : viaducto sobre el arroyo de las

piedras

El 16 de diciembre de 2006 se inauguró el primer tramo de la LAV

Córdoba-Málaga, desde Córdoba hasta Antequera. En diciembre 2007,durante los ensayos de homologación del tramo que conecta las ciudadesde Antequera y Málaga, el ADIF otorgó los permisos necesarios a ungrupo de investigadores de la Universidad de Sevilla, al que pertenece elautor de esta tesis, para registrar las vibraciones transmitidas al terrenoen el entorno del viaducto sobre el Arroyo de las Piedras en el PK 118.374de la LAV Córdoba-Málaga (Fig. 2.30). Los registros se tomaron el día 18

de diciembre de 2007.El viaducto sobre el Arroyo de las Piedras se encuentra en el muni-

cipio de Álora de la provincia de Málaga. Es un viaducto de tablero

2.4 lav córdoba-málaga : viaducto sobre el arroyo de las piedras 57

Distancia Law Kz bz

[m] [dB] [−] [Hz]

4 92.3 7.38 5

6 87.5 2.98 5

8 80.3 0.97 10

12 76.1 0.63 10

16 72.7 0.59 10

24 72.1 0.55 10

32 70.1 0.53 10

40 66.6 0.34 10

56 61.7 0.15 10

72 58.1 0.08 10

Tabla 2.7: Evaluación de las vibraciones producidas por un TAV Thalys circulando a315 km/h en la LAV Bruselas-París: índice Law, índice K en la dirección vertical (z) yfrecuencia central de la banda con K máximo (b).

Figura 2.30: Viaducto sobre el Arroyo de las Piedras en la LAV Córdoba-Málaga.

mixto de longitud 1280m, proyectado en 20 vanos de longitud máxima63.50m. El tablero está formado por dos almas metálicas, y una losa in-ferior y otra superior de hormigón pretensado, con una sección total de14m de ancho y 4m de altura. El tablero está soportado por 19 pilasde altura variable entre 18m y 94m. Todas las pilas del puente están ci-mentadas superficialmente a excepción de las pilas P17 y P18, que están


cimentadas con pilotes de 2m de longitud. Los estribos son de hormigónarmado y están soportados por zapatas de 2.5m de espesor.

E1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7P8 P9 P10 P11 P12

P13 P14 P15 P16P17 P18P19 E2

Arroyo de las Piedras

1208.9

50.4 63.5 63.5 63.5 63.5 63.563.5 63.563.5 63.5 63.5 63.5 63.5 63.5 63.5 63.5 63.5 63.5 44 35

CórdobaMálaga

Figura 2.31: Representación esquemática del viaducto sobre el Arroyo de las Piedras enla LAV Córdoba-Málaga.

2.4.1 Medida de las vibraciones

Los ensayos consistieron en el registro de la respuesta de la pila P10y de 6 puntos de la superficie del suelo. En la Fig. 2.32 se muestra unesquema de la configuración del ensayo y de la disposición de los trans-ductores. Las vibraciones inducidas por el paso de TAVs en la pila y lasuperficie del suelo se registraron con un sistema portátil Pulse 3560C deBrüel&Kjaer, con conversión A/D a alta frecuencia y filtrado de paso bajocon frecuencia de corte constante anti-aliasing. Los datos se muestrearonutilizando una frecuencia fs = 4096Hz. La aceleración de la vibraciónproducida en la pila se registró utilizando un acelerómetro Endevco 4370

junto con un acondicionador Nexus de Brüel&Kjaer. Para fijar el aceleró-metro a la pila se utilizó una chapa con vástago roscado, adherida a lapila. Los niveles de vibración en la superficie del suelo se midieron conacelerómetros sísmicos Endevco 86 y geófonos Pinocchio AX150, monta-dos sobre cubos de acero anclados al suelo mediante estacas metálicasy bases auto-niveladoras. Los puntos de medida se dispusieron en unalínea perpendicular al eje del viaducto situados junto a la pila P10 (0m)y a unas distancias de 1, 3, 5, 8, 10, 15, 25 y 35m (Fig. 2.32). En todoslos puntos de observación del suelo se registraron las aceleraciones devibración en la dirección vertical y, además, en la pila se midieron las vi-braciones en la dirección perpendicular al eje longitudinal del viaducto.


Córdoba

Málaga

P10

Pila

1 m3 m

5 m8 m

10 m35 m

Arroyo de las Piedras

x

y

z

Figura 2.32: Esquema de la configuración de los ensayos en el viaducto sobre el Arroyode las Piedras en la LAV Córdoba-Málaga.

(a) (b) (c)

Figura 2.33: (a) Geófono Pinocchio AX150, (b) acelerómetro Endevco 86 y (c) aceleróme-tro Endevco 4370 utilizados para registrar las vibraciones transmitidas al terreno y a lapila del viaducto del Arroyo de las Piedras.

En el siguiente apartado se presentan los registros de las vibracionesen la pila y en los puntos de medida del suelo, producidas por el pasode un TAV AVE S103 circulando a v = 252 km/h. Los resultados mos-trados se han obtenido utilizando un filtro digital Chebyshev de pasoalto, de orden 3 con una frecuencia de corte fc = 2Hz, para eliminar lascomponentes de baja frecuencia.


2.4.2 Vibraciones producidas por un TAV AVE S103

A continuación se presentan las aceleraciones de vibración registradasen los diferentes puntos de medida durante el paso de un TAV AVE S103

circulando a v = 252 km/h (Fig. 2.34). La serie 103 son trenes de altavelocidad con tracción distribuida, con lo que se consigue un aprovecha-miento del espacio del tren al no incluir locomotoras, y un mayor ren-dimiento. Está formado por una composición de 8 vagones de pasajeros(M-R-M-R+R-M-R-M) con una longitud total de 200m y una disposiciónde los ejes Bo′Bo′ + 2′2′ + Bo′Bo′ + 2′2′ + 2′2′ + Bo′Bo′ + 2′2′ + Bo′Bo′.El tren consta de dos semi-trenes idénticos de cuatro vagones unidospermanentemente. La longitud total de los vagones, la distancia entrebogies, la distancia entre ejes de un mismo bogie y la masa total trans-mitida por cada eje, se encuentran en la tabla 2.8.

Figura 2.34: TAV AVE S103.



Vagón final (tracción) 2 4 25.84 17.4 2.5 15310

Vagón central (tracción) 2 4 24.8 17.4 2.5 15470

Vagón central 4 4 24.8 17.4 2.5 14930

Tabla 2.8: Características geométricas y másicas un TAV AVE S103: número de vagones,número de ejes, longitud total (Lt), distancia entres bogies (Lb), distancia entre ejes (La)y masa transmitida por eje (Mt).

En las Figs. 2.35 y 2.36 se muestran la evolución temporal y el conte-nido en frecuencia de las vibraciones medidas durante el paso del TAV.


En la respuesta temporal registrada en la pila puede observarse el pasode cada uno de los bogies y ejes del tren. El contenido en frecuencia delas aceleraciones de vibración presenta un espectro cuasi-discreto y estádominado por la frecuencia de paso por traviesas fs = v/d = 116.7Hz.Los puntos de observación de la superficie del suelo presentan un com-portamiento similar y, conforme aumenta la distancia a la pila, se puedeadvertir como los niveles de vibración asociados a la frecuencia de pa-so por traviesas se atenúan considerablemente, de acuerdo a su menorperiodo de vibración.

En la Fig. 2.37 se muestra la evolución temporal del valor eficaz delas aceleraciones con ponderación frecuencial [79] de la pila P10 y delos puntos de observación de la superficie del suelo. El valor del nivelmáximo registrado en la pila es 75.5 dB. En el punto del suelo localizadoa 1m de la pila, el nivel de vibración es 71.9 dB y resulta inferior a loslímites establecidos por la Ley del Ruido [122]. Conforme aumenta ladistancia a la vía se produce una atenuación de las vibraciones de hasta22dB.

En la Fig. 2.38.(a) se muestra el contenido en frecuencia de la compo-nente vertical de las aceleraciones representado en tercios de octava de lapila y de los puntos de observación situados en el suelo. Las respuestasmuestran picos en las bandas de frecuencias asociadas al paso por bo-gies ( fb = v/Lb = 3.7Hz), a sus armónicos de orden superior, al paso porejes ( fa = v/La = 23.3Hz) y al paso por traviesas ( fs = v/d = 116.7Hz).Comparando los niveles de vibración registrados en la pila y en el puntodel suelo más cercano, se observan diferencias importantes en las ban-das de baja frecuencia. En la Fig. 2.38.(b) se muestra la atenuación en elsuelo respecto al punto situado a 1m de la pila. En el punto de obser-vación situado a 35m de la pila, la máxima atenuación se produce en lafrecuencia central de la banda de 2Hz con un valor de 65dB; y poste-riormente se alcanza el valor cercano a cero que separa ambas partes dela respuesta entorno a 15Hz.


0 5 10 15−0.2

0

0.2

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(a) Pila x

0 5 10 15−0.2

0

0.2

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(b) FF00z

0 5 10 15−0.2

0

0.2

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(c) FF01z

0 5 10 15−0.2

0

0.2

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(d) FF03z

0 5 10 15−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(e) FF05z

0 5 10 15−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(f) FF08z

0 5 10 15−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(g) FF10z

0 5 10 15−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(h) FF15z

0 5 10 15−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(i) FF25z

0 5 10 15−0.1

0

0.1

Tiempo [s]Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(j) FF35z

Figura 2.35: Evolución temporal de las aceleraciones de vibración en diferentes puntosdebidas al paso de un TAV AVE S103 circulando a 252 km/h en el viaducto sobre el Arro-yo de las Piedras en el PK 118.374 de la LAV Córdoba-Málaga: componentes transversal(x) y vertical (z).


0 50 100 1500

5x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(a) Pila x

0 50 100 1500

5x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(b) FF00z

0 50 100 1500

5x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(c) FF01z

0 50 100 1500

5x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(d) FF03z

0 50 100 1500

0.5

1x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(e) FF05z

0 50 100 1500

0.5

1x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(f) FF08z

0 50 100 1500

0.5

1x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(g) FF10z

0 50 100 1500

0.5

1x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(h) FF15z

0 50 100 1500

0.5

1x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(i) FF25z

0 50 100 1500

0.5

1x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(j) FF35z

Figura 2.36: Contenido en frecuencia de las aceleraciones de vibración en diferentespuntos debidas al paso de un TAV AVE S103 circulando a 252 km/h en el viaducto so-bre el Arroyo de las Piedras en el PK 118.374 de la LAV Córdoba-Málaga: componentestransversal (x) y vertical (z).


0 5 10 1520

40

60

80

100

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

Figura 2.37: Evolución temporal del valor RMS de las aceleraciones de vibración con pon-deración frecuencial en la dirección vertical a la vía, en la pila (línea negra discontinua)y en diferentes puntos del suelo situados a 1, 3, 5, 8, 10, 15, 25 y 35m de la pila, produ-cidas por un tren AVE S103 circulando a 252 km/h en el viaducto sobre el Arroyo de lasPiedras en el PK 118.374 de la LAV Córdoba-Málaga. Se representan en líneas continuaslos niveles de vibración en los puntos de observación más cercano (1m) y más lejano(35m) a la pila, y el resto en líneas de puntos.

1 2.5 6.3 16 40 100 2500

50

100


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(a)

1 2.5 6.3 16 40 100−100

−50

0

50


Ate

nuac

ión

[dB

]

(b)

Figura 2.38: (a) Contenido en frecuencia representado en tercios de octava de las acele-raciones de vibración en la dirección vertical a la vía, en la pila (línea negra discontinua)y en diferentes puntos del suelo situados a 1, 3, 5, 8, 10, 15, 25 y 35m de la pila, produ-cidas por un TAV AVE S103 circulando a 252 km/h en el viaducto sobre el Arroyo de lasPiedras en el PK 118.374 de la LAV Córdoba-Málaga. (b) Atenuación de las aceleracionesde vibración en el suelo. Se representan en líneas continuas los niveles de vibración enlos puntos de observación más cercano (1m) y más lejano (35m) a la pila, y la atenua-ción en el punto más lejano (35m); los niveles de vibración y de atenuación del resto depuntos están representados en líneas de puntos.

2.5 conclusiones 65

En la Tabla 2.9 se recogen los niveles máximos de los descriptoresdefinidos en la Ley del Ruido [122] y en la norma ISO 2631-2:1989 [80].Las bandas de frecuencia a las que se alcanzan los valores máximosdel índice K están comprendidas, en general, en el rango de frecuenciacomprendido entre 12.5 y 25Hz.

Distancia Law Kz bz

[m] [dB] [−] [Hz]

0 75.5 0.65 25

1 71.9 0.88 100

3 71.5 0.39 20

5 71.1 0.51 12.5

8 69.3 0.37 12.5

10 66.2 0.30 25

15 64.7 0.23 25

25 59.0 0.08 25

35 53.3 0.04 20

Tabla 2.9: Evaluación de las vibraciones en el viaducto sobre el Arroyo de las Piedrasproducidas por un TAV AVE S103 circulando a 252 km/h en el PK 118.374 de la LAV

Córdoba-Málaga: índice Law, índice K en la dirección vertical (z) y frecuencia central dela banda con K máximo (b).

2.5 conclusiones

En este capítulo se ha realizado un estudio experimental de las vi-braciones originadas en la vía, en el suelo y en un viaducto durante elpaso de trenes de pasajeros y de mercancías, analizando los registros dedistintas campañas de medidas.

A partir de los resultados analizados en este capítulo se puede con-cluir que existe una frecuencia en la que el valor de la atenuación de lasvibraciones es nulo o próximo a cero. Esta frecuencia delimita los rangosde baja frecuencia (contribución cuasi-estática) y de media-alta frecuen-cia (contribución dinámica y excitación paramétrica debida al apoyo dis-creto del carril sobre las traviesas). Las curvas de atenuación presentan


un máximo localizado entorno a la frecuencia de paso de los bogies, re-lacionada con la contribución cuasi-estática, tras la que se produce laatenuación mínima. Del mismo modo, el contenido en frecuencia de larespuesta debida a la contribución dinámica y al paso por traviesa coin-cide con el rango de frecuencia donde se produce la máxima atenuación.Los análisis de los resultados muestran una dependencia entre la veloci-dad de circulación y el valor de la frecuencia que delimita ambas zonas.Dicho valor varía entre 6.3Hz, para un tren de mercancías circulando av = 61 km/h, y 25Hz, para un TAV a v = 298 km/h. A conocimiento delautor, este hecho no ha sido referido por otros investigadores. No obs-tante, este fenómeno se ha identificado en todos los registros analizadosen régimen sub-Rayleigh. En este sentido, Auersch [15] ha clasificadolos contenidos en baja, media y alta frecuencia de las vibraciones deproducidas por el paso de trenes.

Finalmente, la evaluación de los niveles de vibración producidos porel tráfico ferroviario, especialmente a alta velocidad, muestra que pue-den producirse elevados niveles de vibración en el suelo que son su-periores a los límites fijados por los diferentes estándares de vibración[80, 122].Los resultados obtenidos en este capítulo permiten concluir que los

efectos dinámicos que se producen en las LAVs son de mayor importan-cia que los causados en las LCs. La investigación de estos efectos requie-re modelos numéricos que permitan representar y analizar con rigor elproblema. En el siguiente capítulo se propone un modelo numérico MEC-MEF para estudiar problemas de interacción suelo-estructura. Posterior-mente, en el capítulo 4 se extiende el modelo para analizar el fenómenovibratorio producido por el tráfico ferroviario, teniendo en cuenta losprincipales mecanismos de generación y la afección de las estructurascercanas a la traza.

Parte III

ANÁL I S I S NUMÉR ICO Y PREDICC IÓN DE LASV IBRACIONES PRODUCIDAS POR EL TRÁF ICO

FERROVIAR IO

La Interacción Suelo-Estructura (SSI) es un campo de interésingenieril que abarca el estudio de las estructuras solicitadaspor acciones dinámicas considerando la flexibilidad y el efec-to disipador de energía del suelo. Las vibraciones producidaspor máquinas en cimentaciones elásticas, los efectos del tráfi-co ferroviario y las acciones de origen sísmico son ejemplosdonde los efectos asociados a la interacción entre el suelo ylas estructuras son importantes. El análisis numérico de esteefecto concierne la emisión, la propagación y la inmisión delas vibraciones.

3ANÁL I S I S NUMÉR ICO DE LOS EFECTOS DE LAINTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA

Las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario en la vía, en elsuelo y en las estructuras cercanas a la traza involucran mecanismoscomplejos de emisión, propagación y transmisión de ondas. La SSI define,por una parte, la forma en la que se transmite la carga desde la vía alsuelo, y por otra parte, la afección de las estructuras causada por elcampo generado de ondas incidentes. Este análisis requiere estudiar unproblema de propagación de ondas en un medio semi-infinito desde laszonas de generación de las vibraciones hasta los puntos de afección.

Los modelos numéricos basados en las formulaciones del MEC y delMEF permiten estudiar con rigor los problemas de SSI. El método de loselementos de contorno [44] está especialmente indicado para el análisisde la propagación de ondas en el suelo al considerar el carácter semi-infinito de éste y al satisfacer implícitamente la condición de radiaciónde Sommerfeld [49]. Por otra parte, el método de los elementos finitos re-sulta muy útil para describir el comportamiento dinámico de las estruc-turas y permite tener en cuenta efectos no lineales. Estos modelos se hanutilizado para, además de estudiar las vibraciones producidas por el pa-so de trenes [12, 109, 158], obtener la rigidez dinámica de cimentaciones[43, 88], estudiar la influencia de la SSI en presas [16, 54, 118] y estudiarcimentaciones pilotadas [14, 57, 94, 136]. En este capítulo se desarrollaun modelo tridimensional MEC-MEF formulado en el dominio del tiempopara estudiar problemas generales de interacción suelo-estructura. En elcapítulo siguiente, el modelo se extiende para estudiar las vibracionesoriginadas por el tráfico ferroviario.

En los últimos años, diferentes autores han desarrollado modelos tridi-mensionales MEC-MEF en el dominio del tiempo para estudiar problemaselastodinámicos [6, 46, 47, 48, 62, 89, 114, 134, 135, 148, 149, 160]. Estasformulaciones permiten considerar la geometría real de los problemas

69

70 análisis de los efectos de la interacción suelo-estructura

estudiados y el comportamiento no lineal de las estructuras. No obstante,presentan una serie de desventajas relacionadas con el coste computacio-nal, la estabilidad del MEC y el acoplamiento de ambos métodos. El costenumérico y computacional de la formulación tridimensional del MEC esespecialmente elevado cuando se considera la solución fundamental delespacio completo [49] al tener que discretizarse de la superficie libre delsemiespacio alrededor de la zona de interés y, además, requiere exten-der dicha discretización para evitar efectos espurios producidos por larefracción de las ondas en el contorno [44, 62]. Por el contrario, la solu-ción fundamental del espacio completo presenta expresiones explícitasrelativamente simples y su implementación en los modelos basados enla formulación del MEC es sencilla.De forma alternativa, la solución fundamental del semiespacio satis-

face implícitamente la condición de superficie libre y, por tanto, no seproducen los errores asociados al truncamiento de la discretización. És-ta se limita, por una parte, a las regiones donde las condiciones de con-torno difieren de la superficie libre y, por otra parte, a aquellas dondela geometría del problema es diferente a la del semiespacio. Sin embar-go, no se encuentran disponibles soluciones analíticas cerradas para elproblema general de propagación de ondas en el semiespacio.

Las soluciones del semiespacio se basan en transformaciones integra-les que presentan un coste computacional elevado. Sólo existen algunassoluciones explícitas para los desplazamientos de la superficie del semi-espacio [90]. Pekeris [139] presentó la solución de los desplazamientosde la superficie producidos por un escalón de carga vertical. Posterior-mente, Chao [28] extendió la solución presentada por Pekeris para obte-ner los desplazamientos producidos por un escalón de carga horizontaly Mooney [124] obtuvo los desplazamiento producidos por fuerzas im-pulsivas. La validez de estas soluciones está limitada al valor del coefi-ciente de Poisson ν = 0.25. Johnson [84] presentó la solución completa alproblema tridimensional de Lamb en el dominio de Laplace, empleandoel método de Cagniard-de Hoop [24, 35] para realizar la transformadainversa de Laplace. De este modo, obtuvo numéricamente la soluciónde los desplazamientos y de las tracciones en un semiespacio, con valorcualquiera del coeficiente de Poisson y producidos por una carga con

análisis de los efectos de la interacción suelo-estructura 71

una dirección arbitraria. Triantafyllidis [170] ha presentado una formu-lación del MEC utilizando esta solución fundamental.

Además de la dificultad de obtener una implementación efectiva delMEC en el dominio del tiempo con un bajo coste computacional, existenciertas dificultades relacionadas con la estabilidad del método cuando seemplean ciertas combinaciones de la discretización espacial y temporal[74]. Estos inconvenientes aparecen en la resolución de problemas elasto-dinámicos en los que la propagación de ondas pueden conllevar a no sa-tisfacer el principio de causalidad y producir inestabilidades numéricas.Existe un número considerable de trabajos relacionados con la precisióny la estabilidad del MEC [6, 19, 20, 56, 62, 97, 112, 114, 138, 184, 185]. Enestos artículos se presentan técnicas basadas en la combinación lineal delas ecuaciones de diferentes pasos de tiempo y en la subdivisión de loselementos para realizar la integración espacial de la solución fundamen-tal, con el objetivo de mejorar la precisión y la estabilidad.

Por otra parte, el número de algoritmos de acoplamiento MEC-MEF

que se puede encontrar en la literatura es relevante. Diferentes autores[89, 133, 135, 142, 164] han utilizado técnicas de acoplamiento directopara obtener un sistema de ecuaciones global, imponiendo las condi-ciones de equilibrio de fuerzas y compatibilidad de desplazamientosen los nodos de la interfase MEC-MEF. En general, estos algoritmos soncomplejos debido a que las variables de campo de ambos métodos sondiferentes1, y a que el condicionamiento del sistema es bastante bajo. Al-ternativamente, se han desarrollado técnicas de acoplamiento escalona-do2 e iterativo para resolver estas dificultades. Estos métodos permitenanalizar las estructuras modelizadas con ambos métodos por separado[46, 47, 48, 134, 148, 160]. Los sistemas de ecuaciones que se resuelvenen estos algoritmos son de menor tamaño que los que se obtienen em-pleando un acoplamiento directo y, por tanto, se pueden considerar lascaracterísticas numéricas de cada método utilizando técnicas de resolu-

1 Las variables de campo del MEF son fuerzas y desplazamientos nodales, y las del MEC

tracciones y desplazamientos nodales2 Las técnicas de acoplamiento escalonado requieren valerse de discretizaciones tempora-les finas, por lo que son difícilmente aplicables para la resolución de problemas elasto-dinámicos generales.


ción específicas3. Además, posibilitan usar diferentes pasos de tiempoen cada formulación. Sin embargo, la convergencia de los algoritmos es-tá condicionada por la relajación de las condiciones de compatibilidad yequilibrio en la interfase. Soares Jr. [160] ha presentado una metodologíapara optimizar la selección de los parámetros de relajación consideran-do la reducción del coste computacional y la precisión de los resultados.Recientemente, Soares Jr. et al. [162] han presentado una formulaciónMEC-MEF basada en funciones implícitas de Green [159], que permiteconsiderar las modelizaciones realizadas con ambos métodos por sepa-rado, evitando el proceso iterativo de resolución.

3.1 modelo numérico mec-mef

En este capítulo se propone un modelo numérico MEC-MEF formuladoen el dominio del tiempo para el análisis elastodinámico de problemastridimensionales. La formulación del MEC, basada en la subdivisión ele-mental y en el método de la velocidad constante [114], se ha mejoradoimplementando técnicas de truncamiento junto con la interpolación delas matrices del método para reducir el coste computacional [161]. Porotra parte, se han empleado dos formulaciones diferentes del MEF en lasque la integración del sistema de ecuaciones se realiza mediante el algo-ritmo de Newmark GN22 o utilizando una aproximación basada en lasfunciones de Green del sistema calculadas implícitamente [159].El modelo numérico se basa en la descomposición de un dominio Ω

en dos subdominios, Ωb y Ω f , representados mediante el MEC y el MEF,respectivamente (Fig. 3.1). El acoplamiento de las ecuaciones de ambosmétodos requiere que se satisfagan las condiciones de equilibrio de fuer-zas y compatibilidad de desplazamientos en la interfase Γc entre am-bos subdominios. Para realizar el acoplamiento de éstos es necesariotransformar las tracciones que aparecen en la interfase en fuerzas noda-les, de forma que ambos métodos usen las mismas variables de campo.

3 Los sistemas de ecuaciones del MEC son no simétricos y altamente poblados, aunqueexisten formulaciones integrales simétricas del MEC [21, 22]. El sistema de ecuacionesdel MEF es simétrico, semi-definido positivo y si la ordenación de los nodos es adecuadaes un sistema en banda de baja densidad.

3.1 modelo numérico mec-mef 73

En este capítulo se proponen dos algoritmos de acoplamiento. Uno deellos permite considerar el efecto de no linealidades en la interfase suelo-estructura.

Ω f

Ωb

(a)

Γb

Γ f

Γc

(b)

Figura 3.1: (a) Representación de un problema mediante el MEC (subdominio Ωb) y elMEF (subdominio Ω f ). (b) Definición de los contornos MEC-MEF.

En el Apéndice C se encuentra una descripción de la implementacióndel modelo numérico en el programa comercial Matlab.

3.1.1 Formulación del método de los elementos de contorno en el dominio del

tiempo

En esta sección se presenta brevemente la formulación del método delos elementos de contorno en el dominio del tiempo4.

La representación integral de los desplazamientos u en un punto i delcontorno de un dominio elástico, en el instante de tiempo t, en ausenciade fuerzas volumen y con condiciones iniciales nulas, puede expresarsede la siguiente forma:

cilkuik(x

i, t) =∫ t+

0

∫

Γu∗lk(x, t− τ; xi)pk(x, τ)dΓ(x)dτ

−∫ t+

0

∫

Γp∗lk(x, t− τ; xi)uk(x, τ)dΓ(x)dτ

(3.1)

donde las variables uk y pk representan la componente k de los despla-zamientos y de las tracciones, respectivamente; u∗lk y p∗lk son los tensores

4 La formulación completa del método puede encontrarse en la referencia [44].


de la solución fundamental de desplazamientos y tracciones en un pun-to x producidos por una carga impulsiva aplicada en el punto xi en ladirección l; y cilk es el término libre que depende de la geometría del con-torno en el punto i [69, 113, 114]. Los desplazamientos y las traccionesen el contorno se aproximan por los valores nodales u

mjk y p

mjk en cada

instante de tiempo m mediante las funciones de interpolación espacialφj y ψj, y de interpolación temporal ηm y µm.Una vez aproximadas las variables en el contorno, la Ec. (3.1) se escribe

de la siguiente forma:

cilkunik =

n

∑m=1

Q

∑j=1

[ ∫

Γj

∫

∆tmu∗lkµ

mdτψjdΓ

pmjk

− ∫

Γj

∫

∆tmp∗lkηmdτφjdΓ

umjk

] (3.2)

donde Q es el número de nodos y Γj son los elementos a los que per-tenece el nodo j. Sustituyendo las integrales temporales de los términosde la solución fundamental u∗lkµ

m y p∗lkηm para cada paso de tiempo porUnm

lk y Pnmlk en la Ec. (3.2), se obtiene:

cilkunik =

n

∑m=1

Q

∑j=1

[ ∫

Γj

Unmlk ψjdΓ

pmjk −

∫

Γj

Pnmlk φjdΓ

umjk

](3.3)

y en una forma más compacta:

cilkunik =

n

∑m=1

Q

∑j=1

[G

nmijlk p

mjk − H

nmijlk u

mjk

](3.4)

Finalmente, incluyendo el término independiente cilk en el sistema matri-cial, los desplazamientos y las tracciones para el punto i en el paso detiempo n están dados por la siguiente expresión:

n

∑m=1

Q

∑j=1

Hnmijlk u

mjk =

n

∑m=1

Q

∑j=1

Gnmijlk p

mjk (3.5)


El sistema de ecuaciones puede reescribirse para todos los nodos delcontorno en dicho instante de tiempo como:

Hnnun = Gnnpn +n−1

∑m=1

(Gnmpm −Hnmum) (3.6)

En esta tesis se utiliza la solución fundamental del espacio completo(Apéndice A) [49], discretizando la superficie libre del suelo más alláde la zona de interés para evitar efectos espurios relacionados con la di-fracción de ondas en el contorno [44, 62]. Las integrales temporales queaparecen en la Ec. (3.2) se evalúan analíticamente en el intervalo de tiem-po ∆tm sin mucha dificultad [62], utilizando funciones de interpolaciónlineales ηm para los desplazamientos y constantes µm para las traccionesen el contorno [44]. La integración espacial se lleva a cabo mediante lasubdivisión de los elementos en coordenadas naturales e integrando enlas partes que se encuentran bajo el efecto de las ondas de acuerdo a lacondición de causalidad de cada término de la solución fundamental. Enesta tesis se utilizan elementos cuadráticos cuadriláteros de nueve nodospara realizar la discretización espacial.

La estabilidad de la formulación del MEC en el dominio del tiempo seencuentra condicionada por la discretización espacial y temporal, y porlas propiedades dinámicas del medio. Marrero y Domínguez [114] hanpropuesto una técnica orientada a la mejora de la estabilidad del métodoque se basa en la combinación lineal de las ecuaciones de diferentespasos de tiempo para resolver uno determinado. Utilizando esta técnicala Ec. 3.6 puede reescribirse como:

4Hnn +H(n+1)n

un =

4Gnn +G(n+1)n

pn +Hnnu(n−1)

−Gnnp(n−1) +n−1

∑m=1

(G(n+1)m + 2Gnm +G(n−1)m

)pm

−(H(n+1)m + 2Hnm +H(n−1)m

)um

(3.7)

Para reducir el coste computacional de la evaluación de la Ec. (3.7) seha extendido la formulación presentada por Soares y Mansur para el


caso bidimensional [161] al análisis de problemas tridimensionales. Estatécnica de truncamiento se basa en la idea de que las matrices delMEC nodependen del valor de n y m, sino de la diferencia (n−m) y, por tanto,pueden aproximarse mediante una serie de matrices de interpolaciónHj y Gj a partir del instante de tiempo tL = L∆t. Los núcleos Unm

lk yPnmlk contienen términos asociados a la velocidad de propagación de las

ondas P y S. Estos términos sólo son diferentes de cero en las partesdel elemento que están excitadas por las ondas provenientes del puntodonde se coloca la carga durante el intervalo de tiempo [n−m]∆t ≥ t ≥[n − (m + 1)]∆t, es decir, la parte del elemento que se encuentra entredos superficies esféricas de radios rm = c[n−m]∆t y rm+1 = c[n− (m+1)]∆t; siendo c = cp o c = cs, dependiendo del término de la soluciónfundamental. Por tanto, los núcleos temporales Unm

lk y Pnmlk son nulos

aproximadamente para los instantes de tiempo superiores a tN = N∆t =

rmax/c, donde rmax es la distancia máxima entre el punto de colocacióny el elemento de integración, y c es la velocidad mínima de propagaciónde las ondas. De esta forma, la Ec. (3.7) se reescribe introduciendo lasmejoras de estabilidad y eficiencia del método5:

4H1 +H2

un =

4G1 +G2

pn −

(G1p(n−1) −H1u(n−1)

)

+L−1

∑m=1

Gm

(pn−m+2 + 2pn−m+1+ pn−m

)

−Hm(un−m−2 + 2un−m+1 + un−m

)

+n−1

∑m=L

k

∑j=1

[Gj I(m, j)

] (pn−m+2+ 2pn−m+1 + pn−m

)

−k

∑j=1

[Hj I(m, j)

] (un−m−2 + 2un−m+1 + un−m

)

(3.8)

donde el superíndice de las matrices expresa la relación (n−m+ 1). Loscoeficientes de interpolación I(m, j) en el instante de tiempo tIj se calcu-

5 Para reducir el número de operaciones resulta ventajoso extraer del sumatorio las ma-trices Hj y Gj.


lan, o bien empleando polinomios de Chebyshev-Lagrange (Ec. (3.9)), obien funciones de interpolación multi-lineales (Ec. (3.10)):

I(m, j) =k

∏i=1,i 6=j

tm − tIitIj − tIi

(3.9)

I(m, j) =tIj+1 − tm

tIj+1 − tIjtm ǫ [tIj , t

Ij+1] (3.10)

donde tm = m∆t es el tiempo en el que se obtienen las matrices mediantela interpolación. Los instantes tIj en los que se computan las matrices Hj

y Gj, están determinados por las siguientes relaciones para realizar lainterpolación con polinomios de Chebyschev-Lagrange y con funcionesmulti-lineales, respectivamente:

tIj =12

[(tN − tL) cos

(2j− 12k

π

)+ (tN + tL)

]j = 1, . . . , k (3.11)

tIj = tL + (tN − tL)

(j− 1k− 1

)kp

j = 1, . . . , k (3.12)

En la sección 3.2.1 se estudia la elección del instante de tiempo tL a partirdel cual el producto de convolución que aparece en la Ec. (3.7) se calculade forma aproximada.

La resolución de la Ec. (3.8) en el paso de tiempo n se lleva a caboreorganizando las columnas de las matrices H1 y G1 teniendo en cuentalas condiciones de contorno. De esta forma, se obtiene una matriz An

que contiene las columnas asociadas a los grados de libertad en los queson desconocidos los desplazamientos o las tracciones nodales. Análoga-mente, se obtiene una matriz Bn formada por las columnas de H1 y G1

que multiplican a los términos de los vectores un y pn conocidos por lascondiciones de contorno. La Ec. (3.8) en el paso de tiempo de tiempo n

puede reescribirse como:

Anxn = Bnyn + qn−1 (3.13)

donde xn son las incógnitas del problema, yn son los valores conocidosde las condiciones de contorno y qn−1 es la influencia de los pasos detiempo anteriores.


Por otra parte, en esta tesis se utiliza la formulación viscoelastodiná-mica presentada por Galvín y Domínguez [62] para representar la disi-pación de energía que se produce en el suelo. Esta formulación se basaen el procedimiento simplificado propuesto por Jin et al. [83] para pro-blemas bidimensionales, en los que la respuesta está dominada por unafrecuencia característica. De esta forma se define un factor de amortigua-miento db = ξ/T que considera el amortiguamiento viscoso del suelo (ξ)y el periodo característico de la respuesta del sistema (T). La implemen-tación en la formulación del MEC en el dominio del tiempo consiste enreescribir la Ec. (3.6) como:

Hnnun = Gnnpn +n−1

∑m=1

(Gnmpm −Hnmum)e−2πdb(n−m)∆t (3.14)

Comparando las Ecs. (3.6) y (3.14), se observa que las matrices Hnm yGnm no se modifican, por lo que la implementación en la formulaciónaproximada del MEC (Ec. (3.8)) es sencilla y no se incrementa significati-vamente el coste computacional.

3.1.2 Formulación del método de los elementos finitos en el dominio del tiempo

La ecuación de equilibrio del MEF en el dominio del tiempo para unsistema estructural se expresa de la siguiente forma [189]:

Mun +Cun +Kun = fn (3.15)

donde M, C y K son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidezdel sistema, respectivamente, los vectores un, un y un representan losdesplazamientos, las velocidades y las aceleraciones nodales, respecti-vamente, y fn son las fuerzas externas aplicadas, en el paso de tiempon.

3.1.2.1 Algoritmo Newmark GN22

La resolución temporal de la Ec. (3.15) puede realizarse empleandoel algoritmo de Newmark GN22 6 [130, 189] basado en la expansión

6 Algoritmo de Newmark generalizado de grado 2 y orden 2.


en diferencias finitas de los desplazamientos y de las velocidades en elintervalo de tiempo ∆t y en el paso de tiempo n:

un = un−1 + [(1− δ)un−1 + δun]∆t (3.16)

un = un−1 + un−1∆t+

[(12− α

)un−1 + αun

]∆t2 (3.17)

donde α y δ son los parámetros de integración del método de Newmark7.Las Ecs. (3.16) y (3.17) se reescriben de la siguiente forma:

un = a0(un − un−1)− a2 u

n−1 − a3un−1 (3.18)

un = un−1 + a6un−1 + a7u

n (3.19)

definiendo los siguientes parámetros:

a0 =1

α∆t2(3.20)

a1 =δ

α∆t(3.21)

a2 =1

α∆t(3.22)

a3 =12α

− 1 (3.23)

a4 =δ

α− 1 (3.24)

a5 =∆t

2

(δ

α− 2)

(3.25)

a6 = ∆t(1− δ) (3.26)

a7 = δ∆t (3.27)

Introduciendo las Ecs. (3.18) y (3.19) en la Ec. (3.15) se obtiene la siguien-te expresión para calcular los desplazamientos en el paso de tiempo n:

7 Los valores α = 0.25 y δ = 0.5 satisfacen la regla del trapecio (δ2 = α) y el algoritmo deintegración resulta incondicionalmente estable [189].


(a0M+ a1C+K)un = fn +M(a0un−1 + a2u

n−1 + a3un−1)

+C(a1un−1 + a4u

n−1 + a5un−1)

(3.28)

La Ec. (3.28) se expresa de una forma más compacta definiendo la matrizde rigidez dinámica D = a0M+ a1C+K y agrupando la influencia delos pasos anteriores en el término independiente fn−1:

Dun = fn + fn−1 (3.29)

Una vez se obtienen los desplazamientos un, las Ecs. (3.18) y (3.19) per-miten calcular las aceleraciones un y las velocidades un, respectivamente.El método de Newmark también puede aplicarse al análisis no lineal

de problemas en los que las matrices de masa, amortiguamiento y rigi-dez dependen del instante de tiempo n:

Mnun +Cnun +Knun = fn (3.30)

Los desplazamientos en el instante de tiempo n se obtienen empleandolas matrices Mn, Cn y Kn en dicho paso de tiempo:

(a0Mn + a1C

n +Kn)un = fn +Mn(a0un−1 + a2u

n−1 + a3un−1)

+Cn(a1un−1 + a4u

n−1 + a5un−1)

(3.31)

Posteriormente, los vectores de velocidad y aceleración se calculan actua-lizando el valor de las matrices Mn+1, Cn+1 y Kn+1 en el paso de tiempon+ 1 [27]:

un =

(1a7Mn+1 +Cn+1

)−1

(fn −Kn+1un +

1a7Mn+1

(un−1 + a6u

n−1)) (3.32)


un =(Mn+1

)−1 (fn −Cn+1un −Kn+1un

)(3.33)

Por otra parte, en esta tesis se ha considerado un modelo de amorti-guamiento de Rayleigh, suponiendo que la matriz de amortiguamientoC es proporcional a las matrices de masa y de rigidez:

C = dmM+ dkK (3.34)

donde las constantes dm y dk se determinan a través del amortiguamientomodal del sistema [31].

3.1.2.2 Formulación del MEF basada en funciones implícitas de Green

La integración temporal de la Ec. (3.15) puede realizarse mediante fun-ciones de Green, utilizando coordenadas modales o nodales. La integra-ción en coordenadas modales se lleva a cabo transformando el sistemadefinido por la Ec. (3.15) en un conjunto de ecuaciones independientesde un grado de libertad, que se integran mediante la integral de convo-lución de Duhamel [31]. Por otra parte, la integración en coordenadasnodales requiere un elevado coste computacional y, en general, el cálcu-lo numérico de las funciones de Green de un problema complejo noes viable. Sin embargo, Soares y Mansur [159] han presentado una for-mulación del MEF basada en la evaluación implícita de las funciones deGreen aplicando el método de Newmark (ImGA)8, que permite resolverel problema en coordenadas nodales en un tiempo moderado, como semuestra a continuación.

Las expresiones analíticas de los desplazamientos y de las velocidadesque satisfacen la Ec. (3.15) en el paso de tiempo n son las siguientes [31]:

un =(GnC+ GnM

)u0 + GnMu0 + Gn ∗ fn (3.35)

un =(GnC+ GnM

)u0 + GnMu0 + Gn ∗ fn (3.36)

donde Gn representa la función de Green del sistema y el símbolo ∗ in-dica el producto de convolución. La columna i-ésima de la matriz Gn se

8 Acrónimo de la expresión Implicit Green Approach.


corresponde con los desplazamientos de todos los grados de libertad delsistema en el paso de tiempo n, producidos por un impulso de fuerzaaplicado en el grado de libertad i en el instante inicial. Las Ecs. (3.35) y(3.36) representan los desplazamientos (un) y las velocidades (un), tenien-do en cuenta las condiciones iniciales del problema (u0 y u0). Además,los productos de convolución que aparecen en estas expresiones defi-nen la influencia que tienen todos los estados de carga hasta el paso detiempo n, y pueden aproximarse según las siguientes expresiones:

Gn ∗ fn =n

∑m=1

Gn−mfm∆t (3.37)

Gn ∗ fn =n

∑m=1

Gn−mfm∆t (3.38)

donde Gn−m es la función de Green en el instante de tiempo t = (n −m)∆t.Alternativamente, los desplazamientos y las velocidades se pueden

computar si se asume que el análisis del problema comienza en el pasode tiempo n, considerando unas condiciones iniciales que se correspon-den con la solución del paso de tiempo anterior, un−1 y un−1. De estaforma, los productos de convolución se evalúan únicamente en el pasode tiempo n, es decir, desde m = n hasta n, reduciéndose sus tiempos deevaluación. Sustituyendo las Ecs. (3.37) y (3.38) en las Ecs. (3.35) y (3.36),y teniendo en cuenta esta hipótesis, se obtienen las siguientes expresio-nes:

un =(G1C+ G1M

)un−1 + G1Mun−1 + G0fn∆t (3.39)

un =(G1C+ G1M

)un−1 + G1Mun−1 + G0fn∆t (3.40)

donde la influencia de la solución del paso de tiempo n− 1 se consideramediante la función G1, y el efecto de la carga en el paso de tiempo n

está relacionado con G0.Como se ha comentado anteriormente, la función de Green puede

calcularse utilizando los desplazamientos del sistema producidos por


una serie de fuerzas impulsivas aplicadas en todos los grados de libertaden el instante inicial:

MGn +CGn +KGn = Iδ(t− 0) (3.41)

donde I es la matriz identidad y δ es la función delta de Dirac. Alternati-vamente, se puede computar mediante los desplazamientos producidospor un estado inicial de velocidades en ausencia de fuerzas externas, te-niendo en cuenta que la equivalencia entre la variación de la cantidadde movimiento y un impulso de fuerza establece que:

MG0 = I

∫ ∞

−∞δ(t− 0)dt (3.42)

De esta forma, la función de Green del problema se calcula resolviendoel siguiente sistema de ecuaciones:

MGn +CGn +KGn = 0 (3.43)

sujeto a:

G0 = 0 (3.44)

G0 = IM−1 (3.45)

La solución de la Ec. (3.43) puede obtenerse utilizando el método deNewmark, para lo que es necesario conocer el valor de la derivada se-gunda de la función de Green en el instante inicial. Sustituyendo las Ecs.(3.44) y (3.45) en la Ec. (3.43) se tiene que:

G0 = −M−1CM−1 (3.46)

Para calcular los desplazamientos en el paso de tiempo n es necesarioconocer sólo G1, G1 y G1. La solución de la Ec. (3.43) en el paso de tiempon = 1 se obtiene mediante las Ecs. (3.18), (3.19) y (3.28):

G1 = D−1(a2I+ (a4 − a3)CM

−1 − a5CM−1CM−1

)(3.47)


G1 = D−1a0

(a2I+ (a4 − a3)CM

−1 − a5CM−1CM−1

)−

a2M−1 + a3M

−1CM−1(3.48)

G1 = D−1a1

(a2I+ (a4 − a3)CM

−1 − a5CM−1CM−1

)−

(1− a2a7)M−1 + (a3a7 − a6)M

−1 CM −1(3.49)

dondeD = a0M+ a1C+K, es la matriz de rigidez dinámica del métodode Newmark.Por último, el cálculo de los desplazamientos y de las velocidades

se lleva a cabo sustituyendo las Ecs. (3.47), (3.48) y (3.49) en las Ecs.(3.39) y (3.40), considerando las condiciones inicales definidas por lasEcs. (3.44) y (3.45). Sin embargo, la evaluación de las expresiones que seobtendrían requeriría un tiempo de evaluación elevado. El coste compu-tacional de esta formulación puede reducirse considerablemente si lamatriz de amortiguamiento se calcula de forma proporcional a la matrizde masa, C = dmM, obteniéndose las siguientes expresiones:

un = D−1M(b4u

n−1 + b1un−1)+ b2u

n−1 (3.50)

un = D−1M(b5u

n−1 + b3un−1)+ b6u

n−1 + b2un−1 + fn∗ (3.51)

siendo fn∗ el vector de fuerzas efectivas:

fn∗ = M−1fn∆t (3.52)

Las nuevas constantes que aparecen en las expresiones (3.50) y (3.51)son las siguientes:


b0 =

(12α

− 1)dm − 1

α∆t(3.53)

b1 =

(δ

α− 1)dm −

(∆t

2

)(δ

α− 2)d2m − b0 (3.54)

b2 = 1− ∆t(1− δ)dm + δ∆tb0 (3.55)

b3 =δb1α∆t

(3.56)

b4 = dmb1 + b3 (3.57)

b5 = dmb3 +b1

α∆t2(3.58)

b6 = dmb2 + b0 (3.59)

El esfuerzo necesario para evaluar Ecs. (3.50) y (3.51) puede reducir-se significativamente si se adoptan algunas técnicas. Por una parte, elcómputo de las fuerzas efectivas requiere calcular la inversa de la matrizde masa, que se realiza fácilmente si la matriz M se diagonaliza previa-mente. Además, para calcular los desplazamientos y las velocidades enel paso de tiempo n es necesario resolver los dos sistemas que aparecenlas Ecs. (3.50) y (3.51). Si las variables de integración del método de New-mark satisfacen la regla del trapecio ambos sistemas son idénticos y seobtienen las expresiones finales de la formulación ImGA del MEF:

un = D−1M(b4un−1 + b1u

n−1) + b2un−1 (3.60)

un = D−1M(b4un−1 + b1u

n−1)b7 + b6un−1 + b2u

n−1 + fn∗ (3.61)

donde b7 = b3/b1.

3.1.3 Formulación acoplada MEC-MEF

Una vez presentadas las formulaciones del MEC y del MEF, en estasección se detallan dos algoritmos de acoplamiento MEC-MEF. En primerlugar, se muestra el método de acoplamiento directo y, en segundo lu-gar, el acoplamiento entre ambos métodos se lleva a cabo utilizando la


formulación ImGA del MEF, que permite resolver por separado las ecua-ciones de cada formulación.

3.1.3.1 Acoplamiento directo MEC-MEF Newmark GN22

Si se realiza una subdivisión del dominio Ω en dos subdominios Ω f

y Ωb discretizados mediante elementos finitos y de contorno, respectiva-mente, la Ec. (3.6) puede reescribirse de la siguiente forma:

[Hnn

cc Hnncb

Hnnbc Hnn

bb

] [unc

unb

]=

[Gnn

cc Gnncb

Gnnbc Gnn

bb

] [pnc

pnb

]+

n−1

∑m=1

([Gnm

cc Gnmcb

Gnmbc Gnm

bb

] [pmc

pmb

]−[

Hnmcc Hnm

cb

Hnmbc Hnm

bb

] [umc

umb

]) (3.62)

donde el subíndice c hace referencia a los nodos del dominio asociados ala interfase entre los dos subdominios y el subíndice b al resto de nodosde Ωb. Análogamente, la Ec. (3.29) se reescribe como:

Dn

cc Dnc f

Dnf c Dn

f f

[

unc

unf

]=

[fnc

fnf

]+

[fn−1c

fn−1f

](3.63)

donde el subíndice f hace referencia a los nodos de Ω f que no pertene-cen a la interfase MEC-MEF.El acoplamiento MEC-MEF se realiza estableciendo las condiciones de

equilibrio de fuerzas y de compatibilidad de desplazamientos en la in-terfase entre ambos subdominios. De este modo, se obtiene el siguientesistema global de ecuaciones:


Hnncc Hnn

cb −Gnn

cc 0

Hnnbc Hnn

bb −Gnn

bc 0

Dncc 0 −I Dn

c f

Dnf c 0 0 Dn

f f

unc

unb

fnc

unf

=

Gnncb f

nb

Gnn

bb fnb

0

fnf

+

∑n−1m=1

(G

nm

cc fmc + Gnm

cb fmb −Hnmcc um

c −Hnmcb um

b

)

∑n−1m=1

(G

nm

bc fmc + G

nm

bb fmb −Hnm

bc umc −Hnm

bb umb

)

fn−1c

fn−1f

(3.64)

donde G = GL−1 y L es la matriz de transformación de tracciones noda-les (p) a fuerzas nodales (f):

f =

[A

∑a=1

∫

ΓNT

aNadΓ

]p = L p (3.65)

En la Ec. (3.65), Na son las funciones de forma y el sumatorio se ex-tiende al conjunto de los elementos A que contiene un mismo nodo delcontorno.

La Ec. (3.64) describe el comportamiento dinámico del dominio Ω,donde las incógnitas en los nodos de la interfase son los desplazamientosy las fuerzas nodales; y en el resto de nodos depende de las condicionesde contorno del problema.

3.1.3.2 Acoplamiento no lineal MEC-MEF ImGA

A continuación, se propone un algoritmo de acoplamiento no linealpara tener en cuenta los efectos de contacto en problemas de SSI. El aná-lisis del fenómeno de contacto requiere resolver un problema no linealde minimización sujeto a las restricciones de Kuhn-Tucker en la interfa-se MEC-MEF [175]. El algoritmo de acoplamiento propuesto se basa en laevaluación de las restricciones de Kuhn-Tucker en el paso de tiempo n:

gnN ≥ 0 , −pnN + pC ≥ 0 , (−pnN + pC) gnN = 0 (3.66)


donde gnN es la separación normal existente entre la superficie del sueloy de la estructura, pnN representa las tracciones normales en la interfasey pC es el límite de cohesión después del cual se produce la pérdida decontacto.En este algoritmo de acoplamiento se utiliza la formulación ImGA del

MEF, en la que los desplazamientos del subdominio Ω f en el paso detiempo n, un, dependen únicamente del desplazamiento y de la velo-cidad en el paso de tiempo anterior, un−1 y un−1, respectivamente (Ec.(3.60)). Por tanto, las ecuaciones de los subdominos Ω f y Ωb se encuen-tran desacopladas y pueden resolverse por separado [162]. El acopla-miento de ambos subdominios se realiza imponiendo las condiciones deequilibrio de fuerzas y compatibilidad de desplazamientos en la inter-fase, teniendo en cuenta las restricciones de Kuhn-Tucker en el paso detiempo n (Ec. (3.66)):

unb = un

f (3.67)

fnf = −fnb (3.68)

donde los subíndices f y b hacen referencia a los nodos pertenecientesa los subdominios Ω f y Ωb, respectivamente, y la fuerza nodal fnb secalcula de acuerdo a la Ec. (3.65). La separación gnN y las tracciones pnNde la interfase están definidas por las siguientes expresiones:

gnN =(un−1b − un

f

)· n f (3.69)

pnN = pnb · nb (3.70)

donde n f y nb son las normales externas de cada subdominio.El método propuesto permite resolver problemas dinámicos de SSI

considerando efectos no lineales de contacto de una forma eficiente ysu implementación en los códigos MEC-MEF es directa. En la Tabla 3.1 sedetalla el algoritmo.

3.2 validación numérica del modelo propuesto

En esta sección se estudian los efectos de la SSI mediante la resolu-ción de algunos problemas numéricos. Algunos problemas, de los que

3.2 validación numérica del modelo propuesto 89

Tabla 3.1: Algoritmo de acoplamiento no lineal MEC-MEF ImGA.

A Cálculos iniciales:

A.1 Cálculo de las matrices del MEC y del MEF.

B Para cada paso de tiempo n:

B.1 Cálculo de los desplazamientos del MEF un mediante la Ec. (3.60).

B.2 Evaluación de las restricciones de Kuhn-Tucker (Ec. (3.69)) y aplicaciónde la condición de compatibilidad de desplazamientos (Ec. (3.67)).

B.3 Resolución del sistema de ecuaciones del MEC (Ec. (3.8)).

B.4 Evaluación de las restricciones de Kuhn-Tucker (Ec. (3.70)) y aplicaciónde la condición de equilibrio de fuerzas (Ec. (3.68)).

B.5 Cálculo de las fuerzas efectivas fn∗ = M−1(fn + fnf )∆t.

B.6 Cálculo de la velocidad del MEF un (Ec.3.61).

se conoce la solución, han permitido validar numéricamente el modelopropuesto. Los resultados que se presentan a continuación se han ob-tenido utilizando las rutinas presentadas en la secciones C.1 y C.2 delApéndice C.

3.2.1 Propagación de ondas en un semiespacio elástico

El problema de la propagación de ondas en la superficie de un semi-espacio elástico y homogéneo producida por la aplicación de una cargapuntual fue estudiado por Pekeris [139], presentando la solución ana-lítica de los desplazamientos producidos por una carga p(t) = p0H(t),donde H(t) es la función de Heaviside. La solución presentada por Peke-ris es válida únicamente para un medio en el que las constantes de Lamésatisfacen que λ = µ, o equivalentemente para un valor del coeficientede Poisson igual a 0.25. Rizos y Karabalis [147] estudiaron este proble-ma numéricamente empleando una formulación del MEC basada en lasolución fundamental B-Spline del espacio completo. A continuación seanaliza la precisión y la eficacia de la formulación del MEC propuestaen la sección 3.1.1 mediante los resultados de este mismo problema. Se


analiza la relación entre el tiempo de truncamiento de la solución tL, elnúmero de matrices de interpolación k y la reducción de los requisitoscomputacionales.La discretización mostrada en la Fig. 3.2 representa un semiespacio

elástico y homogéneo excitado por una carga P = p0H(t) normal a lasuperficie. La velocidad de propagación de las ondas en el semiespacioson cp = 547.7m/s, cs = 316.2m/s y cR = 287.5m/s, y el valor de ladensidad es ρ = 2000 kg/m3. El semiespacio se ha discretizado un lon-gitud l = 18m alrededor del punto de aplicación de la carga utilizandouna malla uniforme de elementos de contorno cuadriláteros de 9 nodosde 1m de lado.Como se ha comentado anteriormente, la formulación del MEC en el

dominio del tiempo presenta problemas de estabilidad para algunascombinaciones de la discretización espacial y temporal. El parámetroβ = c∆t/∆l relaciona ambas discretizaciones, siendo ∆l la distancia ca-racterística entre los nodos de un elemento y c la velocidad de propaga-ción de las ondas predominantes en el análisis [112]. En este problema,las ondas S son predominantes y la distancia característica entre nodospuede obtenerse como la distancia máxima entre nodos de un elemento∆l =

√2/2. El paso de tiempo utilizado en el análisis, ∆t = 7.5× 10−4 s,

permite obtener resultados estables con un valor mínimo del parámetroβ = 0.31.

p(t)p0

t p

Figura 3.2: Discretización de la superficie de un semiespacio excitado por una cargapuntual.


Los resultados se han obtenido utilizando la formulación exacta delMEC y la aproximación basada en la interpolación de las matrices delmétodo desde el instante de tiempo tL. La aproximación se ha realizadomediante interpolación multi-lineal y utilizando polinomios de interpo-lación de Chebyschev-Lagrange. Para evaluar la eficacia y la exactituddel método propuesto se han estudiado diferentes valores del instante detiempo τL = tLcs/r en el que se produce el truncamiento de la solución,donde r es la distancia de los puntos de observación de la superficie delsemiespacio al punto de aplicación de la carga. Se han estudiado los des-plazamientos en dos puntos situados a una distancia r = 5m y r = 15m.Los tiempos de truncamiento τL utilizados en el análisis son iguales a0.5, 1.0 y 1.5, es decir, se corresponden con el tiempo de llegada de lasondas S a los puntos de observación multiplicados por los valores deτL. Se ha seleccionado un número k de matrices de interpolación paracalcular Hj y Gj cada 5 pasos de tiempo desde el instante tL hasta eltiempo tN = 2l

√2/cR = 0.18 s, aproximadamente a partir del cual todos

los elementos de las matrices del MEC son nulos.En la Fig. 3.3 se muestran los desplazamientos verticales de la super-

ficie del semiespacio, en dos instantes de tiempo, adimensionalizadosa la distancia r entre el punto de observación y la excitación (u(t) =πµu(t)r/p0). Los resultados presentan simetría radial alrededor del pun-to de excitación y no se observan efectos espurios debidos a la difraccióno refracción de ondas.

En las Figs. 3.4 y 3.5 se representa la evolución temporales de las com-ponentes horizontal y vertical de los desplazamientos u frente a la varia-ble tiempo adimensionalizada τ = cst/r. En estas figuras se comparanlos resultados numéricos con la solución propuesta por Pekeris [139]. Lasolución analítica presenta una perturbación cuando las ondas P alcan-zan el punto de observación (τ = 0.57) y una singularidad en el instantede tiempo de llegada de las ondas de Rayleigh (τ = 1.08). Los resultadosnuméricos reproducen parcialmente este comportamiento debido a quela carga se encuentra distribuida de acuerdo a las funciones de formadel elemento. El valor máximo de los desplazamientos se alcanza entreel tiempo de llegada de las ondas S y el de las ondas de Rayleigh. La


−0.50 −0.26 −0.01 −0.23 0.60(a) t = r/cs = 5m/316m/s = 0.0158 s

−0.50 −0.26 −0.01 −0.23 0.60(b) t = r/cs = 15m/316m/s = 0.0474 s

Figura 3.3: Desplazamientos verticales adimensionalizados (u) de la superficie del semi-espacio en dos instantes de tiempo producidos por una carga p.

solución numérica tiende a la solución analítica conforme aumenta ladistancia r del punto de observación a la fuente.En la Tabla 3.2 se resume la reducción de los requisitos computacio-

nales y el error cometido utilizando la aproximación del MEC. Los re-sultados obtenidos a r = 5m presentan una buena correlación con lasolución numérica exacta si τL = 1.5, obteniéndose una reducción deltiempo de cómputo del 71% y del espacio de memoria de un 62%. Amedida que el tiempo de truncamiento τL es menor, aumenta el errorcometido en la aproximación para los instantes superiores a dicho tiem-po. La solución obtenida en el punto de observación situado a r = 15mde la fuente presenta un buen grado de acuerdo con la solución analí-tica cuando τL = 1.5, reduciéndose el tiempo de cómputo un 15% y lamemoria requerida un 17%.En las Figs. 3.6 y 3.7 se representa la evolución temporal de los tér-

minos Hijlk y G

ijlk de las matrices del MEC, para distintos valores de τL.

La precisión de la solución numérica depende de la exactitud con laque se aproximan estos términos y de su influencia en el producto deconvolución de la Ec. (3.8). Los resultados muestran que se obtienen bue-nas aproximaciones de los términos de las matrices Hnm y Gnm para untiempo de truncamiento τL = 1.5 y el error cometido aumenta conside-rablemente a medida que el tiempo de truncamiento es menor.


0 0.5 1 1.5 2−1

−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(a) τL = 0.5, k = 18

0 0.5 1 1.5 2−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(b) τL = 0.5, k = 18

0 0.5 1 1.5 2−1

−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(c) τL = 1.0, k = 17

0 0.5 1 1.5 2−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(d) τL = 1.0, k = 17

0 0.5 1 1.5 2−1

−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(e) τL = 1.5, k = 15

0 0.5 1 1.5 2−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(f) τL = 1.5, k = 15

Figura 3.4: Componentes (a,c,e) horizontal y (b,d,f) vertical de los desplazamientos adi-mensionalizados en un punto a r = 5m del punto de excitación: solución analítica pro-puesta por Pekeris (línea gris discontinua), formulación exacta MEC (línea gris continua),interpolación multi-lineal (línea negra discontinua) e interpolación Chebyshev-Lagrange(línea negra continua).

Teniendo en cuenta que las ondas de Rayleigh alcanzan los puntosdel suelo en el instante de tiempo τ = 1.08, el tiempo a partir del cuallos resultados presentan un grado de aproximación suficiente debe sermayor que tL = 1.08r/cs ; es decir, superior al tiempo de llegada de las


0 0.5 1 1.5 2−1

−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(a) τL = 0.5, k = 15

0 0.5 1 1.5 2−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(b) τL = 0.5, k = 15

0 0.5 1 1.5 2−1

−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(c) τL = 1.0, k = 10

0 0.5 1 1.5 2−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(d) τL = 1.0, k = 10

0 0.5 1 1.5 2−1

−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(e) τL = 1.5, k = 6

0 0.5 1 1.5 2−0.5

0

0.5

Tiempo τ

u(τ

)

(f) τL = 1.5, k = 6

Figura 3.5: Componentes (a,c,e) horizontal y (b,d,f) vertical de los desplazamientos adi-mensionalizados en un punto a r = 15m del punto de excitación: solución analítica pro-puesta por Pekeris (línea gris discontinua), formulación exacta MEC (línea gris continua),interpolación multi-lineal (línea negra discontinua) e interpolación Chebyshev-Lagrange(línea negra continua).

ondas de Rayleigh, a partir del cual los términos de las matrices Hnm yGnm son aproximadamente nulos.


r = 5m r = 15m

τL = tLcS/r 0.5 1 1.5 0.5 1 1.5

k 18 17 15 15 10 6

M-L

Error desplazamiento vertical (%) 72.5 8.1 1.3 85.5 71.0 0.4

Error desplazamiento horizontal (%) 73.4 9.4 0.8 83.8 68.5 0.2

Reducción tiempo CPU (%) 80 76 71 71 44 15

Reducción memoria (%) 76 71 65 65 43 19

C-L

Error desplazamiento vertical (%) 55.3 47.2 0.6 58.4 15.2 0.7

Error desplazamiento horizontal (%) 59.6 47.3 0.8 59.3 16.7 0.6

Reducción tiempo CPU (%) 79 75 71 71 44 15

Reducción memoria (%) 76 72 62 65 42 17

Tabla 3.2: Error, reducción del tiempo de cómputo y ahorro de memoria utilizando lastécnicas de truncamiento basadas en la interpolación mediante funciones multi-lineales(M-L) y polinomios de interpolación de Chebyschev-Lagrange (C-L): distancia del pun-to de observación (r), tiempo de truncamiento adimensionalizado (τL) y número dematrices de interpolación (k).

3.2.2 Propagación de ondas en una barra

El problema de la propagación de ondas en una barra sometida a unacarga axial se ha utilizado para la validación de la formulación del MEC

en el dominio del tiempo por diferentes investigadores [114, 150], debi-do a su geometría sencilla y a las importantes inestabilidades numéricasque presenta. En este apartado se emplea dicho problema para validarel algoritmo de acoplamiento directo presentado en la sección 3.1.3.1. Elobjeto de este ejemplo es la validación numérica del modelo MEC-MEF

propuesto, por lo que no se han empleado las aproximaciones basadasen el truncamiento de la solución del MEC. En la Fig. 3.8 se muestraesquemáticamente el problema y la discretización utilizada para modeli-zar la barra, valiéndose de elementos de contorno para la parte superiory de elementos finitos para la inferior. La barra es de sección uniforme(1 m × 1 m) y longitud 2 m y se encuentra fija en un extremo y libreen el otro, donde se aplica un pulso de carga definido por la funciónp = 1N/m2H(t).


0.5 1 1.5 2−5

0

5x 10

−3

Tiempo τ

H31ij

(a) τL = 0.5, k = 18

0.5 1 1.5 2

0

5

10x 10

−10

Tiempo τ

G33ij

(b) τL = 0.5, k = 18

0.5 1 1.5 2−5

0

5x 10

−3

Tiempo τ

H31ij

(c) τL = 1.0, k = 17

0.5 1 1.5 2

0

5

10x 10

−10

Tiempo τ

G33ij

(d) τL = 1.0, k = 17

0.5 1 1.5 2−5

0

5x 10

−3

Tiempo τ

H31ij

(e) τL = 1.5, k = 15

0.5 1 1.5 2

0

5

10x 10

−10

Tiempo τ

G33ij

(f) τL = 1.5, k = 15

Figura 3.6: Evolución temporal de los términos de las matrices (a,c,e) Hij31 y (b,d,f) Gij

33para xi(r = 0) y xj(r = 5): formulación exacta MEC (línea gris continua), interpolaciónmulti-lineal (línea negra discontinua) e interpolación Chebyshev-Lagrange (línea negracontinua).

La barra está modelizada por 512 elementos finitos sólidos de 8 nodosy 96 elementos de contorno cuadráticos de 9 nodos. El material de labarra es elástico, lineal y homogéneo con módulo de Young E = 1× 108


0.5 1 1.5 2

−1

0

1

2

3x 10

−3

Tiempo τ

H31ij

(a) τL = 0.5, k = 15

0.5 1 1.5 2

0

1

2

3x 10

−10

Tiempo τ

G33ij

(b) τL = 0.5, k = 15

0.5 1 1.5 2

−1

0

1

2

3x 10

−3

Tiempo τ

H31ij

(c) τL = 1.0, k = 10

0.5 1 1.5 2

0

1

2

3x 10

−10

Tiempo τ

G33ij

(d) τL = 1.0, k = 10

0.5 1 1.5 2

−1

0

1

2

3x 10

−3

Tiempo τ

H31ij

(e) τL = 1.5, k = 6

0.5 1 1.5 2

0

1

2

3x 10

−10

Tiempo τ

G33ij

(f) τL = 1.5, k = 6

Figura 3.7: Evolución temporal de los términos de las matrices (a,c,e) Hij31 y (b,d,f) Gij

33para xi(r = 0) y xj(r = 15): formulación exacta MEC (línea gris continua), interpolaciónmulti-lineal (línea negra discontinua) e interpolación Chebyshev-Lagrange (línea negracontinua).

N/m2 y densidad ρ = 2500 kg/m3. Se ha considerado un coeficientede Poisson nulo para comparar los resultados numéricos con la solu-


p(t)

Ω f

Ωb

(a) (b)

Figura 3.8: (a) Esquema y (b) discretización de una barra excitada por un pulso de cargaaxial.

ción analítica del problema monodimensional [49]. Las velocidades depropagación de las ondas P y S son cp = 200.0 m/s y cs = 141.4 m/s,respectivamente. La distancia característica entre nodos de un elementoes ∆l = 0.18m. Teniendo en cuenta que las ondas P son predominantesen este problema, se ha obtenido la solución utilizando tres valores di-ferentes del paso de tiempo de forma que el parámetro β mínimo seaigual a 0.3, 0.8 y 1.1.En la Fig. 3.9 se muestra la evolución temporal de la componente verti-

cal de los desplazamientos en el extremo libre y en el centro de la barra,adimensionalizados al valor del desplazamiento estático del extremo dela barra (us = 2× 10−8 m). Asimismo, se representan las resultantes delas fuerzas de reacción en el extremo fijo y en la interfase MEC-MEF, adi-mensionalizadas a la amplitud de la carga aplicada (1N). La soluciónnumérica de los desplazamientos presenta un grado de correlación altocon la solución analítica [49], observándose el efecto del amortiguamien-to numérico para valores del paso de tiempo en los que β es mayor quela unidad. Las fuerzas de reacción obtenidas presentan oscilaciones en-torno a la solución analítica, siendo el grado de acuerdo aceptable. Con-forme se reduce el valor del parámetro β se observa un incremento delas oscilaciones en la solución, pero en ningún caso se vuelve inestable.


0 0.05 0.1−1

0

1

2

3

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[−]

(a) β = 0.3

0 0.05 0.1−1

0

1

2

3

Tiempo [s]

Fue

rza

[−]

(b) β = 0.3

0 0.05 0.1−1

0

1

2

3

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[−]

(c) β = 0.8

0 0.05 0.1−1

0

1

2

3

Tiempo [s]

Fue

rza

[−]

(d) β = 0.8

0 0.05 0.1−1

0

1

2

3

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[−]

(e) β = 1.1

0 0.05 0.1−1

0

1

2

3

Tiempo [s]

Fue

rza

[−]

(f) β = 1.1

Figura 3.9: Evolución temporal de la componente vertical (a,c,e) de los desplazamientosen el extremo libre (línea negra continua) y en la interfase (línea gris continua); y (b,d,f)de las fuerzas de reacción en el extremo fijo (línea negra continua) y en la interfase (líneagris continua), computados con diferentes valores de β. Superpuesta en las figuras serepresenta la solución analítica para el problema 1D en líneas discontinuas con el mismoesquema de color.

3.2.3 Propagación de ondas en una barra sobre un semiespacio elástico

A continuación se examina la influencia de la interacción de la estruc-tura del ejemplo anterior con el suelo. En la Fig. 3.10 se muestra esque-


máticamente el problema analizado y la discretización usada. La barraestá excitada en su extremo libre por un pulso de carga p = 1N/m2H(t).El suelo se ha discretizado 2m alrededor del origen, suficiente para evi-tar efectos de truncamiento [44]. En este caso, la barra se ha representadomediante 1024 elementos finitos sólidos de 8 nodos y, para representarel suelo, se han empleado 192 elementos de contorno cuadráticos cua-driláteros de 9 nodos.

p(t)

Ω f

Ωb

(a) (b)

Figura 3.10: (a) Esquema y (b) discretización de una barra sobre un semiespacio elásticoexcitada por un pulso de carga axial.

El suelo se ha modelizado como un semiespacio homogéneo elásticocon un coeficiente de Poisson ν = 0.35, densidad ρ = 1800 kg/m3, y sehan estudiado cuatro velocidades diferentes de propagación de las on-das S: cs = ∞ m/s9, cs = 305.5 m/s, cs = 216.0 m/s y cs = 152.8 m/s. Te-niendo en cuenta la distancia característica entre nodos de un elemento(∆l = 0.39m) y las propiedades de los tipos de suelos estudiados, se haseleccionado un paso de tiempo ∆t = 8× 10−4 s para realizar el análisisde forma que el valor del parámetro β se encuentre entre 0.31 y 0.63. Eneste caso, también se ha utilizado el algoritmo de acoplamiento directopresentado en la sección 3.1.3.1 y no se ha considerado el truncamientode la solución del MEC.En la Fig. 3.11 se muestra la evolución temporal de la componente

vertical del desplazamiento en el extremo libre, adimensionalizado a lasolución del desplazamiento estático del problema sin interacción con el

9 En este capítulo las varibales 2 hacen referencia al problema en el que no se considerala SSI.


0 0.05 0.1−1

0

1

2

3

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[−]

(a)

0 0.05 0.1−1

0

1

2

3

Tiempo [s]

Fue

rza

[−]

(b)

Figura 3.11: Evolución temporal del (a) desplazamiento vertical del extremo libre y (b)de la fuerza de reacción de la base en la dirección vertical para distintas propiedadesdel suelo: cs = ∞ m/s (línea negra de puntos), cs = 305.5 m/s (línea negra a trazosy puntos), cs = 216.0 m/s (línea negra discontinua) y cs = 152.8 m/s (línea negracontinua); superpuesta en las figuras se representa la solución analítica para el problema1D sin interacción con el suelo (línea gris continua).

semiespacio (us = 2× 10−8 m). Del mismo modo, se presenta la evolu-ción temporal de la resultante de las fuerzas de reacción en la interfaseentre la barra y el semiespacio, adimensionalizada a la amplitud de lacarga aplicada. Las soluciones numéricas tienden a la solución analítica[49] a medida que la velocidad de las ondas S es mayor o, de formaequivalente, conforme aumenta la rigidez del suelo. Los efectos de la in-teracción con el semiespacio son mayores conforme la rigidez del sueloes menor.

En la Tabla 3.3 se presentan el periodo característico T y el decrementologarítmico ξ de la respuesta para las propiedades del semiespacio anali-zadas. La barra experimenta un aumento del periodo característico de larespuesta a medida que la rigidez del semiespacio es menor. Del mismomodo, se produce un incremento del amortiguamiento de la respuestaproducido por la disipación de energía en la interacción con el semiespa-cio, alcanzándose un valor máximo del decremento de la respuesta del2.6 por ciento.

El análisis de este problema permite concluir que la interacción diná-mica suelo-estructura produce una variación de la frecuencia caracterís-tica y del amortiguamiento estructural de la respuesta, por lo que es


necesario considerar estas variaciones en el análisis de estructuras some-tidas a cargas dinámicas y en la que existe una alta interacción con elterreno.

cs [m/s] T [s] ξ [−]

Solución analítica - 0.040 0.0

Sin interacción ∞ 0.040 0.0

Suelo rígido 305.5 0.043 0.008

Suelo medio 216.0 0.047 0.015

Suelo blando 158.2 0.053 0.026

Tabla 3.3: Resumen de los efectos de SSI en una barra sobre un semiespacio elástico: ve-locidad de propagación de las ondas S (cs), periodo característico (T) y amortiguamiento(ξ) de la respuesta.

3.2.4 Propagación de ondas en una cimentación elástica

En este apartado se analiza la propagación de ondas que se produceen una cimentación superficial elástica sobre un semiespacio homogé-neo, considerando un modelo de comportamiento no lineal de SSI. Elcomportamiento dinámico de zapatas en un medio elástico ha sido estu-diado por diferentes investigadores en régimen lineal [43, 88, 150] y nolineal [1, 162].El análisis presentado en este apartado consiste en el estudio de la

respuesta de una zapata sobre un semiespacio elástico, excitada en laparte superior por una carga vertical de valor p0 = −1000N/m2(H(t)−H(t− 0.0025, s)) en dos casos diferentes: distribuciones de carga simé-trica y antisimétrica (Figs. 3.12.(b,c), respectivamente). En la Fig. 3.12.(a)se muestra la geometría y la discretización del problema. Se ha discre-tizado una región del semiespacio de longitud l = 2m alrededor delorigen, mediante 145 elementos de contorno cuadráticos cuadriláterosde nueve nodos con una distancia máxima entre nodos de un mismoelemento ∆l = 0.53m. Las propiedades del semiespacio son las siguien-tes: cp = 42m/s, cs = 20m/s, cR = 19m/s y ρ = 1800 kg/m3. Lacimentación (1m× 1m× 0.5m) se ha representado con 400 elementos fi-


nitos sólidos de 8 nodos. Las propiedades del material de la zapata son:E = 300× 106 N/m2, ν = 0.2 y ρ = 2000 kg/m3.El paso de tiempo utilizado para el análisis (∆t = 6.25× 10−3 s) pro-

porciona un valor del parámetro β igual a 0.23, teniendo en cuenta quelas ondas S son predominantes en el suelo. Para reducir el coste compu-tacional se han utilizado polinomios de interpolación de Chebyschev-Lagrange, seleccionando un valor del tiempo de truncamiento tL =

rmax/cR =√2l/cR = 0.15 s y empleado k = 5 matrices exactas desde

ese instante. La resolución del problema se ha llevado a cabo utilizandoel algoritmo de acoplamiento no lineal presentado en la sección 3.1.3.2.El valor del límite de cohesión empleado en el análisis es pC = 500N/m2.Este valor se ha elegido de forma que el comportamiento de la zapatase encuentre entre los estados límites de contacto sin cohesión (pC = 0)y contacto total (pC = ∞).

x y

z

(a)

p(t)

A B

(b)

p(t)

A B

(c)

A f B f

Ab Bb

(d)

Figura 3.12: (a) Discretización del problema y configuraciones de la carga: (b) simétricay (c) antisimétrica. (d) Detalle de la interfase suelo-estructura.


En la Fig. 3.13 se muestra el campo de desplazamientos adimensionali-zado u = πµu(t)r/p0 producido por la configuración de carga simétrica(Fig. 3.12.(b)), donde r2 = x2 + y2. La inspección del campo de desplaza-mientos revela que el comportamiento en la interfase está condicionadapor la linealidad del contacto. En la Fig. 3.13.(b) se observa una pequeñaseparación entre la zapata y el suelo en las zonas alrededor de las esqui-nas. En la Fig. 3.14 se muestra la evolución temporal de la componentevertical de los desplazamientos en cuatro puntos de la interfase: los pun-tos Ab y Bb de la superficie del suelo, y los puntos A f y B f de la zapata(Fig. 3.12.(d)). Los resultados obtenidos se diferencian, únicamente, enla evolución de los desplazamientos una vez que cesa la aplicación dela carga. A partir de ese instante, si se considera un modelo no linealde SSI, se produce una pérdida de contacto producida por las fuerzas deinercia de la zapata. En el caso lineal los desplazamientos de los puntosestudiados son iguales entre sí en todos los instantes de tiempo.La respuesta dinámica del sistema producida por una configuración

de carga antisimétrica presenta diferencias importantes cuando se tieneen cuenta la no linealidad del contacto en la interfase. En el caso en elque se considera un modelo de comportamiento lineal, el campo de des-plazamientos obtenido presenta una distribución antisimétrica respectoal eje de la carga. La evolución temporal de los desplazamientos de lospuntos A f y B f de la zapata coincide con los desplazamientos de lospuntos Ab y Bb pertenecientes al suelo (Fig. 3.16.(a)). Por el contrario,cuando se utiliza el modelo de acoplamiento no lineal, se pierde la anti-simetría de los resultados y se produce, en primer lugar, un incrementode la respuesta en el punto Bb y, en segundo lugar, una reducción deldesplazamiento en el punto A f respecto a caso lineal (Fig. 3.16.(b)). Esteefecto, como puede verse en la Fig. 3.15.(b), está originado por la pérdidade contacto en la zona de la interfase donde las tracciones son positivasy en la que el suelo no ofrece resistencia al desplazamiento vertical de lazapata.


-0.002 -0.0012 -0.0003 0.0005

(a)-0.002 -0.0012 -0.0003 0.0005

(b)

Figura 3.13: Campo de desplazamientos adimensionalizado (u) producido por una con-figuración simétrica de carga considerando contacto (a) lineal y (b) no lineal.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−2

−1

0

x 10−4

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[m]

(a)

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−2

−1

0

x 10−4

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[m]

(b)

Figura 3.14: Evolución temporal de la componente vertical de los desplazamientos, pro-ducidos por una configuración simétrica de carga considerando contacto (a) lineal y (b)no lineal, en los puntos de la interfase: Ab (línea negra continua), B f (línea negra depuntos), Bb (línea gris continua) y A f (línea gris de puntos).

3.2.5 Propagación de ondas en una vía sobre un semiespacio elástico excitada

por una carga móvil

El análisis de una fuerza móvil sobre una viga infinita en un lechoelástico ha sido objeto de estudio por diferentes autores debido a la rele-vancia teórica y práctica del problema. Frýba [58] presentó una soluciónanalítica para una carga móvil circulando a velocidad constante v sobreuna viga infinita. En esta solución el suelo se representamediante un mo-


-0.003 -0.0009 0.0012 0.0034(a)

-0.003 -0.0009 0.0012 0.0034

(b)

Figura 3.15: Campo de desplazamientos adimensionalizado (u) producido por una con-figuración antisimétrica de carga considerando contacto (a) lineal y (b) no lineal.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−2

0

2

x 10−4

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[m]

(a)

0 0.05 0.1 0.15 0.2

−2

0

2

x 10−4

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[m]

(b)

Figura 3.16: Evolución temporal de la componente vertical de los desplazamientos, pro-ducidos por una configuración antisimétrica de carga considerando contacto (a) lineal y(b) no lineal, en los puntos de la interfase Ab (línea negra continua), A f (línea negra depuntos), Bb (línea gris continua) y B f (línea gris de puntos).

delo de Winkler con fuerzas de reacción proporcionales a la deflexión dela viga.A continuación, se estudia la validez del modelo numérico propues-

to para analizar este problema. Se ha considerado una carga móvil devalor P = 18125N circulando por una viga que representa una plata-forma ferroviaria. La longitud de la viga, 86.4m, es suficiente para re-presentar el efecto de una carga que se desplaza desde el infinito cuan-


do pasa por el centro de la malla [62]. La viga tiene rigidez a flexiónEI = 23.4× 106 Nm2 y densidad ρ = 2000 kg/m3. La viga se encuentrasobre un semiespacio con las siguientes propiedades: cp = 238.2m/s,cs = 127.3m/s, cR = 117.9m/s y densidad ρ = 1850 kg/m3.Para modelizar el problema se han utilizado 576 elementos finitos só-

lidos de 8 nodos para representar la viga y 864 elementos de contornocuadráticos de 9 nodos para el suelo, con una distancia máxima entre no-dos de un elemento ∆l = 0.95m (Fig. 3.17). El paso de tiempo utilizado,∆t = 3× 10−3 s, posibilita que la carga se encuentre al menos 3 pasosde tiempo entre los nodos de un mismo elemento y de esta forma serepresenta con exactitud la naturaleza móvil del eje. Teniendo en cuentaque las ondas S son predominantes en el semiespacio y la discretizaciónespacial del suelo, el valor mínimo del parámetro β es igual a 0.4. Parareducir el coste computacional del análisis se han empleado polinomiosde Chebyschev-Lagrange desde el instante de tiempo tL = 0.36 s, usandok = 20 matrices de interpolación. La resolución del problema se ha rea-lizado utilizando el algoritmo de acoplamiento presentado en la sección3.1.3.2, pero en este caso sin considerar efectos no lineales.

x

yz

Figura 3.17: Discretización del problema de una viga sobre un semiespacio excitada poruna carga móvil.

En la Fig. 3.18 se muestran las respuestas de la viga producidas porla carga circulando a las velocidades v1 = 0m/s (caso estático) y v2 =

80m/s según la dirección longitudinal de la viga, y. Se ha represen-


tado la componente vertical del desplazamiento u(y, t) adimensionali-zada a la deflexión estática de la viga u0 = Pλ/2κ = 0.0015m, u =u(y, t)/u0, respecto a la coordenada espacial s = λ(x − vt). El paráme-tro λ = (κ/4EI)1/4 relaciona la rigidez a flexión de la viga y el coefi-ciente de balasto del suelo κ. El valor del coeficiente de balasto se haestimado mediante de la deflexión estática de la viga calculada numéri-camente. Una vez se conoce la respuesta estática se ha obtenido un valorκ = 3.29× 107 N/m2 utilizando la expresión analítica de u0.Los resultados presentados en la Fig. 3.18 se ajustan a la solución analí-

tica en la zona alrededor del punto de aplicación de la fuerza. Conformeaumenta la distancia a la carga se observan diferencias debidas a queel modelo analítico sólo considera la interacción vertical de la viga conel suelo. La amplificación máxima del desplazamiento producida porla carga circulando a la velocidad v2 = 80m/s, respecto a la respuestaestática, es 1.06.

−10 −5 0 5 10

0

0.5

1

s[−]

u[-]

(a)

−10 −5 0 5 10

0

0.5

1

s[−]

u[-]

(b)

Figura 3.18: Componente vertical de los desplazamientos de la viga producidos por unacarga circulando a (a) v1 = 0m/s (caso estático) y (b) v2 = 80m/s: respuesta numérica(línea negra) y solución analítica (línea gris).

3.2.6 Edificación sometida a una carga dinámica

El último problema estudiado en este capítulo se corresponde con elanálisis de la respuesta dinámica de una estructura de hormigón armadoproducida por un campo de ondas incidentes, generado por una cargaimpulsiva aplicada en el suelo (Fig. 3.19). La edificación, de tres plan-


tas de altura, tiene unas dimensiones 14.4m × 10.8m × 9m; está for-mada por pilares y vigas (de secciones 0.5m × 0.5m y 0.3m × 0.5m,respectivamente) que soportan los forjados de cada planta. Los forja-dos tienen h f = 0.3m de espesor y una masa por unidad de área dem f = 330 kg/m2. Además se ha tenido en cuenta una masa distribuidaadicional para modelizar los elementos no estructurales (tabiques, sole-ras, pavimentos, etc.). Esta masa se ha repartido uniformemente en cadaplanta (100 kg/m2), en la cubierta (220 kg/m2), y en las vigas exteriores(918 kg/m) e interiores (486 kg/m).La edificación está cimentada sobreuna losa continua de espesor 0.5m. Las propiedades del material dela estructura son: módulo de Young Ec = 30 × 109 N/m2, módulo dePoisson νc = 0.2 y densidad ρc = 2500 kg/m3. El suelo se ha modeli-zado como un semiespacio homogéneo, elástico y lineal con las siguien-tes propiedades: cp = 208m/s, cs = 100m/s, cR = 93m/s y densidadρ = 1800 kg/m3.La edificación está solicitada por un campo de ondas incidentes gene-

rado por una carga impulsiva p(t) = 1000N/m2(H(t)− H(t− 0.025, s))aplicada en un punto de la superficie del suelo situado a 14.5m de laestructura.

En la Fig. 3.20 se muestra la discretización empleada para la mode-lización de la edificación y del suelo. La estructura se ha representadomediante 1176 elementos finitos viga de 2 nodos y 1728 elementos fi-nitos cuadriláteros de 4 nodos. El tamaño de los elementos (l = 0.6m)se ha seleccionado de forma que las ondas de flexión de las plantasde la estructura se representan al menos por 6 elementos en el rangode frecuencias inferior a 80Hz. La longitud de onda mínima de las on-das de flexión en las plantas de la estructura puede calcularse como

λ =√2π 4

√D/ρch f /

√fmax = 5.6m, donde D = Ech

3f/12(1− ν2) es la

rigidez a flexión de los forjados y fmax = 80Hz.El suelo se ha modelizado utilizando 398 elementos de contorno cua-

dráticos de 9 nodos con una distancia característica entre nodos de unmismo elemento ∆l = 0.95m. La discretización del semiespacio se haextendido 18m alrededor de la edificación. El paso de tiempo seleccio-nado para el análisis, ∆t = 5× 10−3 s, proporciona un valor mínimo del


A

B

3.6m 3.6m 3.6m 14.5m

3m

3m

3m

p(t)

z

x

(a)

xp(t)

A, By

14.5m3.6m 3.6m 3.6m

3.6m

3.6m

3.6m

3.6m

(b)

Figura 3.19: Edificación sometida a una carga dinámica: (a) alzado y (b) planta.

Figura 3.20: Discretización empleada para estudiar la interacción edificación-suelo.


parámetro β igual a 0.53. Para reducir el coste computacional se han em-pleado polinomios de interpolación de Chebyschev-Lagrange desde elinstante de tiempo en el que las ondas de Rayleigh alcanzan los puntosmás alejados de la edificación (tL = 0.28 s). A partir de este instante detiempo se han calculado exactamente k = 20 matrices.

En la Fig. 3.21 se representa la forma de los modos traslacionales devibración de la estructura en la dirección x y los modos de vibraciónde flexión de los forjados, sin considerar la interacción entre el sueloy la estructura10. El amortiguamiento de la estructura (ξ = 2 %) se haseleccionado igual para todos los modos mostrados en la Fig. 3.21, obte-niéndose un valor dm = 0.68 s−1 de proporcionalidad entre la matriz deamortiguamiento y la matriz de masa [31].

(a) f1 = 3.52Hz (b) f4 = 11.20Hz (c) f7 = 18.95Hz

(d) f9 = 20.57Hz (e) f11 = 29.37Hz (f) f12 = 31.30Hz

Figura 3.21: Modos de vibración (a,b,c) traslacionales de la estructura y (d,e,f) de flexiónde los forjados.

10 En el capítulo 6 puede encontrarse la caracterización dinámica de una edificación consi-derando la influencia de la interacción suelo-estrutura.


En la Fig. 3.22 se muestran los desplazamientos adimensionalizadosu = πµu(t)r/p0 de la estructura y de la superficie del suelo en el instantede tiempo t = 0.18 s, siendo r2 = x2 + y2 la distancia entre los puntosde observación y el punto de aplicación de la carga. El campo de ondasincidentes produce una deformación de la cimentación que se propagapor el resto de la estructura. La interacción entre suelo y la estructuraproduce una reducción de los desplazamientos alrededor de ésta debidaa la rigidez de la cimentación.

x

yz

p(t)

-0.90 -0.35 0.20 0.75

Figura 3.22: Campo de desplazamientos adimensionalizado (u) en el instante de tiempot = 0.18 s.

En la Fig. 3.23 se representan la evolución temporal y el contenido enfrecuencia de las componentes horizontal (dirección x) y vertical de lasaceleraciones en los puntos A y B de la estructura (Fig. 3.19). La ampli-tud de la respuesta en la planta superior es mayor que en la planta baja.Las respuestas de las plantas en la dirección vertical (z) se encuentran enfase, en concordancia a la forma de los modos de flexión de los forjados.Por el contrario, las respuestas de las plantas en la dirección horizontal(x) presentan un desfase producido por los modos de vibración trasla-cionales de la estructura. El contenido en frecuencia muestra picos a lasfrecuencias de resonancia f1 = 3.09Hz, f4 = 10.48Hz, f7 = 17.70Hz,f9 = 19.76Hz, f11 = 28.01Hz y f12 = 29.73Hz, que se corresponden conlas frecuencias de resonancia correspondientes a los modos representa-

3.3 conclusiones 113

dos en la Fig. 3.21, modificadas por el efecto de la interacción suelo-estructura que hace que su valor disminuya respecto al caso en el queno se considera.

0 0.2 0.4

−5

0

5

x 10−4

Tiempo [s]

Iner

tanc

ia [m

/s2 /N

]

(a) Componente horizontal (x).

0 0.2 0.4

−5

0

5

x 10−4

Tiempo [s]In

erta

ncia

[m/s

2 /N]

(b) Componente vertical (z).

0 20 40 60 800

2

4

6

8x 10

−5

Frecuencia [Hz]

Iner

tanc

ia [m

/s2 /H

z/N

]

(c) Componente horizontal (x).

0 20 40 60 800

2

4

6

8x 10

−5

Frecuencia [Hz]

Iner

tanc

ia [m

/s2 /H

z/N

]

(d) Componente vertical (z).

Figura 3.23: (a,b) Evolución temporal y (c,d) contenido en frecuencia de las aceleracionesen los puntos: A (línea gris) y B (línea negra).

3.3 conclusiones

En este capítulo se ha presentado el modelo numérico desarrolladopara estudiar problemas elastodinámicos de SSI. El modelo está basadoen las formulaciones tridimensionales del MEC y del MEF en el domi-nio del tiempo. El suelo se representa mediante el MEC utilizando lasolución fundamental del espacio completo. Se ha implementado unatécnica de truncamiento junto con la aproximación de las matrices delmétodo mediante funciones de interpolación, orientada a la eficiencia y


la estabilidad del MEC. En el modelo, las estructuras se representan me-diante el MEF. El acoplamiento MEC-MEF se ha llevado a cabo mediantedos algoritmos, uno de los cuales permite incluir los efectos no linealesdel contacto en la interfase. El modelo se ha validado numéricamenteestudiando problemas con solución analítica conocida, obteniéndose ungrado de acuerdo bastante bueno. También se han estudiado los efectosde la interacción suelo-estructura mediante dos ejemplos numéricos enlos que se han observado incrementos tanto del periodo característico dela respuesta como del amortiguamiento de la estructura.Posteriormente, en los capítulos 5 y 6 se analizará el efecto de la SSI en

la respuesta de puentes en LAVs y de edificaciones cercanas al trazado.Antes de esto, en el capítulo siguiente, se extiende el modelo numéri-co desarrollado al estudio de las vibraciones originadas por el tráficoferroviario.

4ANÁL I S I S NUMÉR ICO DE LAS V IBRACIONESPRODUCIDAS POR EL TRÁF ICO FERROVIAR IO

4.1 introducción

En este capítulo se extiende el modelo numérico presentado en el capí-tulo anterior para estudiar problemas elastodinámicos de SSI, al análisisde las vibraciones de origen ferroviario. Como ya se ha mencionado, lasvibraciones producidas por el paso de TAVs están generadas por diferen-tes mecanismos de emisión, siendo los más significativos la contribucióncuasi-estática (fuerza generada por una carga moviéndose sobre una su-perficie lisa), la excitación paramétrica debida al apoyo discreto del ca-rril en las traviesas, la excitación transitoria producida por las unionesde los carriles, y las irregularidades existentes en ruedas y carriles [73].La modelización de estos mecanismos es uno de los aspectos más im-portante para la predicción de las vibraciones ocasionadas por el tráficoferroviario. En los últimos años se han desarrollado diferentes modelosanalíticos, semi-analíticos y numéricos para estudiar y predecir las vibra-ciones producidas por el paso de trenes, que difieren principalmente enla modelización de dichos mecanismos, en la interacción entre la vía yel suelo, y en la representación del terreno.

Krylov [98, 99] propuso un modelo analítico en el que se relaciona lafuerza cuasi-estática transmitida por una traviesa al suelo y la deflexiónde la vía. En este modelo la vía se modeliza como una viga sobre unlecho elástico. Las vibraciones en la superficie libre del suelo se obtienenen el dominio de la frecuencia utilizando una formulación basada enlas funciones de Green del semiespacio [52, 66, 92, 93]. Este modelo noconsidera la contribución dinámica, por lo que el ámbito de aplicaciónestá limitado a trenes circulando a velocidades superiores a la velocidadcrítica, donde la contribución cuasi-estática de la carga es predominante

115

116 análisis de vibraciones producidas por el tráfico ferroviario

[12, 109, 155, 166]. Este caso se corresponde, por ejemplo, con las vibra-ciones estudiadas en la LAV Bruselas-París en la sección 2.3.2. Degrande[36], y Galvín y Domínguez [61, 62] han desarrollado métodos para pre-decir las vibraciones producidas por el paso de TAVs en los que se inclu-yen las ideas propuestas por Krylov. Sin embargo, cuando la velocidaddel tren es menor que la velocidad crítica, los mecanismos de genera-ción relacionados con las irregularidades de las ruedas y de los carriles,y con la interacción entre el vehículo y la vía son tan importantes comola contribución cuasi-estática.Recientemente, se han desarrollado diferentes modelos numéricos ba-

sados en las formulaciones del MEC y del MEF para estudiar las vibracio-nes producidas por el paso de TAVs. La metodología más general utilizamodelos tridimensionales (3D) que permiten considerar el acoplamientoentre el vehículo, la vía, el suelo y las estructuras. Alternativamente, hanaparecido modelos desarrollados en dos dimensiones y media (2.5D) enel dominio de la frecuencia y del número de onda, en los que se suponeque las propiedades de la vía y del suelo son homogéneas en la direcciónlongitudinal del trazado y donde no se tienen en cuenta estructuras querompan la uniformidad de la línea.Sheng et al. [154, 155, 156, 157] han presentado un modelo en el domi-

nio de la frecuencia y del número de onda en el que tanto la vía comoel suelo se modelizan mediante una serie de capas viscoelásticas sobreun semiespacio. Este modelo tiene en cuenta la carga cuasi-estática y elefecto de las irregularidades de las ruedas y de los carriles. Estos auto-res concluyeron que cuando la velocidad de circulación es menor quela velocidad de propagación de las ondas de Rayleigh en el terreno, lasvibraciones en el suelo producidas por la contribución dinámica son pre-dominantes y han de tenerse en cuenta.Similarmente, Takemiya [166] también ha propuesto un modelo for-

mulado en el dominio de la frecuencia y del número de onda, en el quelas vibraciones generadas por el paso de un tren se obtienen medianteun modelo de carga similar al modelo propuesto por Krylov [98]. Estemodelo fue validado con las vibraciones registradas en Ledsgard [166].Posteriormente, Takemiya y Bian [168] han extendido el trabajo presen-tado por Metrikine y Popp [119], incluyendo el efecto del apoyo discreto


de los carriles, la inercia de las traviesas, la dependencia frecuencial dela rigidez de éstas y la estratificación del suelo.

Por otra parte, Auersch [8, 12] ha presentado un modelo para calcularlas vibraciones en el vehículo, en la vía y en el suelo. En estos trabajos elvehículo se modeliza como un sistema multi-cuerpo, la vía se representautilizando el MEF y el suelo se considera mediante el MEC empleandolas funciones de Green propuestas por Kausel y Roësset [93], y por Wolf[174] para representar los estratos del terrreno. El modelo está formu-lado en el dominio de la frecuencia y del número de onda. Auerschha estudiado en profundidad numéricamente y experimentalmente lasvibraciones que se producen en las LAVs alemanas; caracterizando la ex-citación paramétrica debida al apoyo discreto de los carriles sobre lastraviesas, la interacción entre el vehículo y la vía, y el efecto de las irre-gularidades de las ruedas y de los carriles.

Es destacable el modelo 2.5D desarrollado por Lombaert et al. [108,109] para estudiar las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario,en el que el vehículo se acopla a un sistema infinito que modeliza lavía; y el suelo se representa mediante un semiespacio estratificado. Es-te modelo utiliza la formulación presentada por Metrikine y Popp [120],Metrikine et al. [121], y Dieterman yMetrikine [40]. El modelo propuestopor Lombaert et al. ha sido validado experimentalmente con los registrostomados por los autores en la LAV Bruselas-Colonia. En estos trabajos seha realizado un estudio notable de los mecanismos de excitación y los re-sultados presentados ponen de manifiesto la influencia del acoplamientoentre el vehículo y la vía en las vibraciones provocadas en el suelo.

Recientemente, Galvín et al. [64] han desarrollado un modelo 2.5Den el que se representa fielmente la distribución de las tracciones en lainterfase entre el terraplén y el suelo. Los autores han validado expe-rimentalmente el modelo comparando los resultados numéricos que seobtienen modelizando la vía y el terraplén, en primer lugar, con elemen-tos sólido y, en segundo lugar, representándolo como una viga infinita.Los registros que emplearon estos investigadores fueron tomados en unaLAV cerca de Reugny (Francia). Las vibraciones computadas con ambosmodelos presentaban diferencias importantes entre sí, y los autores con-cluyeron que la distribución de las tracciones en la interfase entre el


terraplén y el suelo producen efectos a altas frecuencias que han de con-siderarse para predecir con exactitud la respuesta producida por el pasode TAVs.Los modelos 2.5D permiten resolver muchos problemas eficientemen-

te, pero suponer la geometría invariante puede ser demasiado restrictivoen algunos casos. Por ello, la formulación tridimensional acoplada delMEC y del MEF se posiciona como una herramienta atractiva para estu-diar problemas complejos de interacción en los que estén involucradosel vehículo, la vía, el terreno y otras estructuras.Galvín y Domínguez [61, 62] han presentado un modelo 3D basado

en las formulaciones del MEC y del MEF en el dominio del tiempo. Estosautores utilizan el modelo analítico propuesto por Krylov para caracteri-zar la carga transmitida por el tren a través de las traviesas. Este modelotiene la ventaja de que todos los factores espaciales y el comportamientono lineal de las estructuras pueden ser considerados. Estos investiga-dores han estudiado las vibraciones producidas por el paso de TAVs ensuelos con discontinuidades localizadas, en pasos inferiores y en estruc-turas auxiliares de la vía. El modelo se ha validado con las vibracionesregistradas en la LAV Códoba-Málaga [63].Asimismo, Xia et al. [183] han presentado un modelo 3D para analizar

la interacción dinámica entre el tren, la vía y el suelo. Este modelo estáformulado en el dominio de la frecuencia y utiliza funciones de Greenpara representar el suelo. Los resultados presentados remarcan la in-fluencia de la carga dinámica en la respuesta del suelo y caracterizan losmecanismos de resonancia del terreno que producen una amplificaciónde las vibraciones.En este capítulo se presenta un modelo tridimensional basado en la

formulación MEC-MEF presentada en el capítulo anterior para predecirlas vibraciones en los vehículos ferroviarios, la vía, el suelo y en estruc-turas próximas a la vía. El modelo propuesto permite analizar la inter-acción dinámica entre el tren, la vía y el suelo. El vehículo se modelizacomo un sistema multi-cuerpo, representándose implícitamente los me-canismos de excitación cuasi-estático y dinámico. La vía, las estructurascercanas a ésta y el suelo se modelizan utilizando la formulación aco-plada MEC-MEF presentada en el capítulo anterior. A diferencia de los

4.2 interacción dinámica vehículo-vía 119

modelos 2.5D, este modelo permite considerar los efectos de inclusioneso discontinuidades en el suelo, las zonas de transición, y cualquier tipode estructura que rompa con la homogeneidad del trazado, por ejemplolas edificaciones cercanas a la vía, los viaductos y los túneles. La validezde este modelo se examina comparando las vibraciones registradas ex-perimentalmente en dos LAVs y los resultados obtenidos numéricamente.En este capítulo también se estudia el comportamiento dinámico de dife-rentes sistemas de vía, se analizan los efectos dinámicos producidos enlas zonas de transición y se evalúan posibles medidas de mitigación.

Los estudios numéricos realizados se han llevado a cabo utilizando lasrutinas presentadas en la sección C.3 del Apéndice C.

4.2 interacción dinámica vehículo-vía

Los vehículos ferroviarios son sistemas mecánicos complejos con unnúmero elevado de grados de libertad y diferentes sistemas de suspen-sión formados por muelles y amortiguadores que exhiben un comporta-miento no lineal [153]. El paso de los vehículos ferroviarios sobre la vía yotros sistemas estructurales, como viaductos y túneles, produce efectosdinámicos debidos al peso y a los efectos de inercia.

El comportamiento dinámico de los vehículos afecta a la estabilidad,a la seguridad y al confort de los pasajeros. Las suspensiones de losvehículos están diseñadas para aislar a los pasajeros de las vibracionesproducidas en el contacto entre las ruedas y los carriles, y para reducirel efecto de la masa suspendida en la carga transmitida a la vía. Lasfrecuencias principales de vibración de los bogies y de las cajas de losvehículos se encuentran, en general, por debajo de los 10Hz y se puedeconsiderar que a frecuencias superiores a 20Hz el comportamiento di-námico de la masa suspendida y de la vía están desacoplados [96]. Portanto, el análisis de la estabilidad de los vehículos y del confort de lospasajeros se puede limitar a un rango de baja frecuencia. Las vibracionesproducidas en la vía se propagan por el suelo a las estructuras e infra-estructuras susceptibles de ser afectadas en el rango de frecuencias dehasta 200Hz [146].


La interacción entre un tren en movimiento y la vía involucra un pro-blema dinámico de contacto tridimensional en la zona de rodadura entrela rueda y el carril, en el que el desplazamiento relativo que se produceentre ambos es distinto de cero [141]. También, el efecto de las irregulari-dades de ruedas y carriles, y la influencia de los sistemas de suspensióny de las fuerzas de inercia del vehículo pueden provocar una pérdidade contacto entre las ruedas y los carriles. Ambos fenómenos puedenocasionar el descarrilamiento del tren [23, 25, 87, 186]. Los modelos deacoplamiento entre los vehículos y la vía asumen, o bien, que la interac-ción se produce a través del contacto rueda-carril [5, 105, 131, 132, 188] obien, mediante la suspensión primaria despreciando los efectos del con-tacto y considerando los ejes como masas concentradas [176, 177, 179].La modelización de los vehículos ferroviarios varía en complejidad,

desde los modelos fuerza móvil, masa móvil, eje móvil hasta la repre-sentación de vehículos completos. Las limitaciones de cada uno estosmodelos está determinada por el objeto del análisis. En general, se asu-me que los desplazamientos de la caja, de los bogies y ejes son mayoresque las deformaciones que experimentan al desplazarse por la vía y, portanto, pueden despreciarse y considerar éstos como sólidos rígidos. Lassuspensiones primarias y secundarias que conectan las distintas partesdel vehículo se modelizan mediante elementos muelle-amortiguador enlas direcciones horizontal y vertical.En el Apéndice B se presentan la posibles modelizaciones, las ecuacio-

nes de movimiento, y las características másicas y geométricas del TAV

considerado en esta tesis. Se han desarrollado dos modelos diferentes:un modelo 3D del vehículo completo y un modelo simplificado en elque se representa sólo un eje.

En esta tesis, la ecuación de movimiento del vehículo se acopla almodelo de interacción suelo-estructura imponiendo las condiciones decompatibilidad y equilibrio en los puntos de contacto entre las ruedas yla vía, incorporando un modelo de contacto hertziano para describir lainteracción entre la rueda y el carril [50]. Este modelo no incluye los efec-tos dinámicos relacionados con las pérdidas de contacto, deslizamientosy otros efectos de rodadura. En la Fig. 4.1 se muestra el acoplamiento

4.2 interacción dinámica vehículo-vía 121

de un eje a la vía. El acoplamiento del vehículo completo se realiza deforma análoga.

k∗1z, c∗1z

k∗2z, c∗2z

M∗c

M∗b

M∗w

k∗H

zc

zb

zw

uc

Figura 4.1: Modelo multi-cuerpo de un eje.

Para tener en cuenta en cada instante de tiempo la posición del tren,se crean nodos móviles en los carriles de acuerdo a la posición de las rue-das, que varían su posición conforme a la velocidad de circulación. Enla Fig. 4.2 se representa la posición de un eje en dos instantes de tiempo.De esta forma, la discretización de la vía cambia en cada paso de tiem-po y las matrices del MEF dependen de la variable tiempo. No obstante,la formulación en el dominio del tiempo presentada en la sección 3.1.2permite resolver este problema de una forma sencilla y eficiente.

tn tn+1

v

Figura 4.2: Interacción dinámica vehículo-vía en el paso de tiempo n y n + 1 para lavelocidad de circulación v.


En los modelos propuestos, el desplazamiento vertical en el carril (uc)está producido por la deflexión en el punto de contacto (ur) y por lasirregularidades de las ruedas y carriles (uw/r) [108, 109]:

uc = ur + uw/r (4.1)

Las irregularidades de la vía pueden caracterizarse como un procesogaussiano aleatorio, caracterizado por una función de densidad espectralSuw/r. El perfil de irregularidades uw/r se obtiene como una superposi-ción de funciones armónicas con desfase aleatorio mediante el teoremade representación espectral [108, 109]:

uw/r(y) =n

∑m=1

√2Suw/r(kym)∆ky cos(kymy− θm) (4.2)

donde kym = m∆ky es el número de onda empleado únicamente paraobtener las irregularidades, ∆ky es el incremento del número de onday θm es el desfase aleatorio de las funciones armónicas uniformementedistribuido en el intervalo [0, 2π]. El perfil de irregularidades se obtienede acuerdo a la norma ISO 8608 [78], según la expresión:

Suw/r(ky) = Suw/r(ky0)

(ky

ky0

)−w

(4.3)

Usando, entre otros, el modelo representado en la Fig 4.1, en la siguientesección se analiza la influencia del comportamiento dinámico del vehícu-lo y de las irregularidades en la zona de contacto rueda-carril, en lasvibraciones producidas por el paso de TAVs.

4.3 mecanismos de excitación

El paso de los vehículos ferroviarios originan efectos dinámicos aso-ciados a la carga vertical transmitida a la vía por los ejes, a las fuerzaslongitudinales causadas por la variación de los regímenes de velocidad,y a los impactos transversales en el carril generados por las fuerzas cen-trífugas y por el contacto entre la rueda y el carril. En todos estos casos,

4.3 mecanismos de excitación 123

además, actúan las fuerzas de inercia producidas por la masa y la ace-leración de las diferentes partes del vehículo. Las cargas transmitidas ala vía son complejas y, en la práctica, se utilizan modelos simplificadosdonde no se consideran algunos de los efectos mencionados. El grado desimplificación depende de la naturaleza del análisis. Inicialmente, se ha-bía asumido que para realizar un análisis dinámico del comportamientode la vía o del suelo era suficiente considerar el efecto de la carga trans-mitida a la vía por cada eje (excitación cuasi-estática), despreciándoselos efectos locales asociados al contacto entre las ruedas y los carriles.

En esta sección se analiza la influencia del grado de modelización dela carga en las vibraciones originadas por el paso de TAVs, comparandolos resultados que se obtienen utilizando modelos de carga móvil (enlos que no se tiene en cuenta los efectos de inercia en el vehículo), masamóvil (en el que sólo se considera el efecto de la masa no suspendidadel vehículo, es decir, la masa de las ruedas y en algunos casos parte dela masa de los bogies) y sistemas multi-cuerpos.

Los resultados y conclusiones que se presentan a continuación se hanobtenido estudiando la respuesta de la vía mostrada en la Fig. 4.3.(a).La vía está compuesta por dos carriles UIC 60 cada uno de ellos conrigidez a flexión Er Ir = 6.45× 106 Nm2 y masa por unidad de longitudmr = 60.3 kg/m. Las almohadillas bajo la sujeción del carril tienen unespesor de hrp = 10mm y los valores de rigidez y amortiguamientoson krp = 150× 106 N/m y crp = 13.5× 103 Ns/m, respectivamente. Lastraviesas de hormigón pretensado tienen longitud ls = 2.60m, anchows = 0.235m y altura hs = 0.205m (bajo el carril), siendo la masa decada traviesa ms = 300 kg. Las propiedades del hormigón son: densidadρc = 2500 kg/m3, coeficiente de Poison νc = 0.2 y módulo de elasticidadEc = 34 × 109 N/m2. Las propiedades del balasto son: densidad ρb =

1500 kg/m3, coeficiente de Poisson νb = 0.2 y módulo de Young Eb =200× 106 N/m2. El ancho de la capa de balasto es igual a wb = 2.92my el valor hb = 0.70m tiene en cuenta el espesor total del balasto más elsub-balasto.

La vía se encuentra sobre un semiespacio homogéneo que representaal suelo, con velocidad de propagación de las ondas S, cs = 150.0m/s, delas ondas P, cp = 299.8m/s y de las ondas de Rayleigh, cR = 139.7m/s.


Carril UIC 60

TraviesaBalasto

1.4601.300

0.7175

0.700

Suelo

(a)

3.6

14.5

0.7

y

x

z sim.

sim.

(b)

Figura 4.3: (a) Modelización y (b) discretización de la vía sobre balasto.

En la Fig. 4.3.(b) se muestra un elemento diferencial de la discreti-zación de la vía y del suelo, que se repite en la dirección longitudinal(y) hasta obtener un tamaño total de la malla de 86.4m. La longitudde la malla permite representar el efecto del paso de cada bogie, te-niendo en cuenta que la longitud de onda característica en las LAVs,λb = cs/ fb ≤ 40.4m1, es menor que la semi-longitud de la malla. Elancho de la malla permite obtener los desplazamientos de la superfi-cie del suelo hasta a una distancia de 11.8m del eje de la vía. La víase ha discretizado utilizando elementos viga de Euler-Bernoulli para elcarril y las traviesas, elementos muelle-amortiguador para las almoha-dillas bajo carril y elementos sólido para la capa de balasto. El suelo seha representado con elementos de contorno cuadráticos de nueve nodos.La distancia máxima entre los nodos de un elemento es ∆l = 0.95m.Teniendo en cuenta el tamaño de los elementos en las inmediaciones dela vía (∆l = 0.6m) y la subdivisión de los elementos (15 × 15), es po-sible reproducir el efecto de la excitación paramétrica debida al apoyodiscreto del carril sobre las traviesas considerando un elemento por lon-gitud de onda (λs = cs/ fs ≤ 0.92m)2. El paso de tiempo seleccionado(∆t = 3 × 10−3 s) permite representar adecuadamente el efecto de los

1 El valor de la longitud de onda se ha calculado para un TAV circulando a una velocidadv ≥ 250 km/h y una distancia característica entre bogies lb = 18.7m. La frecuencia depaso por bogie es igual a fb = v/lb.

2 El valor de la longitud de onda asociada al paso por traviesas se ha estimado para unavelocidad circulación máxima v = 350 km/h. La frecuencia de paso por traviesas esigual a fs = v/d.


diferentes mecanismos de excitación hasta una velocidad de circulaciónde 350 km/h y para frecuencias hasta 150Hz. Teniendo en cuenta la dis-cretización espacial y el paso de tiempo, el valor mínimo del parámetroβ es igual a 0.47. En esta sección y en el resto de los apartados de estecapítulo se ha utilizado la formulación exacta del MEC.

Los resultados se han obtenido utilizando el sistema multi-cuerpo deun eje mostrado en la Fig. 4.1. En este modelo, las propiedades másicasM∗

c , M∗b y M∗

w, y las características de los sistemas de suspensión k∗1z, c∗1z,

k∗2z y c∗2z están relacionadas con la masa que proporcionalmente trans-mite un eje de un tren a la vía3: masa de la caja M∗

c = 12000 kg, masade los bogies M∗

b = 1520 kg, masa no suspendida M∗w = 2003 kg; los

valores de rigidez y amortiguamiento de la suspensión primaria y de lasuspensión secundaria son k∗1z = 1.4 × 106 N/m y c∗1z = 10 × 103 N/m/s,y k∗2z = 0.41 × 106 N/m y c∗2z = 24 × 103 N/m/s, respectivamente. Lacarga total transmitida por el eje es 152× 103 N. Se ha considerado un va-lor comúnmente aceptado en LAV para la rigidez del contacto hertziano,k∗H = 2.8× 109 N/m [50].A continuación se estudian los efectos dinámicos producidos por la

contribución cuasi-estática y dinámica de la carga.

4.3.1 Contribución cuasi-estática

La respuesta producida por la componente cuasi-estática de la cargadebida al paso de un eje, puede obtenerse considerando que las irregula-ridades de las ruedas y de los carriles son nulos (Ec. (4.1)). La excitaciónparamétrica debida al soporte discreto del carril sobre las traviesas seencuentra implícita en la discretización (Fig. 4.2).

La Fig. 4.4 muestra la evolución temporal y el contenido en frecuenciade la componente vertical de los desplazamientos y de las velocidadesde vibración producidos por el eje desplazándose a v = 298 km/h. Losresultados computados se comparan con los obtenidos empleando unmodelo de carga móvil. Los desplazamientos mostrados en la Fig. 4.4.(a)

3 Las características geométricas y másicas del TAV considerado se encuentran en el Apén-dice B (Fig. B.3 y Tabla B.1).


son completamente simétricos y no se observan errores asociados a ladifracción de las ondas en el contorno del área discretizada. La evolucióntemporal de la componente vertical de los desplazamientos obtenidosmediante los modelos de carga móvil y multi-cuerpo presentan valoressimilares. Sin embargo, en el contenido en frecuencia de la componentevertical de las velocidades pueden apreciarse diferencias originadas porlas fuerzas de inercia del vehículo. Por tanto, puede concluirse que pararepresentar con exactitud la contribución cuasi-estática de la carga en larespuesta, es necesario tener en cuenta el comportamiento dinámico delvehículo. Ambos modelos tienden a producir la misma solución cuandola velocidad de circulación es baja o cuando la rigidez de la suspensiónprimaria tiende a cero [140].

0 0.05 0.1 0.15 0.2−10

−5

0

5x 10

−4

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[m]

(a)

0 50 100 1500

1

2

3x 10

−5

Frecuencia [Hz]Des

plaz

amie

nto

[m/H

z]

(b)

0 0.05 0.1 0.15 0.2−0.1

0

0.1

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/Hz]

(c)

0 50 100 1500

0.5

1

1.5x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad [m

/s/H

z]

(d)

Figura 4.4: (a,c) Evolucion temporal y (b,d) contenido en frecuencia de la componentevertical (a,b) de los desplazamientos y (c,d) de las velocidades en el carril producidospor el paso de un eje circulando a v = 298 km/h: modelo de carga móvil (línea gris) ymodelo multi-cuerpo (línea negra).


La interacción entre el vehículo y la vía, y la excitación paramétrica de-bida al apoyo discreto del carril sobre las traviesas también pueden eva-luarse con el modelo propuesto. En la Fig. 4.5 se muestran la evolucióntemporal en un tramo de 20m de vía y el contenido en frecuencia de lacomponente vertical de los desplazamientos en el vehículo para tres ve-locidades de circulación: v1 = 36 km/h, v2 = 144 km/h y v3 = 298 km/h.Los resultados se corresponden con la respuesta en el régimen perma-nente.

A baja velocidad, v1 = 36 km/h, los desplazamientos máximo y míni-mo de la rueda del vehículo se producen entre traviesas y sobre traviesas(Fig. 4.5.(a)), respectivamente, de acuerdo a las secciones de la vía conmenor y mayor rigidez. Las suspensiones primaria y secundaria aíslanlas masas suspendidas por encima de las frecuencias de resonancia dela caja4 y del sistema caja-bogie5, produciendo que los desplazamientostanto del bogie como de la caja sean aproximadamente constantes y queel efecto del paso por traviesa sea prácticamente despreciable. Los va-lores de los desplazamientos del bogie y de la caja en una frecuenciapróxima a 0Hz son zc = 0.239m y zb = 0.0951m, respectivamente. Estosvalores son ligeramente superiores a los desplazamientos estáticos delvehículo6 (zstc = 0.228m y zstb = 0.0947m) debido a la interacción entreel vehículo, la vía y el suelo.

En la Fig. 4.5.(b) puede observarse que el contenido en frecuencia delos desplazamientos de la rueda presenta picos asociados a la frecuenciade paso por traviesa, fs1 = v1/d = 16.7Hz, y a sus armónicos superiores.

El desplazamiento de la rueda y el contenido en frecuencia de la res-puesta del vehículo circulando a v2 = 144 km/h presenta un comporta-miento similar al caso anterior (Figs. 4.5.(c,d)). El desplazamiento máxi-

4 La frecuencia de resonancia de la caja es aproximadamente igual a fc =√k∗2z/(M

∗c )/2π = 0.93Hz.

5 La frecuencia de resonancia del sistema caja-bogie tiene un valor aproximado fcb =√k∗1z/(M

∗c + M∗

b )/2π = 1.6Hz.

6 El valor del desplazamiento estático del vehículo se ha obtenido de la resolución delsistema ft = Ktut, imponiendo que el desplazamiento vertical de la rueda es nulo;donde Kt, ut y ft son la matriz de rigidez, los desplazamientos y el peso del vehículo(sección B.2).


0 0.5 1 1.5 2−8

−6

−4

−2x 10

−4

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[m]

(a) v1 = 36 km/h

0 50 100 150−100

0

100

200

Frecuencia [Hz]

Des

plaz

amie

nto

[dB

, ref

10−

6 m/H

z]

(b) v1 = 36 km/h

0 0.1 0.2 0.3 0.4−8

−6

−4

−2x 10

−4

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[m]

(c) v2 = 144 km/h

0 50 100 150−100

0

100

200

Frecuencia [Hz]

Des

plaz

amie

nto

[dB

, ref

10−

6 m/H

z]

(d) v2 = 144 km/h

0 0.05 0.1 0.15 0.2−8

−6

−4

−2x 10

−4

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[m]

(e) v3 = 298 km/h

0 50 100 150−100

0

100

200

Frecuencia [Hz]

Des

plaz

amie

nto

[dB

, ref

10−

6 m/H

z]

(f) v3 = 298 km/h

Figura 4.5: (a,c,e) Evolución temporal de la componente vertical de los desplazamientosde la rueda de un vehículo (línea negra), producidos por el paso de un eje circulando adiferentes velocidades; la posición de las traviesas se representa con líneas grises verti-cales. (b,d,f) Contenido en frecuencia de la componente vertical de los desplazamientosde la caja (línea gris claro), del bogie (línea gris oscuro) y de la rueda (línea negra).

mo de la rueda se alcanza entre traviesas y el contenido en frecuencia es-tá definido por la frecuencia de paso por traviesas, fs2 = v2/d = 66.7Hz,y por su primer armónico.


Conforme la velocidad de circulación del eje aumenta el efecto delpaso por traviesa en los desplazamientos es menor (Fig. 4.5.(e)), y suinfluencia en las vibraciones producidas por el tráfico de TAVs tiene unaimportancia también menor. En la Fig. 4.5.(f) se muestra el contenidoen frecuencia de la respuesta del vehículo. En este caso, la respuestaestá gobernada por la interacción rueda-carril7 y su primer armónico(121Hz), y por el paso por traviesas, fs2 = v2/d = 137.9Hz.

En todos los casos analizados las suspensiones primaria y secundariaproducen un aislamiento entre la rueda y el resto de partes del vehícu-lo. En las Figs. 4.5.(b,d,f) se observa que la respuesta de la caja y delbogie es independiente del comportamiento de la rueda. A 0Hz, losdesplazamientos son similares para las velocidades de paso estudiadas,observándose sólo diferencias en el comportamiento de la rueda.

4.3.2 Contribución dinámica

El efecto de las irregularidades puede analizarse, de forma análogaa lo hecho en la sección anterior, anulando los efectos asociados a laaceleración de la gravedad (término ur de la Ec. (4.1)). Las irregulari-dades de la vía se generan utilizando un perfil artificial con una fun-ción de densidad espectral definida por la Ec. (4.3), con ky0 = 1 rad/m,w = 3.5 (valor aceptado para las irregularidades en las LAVs) y, en estecaso, Suw/r(ky0) = 2π × 10−8 m3 (Fig. 4.7.(a)).

Comúnmente se acepta que la masa no suspendida determina la con-tribución dinámica, despreciándose la influencia de la masas suspen-didas [96, 108, 109]. Los resultados mostrados en la Fig. 4.6 permitenestudiar la validez de esta hipótesis. Se presenta la respuesta del carrilproducida por una carga circulando a v = 298 km/h, obtenida a par-tir de dos modelos: uno que sólo considera la masa no suspendida yotro empleando un sistema multi-cuerpo (Fig. 4.1). Ambas respuestasson similares para frecuencias superiores a 10Hz, rango en el que en lassuspensiones aíslan la masa suspendida del vehículo de la vía [96]. El

7 La frecuencia de interacción rueda-carril está determinada de forma aproximada por

fw/r =√

2krp/(M∗w + 2mrd)/2π = 60.5Hz.


valor máximo de vibración en el carril se alcanza en este rango de fre-cuencias, entre 10 y 40Hz, y está asociado a la frecuencia de resonanciade la masa no suspendida situada sobre la vía. Sin embargo, en el rangode frecuencias inferior a 10Hz, donde el comportamiento del vehículo yde la vía están acoplados, es necesario utilizar un modelo multi-cuerpopara representar con exactitud el efecto de la contribución dinámica dela excitación en la respuesta.

0 0.5 1−6

−3

0

3x 10

−5

Tiempo [s]

Des

plaz

amie

nto

[m]

(a)

0 50 100 1500

1

2

3x 10

−6

Frecuencia [Hz]Des

plaz

amie

nto

[m/H

z]

(b)

Figura 4.6: (a) Evolución temporal y (b) contenido en frecuencia de la componente verti-cal de los desplazamientos del carril, producidos por la contribución dinámica para uneje circulando a v = 298 km/h: modelo de masa no suspendida (línea gris) y modelomulti-cuerpo (línea negra).

En la Fig. 4.7.(b) se muestra el contenido en frecuencia de la com-ponente vertical de las velocidades de vibración de las distintas partesdel vehículo, producidas por el perfil de irregularidades mostrado en laFig. 4.7.(a). Las respuestas están relacionadas con la frecuencia de reso-nancia del vehículo sobre la vía y con el comportamiento dinámico deéste. Los contenidos en frecuencia de la rueda y del bogie son similarespara frecuencias inferiores a 15Hz, aproximadamente; a partir de estafrecuencia la suspensión primaria aísla el bogie de la rueda. De igualforma, los comportamientos de la caja, el bogie y la rueda se encuentranacoplados hasta la frecuencia de 3Hz, observándose picos asociados alas frecuencias de resonancia de la caja y del sistema caja-bogie.

4.4 validación experimental 131

1 2.5 6.3 16 40 1000

20

40

60

80

Banda tercio de ocatva [Hz]

Irre

gula

ridad

[dB

, ref

10−

6 m]

(a)

0 10 20 30 40 500

0.5

1

1.5x 10

−5

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad [m

/s/H

z]

(b)

Figura 4.7: (a) Contenido en frecuencia representado en tercios de octava de la irregula-ridad de la vía. (b) Contenido en frecuencia de la componente vertical de las velocidadesde vibración en un vehículo, producidas por el efecto de las irregularidades para un ejecirculando v = 298 km/h: en la caja (línea gris claro), en el bogie (línea gris oscuro) y enla rueda (línea negra).

4.4 validación experimental

La exactitud de las predicciones obtenidas con un modelo numéricoestá condicionada por las correctas representaciones de los mecanismosde generación, del comportamiento dinámico del vehículo y de la vía,y de la propagación de las ondas en el suelo. La modelización de to-dos estos parámetros influye en el cálculo de las vibraciones originadaspor el tráfico ferroviario. La validación experimental de los modelos nu-méricos permite evaluar la precisión de los resultados comparándoloscon registros experimentales. De esta forma se han validado algunos delos modelos existentes [8, 37, 63, 95, 108, 157, 166]. En esta sección, sepresenta la validación experimental del modelo numérico propuesto pa-ra la predicción de las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario,mediante las medidas tomadas en las LAVs de Córdoba-Málaga [63] yde Bruselas-París [37]. En el primer caso, la velocidad de circulación deltren (v = 298 km/h) es inferior a la velocidad de propagación de lasondas de Rayleigh en el suelo (cR = 139.7m/s). Por el contrario, en elsegundo caso, la velocidad del tren (v = 315 km/h) es superior a la ve-locidad de propagación de las ondas S en el suelo (cR = 80m/s). Esteestudio permitirá, además de validar el modelo, analizar la influencia de


los mecanismos de generación en las vibraciones ocasionadas en la víay en el suelo.

4.4.1 Régimen sub-Rayleigh: LAV Córdoba-Málaga

Galvín y Domínguez [63] registraron las vibraciones en la LAV Córdo-ba y Málaga, con las cuales validaron el modelo numérico propuesto enla Ref. [61]. La vía sobre balasto de la LAV entre las ciudades de Cór-doba y Málaga tiene unas propiedades que coinciden con las utilizadasen las secciones anteriores. Los resultados presentados en la Ref. [63]muestran que el suelo puede representarse mediante un semiespaciocon velocidad de propagación de las ondas S, cs = 150.0m/s, de las on-das P, cp = 299.8m/s, y de las ondas de Rayleigh, cR = 139.7m/s; y unfactor de amortiguamiento db = 0.09. En esta sección se analizan las vi-braciones producidas por un TAV AVE S100 8 circulando a v = 298 km/h.En este caso, la velocidad de circulación del tren es inferior a la veloci-dad de propagación de las ondas de Rayleigh en el suelo. En régimensub-Rayleigh, la contribución dinámica es predominante frente a la con-tribución cuasi-estática [108, 155].Durante la campaña experimental realizada por Galvín y Domínguez

no se midieron las irregularidades de la vía. Por lo tanto, para la vali-dación del modelo y con el objetivo de evaluar la influencia de las irre-gularidades en la vibraciones producidas en la superficie libre del suelo,se han generado seis perfiles aleatorios de acuerdo a la norma ISO 8608.Los perfiles generados tienen la misma distribución en frecuencia que elrepresentado en la Fig. 4.7.(a).En las Figs. 4.8, 4.9 y 4.10 se muestran la evolución temporal, el con-

tenido en frecuencia y la representación en tercios de octava, respectiva-mente, de la componente vertical de las velocidades de vibración en latraviesa (junto al patín del carril) y en tres puntos del suelo situados a

8 En la sección 2.3.1 se encuentra la descripción del TAV Alta Velocidad Española (AVE)S100. Las características geométricas y másicas del material rodante se encuentran en elApéndice B (Fig. B.3 y Tabla B.1).


diferentes distancias del eje de la vía9, comparándose los niveles de vi-bración obtenidos numéricamente y los registrados experimentalmente.En la traviesa, donde la influencia de la carga dinámica es desprecia-ble, los resultados numéricos presentan una buena correlación con lasmedidas experimentales. En el suelo, la contribución dinámica se hacepredominante conforme aumenta la distancia a la vía y el contenido enfrecuencia de la respuesta se concentra en el rango comprendido entre30 y 60Hz (Fig. 4.9). No obstante, se obtiene una predicción razonable-mente buena de las vibraciones. Los niveles computados dependen delos perfiles de irregularidades, como se muestra en la Fig. 4.10, dondepuede apreciarse como se incrementa la variabilidad de los niveles devibración relacionada con el carácter aleatorio de los perfiles empleadosa medida que la distancia a la vía aumenta. En la Fig. 4.11 se muestra elcontenido en frecuencia representado en tercios de octava de la compo-nente vertical de las velocidades de vibración promediadas a partir delas obtenidas con los seis perfiles de irregularidades.

El grado de correlación entre los resultados computados y las medi-das experimentales presenta una mejora considerable respecto a la vali-dación del modelo presentada por Galvín y Domínguez [63], en la queúnicamente se consideraba la componente cuasi-estática de la carga utili-zando el modelo propuesto por Krylov [99]. Las discrepancias se puedendeber, en primer lugar, a la representación del suelo como un semiespa-cio homogéneo, en el que no se considera la influencia de los estratos, yen segundo lugar, a la incertidumbre de las irregularidades de la vía.

4.4.2 Régimen super-Rayleigh: LAV Bruselas-París

En esta sección se valida experimentalmente el modelo propuestousado las vibraciones registradas en régimen super-Rayleigh en la LAV

Bruselas-París. Las medidas fueron realizadas por Degrande y Schille-mans [37]. Las propiedades de la vía son análogas a las de las secciones

9 En los registros se indica las posiciones de los puntos de observación refiriéndose porSLEE a la traviesa y por FF a la superficie del suelo, siendo z la dirección vertical a lavía.


0 2 4 6 8−0.08

−0.04

0

0.04

0.08

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(a) SLEEz

0 2 4 6 8−8

−4

0

4

8x 10

−3

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(b) FF03z

0 2 4 6 8−3

0

3x 10

−3

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(c) FF08z

0 2 4 6 8−3

0

3x 10

−3

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(d) FF11.8z

Figura 4.8: Registros experimentales (línea negra) y resultados numéricos (línea gris) dela evolución temporal de la componente vertical de las velocidades de vibración en latraviesa y en tres puntos de la superficie del suelo durante el paso de un TAV AVE S100

circulando a v = 298 km/h.

anteriores, excepto por el valor del módulo de Young de la capa de balas-to (Eb = 250× 106 N/m2) y por la longitud de las traviesas (ls = 2.50m).El terreno sobre el que discurre el trazado puede modelizarse como unsemiespacio homogéneo con velocidades de propagación de las ondas P,cp = 150.0m/s, de las ondas S, cs = 80.0m/s, y de las ondas de Ray-leigh, cR = 74.1m/s. El coeficiente de atenuación del suelo se estimóen db = 0.28. Las vibraciones se registraron durante el paso de un TAV

Thalys circulando a v = 315 km/h (véase la sección 2.3.2). Para consi-derar la componente dinámica de la excitación se ha tenido en cuentaun único perfil de irregularidades generado de acuerdo a la norma ISO8608 ya que, en este caso, la velocidad del tren es superior a la velocidad


0 50 100 1500

0.01

0.02

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad [m

/s/H

z]

(a) SLEEz

0 50 100 1500

1

2x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(b) FF03z

0 50 100 1500

4

8x 10

−4

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(c) FF08z

0 50 100 1500

2

4x 10

−4

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(d) FF11.8z

Figura 4.9: Registros experimentales (línea negra) y resultados numéricos (línea gris) delcontenido en frecuencia de la componente vertical de las velocidades de vibración en latraviesa y en tres puntos de la superficie del suelo durante el paso de un TAV AVE S100


de propagación de las ondas de Rayleigh en el suelo y la contribucióncuasi-estática será predominante tanto en la vía como en el suelo [155].

En las Figs. 4.12, 4.13 y 4.14 se muestra la evolución temporal, el conte-nido en frecuencia y la representación en tercios de octava de la compo-nente vertical de las velocidades de vibración. Los resultados numéricospresentan una buena correlación con las medidas experimentales repro-duciéndose con exactitud los picos asociados a las frecuencias de pasopor bogies, fb = 4.7Hz, y de paso por ejes, fa = 29.2Hz. Asimismo, laFig. 4.14 muestra como el modelo reproduce el efecto predominante dela contribución cuasi-estática en el suelo en régimen super-Rayleigh ad-vertido por Sheng et al. [155]. Se observa como las vibraciones inducidas


1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120

Banda tercio octava [Hz]

Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(a) SLEEz

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(b) FF03z

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(c) FF08z

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(d) FF11.8z

Figura 4.10: Registros experimentales (línea negra) y resultados numéricos del conte-nido en frecuencia representado en tercios de octava de la componente vertical de lasvelocidades de vibración obtenidas con 6 perfiles de irregularidades (líneas grises) en latraviesa y en tres puntos de la superficie del suelo durante el paso de un TAV AVE S100


por la carga cuasi-estática son prácticamente iguales a las inducidas porla carga total.

4.5 comportamiento de la vía

En las secciones anteriores de este capítulo se ha presentado y va-lidado el modelo numérico desarrollado para estudiar las vibracionesproducidas por el tráfico ferroviario. En esta sección se utiliza el modelopara estudiar el comportamiento dinámico de diferentes tipologías devías.

4.5 comportamiento de la vía 137

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(a) SLEEz

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(b) FF03z

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(c) FF08z

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(d) FF11.8z

Figura 4.11: Registros experimentales (línea negra) y resultados numéricos del conte-nido en frecuencia representado en tercios de octava de la componente vertical de lasvelocidades de vibración, promediadas a partir de las respuestas obtenidas con 6 per-files de irregularidades (líneas gris) en la traviesa y en tres puntos de la superficie delsuelo durante el paso de un TAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h.

El comportamiento dinámico de la vía representa la forma en la quese trasmite la carga al terreno y se propagan las vibraciones. Existendiversos sistemas de vías que se diferencian, principalmente, en el mate-rial empleado en la plataforma y en el número de niveles de flexibilidad[50, 129, 165]. De esta forma, aparecen la vía sobre balasto y la vía enplaca, en las que se han adoptado diferentes soluciones para incrementarla flexibilidad.

La plataforma es el elemento del sistema que distribuye la carga trans-mitida al suelo, aceptándose que, en los sistemas de vía sobre balasto, lacapa de balasto absorbe la mitad de la carga y la otra mitad se transmite


0 2 4 6 8−0.08

−0.04

0

0.04

0.08

Tiempo[s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(a) SLEEz

0 2 4 6 8−6

−3

0

3

6x 10

−3

Tiempo[s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(b) FF04z

0 2 4 6 8−6

−3

0

3

6x 10

−3

Tiempo[s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(c) FF06z

0 2 4 6 8−6

−3

0

3

6x 10

−3

Tiempo[s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(d) FF08z

Figura 4.12: Registros experimentales (línea negra) y resultados numéricos (línea gris)de la evolución temporal de la componente vertical de las velocidades de vibración enla traviesa y en tres puntos de la superficie del suelo durante el paso de un TAV Thalyscirculando a v = 315 km/h.

al suelo [50]. La vía balasto es una vía con una alta flexibilidad propor-cionada por las almohadillas bajo la sujeción del carril y por el caráctergranular de la capa de balasto, a diferencia de los sistemas monolíticosde vía en placa en los que la flexibilidad de la vía está proporcionadaen su totalidad por la elasticidad de las almohadillas bajo la sujeción delcarril.Desde hace años, la vía en placa se está utilizando en zonas con ca-

racterísticas geotécnicas desfavorables o en las que se requieren bajascondiciones de mantenimiento, como ocurre en túneles y viaductos. EnEspaña, se han implantado sistemas de vía en placa en los túneles deGuadarrama y San Pedro en la LAV entre Madrid y Valladolid, y en el tú-


0 50 100 1500

0.01

0.02

0.03

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(a) SLEEz

0 50 100 1500

1

2

3x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(b) FF04z

0 50 100 1500

1

2x 10

−3

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(c) FF06z

0 50 100 1500

2

4x 10

−4

Frecuencia [Hz]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(d) FF08z

Figura 4.13: Registros experimentales (línea negra) y resultados numéricos (línea gris)del contenido en frecuencia de la componente vertical de las velocidades de vibración enla traviesa y en tres puntos de la superficie del suelo durante el paso de un TAV Thalyscirculando a v = 315 km/h.

nel de Sant Joan Despí en la LAV Madrid-Barcelona. En Holanda, la LAV

Sur que transcurre desde Amsterdam hasta la frontera belga pasandopor Róterdam, se ha construido mediante un sistema de vía placa sobrepilotes, dadas las características especiales del terreno. En Japón, debidotambién al suelo, se ha optado por distintos sistemas de vía en placa pa-ra desarrollar las nuevas LAVs. Actualmente, la vía en placa está pasandoa convertirse en una tecnología común para las superestructuras ferro-viarias, debido al bajo mantenimiento, a la disminución del diámetro deexcavación de los túneles y a la elevada estabilidad geométrica de la vía.

Uno de los modelos característicos de vía en placa es el sistema Rheda(Fig. 4.15). Una tipología tipo de esta vía está formada por: dos carriles


1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120

140


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(a) SLEEz

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120

140


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(b) FF04z

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120

140


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(c) FF06z

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

120

140


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(d) FF08z

Figura 4.14: Registros experimentales (línea negra continua) y resultados numéricosconsiderando la carga total (línea gris continua) y la componente cuasi-estática de lacarga (línea negra discontinua) del contenido en frecuencia representado en tercios deoctava de la componente vertical de las velocidades de vibración en la traviesa y entres puntos de la superficie del suelo durante el paso de un TAV Thalys circulando av = 315 km/h.

UIC 60, cada uno de ellos con rigidez a flexión Er Ir = 6.45× 106 Nm2

y masa por unidad de longitud mr = 60.3 kg/m; almohadillas bajo lasujeción del carril con un espesor de hrp = 10mm y valores de rigidez yamortiguamiento de krp = 150× 106 N/m y crp = 13.5× 103 Ns/m, res-pectivamente; traviesas de hormigón pretensado de longitud ls = 2.60m,ancho ws = 0.235m y altura hs = 0.205m (bajo el carril), siendo lamasa de cada traviesa ms = 300 kg; y placa de hormigón con espesorhc = 0.3m y propiedades: densidad ρc = 2500 kg/m3, coeficiente dePoison νc = 0.2 y módulo de elasticidad Ec = 34× 109 N/m2.


Carril UIC 60

Traviesa

Placa

Suelo

1.4601.300

0.7175

0.300

Figura 4.15: Sistema de vía placa con traviesa mono-bloque (Rheda).

Para aumentar la flexibilidad de la vía en placa se han desarrolladodiferentes soluciones que permiten elevar el número de niveles de elas-ticidad, entre las que caben destacar la vía Edilon y la vía Stedeff (Fig.4.16). La vía Edilon es un sistema de vía en placa con carril embebidoque elimina la deflexión del carril entre apoyos de traviesas. El espesorde la placa de hormigón se incrementa para aumentar la rigidez de la víahasta alcanzar hc = 0.5m. El material de fijación del carril tipo tiene rigi-dez krp = 250× 106 N/m2 y amortiguamiento crp = 24.7× 103 N/m2/s,por unidad de longitud. Esta tipología se ha instalado en túneles don-de, además de reducir el diámetro de perforación, habilita la circulaciónde tráfico rodado en caso de emergencias. Por otra parte, la vía Stedeffusa un sistema de traviesas bi-bloques, recubiertas con un material elas-tómero con el que se introduce un segundo nivel de elasticidad. Lastraviesas están compuestas por dos bloques de hormigón de longitudls = 0.84m, ancho ws = 0.29m, altura hs = 0.22m (bajo carril) y masams = 130 kg. Los bloques están unidos entre sí por una barra de acero(L60 × 60 × 8) de longitud lsb = 0.96m, sección Asb = 9.03 × 10−4 m2

e inercia Isb = 2.92× 10−7m4. El elastómero con el cual están recubier-tas las traviesas proporciona un nivel adicional de elasticidad de rigideztipo ksp = 50× 106 N/m y amortiguamiento tipo csp = 15× 103 N/m/s.

En los siguientes apartados se estudia, en primer lugar, la flexibilidadde las tipologías de vía descritas. Posteriormente, se evalúa la influen-cia de la flexibilidad aportada por las almohadillas bajo la sujeción delcarril en las vibraciones producidas por el paso de TAVs. Después, en lasección 4.5.3 se analiza la influencia de la rigidez de la vía en la velo-cidad crítica del sistema formado por la vía y el suelo. A continuación,en la sección 4.5.4, se investigan los efectos dinámicos que se producen


0.500

1.4600.7175

Suelo

Carril UIC 60

Placa

(a)

Carril UIC 60

TraviesaRecubrimientoPlaca

L60× 60× 8

Suelo

1.4601.300

0.7175

0.840

0.2200.300

(b)

Figura 4.16: Sistema de vía placa (a) con carril embebido (Edilon) y (b) con traviesabi-bloque con recubrimiento (Stedeff).

en las zonas de transición entre las vías balasto y placa. Finalmente, seevalúa la mitigación de las vibraciones mediante la inserción de mantasanti-vibratorias bajo la placa.

4.5.1 Flexibilidad de la vía

La flexibilidad de la vía, expresada como función de la frecuencia, des-cribe el comportamiento dinámico del sistema formado por la vía y elsuelo, caracterizando la respuesta de la vía y la influencia de los diferen-tes niveles de elasticidad. En esta sección se presentan las flexibilidadesde la vía sobre balasto y de los sistemas de vía en placa Rheda, Edilony Stedeff. La flexibilidades se ha calculado mediante las respuestas pro-ducidas por una serie de cargas armónicas de amplitud p en el rangode frecuencia entre 0 y 100Hz aplicadas en la vía. Las características di-námicas del suelo sobre el que se encuentran las vías son: velocidad depropagación de las ondas P, cp = 300m/s, de las ondas S, cs = 150m/s,y de las ondas de Rayleigh cR = 140m/s. Las discretizaciones de las víasse han realizado utilizando elementos sólido de 8 nodos tanto en la capade balasto como en las placas de hormigón, elementos viga de Euler-Bernoulli para el carril y las traviesas, y elementos muelle-amortiguadorpara representar las almohadillas bajo las sujeciones del carril, la sueladel carril embebido en la vía Edilon y los recubrimientos de las travie-sas bi-bloques del sistema Stedeff. Para representar adecuadamente lafrecuencia de las cargas armónicas se ha considerado que es necesario


representar al menos 20 pasos de tiempo por ciclo de carga, siendo elpaso de tiempo utilizado ∆t = 5× 10−4 s. El suelo se ha representadomediante elementos de contorno utilizando una discretización uniformecon una distancia característica entre nodos ∆l = 0.25m, menor que lasutilizadas anteriormente con el objetivo de que el valor del parámetroβ = 0.3 permita una solución que sea estable. El área discretizada tieneuna longitud de 20m y un ancho de 15m. En la Fig. 4.17 se muestra undetalle de la discretización que se repite en la dirección longitudinal dela vía.

x

yz

sim

sim

1.2 m

8 m

Figura 4.17: Detalle de la discretización.

En la Fig. 4.18 se muestra el campo de desplazamientos producido poruna carga armónica de amplitud p y frecuencia 50Hz aplicada en amboscarriles de la vía. Los desplazamientos (u) se han adimensionalizadoal módulo de elasticidad (E) y al espesor (h) de la capa de balasto ode la placa de hormigón, y a la carga p (u = uEh/p). En la figura seobserva que la vía sobre balasto produce un campo de desplazamientosconcéntrico y muy localizado alrededor de la zona de actuación de lacarga. Sin embargo, en los sistemas de vía en placa, los desplazamientosen el suelo presentan una distribución paralela al eje longitudinal de lavía, causada por la alta rigidez de la superestructura.

En la Fig. 4.19 se muestran las flexibilidades de las vías expresadascomo una función de la frecuencia. La flexibilidad de la vía balasto prác-ticamente no depende de la frecuencia, siendo la respuesta del carril, dela traviesa y de la interfase entre la vía y el suelo similares. Por el contra-


-3 -1.3 0.3 2 4.5

(a) Vía balasto.

-3 -1.3 0.3 2 4.5

(b) Vía placa Edilon.

-3 -1.3 0.3 2 4.5

(c) Vía placa Rheda.

-3 -1.3 0.3 2 4.5

(d) Vía placa Stedeff.

Figura 4.18: Desplazamientos adimensionalizados producidos por una carga armónicade 50Hz en distintos tipos de vía.

rio, en los sistemas de vía en placa, la flexibilidad de la vía disminuyeconforme aumenta la frecuencia, exceptuando la vía Stedeff que alcan-za un mínimo (entorno a 30Hz para el carril y la traviesa, y entorno a70Hz para la interfase vía-suelo), a partir del cual se produce un incre-mento de la respuesta. Este comportamiento origina que la vía Stedeffno proporcione una atenuación efectiva de las vibraciones.

4.5.2 Rigidez de las almohadillas bajo sujeción del carril

En este apartado se investiga la influencia de las almohadillas bajo lasujeción del carril en las vibraciones producidas por el paso de un TAV

AVE s100 en el sistema de vía en placa Rheda presentado anteriormente.Para ello, se han considerado tres tipos de almohadillas diferentes (Tabla


0 50 10010

−11

10−10

10−9

10−8

10−7

Frecuencia [Hz]

Fle

xibi

lidad

[m/N

]

(a) Vía balasto.

0 50 10010

−11

10−10

10−9

10−8

10−7

Frecuencia [Hz]

Fle

xibi

lidad

[m/N

]

(b) Vía Edilon.

0 50 10010

−11

10−10

10−9

10−8

10−7

Frecuencia [Hz]

Fle

xibi

lidad

[m/N

]

(c) Vía Rheda.

0 50 10010

−11

10−10

10−9

10−8

10−7

Frecuencia [Hz]

Fle

xibi

lidad

[m/N

]

(d) Vía Stedeff.

Figura 4.19: Flexibilidades del carril (línea negra continua), de la traviesa (línea negradiscontinua) y de la interfase vía-suelo (línea gris continua) computadas para distintostipos de vía.

4.1). La discretización utilizada para el suelo coincide con la empleadaen la sección 4.3. Las características másicas y geométricas del TAV estánrecogidas en el Apéndice B (Fig. B.3 y Tabla B.1).

Rigidez Almohadilla krp × 106 [N/m] crp × 103 [Ns/m]

Alta 360 13.5

Media 150 13.5

Baja 60 13.5

Tabla 4.1: Propiedades de las almohadillas bajo las sujeción del carril: rigidez (krp) yamortiguamiento (crp).


En la Fig. 4.20 se muestran la evolución temporal del valor eficaz yla representación en tercios de octava del contenido en frecuencia de lacomponente vertical de las velocidades de vibración en el carril y enun punto de la superficie del suelo situado a 11.8m del eje de la vía10,producidas por el paso de un TAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h.

0 2 4 6 80

0.05

0.1

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(a) RAILz

0 2 4 6 80

4

8x 10

−4

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(b) FF11.8z

1 2.5 6.3 16 40 10060

80

100

120

140


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(c) RAILz

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100

Banda tercio de ocatava[Hz]

Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(d) FF11.8z

Figura 4.20: (a,b) Evolución temporal del valor RMS y (c,d) contenido en frecuencia repre-sentado en tercios de octava de la componente vertical de las velocidades de vibraciónen la dirección vertical a la vía en el carril y en un punto del suelo, producidas por elpaso de un TAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h en una vía Rheda con almohadillasde rigideces alta (línea negra continua), media (línea gris continua) y baja (línea negra apuntos).

El carril presenta un comportamiento en el que la contribución del me-canismo cuasi-estático de la carga es predominante en la respuesta (baja

10 En los registros se indica las posiciones de los puntos de observación refiriéndose porRAIL al carril y por FF a la superficie del suelo, siendo z la dirección vertical a la vía.


frecuencia). El rango de baja y media frecuencia está gobernado por lasfrecuencias de paso por bogies ( fb = 4.4Hz) y sus armónicos de ordensuperior, y de paso por ejes ( fa = 27.6Hz). Los niveles de vibración en elcarril son más elevados cuanto menor es la rigidez de las almohadillas.En el suelo se experimenta una reducción de las velocidades de vibra-ción conforme la rigidez de las almohadillas es menor en el rango defrecuencias que domina la respuesta. Por tanto, la elección de la rigidezde las almohadillas bajo la sujeción del carril condiciona el nivel de vi-braciones que se produce tanto en la vía (y en el vehículo) como en elsuelo. La elección correcta de la rigidez puede permitir una reducciónde las vibraciones inducidas en las proximidades de la vía, pero tambiénha de tenerse en cuenta la deflexión máxima admisible en el carril.

4.5.3 Efecto de la rigidez de la vía en la velocidad crítica

En este apartado se analiza la influencia de la rigidez relativa entre lavía y el suelo en las vibraciones producidas por el paso de TAVs circu-lando próximos a la velocidad de propagación de las ondas de Rayleighen el suelo. El estudio consiste en la comparación de los niveles de vi-bración alcanzados en la vía y en el suelo, considerando los sistemasde vía sobre balasto (Fig. 4.3) y Rheda (Fig. 4.15) y diferentes tipos deterreno. Las propiedades de los suelos analizados se encuentran en laTabla 4.2. La velocidad del tren, v = 298 km/h (82.8m/s), es superior ala velocidad de propagación de las ondas S en el suelo de baja rigidez,siendo inferior en el resto de casos. Las propiedades de la vía, la discre-tización y las características del tren se corresponden con las utilizadasanteriormente.

Rigidez suelo cp [m/s] cs [m/s] cR [m/s]

Alta 499.6 250.0 232.9

Media 299.8 150.0 139.7

Baja 150.0 80.0 74.1

Tabla 4.2: Propiedades dinámicas de los suelos: velocidades de propagación de las ondasP (cp), de las ondas S (cs) y de las ondas de Rayleigh (cR).


En las Figs. 4.21 y 4.22 se muestran la evolución temporal del valor efi-caz y la representación en tercios de octava del contenido en frecuenciade la componente vertical de las velocidades de vibración en el carril yen un punto de la superficie del suelo situado a 11.8m del eje de la vía.Como se ha indicado, la velocidad de circulación es superior a la velo-cidad de propagación de las ondas de Rayleigh en el suelo de rigidezbaja y, en el caso de la vía sobre balasto, sobrepasa la velocidad críticadel sistema formado por la vía y el suelo. En la Fig. 4.22.(a,b) se observauna amplificación de las respuestas en la vía y en el suelo gobernada porla contribución cuasi-estática de la carga, donde la diferencia entre loscontenidos en baja y media-alta frecuencia es menor conforme se reducela rigidez del suelo. Los niveles máximos de vibración se alcanzan en elsuelo blando.Por el contrario, en el sistema de vía en placa Rheda los niveles de

vibración son inferiores y se observa únicamente un incremento leve delas vibraciones a medida que la rigidez del suelo es menor. No se aprecianingún efecto de amplificación relacionado con el régimen de circulaciónalcanzado en la vía sobre balasto, concluyéndose que los sistemas devía en placa permiten alcanzar velocidades de circulación superiores ensuelos de baja rigidez baja sin sobrepasar la velocidad crítica del sistema.En el suelo se aprecia un incremento de las vibraciones en el rango demedia frecuencia asociada a la contribución dinámica.

4.5.4 Efectos dinámicos en zonas de transición

Las zonas de transición entre diferentes sistemas de vía se localizan,generalmente, a la entrada o a la salida de viaductos, túneles y esta-ciones. En estas zonas se originan efectos dinámicos que producen unincremento de los niveles de vibración debidos al cambio de la rigidezvertical de la vía. Especialmente problemáticas son las transiciones en-tre vías sobre balasto y placa, donde la diferencia de rigidez es muyalta [105]. Por ello, las zonas de transición deben proyectarse cuidadosa-mente para que el cambio de rigidez sea lo más gradual posible con elobjetivo de mantener la comodidad de los pasajeros. A tal efecto, normal-


0 2 4 6 80

0.05

0.1

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(a) Vía balasto: RAILz.

0 2 4 6 80

1

2x 10

−3

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(b) Vía balasto: FF11.8z.

0 2 4 6 80

0.05

0.1

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(c) Vía placa Rheda: RAILz.

0 2 4 6 80

1

2x 10

−3

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(d) Vía placa Rheda: FF11.8z.

Figura 4.21: Evolución temporal del valor RMS de la componente vertical de la velocida-des de vibración en el carril y en un punto del suelo, producidas por el paso de un TAV

AVE S100 circulando a v = 298 km/h en vía balasto y vía placa Rheda para suelos conrigideces alta (línea negra continua), media (línea gris continua) y baja (línea negra depuntos).

mente se efectúa una prolongación de la capa portante de aglomeraciónhidráulica en la superestructura de balasto, incrementándose la rigidezde esta vía (Fig. 4.23).

El estudio de las zonas de transición obliga al uso de modelos 3D quepermitan resolver situaciones con cambios de rigidez vertical en la traza,empleando discretizaciones como la que se muestra en la Fig. 4.25. Lacapa portante se prolonga por debajo del balasto, alcanzando el mismoespesor que la capa de sub-balasto. En la Fig. 4.24 se representan es-quemáticamente una vía sobre balasto y una vía en placa, incluyendo lacapa de sub-balasto y la capa portante de aglomeración hidráulica. Lascaracterísticas de las vías son las presentadas anteriormente. Las propie-


1 2.5 6.3 16 40 10060

80

100

120

140


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(a) Vía balasto: RAILz.

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(b) Vía balasto: FF11.8z.

1 2.5 6.3 16 40 10060

80

100

120

140


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(c) Vía placa Rheda: RAILz.

1 2.5 6.3 16 40 10020

40

60

80

100


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(d) Vía placa Rheda: FF11.8z.

Figura 4.22: Contenido en frecuencia representado en tercios de octava de la componentevertical de las velocidades de vibración en el carril y en un punto del suelo, producidaspor el paso de un TAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h en vía balasto y vía Rhedapara suelos con rigidez alta (línea negra continua), media (línea gris continua) y baja(línea negra de puntos).

10.00 m 5.40 m

Vía balasto Vía placaTransición vía balasto Transiciónvía placa

0.24 m

0.30 m0.30 m

0.40 m

Balasto

Sub-balasto

PlacaCapa portante

Figura 4.23: Esquema de una zona de transición vía balasto-vía placa.

dades de la capa de sub-balasto coinciden con las de la capa de balasto,a excepción del valor del módulo de Young, Esb = 140× 106 N/m2. De


igual forma, las propiedades de la capa portante coinciden con las de laplaca de hormigón, pero en este caso con un valor del módulo de YoungEhs = 1× 109 N/m2. La modelización de la vía y del suelo mostrada enla Fig. 4.25 es similar a la presentada en los apartados anteriores, siendola longitud total de la malla 90m y la distancia máxima entre nodos deun elemento ∆l = 0.95m. El análisis se ha realizado utilizando un pasode tiempo ∆t = 3× 10−3 s.

Suelo

Sub-balastoBalasto 0.300

0.400

1.4601.300

0.7175

Carril UIC 60AlmohadillaTraviesa

(a)

Carril UIC 60

Almohadilla

TraviesaPlaca

Capa portante

Suelo

1.4601.300

0.7175

0.240

0.300

(b)

Figura 4.24: Representación esquemática de una (a) vía sobre balasto y (b) de una víaen placa.

A continuación se analizan los niveles de vibración en cuatro seccionesdiferentes (Fig. 4.25): la sección A, perteneciente a la vía balasto, se en-cuentra antes de la zona de transición; las secciones B y C se encuentranen las zonas de transición de la vía balasto y de la vía placa, respecti-vamente; y la sección D pertenece a la vía placa situada después de lazona de transición.

La Fig. 4.26 muestra el valor RMS de la componente vertical de las ve-locidades de vibración en el carril y en un punto del suelo, producidaspor el paso de un TAV AVE S100 circulando a v = 298 km/h desde la víabalasto hasta la vía placa. Los resultados se han obtenido con un modelo3D y con cuatro modelos en los que se considera que la geometría de lavía es invariante según las correspondientes secciones presentes en la zo-na de transición. En estos casos se han estudiado cuatro problemas, cadauno de ellos correspondiente a una de las zonas de la vía mostradas enla Fig. 4.23. En la Fig. 4.26 se observa como los efectos dinámicos origi-nados por el cambio de rigidez vertical de la vía provocan incrementosde la respuesta en la zona de transición, no predichos por los modelos


A B C D

13 m5 m 2.7 m

14.4

Vía balasto Transiciónvía balasto

Trans.vía placa Vía placa

Figura 4.25: Detalle de la discretización de una zona de transición vía balasto-vía placa.

de geometría invariante. En la sección A los niveles de vibración sonsimilares y la influencia de la zona de transición es despreciable. Sin em-bargo, a medida que el tren se desplaza por la zona de transición apareceuna respuesta transitoria originada por las fuerzas de inercia asociadas alas distintas masas que componen el vehículo. Los resultados muestrandiferencias importantes en las vibraciones predichas por los distintosmodelos. Obviamente, una vez que se cruza la zona y vuelve el régimenpermanente al vehículo, desaparecen estos efectos transitorios.

Estos resultados permiten concluir que las zonas de transición repre-sentan puntos críticos del trazado donde se produce un incremento delnivel de vibraciones inducido por el cambio brusco de la rigidez verticalde la vía y por las fuerzas de inercia del vehículo, y para su predicciónno pueden aplicarse modelos que consideren invariante la geometría dela vía.


0 2 4 6 80

0.05

0.1

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(a) Sección A: carril

0 2 4 6 80

4

8x 10

−4

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(b) Sección A: suelo

0 2 4 6 80

0.05

0.1

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(c) Sección B: carril

0 2 4 6 80

4

8x 10

−4

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(d) Sección B: suelo

0 2 4 6 80

0.05

0.1

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(e) Sección C: carril

0 2 4 6 80

4

8x 10

−4

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(f) Sección C: suelo

0 2 4 6 80

0.05

0.1

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(g) Sección D: carril

0 2 4 6 80

4

8x 10

−4

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [m

/s]

(h) Sección D: suelo

Figura 4.26: Evolución temporal del valor RMS de la componente vertical de las velo-cidades de vibración en el carril y un punto del suelo situado a 11.8m del eje de lavía, producidas por el paso de un TAV AVE S100 circulando a 298 km/h en una zona detransición: modelo 3D (línea negra) y modelo de geometría invariante (línea gris).


4.5.5 Mitigación de vibraciones

El uso de sistemas de vía en placa permite, además de aumentar lavelocidad de circulación sin riesgos de superar la velocidad crítica, uncontrol efectivo de las vibraciones usando mantas aislantes bajo la losa[67, 75, 76, 100, 165]. Este tipo de sistema, conocido como vía en placaflotante11, presenta un nivel adicional de elasticidad proporcionado poruna manta anti-vibratoria que se coloca bajo la placa durante la construc-ción de la vía. Esta medida permite reducir los niveles de vibración porencima de la frecuencia característica de corte de la manta. A continua-ción se evalúa la mitigación dada por este sistema de vía comparandolos niveles de vibración que se producen con los que se dan en las víasbalasto y placa mostradas en la Fig. 4.24.

Carril UIC 60

Almohadilla

TraviesaPlacaManta

Capa portante

Suelo

1.4601.300

0.7175

0.240

0.3000.005

Figura 4.27: Vía placa flotante.

En la Fig. 4.27 se muestra el esquema de la vía en placa flotante con-siderada. Las características y las propiedades de la vía coinciden conlas presentadas a lo largo de esta sección. La manta tiene un valor delmódulo de Young Em = 0.5× 106 N/m2, del módulo de rigidez trans-versal, Gm = 4.2 × 106 N/m2, y de la densidad ρm = 87.6 kg/m3. Lamanta aislante se representa en el modelo mediante elementos sólido de8 nodos.La frecuencia de aislamiento de una vía en placa flotante viene dada

aproximadamente por:

11 Actualmente, debido al elevado coste de implantación de los sistemas de vía en placaestán apareciendo sistemas de vía con manta bajo balasto. En el Capítulo 6 se analiza laeficiencia de estos sistemas en la mitigación de las vibraciones en edificaciones.


fm =12π

√kmmt

(4.4)

donde km es la rigidez de la manta y mt es la masa de la vía que seencuentra sobre la manta. El valor de la frecuencia de resonancia parala vía estudiada es fm = 13.7Hz, siendo km = 33.4× 106 N/m2 y mt =

4502 kg/m. Alrededor de esta frecuencia se producirá una amplificacióndel nivel de vibraciones, tras la cual se alcanza la mitigación efectiva dela respuesta [110].

En la Fig. 4.28 se muestran las vibraciones producidas por el paso deun TAV AVE S100 circulando a v = 315 km/h por los sistemas de vía es-tudiados. El terreno sobre el que se encuentran las vías se correspondecon un suelo en el que la velocidad del tren puede superar la veloci-dad crítica: velocidad de propagación de propagación de las ondas P,cp = 150m/s, velocidad de propagación de las ondas S, cs = 80m/s, yvelocidad de ondas de Rayleigh, cR = 74m/s. Estas propiedades coinci-den con las del suelo de la LAV Bruselas-París [37]. La Fig. 4.28 muestrala respuesta del carril y de un punto del suelo situado a 11.8m del eje dela vía. La componente cuasi-estática de la carga (baja frecuencia) dominala respuesta en el carril. En los sistemas de vía en placa, en los que lavelocidad de paso es inferior a la velocidad crítica, la excitación causadapor las irregularidades de las ruedas y carriles (media-alta frecuencia)se hace predominante a medida que el punto de observación se aleja dela vía. Sin embargo, en el sistema de vía balasto, la componente en bajafrecuencia sigue siendo predominante debido a que la velocidad del trenes superior a la velocidad de propagación de las ondas de Rayleigh enel suelo.

El nivel de elasticidad aportado por la manta aislante incrementa el ni-vel de vibraciones en el carril si se compara con la vía en placa estándar,alcanzando la respuesta un valor similar al de la vía balasto. En particu-lar, se amplifica la respuesta entorno a la frecuencia de aislamiento delsistema. En el suelo, se atenúan las vibraciones asociadas a frecuenciassuperiores a la frecuencia de aislamiento de la manta, reduciéndose larespuesta hasta en 10dB.


1 2.5 6.3 16 40 10060

80

100

120

140


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(a) RAILz

1 2.5 6.3 16 40 1000

50

100


Vel

ocid

ad[d

B, r

ef 1

0−8 m

/s]

(b) FF11.8z

Figura 4.28: Contenido en frecuencia representado en tercios de octava de las componen-te vertical de la velocidades de vibración en el carril y en un punto de la superficie delsuelo, producidas por el paso de un TAV AVE S100 circulando a v = 315 km/h, por víabalasto (línea negra continua), vía placa (línea gris continua) y vía placa flotante (líneanegra de puntos).

La selección de las propiedades adecuadas de la manta es un aspectoimportante para conseguir una reducción de las vibraciones. En edifi-caciones, la frecuencia característica de la manta puede tener un valorpróximo a algunas de las frecuencias de resonancia de la estructura y,por tanto, el nivel de vibraciones en dicha frecuencia se acrecentará. Enel capítulo 6 se incide de nuevo en este aspecto evaluando la eficienciade las mantas anti-vibratorias en la mitigación de las vibraciones produ-cidas por el paso de TAV en edificaciones.

4.6 conclusiones

En este capítulo se ha presentado un modelo numérico para analizary predecir las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario. La víay otras estructuras se representan mediante elementos finitos y el suelose modeliza con elementos de contorno. El comportamiento dinámicodel vehículo se ha considerado utilizando un sistema multi-cuerpo quese desplaza por la vía de acuerdo a la velocidad de circulación del treny, de esta forma, se tiene en cuenta la influencia de los mecanismos deexcitación cuasi-estático y dinámico. Se han analizado las componentes


de la carga en las vibraciones producidas por el paso de trenes, compa-rándose diferentes modelos de interacción vehículo-vía y concluyéndoseque el grado de exactitud en los resultados depende de la modelizacióndel comportamiento del vehículo.

El modelo numérico propuesto se ha validado experimentalmente conlos registros de las vibraciones en la LAV Córdoba-Málaga [63] y en laLAV París-Bruselas [37]. La validación ha permitido obtener conclusio-nes relativas a la influencia de los mecanismos de excitación en relacióncon la velocidad de circulación. En régimen sub-Rayleigh, la respues-ta del suelo está determinada por la componente dinámica de la carga,mientras que en régimen super-Rayleigh la componente cuasi-estática espredominante tanto en la vía como en el suelo. En ambos caso, el gra-do de acuerdo alcanzado entre los resultados numéricos y los registrosexperimentales permite utilizar con solvencia el modelo propuesto en elanálisis de las vibraciones producidas por el paso de trenes.

Los estudios realizados en este capítulo relacionados con el comporta-miento dinámico de diferentes tipologías de vía permiten concluir quelas vías en placa pueden ser una superestructura alternativa, desde elpunto de vista vibratorio, a la vía sobre balasto. Este tipo de vía presen-ta un comportamiento ventajoso, especialmente, en aquellas situacionesen las que la velocidad del tren pueda ser próxima a la velocidad críti-ca. Además, esta tipología de vía permite usar mantas aislantes para lamitigación de las vibraciones trasmitidas al suelo. De los tipos de vía enplaca estudiados, es el sistema Rheda el que presenta un mejor compor-tamiento vibratorio.

También, se han analizado los efectos dinámicos que se producen enlas zonas de transición, en las que se ha detectado que se produce unincremento de los niveles de vibración causados por el cambio de rigi-dez de la vía. Para evitar este fenómeno, la transición entre vías deberealizarse de una forma gradual.

El modelo desarrollado se utilizará en los capítulos 5 y 6 para estudiarlos efectos dinámicos producidos por el paso de TAV en viaductos y enedificaciones.

5INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN PUENTESDE FERROCARR IL CON COMPORTAMIENTORESONANTE

En los capítulos 3 y 4 se ha presentado el modelo numérico propuestopara el estudio y el análisis de las vibraciones producidas por el paso deTAVs, teniendo en cuenta la geometría real del problema y considerandocon rigor la SSI. En este capítulo se estudia la interacción dinámica suelo-estructura en puentes destinados al tráfico de alta velocidad.

Tradicionalmente, el estudio de puentes destinados al tráfico ferro-viario ha estado relacionado con el estudio de las deflexiones y de losestados tensionales de la estructura. Actualmente, el estudio dinámicoabarca el análisis tanto de la propia estructura como la de los vehículosferroviarios identificando, por una parte, las frecuencias naturales, losmodos de vibración y el amortiguamiento estructural del puente; y porotra parte, las características de los vehículos y la velocidad de circula-ción. La interacción de los vehículos con el puente no sólo genera fuerzasverticales, sino que también induce fuerzas longitudinales y transversa-les que son transmitidas a la estructura.

Este capítulo se centra en el fenómeno de resonancia. Los fenómenosde resonancia en puentes destinados al tráfico ferroviario aparecen cuan-do la velocidad de paso del tren es tal que la frecuencia de la excitacióncoincide con alguna de las frecuencias naturales del puente (o submúlti-plos de éstas) produciendo un incremento de los niveles de vibración. Enviaductos cortos, estos efectos pueden ocurrir en el rango de las velocida-des de explotación de las LAVs actuales. Por tanto, la respuesta dinámicade los viaductos se ha convertido en uno de los estudios fundamentalesen las etapas de diseño de este tipo de estructura. Los niveles de vibra-ción alcanzados en régimen de resonancia afectan, tanto, a la seguridady estabilidad del tren, como a la integridad de la vía. Las normativas dediseño establecen que el comportamiento dinámico de un puente está

159

160 interacción suelo-estructura en puentes de ferrocarril

determinado por la propia naturaleza móvil de la carga, la aplicaciónsucesiva de cargas móviles y las irregularidades de ruedas y carriles. Lanormativa actualmente en vigor para el cálculo de puentes de ferroca-rril evalúa los efectos dinámicos mediante coeficientes de impacto, esdecir, considerando que producen únicamente un incremento respecto ala respuesta estática de las deformaciones y de los esfuerzos soportadospor la estructura [51]. Sin embargo, los coeficientes de impacto no tienenen cuenta los efectos de resonancia, estando restringida su utilización apuentes donde la velocidad de circulación sea inferior a 220 km/h.

Existen numerosos trabajos acerca de la caracterización y evaluaciónde los efectos dinámicos que se producen en puentes destinados al trá-fico ferroviario. Frýba [59] presentó un modelo teórico, basado en trans-formaciones integrales, para estimar las velocidades de resonancia y laamplitud de las vibraciones producidas por la aplicación sucesiva decargas móviles equiespaciadas. Frýba destaca en su trabajo que las doscondiciones necesarias para que un puente experimente una respues-ta resonante son que el amortiguamiento estructural sea bajo y que laduración de la excitación sea alta. Respecto a la amplitud de las vibra-ciones producidas en régimen resonante concluyó que era directamenteproporcional a la velocidad de circulación y a la longitud del puente,e inversamente proporcional al amortiguamiento de la estructura, a lalongitud de los vehículos y a la rigidez del puente. Li y Su [106] emplea-ron un modelo de viga simplemente apoyada para analizar los nivelesde vibración en régimen resonante, y obtuvieron que la máxima acele-ración del tablero se produce para una velocidad de circulación igual ala primera velocidad de resonancia. Ju y Lin [86] analizaron los efectosde resonancia en puentes de uno y de varios vanos considerando el ca-rácter tridimensional del problema y concluyendo, como era de esperar,que la diferencia entre la frecuencia de paso de la carga transmitida ylas frecuencias resonantes del puente debe ser lo mayor posible. Ade-más, indicaron que los niveles de vibración en régimen resonante pue-den ser elevados si las dos primeras frecuencias naturales tienen valoressimilares. Xia et al. [182] investigaron los mecanismos de resonancia delsistema vehículo-puente caracterizando los regímenes resonantes produ-cidos por el paso sucesivo de vehículos, por la velocidad de circulación,

interacción suelo-estructura en puentes de ferrocarril 161

por la acción de las fuerzas inducidas, por las irregularidades del carril y,asimismo, estudió los efectos de resonancia en los vehículos provocadospor la deflexión del tablero en puentes de múltiples vanos.

Por otra parte, el estudio dinámico de puentes destinados al pasode TAVs pasa por el análisis de los diferentes integrantes del sistemavehículo-vía-puente. El modelo más simple de interacción considera des-preciable la inercia de las masas del vehículo comparada con el pesopropio de éste, representándose la carga transmitida como un conjun-to de cargas móviles. Diversos autores han utilizado satisfactoriamentemodelos de cargas móviles [115, 116, 117, 125, 126]. Más preciso es elmodelo de masas móviles en el que se desprecia el efecto de las sus-pensiones primarias y secundarias del vehículo [60]. Otros autores hanempleado sistemas multi-cuerpos para estudiar la interacción vehículo-puente y los mecanismos de resonancia [86, 106, 107, 140, 182]. Pesterevet al. [140] han presentado un análisis riguroso de la equivalencia entrelos modelos de carga móvil, masa móvil y un sistema multi-cuerpo deun grado de libertad, en el estudio de las vibraciones producidas en vi-gas. Estos investigadores concluyeron que para reproducir con exactitudla fuerza transmitida al puente es necesario usar modelos multi-cuerpos,ya que el contenido de alta frecuencia de la fuerza transmitida depen-de, además de la velocidad, de las características del vehículo. Liu etal. [107] establecieron las condiciones bajo las cuáles debe considerarsela interacción vehículo-puente, concluyendo que el grado de interaccióndinámica entre ambos es más importante cuanto mayor sea la relaciónentre la masa del vehículo y la masa del puente. Además, Li y Su [106]concluyeron que la respuesta obtenida en régimen resonante conside-rando la influencia del vehículo es menor que la obtenida empleandomodelos de cargas móviles.

El número de trabajos que tienen en cuenta la influencia de la interac-ción con el suelo en el comportamiento dinámico de puentes destinadosal tráfico ferroviario es reducido. Takemiya et al. [167, 169] han presen-tado un modelo de interacción suelo-puente empleando una formula-ción desacoplada mediante la cual analizan por separado las interaccio-nes suelo-cimentación y pila-puente. Recientemente, Ülker-Kaustell et.al [171] han realizado un análisis simplificado de la influencia de la SSI


en viaductos de líneas de alta velocidad empleando un modelo basa-do en los trabajos de Takemiya y colaboradores, anteriormente citados.En este trabajo, los autores analizan la influencia de la SSI en el amorti-guamiento modal del sistema puente-suelo y en la respuesta dinámicaproducida por el paso de sucesivas cargas móviles.

A continuación, se analiza la interacción dinámica entre el vehículo, lavía, el puente y el suelo (Fig. 5.1) utilizando el modelo numérico desa-rrollado en esta tesis. El contenido del capítulo contempla los efectos delos diferentes mecanismos de excitación en las vibraciones producidasen puentes resonantes y la interacción suelo-estructura en el comporta-miento dinámico de la estructura. Los estudios realizados en este capítu-lo se han llevado a cabo utilizando las rutinas presentadas en la secciónC.3 del Apéndice C.

Ω f

Ωb

Figura 5.1: Esquema del fenómeno de la interacción vehículo-vía-estructura-suelo

5.1 caracterización dinámica de viaductos cortos

Los fenómenos de resonancia en puentes de ferrocarril suceden cuan-do el paso del tren excita frecuencias próximas a las frecuencias natu-rales del puente. Estos efectos son más frecuentes en puentes de pocalongitud en los que la velocidad de explotación puede ser próxima aalgunas de las velocidades de resonancia. En esta sección, se caracterizadinámicamente un puente de un sólo vano, de L = 12m de luz y esviajenulo, teniendo en cuenta el efecto de la interacción con el suelo.

5.1 caracterización dinámica de viaductos cortos 163

0.700

5.84

0.3 0.3 0.3 0.3

1.4601.300

0.7175

0.3

Balasto

Carril UIC-60

AlmohadillaTraviesa

0.25

0.751.39 1.39 1.39 1.39

(a)

6.00

7.30

1.20

1.201.20

2.40

(b)

Figura 5.2: (a) Sección transversal del tablero. (b) Geometría de los estribos.

En la Fig. 5.2 se muestra la geometría del tablero y de los estribos. Eltablero está formado por una losa de hormigón de espesor hc = 0.25my ancho wc = 5.84m, que se encuentra sobre cinco vigas equiespacia-das de hormigón de hg = 0.75m de canto y wg = 0.3m de ancho. Laspropiedades del material son: densidad ρc = 2500 kg/m3, coeficiente dePoisson νc = 0.3 y módulo de Young Ec = 31× 109 N/m2. Las vigas deltablero descansan sobre los estribos a través de neoprenos de espesorhrb = 20mm y rigidez krb = 560× 106 N/m. El hormigón de los estribostiene un módulo de Young Ea = 20× 109 N/m2 e idénticos valores dedensidad y coeficiente de Poisson a los indicados anteriormente. Sobreel tablero se sitúa una vía balasto simple similar al sistema presentadoen la sección 4.3, en la que las características de la capa de balasto y sub-balasto son: densidad ρb = 1800 kg/m3, coeficiente de Poisson νb = 0.2,módulo de Young Eb = 209× 106 N/m2 y espesor hb = 0.7m.

El sistema se encuentra sobre un semiespacio homogéneo que repre-senta el suelo con módulo de Poisson ν = 0.35, densidad ρ = 1800kg/m3 y donde se han considerado cuatro velocidades de propagaciónde las ondas S diferentes: ∞, 400, 250 y 50m/s, correspondiéndose conun suelo de rigidez infinita y con suelos de rigidez alta, media y baja,respectivamente.

En la Fig. 5.3 se muestra la discretización de la vía, del viaducto y dela superficie del suelo. El puente se ha modelizado empleando elemen-


tos lámina lineales de 4 nodos para el tablero, elementos viga de Euler-Bernoulli para las vigas longitudinales, elementos muelle-amortiguadorpara los neoprenos y elementos sólido de 8 nodos para los estribos. Lamodelización de la vía se ha llevado a cabo utilizando elementos vigade Euler-Bernoulli para representar el carril y las traviesas, elementosmuelle-amortiguador para las almohadillas bajo la sujeción del carril yla capa de balasto se ha representado mediante elementos sólido de 8

nodos. El suelo se ha discretizado con elementos de contorno cuadrilá-teros de 9 nodos. La distancia máxima entre nodos de un elemento es∆l = 0.95 s. El paso de tiempo utilizado, ∆t = 3× 10−3 m, permite ob-tener resultados estables con un valor mínimo del parámetro β = 0.47.Para reducir el tiempo de computación se ha realizado un truncamientode la solución después del instante de tiempo tL = 0.16 s, correspondien-te con el tiempo máximo que tardan las ondas de Rayleigh en alcanzarlos puntos del suelo desde el centro de la discretización.

Figura 5.3: Discretización del sistema vía-puente-suelo.

En la Fig. 5.4 se muestran los cuatro primeros modos de vibracióndel sistema formado por la vía y el puente, sin considerar la interaccióncon el suelo. Los modos de vibración se corresponden con los modosfundamentales del tablero: primer modo simétrico de flexión, primermodo de torsión, primer modo de flexión transversal y segundo modode flexión longitudinal, respectivamente. Se ha considerado un valor del

5.1 caracterización dinámica de viaductos cortos 165

amortiguamiento estructural ξ = 2 %1 2 para los modos que contribuyensignificativamente a la respuesta de la estructura, correspondiéndose és-tos con el primer y el segundo modo de flexión (Figs. 5.4.(a,d)) [125]. Lamatriz de amortiguamiento se ha obtenido de forma proporcional a lasmatrices de masa y rigidez, con dm = 2.3 s−1 y dk = 1.24× 10−4 s.

(a) f1 = 11.80Hz (b) f2 = 21.90Hz

(c) f3 = 29.99Hz (d) f4 = 47.82Hz

Figura 5.4: Modos de vibración del tablero.

La influencia de la SSI en el comportamiento dinámico de la estruc-tura se ha evaluado analizando la flexibilidad del tablero, que puedeobtenerse mediante la respuesta producida por una carga impulsiva.En la Fig. 5.5 se muestran la componente vertical de los desplazamien-

1 El Comité Eurpeo de Estandarización (CEN) establece unos valores del amortiguamientodependiendo de la tipología del puente. Fija un valor ξ(%) = 2+ 0.1(20− L) para puen-tes de hormigón con una longitud (L) inferior a 20m [51]. Adicionalmente, establece queel amortiguamiento de un puente puede calcularse experimentalmente evaluando el de-cremento logarítmico de las vibraciones libres.

2 En este capítulo, de forma análoga a la notación utilizada en el capítulo 3, las varibales2 hacen referencia al problema en el que no se considera la SSI.


tos de un punto situado en el eje del tablero en la sección central delpuente, producidos por una carga aplicada en ambos carriles de valorp(t) = −1NH(t− 0.045 s) para los cuatro suelos considerados. La Fig.5.5.(a) muestra que los desplazamientos máximos del tablero se alcanzadurante el intervalo de tiempo de actuación de la carga, tras el cual larespuesta se amortigua. La amplitud y el amortiguamiento de la respues-ta es mayor conforme la rigidez del suelo es menor. También, se produceuna reducción de las frecuencias naturales del tablero como puede ob-servarse en la Fig. 5.5.(b), donde se muestra el contenido en frecuenciade la respuesta de la estructura. En esta figura se aprecia que la res-puesta está gobernada por el primer modo de vibración. El efecto de lainteracción del puente con el suelo produce una reducción paulatina delvalor de dicha frecuencia desde f1 = 11.80Hz, cuando no se considerala interacción con el suelo, a f1 = 9.89Hz cuando la rigidez suelo es baja.El coeficiente de amortiguamiento de la estructura, calculado a partir dela respuesta en vibración libre, alcanza un valor de ξ = 6.4 % cuando lavelocidad de propagación de las ondas S en el suelos es cs = 150m/s,lo cual supone un incremento importante respecto al valor del amorti-guamiento si se desprecia la SSI (ξ = 2 %). En la Tabla 5.1 (pág. 172)se recogen los resultados obtenidos para los diferentes tipos de suelo.Como se ha mencionado anteriormente, puede concluirse que las fre-cuencias que gobiernan la respuesta de la estructura disminuyen y queel amortiguamiento efectivo aumenta a medida que la rigidez del sueloes menor.A continuación se analiza la respuesta dinámica del viaducto produ-

cida por el paso de un TAV AVE S100. Se investiga la influencia de laSSI en la velocidad a la cual se producen los efectos de resonancia y enla amplificación de la respuesta, teniendo en cuenta la reducción de lasfrecuencias naturales del viaducto y el incremento del amortiguamientoestructural identificados en esta sección.

5.2 vibraciones producidas por el paso de tav 167

0 0.5 1−2

0

2x 10

−8

Tiempo [s]

Fle

xibi

lidad

[m/N

]

0 10 20 30 40 500

0.5

1

1.5x 10

−6

Frecuencia [Hz]

Fle

xibi

lidad

[m/N

/Hz]

Figura 5.5: (a) Evolución temporal y (b) contenido en frecuencia de la flexibilidad deltablero considerando distintos tipos de suelos: cs = ∞ m/s (línea gris discontinua),cs = 400 m/s (linea negra discontinua), cs = 250 m/s (línea gris continua) y cs = 150m/s (línea negra continua).

5.2 vibraciones producidas por el paso de tav

La condición de resonancia de un puente excitado por un conjunto decargas móviles puede expresarse como [59, 182]:

vn,i =l fni

(n = 1, 2, ..., i = 1, 2, ...) (5.1)

donde vn,i es la i-ésima velocidad resonante del tren para el modo de vi-bración n-ésimo, fn es la n-ésima frecuencia resonante del puente y l esla distancia característica entre las cargas. En esta sección, y en la poste-riores, se presentan las vibraciones producidas por el paso de un TAV AVE

S100, compuesto por dos locomotoras y ocho vagones de pasajeros (verFig. B.3 y Tabla B.1 en Apéndice B), circulando en el rango de velocidadentre 30 y 130m/s (108 y 468 km/h, respectivamente). Se ha modeliza-do el tren completo utilizando la formulación descrita en la sección B.1.Para simplificar el análisis no se han considerado los desplazamientostransversales ni los giros de vuelco ni de lazo de los vehículos, teniendoen cuenta que el eje de la vía está alineado con el del puente y el ángu-lo de esviaje es nulo y, por lo tanto, no se producirán desplazamientostransversales ni movimientos de torsión importantes en el tablero. Ladistancia característica entre bogies es l = Lb = 18.7m.


En la Fig. 5.6 se muestran los valores máximos de la componente verti-cal de las aceleraciones del eje del tablero en la sección central del puenteproducidas por el paso del TAV, en el rango de velocidades estudiado. Larespuesta del tablero crece con la velocidad de paso, observándose má-ximos localizados a las velocidades de resonancia asociadas al primermodo de vibración. El nivel máximo de vibración se alcanza cuando nose considera la interacción entre el suelo y el puente a la velocidad de cir-culación v1,2 = 110.4m/s, con un valor próximo a 20m/s2. No obstante,el nivel de vibraciones alcanzado en el rango de velocidades de opera-ción de las LAVs actuales se encuentra por debajo del límite establecidopor el CEN en amax = 3.5m/s2 [51].

40 60 80 100 1200

10

20

Velocidad de circulación [m/s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

Figura 5.6: Niveles máximos de la componente vertical de las aceleraciones de vibraciónen la sección central del tablero, producidas por un TAV AVE S100 circulando en el rangode velocidades entre 30 y 130m/s sobre distintos tipos de suelos: cs = ∞ m/s (líneagris discontinua), cs = 400 m/s (línea negra discontinua), cs = 250 m/s (línea gris con-tinua) y cs = 150 m/s (línea negra continua); se representa, para cada caso, la segundavelocidad de resonancia asociada al primer modo de vibración por líneas verticales.

La respuesta de la estructura cambia sustancialmente cuando se consi-deran los efectos de la SSI. La segunda velocidad de resonancia asociadaal primer modo de vibración se reduce a v1,2 = 103m/s y v1,2 = 95m/spara los suelos de rigidez alta y media, respectivamente, debido a la va-riación del comportamiento dinámico del sistema (Tabla 5.1). Además,el nivel de vibraciones alcanzado en régimen resonante es significativa-mente menor. Como puede verse en la Fig. 5.6, no se producen efectosde resonancia cuando la rigidez del suelo es baja en el rango de veloci-dades analizado. En general, para velocidades de circulación superioresa las estudiadas, se alcanzará la respuesta máxima del puente en la pri-


mera velocidad de resonancia v1,1 [106]. Por ejemplo, este valor seríav1,1 = 220.7m/s (794 km/h) si no se considera la SSI. Sin embargo, estavelocidad es muy superior a las velocidades de operación actuales de lasLAVs.

En la Fig. 5.7 se muestra el contenido en frecuencia de la componentevertical de las aceleraciones en la sección central del tablero (a(v,ω)) enel rango de velocidades comprendido entre 30 y 130m/s. Las represen-taciones se han normalizado al valor de la aceleración en la frecuenciaasociada al primer modo de vibración para la velocidad de circulaciónv1,2, obtenido cuando no se considera la interacción suelo-estructura:

a(v,ω) =a(v,ω)

a(v1,2, ω1)(5.2)

De esta forma, la Fig. 5.7 representa la amplificación dinámica de la res-puesta en el dominio de la frecuencia cuando se consideran los diferen-tes tipos de suelo, respecto al nivel máximo de vibración computado sintener en cuenta la SSI (a(v1,2, ω1)). También se han representado las rectasv1,i = f d/i y el valor de la primera frecuencia de resonancia del puente.En todos los suelos estudiados se produce una reducción de la respues-ta dinámica entre el 15% y el 35%, dependiendo de las propiedades delsuelo. En la Fig. 5.7.(a) pueden observarse el valor máximo asociado ala frecuencia del primer modo de vibración, f1 = 11.80Hz, y la segundavelocidad de resonancia, v1,2 = 110.4m/s, y máximos locales para lasvelocidades de circulación v1,3, v1,4, v1,5 y v1,6. Los valores de las veloci-dades de resonancia se corresponden con la intersección entre las rectasv1,i y la primera frecuencia de resonancia de la estructura. Conforme larigidez del suelo disminuye, y por tanto, la interacción suelo-estructuraes más importante (Figs. 5.7.(b-d)), el contenido en frecuencia asociado ala frecuencia de paso por bogie, fb = v/Lb, se hace dominante respectoal contenido asociado a las frecuencias naturales del puente.

Con el objetivo de evaluar la influencia de la interacción con el sueloen las vibraciones producidas por el paso de TAVs de un modo similara la forma en la que las normativas de cálculo y diseño de puentesde ferrocarril consideran los efectos dinámicos, en las Figs. 5.8 y 5.9


v 1,1

v 1,2

v 1,3

v 1,4

v 1,5

v 1,6

f1

(a) cs = ∞ m/s

v 1,1

v 1,2

v 1,3

v 1,4

v 1,5

v 1,6

f1

(b) cs = 400 m/s

v 1,1

v 1,2

v 1,3

v 1,4

v 1,5

v 1,6

f1

(c) cs = 250 m/s

v 1,1

v 1,2

v 1,3

v 1,4

v 1,5

v 1,6

f1

(d) cs = 150 m/s

Figura 5.7: Contenido en frecuencia normalizado de la componente vertical de las acele-raciones en la sección central del tablero, producidas por un TAV AVE S100 circulando enel rango de velocidades entre 30 y 130m/s sobre distintos tipos de suelo. Se representan,para cada caso, en líneas blancas las rectas v1,i y el valor de f1.

se muestra el Factor de Amplificación Dinámica (DAF)3 de la respuesta,tanto en el suelo como en la estructura. El DAF se ha obtenido para lassegundas velocidades de resonancia v1,2 mostradas en la Tabla 5.1 ensuelos de rigidez alta y baja, respectivamente. El DAF se ha definidocomo:

DAF =ud

us(5.3)

donde ud son los desplazamientos en el instante de tiempo donde larespuesta del tablero es máxima y us es el máximo desplazamiento es-tático del tablero, computado sin considerar la interacción con el suelo.

3 Acrónimo de la expresión Dynamic Amplification Factor.


El desplazamiento máximo del tablero se produce durante el paso delúltimo eje por la sección central del puente, es decir, coincide con elfin del régimen de vibración forzada [106]. El CEN [51] establece que ladeflexión estática máxima del tablero se corresponde con la producidapor el tren situado en la posición más desfavorable. En el caso concretoestudiado, el desplazamiento máximo está producido por la actuaciónconjunta del bogie trasero del vagón final y del bogie delantero de lalocomotora final. Los resultados presentados en las Figs. 5.8 y 5.9, y enla Tabla 5.1 muestran que la máxima amplificación dinámica se produceen la sección central del tablero cuando se desprecian los efectos de lainteracción entre el suelo y el puente, disminuyendo el valor del DAF

conforme la rigidez del suelo es menor. Actualmente, este efecto no seconsidera en las normativas y recomendaciones de diseño de puentesde ferrocarril, pudiéndose sobrestimar la respuesta dinámica de estasestructuras.

0.01.02.03.04.0

Figura 5.8: Factor de amplificación dinámica del suelo y la estructura producido por unTAV AVE S100 circulando a v1,2 = 103m/s sobre un suelo con cs = 400 m/s.

Por último, se evalúan las vibraciones del tablero producidas a las ve-locidades de resonancia v1,2 en los casos analizados (Tabla 5.1). En laFig. 5.10 se muestra la evolución temporal de la componente vertical de


0.01.02.03.04.0

Figura 5.9: Factor de amplificación dinámica del suelo y la estructura producido por unTAV AVE S100 circulando a v1,2 = 92.5m/s sobre un suelo con cs = 150 m/s.

Tipo de suelo cs [m/s] f1 [Hz] ξ1 v1,2 [m/s] DAF

Rigidez infinita - 11.80 0.020 110.4 4.4

Suelo rigidez alta 400 11.01 0.034 103 2.3

Suelo rigidez media 250 10.16 0.046 95 1.9

Suelo rigidez baja 150 9.89 0.064 92.5 1.8

Tabla 5.1: Resumen del efecto de la SSI en los parámetros modales del puente y enla respuesta resonante producida por un TAV: velocidad de propagación de las ondasS en el suelo (cs), frecuencia natural ( f1) y amortiguamiento (ξ1) del primer modo devibración del puente, segunda velocidad de resonancia asociada al primero modo devibración (v1,2) y factor de amplificación dinámica (DAF).

las aceleraciones del tablero en la sección central. Además, se representala aceleración límite amax = 3.5m/s2 establecida por el CEN [51]. En lasFigs. 5.10.(a,b) se observa como la respuesta de la estructura experimen-ta un incremento gradual con el paso sucesivo de cada bogies, alcanzán-dose la mayor amplificación cuando la rigidez del suelo es infinita. Laamplificación de la respuesta está relacionada, como se ha comentadoanteriormente, con la rigidez del suelo y no se aprecia ningún efecto deresonancia en los suelos más blandos (Fig. 5.10.(c,d)).


0 0.5 1 1.5 2−20

0

20

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(a) cs = ∞ m/s, v1,2 = 110.4m/s

0 0.5 1 1.5 2−10

0

10

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(b) cs = 400 m/s, v1,2 = 103m/s

0 0.5 1 1.5 2−5

0

5

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(c) cs = 250 m/s, v1,2 = 95m/s

0 1 2−5

0

5

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(d) cs = 150 m/s, v1,2 = 92.5m/s

Figura 5.10: Evolución temporal de la componente vertical de las aceleraciones de vi-bración en la sección central del tablero, producidas por un TAV AVE S100 circulando ala segunda velocidad de resonancia asociada al primer modo de vibración sobre distin-tos tipos de suelos. Las líneas grises marcan el límite admisible establecido por el CEN(3.5m/s) [51].

En la Fig. 5.11 se muestra el contenido en frecuencia de las respuestaspara la velocidades de circulación v1,2 en los diferentes tipos de suelosestudiados. El nivel máximo de vibraciones está asociado con la prime-ra frecuencia de resonancia del puente cuando no se considera la SSI y,de nuevo, se observa una reducción del nivel de vibraciones conformela rigidez del suelo es menor. Asimismo, en la Fig. 5.11 se observa unareducción paulatina de la relación entre la amplitud de las aceleracio-nes asociadas al primer modo de vibración y la frecuencia de paso porbogies ( fb = v1,2/Lb)4 conforme la rigidez del suelo es menor.

Desde un punto de vista de diseño y dimensionamiento de la estruc-tura, los efectos SSI producen una variación de las velocidades de reso-

4 La distancia característica entre bogies en un TAV AVE S100 es Lb = 18.7m.


0 5 10 15 200

5

10

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

Figura 5.11: Contenido en frecuencia de la componente vertical de las aceleraciones devibración en la sección central del tablero, producidas por un TAV AVE S100 circulan-do a la segunda velocidad de resonancia asociada al primer modo de vibración sobredistintos tipos de suelos: v1,2 = 110.4m/s con cs = ∞ m/s (línea gris discontinua),v1,2 = 103m/s con cs = 400 m/s (línea negra discontinua), v1,2 = 95m/s con cs = 250m/s (línea gris continua) y v1,2 = 92.5m/s con cs = 150 m/s (línea negra continua).

nancia y de los niveles de vibración máximos alcanzados que podríaconllevar a una estructura más económica.

5.3 fuerza transmitida al tablero en régimen resonante

A continuación se estudian las diferencias entre el modelo de cargamóvil y el modelo del vehículo completo descrito en el Anexo B. Elanálisis se limita a la fuerza transmitida al tablero calculada como lafuerza de interacción FH entre la rueda y el carril [140]:

FH = −2kH(uc − zw) (5.4)

donde, uc es el desplazamiento del carril en cada punto de contacto, zwes el desplazamiento de la rueda y kH es la rigidez del contacto hertzianoentre la rueda y el carril (se considera un valor de kH = 1.4× 109 N/m[50]).En la Fig. 5.12.(a) se muestra el contenido en frecuencia de las fuerzas

transmitidas al carril por un TAV AVE S100 circulando a la velocidadresonante v1,2 = 110.4m/s, sin tener en cuenta la interacción con el suelo.Los resultados obtenidos se comparan con las fuerzas transmitidas porun modelo de cargas móviles. La figura muestra que ambos modelos,

5.4 interacción dinámica estribo-suelo 175

originan niveles similares en las bandas asociadas a las frecuencias depaso por bogie, fb = 5.9Hz, y de paso por eje, fa = 36.7Hz. Sin embargo,las fuerzas transmitidas al puente cuando se tiene en cuenta el efecto delas masas y de las suspensiones del vehículo, presentan un contenidoa alta frecuencia que no reproduce el modelo de fuerzas móviles, locual está de acuerdo con las conclusiones presentadas en la Ref. [140].También se observan diferencias en el rango de frecuencia media, dondeel modelo de cargas móviles transmite una fuerza mayor.

En la Fig. 5.12.(b) se muestra el contenido en frecuencia de la com-ponente vertical de las aceleraciones de la sección central del tablero,debidas a la carga total y a la componente cuasi-estática de la carga. Seobserva, igual que ocurría con la vía en el capítulo 4, que la respuestadel tablero está gobernada por la parte cuasi-estática de la excitación yse concentra en el rango de baja frecuencia.

1 2.5 6.3 16 40 1000

0.5

1

1.5

2x 10

4


Fue

rza

[N]

(a)

1 2.5 6.3 16 40 10060

80

100

120

140


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 /Hz]

(b)

Figura 5.12: (a) Fuerzas transmitidas a la vía por un TAV AVE S100 circulando a v1,2 =110.4m/s considerando: un modelo de cargas móviles (línea gris) y un modelo multi-cuerpo (línea negra). (b) Aceleraciones de la sección central del tablero producidas porel mismo tren: contribución total (línea negra) y contribución cuasi-estática de la carga(línea gris).

5.4 interacción dinámica estribo-suelo

En las secciones anteriores se ha estudiado la respuesta resonante deltablero producida por el paso de TAVs, evaluándose la influencia de la SSI


en las velocidades de resonancia y en los niveles de vibración alcanzados.Para finalizar este capítulo, en esta sección, se presenta un análisis de lainteracción dinámica entre los estribos y el suelo. El estudio se limita alos suelos con rigidez alta (cs = 400 m/s) y rigidez baja (cs = 150 m/s),representativos de los diferentes comportamientos presentados.En la Fig. 5.13 se presentan la evolución temporal y el contenido en

frecuencia, representado en tercios de octava, de la componente verticalde las aceleraciones de la base de los estribos producidas a las velocida-des de paso v1,2 de cada suelo. Además, se representan las aceleracionesde la sección central del tablero con el fin de cuantificar la influenciade los desplazamientos de los estribos en la respuesta. Los resultadosobtenidos muestran que cuando la rigidez del suelo es alta, la respuestade los estribos es resonante (Fig. 5.13.(a,c)). Sin embargo, en el suelo debaja rigidez no se observa este comportamiento aunque, en este caso, losvalores de las aceleraciones en los estribos son mayores (Fig. 5.13.(b,d)).La Fig. 5.13.(d) muestra como el comportamiento del tablero es similaral de los estribos para el suelo de rigidez baja. Esto supone que todala estructura sufre un movimiento consecuencia del desplazamiento delsuelo. Cabe mencionar también que la entrada del tren en el puenteproduce unos niveles de aceleración mayores en el estribo de entradadebidas a la aplicación súbita de la carga.Para finalizar este análisis, en las Figs. 5.14 y 5.15 se representan la

evolución temporal y el contenido en frecuencia representado en terciosde octava de la componente vertical de las fuerzas de reacción en la basede los estribos para las velocidades de resonancia v1,2. De igual forma, serepresentan las reacciones en el caso en el que no se tiene en cuenta la in-teracción de los estribos con el suelo. El valor de las fuerzas de reacciónestá relacionado con la severidad de la respuesta en régimen resonan-te, alcanzándose el nivel máximo cuando se desprecia la interacción delpuente con el suelo. En este caso, la frecuencia dominante está asociadaal primer modo de vibración del tablero ( f1 = 11.8Hz). Esta frecuencia,modulada con la frecuencia de paso por bogie, también gobierna la res-puesta resonante en el caso del suelo con rigidez alta. Para suelos derigidez baja, las fuerzas de reacción son menores y los contenidos enfrecuencia se centran en la frecuencia de paso por bogie.


0 0.5 1 1.5 2

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(a) cs = 400m/s, v1,2 = 103m/s

0 0.5 1 1.5 2

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(b) cs = 150m/s, v1,2 = 92.5m/s

1 2.5 6.3 16 40 1000

50

100

150


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(c) cs = 400m/s, v1,2 = 103m/s

1 2.5 6.3 16 40 1000

50

100

150


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(d) cs = 150m/s, v1,2 = 92.5m/s

Figura 5.13: (a,b) Evolución temporal (c,d) y contenido en frecuencia representado entercios de octava de la componente vertical de las aceleraciones de la base de los estribosde entrada (línea negra continua) y de salida (línea gris continua), producidas por unTAV AVE S100 circulando a la segunda velocidad de resonancia asociada al primer modode vibración sobre distintos tipos de suelos. Superpuesta se representa la respuesta deltablero (línea negra discontinua).

5.5 conclusiones

El contenido de este capítulo se ha centrado en el estudio de la in-fluencia de la SSI en las vibraciones en régimen resonantes en puentesde ferrocarril. El número de trabajos que estudian las vibraciones que seproducen en los puentes durante el paso de TAVs, teniendo en cuenta lainteracción con el suelo, es muy reducido. Este aspecto resulta determi-nante para estudiar la respuesta de una estructura sometida a cargas di-námicas y con un grado de interacción con el suelo alto. En este sentido,en el capítulo 3, se cuantificaron los efectos que produce la interaccióncon el suelo, y se concluyó que el periodo característico y el amortigua-


0 0.5 1 1.5 2−2

0

2

4

6x 10

5

Tiempo [s]

Rea

cció

n [N

]

(a) cs = 400m/s, v1,2 = 103m/s

0 0.5 1 1.5 2−2

0

2

4

6x 10

5

Tiempo [s]

Rea

cció

n [N

]

(b) cs = 150m/s, v1,2 = 92.5m/s

Figura 5.14: Evolución temporal de la componente vertical de las fuerzas de reacciónen la base de los estribos de entrada (línea negra continua) y de salida (línea gris conti-nua), producidas por un TAV AVE S100 circulando a la segunda velocidad de resonanciaasociada al primer modo de vibración sobre distintos tipos de suelos.

miento de la respuesta se incrementan a medida que la rigidez del sueloes menor.Análogamente, en este capítulo, se ha obtenido que la interacción en-

tre el suelo y el puente produce una disminución de las frecuencias deresonancia y un incremento del amortiguamiento de la respuesta. Estefenómeno influye considerablemente en las vibraciones que se registranen régimen resonante durante el paso de TAVs. Los resultados obtenidosmuestran que las velocidades de circulación que producen la respuestaresonante del puente son menores conforme la rigidez del terreno esmenor. Del mismo modo, los niveles máximos de vibración disminuyennotablemente cuando se considera la interacción con el suelo. Por tanto,los niveles de vibración estimados son más realistas y la limitación de vi-bración establecida en las normativas puede cumplirse de forma menosexigente.También se han estudiado las fuerzas transmitidas al terreno por los

estribos del puente. Los resultados alcanzado muestran que la amplitudde las reacciones depende de la severidad de las vibraciones que se pro-ducen en el puente, y que los niveles máximos se producen en el estribode entrada.


1 2.5 6.3 16 40 1000

5

10

x 104


Rea

cció

n [N

]

(a) cs = 400m/s, v1,2 = 103m/s

1 2.5 6.3 16 40 1000

5

10

x 104


Rea

cció

n [N

]

(b) cs = 400m/s, v1,2 = 103m/s

1 2.5 6.3 16 40 1000

5

10

x 104


Rea

cció

n [N

]

(c) cs = 150m/s, v1,2 = 92.5m/s

1 2.5 6.3 16 40 1000

5

10

x 104


Rea

cció

n [N

]

(d) cs = 150m/s, v = 92.5m/s

Figura 5.15: Contenido en frecuencia representado en tercios de octava de la componen-te vertical de las fuerzas de reacción en la base de los estribos (a,c) de entrada (líneanegra continua) y (b,d) de salida (línea gris continua), producidas por un TAV AVE S100

circulando a la segunda velocidad de resonancia asociada al primer modo de vibraciónsobre distintos tipos de suelos. Se representan las reacciones en el estribo de entrada(línea negra discontinua) y en el estribo de salida (línea gris discontinua) cuando no seconsidera la interacción con el suelo.

6VIBRACIONES EN EDIF ICACIONES PRODUCIDASPOR EL TRÁF ICO FERROVIAR IO

6.1 introducción

En el capítulo 4 se han estudiado las vibraciones producidas por elpaso de TAVs tanto en la vía como en el suelo, investigándose los meca-nismos de generación y de propagación. En este capítulo se estudia laafección de edificaciones cercanas a la vía y, de esta forma, se conclu-ye el análisis de la emisión, propagación e inmisión de las vibracionesiniciado en el capítulo 4.

Las vibraciones y el ruido rerradiado en las edificaciones como conse-cuencia del tráfico ferroviario son dos de los aspectos medioambientalesmás importantes en la planificación de las nuevas líneas de alta veloci-dad. Este problema (Fig. 6.1) se divide en la emisión de las vibraciones,la propagación de las ondas en el suelo y la inmisión del campo de ondasincidentes en la edificación. El grado de afección de las edificaciones ane-xas a las líneas depende de la distancia a la vía, la carga transmitida porlos vehículos ferroviarios, la velocidad de circulación, las característicasde la vía y las propiedades dinámicas del terreno. Además, las caracte-rísticas estructurales de la edificación y de la cimentación, determinanla respuesta dinámica producida por los campos de ondas incidentes.Teniendo en cuenta que las vibraciones producidas por el paso de trenespueden presentar niveles elevados, es necesario analizar aquellos puntosdel trazado en los que se encuentran edificaciones cercanas a la vía y, sies necesario, adoptar medidas de mitigación.

El estudio de las vibraciones en edificaciones requiere modelos numé-ricos que permitan representar adecuadamente tanto los mecanismos degeneración y propagación, como la afección de la estructura. El númerode trabajos existentes acerca de los efectos dinámicos producidos por el

181

182 vibraciones en edificaciones

Ωb

Ω f

Figura 6.1: Emisión, propagación e inmisión de las vibraciones en edificaciones produ-cidas por el tráfico ferroviario.

paso de trenes en edificaciones no es muy extenso. Los modelos desarro-llados se diferencian en la forma en la que se estudian los mecanismosde emisión, propagación e inmisión. La formulación de los modelos pue-de simplificarse si se considera desacoplado alguno de los mecanismos.De esta forma, Auersch [9, 10, 13] ha presentado un modelo simplifica-do para predecir las vibraciones en edificaciones. Este modelo permitetener en cuenta el efecto de la SSI y el comportamiento dinámico de lasedificaciones. En estos trabajos, Auersch concluye que la consideraciónde la SSI en el modelo puede producir efectos moderados de resonanciay una disminución de la respuesta de la estructura a alta frecuencia.

Los modelos simplificados de cálculo presentan limitaciones relacio-nadas con la geometría de las edificaciones y la excitación de la cimenta-ción. En los casos en que estas limitaciones no sean aceptables se requie-ren modelos numéricos tridimensionales en que permitan considerar lageometría real del problema. En este sentido, Pyl et al. [143, 144] hanpresentado uno de los primeros trabajos en los que se emplea un mo-delo tridimensional MEC-MEF. Estos autores analizaron la respuesta deuna vivienda unifamiliar suponiendo que el mecanismo de inmisión seencuentra desacoplado del resto. Del mismo modo, François et al. [57]han presentado un análisis de la influencia de la SSI en las vibracionesproducidas en edificaciones por el tráfico rodado, concluyendo que los

6.2 análisis de la interacción vía , suelo y estructura 183

niveles de vibración dependen de la rigidez relativa entre la cimentacióny el suelo. Fiala et al. [53] han analizado la eficacia de diferentes medi-das de mitigación de vibraciones en edificaciones, utilizando un modelonumérico formulado en dos dimensiones y media, y el método de lassubestructuras. Las medidas de mitigación consistían en el aislamientocompleto o parcial de habitaciones y en la instalación de amortiguadoresen la base del edificio, concluyendo que esta última medida resultaba lamás efectiva de las estudiadas, con una reducción de 20dB del ruido re-rradiado. No obstante, la mitigación de las vibraciones en edificacionesinstalando elementos aislantes en la estructura está limitada a la cons-trucción de nuevas edificaciones o a la modificación de las existentes.Alternativamente, se puede optar por el aislamiento de la vía.

En este capítulo se estudia y se analiza la Interacción Estructura-Suelo-Estructura (3SI)1 del sistema vía-suelo-edificio; considerando con rigor elacoplamiento de los mecanismos de emisión, propagación e inmisión. Elalcance de este capítulo abarca la caracterización dinámica de edificacio-nes teniendo en cuenta la SSI, el análisis de la inmisión de vibracionesproducida por el paso de TAVs y la eficacia de los sistemas de mitigaciónbasados en el aislamiento de la vía. Los resultados presentados comple-mentan el análisis relacionado con las medidas de mitigación presentadoen el capítulo 4. Los estudios se han llevado a cabo utilizando las rutinaspresentadas en la sección C.3 del Apéndice C.

6.2 análisis de la interacción vía , suelo y estructura

En esta sección se analiza el comportamiento dinámico de una edifi-cación, evaluando los efectos de la interacción entre la vía, el suelo y laestructura. Este análisis se ha realizado en dos partes. En primer lugar, secaracteriza dinámicamente la estructura considerando la interacción conel suelo. En la segunda parte, se estudia el comportamiento del sistemavía-suelo-edificio.

El edificio objeto de estudio (Fig. 6.2) está formado por tres plantas dedimensiones 14.4m × 10.8m y altura 3m. La estructura está constituida

1 Acrónimo de la expresión Structure-Soil-Structure Interaction


por 8 pilares por planta, de sección 0.3m × 0.3m y se encuentra refor-zada por un núcleo central de 0.15m de espesor (línea gruesa en la Fig.6.2). La estructura está cimentada sobre una losa continua de h f = 0.3mde espesor. El material de la estructura es hormigón armado con las si-guientes propiedades: módulo de Young, Ec = 30 × 109 N/m2, módulode Poisson, νc = 0.2, y densidad, ρc = 2500 kg/m3.

x

z

3m3m

3m

A0

A1

A2

A3

D0

D1

D2

D3

C0, B0

C1, B1

C2, B2

C3, B3

W0

W1

W2

W3

P0

P1

P2

P3

(a)

20 m 5.4 m 5.4 m

4.8m

4.8m

4.8m

Ai Bi

CiDi

Wi

Pi

x

y

(b)

Figura 6.2: Definición geométrica del sistema vía-suelo-edificio: (a) alzado y (b) planta.

El sistema de vía que se analiza en esta sección se corresponde conuna vía compuesta por dos capas, una de balasto y otra de sub-balasto(Fig. 6.3). La capa de balasto tiene densidad, ρb = 1500 kg/m3, coeficien-te de Poisson, νb = 0.2. y módulo de Young, Eb = 280× 106 N/m2. Elmódulo de Young de la capa de sub-balasto es Esb = 140× 106 N/m2, ytanto el valor del módulo de Poisson como el de la densidad son idén-ticos a los de la capa de balasto. Las almohadillas bajo la sujeción del


carril tienen hrp = 10mm de espesor y los valores de la rigidez y delamortiguamiento son krp = 150 × 106 N/m y crp = 13.5 × 103 Ns/m,respectivamente.

Suelo

Sub-balastoBalasto 0.300

0.400

1.4601.300

0.7175

Carril UIC 60AlmohadillaTraviesa

Figura 6.3: Representación esquemática de una vía sobre balasto.

Se han considerado dos edificaciones situadas a cada lado de la vía.El suelo sobre el que se encuentra la vía y las edificaciones se ha mode-lizado como un semiespacio homogéneo donde los valores de las velo-cidades de propagación de las ondas son cp = 300m/s, cs = 150m/s ycR = 140m/s. En la Fig. 6.4 se muestra la discretización utilizada pararepresentar las edificaciones, la vía y la superficie del suelo.

La estructura se ha modelizado con elementos finitos utilizando untamaño de elemento adecuado para obtener la respuesta dinámica deledificio con precisión hasta un valor máximo de la frecuencia fmax =

80Hz. La longitud de onda mínima de las ondas de flexión en las plantas

de la estructura es λ =√2π 4√

D/ρch f/√

fmax = 3.6m, donde D =

Ech3f/12(1− ν2c ) es la rigidez a flexión de los forjados. El tamaño de los

elementos (l = 0.6m) se ha seleccionado considerando 6 elementos porlongitud de onda. La validez del modelo está restringida al estudio dela respuesta global de la estructura y no permite obtener con exactitudla concentración de tensiones, por ejemplo, alrededor de los puntos deunión entre los pilares y los forjados.

El suelo se ha modelizado utilizando elementos de contorno cuadráti-cos de 9 nodos, con una distancia característica entre nodos ∆l = 0.95m.La discretización del semiespacio se ha extendido 10.8m después delas edificaciones. El paso de tiempo seleccionado para el análisis, ∆t =

6 × 10−3 s, permite resolver el problema con un valor mínimo del pa-rámetro β igual a 0.47. Para reducir el coste computacional se han em-pleado polinomios de interpolación de Chebyschev-Lagrange después


del instante de tiempo tL = 0.22 s, correspondiente al tiempo que tardanlas ondas de Rayleigh en alcanzar desde el centro de la discretización elpunto más alejado de la edificación. A partir de este instante de tiempose han calculado exactamente k = 13 matrices de interpolación.

Figura 6.4: Discretización para el análisis de las vibraciones producidas por el tráficoferroviario en dos edificaciones de 3 plantas.

6.2.1 Interacción dinámica suelo-edificio

Con el objetivo de caracterizar la respuesta de la edificación producidapor el efecto de una onda incidente se han calculado las funciones detransferencia de los puntos mostrados en la Fig. 6.2. Se ha estudiadola relación entre las aceleraciones de la estructura y el campo de ondasincidentes, a/a0.El campo de ondas incidentes puede definirse como la respuesta de

la superficie libre del suelo producida por una carga dinámica en au-sencia de la estructura (Fig. 6.5.(a)). En este apartado, para evaluar laSSI, se ha considerado un campo de ondas que se corresponde con unadistribución uniforme de desplazamientos en la interfase, cuya evolu-ción temporal se ajusta a la de un impulso. El campo de desplazamien-tos no puede imponerse directamente como una condición de contornoen la interfase suelo-estructura, ya que no se considerarían los efec-


tos de interacción entre ambos. Por tanto, para realizar el análisis, sehan determinado las tracciones p0 originadas por los desplazamientosu0(t) = u0H(t− 0.025 s), aplicados en los puntos de del suelo pertene-cientes a la interfase (Fig. 6.5.(a)). Las tracciones que resultan de resolvereste problema se emplean para obtener la respuesta del edificio (Fig.6.5.(b)). Las funciones de transferencia se computan a partir de los des-plazamientos obtenidos, u, teniendo en cuenta que en el dominio de lafrecuencia se cumple la relación u/u0 = a/a0.

u0

Γc

(a)

p0Γc

(b)

Figura 6.5: Representación del campo de ondas incidentes: (a) distribución uniforme dedesplazamientos u0 aplicada en el suelo y (b) distribución de tracciones p0 aplicada enla interfase suelo-edificio Γc.

En la Fig. 6.6 se muestra la respuesta del edificio en los instantes detiempo donde se producen las máximas amplificaciones de los desplaza-mientos. En todos los casos se debe a las deformaciones de las plantas,y el nivel máximo se alcanza en el punto A3 (Fig. 6.2).

En la Fig. 6.7 se muestran las funciones de transferencia de la edifica-ción. El comportamiento de la estructura en los puntos Ai, Bi, Ci y Di

(donde i indica el número de la planta) está definido por la deformaciónlocal de los forjados de cada planta. Los forjados del interior del núcleocentral presentan una serie de componentes predominantes entorno alas frecuencias 29.5, 30.4 y 42.1Hz. En el resto de forjados, los máximosde la función de transferencia se alcanzan en el rango de frecuenciascomprendido entre 12 y 20Hz. La amplitud de las aceleraciones de lospilares y de las paredes del núcleo central son inferiores a las del restode puntos de la estructura. Por tanto, los niveles máximos de vibraciónasociados a la inmisión de las ondas propagadas por el suelo se produ-


0 0.3 0.6 0.9 1.4(a) t = 0.05 s

0 0.3 0.6 1.9 1.5(b) t = 0.09 s

0 0.3 0.7 1.0 1.6(c) t = 0.11 s

0 0.3 0.8 1.2 1.9(d) t = 0.13 s

Figura 6.6: Amplificación de la respuesta de una edificación de tres plantas debida a undesplazamiento vertical de la base en diferentes instantes de tiempo.

cirán en los forjados. Además, se observa un incremento de los nivelesde vibración de las plantas superiores respecto de la planta baja.Teniendo en cuenta los resultados presentados el amortiguamiento

estructural de la edificación se ha estimado asumiendo que todos losmodos en el intervalo de frecuencia entre 12 y 42.1Hz tienen un factorde amortiguamiento ξ = 2%. Los valores de las constantes de propor-cionalidad entre la matriz de amortiguamiento y las matrices de masa yde rigidez son dm = 2.35 s−1 y dk = 1.18× 10−4 s, respectivamente.

6.2.2 Interacción dinámica vía-suelo-edificio

Una vez caracterizada la respuesta de la estructura producida por unadistribución de tracciones en la base, en este apartado, se estudian las


0 20 40 60 800

5

10

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

a/a

0 [−]

(a) Puntos de observación Ai.

0 20 40 60 800

5

10

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

a/a

0 [−]

(b) Puntos de observación Bi.

0 20 40 60 800

5

10

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

a/a

0 [−]

(c) Puntos de observación Ci.

0 20 40 60 800

5

10

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

a/a

0 [−]

(d) Puntos de observación Di.

0 20 40 60 800

5

10

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

a/a

0 [−]

(e) Puntos de observación Pi.

0 20 40 60 800

5

10

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

a/a

0 [−]

(f) Puntos de observación Wi.

Figura 6.7: Funciones de transferencia de la componente vertical de las aceleracionesen diferentes puntos de las plantas baja (línea negra de puntos), primera (línea grisclaro continua), segunda (línea gris oscuro continua) y tercera (línea negra continua),producidas por un campo uniforme de ondas incidentes a0.

vibraciones que causa un campo de ondas incidentes originado en lavía. De esta forma, se analiza el comportamiento dinámico del sistemavía-suelo-edificio. El resultado de este análisis permitirá identificar los


puntos críticos de la estructura donde se alcanzarán los niveles máximosde las vibraciones producidas por el paso de TAVs.La carga dinámica aplicada en la vía para generar el campo de ondas

incidentes en la edificación es un impulso p(t) = p0H(t− 0.025 s), apli-cado en los carriles en la coordenada y = 0. En la Fig. 6.8 se muestrael campo de desplazamientos adimensionalizados (u = πGsur/p0) enla vía, el suelo y la estructura, en el instante de tiempo t = 0.21 s. Larespuesta se ha adimensionalizado a la distancia al punto de aplicaciónde la carga r2 = x2 + y2. Las ondas incidentes producen deformacionesverticales en las plantas de la estructura, pero no se observan desplaza-mientos transversales importantes.En la Fig. 6.9 se muestra la evolución temporal de la componente ver-

tical de la aceleraciones en los puntos Ai, Bi, Ci y Di, para i = 0 (plantabaja) e i = 3 (planta tercera). La respuesta máxima se produce en elpunto B3 con una diferencia importante entre los niveles de vibración enla planta baja y en dicho punto. El contenido en frecuencia de las acele-raciones presenta máximos localizados relacionados con las respuestasasociadas a las frecuencias predominantes de las funciones de transfe-rencia (Fig. 6.7), siendo más relevantes las asociadas a las frecuenciasentre 12 y 20Hz. Los puntos de máxima afección se corresponden conlas zonas de la planta superior de la edificación con mayor flexibilidad.Para finalizar esta sección, se analiza la influencia de los diferentes

componentes estructurales en la respuesta de la edificación, estudiándo-se cuatro supuestos diferentes: edificación flexible, pilares rígidos, forja-dos rígidos y edificación rígida (Fig. 6.11). El primer caso se correspondecon la edificación analizada en esta sección, en el segundo y tercer casose considera la misma edificación en la que los pilares o los forjados sonrígidos y, en el último caso, se analiza la edificación bajo la hipótesis decomportamiento de sólido rígido. En la Fig. 6.12 se muestra la relaciónentre la respuesta en los puntos A3, B3, C3 y D3 de la edificación en todoslos casos y la respuesta de unos puntos de la superficie libre del suelo(a0) situados a la misma distancia de la vía que los puntos A0, B0, C0

y D0. Para ello se han resuelto cuatros problemas diferentes, correspon-dientes con los cuatro casos estructurales, y un problema adicional para


−0.51 −0.20 0.10 0.40 0.80Figura 6.8: Campo de desplazamientos adimensionalizados (u) en el instante de tiempot = 0.21 s producido por un impulso p aplicado en la vía.

calcular el campo de ondas incidentes en la superficie libre del suelo enel que no se considera la edificación.

En la Fig. 6.12 se observa una leve amplificación de las vibracionespara frecuencias inferiores a 6.3Hz, a partir de la cual se produce una re-ducción de los niveles de vibración respecto a los que se originarían en elsuelo si no existiera la estructura. Asimismo, se advierte un incrementode la respuesta en las frecuencias de resonancia de las plantas de la es-tructura en los puntos A3, B3 y C3. La máxima amplificación se produceen el punto B3, existiendo variaciones notables respecto a los supuestosestructurales rígidos. Estas variaciones se deben al comportamiento di-námico de los forjados y, por tanto, se concluye que la respuesta de laestructura está gobernada por los modos locales de flexión de las plan-tas.


0 0.5 1

−2

0

2

x 10−6

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /N]

(a) Puntos de observación A0, A3.

0 0.5 1

−2

0

2

x 10−6

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /N]

(b) Puntos de observación B0, B3.

0 0.5 1

−2

0

2

x 10−6

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /N]

(c) Puntos de observación C0, C3.

0 0.5 1

−2

0

2

x 10−6

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /N]

(d) Puntos de observación D0, D3.

Figura 6.9: Evolución temporal de la componente vertical de las aceleraciones en lasplantas baja (línea gris continua) y tercera (línea negra de puntos), producidas por unimpulso p aplicado en la vía.

6.3 evaluación y mitigación de las vibraciones producidas

por tav

En las secciones anteriores de este capítulo se ha presentado la ca-racterización dinámica de la edificación mostrada en la Fig. 6.2 y se haanalizado la respuesta producida por la inmisión de las ondas genera-das en la vía por una carga impulsiva, identificándose el punto B3 comoaquel donde se alcanzan los niveles máximos de vibración. En esta sec-ción se analizan las vibraciones en dicho punto producidas por el pasode un TAV AVE S100 circulando a v = 300 km/h. En primer lugar, se es-tudia la respuesta de la estructura, caracterizándose el efecto del campode ondas incidentes generadas por el paso del tren. Posteriormente, seinvestiga la eficacia de las mantas anti-vibratorias como medida de miti-

6.3 evaluación y mitigación de las vibraciones producidas por tav 193

0 20 40 60 800

1

2

3x 10

−7

Frecuencia [Hz]Ace

lera

ción

[m/s

2 /N/H

z]

(a) Puntos de observación A0, A3.

0 20 40 60 800

1

2

3x 10

−7

Frecuencia [Hz]Ace

lera

ción

[m/s

2 /N/H

z]

(b) Puntos de observación B0, B3.

0 20 40 60 800

1

2

3x 10

−7

Frecuencia [Hz]Ace

lera

ción

[m/s

2 /N/H

z]

(c) Puntos de observación C0, C3.

0 20 40 60 800

1

2

3x 10

−7

Frecuencia [Hz]Ace

lera

ción

[m/s

2 /N/H

z]

(d) Puntos de observación D0, D3.

Figura 6.10: Contenido en frecuencia de la componente vertical de las aceleraciones enlas plantas baja (línea gris continua) y tercera (línea negra de puntos), producidas porun impulso p aplicado en la vía.

(a) (b) (c) (d)

Figura 6.11: Supuestos estructurales: (a) edificio flexible, (b) pilares rígidos, (c) forjadosrígidos y (d) edificación rígida.

gación de las vibraciones en edificaciones evaluando la influencia de la3SI.

El TAV AVE S100 está formado por 2 locomotoras, 2 vagones finalesy 8 vagones centrales de pasajeros. En esta sección, para modelizar losefectos producidos por el paso del tren se ha utilizado un sistema multi-


1 2.5 6.3 16 40 1000

1

2

3

4


Ace

lera

cion

a/a

0 [−]

(a) Punto de observación A3.

1 2.5 6.3 16 40 1000

1

2

3

4


Ace

lera

cion

a/a

0 [−]

(b) Punto de observación B3.

1 2.5 6.3 16 40 1000

1

2

3

4


Ace

lera

cion

a/a

0 [−]

(c) Punto de observación C3.

1 2.5 6.3 16 40 1000

1

2

3

4


Ace

lera

cion

a/a

0 [−]

(d) Punto de observación D3.

Figura 6.12: Amplificación de la componente vertical de las aceleraciones de la plantatercera, producidas por un impulso p aplicado en la vía, respecto a las aceleracionesproducidas por el campo de ondas incidentes a0, en los distintos supuestos estructura-les: edificación flexible (línea negra continua), forjados rígidos (línea gris claro), pilaresrígidos (línea gris oscuro) y edificación rígida (línea negra de puntos).

cuerpo que representa un eje (sección B.2). Las características másicas ygeométricas del tren se corresponden con las presentadas en el AnexoB (Fig. B.3 y Tabla B.1). Se ha considerado un perfil de irregularidadesgenerado según la Ec. 4.3 de acuerdo a la norma ISO 8608 [78] con ky0 =

1 rad/m, w = 3.5 y Suw/r(ky0) = 2π × 10−8 m3.En la Fig. 6.13 se muestra la evolución temporal y el contenido en

frecuencia de la componente vertical de las aceleraciones de vibraciónen los puntos B0 y B3 de la edificación, considerando un sistema devía balasto como el presentado en la sección anterior. Los niveles devibración muestran picos a la frecuencia de paso por bogie, fb = 4.41Hz,


y a las frecuencias naturales de la estructura, además del contenido en elrango de media frecuencia debido a la contribución dinámica de la carga.Se produce una amplificación de la respuesta en el punto B3 respecto alpunto B0 a las frecuencias de resonancia de los forjados de la estructura.

En la Fig. 6.14.(a) se muestran los contenidos en frecuencia represen-tados en tercios de octava de las respuestas en los puntos B3 y B0, ydel campo de ondas incidentes (a0) en el punto B0. En la Fig. 6.14.(b) serepresenta la relación entre el campo de ondas incidentes y la respues-ta de la estructura. De nuevo, se han resuelto dos problemas, uno paraobtener la respuesta en la edificación y otro para calcular el campo deondas incidentes en la superficie del suelo. En ambas figuras se apreciauna amplificación de las respuestas a la frecuencia de paso por bogiefb = 4.41Hz y a su segundo armónico, así como un incremento de losniveles de vibración para determinadas frecuencias producido por la SSI.Los niveles de vibración en baja frecuencia son hasta casi el doble queen la superficie libre del suelo y entorno a 1.5 veces a las frecuencias deresonancias de la estructura asociadas a la frecuencia central de 16Hz.

0 2 4 6 8−0.05

0

0.05

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[m/s

2 ]

(a)

0 20 40 60 800

0.005

0.01

0.015

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ción

[m/s

2 /Hz]

(b)

Figura 6.13: (a) Evolución temporal y (b) contenido en frecuencia de la componente ver-tical de las aceleraciones en los puntos B0 (línea gris) y B3 (línea negra) de la edificación,producidas por el paso de un TAV AVE S100 circulando por vía balasto a v = 300 km/h.

6.3.1 Mitigación de vibraciones

La última parte de este capítulo concierne al análisis de la eficiencia dela mitigación de las vibraciones utilizando diferentes tipos de vías con


(a)1 2.5 6.3 16 40 100

0

50

100


Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(b)1 2.5 6.3 16 40 100

0

0.5

1

1.5

2


Ace

lera

ción

a/a

0 [−]

Figura 6.14: (a) Contenido en frecuencia representado en tercios de octava de la compo-nente vertical de las aceleraciones en los puntos B0 (línea gris continua) y B3 (línea negracontinua) de la edificación y del campo de ondas incidentes a0 (línea negra discontinua),producidas por el paso de un TAV AVE S100 circulando por vía balasto a v = 300 km/h.(b) Amplificación de la respuesta en los puntos B0 (línea gris) y B3 (línea negra), respectoal campo de ondas incidentes a0.

mantas anti-vibratorias. Como se ha comentado en el capítulo 4, esta so-lución proporciona un control efectivo de las vibraciones introduciendoun nivel adicional de elasticidad en la vía, que permite reducir los ni-veles de vibración por encima de la frecuencia característica de corte dela manta f0. Sin embargo, el efecto de la masa de la vía sobre la mantaproduce una amplificación de la vibraciones entorno a la frecuencia deaislamiento ( fm) que depende, principalmente, de la rigidez de ésta.En este apartado se estudian los niveles de vibración producidos en la

edificación durante el paso TAV AVE S100 circulando por diferentes tiposde vía: vía sobre balasto, vía sobre balasto con manta anti-vibratoria, víaen placa Rheda y vía en placa Rheda flotante. Se estudian los efectosque producen dos tipos de mantas anti-vibratorias, comparándose losniveles de vibración alcanzados en cada caso. En la Fig. 6.15 se mues-tran los sistemas de vías estudiados. Las propiedades de las capas debalasto y sub-balasto, de la placa de hormigón y de la capa portante secorresponden con las presentadas en la sección 4.5.4.La eficacia de las medidas de atenuación en una vía está determinada

por las pérdidas por inserción (IL) y por la frecuencia de aislamiento dela manta. Las pérdidas por inserción teóricas pueden obtenerse mediantela siguiente expresión [173]:


0.300

0.6000.050

BalastoSub-balasto

Suelo

Carril UIC 60

TraviesaAlmohadilla

Manta

1.4601.300

0.7175

(a)

Carril UIC 60

Almohadilla

TraviesaPlaca

Manta

Capa portante

Suelo

1.4601.300

0.7175

0.240

0.3000.005

(b)

Figura 6.15: (a) Vía sobre balasto y (b) vía en placa con mantas anti-vibratorias.

IL(ω) = 20 log10

(1+ iω

1/km1/Zt + 1/Zs

)(6.1)

donde km es la rigidez dinámica de la manta, Zt es la impedancia dela vía y Zs es la impedancia del suelo [173]. Los valores negativos delas pérdidas por inserción suponen una reducción de las vibraciones. Enla Fig. 6.16 se muestran las pérdidas por inserción teóricas de los siste-mas de vías analizados. Las propiedades de las mantas anti-vibratoriasestudiadas están recogidas en la Tabla 6.1, donde la frecuencia de aisla-miento fm se corresponde con la frecuencia a la que se produce el valormáximo de las pérdidas por inserción y f0 es la frecuencia de corte, parala que se produce la mitigación de las vibraciones. Se han consideradodos tipos de mantas anti-vibratorias con diferentes frecuencias de aisla-miento, y un factor de amortiguamiento ζm similar. Los valores de lasfrecuencias de aislamiento presentados en la Tabla 6.1 se corresponden,aproximadamente, con el valor que proporciona la Ec. (4.4).

A continuación se evalúa la eficiencia de los sistemas propuestos parala mitigación de las vibraciones de la edificación. En primer lugar, en laFig. 6.17 se presenta la respuesta en un punto de la superficie libre delsuelo producida por un impulso p(t) = p0H(t− 0.025 s) aplicado en elcarril. Para cuantificar la atenuación de la onda incidente en el edificiose ha estudiado la respuesta de un punto del suelo situado a la mismadistancia de la vía que B0. Los resultados presentados están expresadosen relación a los niveles de vibración calculados para la vía sobre balasto


1 2.5 6.3 16 40 100−50

−25

0

25

50

Frecuencia [Hz]

Pér

dida

inse

rció

n [d

B]

Figura 6.16: Pérdidas por inserción producidas en el sistema de vía sobre balasto conmanta anti-vibratoria tipo I (línea negra continua), con manta tipo II (línea negra dis-continua), y en el sistema de vía en placa con manta anti-vibratoria tipo I (línea griscontinua), con manta tipo II (línea gris discontinua).

Sistema vía Em ρm ζm fm f0

[N/m2] [kg/m3] [-] [Hz] [Hz]

Balasto con manta tipo I 0.26× 106 100 0.1 8.8 12.4

Balasto con manta tipo II 2.15× 106 100 0.3 23.8 33.0

Placa flotante tipo I 0.26× 106 100 0.1 8.9 12.5

Placa flotante tipo II 2.15× 106 100 0.3 25.1 36.4

Tabla 6.1: Propiedades dinámicas de sistemas de vías con aislamiento y característicasde las mantas: módulo de Young (Em), densidad (ρm), amortiguamiento (ζm), frecuenciade aislamiento ( fm) y frecuencia de corte ( f0).

sin aislar (ab). En la Fig. 6.17 se observa una amplificación entorno a lasfrecuencias de aislamiento y, después, se obtiene una reducción de lasvibraciones. La reducción máxima de las vibraciones en la superficielibre del suelo (78%) se consigue con un sistema de vía en placa flotantecon la manta tipo I, para frecuencias superiores a la frecuencia centralde la banda de 10Hz.Una vez estudiada la respuesta en la superficie libre del suelo, se ana-

liza el efecto de la 3SI. En la Fig. 6.18 se muestra la respuesta en el puntomás problemático de la edificación (B3) producida por el campo de on-das incidentes generado mediante un impulso aplicado en la vía. Serepresenta la relación entre los niveles de vibración en los diferentes ti-pos de vías y las vibraciones en la vía sobre balasto sin aislamiento (ab).


1 2.5 6.3 16 40 1000

1

2

3

4

5


Ace

lera

ción

a/a

b [−]

(a) Vías sobre balasto.

1 2.5 6.3 16 40 1000

1

2

3

4

5


Ace

lera

ción

a/a

b [−]

(b) Vías en placa.

Figura 6.17:Amplificación de la componente vertical de las aceleraciones en un punto dela superficie libre del suelo situado a 28.1m del eje de la vía producida por un impulsop(t) aplicado en los carriles de los sistemas vía sobre balasto y vía en placa sin aislar(línea gris continua), y con mantas anti-vibratorias tipo I (línea negra continua) y tipo II(línea negra discontinua), respecto a las aceleraciones producidas en la vía sobre balasto.

En todos los casos se observa una amplificación de la respuesta entornoa la frecuencia de aislamiento de la vía y, posteriormente, se produceuna reducción de los niveles de vibración. El aislamiento máximo alcan-zado (80%) se logra con un sistema de vía sobre balasto con la mantaanti-vibratoria tipo I a la frecuencia 25Hz, de acuerdo a los resultadosobtenidos en la superficie libre del suelo (Fig. 6.17).

En general, el sistema de vía en placa sin aislamiento no proporcionauna reducción efectiva de las vibraciones en el suelo, como se ha podidoobservar en la Fig. 6.17.(b). En esta figura se aprecia una reducción leveen el rango de baja y media frecuencia, y una amplificación en el rangode alta frecuencia. Sin embargo, la atenuación que origina las SSI porencima de las frecuencias de resonancia de la estructura conlleva a quelos niveles de vibración en la edificación sean menores en el sistema devía en placa, respecto a la vía sobre balasto (Fig. 6.18.(b)).

En las Figs. 6.19 y 6.20 se representan la evolución temporal del valorRMS de la componente vertical de las aceleraciones de vibración con pon-deración frecuencial [79] y las pérdidas por inserción, consecuencia delpaso de un TAV AVE S100 circulando a v = 300 km/h en los diferentestipos de vías analizados en esta sección. Las pérdidas por inserción se


1 2.5 6.3 16 40 1000

1

2

3

4

5


Ace

lera

ción

a/a

b [−]


1 2.5 6.3 16 40 1000

1

2

3

4

5


Ace

lera

ción

a/a

b [−]

(b) Vías en placa.

Figura 6.18: Amplificación de la componente vertical de las aceleraciones en el puntoB3 de la edificación, respecto a las aceleraciones producidas por el campo de ondasincidentes, producida por un impulso p(t) aplicado en el carril en los sistemas vía sobrebalasto y vía en placa sin aislar (línea negra de puntos), y con mantas anti-vibratoriastipo I (línea negra continua) y tipo II (línea gris continua).

han calculado como la relación entre los niveles de vibración en el siste-ma de vía sobre balasto sin aislamiento (ab) y las vibraciones del restode sistemas (a):

IL = 20 log10

(a

ab

)(6.2)

Los sistemas de vía sobre balasto con mantas anti-vibratorias producenun aislamiento efectivo de las vibraciones con una reducción máxima delvalor eficaz de 9dB, y unas pérdidas máximas por inserción de −35dB.La amplificación de los sistemas de vía en placa flotante a baja frecuencia(Fig. 6.20.(b)) produce un incremento del índice Law de 2.5 dB respecto alsistema de vía en placa convencional. Las pérdidas por inserción en lossistemas de vía en placa son similares, alcanzándose un valor máximode −29dB. Tanto en los sistemas de vía sobre balasto con manta aislantecomo en las vía en placa flotante, se produce una amplificación de losniveles de vibración de la edificación a las frecuencias de resonancia dela manta, siendo mayor para la vía en placa flotante con la manta tipoI, probablemente por la excitación de un número mayor de frecuencias


naturales de la estructura. En este caso, la amplificación máxima es delmismo orden que la pérdida máxima (Fig. 6.20.(b))

0 2 4 6 80

50

100

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]


0 2 4 6 80

50

100

Tiempo [s]

Ace

lera

ción

[dB

, ref

10−

6 m/s

2 ]

(b) Vías en placa.

Figura 6.19: Evolución temporal del valor RMS con ponderación en frecuencia de lacomponente vertical de las aceleraciones en el punto B3 de la estructura, producidas porel paso de un TAV AVE S100 circulando a v = 300 km/h en los sistemas vía sobre balastoy vía en placa sin aislar (línea negra de puntos), y con mantas anti-vibratorias tipo I(línea negra continua) y tipo II (línea gris continua).

1 2.5 6.3 16 40 100−50

−25

0

25

50


Pér

dida

inse

rció

n [d

B]


1 2.5 6.3 16 40 100−50

−25

0

25

50


Pér

dida

inse

rció

n [d

B]

(b) Vías en placa.

Figura 6.20: Pérdidas por inserción de la componente vertical de las aceleraciones enel punto B3 de la estructura, producidas por el paso de un TAV AVE S100 circulandoa v = 300 km/h en los sistemas vía sobre balasto y vía en placa sin aislar (línea griscontinua), y con mantas anti-vibratorias tipo I (línea negra continua) y tipo II (líneanegra discontinua).

En la Tabla 6.2 se resumen los niveles de vibración en el punto B3

de la edificación producidos por el paso del TAV AVE S100, circulando av = 300 km/h en los diferentes tipos de vías estudiados. Los niveles de


vibración en la edificación con el sistema de vía sobre balasto superanlos límites máximos, establecidos en 75dB para el índice Law, y en 1.8para el índice K, si el uso de la edificación es residencial. La vía sobrebalasto con la manta anti-vibratoria tipo II permite un control efectivode las vibraciones satisfaciendo los límites establecidos de vibración. Lavía en placa convencional es el sistema que presenta un valor menor delos índices de evaluación de las vibraciones, debido a los efectos de la in-teracción entre este sistema de vía, el suelo y la estructura, comentadosanteriormente. Para la edificación estudiada, la inserción de la mantaaislante en la vía en placa produce un efecto negativo debido a la ampli-ficación de la respuesta en baja frecuencia.

Sistema vía Law [dB] Kz bz [Hz]

Balasto convencional 82.8 4.3 25

Balasto flotante tipo I 76.7 1.8 16

Balasto flotante tipo II 74.1 1.4 4

Placa convencional 72.9 1.0 4

Placa flotante tipo I 74.9 1.1 4

Placa flotante tipo II 75.5 1.3 10

Tabla 6.2: Evaluación de las vibraciones en el punto B3 de la edificación producidas porun TAV AVE S100 circulando a v = 300 km/h: índice Law, índice K en la dirección vertical(z) y frecuencia central de la banda con K máximo (b).

6.4 conclusiones

El contenido de este capítulo ha contemplado la predicción, la evalua-ción y la mitigación de las vibraciones en edificaciones causadas por elpaso de TAVs. Los resultados presentados permiten ilustrar el complejofenómeno de la interacción dinámica entre la vía, el suelo y las edifica-ciones; y el efecto que tiene en las vibraciones producidas por el tráficoferroviario.Se ha analizado con rigor la interacción entre una edificación y el sue-

lo y, posteriormente, la interacción del sistema formado por la vía, elsuelo y la estructura. En el primer caso, se han estudiado los efectos en


la estructura que produce la incidencia de un campo de ondas uniforme,concluyéndose que los niveles máximos de vibración se alcanzan en losforjados de la estructura. En el segundo caso, se ha analizado las vibra-ciones generadas en la estructura por las ondas causadas por un impulsoaplicado en la vía. Los resultados obtenidos muestran una amplificaciónde la respuesta de la estructura entorno a las frecuencias naturales y unaatenuación en el rango de media-alta frecuencia, respecto a las vibracio-nes en la superficie libre del suelo.

Por último, se han investigado los efectos que produce el tráfico dealta velocidad. Las conclusiones alcanzadas muestran que los niveles devibración pueden llegar a superar los límites establecidos por la norma-tiva, por lo que es necesario adoptar medidas correctoras para reducirlas vibraciones causadas. Se ha analizado la eficacia de las mantas anti-vibratorias como medida de mitigación, incidiendo en la necesidad deestudiar el problema dinámico 3SI para la selección de éstas. Los análisispresentados revelan que dependiendo de las características del mate-rial aislante se puede producir una reducción o una amplificación de larespuesta de la estructura, según sean las propiedades dinámicas de laedificación y la frecuencia de resonancia de la manta. Esto hace que lossistemas de aislamiento deban diseñarse cuidadosamente.

Parte IV

CONCLUS IONES Y DESARROLLOS FUTUROS

El 3 de abril de 2007, antes de la inauguración de la LAV París-Estrasburgo, la Sociedad Nacional de Ferrocarriles Franceses(SNCF)1 organizó una campaña de pruebas en la que se batióel récord de velocidad en LAVs. La velocidad máxima alcanza-da fue 574.8 km/h y el nombre clave de la campaña era V150

(velocidad 150m/s). El sistema de tracción del TAV Alstomutilizado durante los ensayos y el diseño de la linea fuerondos factores determinantes para alcanzar dicha velocidad.

Actualmente, se estima que la velocidad comercial de las fu-turas LAVs pueda ser próxima a 500 km/h.

1 Acrónimo de la expresión Société Nationale des Chemins de Fer Français.

7CONCLUS IONES Y RECOMENDACIONES PARAINVEST IGACIONES FUTURAS

7.1 conclusiones

En esta tesis se han estudiado experimental y numéricamente las vi-braciones originadas durante el paso de trenes en la vía, en el suelo yen infraestructuras y estructuras cercanas al trazado, concretamente via-ductos de corta longitud y edificaciones. El contenido de la tesis se hadividido en dos partes diferenciadas: una relativa a la medida, análisisy evaluación experimental de las vibraciones; y otra en la que, median-te un modelo numérico, se han estudiado los mecanismos de emisión,propagación e inmisión de las vibraciones producidas por el paso detrenes.

En la primera parte de la tesis, se han analizado experimentalmentelas vibraciones originadas en la vía y su propagación por el suelo, es-tudiando los registros tomados en la LC que conecta las localidades dePalencia y León, y en el viaducto sobre el Arroyo de las Piedras en laLAV Córdoba-Málaga. En el capítulo 2 puede encontrarse una descrip-ción completa de la metodología empleada para la realización de losensayos, la cual puede ser usada como guía para otros investigadores.Los análisis realizados se han centrado en la propagación de las vibra-ciones por el suelo, y en la influencia de la velocidad de circulación delos trenes y del amortiguamiento geométrico e interno del suelo.

Los registros estudiados han permitido concluir que existe una rela-ción entre los mecanismos de generación, la propagación y la atenua-ción de las vibraciones en el suelo. El contenido en frecuencia de lasaceleraciones de vibración en el suelo exhibe dos partes diferenciadasdebidas a las contribuciones cuasi-estática (baja frecuencia) y dinámica(media-alta frecuencia), que se encuentran limitadas por la frecuenciaen la que la atenuación tiene un valor próximo a cero. El valor de esta

207

208 conclusiones y recomendaciones para investigaciones futuras

frecuencia depende de la velocidad del tren, variando entre 6.3 y 16Hzen el rango de velocidades comprendido entre 61 y 104 km/h. Igualmen-te, se han analizado los registros experimentales tomados por Galvíny Domínguez [63], y por Degrande y Schillemans [37]. Estos registroshan permitido investigar las vibraciones en los regímenes de circulaciónsub-Rayleigh y súper-Rayleigh. En ambos casos, el paso de TAVs produ-ce niveles de vibración elevados que se atenúan rápidamente en el suelo.En la LAV Córdoba-Málaga el valor de la frecuencia a la que se producela atenuación mínima de las vibraciones es 25Hz, siendo la velocidadde circulación v = 298 km/h. Sin embargo, en LAV Bruselas-París, don-de la velocidad de paso era superior a la velocidad de propagación delas ondas de Rayleigh, la atenuación alcanzada es más uniforme y lacontribución cuasi-estatica es predominante.La segunda parte de la tesis ha contemplado, por una parte, el desarro-

llo de un modelo numérico para predecir las vibraciones producidas porel tráfico ferroviario y, por otra parte, el estudio de los efectos dinámicosgenerados por el paso de TAVs. El modelo numérico se basa en las formu-laciones tridimensionales del MEC y del MEF en el dominio del tiempo.Este modelo permite estudiar problemas de interacción suelo-estructuracon diferentes grados de complejidad. El modelo, en su versión más ge-neral, posibilita el estudio de las no linealidades relacionadas con losefectos dinámicos de contacto en la interfase suelo-estructura. De estaforma se ha estudiado el comportamiento dinámico de una cimentaciónsolicitada por estados de carga que provocan la pérdida de contacto conel suelo. El modelo se ha validado numéricamente estudiando proble-mas en los que se conocen sus soluciones analíticas.El modelo se ha extendido con el objetivo de estudiar las vibraciones

producidas por el tráfico ferroviario. La modelización de los mecanis-mos de generación se ha realizado utilizando un sistema multi-cuerpoque permite tener en cuenta la interacción vehículo-vía. En el capítulo 4

se han investigado las diferencias que existen entre el modelo propuestoy otros modelos de cálculo más simplificados. Los resultados obtenidosmuestran que la interacción entre el vehículo y la vía genera efectos debaja frecuencia asociados, por una parte, a las frecuencias característicasdel vehículo y, por otra parte, a la frecuencia de resonancia del sistema


vehículo-vía. Los modelos más simplificados no tienen en cuenta esteefecto. En este mismo capítulo se ha validado experimentalmente el mo-delo, comparando los niveles de vibración predichos numéricamente ylos registros medidos en LAVs. Los resultados de esta validación mues-tran la capacidad del modelo para representar con exactitud las vibra-ciones producidas por el paso de trenes, representando las componentesmás significativas del problema relacionadas con el paso de los bogies yejes del vehículo, con la excitación paramétrica debida al apoyo discretodel carril sobre las traviesas y con las irregularidades de las ruedas y delcarril.

Una vez validado el modelo, se han estudiado problemas de interésingenieril en el ámbito ferroviario, esclareciendo algunas cuestiones re-feridas a la generación y la mitigación de las vibraciones, y a la propaga-ción y la afección de las estructuras cercanas al trazado. En todos estoscasos, se ha prestado especial atención a la interacción dinámica entre elsuelo y las estructuras.

Los estudios realizados han permitido evaluar la influencia de la tipo-logía de la vía y de los elementos que la forman en los niveles de vibra-ción ocasionados por el paso de TAVs. En general, los niveles de flexibi-lidad aportados por elementos elásticos (sujeciones bajo el soporte delcarril, recubrimientos elastómeros de traviesas y mantas anti-vibratorias)producen un incremento de los niveles de vibración entorno a la frecuen-cia de resonancia de estos sistemas. Si la frecuencia de resonancia se en-cuentra cercana a algunas de las frecuencias de excitación se produciráun incremento de la respuesta. Por ello, la elección incorrecta de las ca-racterísticas de estos elementos puede provocar efectos no deseados. Losresultados muestran que el comportamiento de la vía balasto presentauna baja dependencia con la frecuencia de excitación. De los tipos devía en placa estudiados, es el sistema Rheda el que presenta un mejorcomportamiento vibratorio. Adicionalmente, se han estudiado los efec-tos dinámicos que se producen en las zonas de transición concluyéndoseque han de diseñarse de forma que los cambios de rigidez en la vía serealicen de forma progresiva para evitar que se provoque un incrementode las vibraciones.


Posteriormente, una vez caracterizado el fenómeno vibratorio en la víay en el suelo, se han estudiado las vibraciones provocadas por el pasode TAVs en viaductos cortos y en edificaciones.En primer lugar, en el capítulo 5 se ha analizado la influencia de la

SSI en el comportamiento dinámico de puentes. La interacción produceuna reducción de las frecuencias naturales y un incremento del amorti-guamiento estructural que afecta a las velocidades de resonancia y a lasaceleraciones de vibración. Los resultados alcanzados evidencian que sepuede incurrir en una sobrestimación de las velocidades de resonanciay de los niveles de vibración cuando no se considera la interacción delviaducto con el suelo. La consideración de este exceso en la respuesta noorigina dificultades en el diseño de la estructura, pero si puede suponerun sobrecoste. En cualquier caso, la estimación errónea de las velocida-des de resonancia puede ocasionar que el tren circule cercano a dichavelocidad en condiciones de operación.

En segundo lugar se han investigado las vibraciones inducidas en edi-ficaciones durante el paso de TAVs teniendo en cuenta con rigor el acopla-miento entre los mecanismos de emisión, propagación e inmisión. Losresultados obtenidos en el capítulo 6 muestran que la vibraciones produ-cidas por el paso de TAVs se amplifican entorno a las frecuencias de reso-nancia de la edificaciones. En estos estudios, se ha evaluado la eficienciade las mantas anti-vibratorias para mitigar estos fenómenos. La elecciónde las características de las mantas está relacionada con las propiedadesdinámicas de la vía, del suelo y de las edificaciones afectadas. Una elec-ción incorrecta puede producir una amplificación de las vibraciones si lafrecuencia de resonancia de la manta está próxima a las frecuencias natu-rales de la estructura. Las vías sobre balasto con mantas anti-vibratoriasde baja rigidez permiten un control efectivo de las vibraciones, por loque se posiciona como un sistema económico de mitigación alternativoa la vía en placa flotante.Por últimos, indicar que las conclusiones alcanzadas en esta tesis mues-

tran que el fenómeno vibratorio originado por el tráfico ferroviario pre-senta una serie de características que hace compleja su predicción. Elmodelo numérico desarrollado en esta investigación considera los pará-

7.2 recomendaciones para investigaciones futuras 211

metros más influyentes y puede emplearse durante la planificación y eldiseño de LAVs con un grado de exactitud aceptable.

7.2 recomendaciones para investigaciones futuras

Los resultados presentados, el modelo desarrollado y las conclusionesalcanzadas en esta tesis han posibilitado un conocimiento más profundode los efectos dinámicos originados durante el paso de trenes, especial-mente por el tráfico de alta velocidad. No obstante, a juicio del autor,aún existen muchas líneas de investigación interesantes en este ámbito.

El modelo numérico admite posibilidades de mejora relacionadas conla solución fundamental utilizada en el MEC. Como se ha comentadoen el capítulo 3, la solución fundamental del espacio completo requierediscretizar la superficie libre del semiespacio, incrementándose el cos-te computacional del problema. Alternativamente, podría utilizarse lasolución fundamental del semiespacio presentada por Johnson [84] me-diante una implementación eficiente de las funciones de Green. Tambiénpodría usarse la solución presentada por Kausel y Park [91, 137] que per-mite obtener la respuesta de un semiespacio estratificado vicoeslásticodirectamente en el dominio del tiempo. Sin embargo, considerar conexactitud todos los parámetros que influyen en el comportamiento di-námico del suelo (altura del nivel freático, inclinación de los estratos,inclusiones, etc.) puede resultar complejo debido a la carencia de unasolución fundamental adecuada y al conocimiento real del terreno.

En este sentido, existen diferentes métodos empíricos de predicción devibraciones, entre los que se encuentra el procedimiento de la Adminis-tración Federal de Ferrocarriles (FRA) del Departamento de Transportede EE.UU. [72]. Este procedimiento permite predecir las vibraciones enel suelo y en edificaciones. Las vibraciones en el suelo se estiman a partirde las funciones de transferencia calculadas experimentalmente duranteel paso de un tren. De esta forma se tienen en cuenta las propiedadesdel terreno. Basado en este procedimiento, se propone la investigaciónde métodos semiempíricos [172] para estudiar problemas de interacciónsuelo-estructura en localizaciones concretas. El método consistiría en el


cálculo experimental de la función de transferencia del suelo estimadaestadísticamente a través de la respuesta producida por una serie de car-gas impulsivas aplicadas en el terreno. Una vez calculada la función detransferencia se obtendría a partir de ésta la solución fundamental enla superficie del suelo. Esta solución permitiría considerar todas las ca-racterísticas particulares del lugar donde se realizaron los ensayos. Enparticular, en el ámbito ferroviario, este método posibilitaría considerarcon mayor exactitud las propiedades dinámica del suelo y las condicio-nes del entorno en la planificación de las líneas férreas y en la evaluacióndel impacto socio-ambiental del trazado.Por otra parte, la predicción de las vibraciones utilizando perfiles de

irregularidades aleatorios presenta una alta variabilidad en los nivelescomputados. Como se ha comentado en el capítulo 4, el contenido enfrecuencia representado en tercios de octava de los perfiles no varía paraun mismo valor de w y Suw/r, por lo que resulta interesante caracterizarestadísticamente la media, la variabilidad, el intervalo de confianza y elerror cometido en simulaciones en las que se considere un número deperfiles representativo. De esta forma, sería posible estimar con mayorexactitud la contribución de la componente dinámica cuando se desco-nocen las irregularidades de las ruedas y de los carriles.Por último, se propone realizar campañas experimentales enfocadas

al registro de las vibraciones en estructuras que permitan validar los re-sultados obtenidos en viaductos y edificaciones. Además, estos registrospermitirían profundizar en el conocimiento de los mecanismos de inmi-sión de las vibraciones, caracterizando los parámetros más influyentesen este fenómeno.

CONCLUS IONS AND RECOMMENDAT IONS FORFURTHER RESEARCH

conclusions

This thesis presents the obtained results on induced vibrations ontrack, soil and structure due to train passages. This assessment is expe-rimentally and numerically carried out. In particular, vibrations in shortspan bridges and buildings are analysed. The thesis is divided into twomain parts: the first one is related to experimental measurement, analy-sis and assessment of the vibrations; and the second one covers the nu-merical modelling of emission, transmission and immission of vibrationscaused by train passing.

In the first part of the thesis, track vibrations and ground-borne vi-brations are experimentally analysed from records taken on a site at theconventional line Palencia-León, and at the viaduct over the Arroyo delas Piedras in the High-Speed Line (HSL) Córdoba-Málaga. The full des-cription of the methodology for testing is presented in Chapter 2, andit can be used as a guide for similar research. The subsequent analysisof the measurements has focused on wave propagation in soil, with spe-cial attention to excitation mechanisms, train speed and geometric andinternal damping of the soil.

The analysis of the records concludes that exists a relation between ex-citation mechanisms, soil waves propagation and attenuation in the freefield. Frequency contents of ground accelerations show two differentparts due to quasi-static (low frequency) and dynamic (medium-highfrequency) contributions, which are separated by a frequency with atte-nuation value close to zero. That value depends on the train speed andvaries from 6.3 to 16Hz for trains travelling from 61 to 104 km/h. Al-so, records taken by Galvín and Dominguez [63] in the Córdoba-MálagaHSL, and by Degrande and Schillemans [37] in the Brussels-Paris HSL,have been analysed. These measurements have allowed researching of

213


induced vibrations in sub-Rayleigh and super-Rayleigh regimes, respec-tively. In both cases, train passages induce high vibration levels that arehighly attenuated in soil. Measurements at Córdoba-Málaga HSL showa zero attenuation frequency at 25Hz for train speed v = 298 km/h. Ho-wever, in Brussels-Paris HSL, the attenuation achieved is almost uniformand quasi-static contribution is dominant.The second part of the thesis regards to the development of a numeri-

cal model to predict induced vibrations by train passage, and the studyof the dynamic effects due to High-Speed Trains (HST). The numeri-cal model is based on three dimensional time domain formulations ofthe Boundary Elements Method (BEM) and the Finite Element Method(FEM). The proposed model allows to study soil-structure interactionproblems with several degrees of complexity. The model, in its most ge-neral formulation, allows to analyse non-linear dynamic contact effectsat soil-structure interface. In this way, dynamic behaviour of founda-tions subjected to symmetric and anti-symmetric loads has been studied.In this case, loss of contact between the foundation and the soil wasfound. The model has been numerically validated through problemswith known analytical solutions.

Afterwards, the model has been extended to investigate vibrationsproduced by railway traffic. Excitation mechanisms have been modelledwith multi-body systems. Vehicle-track interaction is taken into account.A comparison between the proposed model and other simplified modelshas been analysed in Chapter 4. The obtained results show that train-track interaction has effects at low frequency related to vehicle behaviour.Simplified models do not take into account these effects. In this chapter,the model has been experimentally validated by comparison of nume-rically predicted vibrations with experimental records. The outcome ofthis validation shows the capability of the model to represent accuratelythe effects produced by train load. The contributions of bogies and axlesfrequencies passage, as well as the parametric excitation due to discretesupport of rails on sleepers and the wheels and rails irregularities, arecorrectly represented.After the numerical model is validated, railway engineering problems

have been studied. Some issues related to the generation and mitigation


of vibration, and immission of buildings close to the track have beenclarified. In these cases, special attention to the soil-structure dynamicinteraction is provided.

These studies allow to assess the influence of the track system and thetrack elements in the vibration levels reached during HST passages. Ingeneral, track flexibility levels provided by resilient elements (rail pads,sleepers bearings and isolation mats) produce an increase of vibrationaround the resonance frequency of these systems. An increase of theresponse could occur if the resonance frequency is located close to exci-tation frequencies. Therefore, wrong choice of properties of resilient ele-ments may cause undesirable effects. The results show that ballast trackbehaviour has a low dependence with the excitation frequency. Rhedaslab track presents the best behaviour of studied systems. In addition,dynamic effects in transition zones have been detected. Progressive trackstiffness should be carried out to avoid these effects.

Induced vibrations due to HST passage in short span bridges andbuildings are next studied.

At first, soil-structure interaction on the dynamic behaviour of bridgesis analysed in Chapter 5. A reduction of bridge fundamental frequenciesand an increase of structural modal damping is detected. These effectsresult in variations of resonant train speeds and vibration levels. Theresults show that an overestimation of the resonant speeds and vibrationlevels could occur if the soil-structure interaction is not considered. Thisexcess in response does not cause difficulties in the structure design,but it could cause an extra cost. However, lower estimation of resonantspeeds may cause, in operation terms, that train travels close to thisspeed.

Then, building induced vibrations during HST passages have beeninvestigated. This study consider emission, propagation and immissionmechanisms rigorously. Conclusions in the Chapter 6 show that inducedvibrations by HST are amplified around building resonance frequencies.In that chapter, efficiency of isolation mats has been evaluated. Choiceof mats characteristics are related to track properties, soil behaviour andbuilding resonance frequencies. Building response could be amplified ifthe isolation frequency is close to the natural frequencies of the structure.


Ballasted track with low stiffness mat allows to reduce vibration levelsand, therefore, that system becomes an effective and alternative systemto floating slab tracks.Finally, conclusions in this thesis show that induced railway vibrations

have a high number of features that complicates their prediction. Thedeveloped numerical model considers the most important parametersand can be used during the planning and design of HSL with an quitegood agreement.

recommendations for further research

Presented results, proposed model and conclusions in this thesis haveallowed a deep knowledge of the dynamic effects arising during thetrain passages, especially for high-speed traffic. However, in the authoropinion, there are still many interesting research lines in this field.Several improvements can be made in the numerical model. As discus-

sed in the Chapter 3, fundamental solution of the full space requires anextra discretization of free-filed, with an increase of computational requi-rements. Alternatively, a half-space fundamental solution proposed byJohnson [84] could be used with an efficient implementation of Green’sfunctions. Also, the solution presented by Kausel and Park [91, 137] forviscoelastic layered half-space in time domain could be used. However,fundamental solutions for complex soil behaviour (table water height,inclined layers, inclusions, etc.) are not available and the description ofsoils is a difficult task.In this way, empirical prediction methods have been developed to pre-

dict vibrations in the free-field and buildings, as the Federal RailroadAdministration (FRA) assessment procedure from the U.S. Transport De-partment [72]. Ground borne vibrations are estimated from experimen-tal transfer functions recorded during the train passages that take intoaccount for the actual properties of the soil. Based on this procedure,research of semi-empirical methods [172] to study soil-structure interac-tion problems at specific locations is proposed as a research. The methodwould consist in the experimental estimation of soil transfer function by


means of the soil response produced by several impulse loads. Then,transfer functions would allow to compute the fundamental solution ofthe soil. This solution would consider local characteristics where testswere carried out. In particular, in railway vibrations field, this methodwould allow to consider soil dynamic properties and environmental con-ditions in railway lines planning, and asses the socio-environmental im-pact of the track.

Moreover, vibration prediction using artificial irregularities profilespresents a high variability. As discussed in Chapter 4, one-third octaveband frequency of the profiles does not vary, so it is interesting to com-pute the average and the confidence interval. Thus, it would be possiblemore precise estimations of the dynamic contribution when irregulari-ties profile are not available.

Finally, additional experimental measurements in structures are nee-ded to validate presented results in bridges and buildings. These recordswould allow to get knowledge about immission mechanism and the cha-racterization of the most influencing parameters.

APÉNDICES

219

ASOLUCIÓN FUNDAMENTAL DEL ESPACIOCOMPLETO

A continuación se presentan las expresiones analíticas de la soluciónfundamental del espacio completo de los desplazamientos (u∗lk) y de lastracciones (p∗lk) en un punto x en la dirección k, producidos por unacarga impulsiva aplicada en el punto xi en la dirección l en el instantede tiempo t = 0. Sus componentes son [49]:

u∗lk(x, t; xi) =

14πρ

t

r2

(3r,lr,kr

− δlkr

)[H

(t− r

cp

)− H

(t− r

cs

)]

+1

4πρ

r,lr,kr

[1c2p

δ

(t− r

cp

)− 1

c2sδ

(t− r

cs

)]+

δlkrc2s

δ

(t− r

cs

)

(A.1)

donde r = |x− xi|, y

p∗lk(x, t; xi) =

14π

(∂r

∂nδlk + r,knl

)A+ r,lr,k

∂r

∂nB+ r,lnkC

(A.2)

siendo,

A =6c2sr4

t

[H

(t− r

cp

)− H

(t− r

cs

)]

− 2r2

[δ

(t− r

cs

)−(cscp

)2

δ

(t− r

cp

)]

− 1r2

[δ

(t− r

cs

)− r

csδ

(t− r

cs

)](A.3)

221

222 solución fundamental del espacio completo

B =−30c2sr4

t

[H

(t− r

cp

)− H

(t− r

cs

)]

+12r2

[δ

(t− r

cs

)−(cscp

)2

δ

(t− r

cp

)]

+2rcs

[δ

(t− r

cs

)−(cscp

)3

δ

(t− r

cp

)](A.4)

C =6c2sr4

t

[H

(t− r

cp

)− H

(t− r

cs

)]

− 2r2

[δ

(t− r

cs

)−(cscp

)2

δ

(t− r

cp

)]

− 1r2

[1− 2

(cscp

)2][δ

(t− r

cp

)+

r

cpδ

(t− r

cp

)](A.5)

BMODEL IZACIÓN Y ECUACIONES DE MOVIMIENTODE VEHÍCULOS FERROVIAR IOS

b.1 modelo 3d vehículo

En esta sección se presenta la modelización tridimensional de vehícu-los ferroviarios adoptando las siguientes hipótesis:

1. La caja, los bogies y los ejes de un vehículo se comportan comosólidos rígidos, y se considera despreciable el efecto de las defor-maciones en la respuesta dinámica frente a los desplazamientoscomo sólido rígido.

2. Los sistemas de suspensión primarios y secundarios se modelizanmediante elementos muelle-amortiguador en las direcciones hori-zontal y vertical.

3. Los movimientos de la caja y de los bogies están determinados porcinco grados de libertad: los desplazamientos en las direccionestransversal (x) y vertical (z), y los giros de rodadura (ϕ), vuelco (θ)y lazo (ψ).

4. El movimiento de los ejes se describe mediante cuatro grados delibertad: dos desplazamientos laterales (xw) y dos desplazamientosverticales (zw).

5. La masa y los momentos de inercia de cada componente estánconcentrados en el centro de masas.

6. Se consideran los efectos de las deformaciones locales en la zonade contacto entre las ruedas y los carriles mediante un contactohertziano de rigidez kH .

223

224 modelización y ecuaciones de movimiento de vehículos

k2z,c2z

k1z,c1z

k1x,c1x

k2x,c2x

zr3w

xr3w

zr1w

xr1w

zrb

xrb

θrb

zc

xc

θcwc

ww

wb

zc

ϕc

k2z,c2z k2z,c2z

zrb

ϕrb

zfb

ϕfb

zr1w zr2w zf 1w z

f 2wk1z,c1z k1z,c1z

lw lw

xrb

ψrb

xfb

ψfb

xr3w

xr1w

xr4w

xr2w

xf 3w

xf 1w

xf 4w

xf 2w

xc

ψc

lc

k1x,c1xk2x,c2x

y

x

z

ϕ θ

ψ

Figura B.1: Modelización, dimensiones y parámetros de un vehículo ferroviario.

La ecuación de movimiento de un vehículo ferroviario (Fig. B.1) puedeexpresarse de la siguiente forma:

Mtut +Ctut +Ktut = ft (B.1)

donde Mt, Ct y Kt son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidezdel vehículo, ut es el vector desplazamiento y ft es el vector de fuer-zas externas. Las expresiones de las matrices de masa y rigidez son lassiguientes:

Mt =

Mc 0 0 0 0

0 Mrb 0 0 0

0 0 Mfb 0 0

0 0 0 Mrw 0

0 0 0 0 Mfw

(B.2)

B.1 modelo 3d vehículo 225

Kt =

Kc Krcb K

fcb 0 0

Krbc Kr

b 0 Kfbw 0

Kfbc 0 K

fb 0 K

fbw

0 Krwb 0 Kr

w 0

0 0 Kfwb 0 K

fw

(B.3)

Las submatrices de masa son:

Mc = diag(Mc,Mc, J

ψc , Jθ

c , Jϕc

)(B.4)

Mr, fb = diag

(Mb,Mb, J

ψb , J

θb , J

ϕb

)(B.5)

Mr, fw = diag (M∗

w,M∗w) (B.6)

M∗w =

mw +w2w J

ϕw 0 mw − w2

w Jϕw 0

0 mw 0 mw

mw −w2w J

ϕw 0 mw + w2

w Jϕw 0

0 mw 0 mw

(B.7)

Las submatrices de rigidez son:

Kc = diag(4k2z, 4k2y, 4w2

ck2z, 4l2c k2y, 4l

2c k2z

)(B.8)

Kr, fb = diag

(4k1z + 2k2z, 4k1y + 2k2y, 4w2

bk1z + 2w2ck2z, 4l

2bk1y, 4l

2bk1z

)(B.9)

Kr, fw = diag

(k1z, k1y, k1z, k1y, k1z, k1y, k1z, k1y

)(B.10)

Krcb =

−k2z 0 0 0 0

0 −k2y 0 0 0

0 0 −k2zwc 0 0

0 k2ywc 0 0 0

−k2y lc 0 0 0 0

(B.11)


Kfcb =

−k2z 0 0 0 0

0 −k2y 0 0 0

0 0 −k2zwc 0 0

0 −k2ywc 0 0 0

k2ylc 0 0 0 0

(B.12)

Kr, fcb = K

r, f T

cb (B.13)

Kr, fbw =

−k1z 0 −k1z 0 −k1z 0 −k1z 0

0 −k1y 0 −k1y 0 −k1y 0 −k1y

wwk1z 0 wwk1z 0 −wwk1z 0 −wwk1z 0

0 lwk1y 0 −lwk1y 0 lwk1y 0 −lwk1y

−wwk1z 0 wwk1z 0 −wwk1z 0 wwk1z 0

(B.14)

Kr, fbw = K

r, f T

bw (B.15)

La matriz de amortiguamiento del sistema, Ct, es análoga a la de lamatriz de rigidez.La ecuación de movimiento del convoy completo se obtiene de acuer-

do a las siguientes consideraciones:

1. Vehículos contiguos que no comparten ningún bogie: las ecuacio-nes de ambos vehículos se encuentran desacopladas.

2. Vehículos contiguos que comparten un bogie: se establece la con-dición cinemática que relaciona el movimiento de las cajas de losvehículos n y m:

zf nb + ϕ

f nb lnc = zrmb − ϕrm

b lrmc (B.16)

B.2 modelo simplificado de un eje 227

b.2 modelo simplificado de un eje

Alternativamente, puede considerarse un sistema multi-cuerpo comoel mostrado en la Fig. B.2 para considerar los efectos dinámicos delvehículo y de la vía. El uso de este modelo, que sólo representa un eje,está limitado a las situaciones donde el efecto del acoplamiento entrelos bogies y los ejes de un mismo vehículo (leakage) sea despreciable[62, 108, 109].

k∗1z, c∗1z

k∗2z, c∗2z

M∗c

M∗b

M∗w

k∗H

zc

zb

zw

uc

Figura B.2: Modelo multi-cuerpo de un eje.

Las matrices de masa y rigidez del sistema son las siguientes:

Mt = diag (M∗c ,M

∗b ,M

∗w) (B.17)

Kt =

k∗2z −k∗2z 0

−k∗2z k∗1z + k∗2z −k∗1z0 −k∗1z k∗1z

(B.18)


donde:

M∗c = Mc/2 (B.19)

M∗b = Mb/2 (B.20)

M∗w = Mw (B.21)

k∗1z = 2k1z (B.22)

k∗2z = k2z/2 (B.23)

La expresión de la matriz de amortiguamiento del sistema, Ct, es análo-ga a la de la matriz de rigidez.

b.3 características de un tav tipo

En la Fig. B.3 y en la Tabla B.1 se presenta la configuración geométricay las características mecánicas de un TAV similar a los vehículos AVE S100

y Thalys.

3.52 3.00 3.001.631.643.0022.15 21.85

18.70 21.85

18.7

22.15

3.00

1 2 3 4

10987

Figura B.3: Configuración TAV.

B.3 características de un tav tipo 229

Tabla

B.1:Propiedad

esmecán

icas

ydim

ension

esdeunve

hícu

loferrov

iario.

Descripción

Defi

nición

Unidad

Locom

otoras

Pasajeros

Dim

ension

escaja

l cm

7.01

9.35

Masacaja

Mc

kg×

103

55.7

24.0

Mom

ento

inerciacaja

Jϕ c,J

θ c,J

ψ ckg

/m

2×

103

59.4,1150,1150

23.2,1480,1480

Dim

ension

esbo

gie

wb

m1.23

1.23

Masabo

gie

Mb

kg×

103

2.38

3.04

Mom

ento

inerciabo

gie

Jϕ b,J

θ b,J

ψ bkg

/m

2×

103

1.766,1.480,4.905

1.580,2.680,3.934

Rig.susp

ensión

secu

ndaria

k 2y,k

2zN/m

×10

3297,1226

176.0,41.0

Amort.su

spen

sión

secu

ndaria

c 2y,c

2zNs/

m×

103

10.0,10.0

12.0,12.0

Rig.susp

ensión

primaria

k 1y,k

1zN/m

×10

32452,1226

2350,700

Amort.su

spen

sión

primaria

c 1y,c

1zNs/

m×

103

98.1,10.0

58.6,5.0

Dim

ension

eseje

b w,lw

m0.75,1.5

0.75,1.5

Masaeje

Mw

kg×

103

2.003

2.003

Mom

ento

inerciaeje

Jϕ w,J

θ w,J

ψ wkg

/m

2×

103

1.138,1.138,0.008

1.138,1.138,0.008

CPAQUETE SS I F I BO V 1 . 0

En este Apéndice se describe la estructura del paquete SSIFIBO v1.0

desarrollado en Matlab para estudiar problemas de interacción suelo-estructura. Este paquete se ha desarrollado utilizando la implementaciónde la formulación viscoelastodinámica del MEC en el dominio del tiempodesarrollada por Galvín en FORTRAN [65]. La modularidad del paquetepermite la modificación e implementación de nuevas mejoras de unaforma sencilla y eficiente.

S S I F I B O v 1 . 0MATLAB TOOLBOX

SOIL STRUCTURE INTERACTION WITH FINITE AND BOUNDARY ELEMENTS

La versión v1.0 está formada por tres módulo:

Módulo BemFem v1.0: orientado al estudio general de problemasSSI utilizando un algoritmo de acoplamiento directo MEC-MEF.

Módulo BemImGA v1.0: desarrollado para el estudio de problemasSSI utilizando un algoritmo de acoplamiento no lineal MEC-MEF.

Módulo VibTrain v1.0: extensión del módulo BemFem v1.0 parapredecir las vibraciones producidas por el tráfico ferroviario.

La estructura del paquete SSIFIBO v1.0 permite la ejecución de loscálculos en paralelo usando más de un procesador en una computado-ra. De esta forma, se reduce el tiempo total de cómputo distribuyendola carga de trabajo entre los procesadores disponibles. Los algoritmosde cálculo del paquete SSIFIBO v1.0 demandan grandes recursos decómputo (CPU y memoria en disco), por los que la división de la car-ga de trabajo entre varios procesadores permite obtener una mejora delrendimiento.

231

232 paquete ssifibo v1 .0

El paquete SSIFIBO v1.0 no cuenta con un preprocesador del MEF. Ensu lugar pueden emplearse programas de elementos finitos de libre dis-tribución o comerciales con los que realizar la discretización y obtenerlas matrices de masa, rigidez y amortiguamiento. El paquete SSIFIBO

v1.0 incluye el módulo Ans2SSIFIBO v1.0 que permite importar las ma-trices de rigidez y masa desde el programa comercial Ansys.

c.1 módulo bemfem

En esta sección se presenta la estructura del módulo BemFem v1.0,desarrollado para la resolución de problemas elastodinámicos de inter-acción suelo-estructura. El diagrama de flujo de este módulo se muestraen la Fig. C.1. El programa principal hace llamadas a las funciones parti-culares del MEC, del MEF y de los algoritmos de acoplamiento MEC-MEF.A continuación se comentan las funciones de estas subrutinas.

c.1.1 Funciones MEC

center.m: esta rutina realiza la subdivisión elemental en coordena-das naturales. La integración espacial se extiende sólo a aquellassubdivisiones cuyos puntos medios estén excitados por las ondas,de acuerdo al principio de causalidad [114].

intffbemfem.m: cálculo de la matriz de transformación de traccio-nes a fuerzas nodales (Ec. 3.65).

arriv.m: identificación de las zonas de los elementos bajo los efec-tos de las ondas que provienen del punto de colocación i duranteel intervalo de tiempo (n−m)∆t ≥ t ≥ (n−m− 1)∆t, es decir, laparte del elemento que se encuentra entre dos superficies esféricasde radios rm = c(n−m)∆t y rm+1 = c(n−m+ 1)∆t, con c = cp 0

c = cs.

timinterp.m: cálculo de los instantes de tiempo tIj en los que lasmatrices Hj y Gj se calculan exactamente a partir del instante detiempo tL (Ecs. (3.11,3.12)).

C.1 módulo bemfem 233

Inicio MEC-MEF

INPUT

Preproceso MEC

CENTERINTFFBEMFEM

ARRIVTIMINTERPGHMAT

Preproceso MEF

NWKCOEFNWKSTIFF

Acoplamiento MEC-MEF

FBCONECTFBCOUPL

Bucle temporal

PRESTNWKFORCEFBSOL

NWKUPDATE

Fin MEC-MEF

Figura C.1: Diagrama de flujo de la rutina BemFem v1.0.

ghmat.m: cálculo de las matrices Hnm y Gnm para todos los pasosde tiempo desde t1 hasta tL, y en los instantes de tiempo tIj (sec-ción 3.1.1) [44, 62, 114]. Las matrices Hnn y Gnn se reordenan deacuerdo a las condiciones de contorno y se crean las matrices An

y Bn que contienen los términos de las matrices del MEC asocia-dos a las incógnitas del problema y a los valores conocidos porlas condiciones de contorno, respectivamente. Para reducir el coste


computacional del cálculo de las matrices del MEC se ha paraleliza-do esta subrutina.

prest.m: esta subrutina calcula el término independiente formadopor la influencia de los pasos de tiempo anteriores (qn) y por elproducto Bnyn asociado a las condiciones de contorno en el pasode tiempo n. La influencia de los pasos anteriores se evalúa exac-tamente hasta el instante de tiempo tL. A partir de este instantese considera la influencia empleando k matrices interpolantes Hj yGj. La paralelización de esta rutina y la optimización de la lecturade la matrices del MEC permite reducir el tiempo de computacióndel término independiente.

c.1.2 Funciones MEF

nwkcoef.m: cálculo de las constantes del algoritmo de NewmarkGN22 (Ecs. 3.20-3.27).

nwkstiff.m: cálculo de la matriz de rigidez dinámica D.

nwkforce.m: cálculo del término independiente en el paso de tiem-po n según la Ec. (3.17).

nwkupdate.m: actualización de velocidades y aceleraciones en el pa-so de tiempo n según las Ecs. (3.18) y (3.19).

c.1.3 Funciones acoplamiento MEF-MEC

fbconect.m: identificación de los nodos conectados de la interfaseMEC-MEF.

fbcoupl.m: montaje del sistema de ecuaciones global definido porla Ec. (3.64).

fbsol.m: resolución del sistema de ecuaciones MEC-MEF definidopor la Ec. (3.64).

C.2 módulo bemimga v1 .0 235

c.2 módulo bemimga v1.0

En esta sección se presenta la estructura del módulo BemImGA v1.0,desarrollado para la resolución de problemas elastodinámicos no linea-les de interacción suelo-estructura. El diagrama de flujo de este módulose muestra en la Fig. C.2. El programa principal hace llamadas a funcio-nes adicionales del MEF y de los algoritmos de acoplamiento MEC-MEF.A continuación se comentan las funciones de este módulo.

c.2.1 Funciones MEF

imgacoef.m: cálculo de las constantes del algoritmo ImGA-Newmark(Ecs. 3.53-3.59).

imgastiff.m: montaje de la matriz de rigidez dinámica de la for-mulación Aproximación Implícita de funciones de Green (ImGA)-Newmark.

lumpmass.m: diagonalización de la matriz de masa, preservando lamasa de cada elemento y obteniendo una matriz definida positiva.

imgadisp.m: cálculo de los desplazamientos en el paso de tiempon de la formulación ImGA del MEF según la Ec. (3.60).

imgaforc.m: calculo del vector de fuerzas efectivas en el paso detiempo n de la formulación ImGA del MEF según la Ec. (3.52).

imgavel.m: cálculo del vector de velocidades en el paso de tiempon de la formulación ImGA del MEF según la Ec. (3.61).

c.2.2 Funciones acoplamiento MEF-MEC

fbcompat.m: aplicación de la condición de compatibilidad en losnodos de la interfase MEC-MEF de acuerdo a las restricciones deKhun-Tucker (ver sección 3.1.3.2).


Inicio MEC-MEF ImGA

INPUT

Preproceso MEC

CENTERINTFFBEMFEM

ARRIVTIMINTERPGHMAT

Preproceso MEF

IMGACOEF

IMGASTIFF


FBCONECT

Bucle temporal

PRESTFBSOL

Fin MEC-MEF ImGA

LUMPMASS

IMGADISPFBCOMPAT

FBEQUIL

IMGAFORCIMGAVEL

Figura C.2: Diagrama de flujo del módulo BemImGA v1.0.

fbequil.m: aplicación de la condición de equilibrio en los nodos dela interfase MEC-MEF de acuerdo a las restricciones de Khun-Tucker(ver sección 3.1.3.2).

C.3 módulo vibtrain v1 .0 237

c.3 módulo vibtrain v1.0

En esta sección se presenta la estructura del módulo VibTrain v1.0,desarrollado para la predicción y evaluación de las vibraciones origina-das por el tráfico ferroviario. El diagrama de flujo de este módulo semuestra en la Fig. C.3. A continuación se comentan la funciones adicio-nales a las que llama el programa principal.

c.3.1 Funciones VibTrain

mltbody.m: montaje se las matrices Mt, Ct y Kt del sistema multi-cuerpo que modeliza el vehículo (Apéndice B).

fbmltbody.m: acoplamiento de las matrices Mt, Ct y Kt en el siste-ma global MEC-MEF definido por la Ec. (3.64). Las matrices del MEF

se modifican para tener en cuenta la posición del vehículo en elpaso de tiempo n.

ilaw.m: evaluación de las vibraciones calculadas de acuerdo a laLey del Ruido [122].

kindex.m: evaluación de las vibraciones calculadas de acuerdo a lanorma ISO 2631-2:1989 [80].


Inicio VibTrain

INPUT

Preproceso MEC

CENTERINTFFBEMFEM

ARRIVTIMINTERPGHMAT

Preproceso MEF

NWKCOEFNWKSTIFF


FBCONECTFBCOUPL

Bucle temporal

PRESTNWKFORCE

FBSOLNWKUPDATE

Fin VibTrain

Preproceso Multi-cuerpo

MTLBODY

FBMLTBODY

Postproceso

ILAWKINDX

Figura C.3: Diagrama de flujo del módulo VibTrain v1.0.

B IBL IOGRAF ÍA

[1] R. Abascal. 2D transient dynamic friction contact problems II. Ap-plications to soil-structure interaction problems. Engineering Analy-sis with Boundary Elements, 16(3):235–243, 1995.

[2] K. Adolfsson, B. Andréasson, P.-E. Bengtson, A. Bodare, C. Mads-hus, R. Massarch, G. Wallmark, and P. Zackrisson. High speedlines on soft ground. Evaluation and analyses of measurementsfrom the West Coast Line. Technical report, Banverket, Sweden,1999.

[3] P. Alves Costa, R. Calçada, and A. Silva Cardoso. Track-groundvibrations induced by railway traffic: In-situ measurements andvalidation of a 2.5d fem-bem model. Soil Dynamics and Earthquake

Engineering, 32(1):111–128, 2012.

[4] L. Andersen and S.R.K. Nielsen. Reduction of ground vibration bymeans of barriers or soil improvement along a railway track. 25:701–716, 2005.

[5] C. Andersson and T. Abrahamsson. Simulation of interaction bet-ween a train in general motion and a track. Vehicle System Dyna-

mics, 38(6):433–455, 2002.

[6] F.C. Araújo, W.J. Mansur, and L.K. Nishikava. Linear θ time-marching algorithm in 3D BEM formulation for elastodynamics.Engineering Analysis with Boundary Elements, 23(10):825–833, 1999.

[7] L. Auersch. Wave propagation in layered soils: theoretical solutionin wavenumber domain and experimental results of hammer andrailway traffic excitation. Journal of Sound and Vibration, 173(2):233–264, 1994.

239

240 bibliografía

[8] L. Auersch. The excitation of ground vibration by rail traffic:theory of vehicle-track-soil interaction and measurements on high-speed lines. Journal of Sound and Vibration, 284(1-2):103–132, 2005.

[9] L. Auersch. Simplified methods for waves propagation and soil-structure interaction: The dispersion of layered soil and the apro-ximation of febem results. Procedings of 6th International Conference

on Structural Dynamics (EURODYN 2005), Millpress, Rotterdam, pa-ges 101–112, 2005.

[10] L. Auersch. Two- and three-dimensional methods for the assess-ment of ballast mats, ballast plates and other isolators of railwayvibrations. International Journal of Acoustics and Vibration, 11(3):167–176, 2006.

[11] L. Auersch. Ground vibration due to railway traffic-the calcula-tion of the effects of moving static loads and their experimentalverification. Journal of Sound and Vibration, 293(3-5):599–610, 2006.

[12] L. Auersch. The effect of critically moving loads on the vibrationsof soft soils and isolated railway tracks. Journal of Sound and Vibra-

tion, 310(3):587–607, 2008.

[13] L. Auersch. Building response due to ground vibration – simpleprediction model based on experience with detailed model andmeasurements. International Journal of Acoustics and Vibration, 15

(3):101–112, 2010.

[14] L. Auersch. Wave propagation in the elastic half-space due to aninterior load and its application to ground vibration problems andbuildings on pile foundations. Soil Dynamics and Earthquake Engi-

neering, 30(10):925–936, 2010.

[15] L. Auersch. Train induced ground vibrations: different amplitude-speed relations for two layered soils. Proccedings of Institution of

Mechanical Engineers Part F: Journal Rail and Rapid Transit, 226(5):469–488, 2012.

bibliografía 241

[16] J.J Aznárez, O. Maeso, and J. Domínguez. BE analysis of bottomsediments in dynamic fluid-structure interaction problems. Engi-

neering Analysis with Boundary Elements, 30(2):124–136, 2006.

[17] S.A. Badsar, M. Schevenels, W. Haegeman, and G. Degrande. De-termination of the material damping ratio in the soil from SASWtests using the half-power bandwidth method. Geophysical JournalInternational, 182(3):1493–1508, 2010.

[18] D.D. Barkan. Dynamics of Bases and Foundations. McGraw-Hill,New York, 1962.

[19] D.E. Beskos. Boundary element methods in dynamic analysis: Partii (1986-1996). Applied Mechanics Reviews, 50(3):149–197, 1997.

[20] B. Birgisson, E. Siebrits, and A.P. Peirce. Elastodynamic directboundary element methods with enhanced numerical stability pro-perties. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 46

(6):871–888, 1999.

[21] M. Bonnet. Regularized direct and indirect symmetric variatio-nal bie formulations for three-dimensional elasticity. Engineering

Analysis with Boundary Elements, 15(1):93–102, 1995.

[22] M. Bonnet and M. Guiggiani. Direct evaluation of double singu-lar integrals and new free terms in 2D (symmetric) galerkin BEM.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 192:2565–2596, 2003.

[23] F. Braghin, S. Bruni, and G. Diana. Experimental and numericalinvestigation on the derailment of a railway wheelset with solidaxle. Vehicle System Dynamics, 44(4):305–325, 2006.

[24] L. Cagniard. Reflection and Refraction of Progressive Seismic Waves.Mc-Graw Hill, New York, 1962.

[25] D.F. Cannon, K.-O. Edel, S.L. Grassie, and K. Sawley. Rail defects:An overview. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Struc-

tures, 26(10):865–886, 2003.

242 bibliografía

[26] E. Celebi. Three-dimensional modelling of train-track and sub-soil analysis for surface vibrations due to moving loads. Applied

Mathematics and Computation, 179(1), 2006.

[27] S.Y. Chang. Nonlinear error propagation analysis for explicit pseu-dodynamics algorithm. Journal of Engineering Mechanics ASCE, 123:841–850, 2003.

[28] C.C. Chao. Dynamical response of an elastic half-space to tangen-tial surface loadings. Journal of Applied Mechanics, Transactions of

the ASME, 27(3):559–567, 1960.

[29] H. Chebli, D. Clouteau, and L. Schmitt. Dynamic response of high-speed ballasted railway tracks: 3D periodic model and in situ mea-surements. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 28(2):118–131,2008.

[30] H. Chebli, R. Othman, D. Clouteau, M. Arnst, and G. Degrande.3D periodic BE-FE model for various transportation structures in-teracting with soil. Computers and Geotechnics, 35(1):22–32, 2008.

[31] R.W. Clough and J. Penzien. Dynamic of Structures. McGraw-Hill,New York, 1975.

[32] D. Clouteau, M.L. Elhabre, and D. Aubry. Periodic BEM and FEM-BEM coupling. Application to seismic behaviour of very long struc-tures. Computational Mechanics, 25(6):567–577, 2000.

[33] T.M. Dawn. Ground vibrations from heavy freight trains. Journalof Sound and Vibration, 87(2):351–356, 1983.

[34] T.M. Dawn and C.G. Stanworth. Ground vibrations from passingtrains. Journal of Sound and Vibration, 66(3):355–362, 1979.

[35] A.T. de Hoop. A modification of Cagniard’s method for solvingseismic pulse problems. Applied Scientific Research, Section B, 8(1):349–356, 1959.

bibliografía 243

[36] G. Degrande. Free field vibrations during the passage of a high speed

train: experimental results and numerical prediction,. in: V. Krylov(Ed.) Noise and vibration from high-speed trains, Thomas TelfordPublishing, London, 2001.

[37] G. Degrande and L. Schillemans. Free field vibrations during thepassage of a Thalys high-speed train at variable speed. Journal of

Sound and Vibration, 247(1):131–144, 2001.

[38] G. Degrande, D. Clouteau, R. Othman, M. Arnst, H. Chebli,R. Klein, P. Chatterjee, and B. Janssens. A numerical model forground-borne vibrations from underground railway traffic basedon a periodic finite element-boundary element formulation. Jour-

nal of Sound and Vibration, 293(3-5):645–666, 2006.

[39] DIN 45672 Teil 2: Schwingungsmessungen in der Umgebung von Schie-

nenverkehrswegen: Auswerteverfahren. Deutsches Institut für Nor-mung, 1995.

[40] H.A. Dieterman and A.V. Metrikine. The equivalent stiffness of ahalfspace interacting with a beam. Critical velocities of a movingload along the beam. European Journal of Mechanics, A/Solids, 15(1):67–90, 1996.

[41] A. Ditzel and G.C. Herman. The influence of a rail embankmenton the vibrations generated by moving trains. Journal of Sound and

Vibration, 271(3-4):937–957, 2004.

[42] A. Ditzel, G.C. Herman, and G.G. Drijkoningen. Seismograms ofmoving trains: a comparison of theory and measurements. Journalof Sound and Vibration, 248(4):635–652, 2001.

[43] J. Domínguez. Response of embedded rectangular foundations totravelling waves. Technical report, Departament of Civil Enginee-ring, R78–24, Cambridge, Massachusetts, USA, 1978.

[44] J. Domínguez. Boundary elements in dynamics. Computational Me-chanics Publications and Elsevier Aplied Science, Southampton,1993.

244 bibliografía

[45] J. Domínguez and R. Gallego. Time domain boundary elements: a com-

parative study,. in Advances in boundary elements vol. 3, BrebbiaCA. Connor JJ. (eds), Springer, 1989.

[46] M. El-Gebeily, W.M. Elleithy, and H.J. Al-Gahtani. Convergen-ce of the domain decomposition finite element-boundary elementcoupling methods. Computer Methods in Applied Mechanics and En-

gineering, 191(43):4851–4867, 2002.

[47] W.M. Elleithy and M. Tanaka. Interface relaxation algorithms forBEM-BEM coupling and FEM-BEM coupling. Computer Methods in

Applied Mechanics and Engineering, 192(26-27):2977–2992, 2003.

[48] W.M. Elleithy, H.J. Al-Gahtani, and M. El-Gebeily. Iterativecoupling of BE and FE methods in elastostatics. Engineering Analy-

sis with Boundary Elements, 25(8):685–695, 2001.

[49] A.C. Eringen and E.S. Suhubi. Elastodynamics, Volume 2, Linear

theory. Academic Press, New York, USA, 1975.

[50] C. Esveld. Modern Railway Track. MRT Productions, Zaltbommel,2001.

[51] Eurocode 1: Actions on structures. Part 2: traffic loads on bridges. Final

Draft prEN 1991-2 (pre-European Standard). European Committeefor Standardisation (CEN), 2002.

[52] W. Ewing, W.S. Jardetzky, and F. Press. Elastic Waves in Layered

Media. McGraw-Hill, New York, 1957.

[53] P. Fiala, G. Degrande, and F. Augusztinovicz. Numerical mode-lling of ground-borne noise and vibration in buildings due to sur-face rail traffic. Journal of Sound and Vibration, 301(31416):718–738,2007.

[54] K.-L. Fok and A.K. Chopra. Frequency response functions for archdams: hydrodynamic and foundation flexibility effects. EarthquakeEngineering & Structural Dynamics, 14(5):769–795, 1986.

bibliografía 245

[55] S. François, M. Schevenels, P. Galvín, G. Lombaert, and G. Degran-de. A 2.5d coupled FE-BE methodology for the dynamic inter-action between longitudinally invariant structures and a layeredhalfspace. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,199(23-24):1536–1548, 2010.

[56] A. Frangi and G. Novati. On the numerical stability of time-domain elastodynamic analyses by BEM. Computer Methods in Ap-

plied Mechanics and Engineering, 173(3-4):403–417, 1999.

[57] S. François, L. Pyl, H.R. Masoumi, and G. Degrande. The influenceof dynamic soil–structure interaction on traffic induced vibrationsin buildings. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 31416(27):655–674, 2007.

[58] L. Frýba. Vibration of solids and structures under moving loads. Tho-mas Telford, London, 1999.

[59] L. Frýba. A rough assessment of railway bridges for high-speedtrains. Engineering Structures, (23):548–556, 2001.

[60] L. Frýba. Dynamics of railway bridges. Thomas Telford, London,1996.

[61] P. Galvín and J. Domínguez. High-speed train-induced groundmotion and interaction with structures. Journal of Sound and Vibra-

tion, 307(3-5):755–777, 2007.

[62] P. Galvín and J. Domínguez. Analysis of ground motion due tomoving surface loads induced by high-speed trains. Engineering

Analysis with Boundary Elements, 31(11):931–941, 2007.

[63] P. Galvín and J. Domínguez. Experimental and numerical analysesof vibrations induced by high-speed trains on the Córdoba-Málagaline. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 29(4):641–657, 2009.

[64] P. Galvín, S. François, M. Schevenels, E. Bongini, G. Degrande, andG. Lombaert. A 2.5d coupled FE-BE model for the prediction of

246 bibliografía

railway induced vibrations. Soil Dynamics and Earthquake Enginee-

ring, 30(12):1500–1512, 2010.

[65] P. Galvín. Análsis numérico y experimental de las vibraciones ocasiona-

das por el paso de trenes de alta velocidad en el suelo y en estructuras

cercanas a la vía. PhD thesis, 2007.

[66] K.F. Graff. Wave Motion in Elastic Solids. Dover Publications, NewYork, 1975.

[67] P. Grootenhuis. Floating track slab isolation for railways. Journal

of Sound and Vibration, 51(3):443–448, 1977.

[68] N. Gucunski and R.D. Woods. Numerical simulation of the SASWtest. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 11:213–227, 1992.

[69] Gigante A. Guiggiani, M. A general algorithm for multidimen-sional cauchy principal value integrals in the boundary elementmethod. Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME, 57(4):906–915, 1990.

[70] S. Gupta, M.F.M. Hussein, G. Degrande, H.E.M. Hunt, andD. Clouteau. A comparison of two numerical models for the pre-diction of vibrations from underground railway traffic. Soil Dyna-

mics and Earthquake Engineering, 27(7):608–624, 2007.

[71] S. Gupta, W. Liu, G. Degrande, G. Lombaert, and W. Liu. Pre-diction of vibrations induced by underground railway traffic inBeijing. Journal of Sound and Vibration, 310:608–630, 2008.

[72] C.E. Hanson, D.A. Towers, and L.D. Meister. High-speed groundtransportation noise and vibration impact assessment, HMMH Re-port 293630-4. Technical report, U.S. Department of Transportation,Federal Railroad Administration, Office of Railroad Development,2005.

[73] M. Hauck, G. Wettschureck, and R. Heckl. Structure-borne soundand vibration from rail traffic. Journal of Sound and Vibration, 193

(1):175–184, 1996.

bibliografía 247

[74] T.J.R. Hughes. Analysis of transient algorithms with particular referen-

ce to stability behavior. 1983.

[75] M.F.M. Hussein and H.E.M. Hunt. Modelling of floating-slabtracks with continuous slabs under oscillating moving loads. Jour-nal of Sound and Vibration, 297(1-2):37–54, 2006.

[76] M.F.M. Hussein and H.E.M. Hunt. A numerical model for calcu-lating vibration due to a harmonic moving load on a floating-slabtrack with discontinuous slabs in an underground railway tunnel.Journal of Sound and Vibration, 321(1-2):363–374, 2009.

[77] J.H. Hyde and H.R. Lintern. The vibrations of roads and structures.Minutes of proceedings of the institution of civil engineers, (227):187–243, 1929.

[78] ISO 8608:1995: Mechanical vibration - Road surface profiles - Reporting

of measured data. International Organization for Standardization,1995.

[79] ISO 2631-1:2003: Mechanical vibration and shock. Evaluation of human

exposure to whole-body vibration—Part 1: General requirements. Inter-national Organization for Standardization, 2003.

[80] ISO 2631-2:1989: Mechanical vibration and shock—Evaluation of hu-

man exposure to whole-body vibration—Part 2: Vibration in buildings

(1–80 Hz). International Organization for Standardization, 2003.

[81] ISO 2631-2:2003: Mechanical vibration and shock—Evaluation of hu-

man exposure to whole-body vibration—Part 2: Vibration in buildings

(1–80 Hz). International Organization for Standardization, 2003.

[82] ISO 14837-1:2005 Mechanical vibration. Ground-borne noise and vibra-

tion arising from rail systems. Part 1: General guidance. InternationalOrganization for Standardization, 2005.

[83] F. Jin, O.A. Pekau, and C.H Zhang. A 2-d time-domain boundaryelement method with damping. International Journal for Numerical

Methods in Engineering, 51(6):647–661, 2001.

248 bibliografía

[84] L.R. Johnson. Green’s function for Lamb’s problem. Geophysical

Journal of the Royal Astronomical Society, 37(1):99–131, 1974.

[85] C.J.C. Jones and J.R. Block. Prediction of ground vibration fromfreight trains. Journal of Sound and Vibration, 193(1):205–213, 1996.

[86] S.H. Ju and H.T. Lin. Resonance characteristics of high-speedtrains passing simply supported bridges. Journal of Sound and Vi-

bration, 267(5):1127–1141, 2003.

[87] Qingyuan Z. Jun, X. A study on mechanical mechanism of trainderailment and preventive measures for derailment. Vehicle SystemDynamics, 43(2):121–147, 2005.

[88] D.L. Karabalis and D.E. Beskos. Dynamic response of 3-D rigidsurface foundations by time domain boundary element method.Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 12(1):73–93, 1984.

[89] D.L. Karabalis and D.E. Beskos. Dynamic response of 3-D flexiblefoundations by time domain BEM and FEM. International Journal

of Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 4(2):91–101, 1985.

[90] E. Kausel. Fundamental solutions in elastodynamics: a compendium.Cambridge University Press, New York, 2006.

[91] E. Kausel and J. Park. Response of layered half-space obtaineddirectly in the time domain, part II: SV-P and three-dimensionalsources. Bulletin of the Seismological Society of America, 96(5):1810–1826, 2006.

[92] E. Kausel and R. Peek. Dynamic loads in the interior of a layeredstratum: an explicit solution. 72(5):1459–1481, 1982.

[93] E. Kausel and J.M. Roësset. Stiffness matrices for layered soils. 71

(6):1743–1761, 1981.

[94] A.M. Kaynia and E. Kausel. Dynamics of piles and pile groups inlayered soil media. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 10(8):386–401, 1991.

bibliografía 249

[95] A.M. Kaynia and C. Madshus. High-speed railway lines on softground: dynamic behaviour at critical train speed. Journal of Soundand Vibration, 231(3):689–701, 2000.

[96] K.L. Knothe and S.L. Grassie. Modelling of railway track and vehi-cle/track interaction at high frequencies. Vehicle System Dynamics,22(3-4):209–262, 1993.

[97] D.-P.N. Kontoni, D.E. Beskos, and G.D. Manolis. Uniform half-plane elastodynamic problems by an approximate boundary ele-ment method. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 6(4):227–238, 1987.

[98] V.V. Krylov. Calculation of the low-frequency ground vibrationsfrom railway trains. Applied Acoustics, 42:199–213, 1994.

[99] V.V. Krylov. Generation of ground vibrations by superfast trains.Applied Acoustics, 44:149–164, 1995.

[100] C.-M. Kuo, C.-H. Huang, and Y.-Y. Chen. Vibration characteristicsof floating slab track. Journal of Sound and Vibration, 317(3-5):1017–1034, 2008.

[101] C.G. Lai and G.J. Rix. Solution of the Rayleigh eigenproblem inviscoelastic media. Bulletin of the Seismological Society of America, 92

(6):2297–2309, 2002.

[102] C.G. Lai, S. Foti, and G.J. Rix. Propagation of Data Uncertainty inSurface Wave Inversion.

[103] C.G. Lai, G.J. Rix, S. Foti, and V. Roma. Simultaneous measure-ment and inversion of surface wave dispersion and attenuationcurves. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 22(9-12):923–930,2002.

[104] H. Lamb. On the propagation of tremors over the surface of anelastic solid. Philosophical Transactions of the Royal Society of London,

Serie A, CCIII(1):1–42, 1904.

250 bibliografía

[105] X. Lei and L. Mao. Dynamic response analyses of vehicle and trackcoupled system on track transition of conventional high speed rail-way. Journal of Sound and Vibration, 271(3-4):1133–1146, 2004.

[106] J. Li and M. Su. The resonant vibration for asimply supported gir-der bridge under high-speed trains. Journal of Sound and Vibration,224(5):897–915, 1999.

[107] K. Liu, G. De Roeck, and G. Lombaert. The effect of dynamic train-bridge interaction on the bridge response during a train passage.Journal of Sound and Vibration, 325(1-2):240–251, 2009.

[108] G. Lombaert and G. Degrande. Ground-borne vibration due tostatic and dynamic axle loads of intercity and high-speed trains.Journal of Sound and Vibration, 319(3-5):1036–1066, 2009.

[109] G. Lombaert, G. Degrande, J. Kogut, and S. Franc.ois. The experi-mental validation of a numerical model for the prediction of rail-way induced vibrations. Journal of Sound and Vibration, 297(3-5):512–535, 2006.

[110] G. Lombaert, G. Degrande, B. Vanhauwere, B. Vandeborght, andS. Franc.ois. The control of ground-borne vibrations from railwaytraffic by means of continuous floating slabs. Journal of Sound and

Vibration, 297(3-5):946–961, 2006.

[111] C. Madshus and A.M. Kaynia. High-speed railway lines on softground: dynamic behaviour at critical train speed. Journal of Soundand Vibration, 231(3):689–701, 2000.

[112] W.J. Mansur and C.A. Brebbia. Transient elastodynamics using atime-stepping technique. pages 677–698, 1983.

[113] V. Mantic. A new formula for the c-matrix in the somigliana iden-tity. Journal of Elasticity, 33(3):191–201, 1993.

[114] M. Marrero and J. Domínguez. Numerical behavior of timedomain BEM for three-dimensional transient elastodynamic pro-

bibliografía 251

blems. Engineering Analysis with Boundary Elements, 27(1):39–48,2003.

[115] M.D. Martínez-Rodrigo and P. Museros. Optimal design of passiveviscous dampers for controlling the resonant response of orthotro-pic plates under high-speed moving loads. Journal of Sound and

Vibration, 330(7):1328–1351, 2011.

[116] M.D. Martínez-Rodrigo, J. Lavado, and P. Museros. Transversevibrations in existing railway bridges under resonant conditions:Single-track versus double-track configurations. Engineering Struc-

tures, 32(7):1861–1875, 2010.

[117] M.D. Martínez-Rodrigo, J. Lavado, and P. Museros. Dynamic per-formance of existing high-speed railway bridges under resonantconditions retrofitted with fluid viscous dampers. Engineering

Structures, 32(3):808–828, 2010.

[118] F. Medina, J. Domínguez, and J.L. Tassoulas. Response of damsto earthquakes including effects of sediments. Journal of structuralengineering New York, N.Y., 116(11):3108–3121, 1990.

[119] A.V. Metrikine and K. Popp. Instability of vibrations of an oscilla-tor moving along a beam on an elastic half-space. European Journal

of Mechanics, A/Solids, 18(2):331–349, 1999.

[120] A.V. Metrikine and K. Popp. Vibration of a periodically suppor-ted beam on an elastic half-space. European Journal of Mechanics,

A/Solids, 18(4):679–701, 1999.

[121] A.V. Metrikine, S.N. Verichev, and J. Blauwendraad. Stability ofa two-mass oscillator moving on a beam supported by a visco-elastic half-space. International Journal of Solids and Structures, 42:1187–1207, 2005.

[122] Ley 37/2003 del Ruido. Ministerio de la Presidencia de España, 2007.

252 bibliografía

[123] M. Mohammadi and D.L. Karabalis. Dynamic 3-D soil-railwaytrack interaction by BEM-FEM. Earthquake Engineering and Structu-

ral Dynamics, 24(9):1177–1193, 1995.

[124] H.M. Mooney. Some numerical solutions for Lamb’s problem. Bu-lletin of the Seismological Society of America, 64(2):473–491, 1974.

[125] P. Museros and E. Alarcón. Influence of the second bending modeon the response of high-speed bridges at resonance. Journal of

Structural Engineering, 131(3):405–415, 2005.

[126] P. Museros and M.D. Martinez-Rodrigo. Vibration control of sim-ply supported beams under moving loads using fluid viscous dam-pers. Journal of Sound and Vibration, 300(1-2):292–315, 2007.

[127] Nazarian, Soheil, Yuan, Deren, Baker, and R. Mark. Automationof spectral analysis of surface waves method. Number 1213, pages88–100, 1994.

[128] S. Nazarian and M.R. Desai. Automated surface wave method:field testing. Journal of Geotechnical Engineering, Proceedings of the

ASCE, 119(7):1094–1111, 1993.

[129] J.T. Nelson. Recent developments in ground-borne noise and vi-bration control. Journal of Sound and Vibration, 193(1):367–376, 1996.

[130] N.M. Newmark. A method of computation for structural dyna-mics. ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division, 85(1):67–94, 1959.

[131] J.C.O. Nielsen and A. Igeland. Vertical dynamic interaction bet-ween train and track influence of wheel and track imperfections.Journal of Sound and Vibration, 187(5):825–839, 1995.

[132] J.C.O. Nielsen, R. Lundén, A. Johansson, and T. Vernersson. Train-track interaction and mechanisms of irregular wear on wheel andrail surfaces. Vehicle System Dynamics, 40(1-3):3–54, 2003.

bibliografía 253

[133] O. von Estorff. Coupling of BEM and FEM in the time domain:Some remarks on its applicability and efficiency. Computers and

Structures, 44(1-2):325–337, 1992.

[134] O. von Estorff and C. Hagen. Iterative coupling of FEM and BEMin 3D transient elastodynamics. Engineering Analysis with BoundaryElements, 30(7):611–622, 2006.

[135] J. O’Brien and D.C. Rizos. A 3D BEM-FEM methodology for simu-lation of high speed train induced vibrations. Soil Dynamics and

Earthquake Engineering, 25(4):289–301, 2005.

[136] L.A. Padrón, J.J. Aznárez, and O. Maeso. Dynamic structure-soil-structure interaction between nearby piled buildings under seis-mic excitation by BEM-FEM model. Soil Dynamics and Earthquake

Engineering, 29(6):1084–1096, 2009.

[137] J. Park and E. Kausel. Response of layered half-space obtaineddirectly in the time domain, part I: SH sources. Bulletin of the

Seismological Society of America, 96(5):1795–1809, 2006.

[138] A. Peirce and E. Siebrits. Stability analysis and design of time-stepping schemes for general elastodynamic boundary elementmodels. International Journal for Numerical Methods in Engineering,40(2):319–342, 1997.

[139] C.L. Pekeris. The seismic surface pulse. Proceedings of the National

Academy of Sciences of the United States of America, 41:469–480, 1955.

[140] A.V. Pesterev, L.A. Bergman, C.A. Tan, T.-C. Tsao, and B. Yang.On asymptotics of the solution of the moving oscillator problem.Journal of Sound and Vibration, 260(3):519–536, 2003.

[141] J. Pombo, J. Ambrósio, and M. Silva. A new wheel-rail contactmodel for railway dynamics. Vehicle System Dynamics, 45(2):165–189, 2007.

254 bibliografía

[142] M.J. Prabucki and O. von Estorff. Dynamic response in the timedomain by coupled boundary and finite elements. Computational

Mechanics, 6(1):35–46, 1990.

[143] L. Pyl, G. Degrande, and D. Clouteau. Validation of a sour-ce–receiver model for road traffic induced vibrations in buildings.II: Receiver model. Journal of Engineering Mechanics, Procedings of

the ASCE, 130(12):1394–1406, 2004.

[144] L. Pyl, G. Degrande, G. Lombaert, and W. Haegeman. Validationof a source–receiver model for road traffic induced vibrations inbuildings. I: Source model. Journal of Engineering Mechanics, Proce-

dings of the ASCE, 130(12):1377–1393, 2004.

[145] J.W.S. Rayleigh. On waves propagated along the plane surface ofan elastic solid. Proceedings of the London mathematical Society, (17):4–11, 1885.

[146] Ripke, Burchard, Knothe, and Klaus. Simulation of high frequencyvehicle-track interactions. Vehicle System Dynamics, 24(Suppl):72–85, 1995.

[147] D.C. Rizos and D.L. Karabalis. A time domain BEM for 3-Delastodynamic analysis using the B-spline fundamental solutions.Computational Mechanics, 22(1):108–115, 1998.

[148] D.C. Rizos and Z. Wang. Coupled BEM-FEM solutions for direct ti-me domain soil-structure interaction analysis. Engineering Analysiswith Boundary Elements, 26(10):877–888, 2002.

[149] M. Schanz. Application of 3D time domain boundary elementformulation to wave propagation in poroelastic solids. EngineeringAnalysis with Boundary Elements, 25(4-5):363–376, 2001.

[150] M. Schanz. Wave propagation in Viscoelastic and Poroelastic Continua:

A Boundary Element Approach. Springer, Berlin, 2001.

[151] M. Schevenels, G. Lombaert, G. Degrande, and S. François. A pro-babilistic assessment of resolution in the SASW test and its impact

bibliografía 255

on the prediction of ground vibrations. Geophysical Journal Interna-tional, 172(1):262–275, 2008.

[152] L. Schillemans. Impact of sound and vibration of the north-southhigh-speed railway connection through the city of antwerp bel-gium. Journal of Sound and Vibration, 267(3):637–649, 2003.

[153] A.A. Shabana and J.R. Sany. A survey of rail vehicle track simula-tions and flexible multibody dynamics. Nonlinear Dynamics, 26(2):179–210, 2001.

[154] X. Sheng, C.J.C. Jones, and M. Petyt. Ground vibration genera-ted by a load moving along a railway track. Journal of Sound and

Vibration, 228(1):129–156, 1999.

[155] X. Sheng, C.J.C. Jones, and D.J. Thompson. A comparison of atheoretical model for quasi-statically and dynamically induced en-vironmental vibration from trains with measurements. Journal of


[156] X. Sheng, C.J.C. Jones, and D.J. Thompson. A theoretical modelfor ground vibration from trains generated by vertical track irre-gularities. Journal of Sound and Vibration, 272(3-5):937–965, 2004.

[157] X. Sheng, C.J.C. Jones, and D.J. Thompson. Prediction of groundvibration from trains using the wavenumber finite and boundaryelement methods. Journal of Sound and Vibration, 293(3-5):575–586,2006.

[158] X. Sheng, D.J. Thompson, C.J.C. Jones, G. Xie, S.D. Iwnicki,P. Allen, and S.S. Hsu. Simulations of roughness initiation andgrowth on railway rails. Journal of Sound and Vibration, 293(3-5):819–829, 2006.

[159] D. Soares and W.J. Mansur. A time domain FEM approach ba-sed on implicit Green’s functions for non-linear dynamic analysis.International Journal for Numerical Methods in Engineering, 62(5):664–681, 2005.

256 bibliografía

[160] D. Soares Jr. An optimised FEM-BEM time-domain iterativecoupling algorithm for dynamic analyses. Computers and Struc-

tures, 86(19-20):1839–1844, 2008.

[161] D. Soares Jr. and W.J. Mansur. Compression of time-generated ma-trices in two-dimensional time-domain elastodynamic BEM analy-sis. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 61(8):1209–1218, 2004.

[162] D. Soares Jr., W.J. Mansur, and O. von Estorff. An efficient time-domain FEM/BEM coupling approach based on FEM implicitGreen’s functions and truncation of BEM time convolution pro-cess. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 196

(9-12):1816–1826, 2007.

[163] J. South. Experiments, made at Watford, on the vibrations occa-sioned by railway trains passing through a tunnel. Philosophical

Transactions of the Royal Society of London, Serie A, (13):65–83, 1863.

[164] C.C. Spyrakos and D.E. Beskos. Dynamic response of flexible strip-foundations by boundary and finite elements. Soil Dynamics and

Earthquake Engineering, 5(2):84–96, 1986.

[165] M.J.M.M. Steenbergen, A.V. Metrikine, and C. Esveld. Assessmentof design parameters of a slab track railway system from a dy-namic viewpoint. Journal of Sound and Vibration, 306(1-2):361–371,2007.

[166] H. Takemiya. Simulation of track-ground vibrations due to a high-speed train: the case of X-2000 at Ledsgard. Journal of Sound and

Vibration, 261:503–526, 2003.

[167] H. Takemiya. Analyses of wave field from high-speed train on via-duct at shallow/deep soft grounds. Journal of Sound and Vibration,310(3):631–649, 2008.

[168] H. Takemiya and X.C. Bian. Substructure simulation of inhomoge-neous track and layered ground dynamic interaction under trainpassage. Journal of Engineering Mechanics, 131(7):699–711, 2005.

bibliografía 257

[169] H. Takemiya and X.C. Bian. Shinkansen high-speed train indu-ced ground vibrations in view of viaduct-ground interaction. SoilDynamics and Earthquake Engineering, 27(6):506–520, 2007.

[170] T. Triantafyllidis. 3-D time domain BEM using half-space Green’sfunctions. Engineering Analysis with Boundary Elements, 8(3):115–124, 1991.

[171] M. Ülker-Kaustell, R. Karoumi, and C. Pacoste. Simplified analysisof the dynamic soil-structure interaction of a portal frame railwaybridge. Engineering Structures, 32(11):3692–3698, 2010.

[172] H. Verbraken, G. Lombaert, and G. Degrande. Verification of anempirical prediction method for railway induced vibrations bymeans of numerical simulations. Journal of Sound and Vibration,330(8):1692–1703, 2011.

[173] R. G. Wettschureck. Measures to reduce structure-borne noiseemissions induced by above-ground, open railway lines. Rail Engi-neering International, 31416(2):12–16, 1997.

[174] J.P. Wolf. Dynamic soil-structure interaction. Prentice-Hall, Engle-wood Cliffs, New Jersey, 1985.

[175] P. Wriggers. Computational Contact Mechanics. Springer, secondedition, 2006.

[176] H. Xia and N. Zhang. Dynamic analysis of railway bridge underhigh-speed trains. Computers and Structures, 83(23-24):1891–1901,2005.

[177] H. Xia, Y.L. Xu, and T.H.T. Chan. Dynamic interaction of long sus-pension bridges with running trains. Journal of Sound and Vibration,237(2):263–280, 2000.

[178] H. Xia, G. De Roeck, N. Zhang, and J. Maeck. Experimental analy-sis of a high-speed railway bridge under Thalys trains. Journal of


258 bibliografía

[179] H. Xia, N. Zhang, and G. De Roeck. Dynamic analysis of highspeed railway bridge under articulated trains. Computers and Struc-

tures, 81(26-27):2467–2478, 2003.

[180] H. Xia, N. Zhang, and Y.M. Cao. Experimental study of train-induced vibrations of environments and buildings. Journal of


[181] H. Xia, N. Zhang, and R. Gao. Experimental analysis of railwaybridge under high-speed trains. Journal of Sound and Vibration, 282

(1-2):517–528, 2005.

[182] H. Xia, N. Zhang, and W.W. Guo. Analysis of resonance mecha-nism and conditions of train-bridge system. Journal of Sound and

Vibration, 297(3-5):810–822, 2006.

[183] H. Xia, Y.M. Cao, and G. De Roeck. Theoretical modeling andcharacteristic analysis of moving-train induced ground vibrations.Journal of Sound and Vibration, 329(7):819–832, 2010.

[184] G. Yu, W.J Mansur J.A.M Carrer, and L. Gong. Time weighting intime domain BEM. Engineering Analysis with Boundary Elements, 22

(3):175–181, 1998.

[185] G. Yu, W.J. Mansur, J.A.M. Carrer, and L. Gong. A linear θ methodapplied to 2D time-domain BEM. Communications in Numerical

Methods in Engineering, 14(12):1171–1179, 1998.

[186] W.M. Zhai, C.B. Cai, and S.Z. Guo. Coupling model of verticaland lateral vehicle/track interactions. Vehicle System Dynamics, 26

(1):61–79, 1996.

[187] W.M. Zhai, K.Y. Wang, and J.H. Lin. Modelling and experiment ofrailway ballast vibrations. Journal of Sound and Vibration, 270(4-5):673–683, 2004.

[188] N. Zhang, H. Xia, and W. Guo. Vehicle-bridge interaction analysisunder high-speed trains. Journal of Sound and Vibration, 309(3-5):407–425, 2008.

bibliografía 259

[189] O.C. Zienkiewicz. The finite element method. McGraw-Hill, thirdedition, 1986.

[190] S.M.A. Zomorodian and O. Hunaidi. Inversion of SASW disper-sion curves based on maximum flexibility coefficients in the wavenumber domain. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 26:735–752, 2006.

Esta tesis se ha realizado en el programa de becas que otorga la Con-serjería de Economía, Innovación y Ciencia de la Junta de Andalucíapara la formación de personal docente e investigador predoctoral en lasuniversidades públicas de Andalucía, en áreas consideradas deficitariaspor necesidades institucionales docentes y de investigación.

Los resultados presentados se encuentran enmarcados en los proyec-tos de investigación BIA2007-67612-C02-02 y BIA2010-14843, financiadospor el Ministerio de Educación y Ciencia, y PT-2006-024-19CCPM finan-ciado por el Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas(CEDEX).

predicciÓn, medida experimental y …personal.us.es/aro/docs/phd-rome-12a.pdf · ferroviario en la...

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