prÁctica nº 3. sistemas de segundo...

PRÁCTICA Nº 3. SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN.

1. SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN 1.1 OBJETIVOS 1.2 PRECAUCIONES 1.3 ESQUEMA DE MONTAJE 1.3.1 DIAGRAMA DE BLOQUES 2. SISTEMA EN LAZO ABIERTO 2.1 AJUSTES INICIALES 2.2 EJERCICIOS DERIVADOS 2.3 RESPUESTAS TÍPICAS 3. SISTEMA EN LAZO CERRADO 3.1 ENTRADA CUADRADA 3.1.1 AJUSTES INICIALES 3.1.2 EJERCICIOS DERIVADOS 3.1.3 RESPUESTAS TÍPICAS 3.2 ENTRADA CUADRADA Y ACCIÓN PROPORCIONAL 3.2.1 AJUSTES INICIALES 3.2.2 EJERCICIOS DERIVADOS 3.2.3 RESPUESTAS TÍPICAS 4. EFECTO DEL ELEMENTO DE RETARDO 4.1 DIAGRAMA DE BLOQUES 4.2 ELEMENTO DE RETARDO EN LA CADENA DIRECTA 4.2.1 AJUSTES INICIALES 4.2.2 EJERCICIOS DERIVADOS 4.2.3 RESPUESTAS TÍPICAS 4.3 ELEMENTO DE RETARDO EN LA CADENA DE REALIMENTACIÓN 4.3.1 AJUSTES INICIALES 4.3.2 EJERCICIOS DERIVADOS 4.3.3 RESPUESTAS TÍPICAS 5. PARÁMETROS DEL RÉGIMEN TRANSITORIO 5.1 RESPUESTA TÍPICA Y PARÁMETROS 5.2 ECUACIONES DE LOS PARÁMETROS Asignatura: Sistemas de Control. Ingeniería Técnica Industrial 3º ESIDE. Área de Automática. Curso 05-06

Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.

ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-1

1. SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN.

1.1 OBJETIVOS

Objetivo global

Análisis de la respuesta temporal. Parámetros de los sistemas de segundo orden.

Objetivos parciales

• Efecto de la variación de los parámetros.

1.2 PRECAUCIONES

• Alimentar adecuadamente todos los módulos.

• No encender las fuentes de alimentación hasta asegurarse de que todo está bien conectado y los

parámetros de los elementos bien ajustados.

• Conectar todas las “referencias” de los elementos conectados.

1.3 ESQUEMA DE MONTAJE

1.3.1 DIAGRAMA DE BLOQUES

a) Sistema en lazo abierto:

b) Sistema en lazo cerrado:

x(t) 11

1

+sTK p

11

2 +sT

y(t) K -

x(t) 11

1

+sTK p

11

2 +sT

y(t)



2. SISTEMA EN LAZO ABIERTO

2.1 AJUSTES INICIALES

• Parámetros del sistema: T2 =10 ms

T1=100ms, Kp1 = 1

• Entrada: onda cuadrada de amplitud 20 V y frecuencia 1 Hz

2.2 EJERCICIOS DERIVADOS

EJERCICIO 1:

1. El efecto de la variación de la constante de tiempo T1. Variar su valor reduciéndolo

progresivamente desde el máximo indicado en los ajustes iniciales hasta el mínimo.

CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo



2.3 RESPUESTAS TÍPICAS

Fig. 1: Respuestas de un sistema de segundo orden ante una entrada cuadrada de amplitud 20V: T2=10ms; T1=1[1], 50[2], 100ms[3].

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

-5

0

5

10

Tiempo (segundos)

1

2

3

-10



3. SISTEMA EN LAZO CERRADO.

3.1 ENTRADA CUADRADA

3.1.1 AJUSTES INICIALES


T1=10ms, Kp1 = 1

• Entrada: onda cuadrada de amplitud 2V y frecuencia 1 Hz

3.1.2 EJERCICIOS DERIVADOS

EJERCICIO 2:

Observar el efecto de la variación de la constante de tiempo T2. Variar su valor reduciéndolo

progresivamente desde el máximo hasta el mínimo posible de los módulos de los que disponemos

hasta conseguir un comportamiento críticamente amortiguado del sistema.




3.1.3 RESPUESTAS TÍPICAS

Fig. 2: Respuestas de un sistema de segundo orden ante una entrada cuadrada de amplitud 20V: T2=10ms; T1=1[1], 50[2], 100ms[3].

0.005 0.01 0.015 0.02 -5

0

5

10

Tiempo (segundos)

1

2

3



3.2 ENTRADA CUADRADA Y ACCIÓN PROPORCIONAL



T1=4ms, Kp1 = 1

K=1

• Entrada: onda cuadrada de amplitud 2V y frecuencia 1 Hz


EJERCICIO 3:

Observar el efecto de la variación de la acción proporcional aplicada al sistema. Variar su valor

aumentándola progresivamente hasta conseguir un comportamiento subamortiguado.





Fig. 3: Respuestas de un sistema de segundo con una acción proporcional orden ante una entrada escalón de amplitud 20V: T2=10ms; T1=4ms, K=4[1], 2[2], 1[3].

0.005 0.01 0.015 0.02

-10

-5

0

5

10

Tiempo (segundos)

1

2

3



Fig. 4: Respuestas de un sistema de segundo con una acción proporcional orden ante una entrada escalón de amplitud 20V: T2=10ms; T1=4ms, K=1000[1], 300[2], 20[3].

2 4 6 8 10 x 10

-3

-10

0

10

20

30

Tiempo (segundos)

1 2

3



4. EFECTO DEL ELEMENTO DE RETARDO

4.1 DIAGRAMA DE BLOQUES

a) Elemento de retardo en la cadena directa. a) Elemento de retardo en la cadena de realimentación.

4.2 ELEMENTO DE RETARDO EN LA CADENA DIRECTA


• Los ajustes correspondientes al ejercicio anterior (punto 3.2), esta es, en la que se consigue un

comportamiento subamortiguado del sistema.


EJERCICIO 4: Partiendo de la situación anterior (punto 3.2, comportamiento subamortiguado)

variar el valor del tiempo de retardo y observar la variación del comportamiento del sistema.

x(t) 11

1

+sTK p

11

2 +sT

y(t) - K1 sTde−

x(t) 11

1

+sTK p

11

2 +sT

y(t) - K1

sTde−





Fig.5. Respuestas típicas ante un escalón de 20V de amplitud para valores de K1=2, Td=0.0001[1],

0.001[2] y 0.005s[3]

0 0.01 0.02 0.03 0.04

-20

-10

0

10

20

30

40

Tiempo (segundos)

3

2

1



4.3 ELEMENTO DE RETARDO EN LA CADENA DE REALIMENTACIÓN


• Los ajustes correspondientes al ejercicio anterior (punto 3.2), esta es, en la que se consigue un

comportamiento subamortiguado del sistema.


EJERCICIO 5: Partiendo de la situación anterior (punto 3.2, comportamiento subamortiguado)

variar el valor del tiempo de retardo y observar la variación del comportamiento del sistema.





Fig.6. Respuestas típicas ante un escalón de 20V de amplitud para valores de K1=2, Td=0.0001[1],

0.001[2] y 0.005s[3]

0 0.005 0.01 0.015 0.02

0

10

20

30

40

Tiempo (segundos)

1

2

3



5. PARÁMETROS DEL RÉGIMEN TRANSITORIO DE UN SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN

5.1 RESPUESTA TÍPICA Y PARÁMETROS

td = tiempo de retardo.

tr = tiempo de subida.

tp = tiempo de pico.

M = rebose o máximo sobreimpulso.

ts[δ(%)]=tiempo de establecimiento o de regulación (al δ%).

ABd = =factor de atenuación o razón de amortiguamiento.

1

0.5

±δ%M

tp

ts[δ(%)]

tr

0

td

t

y(t)

Tp Sobreelongaciones

Subelongaciones



ANEXO TEÓRICO. SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

( )( ) ( ) =++++

=+++

==111)(

)()(21

22121 p

p

p

p

KKsTTsTTKK

KKsTsTKK

sRsYsM

2

21

21

21

2

21

21

21

2121

212

21

411

211

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−

++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

=+

++

+=

TTTT

TTKK

TTTTs

TTKK

TTKK

sTT

TTs

TTKK

p

p

p

p

21

2

21

21 141

TTKK

TTTT p +−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=∆ discriminante del polinomio de 2º orden del

denominador • polo real doble: ∆=0 Sistema críticamente amortiguado

• 2 polos reales simples: ∆>0 Sistema sobreamortiguado

• polos complejos conjugados: ∆<0, s=-σ±jωd Sistema subamortiguado

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

21

21

21

TTTTσ ,

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−

+=

2

21

21

21 411

TTTT

TTKK p

dω

Cuando el sistema tiene un par de polos complejos conjugados, la FT se

escribe como sigue:

222

2

2121

212

21

21

11

)(nn

n

p

p

p

p

sTT

KKs

TTTTs

TTKK

KKKK

sMωξω

ω++

ℵ=

++

++

+

+= , ,

1

21TTKK p

n

+=ω

21

21

12 TTKKTT

p ++

=ξ

R(s) 11 +sT

K p 1

1

2 +sT

Y(s)K -

Prác

tica

Nº4

. Sis

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gund

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den.

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P4

-15

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ema

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uado

: ξ>1

Sist

ema

críti

cam

ente

am

ortig

uado

: ξ=1

Sist

ema

suba

mor

tigua

do: 0

<ξ<1

σ=ω

dcosθ=ω

dcot

gθ; ω

d=ω

nsenθ

cosθ

=ξ/2

jI m s Re

s -p

2 -p

1

jI m s Re

s -p

2 -p

1

jI m s Re

s-p

2=-p

1

j·w

d

σ=ξ·

wn

θ

wn

Re

s

jI m s

-j·w

d

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P4-

16

Res

pues

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ema

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ente

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t

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ett

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ω−

=··

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2

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tn

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ty

ωω

−+

−=

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)(

Sist

ema

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mor

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t

gt

nd

de

tg

ωθ

ω

θω

·sen

cot

·se

n)

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⎢ ⎣⎡+

−=

−

θω

θθ

ω

tg

et

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Sist

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osci

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nn

ωω

sen

)(

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nω

cos

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(−

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resp

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puls

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resp

uest

a a

un e

scal

ón u

nita

rio; ξ

se ll

ama

coef

icie

nte

de a

mor

tigua

mie

nto

Se ha supuesto una ganancia unitaria; en el caso contrario, todas las expresiones

están multiplicadas por la ganancia estática correspondiente

Prác

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P4-

17

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me)

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πω

ωθ

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Tiem

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θθ

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ωθ

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Máx

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θδ

δ

)ln

(sen

(%)

100

ln

(%)

− ⎟⎟ ⎠⎞⎜⎜ ⎝⎛

=st

Núm

ero

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scila

cion

es

⎟⎟ ⎠⎞⎜⎜ ⎝⎛

≥(%

)10

0ln

tgδ

πθN

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