pre-esforzado 2 tramos_final.xlsx

8/10/2019 PRE-ESFORZADO 2 TRAMOS_FINAL.xlsx

1/56

A) PREDIMENSIONAMIENTOf'c= 350 kg/cm2

L= 30.00 m f'ci= 280 kg/cm2h1= 1.50 m R= 0.85h2= 2.00 m

Adoptarh= 1.70 m

b= 0.30 m

B) PROPIEDADES DE LA SECCI NB= 2.00 m

e losa= 0.18 mt diaf= 0.25 m

cartelas= 0.23 m x 0.15 m

= 0.15 m

t diaf= 0.25 m

18 cm

15 cm

y = 55.14 cm23 cm h=

y = 114.86 cm

15 cm

Tomando como referencia para el c lculo de y el borde superior del patin

SECCION AREA(cm2) y(cm) yA (cm3) y2A (cm4) Icg (cm4)I 3600 9 32400 291600 97200II 4560 94 428640 40292160 8779520

..

Centro de Gravedad Inercia

y= . cm =

cg=

Modulos de Secci n

= 431421 cm3

= cm

49647298 cm4

cm

200 cm

30 cm

=/ _=_+ 2

_=_ 2

_1=_/

_2=_/


2/56

Distancias de Nucleos

= = . cm

= = . cm

C) M DULOS DE SECCI N M NIMOS

Cargas Iniciales

Peso propio:

wpp= 2.04 T/m

Mmax= 229.64 T-m

Diafragmas:

Pdiaf= 1.397 T

N diaf= 3

Separacion= 15.00 mMmax= 10.48 T-m

o= . -m

Cargas Aplicadas

Asfalto:

e= 0.05 mw asf 2"= 0.23 T/m

Mmax= 25.31 T-m

Carga viva HL-93M LL+IM= 387.09 T-m

Distribucion de g en viga interior:

Dos carriles cargados

n= 1A= 4560 cm2

I= 8779520 cm4

e= 85 cm

kg= 41725520 cm4

g= 0.58

Un carril cargado


3/56

g= 0.43

Luego:M LL+IM= 225.60 T-m

n onces:+ = . -m

Resumen:

Mo= 240.12 T-mMd+l= 250.92 T-m

Mt= 491.03 T-m

Esfuerzos Permisibles

Iniciales (transferecnia)

Fibra Superior

fti= 13.39 kg/cm2

Fibra Inferior

fci= -168 kg/cm2

Aplicados (en servicio)

Fibra Superior

CASO I

fcs= -210 kg/cm2

CASO II

fcs= -140 kg/cm2

Fibra Inferior

fts= 0

MODULOS DE SECCI N REQUERIDOS

= 129612 cm3 < 431421 cm3

= 200933 cm3 < 207109 cm3

D) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES Y FUERZA INICIAL EN EL CENTRO DE LUZ

Inecuaci n I:

e 1/P0 -1.70E-06 -1.70350 -2.44E-08 -0.024100 1.65E-06 1.654

1 e - 50.73 150 3.33E-06 3.333

Cargas inicialesCargas aplicadas


4/56

. . - .. .

Inecuaci n II:

e 1/P0 4.14E-07 0.41450 1.26E-06 1.264100 2.11E-06 2.115

1 e + 24.35 150 2.96E-06 2.965. - .- . .

Inecuaci n III:

e 1/P0 4.22E-07 0.42250 1.29E-06 1.287100 2.15E-06 2.153

1 e + 24.35 150 3.02E-06 3.018. . - .

- . .

Inecuaci n IV:

e 1/P0 1.04E-06 1.03950 1.49E-08 0.015100 -1.01E-06 -1.009

1 e - 50.73 150 -2.03E-06 -2.034- . - - . - - .

. .

y = 0.0336x - 1.703

y = 0.017x + 0.4141

y = 0.0173x + 0.4215

y = -0.0205x + 1.0391-3.000

-2.000

-1.000

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

-50 0 50 100 150 200 250

1

2

3

4


5/56

De las ecuaciones:e max:(1) = (3)

e max= 130.65 cm

e min:(1) = (3)

e min= 50.73 cm

z= 17.00 cmz= 15.00 cm

e max real= 99.86 cm

De la inecuacion (3) con:e= 99.86 cm

1/Pi= 2.15017E-06Pi= 465.08 Tn

E) ECUACION DE LA PARABOLA

Vertice (h,k), eje focal paralelo al eje Y

Con:P1: ( 0.000 ; 0.000 )

(h;k): ( 15.000 ; -0.999 )

2p= 225.315

Ecuacion de la parabola:x^2 + 1.997x + -225.315y + 0.000 = 0

-4.000

(h,k)

(0,0) L/2

e

CL


6/56

170 cm


7/56


8/56


9/56


10/56


11/56

A) PREDIMENSIONAMIENTOf'c= 350 kg/cm2

L= 30.00 m f'ci= 280 kg/cm2h1= 1.50 m R= 0.85h2= 2.00 m

Adoptarh= 1.70 m

b= 0.30 m



cartelas= 0.23 m x 0.15 m= 0.15 m

t diaf= 0.25 m

18 cm

15 cm

y = 55.14 cm23 cm h= 170 cm

y = 114.86 cm

15 cm

Tomando como referencia para el c lculo de y el borde superior del patin

SECCION AREA(cm2) y(cm) yA (cm3) y2A (cm4) Icg (cm4)I 3600 9 32400 291600 97200II 4560 94 428640 40292160 8779520

..


y= . cm =

cg=

Modulos de Secci n

= 431421 cm3

= cm

200 cm

30 cm

49647298 cm4

cm

=/ _=_+ 2

_=_ 2

_1=_/

_2=_/


12/56


= = . cm

= = . cm


Cargas InicialesPeso propio: SECCION X Mo1

0 0 0.000wpp= 2.04 T/m 1 3 82.669

2 6 146.966Mmax= 229.64 T-m 3 9 192.893

4 12 220.4505 15 229.635

Diafragmas: SECCION X Mo20 0 0.000

Pdiaf= 1.397 T 1 3 4.1922 6 8.384

N diaf= 4 3 9 12.577Separacion= 10.00 m 4 12 13.974

Mmax= 13.97 T-m 5 15 13.974

o= . -m

Cargas Aplicadas

Asfalto: SECCION X Md0 0 0.000

e= 0.05 m 1 3 9.113w asf 2"= 0.225 T/m 2 6 16.200

3 9 21.263Mmax= 25.313 T-m 4 12 24.300

5 15 25.313

Carga viva HL-93 SECCION X M s/c0 0 0.000

M LL+IM= 387.09 T-m 1 3 145.520

2 6 255.9103 9 331.1604 12 375.4005 15 386.560

Distribucion Distribucion de g en viga interior:


n= 1A= 4560 cm2

I= 8779520 cm4

e= 85 cm

kg= 41725520 cm4

g= 0.58

Un carril cargado


13/56

g= 0.43

RESUMEN DE CARGAS:

SECCION X Mo g*Ms/c Md+l Mt0 0 0.000 0.000 0.000 0.0001 3 86.861 84.812 93.924 180.7852 6 155.351 149.149 165.349 320.7003 9 205.470 193.006 214.268 419.738

4 12 234.424 218.790 243.090 477.5135 15 243.609 225.294 250.606 494.215MAX 243.609 225.603 250.915 494.524

Luego:M LL+IM= 225.60 T-m

Md+l= 250.92 T-m

Resumen:Mo= 243.61 T-m

Md+l= 250.92 T-mMt= 494.52 T-m


Iniciales (transferecnia)

Fibra Superior

fti= 13.39 kg/cm2

Fibra Inferior

fci= -168 kg/cm2


Fibra Superior

CASO I

fcs= -210 kg/cm2

CASO II

fcs= -140 kg/cm2

Fibra Inferior

fts= 0


= 129848 cm3 < 431421 cm3

= 201300 cm3 < 207109 cm3

Cargas aplicadasCargas iniciales


14/56

D) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES Y FUERZA INICIAL EN EL CENTRO DE LUZ

Inecuaci n I:

e 1/P0 -1.68E-06 -1.683

50 -2.41E-08 -0.024100 1.64E-06 1.6351 e - 50.73 150 3.29E-06 3.294

. . - .. .

Inecuaci n II:

e 1/P0 4.12E-07 0.41250 1.26E-06 1.257100 2.10E-06 2.102

1 e - 24.35 150 2.95E-06 2.947. - .

- . .

Inecuaci n III:

e 1/P0 4.19E-07 0.41950 1.28E-06 1.278100 2.14E-06 2.137

1 e + 24.35 150 3.00E-06 2.997. . - .

- . .

Inecuaci n IV:

e 1/P0 1.05E-06 1.04850 1.50E-08 0.015100 -1.02E-06 -1.018

1 e - 50.73 150 -2.05E-06 -2.051

- . - . - - .. .


e max= 131.41 cm

e min:(1) = (3)

e min= 16.63 cm

z= 17.00 cm

z= 15.00 cm

e max real= 99.86 cm

De la inecuacion (3) con:e= 99.86 cm

1/Pi= 2.13498E-06Pi= 468.39 Tn

E) ECUACION DE LA PARABOLAVertice (h,k), eje focal paralelo al eje Y


15/56

Con:P1: ( 0.000 ; 0.000 )

(h;k): ( 15.000 ; -0.999 )

2p= 225.315

Ecuacion de la parabola:x^2 + 1.997x + -225.315y + 0.000 = 0

CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 1Mo= 86.86 T-m

Md+l= 93.92 T-mMt= 180.78 T-m

Inecuaci n I:

e 1/P0 -3.51E-06 -3.5080 -3.51E-06 -3.50850 -5.02E-08 -0.050100 3.41E-06 3.407

1 e - 50.73 150 6.86E-06 6.865Pi 14461317.2 200 1.03E-05 10.322

. - .. .

Inecuaci n II:

e 1/P-50 -5.90E-07 -0.5900 5.60E-07 0.56050 1.71E-06 1.710100 2.86E-06 2.860

1 e - 24.35 150 4.01E-06 4.010Pi 43480376 200 5.16E-06 5.160

. - .- . .

Inecuaci n III:

e 1/P-50 -1.21E-06 -1.2060 1.14E-06 1.14550 3.50E-06 3.496100 5.85E-06 5.847

1 e - 24.35 150 8.20E-06 8.198Pi 21268803.7 200 1.05E-05 10.548

. - .- . .

Inecuaci n IV:

e 1/P-50 1.18E-06 1.181

0 5.95E-07 0.59550 8.50E-09 0.009100 -5.78E-07 -0.578

1 e - 50.73 150 -1.16E-06 -1.164Pi -85317448.4 200 -1.75E-06 -1.750

- . - - .. .

De las ecuaciones: Con la ec, de la parabola:e max: Para:(1) = (3) x= 3.00

e max= 210.21 cm y= -0.359

(h,k)

(0,0) L/2

e

CL


16/56

e min: e= 35.950 cm OK(1) = (3)

e min= -9.37 cm


Md+l= 165.35 T-mMt= 320.70 T-m

Inecuaci n I:

e 1/P-50 -4.73E-06 -4.7270 -2.38E-06 -2.38050 -3.40E-08 -0.034100 2.31E-06 2.312

1 e - 50.73 150 4.66E-06 4.659Pi 21310317.2 200 7.00E-06 7.005

. - .. .

Inecuaci n II:

e 1/P-50 -5.10E-07 -0.510

0 4.84E-07 0.48450 1.48E-06 1.477100 2.47E-06 2.471

1 e - 24.35 150 3.46E-06 3.464Pi 50329376 200 4.46E-06 4.458

. - .- . .

Inecuaci n III:

e 1/P-50 -6.80E-07 -0.6800 6.45E-07 0.64550 1.97E-06 1.971100 3.30E-06 3.296

1 e - 24.35 150 4.62E-06 4.621

Pi 37729353.1 200 5.95E-06 5.946. - .- . .

Inecuaci n IV:

e 1/P-50 1.46E-06 1.4630 7.37E-07 0.73750 1.05E-08 0.011100 -7.16E-07 -0.716

1 e - 50.73 150 -1.44E-06 -1.442Pi -68856899 200 -2.17E-06 -2.168

- . - - .. .

De las ecuaciones: Con la ec, de la parabola:

e max: Para:(1) = (3) x= 6.00

e max= 148.17 cm y= -0.639

e min: e= 63.910 cm OK(1) = (3)

e min= 2.22 cm


17/56


Md+l= 214.27 T-m

Mt= 419.74 T-m

Inecuaci n I:

e 1/P-50 -3.83E-06 -3.8270 -1.93E-06 -1.92750 -2.76E-08 -0.028100 1.87E-06 1.872

1 e - 50.73 150 3.77E-06 3.772Pi 26322237.2 200 5.67E-06 5.671

. - .. .

Inecuaci n II:

e 1/P-50 -4.63E-07 -0.4630 4.40E-07 0.44050 1.34E-06 1.344100 2.25E-06 2.247

1 e - 24.35 150 3.15E-06 3.150Pi 55341296 200 4.05E-06 4.054

. - .- . .

Inecuaci n III:

e 1/P-50 -5.19E-07 -0.5190 4.93E-07 0.49350 1.51E-06 1.506100 2.52E-06 2.518

1 e - 24.35 150 3.53E-06 3.531Pi 49380962.5 200 4.54E-06 4.543. - .

- . .

Inecuaci n IV:

e 1/P-50 1.76E-06 1.7610 8.87E-07 0.88750 1.27E-08 0.013100 -8.61E-07 -0.861

1 e - 50.73 150 -1.74E-06 -1.735Pi -57205289.5 200 -2.61E-06 -2.609

- . - - .. .


e max= 136.43 cm y= -0.839

e min: e= 83.882 cm OK(1) = (3)

e min= 10.43 cm


18/56


Md+l= 243.09 T-mMt= 477.51 T-m

Inecuaci n I:

e 1/P-50 -3.45E-06 -3.4470 -1.74E-06 -1.73650 -2.48E-08 -0.025100 1.69E-06 1.686

1 e - 50.73 150 3.40E-06 3.398Pi 29217597.2 200 5.11E-06 5.109

. - .. .

Inecuaci n II:

e 1/P-50 -4.40E-07 -0.4400 4.18E-07 0.41850 1.28E-06 1.277100 2.14E-06 2.135

1 e - 24.35 150 2.99E-06 2.994Pi 58236656 200 3.85E-06 3.852

. - .- . .

Inecuaci n III:

e 1/P-50 -4.57E-07 -0.4570 4.33E-07 0.43350 1.32E-06 1.323

100 2.21E-06 2.2141 e - 24.35 150 3.10E-06 3.104Pi 56178012.5 200 3.99E-06 3.994

. - .- . .

Inecuaci n IV:

e 1/P-50 2.00E-06 1.9980 1.01E-06 1.00650 1.44E-08 0.014100 -9.78E-07 -0.978

1 e - 50.73 150 -1.97E-06 -1.969Pi -50408239.6 200 -2.96E-06 -2.961

- . - - .. .


e max= 132.09 cm y= -0.959

e min: e= 95.866 cm OK(1) = (3)

e min= 15.22 cm


19/56

AREA LIMITE DE EXCENTRICIDADES

e m n e max e0 0 0 0 01 3 -9.37 cm 210.21 cm 35.95 cm2 6 2.22 cm 148.17 cm 63.91 cm3 9 10.43 cm 136.43 cm 83.88 cm4 12 15.22 cm 132.09 cm 95.87 cm5 15 16.63 cm 131.41 cm 99.86 cm6 18 15.22 cm 132.09 cm 95.87 cm7 21 10.43 cm 136.43 cm 83.88 cm8 24 2.22 cm 148.17 cm 63.91 cm9 27 -9.37 cm 210.21 cm 35.95 cm

. cm . cm . cm

-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30

E min

Emax

E


20/56


21/56


22/56


23/56

y = 0.0332x - 1.6832

y = 0.0169x + 0.4117

y = 0.0172x + 0.4186

y = -0.0207x + 1.0479

-4.000

-3.000

-2.000

-1.000

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

-50 0 50 100 150 200 250

1

2

3

4


24/56

y = 0.0691x - 3.5077

y = 0.023x + 0.5601

y = 0.047x + 1.1449

y = -0.0117x + 0.5946

-4.000

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300

1

2

3

4


25/56

-6.000

y = 0.0469x - 2.3803

y = 0.0199x + 0.4838

y = 0.0265x + 0.6454

y = -0.0145x + 0.7367

-6.000

-4.000

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300

1

2

3

4


26/56

y = 0.038x - 1.9271

y = 0.0181x + 0.44

y = 0.0203x + 0.4931

y = -0.0175x + 0.8867

-6.000

-4.000

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300

1

2

3

4


27/56

y = 0.0342x - 1.7361

y = 0.0172x + 0.4181

y = 0.0178x + 0.4335

y = -0.0198x + 1.0063-4.000

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300

1

2

3

4


28/56

- .


29/56

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de Ingeniera Civil

A) PREDIMENSIONAMIENTO

L = 25.00 m 25.00 m 25.00 m1= 1.00 m2 = 1.30 m

Adoptamos f'c =h = 1.00 m f'ci =

b = 0.40 m R = 0.87



cartelas= 0.00 m x 0.00 m= 0.15 m

t diaf= 0.25 m

18 cm

0 cm

y1= 34.15 cm0 cm h= 100 cm

y2 =

15 cm

oman o como re erenc a para e c cu o e e or e super or e pa n

SECCION AREA(cm2) y(cm) yA (cm3) y2A (cm4) Icg (cm4)

I 3240 9 29160 262440 87480II 3280 59 193520 11417680 1837893.33III 0 18 0 0 0 6520 222680 11680120 1925373.3


y= 34.15 cm I1=

Icg=

Modulos de Seccin

S1= 175746 cm3

S2= 91142 cm3

180 cm

40 cm

13605493 cm4

6001723 cm4

420 kg/cm2

350 kg/cm2

65.85 cm

=/ 1=+ 2

=1 2

1=/1

2=/2

PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.....


30/56





1=S2 A = 13.98 cm

2=S1 A = 26.95 cm


Cargas Iniciales SECCION X Mo10 0 0.000Peso ro io: 1 2.5 31.790

2 5 53.799wpp= 1.565 T m 3 7.5 66.029

eacc on = 14.672 T .Mmax = 68.77 T-m 5 12.5 61.148

6 15 44.0387 17.5 17.1488 20 -19.5239 22.5 -65.973

10 25 -122.203

Diafra mas:SECCION X Mo2

P ia = 0.563 T 0 0 0.000Reaccion 1 = 0.938 T 1 2.5 0.939

N diaf = 7 2 5 1.878Separacion = 8.33 m 3 7.5 2.816

Mmax = 3.13 T-m 4 10 3.7555 12.5 3.287

Mo = 71.90 T-m 6 15 2.8197 17.5 0.9448 20 -0.9319 22.5 -2.807

10 25 -4.682

Cargas Aplicadas

SECCION X MdAsfalto: 0 0 0.000

1 2.5 4.112e= 0.05 m 2 5 6.959

w as 2 = 0.2025 T m 3 7.5 8.540eacc on = 1.898 T .5 12.5 7.9056 15 5.6897 17.5 2.2078 20 -2.5409 22.5 -8.553

10 25 -15.831

Carga viva HL-93 103.24559 -13.48841 SECCION X (+) (-)0 0 0.000 0.000

174.72775 -26.97142 1 2.5 103.246 -13.4882 5 174.728 0.000

216.19855 -40.45443 3 7.5 216.199 -26.9714 10 234.804 0.000

234.8042 -53.93744 5 12.5 230.297 -40.4546 15 206.148 0.000

230.2973 -67.42045 7 17.5 159.296 -53.9378 20 94.487 0.000

206.14794 -80.90346 9 22.5 35.997 -67.42010 25 0.010 -240.6431

159.2959 -94.38648

94.48679 -107.86989

35.99695 -149.1737

-240.64307

M s/c



31/56




Distribucion de g en viga interior:


n= 1A= 3280 cm2I= 1837893.333 cm4e= 50 cm

kg= 10037893.33 cm4

g= 0.50

Un carril cargado

g= 0.38

RESUMEN DE CARGAS:

o g s c +0 0 0.000 0.000 0.000 0.0001 2.5 32.729 51.885 55.998 88.7262 5 55.677 87.808 94.767 150.4443 7.5 68.846 108.649 117.189 186.0344 10 72.234 117.999 126.854 199.0885 12.5 64.436 115.734 123.639 188.0756 15 46.857 103.598 109.287 156.1447 17.5 18.092 80.053 82.260 100.3528 20 -20.454 0.000 -2.540 -22.9949 22.5 -68.779 -33.882 -42.434 -111.214

10 25 -126.885 -120.933 -136.765 -263.650

MAX 72.234 117.999 126.854 199.088- . - . - . - .

Luego:

MLL+IM = 118.00 T-m

Md+l = 126.85 T-m

Resumen cargas maximas:Mo=

Md+l=Mt=


Iniciales (transferencia)

Fibra Superior

fti= 14.97 kg/cm2

Fibra Inferior

fci= -210 kg/cm2

Cargas aplicadasCargas iniciales 72.23 T-m

199.09 T-m

-126.88 T-m-136.76 T-m-263.65 T-m

(+) (-)

126.85 T-m



32/56





Fibra Superior

CASO I

fcs= -252 kg/cm2

CASO II

fcs= -168 kg/cm2

Fibra Inferior

fts= 0


INTERIOR DEL TRAMO A-B

S1= 51393 cm3 < 175746 cm3 OK

= 74549 cm3 < 91142 cm3

APOYO CENTRAL

= 83886 cm3 < 175746 cm3

S2= 57829 cm3 < 91142 cm3 OK

D) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES Y FUERZA INICIAL EN EL INTERIOR DEL TRAMO A-B

Inecuacin I:

e 1 P

50 2.34E-06 2.33975 4.88E-06 4.876

1 e - 26.95 100 7.41E-06 7.413Pi 9853732.178 125 9.95E-06 9.950

26.95 0 0.000

Inecuacin II:

e 1 P0 5.30E-07 0.530

50 2.43E-06 2.42775 3.38E-06 3.375

1 e + 13.98 100 4.32E-06 4.323Pi 26363298.28 125 5.27E-06 5.272

-13.98 0 0.000

Inecuacin III:

e 1 P0 6.11E-07 0.611

50 2.80E-06 2.79675 3.89E-06 3.888

1 (e + 13.98) 100 4.98E-06 4.981. . - .

-13.98 0 0.000

PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL...


33/56




Inecuacin IV:

e 1 P0 9.62E-07 0.962

10 6.05E-07 0.60520 2.48E-07 0.248

1 (e - 26.95) 30 -1.09E-07 -0.109Pi -28022001.11 40 -4.66E-07 -0.466

26.95 0 0.000


e max= 57.91 cm

e min:(4) = (3)

e min= 4.42 cm

z= 10.00 cmz= 15.00 cm

e max real= 50.85 cm Recalculando excentricidad

De la inecuacion (3) con: Pimax= 644.94 Tn

e= 50.85 cm 1/Pi= 1.551E-061/Pi= 2.83297E-06 e corregida= 21.50 cm

Pi= 352.99 Tn

E) CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES EN LA SECCION DEL APOYO CENTRALMo= 126.88 T-m

Md+l= 136.76 T-mMt= 263.65 T-m

Inecuacin I:

e 1 P-10 3.42E-07 0.3420 5.43E-07 0.543

20 9.47E-07 0.94740 1.35E-06 1.350

1 e + 26.95 60 1.75E-06 1.753Pi 49595119.08 80 2.16E-06 2.157100 2.56E-06 2.560

-26.95 0 0.000

Inecuacin II:

e 1 P20 4.28E-07 0.42840 1.85E-06 1.85250 2.56E-06 2.56370 3.99E-06 3.987

1 e - 13.98 80 4.70E-06 4.698Pi 14052572.7 100 6.12E-06 6.121

. - .13.98 0 0.000

Inecuacin III:

e 1 P25 2.82E-06 2.82330 4.10E-06 4.10335 5.38E-06 5.38440 6.66E-06 6.664

1 e - 13.98 45 7.94E-06 7.945Pi 3904693.215 50 9.23E-06 9.225

60 1.18E-05 11.786. 0 .



34/56




Inecuacin IV:

e 1 P

0 8.89E-07 0.88920 1.55E-06 1.54950 2.54E-06 2.539

1 e + 26.95 80 3.53E-06 3.529

Pi 30304541.42 100 4.19E-06 4.189120 4.85E-06 4.849- . 0 .


e max= 49.37 cm e max real= 20.03 cm

e min: De la inecuacion (4) con:(1) = (4) e= 20.03 cm

e min= 20.03 cm 1/Pi= 1.5505E-06Pi= 644.94 Tn

z= 10.00 cmz= 15.00 cm


Md+l= 56.00 T-mMt= 88.73 T-m

Inecuacin I:

e 1 P60 5.60E-06 5.59870 7.29E-06 7.29280 8.99E-06 8.986

100 1.24E-05 12.3741 e - 26.95 125 1.66E-05 16.609Pi 5903175.928 150 2.08E-05 20.844

200 2.93E-05 29.31426.95 0 0.000

Inecuacin II:

e 1 P-20 -2.69E-07 -0.2690 6.24E-07 0.624

50 2.85E-06 2.85580 4.19E-06 4.193

1 e + 13.98 100 5.09E-06 5.085Pi 22412742.03 150 7.32E-06 7.316

200 9.55E-06 9.547-13.98 0 0.000

Inecuacin III:

e 1 P-20 -5.90E-07 -0.590

0 1.37E-06 1.37150 6.27E-06 6.273

100 1.12E-05 11.1761 (e + 13.98) 125 1.36E-05 13.628Pi 10198396.27 150 1.61E-05 16.079

. - .-13.98 0 0.000



35/56




Inecuacin IV:

e 1 P-50 1.89E-06 1.890-25 1.28E-06 1.2760 6.62E-07 0.662

10 4.17E-07 0.4171 (e - 26.95) 20 1.71E-07 0.171

Pi -40707313.95 30 -7.48E-08 -0.07540 -3.20E-07 -0.320. 0 .

De las ecuaciones:e max: e min:(1) = (3) (4) = (3)

e max= 83.21 cm e min= -5.78 cm


Md+l= 94.77 T-m

Mt= 150.44 T-m

Inecuacin I:

e50 2.81E-06 2.81170 5.25E-06 5.25180 6.47E-06 6.47090 7.69E-06 7.690

1 e - 26.95 100 8.91E-06 8.910Pi 8198028.011 125 1.20E-05 11.960

150 1.50E-05 15.00926.95 0 0.000

Inecuacin II:

e 1 P-20 -2.44E-07 -0.2440 5.66E-07 0.566

50 2.59E-06 2.58975 3.60E-06 3.601

1 e + 13.98 100 4.61E-06 4.613Pi 24707594.11 125 5.62E-06 5.625

150 6.64E-06 6.637-13.98 0 0.000

Inecuacin III:

e 1 P-20 -3.48E-07 -0.3480 8.08E-07 0.808

50 3.70E-06 3.70075 5.15E-06 5.146

1 (e + 13.98) 100 6.59E-06 6.591Pi 17292411.91 125 8.04E-06 8.037

150 9.48E-06 9.483-13.98 0 0.000



36/56




Inecuacin IV:

e 1 P-50 2.29E-06 2.2890 8.02E-07 0.802

10 5.04E-07 0.50420 2.07E-07 0.207

1 (e - 26.95) 30 -9.06E-08 -0.091

Pi -33613298.31 40 -3.88E-07 -0.388

. 0 .


e max= 63.85 cm

e min:(4) = (3)

e min= -0.07 cm

CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES SECCION 3

Mo= 68.85 T-mMd+l= 117.19 T-m

Mt= 186.03 T-m

Inecuacin I:

e 1 P60 3.47E-06 3.47370 4.52E-06 4.52480 5.57E-06 5.57590 6.63E-06 6.626

1 e - 26.95 100 7.68E-06 7.677Pi 9514880.095 125 1.03E-05 10.304

150 1.29E-05 12.93226.95 0 0.000

Inecuacin II:e 1 P

-10 1.53E-07 0.1530 5.37E-07 0.537

50 2.46E-06 2.45875 3.42E-06 3.419

1 e + 13.98 100 4.38E-06 4.380Pi 26024446.2 125 5.34E-06 5.340

. - .-13.98 0 0.000

Inecuacin III:

e-10 1.86E-07 0.1860 6.54E-07 0.654

50 2.99E-06 2.99275 4.16E-06 4.161

1 (e + 13.98) 100 5.33E-06 5.330Pi 21383252.7 125 6.50E-06 6.499

150 7.67E-06 7.669- . 0 .



37/56




Inecuacin IV:

e 1 P-10 1.25E-06 1.2520 9.13E-07 0.913

10 5.74E-07 0.57420 2.36E-07 0.236

1 (e - 26.95) 30 -1.03E-07 -0.103

Pi -29522457.53 40 -4.42E-07 -0.442

. 0 .


e max= 59.77 cm

e min:(4) = (3)

e min= 3.22 cm


Mo= 64.44 T-mMd+l= 123.64 T-m

Mt= 188.07 T-m

Inecuacin I:

e 1 P60 3.64E-06 3.64270 4.74E-06 4.74480 5.85E-06 5.84690 6.95E-06 6.948

1 e - 26.95 100 8.05E-06 8.050Pi 9073884.261 125 1.08E-05 10.805

150 1.36E-05 13.56026.95 0 0.000

Inecuacin II:e 1 P

-10 1.56E-07 0.1560 5.46E-07 0.546

50 2.50E-06 2.50175 3.48E-06 3.478

1 e + 13.98 100 4.46E-06 4.455Pi 25583450.36 125 5.43E-06 5.432

. - .-13.98 0 0.000

Inecuacin III:

e-10 1.84E-07 0.1840 6.47E-07 0.647

50 2.96E-06 2.96075 4.12E-06 4.116

1 (e + 13.98) 100 5.27E-06 5.272Pi 21617766.32 125 6.43E-06 6.429

150 7.59E-06 7.585- . 0 .



38/56




Inecuacin IV:

e 1 P-10 1.26E-06 1.2620 9.20E-07 0.920

10 5.79E-07 0.57920 2.37E-07 0.237

1 (e - 26.95) 30 -1.04E-07 -0.104

Pi -29287943.91 40 -4.45E-07 -0.44550 -7.87E-07 -0.787. 0 .


e max= 56.57 cm

e min:(4) = (3)

e min= 3.40 cm


Mo= 46.86 T-mMd+l= 109.29 T-m

Mt= 156.14 T-m

Inecuacin I:

e 1 P60 4.52E-06 4.51770 5.88E-06 5.88480 7.25E-06 7.25190 8.62E-06 8.617

1 e - 26.95 100 9.98E-06 9.984Pi 7316036.345 125 1.34E-05 13.401

150 1.68E-05 16.81926.95 0 0.000

Inecuacin II:e 1 P

-10 1.67E-07 0.1670 5.87E-07 0.587

50 2.69E-06 2.68575 3.73E-06 3.735

1 e + 13.98 100 4.78E-06 4.784Pi 23825602.45 125 5.83E-06 5.833

. - .-13.98 0 0.000

Inecuacin III:

e-10 2.22E-07 0.2220 7.79E-07 0.779

50 3.56E-06 3.56575 4.96E-06 4.958

1 (e + 13.98) 100 6.35E-06 6.351Pi 17947593.18 125 7.74E-06 7.744

150 9.14E-06 9.137- . 0 .



39/56




Inecuacin IV:

e 1 P-10 1.12E-06 1.1210 8.18E-07 0.818

10 5.14E-07 0.51420 2.11E-07 0.211

1 (e - 26.95) 30 -9.24E-08 -0.092

Pi -32958117.05 40 -3.96E-07 -0.39650 -6.99E-07 -0.699. 0 .


e max= 55.12 cm

e min:(4) = (3)

e min= 0.45 cm


Mo= 18.09 T-mMd+l= 82.26 T-m

Mt= 100.35 T-m

Inecuacin I:

e 1 P60 7.44E-06 7.44370 9.70E-06 9.69680 1.19E-05 11.94890 1.42E-05 14.201

1 e - 26.95 100 1.65E-05 16.453Pi 4439488.428 125 2.21E-05 22.085

150 2.77E-05 27.71626.95 0 0.000

Inecuacin II:e 1 P

-10 1.90E-07 0.1900 6.67E-07 0.667

50 3.05E-06 3.05475 4.25E-06 4.247

1 e + 13.98 100 5.44E-06 5.441Pi 20949054.53 125 6.63E-06 6.634

. - .-13.98 0 0.000

Inecuacin III:

e-10 3.45E-07 0.3450 1.21E-06 1.212

50 5.55E-06 5.54775 7.71E-06 7.714

1 (e + 13.98) 100 9.88E-06 9.881Pi 11534696.38 125 1.20E-05 12.049

150 1.42E-05 14.216- . 0 .



40/56




Inecuacin IV:

e 1 P-20 1.19E-06 1.1930 6.85E-07 0.685

10 4.31E-07 0.43120 1.77E-07 0.177

1 (e - 26.95) 30 -7.73E-08 -0.077

Pi -39371013.85 40 -3.31E-07 -0.33150 -5.85E-07 -0.585. 0 .


e max= 52.57 cm

e min:(4) = (3)

e min= -4.70 cm

CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES EN LA SECCION 8

Mo= 20.45 T-mMd+l= 2.54 T-m

Mt= 22.99 T-m

Inecuacin I:

e 1 P-10 4.35E-07 0.4350 6.92E-07 0.692

50 1.98E-06 1.97675 2.62E-06 2.617

1 e + 26.95 100 3.26E-06 3.259Pi 38952023.25 125 3.90E-06 3.901

150 4.54E-06 4.543-26.95 0 0.000

Inecuacin II:e 1 P

25 3.23E-06 3.23250 1.06E-05 10.56575 1.79E-05 17.898

100 2.52E-05 25.2301 e - 13.98 125 3.26E-05 32.563Pi 3409476.869 150 3.99E-05 39.895

13.98 0 0.000

Inecuacin III:

e-50 2.69E-06 2.693-40 2.27E-06 2.272

-30 1.85E-06 1.851-20 1.43E-06 1.430

1 e - 13.98 -10 1.01E-06 1.009Pi -23756878.85 0 5.88E-07 0.588

20 -2.53E-07 -0.253. 0 .



41/56




Inecuacin IV:

e 1 P-50 -8.72E-06 -8.7190 1.02E-05 10.199

50 2.91E-05 29.11775 3.86E-05 38.576

1 e + 26.95 100 4.80E-05 48.035

Pi 2642969.349 125 5.75E-05 57.494150 6.70E-05 66.953- . 0 .


e max= -168.10 cm

e min:(1) = (4)

e min= -22.86 cm

CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD DE LOS CABLES EN LA SECCION 9Mo= 68.78 T-m

Md+l= 42.43 T-mMt= 111.21 T-m

Inecuacin I:

e 1 P-10 3.87E-07 0.3870 6.16E-07 0.616

50 1.76E-06 1.758100 2.90E-06 2.900

1 e + 26.95 150 4.04E-06 4.041Pi 43784571.16 200 5.18E-06 5.183

250 6.33E-06 6.325-26.95 0 0.000

Inecuacin II:

e25 1.34E-06 1.33750 4.37E-06 4.370

100 1.04E-05 10.437110 1.17E-05 11.650

1 e - 13.98 120 1.29E-05 12.863Pi 8242024.785 130 1.41E-05 14.077

150 1.65E-05 16.503. 0 .

Inecuacin III:

e 1 P-50 4.70E-06 4.6990 1.03E-06 1.0275 6.59E-07 0.659

10 2.92E-07 0.2921 e - 13.98 15 -7.50E-08 -0.075Pi -13616653.47 20 -4.42E-07 -0.442

13.98 0 0.000



42/56




Inecuacin IV:

e 1 P-50 -1.80E-06 -1.8030 2.11E-06 2.109

50 6.02E-06 6.02075 7.98E-06 7.976

1 e + 26.95 100 9.93E-06 9.931

Pi 12783194.73 125 1.19E-05 11.887150 1.38E-05 13.843- . 0 .


e max= 88.27 cm

e min:(1) = (4)

e min= -7.13 cm

AREA LIMITE DE EXCENTRICIDADES

SECCION X e min e max e0 0 0.00 cm 0.00 cm 0.00 cm1 2.5 -5.78 cm 83.21 cm 22.25 cm2 5 -0.07 cm 63.85 cm 38.14 cm3 7.5 3.22 cm 59.77 cm 47.67 cm4 10 4.42 cm 57.91 cm 50.85 cm5 12.5 3.40 cm 56.57 cm 47.67 cm6 15 0.45 cm 55.12 cm 38.14 cm7 17.5 -4.70 cm 52.57 cm 22.25 cm8 20 22.86 cm 168.10 cm 0.00 cm9 22.5 7.13 cm -88.27 cm -15.02 cm

10 25 -20.03 cm -49.37 cm -20.03 cm11 27.5 7.13 cm -88.27 cm -15.02 cm12 30 22.86 cm 168.10 cm 0.00 cm13 32.5 -4.70 cm 52.57 cm 22.25 cm14 35 0.45 cm 55.12 cm 38.14 cm

15 37.5 3.40 cm 56.57 cm 47.67 cm16 40 4.42 cm 57.91 cm 50.85 cm17 42.5 3.22 cm 59.77 cm 47.67 cm18 45 -0.07 cm 63.85 cm 38.14 cm19 47.5 -5.78 cm 83.21 cm 22.25 cm20 50 0.00 cm 0.00 cm 0.00 cm

-150.00 cm

-100.00 cm

-50.00 cm

0.00 cm

50.00 cm

100.00 cm

150.00 cm

200.00 cm

0 7.75 15.5 23.25 31 38.75 46.5 54.25 62E min

Emax

e



43/56




E) ECUACION DE LA PARABOLAVertice (h,k), eje focal paralelo al eje Y

Primera parabola:Con:

P1: ( 0.000 ; 0.000 )(h;k): ( 10.000 ; -0.509 )

2p= 196.657

Ecuacion e a para o a:

x^2 + 1.017x + -196.657y + 0.000 = 0

Segunda parabola:Con:

P1: ( 20.000 ; 0.000 )(h;k): ( 25.000 ; 0.200 )

2p= -124.793

cuac on e a para o a:

x^2 -+ 0.401x + 124.793y + 600.000 = 0



44/56




PUENTES PUENTES PRE-ESFORZADOS ING. CIVIL.


45/56






46/56






47/56




y = 0.1015x - 2.7355

y = 0.0437x + 0.6109

y = -0.0357x + 0.9619

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

GRAFICO DE LAS INECUACIONES DE MAGNEL

GRAFICO N 01

1

2

3

4



48/56




y = 0.0202x + 0.5435

y = 0.0712x - 0.9948

y = 0.2561x - 3.58

y = 0.033x + 0.8895

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140


GRAFICO N 02

1

2

3

4



49/56




y = 0.1694x - 4.5662

y = 0.0446x + 0.6237

y = 0.0981x + 1.3707

y = -0.0246x + 0.6622

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

-100 -50 0 50 100 150 200 250


GRAFICO N 03

1

2

3

4



50/56




y = 0.122x - 3.288

y = 0.0405x + 0.5658

y = 0.0578x + 0.8084

y = -0.0298x + 0.8019

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

-100 -50 0 50 100 150 200


GRAFICO N 04

1

2

3

4



51/56




y = 0.1051x - 2.8329

y = 0.0384x + 0.5371

y = 0.0468x + 0.6537

y = -0.0339x + 0.913

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160


GRAFICO N 05

1

2

3

4



52/56




y = 0.1102x - 2.9706

y = 0.0391x + 0.5464

y = 0.0463x + 0.6466

y = -0.0341x + 0.9203

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160


GRAFICO N 06

1

2

3

4



53/56




y = 0.1367x - 3.6844

y = 0.042x + 0.5867

y = 0.0557x + 0.7789

y = -0.0303x + 0.8179

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160


GRAFICO N 07

1

2

3

4



54/56




y = 0.2253x - 6.0716

y = 0.0477x + 0.6673

y = 0.0867x + 1.2119

y = -0.0254x + 0.6846

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160


GRAFICO N 08

1

2

3

4



55/56




y = 0.0257x + 0.692

y = 0.2933x - 4.1

y = -0.0421x + 0.5884

y = 0.3784x + 10.199

-20.000

-10.000

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

-100 -50 0 50 100 150 200


GRAFICO N 09

1

2

3

4



56/56




y = 0.0228x + 0.6156

y = 0.1213x - 1.696

y = -0.0734x + 1.0266

y = 0.0782x + 2.1086

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300


GRAFICO N 10

1

2

3

4

pre-esforzado 2 tramos_final.xlsx

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