Practico Análisis de Sistema de

Condensadores en Paralelo

OBJETIVO:

Analizar y demostrar que se conserva la carga eléctrica mediante el

proceso de cargado de un sistema de condensadores conectados en paralelo.

MATERIALES:

- Dos capacitores (1000 uf y 470 uf)

- Fuente C.C. (3-12V)

- Conductores

- Voltímetro

FUNDAMENTO TEÓRICO:

Concepto de carga eléctrica:

La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de las partículas

subatómicas (protones, electrones, etc.), de igual manera que lo es también su

masa. La carga del protón es positiva de valor e y la del electrón negativa −e,

siendo e la unidad fundamental de carga.

Dos partículas con carga de signo opuesto (una positiva y otra negativa) se

atraen, sin embargo, si tienen carga del mismo signo (ambas positiva o ambas

negativa) se repelen.

Conservación de la carga:

En cualquier proceso físico o químico la carga total se conserva, es decir, la

carga total antes del proceso es igual a la carga total después del mismo.

Por ejemplo, cuando dos objetos se frotan entre sí, uno de ellos queda con

un exceso de electrones y se carga, por tanto, negativamente, mientras que el otro

queda con un déficit de electrones y, en consecuencia, su carga es positiva. La

carga total de los dos objetos considerada globalmente no cambia.

Unidades de la carga

En el sistema internacional (SI) la unidad de la carga es el culombio (C). El

culombio es una unidad no fundamental que se define en función de la unidad de

corriente eléctrica, el amperio. Un culombio se define como la cantidad de carga

que fluye a través de un cable conductor en un segundo cuando la intensidad de

corriente es de un amperio. Expresada en culombios, la carga del protón vale

e = 1, 602177 × 10−19 C.

Asociación de capacitores

Los capacitores pueden asociarse básicamente de dos maneras: serie y paralelo.

Pero ambas formas recién adquieren sentido cuando el grupo de capacitores

asociados está conectado a una pila, o a una batería, o a cualquier otra fuente

capaz de suministrarle cargas. Para un único capacitor, el circuito más sencillo

posible en el cual adquiere cargas es el siguiente:

El símbolo del capacitor es el superior: dos rayas de igual longitud y paralelas

enfrentadas. El símbolo inferior, dos rayas desiguales en largo y en grosor: es el

de la pila o batería; la raya más larga representa el borne o polo positivo, y la raya

más corta el negativo. Todo el resto son cables de conexión.

Una vez conectados de esta manera, de los bornes de la pila salen cargas que

van a poblar las placas del capacitor hasta que el mismo alcanza una diferencia de

potencial igual a la de la pila. El proceso puede tardar más o menos... en general

hasta unos segundos. Cuando finaliza, la carga acumulada, Q, la capacidad del

capacitor, C, y la diferencia de potencial, ΔV, guardan esta relación:

Q = C . ΔV

De este modo quedó definida una de las placas del capacitor como positiva y la

otra como negativa.

Los capacitores siempre "copian" la diferencia de potencial de la fuente que los

alimenta; por lo tanto: siempre que un capacitor esté conectado directamente a

una fuente posee la misma diferencia de potencial que ésta.

Conexión en paralelo:

Dos o más capacitores están conectados en paralelo cuando sus placas de igual

polaridad están conectadas entre sí.

El grupo puede reemplazarse por un único capacitor, capaz de acumular la misma

carga que el conjunto, y que por ello recibe el nombre de capacitor equivalente del

paralelo, CEP.

Si se conoce el valor de las capacidades de los capacitores que integran el grupo

en paralelo, puede conocerse el valor del capacitor equivalente sumando

simplemente:

CEP = C1 + C2 + C3 + ... + Cn

Cuando un conjunto en paralelo se conecta a una fuente de cargas todos los

capacitores del grupo adquieren la misma diferencia de

potencial, ΔV1 = ΔV2 = ΔV3 = ... = ΔVn; y la suma de las cargas de cada uno es

igual a la carga del capacitor equivalente: 

QEP = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn.

Además, para cada uno de ellos se cumple independientemente: Qn = Cn . ΔV

Energía de un condensador

La energía almacenada en un condensador, se puede expresar en términos

del trabajo realizado por la batería. El voltaje representa la energía por unidad de

carga, de modo que el trabajo para mover un elemento de carga dq, desde la

placa negativa a la placa positiva es igual a V dq, donde V es el voltaje sobre el

condensador. El voltaje es proporcional a la cantidad de carga que ya está en el

condensador.

Elemento de energía almacenada:

Si Q es la cantidad de carga almacenada cuando el voltaje entero de la

batería aparece en los terminales del condensador, entonces la energía

almacenada se obtiene de la integral:

Esta expresión de la energía se puede poner en tres formas equivalentes

por solo permutaciones de la definición de capacidad C=Q/V.

PROCEDIMIENTO

Conectaremos el capacitor C1 a una fuente de corriente continua y así

almacenará una carga Q1 (fig1). Luego lo desconectamos y medimos la diferencia

de potencial en el circuito y descargamos C1.

Cargamos nuevamente C1, lo desconectamos de la fuente y conectamos

C2 (inicialmente descargado) en paralelo, medimos la diferencia de potencial. De

este modo C1 le transferirá parte de su carga hasta igualar sus potenciales ya que

están dispuestos en paralelo (fig2).

(fig.:1) v

(fig.:2)

TABLA DE DATOS:

V inicial (V) V final (V) C1 (F) C2 (F) C1+C21,40E+01 9,30E+00 1,00E-03 4,70E-04 1,47E-031,20E+01 8,00E+00 1,00E-03 4,70E-04 1,47E-031,00E+01 6,70E+00 1,00E-03 4,70E-04 1,47E-038,00E+00 5,30E+00 1,00E-03 4,70E-04 1,47E-036,00E+00 4,00E+00 1,00E-03 4,70E-04 1,47E-034,00E+00 2,60E+00 1,00E-03 4,70E-04 1,47E-032,00E+00 1,40E+00 1,00E-03 4,70E-04 1,47E-03

CALCULOS:

En la primera parte del práctico tenemos un capacitor (1) de 1000uf y un

voltaje de 14,0V. Calculamos la carga:

C1=QΔV

Q1=C1⋅Vi

Primer dato:

Qi=1000.10−6⋅14 .0V=1 ,40 .10−2C

En la segunda parte se le agrega otro capacitor (2) de 470uf y el voltaje

medido fue de 8,2V. Volvemos a calcular la carga:

Qf=(C1+C2 )⋅Vf

Primer dato:

Qf=(1000 .10−6+470 .10−6 )⋅9,7=1 ,43 .10−2C

Qi Qf Variación Q1,40E-02 1,37E-02 -3,29E-041,20E-02 1,18E-02 -2,40E-041,00E-02 9,85E-03 -1,51E-048,00E-03 7,79E-03 -2,09E-046,00E-03 5,88E-03 -1,20E-044,00E-03 3,82E-03 -1,78E-042,00E-03 2,06E-03 5,80E-05

Luego calculamos la energía inicial Ei (J) y la energía final Ef (J)

Ei=C 1.Vi2

2 Ef=

(C1+C2 ) .Vf 2

2

Primer dato:

Ei=(1000.10−6+470.10−6 ) .142

2=9,8.10−2

Ef=(1000.10−6+470.10−6 ) .9,72

2=6,92.10−2

Ei Ef Variación E9,80E-02 6,36E-02 -3,44E-027,20E-02 4,70E-02 -2,50E-025,00E-02 3,30E-02 -1,70E-02

0,032 2,06E-02 -1,14E-020,018 1,18E-02 -6,24E-030,008 4,97E-03 -3,03E-030,002 1,44E-03 -5,59E-04

Calculo del porcentaje de error:

En la carga:

ΔQQi×100

En la energía:

ΔUU i

×100

Variación ΔQQi

∗100 Variación ΔUUi

∗100

-2,35E+00 -3,51E+01-2,00E+00 -3,47E+01-1,51E+00 -3,40E+01-2,61E+00 -3,55E+01-2,00E+00 -3,47E+01-4,45E+00 -3,79E+012,90E+00 -2,80E+01

GRAFICAS:

CONCLUSIÓN:

Inicialmente tenemos un sistema con dos capacitores de capacidad C,

donde solo uno contiene carga (capacitor 1), que la llamaremos carga eléctrica

inicial (Q0), mientras que el otro se encuentra totalmente descargado.

La energía potencial eléctrica acumulada en dicho sistema, será igual a la

carga que posee el capacitor 1.

Si conectamos estos dos capacitores en paralelo (sistema aislado,

conductor ideal, y conexiones perfectas). La carga ubicada solamente en el

capacitor 1, empieza a fluir de un capacitor al otro hasta que ambos quedan en

equilibrio al mismo voltaje, (cargados cada uno con Q0/2).

Entonces la carga almacenada finalmente en ambos capacitores es igual a

la carga almacenada inicialmente en el capacitor 1. Principio de conservación de

la carga.

Pero la energía no se conserva en este experimento, existe una variación

en la energía, que puede ser producido por un trabajo eléctrico,

W=∆U

debido a la conservación de la carga.