MAQUINAS ELECTRICAS I

PÉRDIDAS DE POTENCIA Y EFICIENCIA EN TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS.

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN.UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA SEDE CUENCA.INGENIERIA ELECTRONICA EN TELECOMUNICACIONES.

Autor: Francisco CoronelEmail: panchitoc17@hotmail.com.

1). PERDIDAS DE POTENCIA

En un transformador eléctrico, al igual que en todas las máquinas eléctricas, hay pérdidas de potencia. Por tratarse de una máquina estática, no existen pérdidas de potencia de origen mecánico en un transformador y éstas se reducen a las del hierro del circuito magnético y las del cobre de los bobinados.

Ninguna máquina trabaja sin producir pérdidas de potencia, ya sea estática o dinámica. En un transformador real tenemos perdidas, tanto en el circuito magnetico, como en el circuito electrico. En el circuito magnetico se producen las siguientes pérdidas:

Pérdidas por corrientes de FoucaultPérdidas por histéresisPérdidas por flujo de dispersion

Las pérdidas por corriente de Foucault y por histéresis son las llamadas pérdidas en el hierro. Estas perdidas también conocidas por corrientes parásitas se deben a que el flujo alterno, además de inducir una F.E.M en los devanados del transformador, induce también en el núcleo de acero una F.E.M, la que produce una circulación de pequeñas corrientes que actúan cobre una superficie del núcleo y producen calentamiento del mismo. Si el núcleo fuese de acero macizo, las corrientes de foucault producidas originarían perdidas intolerables. Por este motivo. Los núcleos de los transformadores se construyen en láminas delgadas de acero, al silicio que ofrece gran resistencia a las corrientes parásitas, inducidas en el núcleo. Las laminaciones son destempladas en un horno eléctrico y son recubiertas por una delgada capa de barniz que aumenta la resistencia a las corrientes parásitas.

Las perdidas por histéresis son producidas  debido a que el flujo magnético se invierte varias veces por segundo, según la frecuencia produciendo así perdidas de potencia debido a la fricción de millones de moléculas que cambian de orientación varias veces.

Las perdidas en el cobre o en los bobinados del transformador, se deben a la disipación de calor que se producen en los devanados. Estas perdidas son proporcionales a las resistencias de cada bobinado, y a través de la corriente que circula en ellos.

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Pérdidas en el hierro (Ph).

La potencia pérdida en el hierro del circuito magnético de un transformador puede ser medida la prueba de vacío. Se alimenta el transformador al vacío, la potencia absorbida en ese momento corresponde exactamente a las pérdidas en el hierro. En efecto por ser nula la intensidad de corriente en el bobinado secundario no aparecen en el pérdidas de potencia.

Por consiguiente se puede afirmar que el total de la potencia absorbida por un transformador funcionando al vacío bajo a voltaje nominal, representa el valor de la potencia pérdida en el hierro del circuito magnético. Dichas pérdidas son causadas por el fenómeno de histéresis y por las corrientes de foucoult, las cuales dependen del voltaje de la red, de la frecuencia y de la inductancia a que está sometido el circuito magnético. La potencia pérdida en el núcleo permanece constante, ya sea en vacío o con carga.

Fig. 1 Medición de la Pérdida de Potencia en el hierro.

La Tabla 1 indica las características de construcción, los valores magnéticos y la composición química para la determinación de las pérdidas de potencia en el hierro en función del espesor, la aleación y la inducción.

Tabla 1 Características para la determinación de pérdidas de potencia (W/kg)

Las perdidas por corrientes de Foucault pueden calcularse por medio de la siguiente formula

Donde:PF = pérdidas por corrientes de Foucault en W/kg

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f = frecuencia en Hzβmax = inducción máxima en Gauss = espesor de la chapa magnética en mm

De la fórmula anterior se deduce que el cambio de frecuencia de 50 a 60 Hz, por ejemplo, hace que aumentenlas pérdidas en el transformador.

La histéresis magnética es el fenómeno que se produce cuando la imantación de los materiales ferromagnéticosno sólo depende del valor del flujo, sino también de los estados magnéticos anteriores. En el caso de los transformadores, al someter el material magnético a un flujo variablese produce una imantación que se mantiene al cesar el flujo variable, lo que provoca una pérdida de energía que sejustifica en forma de calor.

Fig- 2 Ciclo de histéresis

La potencia perdida por histéresis depende esencialmente del tipo de material; también puede depender de la frecuencia, pero como la frecuencia en una misma zona o paíssiempre es la misma, la inducción magnética dependerá del tipo de chapa. A través de la fórmula de Steinmetz (Fórmula 2.2) se determinarán las pérdidas por histéresis.

El coeficiente de chapa oscila entre 0,0015 y 0,003, aunque baja hasta 0,007 en hierro de muy buena calidad.

Donde:

Kh = coeficiente de cada materialF = frecuencia en Hzmax = inducción máxima en TeslaPH = pérdida por histéresis en W/kg

n=1.6 para < 1 Tesla (104 Gauss)n= 2 para > 1 Tesla (104 Gauss)

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Fig. 3 Ciclo de histéresis de 2 materiales diferentes.

Pérdidas en el cobre (Pc).

Es la suma de las potencias pérdidas en los bobinados de un transformador, funcionando bajo carga nominal. El valor de esta potencia depende de la intensidad de corriente tanto en el bobinado primario como en el secundario, la cual varía mucho desde el funcionamiento en vacío a plena carga.

La variación del valor de la potencia pérdida en el cobre es proporcional al cuadrado de la intensidades de corriente de carga y a la resistencia de los bobinados.Pcu = I12 x r1 + I22 x r2

Donde:

Pcu = Pérdidas en los bobinados del transformador.I1 = Intensidad en el bobinado primario.I2 = Intensidad en el bobinado secundario.r1 = Resistencia del bobinado primario.r2 = Resistencia del bobinado secundario.

Otra forma de determinar las pérdidas en los bobinados de un transformador es mediante la prueba de cortocircuito.

Para lograr ésto se alimenta el bobinado primario bajo un voltaje de valor tal, que estando cerrado en cortocircuito el bobinado secundario, sean recorridos ambos bobinados por intensidades de corriente iguales a sus valores nominales respectivos.

La potencia absorbida por el transformador en estas condiciones corresponde exactamente a las pérdidas totales en el cobre del conjunto de los dos bobinados.

En efecto las pérdidas de potencia “totales” es el resultado de la pérdidas en el núcleo (Ph) más las pérdidas en el cobre de los bobinados (Pcu).

2). REDUCIR PÉRDIDAS POR CORRIENTES DE FOUCAULT

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Para disminuir el desarrollo de las corrientes de Foucault se emplea el sistema de construir los núcleos de hierro en lugar de macizos, mediante chapas o láminas superpuestas con un espesor de 0.2 a 0.6 mm, aisladas unas de las otras con barniz o papel. Las chapas se hacen con un acero al silicio de alta resistividad, de modo que la intensidad de la corriente inducida disminuye y las pérdidas alcanzan así un valor admisible. Esta construcción no produce la disminución del flujo magnético, pues se dispone siempre según el plano que recorren las líneas de fuerza.

La calidad de estas láminas en cuanto a las pérdidas por histéresis y corrientes de Foucault se caracteriza por la potencia en vatios (W), disipada por kilo de plancha sometido a una inducción alternativa de una tesla, a razón de 50 ciclos de imantación por segundo.

La siguiente tabla da los valores de las pérdidas específicas en W/kg, para diversas calidades de planchas magnéticas que existen en el mercado.

Pérdida específica (W/kg)

Espesor (mm)

Pérdida específica (W/kg)

Espesor (mm)

3.0 0.5 1.3 0.35

2.6 0.5 1.1 0.35

2.3 0.5 1.0 0.35

2.0 0.5 0.9 0.35

1.7 0.5 0.5 0.35

1.5 0.5

En los núcleos de hierro utilizados en las bobinas de alta frecuencia, la disposición clásica en láminas que hemos visto antes, ya no es suficiente, por lo que, estos núcleos están construidos con hierro especial, de polvo comprimido y aglomerado con barniz aislante, de tal manera que cada grano de hierro se encuentra aislado de sus más próximos, siendo ésta la única forma de reducir las pérdidas en el hierro, hasta conseguir un valor aceptable.

3). REDUCIR PÉRDIDAS POR HISTÉRESIS

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El problema de la dispersion, se da ya que el flujo magnetico debe tomar un camino, pero este a su ves produce un contraflujo que hace que este se pierda, es por eso que para la reduccion de este problema debemos de mejorar el diseño, el mas comun de todos los diseños, que por experiencia a traves de varios años se a mantenido es el de un transformador con nucleo acorazado, siendo la parte del centro el doble de ancha que las partes de los extremos, de esta manera podemos asegurar que el flujo se divida, pero a su ves cuando este llega hacia el centro se una, y pueda circular facilmente.

4). PERDIDAS EN EL CIRCUITO ELECTRICO

Hasta ahora solo hemos mencionado, los problemas que presenta un transformador real en su circuito magnetico. Este en su circuito electrico solo presenta un tipo de problema, este problema es la resistencia interna de la bobina, ya que por el efecto joule esto se nos convierte en potencia perdida, la cual es una potencia que no nos genera ningun tipo de trabajo, y lo unico que hace es consumir recursos. La resistencia interna de la bobina se la pude calcular por medio de la siguiente formula:

γ i=ρLs

Es decir que la resistencia interna, va a depender de la densidad del material, de su longitud y ademas del calibre del conductor.

Para dar solucion a este tipo de problema, la unica manera es de reducir la resistencia interna de la bobina, para lograr este objetivo se tiene varias alternativas, como:

- Utilizar el material de mejor densidad, ya que si la densidad es mejor vamos a bajar significativamente la resisetncia interna.

- Tambien podemos hacer la geometria mas conveniente, para que la longitud de la bobina sea la menor posible. Por experiencia se sabe que un cuadrado siempre nos va a dar el menor perimetro.

- Otra alternativa es que la seccion del conductor sea lo mas grueso posible, ya que como podemos apreciar en la formula es inversamente proporcional.

Con estas pequeñas pautas podemos mejorar las perdidas ocasionadas en el circuito electrico de nuestro transformador.

5). RENDIMIENTO DEL TRANSFORMADOR.

Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia. La eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio de la siguiente ecuación:

η

= PSAL / PENT * 100 %

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η

= PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %

Esta ecuación se aplica a motores y generadores, así como a transformadores.

Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la eficiencia.

Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores:

Pérdidas en el cobre. Pérdidas por histéresis. Pérdidas por corrientes parásitas.

Para calcular la eficiencia de un transformador bajo carga dada, sólo se suman las pérdidas de cada resistencia y se aplica la ecuación:

η

= PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %

Puesto que la potencia es PSAL = VS * IS cos ϕ , la eficiencia puede expresarse por:

η

= (VSIS cos

ϕ

S) / (PCU+PNÚCLEO+VSIScos

ϕ

S) * 100%

5). DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN TRANSFORMADOR.

El sistema magnético estará formado por dos bobinas (una de primario y otra de secundario) arrolladas sobre un carrete que cada grupo elegirá entre los que se encuentren a disposición de los grupos en el laboratorio de Electrotecnia y un núcleo ferromagnético formado por chapas magnéticas que permitirá que el flujo común a ambas bobinas enlace magnéticamente los circuitos de primario y secundario.

El circuito magnético del transformador monofásico dispone de dos caminos en paralelo por los que volverá el flujo que circula por la columna central. En la Figura 1.1 se esquematiza esa circulación de flujos. En la figura 4 puede verse las distintas partes de un transformador monofásico.

Fig. 4 Esquema de un transformador monofásico.

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El circuito magnético de un transformador monofásico está caracterizado por dos áreas o superficies características: el Área de Núcleo, Ac, que es la superficie de la columna central del transformador, y el Área de Ventana, Av, que es la superficie del hueco o ventana que queda entre la columna central y las laterales; en realidad es la superficie que estará ocupado por los bobinados de primario y secundario, así como por los aislamientos.

Las chapas magnéticas que se utilizarán tienen forma de E y de I. En la figura 5 puede verse el tipo de chapas que se utilizarán para construir el núcleo del transformador.

Fig. 4 Chapas magnéticas.

Conociendo las dimensiones anteriores, se podrá escribir que las áreas definidas serán:

siendo D la profundidad del núcleo. Habitualmente, siempre que sea posible, se suele tomar un valor de D parecido a E; así Ac será una superficie prácticamente cuadrada. Se puede tomar un valor de D distinto a E, pero es mejor que la superficie se acerque al cuadrado.

Al producto de estas dos superficies se le denomina Área Producto, Ap, y es un valor muy significativo en el diseño de los transformadores, ya que está relacionada con la potencia nominal y con la densidad de corriente de los bobinados de primario y secundario.

Las bobinas se fabricarán siguiendo las indicaciones que se les dé en clase. Cada grupo podrá apuntarse para realizar el bobinado en las bobinadoras que tendrán a disposición en el laboratorio.

Una vez diseñado y montado el transformador, deberán realizarse los ensayos característicos para encontrar sus parámetros y contrastarlos con el diseño. Para ello, en el laboratorio se dispondrá de todos los elementos de medida necesarios, así como los autotransformadores de relación variable (varivolt) y las fuentes de energía de CA.

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El funcionamiento de un transformador monofásico es bien sencillo y está perfectamente explicado en clase, en el libro de teoría o en el guión de la práctica de laboratorio nº 1. Por ello no se va a describir en este documento.

NUMERO DE ESPIRAS

Siguiendo con el diseño de nuestro transformador, ahora vamos a analizar las espiras de este. Vamos a tener en cuenta la siguiente ecuación:

E=4.44 ∙ f ∙ ϕ ∙N

Donde E es el voltaje, f es la frecuencia a la que se vaya a trabajar, ϕ es el flujo magnetico y N el numero de espiras.

De esta formula podemos despejar la variable N y nos quedaria de esta manera:

N= E4.44 ∙ f ∙ ϕ

Como podemos apreciar el flujo magnetico ϕ se lo puede expresar como la multiplicacion de

β ∙(Snucleo) y nos quedara:

N= E4.44 ∙ f ∙ β ∙(Sn)cm2

En esta ecuacion podemos apreciar como tenemos la relacion de espiras, en funcion de la frecuencia, la induccion y el area del nucleo.

Ahora como observamo el valor de β, este viene dado en la practica en funcion del tipo de material, podemos tener una aproximacion empirica, es decir basados en la experiencia y darle valores a β, estos valores van a ir desde 0.8 hasta 1.2 T, siendo el de 1.2Teslas el material de mejor calidad, para efecto de la realizacion de transformadores de pequeña potencia como es nuestro objetivo se podria tomar el valor de β como un promedio, es decir un valor de 1T .

Conociendo estos datos podemos expresar la formula anterior como:

NE

= 14.44 ∙ f ∙ β ∙(Sn)cm2

Entonces ahora ya contamos con una relacion de espiras/voltio en funcion de la frecuencia que va a ser un dato conocido por nosotros, la induccion que ya sabemos que es de un 1T, y conocemos el valor de el area del nucleo, por lo tanto podemos calcular cuantas vueltas se necesita por voltio.

CALIBRE DEL CONDUCTOR

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Paracalcular el calibre del conductor, nos vamos a basar en la corriente que van a consumir los devanados, es decir que para saber cual es el calibre del conductor del devanado secundario, vamos a analizar que corriente va a pasar por el secundario, y de igual forma para el primario.

Por lo tanto la ecuacion nos quedara:

Sconductor=Iδ[13]

Tomando la densidad un valor de 5 de manera empirica.

Ademas tenemos colocado en nuestro anexo2 una tabla de los calibres de AWG dependiendo de su amperaje, y de su diametro.

Relaciones entre Unidades

Propiedades de Materiales AislantesLas siguientes propiedades son indicativas de su orden de magnitud.

Propiedades de Materiales ConductoresLas siguientes propiedades son indicativas de su orden de magnitud.

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Propiedades de Materiales y Chapas MagnéticasA continuación, se ofrecen las propiedades orientativas de diversos tipos de materiales magnéticos.

Valores de referencia de Transformadores Monofásicosde Baja Tensión (< 1kV)Estos valores corresponden a transformadores de pequeña potencia (< 5kVA). Son valores orientativos y casi no dependen de las tensiones nominales.

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6). CONCLUSIONES.

Toda máquina eléctrica tiene pérdidas de potencia, ya sea estática o dinámica. A diferencia de un transformador ideal, el transformador real tiene perdidas tanto en el circuito magnetico como en el circuito electrico

La corriente en vacío de un transformador con acero no es sinusoidal, esta curva de corriente magnetizante puede ser descompuesta en una serie de armónicos, esta serie solo contiene armónicos de orden impar, primero, tercero, quinto, etc.

Para el diseño, es necesario tener en cuenta varios parametros, y necesidades en la cual vaya a ser aplicado el mismo. Se debe trabajar con tablas para de esta manera saber los valores normalizados de los difrentes componentes.

7). REFERENCIAS

http://www.mcgraw-hill.es/bcv/guide/ capitulo/8448141784.pdfhttp://www.construyasuvideorockola.com/transformador_casero_01.phphttp://www.unicrom.com/Tut_EmbobinadoTransformadores.asphttp://www2.uca.es/grup-invest/ntgc/crealabcp/temas/transformador.PDFhttp://www.arcossalazar.net/modulos/recurso/archivos/15.pdf

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