práctica de laboratorio tema: medición de resistencias … · 2019-09-08 · universidad nacional...

Universidad Nacional de Mar del Plata.

Facultad de Ingeniería.

Departamento de Ingeniería Eléctrica - Electromecánica

Práctica de Laboratorio

Tema: Medición de Resistencias Mediante

Puentes de Corriente Continua.

Cátedra: Mediciones Eléctricas II

Área Medidas Eléctricas – UNMDP

Profesor Adjunto: Ing. Guillermo Murcia

Jefe Trabajos Prácticos: Dr. Ing. Jorge Strack

Ayudante Graduado: Ing. Juan Martinez

Ayudante Graduado: Ing. Fausto Gelso

Ayudante Graduado: Ing. Hernán Antero

Ayudante Alumno: Leonardo Ricciuto

UNMDP.


Departamento de Ingeniería Eléctrica - Electromecánica.

Cátedra Mediciones Eléctricas II

Puentes de Corriente Continua - 2 -

MEDICIÓN DE RESISTENCIAS MEDIANTE PUENTES DE CORRIENTE

CONTINUA

1. Objetivo del Trabajo Práctico

a) Determinación del alcance y resolución para las distintas relaciones del

puente de Wheatstone del Laboratorio de Medidas Eléctricas.

b) Medición de cinco resistencias, tomando como referencia los valores

tabulados en el punto a) mediante el puente de Wheatstone.

c) Estudio de la sensibilidad relativa práctica en el puente de Wheatstone.

d) Medición de la resistividad eléctrica y conductividad de conductores de

diferentes materiales, utilizando el puente de Kelvin.

e) Determinación de fallas en conductores eléctricos.

2. Fundamento Teórico:

2.1. Puente de Wheatstone:

Si disponemos cuatro resistencias R1, R2, Rn, Rx, según el esquema de la figura

(conectadas en serie formando un cuadrilátero), entre A y B colocamos un generador y

entre C y D un galvanómetro, y regulamos las resistencias hasta que por el

galvanómetro no circule corriente, se cumple que por R1 y R2 circula la misma I, y que

por Rn y Rx también.

GRg

BA

C

D

Rn Rx

RR 21

I2 I2

I1 I1

E Por lo tanto se puede escribir que:

I2 Rx = I1 R2 y I2 Rn = I1 R1

operando tenemos que: Rx/Rn = R2/R1, es decir que, Rx R1 = Rn R2

Se saca como conclusión que los productos de las dos parejas de resistencias

enfrentadas son iguales entre sí, y que si se desconoce una de ellas es factible determinarla.

UNMDP.





Para llegar al equilibrio del puente se procede de la siguiente manera: Se elige una

relación de resistencias R1/R2 (brazo de relación) determinada y se va variando Rn (brazo de

comparación) hasta que por el galvanómetro no circule corriente, Ig=0.

Las variaciones de tensión no afectan a la medición (o equilibrio del puente). Se

tendrán que hacer las mediciones con corrientes débiles pues pueden afectar por

calentamiento los valores óhmicos de las resistencias.

La exactitud de la medición viene dada por la sensibilidad del galvanómetro y del

puente, así como de la exactitud de las resistencias de comparación.

Refiriéndonos a la sensibilidad del puente, es tanto mayor cuánto más sensible sea el

galvanómetro y cuánto mayor sea la variación de la intensidad de corriente que pase por el

galvanómetro al modificar las resistencias del puente. Pero esa variación está limitada por la

relación entre las resistencias del puente y por la tensión del generador y ésta a su vez por la

intensidad que puedan soportar las resistencias. De todos modos se ha estudiado ya (en

teoría) cómo afectan a la sensibillidad las resistencias del puente demostrando que la máxima

sensibilidad se obtendrá cuando las resistencias sean aproximadamente iguales:

R1=R2=Rn=Rx. (sin considerar las resistencias del galvanómetro ni la de la fuente).

Puente de Wheatstone con resistencias escalonadas.

Están compuestos de cajas de resistencias con manivelas, equipados por

conmutadores y bornes de conexión. El brazo de comparación generalmente consta de

resistencias escalonadas por décadas de 0,1Ω a 10000Ω.

En nuestro Laboratorio disponemos de un puente cuyos escalones del brazo

multiplicador son: (1, 10, 100 y 1000) Ω. El brazo divisor consta de escalones de (1, 10, 100,

1000) Ω de manera que puedan obtenerse relaciones de cocientes decimales de 1/1000 hasta

1000/1. De este modo la resistencia de comparación equilibrada se afectará solamente de una

potencia de 10.

Con esta conexión pueden medirse resistencias comprendidas entre 1 y 106 Ω con una

exactitud de 0,02% cuando se utilizan resistencias precisas y galvanómetros sensibles.

Brazo de

4 OHM

X

Bateria

Externa

Comparación

Brazo

Divisor

Brazo

Multiplicador1000

100

10

1

1000100

10

1

GInicial

Final

UNMDP.





Estudio de la sensibilidad relativa práctica en el puente de Wheatstone.

Con el puente de Wheatstone comercial del Laboratorio de Medidas Eléctricas

(mostrado en la figura anterior) se mide una resistencia, llevando el brazo multiplicador y

divisor a las posiciones adecuadas.

En estas condiciones y utilizando un galvanómetro externo de índice luminoso en la

posición de máxima sensibilidad efectuamos la medición de “x” (variando Rn, cuando el

galvanómetro indique cero).

Alcanzado el equilibrio aumentamos en una unidad el valor obtenido en el brazo

comparador Rn y medidos:

derechonR 1

Luego disminuimos Rn en una unidad y medimos las desviaciones en el galvanómetro

(esta vez a la izquierda del cero):

izquierdonR 1

Para hallar el valor de la sensibilidad relativa práctica (Sp) tomamos el valor absoluto

de las desviaciones y la variación de Rn:

x

xS p

donde: izquierdoderecho y 2x

Interpolación lineal en el puente de Wheatstone.

Cuando aun variando la última de las décadas del brazo de comparación Rn es

imposible alcanzar el cero en el detector de corriente (galvanómetro) se procede al cálculo de

la incógnita con el siguiente razonamiento:

Anotamos el valor de x1 que produce la mínima desviación del galvanómetro a la

derecha del cero con el con el correspondiente λderecho.

Luego provocamos el mínimo incremento en Rn con el cual obtenemos x2 y el

correspondiente λizquierdo.

De semejanza de triángulos obtenemos:

izquierdoderechoderecho

xxxx

121

Despejando el valor de x tenemos:

112 . x

xxx derecho

izquierdoderecho

x

λderecho

x2 x1

x

λizquierdo

UNMDP.





2.2. Puente de Kelvin.

El puente de Kelvin (o doble de Thompson) consta, según figura, de la resistencia que

se mide Rx, la de comparación Rn, la unión Ro entre ambas y las resistencias de medida R1,

R2, R3, R4. Si variamos las resistencias del brazo de comparación y Rn hasta que por el

galvanómetro no circule corriente, se tiene que I1 = I2 ; I3 = I4 y por lo tanto Ix = In. R

1

I1

R2

I2

R3

I3

R4

I4

G

C

D

A MIx

N BIn

A

E Ha de cumplirse entonces que:

VAC = VAMD y V = VDNB , o sea

Ix Rx + I3 R3 = I1 R1 y

In Rn + I4 R4 = I2 R2

Si además hacemos que R1 = R3 y R2 = R4, se puede escribir:

Ix Rn + I3 R4 = I1 R2 , por lo tanto resulta

Rx = I1 R1 - I3 R1 = R1(I1 - I3) = R1 = R3

Rn I1 R2 - I3 R2 R2(I1 - I3) R2 R4

En consecuencia:

Rx = R1 Rn = R3 Rn

R2 R4

Los conductores exteriores a los contactos A, M, N y B no afectan a la exactitud. Las

resistencias de contacto en el circuito de las resistencias de relación quedan en serie con éstas

y pueden despreciarse comparadas con ellas.

Este procedimiento es apropiado para la medición de resistencias pequeñas que abarca

un rango desde 10Ω a 10-6Ω, con un error del 0,1%. Es conveniente para evitar error debido

UNMDP.





a las corrientes termoeléctricas realizar una segunda medición invirtiendo el sentido de la

corriente, tomando el valor medio de los resultados obtenidos.

El equilibrio del puente puede verificarse manteniendo constante la relación entre las

resistencias del brazo de relación y anular la corriente del galvanómetro variando la

resistencia de comparación.

La siguiente figura representa el puente de Kelvin disponible en el Laboratorio de

Medidas Eléctricas.



Universidad Nacional de Mar del Plata

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Eléctrica - Electromecánica

GUIA DE TRABAJOS PRÁCTICOS.

Carrera: INGENIERIA ELECTRICA - ELECTROMECÁNICA

Asignatura: MEDICIONES ELECTRICAS II

TRABAJO PRÁCTICO N 2

TEMA:

MEDICIÓN DE RESISTENCIAS

MEDIANTE PUENTES DE CORRIENTE CONTINUA

OBJETO:

El objetivo de la práctica es:

a) Determinación del alcance y resolución para las distintas relaciones del

puente de Wheatstone del Laboratorio de Medidas Eléctricas.

b) Medición de cinco resistencias, tomando como referencia los valores

tabulados en el punto a) mediante el puente de Wheatstone.

c) Estudio de la sensibilidad relativa práctica en el puente de Wheatstone.

d) Medición de la resistividad eléctrica y conductividad de conductores de


e) Determinación de fallas en conductores eléctricos.

INSTRUCCIONES

Punto a) Primera experiencia:

Determinación del alcance y resolución para las distintas relaciones del puente

de Wheatstone del Laboratorio de Medidas Eléctricas:

El alcance del puente está estrechamente relacionado con la posición de los

brazos de relación y comparación.

Para el puente disponible en el Laboratorio de Medidas Eléctricas, el brazo de

comparación está formado por una caja de resistencias de 4 décadas que permiten una

variación de la siguiente manera:

1 década ..... de 0,1 a 1 Ω

2 década ..... de 1 a 10 Ω

3 década ..... de 10 a 100 Ω

4 década ..... de 100 a 1000 Ω

por lo tanto, la máxima resistencia posible a colocar en este brazo será 1.111 Ω

El brazo de relación afectará al alcance ante las posibilidades como

multiplicador o divisor. Como ejemplo: si A/B (brazo de relación) nos da un

multiplicador 10, el alcance estará dado por el máximo valor del brazo de comparación



afectado por 10, (en nuestro caso: 1.111 x 10 = 11.110 Ω). De este modo será para

distintos multiplicadores o divisores.

La resolución, es decir la mínima variación de resistencia en el puente,

dependerá del alcance en cada caso de medición. Ejemplos:

A/B=1 ----------Alcance 1.111 Ω----------------resolución 0,1 Ω

A/B=0,1 --------Alcance 111,1 Ω----------------resolución 0,01 Ω

A/B=10 ---------Alcance 11.110 Ω--------------resolución 1 Ω

Una vez comprendidos estos conceptos se determinarán todos los alcances y sus

respectivas resoluciones.

Punto b) Segunda Experiencia:

Medición de cinco resistencias con el puente de Wheatstone.

Se medirán 5 resistencias teniendo en cuenta el concepto de máxima sensibilidad

y máxima resolución. Para ello se utilizarán en cada medición distintas relaciones A/B.

Punto c) Tercera Experiencia:

Estudio de la sensibilidad relativa práctica en el puente de Wheatstone.

En el caso del trabajo práctico se mide una resistencia cuyo valor estimado (de

acuerdo al código de colores) es de 1.000 Ω.

Llevamos el brazo de relación a 1.000 Ω / 1.000 Ω. Para esta condición debe

procederse con sumo cuidado en el galvanómetro, puesto que estamos en la posición de

máxima sensibilidad del puente, por cuanto las cuatro ramas se hacen iguales.

Siguiendo las mismas indicaciones comentadas en la introducción hallamos:

a) El valor de x (Si variando las décimas de Rn es imposible encontrar el

equilibrio del puente, obtener el valor de x por interpolación lineal).

b) Aumentar el valor de Rn en una unidad de Ohm (Rn + 1 Ω), anotando el

número de divisiones alcanzadas a la izquierda del cero.

c) Disminuimos el valor de Rn en una unidad Ohm (Rn - 1 Ω), anotando el

número de divisiones alcanzadas a la derecha del cero.

d) Hallar el valor de Sp y sacar conclusiones.

Brazo de

4 OHM

X

Bateria

Externa

Comparación

Brazo

Divisor

Brazo

Multiplicador1000

100

10

1

1000100

10

1

GInicial

Final



Punto d) Cuarta Experiencia:

Medición de la resistividad eléctrica y conductividad de conductores de


Con el uso del puente de Kelvin disponible en el Laboratorio de Medidas

Eléctricas se medirán las resistencias de distintos conductores de diferentes secciones y

materiales. Con la medición de la longitud y sección se aplicará la fórmula para calcular

la resistividad. Este valor obtenido se comparará con los tabulados. (Ver tablas de

Schillo, Manual del Ingeniero Electricista, Knowlton, Pender del Mar etc.), verificando

de esta forma el material de la muestra.

La resistividad eléctrica se define como:

ρ = R s (1)

L

dónde:

R: resistencia de la muestra Ω

s: Sección transversal de la muestra (mm2)

L: longitud de la muestra (m.)

La resistividad, característica de todos los metales, varía con la composición

química, proceso de fabricación y temperatura. Así tenemos por ejemplo:

Hierro-----------------------0,0978 Ω mm2 ρ a 20C

m.

Cobre recocido ------------0,017664 Ω mm2

m.

Niquel-----------------------7,9 a 11,2 Ω mm2

m.

Plata-------------------------1,6 Ω mm2

m.

Manganina------------------42 a 44 Ω mm2

m.

Esta propiedad en conjunto con otras nos permite definir e identificar a un tipo

de material y es común en laboratorio realizar mediciones de la misma. También dicho

parámetro sirve para evaluar las características conductoras de materiales de la misma

especie (caso que se presenta con todos los bronces existentes en el comercio). Es por

ello que es una de las mediciones de importancia que se debe conocer.

A partir de la expresión (1) que da la resistividad eléctrica, se deduce con una

serie de tres mediciones efectuadas en la muestra el valor de la misma.



Dichas mediciones son:

a) Medición del diámetro del conductor.

b) Medición de la longitud del conductor

c) Medición de la resistencia

Con estos tres datos aplicando la formula (1) podemos calcular ρ a una

temperatura conocida. Es evidente que dicha medición estará afectada de error debido a

que debemos usar tres elementos de medición:

1) Un micrómetro para medir el diámetro del conductor (d).

2) Una regla para medir su longitud (L).

3) Un puente para medir su resistencia (R).

El error relativo de la medición es:

e% = eR % + eL % + 2ed %

siendo:

eR % Error relativo cometido en la medición de la resistencia.

eL % Error relativo cometido en la medición de la longitud.

ed % Error relativo cometido en la medición del diámetro.

Es por eso que debemos conocer al priori que elementos se van a usar. Teniendo

un micrómetro cuya exactitud sea de 0,01mm. y una regla que tenga un error de 0,001

m. resultará:

e% = eR % + (0,001/L) . 100 + 2 . (0,01/d) . 100

quedando finalmente:

e% = eR % + 0,1/L + 2/d

Como se puede apreciar el error es función de:

a) El método usado para medir la resistencia.

b) El diámetro de la muestra,

c) La longitud de la muestra.

Efectuada la medición de la resistividad y conociendo el error cometido nos

queda por ver qué influencia tiene la temperatura y cómo se expresa normalmente la

resistividad de la muestra.

Una forma común de indicar resistividad de un conductor es por medio de su

conductividad (G) (que es la inversa de la resistividad) y dicha conductividad se indica

comparándola con la conductividad del cobre normal internacional. A continuación se

dan los valores equivalentes en varias unidades de la resistividad de cobre patrón

internacional recocido:

1,7241------------ μΩ cm.

0,67879---------- μΩ plg.

10,471------------ Ω milla / pie.

0,017241--------- Ω mm2 / m. todos a 20C.



El último valor de esta tabla, equivale a 58 m / Ω mm2, de esta manera la

conductividad G del cobre patrón resulta ser:

58 m / Ω mm2 a 20C.

Para hallar el porcentaje de conductividad de cualquier muestra relativa al patrón

internacional hacemos:

Grel. 20C. % = G muestra a 20C . 100 (2)

G patrón a 20 C.

Si la medición de la resistividad de la muestra se hace a una temperatura distinta

de 20C, deberá corregirse previamente el valor hallado de la misma, antes de aplicar la

expresión (2). Mediante la medición obtenemos la resistencia de la muestra a t1 C

conociendo la sección s y la longitud L, hallamos:

ρ muestra a t 1C = Rm. (ohms) s (mm2.)

Lm.

siendo Rm la resistencia de la muestra a t1 C.

Calculando ρ a t 1C nos falta reducirlo a 20C., para ello se debe conocer lo

que se denomina constante resistividad-temperatura, que es la variación de la

resistividad por grado de temperatura y que puede calcularse teniendo en cuenta la

dilatación del metal con el aumento de la misma.

La variación de la resistividad del cobre por grado centígrado es una constante

independiente de la temperatura de referencia y de la clase de cobre o aleación de cobre.

Esta constante puede tomarse en los casos generales como:

0,0068 10-2 Ω mm2

m C

La ecuación para reducción a cualquier temperatura se deduce como sigue:

Sean ρ y t dos ejes coordenados,

donde representamos la variación de

ρ en función de la temperatura t.

Conocemos que la ley de variación es

lineal, por ser su pendiente constante.

Si tomamos como punto de partida el

hecho de que conocemos el valor de la

resistividad a una temperatura t1, el

valor de ρ a 20C se deduce como

sigue :

ρ

t [ C ]

ρ(20ºC)

ρ(t1 ºC)

20 ºC t ºC

ΔT (ºC)

Δρ



1) tg α = Δ ρ = 0,0068 10-2 Ω mm2

ΔT m C

2) ΔT = ( 20 - t1 )C

3) Δρ = ρ20C - ρt1 ; Δρ = tgα ΔT

Por lo tanto:

ρ20C = ρ t1 + 0,0068 10-2 Ω mm2 (20 - t1 )C.

m C

Mediante esta ecuación hallamos la resistividad de la muestra a 20C y luego

haciendo el cociente que se indica a continuación tendremos la conductividad relativa:

Gr% = ρ patrón a 20C. 100 =

ρ muestra a 20 C

Datos

Constantes resistividad-temperatura para distintos materiales:

Cobre y aleaciones de cobre-----------0,00681 . Ω mm2

m C

Aluminio----------------------------------0,000115.Ω mm2

m C

Acero--------------------------------------0,0042. Ω mm2

m C Resumiendo:

Se medirán con el Puente de Kelvin las resistencias de distintos conductores de

diferentes secciones y material. Se hallará la resistividad de los mismos con la fórmula

(1). Se determinará el error relativo de la medición.

Se determinará la resistividad de cada conductor a 20 C mediante la fórmula (2).

Por último se determinará la conductividad relativa a 20C.

Punto e) Quinta Experiencia:

Determinación de fallas en conductores eléctricos (Método de Murray)

El método consiste en lo siguiente:

Lo que queremos determinar es la longitud d en la que se produce una

determinada falla. Por lo tanto, para reproducirlo en el Laboratorio procedemos de la

siguiente manera:

Armamos un puente como muestra la figura siguiente, las resistencias R1 y R2

son de décadas, E: una pila de 1,5V y las otras dos resistencias del puente las constituye

un alambre de manganina de determinada longitud, L y D.



G

R 2

E

R 1

La determinación de d es la siguiente:

R1 ρ d = R2 ρ (2 L - d )

s s

R1 d = R2 (2L - d )

d ( R1 + R2 ) = 2 L R2 dd = 2L R2

R1 + R2

Invirtiendo los terminales de la línea

di = 2L - 2L R'2 = 2L R'

1

R'1+R'

2 R'1+R'

2

Como valor de d, se toma el promedio:

d = dd + di

2

El desarrollo del trabajo práctico es el siguiente:

Variamos R1 y R2 hasta llegar al equilibrio, (galvanómetro en cero),

determinamos dd. Invertimos los terminales, como muestra la figura con líneas de

puntos, variamos nuevamente R1 y R2 hasta llegar al equillibrio.Con estos valores R'1

y R'2 determinamos di. Por último hallamos d como promedio de dd y di .

Informe a cargo del alumno:

Cada comisión deberá presentar un informe que contenga la siguiente información

como mínimo:

1. Una breve introducción.

2. Dibujar los circuitos reales utilizados de acuerdo al equipamiento disponible.

3. Detallar los instrumentos utilizados: marca, posición, número de divisiones,

alcances, etc.

4. Completar los cálculos, tablas y trazar el o los diagramas correspondientes (a

escala).

5. Anotar los pasos realizados y cualquier circunstancia no prevista en este

informe.

6. Elaborar conclusiones.

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